概率論期末考試復(fù)習(xí)題及答案

1、第一章1.設(shè) P (A) =1, P (AU B) =1 ,且 A與 B 互不相容，貝P (B) =-.3262 .設(shè) P (A) =1, P (AU B) =1 ,且 A與 B相互獨(dú)立，則 P (B) =1.3 243 .設(shè)事件A與B互不相容，P (A) =, P (B)=,則P (LB)=.4 .已知 P (A) =1/2, P (B) =1/3,且 A, B 相互獨(dú)立，則 P (Ab ) =1/3A與B相互獨(dú)立5 .設(shè) P (A) =, P (AB)=,貝U P (B|A)=.6 .設(shè)A, B為隨機(jī)事件，且 P(A尸，P(B尸，P(B|A尸，則P(A|B)= .7 .一口袋裝有3只紅球，

2、2只黑球，今從中任意取出 2只球，則這兩只恰為一紅一黑的概 率是 .8 .設(shè)袋中裝有6只紅球、4只白球，每次從袋中取一球觀其顏色后放回，并再放入1只同顏色的球，若連取兩次，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率等于12/55.9 . 一袋中有7個紅球和3個白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率 p三10 .設(shè)工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45% 35% 20%且各車間的次品率分別為 4% 2% 5%.求：(1)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取 1件，它是次品的概率；(2)該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率 .1835第二章1.設(shè)隨機(jī)變量 X

3、N (2, 22),則 PX<0=.(附：(1)二)設(shè)隨機(jī)變量 X-N (2, 22),則 PX< 0= (P(X-2)/2 <-1=（-1 ） =1-（1）=3x1 e , x 0;2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)0,x 0,則當(dāng)x>0時(shí)，X的概率密度f(x)= 3e3x3 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F (x)=2xa e ,x 0;則常數(shù)a=10, x 0,4 .設(shè)隨機(jī)變量 XN (1, 4),已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值(1)二,為使PX<a<,則常數(shù)a<35 .拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為 X,則PX>1=3132表示4次獨(dú)

4、立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率為，則X _B(4,7 .設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間0, 5上的均勻分布，則 P X 3 =.X -10128 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P變量Y的分布函數(shù)為Fy (y),向Fy (3) =9/16,且Y=X記隨機(jī)9 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為PX=k=a/N,k=1, 2,，N,試確定常數(shù)a. 110 .已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為| x|f(x)=Ae ,oo<x<+oo,求：(1) A 值；(2)P0< X<1; F(x). 1 -e x x 0F(x) 121 xe x 0211 .設(shè)隨機(jī)變量X分布函數(shù)為xtF (x) = A B

5、e , x 0, (0)0,x 0.(1)求常數(shù)A, B;(2)求 PX<2 , PX>3;(3)求分布密度f (x)PPA=1 B=-1PX< 2=1 e2PX> 3=ef(x)12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f (x)=x,2 x,0,x其他.1,2,求X的分布函數(shù)F (x).13.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X21013Pk1/51/61/51/1511/30求(1) X的分布函數(shù)，(2) Y=X2的分布律.14.設(shè)隨機(jī)變量KU (0,1 ),試求:(1) Y=eX的分布函數(shù)及密度函數(shù);(2) Z= 2lnX的分布函數(shù)及密度函數(shù).第三章1 .設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)的概

6、率密度為(x y)e , x 0, y 0; f (x, y)0, 其他，Y149Pk1/57/301/511/30(1)求邊緣概率密度fX(x)和fY(y) , (2)問X與Y是否相互獨(dú)立，并說明理由.2.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)N(因?yàn)閒(x,y) fX(x)fY(y),所以X與Y相互獨(dú)立1, 2, 12, 22,)，且X與Y相互獨(dú)立，則3.設(shè) XN (-1, 4), YN (1, 9)且 X與 Y相互獨(dú)立，則 2X-Y N (-3, 25)4.設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立,它們的分布律分別為-101-10則 P X Y 1165 .設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）服從區(qū)域D上的均勻分布，其中區(qū)域 D是直

7、線y=x, x=1和x軸所圍成的三角形區(qū)域，則（X,Y）的概率密度f（x, y）1 c.0 y x 120 others6 .設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X, Y的分布律分別為Y）的分布律;Y 12P（3） X與Y是否獨(dú)立？為什（2）隨機(jī)變量Z=XY的分布律.么？ （4）X+Y的分布列.a=X 012因?yàn)镻X 0,Y 1 PX 0PY 1,所以X與Y不相互獨(dú)立。X+Y 123 4P8 .設(shè)隨機(jī)變量（X, Y）的分布密度f (x, y)=Ae (3x 4y)0,x 0,y 0, 其他.求：(1) 常數(shù) A;(2) R0&X<1, 0< Y<2.A=12R0WX<1

8、, 0< Y<2= (1 e3)(1 e 8)9 .設(shè)隨機(jī)變量（X, Y）的概率密度為f (x, y)=k(60,x y), 02,2 y 4, 其他.(1) 確定常數(shù) k; (2) 求 PXv 1, Yv 3; (3) 求 RX+Y0 4.10 .設(shè)X和Y是兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X在（0,）上服從均勻分布，Y的密度函數(shù)為5yy 0, 其他.求X與Y的聯(lián)合分布密度.f (x, y)=25e 5y0,x 0,y 0,其他.11.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為求邊緣概率密度./、4.8y(2f (x, y)=八0,x),x 1,0 y x, 其他.12.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y)

9、的概率密度為f (x, y)=x y, 其他.求邊緣概率密度.13 .設(shè)二維隨機(jī)變量（X, Y的概率密度為2cx y, f (x, y) = y,0,y 1, 其他.(1)試確定常數(shù)c； (2)求邊緣概率密度.14 .設(shè)隨機(jī)變量(X, Y)的概率密度為f (x, y) = 1, y0,x,0 x 1, 其他.求條件概率密度fY x (y | x), fx y (x | y).(2) X與Y是否相互獨(dú)立?第四章1 .設(shè) XB (4,1),則E (X2) =_.52 .設(shè) E (X) =2, E (Y) =3, E (XY) =7,貝U Cov (X, Y)=13 .隨機(jī)變量X的所有可能取值為 0

10、和x,且PX=0=, E(X) =1,則*=10/7,4 .設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則E (2X+1) =_5/3_, D (2X+1) =4/9,、一,X5 . X的分布律為，_6 .設(shè)X,X,Y均為晶I-105貝P X E(X)量，已知 Cov(X,Y)=-1 ,Cov(X, Y>3,則 Cov(X+2X2, Y)=_7.7 .設(shè)XN (0, 1), YB (16, 1),且兩隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則2D(2X+Y尸 88 .設(shè)二維隨機(jī)向量(X,治的概率密度為f(x,y)0y,0藐：0 y2；.2；試求:(1) E(X),E(Y); D(X),D(Y);(3)pxy.2/34

11、/31/18 2/9010 .設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X1012P1/81/21/81/4求 E (X) , E (X2), E (2X+3).11 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為x, 0 x 1,f(X)= 2 x, 1 x 2,0,其他.求 E (X) , D (X).12.設(shè)隨機(jī)變量X, Y, Z相互獨(dú)立，且E (X) =5, E (Y) =11, E (Z) =8,求下列隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望.(1) U=2X+3Y+1;(2) V=YZ 4X.13.設(shè)隨機(jī)變量 X, Y 相互獨(dú)立，且 E (X) =E (Y) =3, D (X)=12,D (Y) =16,求 E (3X 2Y),D (2X

12、3Y).f (x, y)k, 0 x 1,0 y x,0,其他.試確定常數(shù)k,并求XY.15 .對隨機(jī)變量 X和 Y,已知 D (X) =2, D (Y) =3, Cov(X,Y)= 1,計(jì)算：Cov (3X 2Y+1, X+4Y 3)16 .設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)的概率密度為y2 1, 其他.1f (x, y)=二,0,試驗(yàn)證X和Y是不相關(guān)的，但X和Y不是相互獨(dú)立的17 .設(shè)隨機(jī)變量(X, Y)的分布律為X10111/81/801/811/801/81/81/81/8驗(yàn)證X和Y是不相關(guān)的，但 X和Y不是相互獨(dú)立的第六章n1 .設(shè)總體XN(0, 1), X1, X2,Xn為樣本，則統(tǒng)計(jì)量X

13、i2的抽樣分布為 2(n)i 1n2 .設(shè)X, X2，Xn是來自總體X N( , 2)的樣本，則(X)2(n)_ (需標(biāo)出參5(1)Xi2Y 5 i 1 YnX2i 61.設(shè)總體X的概率密度為f(x;)x ( 1), 0 x 1;0, 其他，3 .設(shè) X, X2,，Xn (n>5) 是來自總體 X-N(0, 1)的樣本，則_F(5,n 5)_ (需標(biāo)出參數(shù)).4 .設(shè)總體X N(1, 2) , Xi, X2,，Xn為來自該總體的樣本2E(X)=1, D(X) _ 。n5 .設(shè)總體XN( , 2), X1, X,，X為來自該總體的一個樣本，令U=2一),則D(U) =1.6 .設(shè)總體XN

14、(60, 152),從總體X中抽取一個容量為100的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于 3的概率.(用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)()表示) 2(1(2)7 .設(shè)總體XN (內(nèi)16), X1, X2,，X10是來自總體X的一個容量為10的簡單隨機(jī)樣本,S2為其樣本方差，則統(tǒng)計(jì)量-9S22.16第七章其中 是未知參數(shù)，X1,X2，Xn是來自該總體的樣本，試求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)2 .設(shè)總體X服從(0,)上的均勻分布，今得 X的樣本觀測值：， ，求求 的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值.3 .設(shè)總體X服從參數(shù)為人的泊松分布，其中人為未知參數(shù)，X, X,，X為來自該總體的一個樣本，求參數(shù)人的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量.114 .設(shè)總體XN( , 1) , X1,X2,X3為其樣本，若估計(jì)量？ -X1 -X2 兇為 的無偏估計(jì)量， 23則 k = 1/6.5 .設(shè)總體是X N( , 2), XX2,X3是總體的簡單隨機(jī)樣本，?1, ?2是總體參數(shù) 的兩個估 計(jì)量，且？1 = 1X1 1X2 1X3, ?2=1X1 1X2 1X3,其中較有