2020年高中物理競(jìng)賽習(xí)題專(zhuān)題十二：《波動(dòng)光學(xué)》(Word版含解析)

1、【預(yù)賽 三一 自招】高中物理競(jìng)賽模擬試題之波 動(dòng) 光學(xué)1在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若單色光源S到兩縫S1、S2距離相等，則觀察屏上中央明條紋位于圖中 O處，現(xiàn)將光源 S向下移動(dòng)到圖中的 S位置，則()(A)中央明紋向上移動(dòng)，且條紋間距增大(B)中央明紋向上移動(dòng)，且條紋間距不變(C)中央明紋向下移動(dòng)，且條紋間距增大(D)中央明紋向下移動(dòng)，且條紋間距不變分析與解 由S發(fā)出的光到達(dá) &、S2的光程相同，它們傳到屏上中央 O處，光程差 A= 0,形成明紋.當(dāng)光源由S移到S'時(shí)，由S到達(dá)狹縫S和&的兩束光產(chǎn)生了光程差. 為 了保持原中央明紋處的光程差為 0,它會(huì)向上移到圖中 。處.使得由

2、S'沿G、&狹縫傳到 。處的光程差仍為 0.而屏上各級(jí)條紋位置只是向上平移，因此條紋間距不變.故選( B) .01題14-1圖2如圖所示，折射率為 n2 ,厚度為e的透明介質(zhì)薄膜的上方和下方的透明介質(zhì)的折 射率分別為1和n3,且1 vn2 , n2 >n3 ,若用波長(zhǎng)為 入的單色平行光垂直入射到該薄 膜上，則從薄膜上、下兩表面反射的光束的光程差是()A 2n2eB 2n2e - -C 2n2eQ2n2e 22n2題14-2圖分析與解 由于ni vn2 , n2 >n3 ,因此在上表面的反射光有半波損失，下表面的反 射光沒(méi)有半波損失，故它們的光程差A(yù) = 2n2e&#

3、177;上，這里入是光在真空中的波長(zhǎng).因此正2確答案為（B）.3如圖（a）所示，兩個(gè)直徑有微小差別的彼此平行的滾柱之間的距離為L(zhǎng),夾在兩塊平面晶體的中間，形成空氣劈形膜，當(dāng)單色光垂直入射時(shí)，產(chǎn)生等厚干涉條紋，如果滾柱之間的距離L變小，則在L范圍內(nèi)干涉條紋的（）（A）數(shù)目減小，間距變大（B）數(shù)目減小，間距不變（C）數(shù)目不變，間距變?。―）數(shù)目增加，間距變小題14-3圖分析與解 圖（a）裝置形成的劈尖等效圖如圖（b）所示.圖中d為兩滾柱的直徑差，b為兩相鄰明（或暗）條紋間距.因?yàn)?d不變，當(dāng)L變小時(shí)，。變大，L'、b均變小.由圖可得sinH =兒/ 2b =d / L因此條紋總數(shù) N =

4、L7 b = 2d / Kn ,因?yàn)閐和 加 不變，所以N不變.正確答案為（C）4用平行單色光垂直照射在單縫上時(shí)，可觀察夫瑯禾費(fèi)衍射.若屏上點(diǎn)P處為第二級(jí)暗紋，則相應(yīng)的單縫波陣面可分成的半波帶數(shù)目為（）（A） 3 個(gè)（B） 4 個(gè)（C） 5 個(gè) （D） 6 個(gè)分析與解根據(jù)單縫衍射公式±2k -（暗條紋）2bsin 82k=1,2,.土（2k+1 ）2（明條紋）因此第k級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫處波陣面被分成2k個(gè)半波帶，第k級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的單縫波陣面被分成2k+ 1個(gè)半波帶.則對(duì)應(yīng)第二級(jí)暗紋，單縫處波陣面被分成 4個(gè)半波帶.故選（B）5波長(zhǎng) 入=550 nm的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d =b +

5、b'=1.0 x 1-4 cm的光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級(jí)次為（）（A） 4（B） 3（C） 2（D） 1分析與解由光柵方程dsin日=±k*（k = 0,1,.）,可能觀察到的最大級(jí)次為 即只能看到第1級(jí)明紋，正確答案為(D).kmax/ dsin（ 2 ） （ “ 1.826三個(gè)偏振片Pi、P2與P3堆疊在一起，Pi與自的偏振化方向相互垂直，P2與Pi的 偏振化方向間的夾角為 30。，強(qiáng)度為Io的自然光入射于偏振片 Pi ,并依次透過(guò)偏振片 Pi、 P2與P3 ,則通過(guò)三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為()(A) 3Io/i6(B) 3 3 Io/8(C) 3Io/32(D)

6、0分析與解自然光透過(guò)偏振片后光強(qiáng)為Ii=Io/2.由于Pi和P2的偏振化方向成30°,所以偏振光透過(guò) P2后光強(qiáng)由馬呂斯定律得 I2 = Iicos230o =3Io/8 .而P2和P3的偏振化方向也成60。，則透過(guò)P3后光強(qiáng)變?yōu)镮3 = I2cos260o =3I0/32.故答案為(C) .7自然光以60。的入射角照射到兩介質(zhì)交界面時(shí)，反射光為完全線偏振光，則折射光為()(A)完全線偏振光，且折射角是 30。(B)部分偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為J3的介質(zhì)時(shí)，折射角是 30。(C)部分偏振光，但須知兩種介質(zhì)的折射率才能確定折射角(D)部分偏振光且折射角是30。分析與解根據(jù)

7、布儒斯特定律，當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí)，反射光是線偏振光，相應(yīng)的折射光為部分偏振光.此時(shí)，反射光與折射光垂直 .因?yàn)槿肷浣菫?0。，反射角也為60。，所 以折射角為30° .故選(D).8 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫間距為0.30 mm,用單色光垂直照射雙縫， 在離縫i.20m的 屏上測(cè)得中央明紋一側(cè)第5條暗紋與另一側(cè)第 5條暗紋間的距離為 22.78 mm .問(wèn)所用光的波長(zhǎng)為多少，是什么顏色的光？分析與解在雙縫干涉中，屏上暗紋位置由x=d(2k+i)決定，式中d為雙縫到d 2屏的距離，d為雙縫間距.所謂第 5條暗紋是指對(duì)應(yīng)k =4的那一級(jí)暗紋.由于條紋對(duì)稱(chēng)，22.78該暗紋到中央明紋中心

8、的距離x =mm,那么由暗紋公式即可求得波長(zhǎng)N2此外，因雙縫干涉是等間距的，故也可用條紋間距公式Ax =d九求入射光波長(zhǎng).應(yīng)注d意兩個(gè)第5條暗紋之間所包含的相鄰條紋間隔數(shù)為9 (不是i0,為什么？)，故22.789mm.d22.78解1 屏上暗紋的位置x = 一（2k 十1）一，把 k = 4,x =xi0 m 以及 d、d值代d22入，可得 入=632.8 nm,為紅光.解2屏上相鄰暗紋(或明紋)間距x =d 九，把 x =義278 Mi04m ,以及 d、d' d9值代入，可得 入=632.8 nm .d'=9 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長(zhǎng) 入=546.1 nm的單色光照射，雙

9、縫與屏的距離300mm .測(cè)得中央明紋兩側(cè)的兩個(gè)第五級(jí)明條紋的間距為12.2 mm ,求雙縫間的距離.分析 雙縫干涉在屏上形成的條紋是上下對(duì)稱(chēng)且等間隔的.如果設(shè)兩明紋間隔為Ax,則由中央明紋兩側(cè)第五級(jí)明紋間距 X5 x-5 =10及可求出 再由公式 攸=d'V d即可 求出雙縫間距d.解 根據(jù)分析： 氏=(% x-5)/10 =1.22X1-3 m雙縫間距：d = d M =1.34 x 14)m10 一個(gè)微波發(fā)射器置于岸上， 離水面高度為d,對(duì)岸在離水面h高度處放置一接收器， 水面寬度為D,且D|_|d,D |_|h ，如圖所示.發(fā)射器向?qū)γ姘l(fā)射波長(zhǎng)為入的微波，且d, 求接收器測(cè)到極

10、大值時(shí)，至少離地多高？分析由發(fā)射器直接發(fā)射的微波與經(jīng)水面反射后的微波相遇可互相干涉，這種干涉與勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)完全相同.形成的干涉結(jié)果與縫距為2d,縫屏間距為D的雙縫干涉相似，如圖(b)所示，但要注意的是和勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)一樣，由于從水面上反射的光存在半波損失，使得兩束光在屏上相遇產(chǎn)生的光程差為2dsin 9+ A/2,而不是2dsin 9.題14-10圖解 由分析可知，接收到的信號(hào)為極大值時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足2dsin。十 A/2 = kX (k =1,2,.)h : Dtan1D 2k -1:Dsini :4dD取k = 1時(shí)，仔hmin 4d11如圖所示，將一折射率為1.58的云母片覆蓋于楊氏雙縫上的一條

11、縫上，使得屏上原中央極大的所在點(diǎn)。改變?yōu)榈谖寮?jí)明紋.假定九=550 nm,求：(1)條紋如何移動(dòng)？(2)云母片的厚度t.題14-11圖分析（1）本題是干涉現(xiàn)象在工程測(cè)量中的一個(gè)具體應(yīng)用，它可以用來(lái)測(cè)量透明介質(zhì)薄 片的微小厚度或折射率.在不加介質(zhì)片之前， 兩相干光均在空氣中傳播，它們到達(dá)屏上任一點(diǎn)P的光程差由其幾何路程差決定，對(duì)于點(diǎn) O,光程差A(yù)= 0,故點(diǎn)O處為中央明紋，其余 條紋相對(duì)點(diǎn) O對(duì)稱(chēng)分布.而在插入介質(zhì)片后，雖然兩相干光在兩介質(zhì)薄片中的幾何路程相 同，但光程卻不同，對(duì)于點(diǎn) O, Aw,0故點(diǎn)O不再是中央明紋，整個(gè)條紋發(fā)生平移.原來(lái)中 央明紋將出現(xiàn)在兩束光到達(dá)屏上光程差&0的位

12、置.（2）干涉條紋空間分布的變化完全取決于光程差的變化.因此，對(duì)于屏上某點(diǎn)P （明紋或暗紋位置），只要計(jì)算出插入介質(zhì)片前后光程差的變化，即可知道其干涉條紋的變化情況.插入介質(zhì)前的光程差 瓜=ri r 2 =ki入（對(duì)應(yīng)ki級(jí)明紋），插入介質(zhì)后的光程差 色=（n -D d +ri r2 = ki入（對(duì)應(yīng)ki級(jí)明紋）.光程差的變化量為投一 A = （n1）d = （k2ki）入式中（k2 ki ）可以理解為移過(guò)點(diǎn) P的條紋數(shù)（本題為 5）.因此，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，求解 光程差的變化量是解題的關(guān)鍵.解 由上述分析可知，兩介質(zhì)片插入前后，對(duì)于原中央明紋所在點(diǎn)O,有：2 - 1 = n2 - i d = 5

13、將有關(guān)數(shù)據(jù)代入可得5' d =4.74 i0 m n -112白光垂直照射到空氣中一厚度為380 nm的肥皂膜上.設(shè)肥皂的折射率為 1.32 .試問(wèn)該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？分析 這是薄膜干涉問(wèn)題，求正面呈現(xiàn)的顏色就是在反射光中求因干涉增強(qiáng)光的波長(zhǎng) （在可見(jiàn)光范圍）.解根據(jù)分析對(duì)反射光加強(qiáng)，有2ne - k k =1,2,.24ne九-2k -1在可見(jiàn)光范圍，k =2時(shí)，九=668.8 nm （紅光）k = 3 時(shí)，九= 401.3 nm （紫光）故正面呈紅紫色.13 利用空氣劈尖測(cè)細(xì)絲直徑.如圖所示，已知 仁589.3 nm, L =2.888 x-2r0,測(cè)得 30條條紋的總寬度為

14、4.259 X-3 0n,求細(xì)絲直徑 d.，一一，、. 九，分析 在應(yīng)用劈尖干涉公式 d =L時(shí)，應(yīng)注意相鄰條紋的間距b是N條條紋的2nb寬度Ax除以(N -1).對(duì)空氣劈尖 n =1.x斛 由分析知，相鄰條紋間距 b=,則細(xì)絲直徑為N -1 N -15d = L = =5.75 10 m2nb2nx題14-13圖14 集成光學(xué)中的楔形薄膜耦合器原理如圖所示.沉積在玻璃襯底上的是氧化鋰(Ta?O5)薄膜，其楔形端從 A到B厚度逐漸減小為零.為測(cè)定薄膜的厚度，用波長(zhǎng) 入=632.8nm的He-Ne激光垂直照射，觀察到薄膜楔形端共出現(xiàn)11條暗紋，且A處對(duì)應(yīng)一條暗紋，試求氧化鋁薄膜的厚度.(TazO

15、s對(duì)632.8 nm激光的折射率為2.21)分析 置于玻璃上的薄膜 AB段形成劈尖，求薄膜厚度就是求該劈尖在A點(diǎn)處的厚度.由于Ta2O5對(duì)激光的折射率大于玻璃，故從該劈尖上表面反射的光有半波損失，而下表面沒(méi)有，因而兩反射光光程差為 A= 2ne+"2.由反射光暗紋公式 2ne k+ 乂2 = (2k+1) "2, k =0, 1, 2, 3,，可以求厚度ek .又因?yàn)锳B中共有11條暗紋(因半波損失 B端 也為暗紋)，則k取10即得薄膜厚度.解根據(jù)分析，有九 ，一，.、一，._ . _ _、2ne kH= (2k +1) "2(k=0, 1,2, 3,)10,c取

16、k =10,得溥股厚度 e10 =1.4 x 1樂(lè).2n15折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個(gè)劈形膜(劈尖角。很小).用波長(zhǎng)上600 nm的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋.假如在劈形膜內(nèi)充滿(mǎn)n=1.40的液體時(shí)的相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小囚=0.5 mm,那么劈尖角。應(yīng)是多少？分析 劈尖干涉中相鄰條紋的間距1_ ,其中。為劈尖角，n是劈尖內(nèi)介質(zhì)折射2nl率.由于前后兩次劈形膜內(nèi)介質(zhì)不同，因而 1不同.則利用1J和題給條件可求出 9.2nu解劈形膜內(nèi)為空氣時(shí)，1空=一262 ,一，一，.,兒劈形膜內(nèi)為液體時(shí)，1液=2n-貝U由A1 =1空1液=二,得21 2nl1

17、1.1 -1 / n4i=1.71 10 rad2 116如圖(a)所示的干涉膨脹儀，已知樣品的平均高度為 3.0 x-2m,用入=589.3 nm的 單色光垂直照射.當(dāng)溫度由17 C上升至30 C時(shí)，看到有20條條紋移過(guò)，問(wèn)樣品的熱膨脹系數(shù)為多少？(a)(b)題14-16圖分析 溫度升高 皿=丁2 -T1后，樣品因受熱膨脹，其高度 1的增加量A 1 = 1困.由 于樣品表面上移，使在傾角0不變的情況下，樣品與平板玻璃間的空氣劈的整體厚度減小.根據(jù)等厚干涉原理，干涉條紋將整體向棱邊平移，則原 k級(jí)條紋從a移至a處，如圖(b)所示，移過(guò)某一固定觀察點(diǎn)的條紋數(shù)目N與囚的關(guān)系為 四=N ,由上述關(guān)系

18、可得出熱膨脹系數(shù)解 由題意知，移動(dòng)的條紋數(shù) N=20,從分析可得九N- =1： T2KI九N 則熱膨脹系數(shù)二二一2二1.51 10- Kl：T17 在利用牛頓環(huán)測(cè)未知單色光波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)用已知波長(zhǎng)為589.3 nm的鈉黃光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為N=4.00 X1（3 m；當(dāng)用波長(zhǎng)未知的單色光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為M= 3.85 Xl0m,求該單色光的波長(zhǎng).分析 牛頓環(huán)裝置產(chǎn)生的干涉暗環(huán)半徑 r = JkR/,其中k =0, 1, 2，k =0,對(duì)應(yīng) 牛頓環(huán)中心的暗斑，k = 1和k = 4則對(duì)應(yīng)第一和第四暗環(huán)，由它們之間的間距 Ar =r4 -r1 =、/前，

19、可知,據(jù)此可按題中的測(cè)量方法求出未知波長(zhǎng)X.解根據(jù)分析有故未知光波長(zhǎng)入'=546 nm18如圖所示，折射率 n2 =1.2的油滴落在n3 =1.50的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，測(cè)得油膜中心最高處的高度dm =1.1科犯用人=600 nm的單色光垂直照射油膜，求（1）油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)？（2）整個(gè)油膜可看到幾個(gè)完整的暗環(huán)？題14-18圖分析本題也是一種牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象，由于 相干光的光程差 A= 2n2d. （ 1） 令d=0, 環(huán).（2）由 2n2d = （2k+ 1） M2,且令 d 從而判斷油膜上完整暗環(huán)的數(shù)目.解 （1）根據(jù)分析，由n vn2 vn3 ,故油膜上

20、任一點(diǎn)處兩反射 由干涉加強(qiáng)或減弱條件即可判斷油膜周邊是明 =dm可求得油膜上暗環(huán)的最高級(jí)次（取整），油膜周邊處(2)令 d = dm（明條紋）k = 0,1,2, （暗條紋）d =0,即A= 0符合干涉加強(qiáng)條件，故油膜周邊是明環(huán). 油膜上任一暗環(huán)處滿(mǎn)足，二二2n2d =：!2k 1 1 / 2 k 0,1,2,.,解得k =3.9,可知油膜上暗環(huán)的最高級(jí)次為3,故油膜上出現(xiàn)的完整暗環(huán)共有4 個(gè)，即 k =0, 1, 2, 3.19 把折射率n= 1.40的薄膜放入邁克耳孫干涉儀的一臂，如果由此產(chǎn)生了7.0條條紋的移動(dòng)，求膜厚.設(shè)入射光的波長(zhǎng)為 589 nm.分析邁克耳孫干涉儀中的干涉現(xiàn)象可以等

21、效為薄膜干涉（兩平面鏡相互垂直）和劈尖干涉（兩平面鏡不垂直）兩種情況，本題屬于后一種情況.在干涉儀一臂中插入介質(zhì)片后， 兩束相干光的光程差改變了，相當(dāng)于在觀察者視野內(nèi)的空氣劈尖的厚度改變了，從而引起干涉條紋的移動(dòng).解 插入厚度為d的介質(zhì)片后，兩相干光光程差的改變量為2 （n 1） d,從而引起N條條紋的移動(dòng)，根據(jù)劈尖干涉加強(qiáng)的條件，有 2 （n 1） d=N入，得N '6d = =5.154 10 m2n -120如圖所示，狹縫的寬度 b =0.60 mm,透鏡焦距f = 0.40m,有一與狹縫平行的屏 放置在透鏡焦平面處.若以波長(zhǎng)為600 nm的單色平行光垂直照射狹縫，則在屏上離點(diǎn)

22、。為x= 1.4 mm處的點(diǎn)P看到的是衍射明條紋.試求： （1）點(diǎn)P條紋的級(jí)數(shù)；（2）從點(diǎn)P看 來(lái)對(duì)該光波而言，狹縫的波陣面可作半波帶的數(shù)目.分析 單縫衍射中的明紋條件為 bsin中=±（2k +1）-,在觀察點(diǎn)P位置確定（即衍射 2角。確定）以及波長(zhǎng) 入確定后，條紋的級(jí)數(shù) k也就確定了 .而狹縫處的波陣面對(duì)明條紋可以 劃分的半波帶數(shù)目為（2k + 1）條.x解（1）設(shè)透鏡到屏的距離為 d,由于d >>b,對(duì)點(diǎn)p而百，有sin平定tan =.根 d據(jù)分析中的條紋公式，有bx = - 2k 1 -d2將b、d （d葉）、x ,入的值代入，可得k = 3（2）由分析可知，半波

23、帶數(shù)目為 7.題14-20圖600 nm的單21 一單色平行光垂直照射于一單縫，若其第三條明紋位置正好和波長(zhǎng)為色光垂直入射時(shí)的第二級(jí)明紋的位置一樣，求前一種單色光的波長(zhǎng).分析采用比較法來(lái)確定波長(zhǎng).對(duì)應(yīng)于同一觀察點(diǎn)，兩次衍射的光程差相同，由于衍射 明紋條件bsin中=（2k +1%,故有（2k1 +1 % =（2k2 +1%,在兩明紋級(jí)次和其中一種波 長(zhǎng)已知的情況下，即可求出另一種未知波長(zhǎng).解 根據(jù)分析，將A2=600 nm此=2, ki =3代入（2ki+1 % =（2k2 +1加2，得2k2 1 -22k1 1= 428.6 nm22已知單縫寬度 b=1.0 x-4 m,透鏡焦距f =0.5

24、0 m,用入1 =400 nm和 尬=760nm的單色平行光分別垂直照射，求這兩種光的第一級(jí)明紋離屏中心的距離，以及這兩條明 紋之間的距離.若用每厘米刻有1000條刻線的光柵代替這個(gè)單縫，則這兩種單色光的第一級(jí)明紋分別距屏中心多遠(yuǎn)？這兩條明紋之間的距離又是多少？分析用含有兩種不同波長(zhǎng)的混合光照射單縫或光柵，每種波長(zhǎng)可在屏上獨(dú)立地產(chǎn)生自己的一組衍射條紋，屏上最終顯示出兩組衍射條紋的混合圖樣.因而本題可根據(jù)單縫（或光柵）衍射公式分別計(jì)算兩種波長(zhǎng)的k級(jí)條紋的位置X1和X2 ,并算出其條紋間距 Ax =X2 -X1 .通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，使用光柵后，條紋將遠(yuǎn)離屏中心，條紋間距也變大，這是光柵的 特點(diǎn)之一

25、.解 （1）當(dāng)光垂直照射單縫時(shí)，屏上第k級(jí)明紋的位置x = 2k 1 汨 f當(dāng)卜=400 nm 和 k =1 時(shí)，X1 =3.0 x-30n當(dāng)加=760 nm 和 k =1 時(shí)，X2 =5.7 x-30n其條紋間距Zx =X2 -X1 =2.7 X-3 0n（2）當(dāng)光垂直照射光柵時(shí)，屏上第 k級(jí)明紋的位置為 k' f x =f d10、而光柵常數(shù)d=m=10與m103當(dāng)詢(xún)=400 nm 和 k =1 時(shí)，X1 =2.0 x-1（m當(dāng)方=760 nm 和 k =1 時(shí)，X2 =3.8 x-1（m其條紋間距k = x2 - X1 = 1.8 10 4m23 老鷹眼睛的瞳孔直徑約為 6 mm

26、 ,問(wèn)其最多飛翔多高時(shí)可看清地面上身長(zhǎng)為5cm的小鼠？ 設(shè)光在空氣中的波長(zhǎng)為 600 nm .分析 兩物體能否被分辨，取決于兩物對(duì)光學(xué)儀器通光孔（包括鷹眼）的張角0和光學(xué)儀器的最小分辨角00的關(guān)系.當(dāng) 。以）0時(shí)能分辨，其中 0= 00為恰能分辨.在本題中九4=1.22為一定值，這里 D是鷹的瞳孔直徑.而日=L/h淇中L為小鼠的身長(zhǎng)，h為老 D鷹飛翔的高度.恰好看清時(shí)0=電解 由分析可知 L/h =1.22"D,得飛翔高度h =LD/ （1.22 N =409.8 m.24 一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束中包含有兩種波長(zhǎng)的光：加=440 nm和%=660 nm .實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩

27、種波長(zhǎng)的譜線（不計(jì)中央明紋）第二次重合于 衍射角60。的方向上，求此光柵的光柵常數(shù).分析 根據(jù)光柵衍射方程dsin中=±k九，兩種不同波長(zhǎng)的譜線，除 k=0中央明紋外，同級(jí)明紋在屏上位置是不同的，如果重合，應(yīng)是它們對(duì)應(yīng)不同級(jí)次的明紋在相同衍射角方向上重合.故由dsin（j）= k入1 = k' 2入可求解本題.解由分析可知dsin中=kX1 = k兀，得得k / k = 2 / 1 =3/2上式表明第一次重合是4的第3級(jí)明紋與 尬的第2級(jí)明紋重合，第二次重合是 川的第6級(jí)明紋與兀的第4級(jí)明紋重合.此時(shí)，k=6, k = 4, 4=60。，則光柵常數(shù)d =k%/sin邛=3.0

28、5乂10屆m = 3.05 醫(yī)m25波長(zhǎng)為600 nm的單色光垂直入射在一光柵上， 其透光和不透光部分的寬度比為1:3,第二級(jí)主極大出現(xiàn)在 sin中=0.20處.試問(wèn)（1）光柵上相鄰兩縫的間距是多少？ （2）光柵上狹縫的寬度有多大？（3）在一90。90。范圍內(nèi)，呈現(xiàn)全部明條紋的級(jí)數(shù)為哪些.分析 （1）利用光柵方程dsin中=（b+b'Bin呼=±k九，即可由題給條件求出光柵常數(shù)d = b + b'（即兩相鄰縫的間距）.這里 b和b'是光柵上相鄰兩縫透光（狹縫）和不透 光部分的寬度，在已知兩者之比時(shí)可求得狹縫的寬度（2）要求屏上呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)，除了 要求最大級(jí)次

29、 k以外，還必須知道光柵缺級(jí)情況.光柵衍射是多縫干涉的結(jié)果，也同時(shí)可看成是光透過(guò)許多平行的單縫衍射的結(jié)果.缺級(jí)就是按光柵方程計(jì)算屏上某些應(yīng)出現(xiàn)明紋的位置，按各個(gè)單縫衍射計(jì)算恰是出現(xiàn)暗紋的位置.因此可以利用光柵方程 dsin邛=（b+b，n平=k%和單縫衍射暗紋公式 bsin中=k%可以計(jì)算屏上缺級(jí)的情況，從而求出屏上條紋總數(shù).解 （1）光柵常數(shù)d=j/L = 6M10&m = 6醫(yī)msin :d=b b = 6 醫(yī) m由b b 1=一b 3得狹縫的寬度b=1.5醫(yī)m.（3）利用缺級(jí)條件（b + b'Sin 甲=依 （k = 0,±1,.j、bsin 邛=k%（k' = 0,±1,.）則（b +b'） /b =k/k'= 4,則在 k =4k',即 ±4±8±12 級(jí)缺級(jí).又由光柵方程（b+b'Sin邛=±k九，可知屏上呈現(xiàn)條紋最高級(jí)次應(yīng)滿(mǎn)足k c（b+b' V九=10,即k=9,考慮到缺級(jí)，實(shí)際屏上呈現(xiàn)的級(jí)數(shù)為：0, 土 ±z &