北師大八年級下冊三角形內(nèi)角和定理的證明

1、鹽湖區(qū)中小學教師教育技術(shù)能力大賽教案首頁課題名稱三角形內(nèi)角和定理的證明科目初中數(shù)學教師姓名張筱杰學習者分析學生在小學已經(jīng)熟悉,但在小學是通過實驗得出的,要向?qū)W生說明證明的必要性?，F(xiàn)在學生在前面學習中,已經(jīng)學習過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴格證明,也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容,而本節(jié)課是建立在學生掌握了平行線的性質(zhì)及嚴格的證明等知識的基礎(chǔ)上展開的,因此,學生具有良好的基礎(chǔ)。教學目標一、情感態(tài)度與價值觀對比小學撕紙實驗等探索過程,體會思維實驗和符號化的理性作用.二、過程與方法用多種方法證明三角形定理,培養(yǎng)一題多解的能力。三、知識與技能(1掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡單應(yīng)用。(2

2、靈活運用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題。教學重、難點分析重點:三角形內(nèi)角和定理的證明思路及應(yīng)用。難點:三角形內(nèi)角和定理的證明方法。教學過程 鹽湖區(qū)中小學教師教育技術(shù)能力大賽教案續(xù)頁活動序號活動內(nèi)容設(shè)計思路活動1 (一創(chuàng)設(shè)問題情境我們在七年級曾經(jīng)把一個三角形的三個內(nèi)角撕下來拼在一起得到一個平角,由此得到三角形的內(nèi)角和是180°。教師指出:這只是實驗得出的命題,不能當做定理,只有經(jīng)過嚴格的幾何證明,證明命題的正確性,才能作為幾何定理,今后,在幾何里,常采用這種方法得到新知識。那么如何證明此命題是真命題呢?能否用學過的舊知識作平行線,利用平行線的性質(zhì)來證明呢?從學過的知識引入符合學生的認知規(guī)

3、律,且小學已知三角形三個內(nèi)角和是180°。對比過去撕紙等探索過程,體會思維實驗和符號化的理性作用。將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學生來說還存在一定困難,因此需要一個臺階,使學生逐步過渡到嚴格的證明.活動2 (二探索新知:學生主體教師點撥(1用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理.(2看哪個同學想的方法最多?教師引導:要證三角形三個內(nèi)角和是180°,觀察圖形,三個角間沒什么關(guān)系,能不能象前面那樣,把這三個角拼在一起呢?拼成什么樣的角呢?學生思考與180°有關(guān)的角后回答,可拼成:平角,兩平行線間的同旁內(nèi)角。教師引導,要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角,就要在原圖形上添加一

4、些線,這些線叫做輔助線,在平面幾何里,輔助線常畫成虛線,添輔助線是解決問題的重要思想方法。如何把三個角轉(zhuǎn)化為平角或兩平行線間的同旁內(nèi)角呢?聯(lián)想前面撕角拼角的方法,學生能想到。讓學生體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,把新知識化為舊知識。活動3(三 學生自主探究(1用嚴謹?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理. (2看哪個同學想的方法最多? 學生回憶證明一個命題的步驟: 畫圖分析命題的題設(shè)和結(jié)論,寫出已知求證,把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。 分析、探究證明方法。(添輔助線不是盲目的,而是為了證明某一結(jié)論,需要引用某個定義、公理、定理,但原圖形不具備直接使用它們的條件,這時就需要添輔助線創(chuàng)造條件,以達到證明的目的.輔助線通

5、常畫成虛線。方法一:作BC 的延長線CD ,過點C 作射線CE BA .方法二:過A 點作DE BC (如圖拓展:如何將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起,拼成一個平角。這是關(guān)鍵,“平角”是突破口。有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ),學生有能力畫圖,寫已知,求證。讓學生體會數(shù)學證明的嚴密性和數(shù)學的嚴謹,培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。AB CDEAB C EDB C圖1活動4 (四合作交流張揚個性通過以上分析、研究,讓不同做法的學生講解依據(jù)。根據(jù)平行線的判定及性質(zhì),利用同位角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。根據(jù)平行線的性質(zhì),利用內(nèi)錯角和同位角,把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。根據(jù)平行線的性質(zhì),利用內(nèi)錯角,把三

6、角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。根據(jù)平行線的性質(zhì),利用內(nèi)錯角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線間的同旁內(nèi)角。根據(jù)平行線的性質(zhì),利用內(nèi)錯角、同位角或同旁內(nèi)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。學生通過觀察分析、歸納,使思維達到高潮,由感受性認識上升到理性認識。請不同畫法的學生板演,并口述畫圖方法,敘述不恰當時,同學可改正,教師可適時點撥?；顒? (五反饋練習應(yīng)用定理(1ABC中可以有3個銳角嗎?3個直角呢?2個直角呢?若有1個直角另外兩角有什么特點?(2ABC中,C=90°,A=30°,B=?(3A=50°,B=C,則ABC中B=?(4三角形的三個內(nèi)角中,只能有_個直角或_個鈍角.(5任何一個三角形中,至少有_個銳角;至多有_個銳角.(6三角形中三角之比為123,則三個角各為多少度?(7已知ABC中,DEBC,A=60°,C=70°,求證:ADE=50°全面了解學生對三角形內(nèi)角和定理的概念是否清楚,能否靈活運用三角形內(nèi)角和定理?；顒? (六本節(jié)小結(jié)(1證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法?(2輔助線的作法技巧.(3三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用.復習鞏固本課知識,提高