誤差理論-10[1].1.-獨(dú)立設(shè)課

1、誤差及其分類誤差及其分類 1.誤差的定義誤差的定義真值：真值：客觀客觀 存在的真實(shí)值存在的真實(shí)值誤差誤差測量值測量值 x真值真值a由于由于真值的不可知真值的不可知，誤差實(shí)際上很難計算，誤差實(shí)際上很難計算誤差誤差有正有負(fù)有正有負(fù)，其絕對值，其絕對值 反映測量值反映測量值x和真值和真值a之間的偏差，故稱：測量之間的偏差，故稱：測量誤差誤差 產(chǎn)生產(chǎn)生原因原因：由于測量儀器、測量方法、環(huán)境影響等：由于測量儀器、測量方法、環(huán)境影響等 分類分類：儀器誤差儀器誤差：如：螺旋測微計制造時的螺紋公差。：如：螺旋測微計制造時的螺紋公差。理論近似理論近似引起的誤差：引起的誤差：伏安法測電阻電流表內(nèi)接、伏安法測電阻電

2、流表內(nèi)接、外接由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。外接由于忽略表內(nèi)阻引起的誤差。人為誤差人為誤差: 由于觀察者的習(xí)慣、反應(yīng)快慢等引起的由于觀察者的習(xí)慣、反應(yīng)快慢等引起的 誤差。誤差。2.誤差的分類及其規(guī)律（按誤差的分類及其規(guī)律（按性質(zhì)和產(chǎn)生的原因性質(zhì)和產(chǎn)生的原因分）分）在對同一被測量的多次測量過程在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號保持恒定或按某一確定的規(guī)律變中，絕對值和符號保持恒定或按某一確定的規(guī)律變化的測量誤差?；臏y量誤差。對同一量的多次重復(fù)測對同一量的多次重復(fù)測 量中，絕對值和符號變化不定量中，絕對值和符號變化不定的測量誤差的測量誤差。 產(chǎn)生產(chǎn)生原因原因：實(shí)驗(yàn)條件、環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變

3、化、：實(shí)驗(yàn)條件、環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化、 觀察者生理分辨能力等的限制觀察者生理分辨能力等的限制例如：讀數(shù)時的視差影響。例如：讀數(shù)時的視差影響。特點(diǎn)特點(diǎn)：絕對值絕對值小的小的誤差出現(xiàn)誤差出現(xiàn) 的概率比的概率比大大誤差出現(xiàn)的誤差出現(xiàn)的 概率大；絕對值很大的概率大；絕對值很大的 誤差出現(xiàn)的概率為零誤差出現(xiàn)的概率為零 多次測量時分布對稱（多次測量時分布對稱（正態(tài)分布）正態(tài)分布），具有抵償，具有抵償 性。因此性。因此取取多次多次測量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。測量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。f()- 0 （3）最佳估計值最佳估計值算術(shù)平均值算術(shù)平均值nxxi算術(shù)平均值算術(shù)平均值理論可證明：理論可證明：

4、當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)n，ax 算術(shù)平均值可作為測量結(jié)果：算術(shù)平均值可作為測量結(jié)果：最佳估計值最佳估計值測量及其分類測量及其分類 測量分為直接測量和間接測量測量分為直接測量和間接測量 直接測量直接測量指無需對被測的量與其它實(shí)測的量進(jìn)行指無需對被測的量與其它實(shí)測的量進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的輔助計算可直接得到被測值的測量；函數(shù)關(guān)系的輔助計算可直接得到被測值的測量； 間接測量間接測量指利用直接測量的量與被測量之間的已指利用直接測量的量與被測量之間的已知函數(shù)關(guān)系經(jīng)過計算從而得到被測值的測量。知函數(shù)關(guān)系經(jīng)過計算從而得到被測值的測量。任何測量都可能存在誤差任何測量都可能存在誤差1. 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差 （也稱（也稱均方

5、誤差均方誤差）nxxnii/ )(1 假定對一個量進(jìn)行了假定對一個量進(jìn)行了n次等精度測量，測得的值次等精度測量，測得的值為為xi (i =1, 2，n)，可以，可以用多次測量用多次測量的的算術(shù)平均值算術(shù)平均值作為被測量的作為被測量的最佳值最佳值(假定無系統(tǒng)誤差假定無系統(tǒng)誤差)近似真實(shí)值近似真實(shí)值等精度測量等精度測量：在相同條件下進(jìn)行的多次測量在相同條件下進(jìn)行的多次測量 測量列測量列：在等精度測量中的一組在等精度測量中的一組n 次測量的值次測量的值 這時這時誤差誤差用用貝塞爾公式貝塞爾公式表示表示稱為稱為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)偏偏差差（標(biāo)準(zhǔn)差）（標(biāo)準(zhǔn)差）意義意義: 表示表示某次某次測量值的隨機(jī)誤差在測量值的隨

6、機(jī)誤差在 之間的之間的 概率為概率為68.3。 f()- 0 112 nxxSniixx 偏差偏差：測量值與近似真實(shí)值的差值為：測量值與近似真實(shí)值的差值為偏差偏差 xxxii 貝塞爾貝塞爾公式公式2. 算術(shù)算術(shù)平均平均值值的的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)偏偏差差 意義意義: 測量測量平均值平均值的隨機(jī)誤差在的隨機(jī)誤差在 之間的概率之間的概率 為為 68.3%。反映了平均值接近真值的程度。反映了平均值接近真值的程度。xx f()- 0 112 nnxxnniixx 這個概率叫這個概率叫置信概率置信概率，也叫，也叫置信度置信度，用，用p p表示，即表示，即p0.6830.683隨機(jī)誤差在隨機(jī)誤差在 之間的概率：之間的

7、概率： 95.4%： p0.9540.954xx22一般教學(xué)實(shí)驗(yàn)：測一般教學(xué)實(shí)驗(yàn)：測510次次ax 理論上：測量次數(shù)理論上：測量次數(shù)n，x 0 5 10 15 20 n平均值的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差實(shí)際測量多少次合適？實(shí)際測量多少次合適？由圖可知：由圖可知：n大于大于10后，曲線變得較平坦。后，曲線變得較平坦。3、t 分布分布 實(shí)際中，測量次數(shù)實(shí)際中，測量次數(shù)n不可能趨于無窮。當(dāng)測量次數(shù)不可能趨于無窮。當(dāng)測量次數(shù)較少時，隨機(jī)誤差服從的規(guī)律是較少時，隨機(jī)誤差服從的規(guī)律是t分布。分布。正態(tài)分布正態(tài)分布f()t分布分布0t分布的曲線比正態(tài)分分布的曲線比正態(tài)分布的要平坦，兩者的分布的要平坦，兩者的分

8、布函數(shù)不同，布函數(shù)不同，n較小時較小時, , t分布偏離正態(tài)分布較分布偏離正態(tài)分布較多，多，n較大時較大時, , 趨于正趨于正態(tài)分布態(tài)分布 112 nnxxttniix A A 112 nxxntniiA AxSntt分布分布標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差(正態(tài)分布）正態(tài)分布） 112 nnxxnniixx t分布分布 與正與正態(tài)分布的態(tài)分布的誤差計算誤差計算關(guān)系關(guān)系t值與測量次數(shù)有關(guān)值與測量次數(shù)有關(guān)nt /下表是當(dāng)置信度下表是當(dāng)置信度 p=0.95的的 t 值值 n34567891015100t4.33.182.782.572.452.362.312.262.141.972.481.591.204 1.0

9、50.9260.8340.7700.7150.5530.139所以對一般的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，也可用所以對一般的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，也可用S Sx x（貝塞爾公式）貝塞爾公式）作為作為估算誤差的公式。估算誤差的公式。 112 nxxntniiA AxSnt由上表可知，當(dāng)由上表可知，當(dāng)55n1010時，時， 接近接近1 1 A AS Sx xnt / 與與 及及t分布分布的誤差估算公式的誤差估算公式對比對比x x 測量列中測量列中某次某次測測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的標(biāo)準(zhǔn)偏差 112 nxxSniixx 112 nnxxnniixx 測量次數(shù)測量次數(shù)n為為有限次：用有限次：用t分布（也分布

10、（也可用可用貝塞爾公貝塞爾公 式）式）計算直接測量量的誤差。計算直接測量量的誤差。xSnt對對t分布分布 112 nnxxttniix A A4.測量的測量的不確定度不確定度 22B BA Ax: 用統(tǒng)計方法評定用統(tǒng)計方法評定B : 用估算方法評定用估算方法評定 取取 儀器誤差儀器誤差A(yù)取取偶然誤差偶然誤差合成合成不確定度不確定度 因真值得不到，測量誤差就不能肯定，所以用因真值得不到，測量誤差就不能肯定，所以用不確定不確定度度的概念對測量數(shù)據(jù)做出評定比用誤差來描述更合理。的概念對測量數(shù)據(jù)做出評定比用誤差來描述更合理。 不確定度不確定度：表示由于測量誤差的存在而對被表示由于測量誤差的存在而對被測

11、量值不能確定的程度。測量值不能確定的程度。儀器不確定度儀器不確定度一般?。鹤钚】潭龋ǚ侄戎担┑囊话闳。鹤钚】潭龋ǚ侄戎担┑?/10、1/5、1/2 或或最小刻度最小刻度例：用米尺測量某物的長度為例：用米尺測量某物的長度為202.5mm,儀器不確定度取儀器不確定度取0.5mm,0.5mm,即：即：L L= = 202.5 0.50.5mm（1）對儀器準(zhǔn)確度未知的）對儀器準(zhǔn)確度未知的（2）對非連續(xù)讀數(shù)儀器（如數(shù)字儀表）對非連續(xù)讀數(shù)儀器（如數(shù)字儀表）取其最取其最末位末位數(shù)的一個數(shù)的一個最小單位最小單位 （3 3）已知儀器準(zhǔn)確度）已知儀器準(zhǔn)確度如一個量程如一個量程150m150mA，準(zhǔn)確度，準(zhǔn)確度0

12、0.2 2級的電流表級的電流表測某一次電流，讀數(shù)為測某一次電流，讀數(shù)為131131.2m2mA最大絕對最大絕對不確定度不確定度為為I I=150=1500.20.20 0.3m3mA測量的結(jié)果：測量的結(jié)果：I131131.2 20 0.3m3mA最大絕對最大絕對不確定度不確定度：級級別別量量程程 I 如：電表如：電表電表板面上的符號電表板面上的符號交流交流U磁電系儀表磁電系儀表 或或 1.01.0準(zhǔn)確度等級準(zhǔn)確度等級為為1.02絕緣強(qiáng)度試驗(yàn)電壓為絕緣強(qiáng)度試驗(yàn)電壓為2千伏千伏或或水平放置水平放置或或垂直放置垂直放置二級防外磁場：二級防外磁場：在在強(qiáng)度為強(qiáng)度為400AW/m(5奧斯特奧斯特)的直流

13、的直流均勻外磁場下，儀表指示值的改變不應(yīng)超過均勻外磁場下，儀表指示值的改變不應(yīng)超過1.0 BU1.02B工作環(huán)境：工作環(huán)境：溫度：溫度：2050；濕度：；濕度：95以下以下 直流直流(1)A類不確定度類不確定度（偶然誤差）（偶然誤差）較大時：較大時：(2) A類不確定度與儀器不確定度類不確定度與儀器不確定度 相差不大時：相差不大時：可只取儀器可只取儀器不確定度不確定度(3)只測一次或只測一次或A類不確定度很小類不確定度很?。篒 Ix AAx 22B BA A因因 不確定度不確定度 22B BA A x 112 nnxxtniiA A2222I IA AB BA Ax 實(shí)際中不確定度的處理原則：

14、實(shí)際中不確定度的處理原則：xxx x 只取只取1位，位，下一位下一位0以上的數(shù)以上的數(shù)一律進(jìn)位一律進(jìn)位 2910 R例：例：s02.013.10 tx的的末位末位與與x所在位所在位對齊對齊，下，下1位簡單采取位簡單采取4舍舍5入入（1）測量值和）測量值和不確定度不確定度5. 測量測量結(jié)果的表達(dá)：結(jié)果的表達(dá)：測量值、測量值、絕對不確定度絕對不確定度和和相對不相對不確定度確定度例：算得例：算得x2.1mm取取x3mm注：以上為本教材的規(guī)定。不同的教材，有差異。注：以上為本教材的規(guī)定。不同的教材，有差異。%100 xEx %1000 理理理理xxxE有時候還需要將測量結(jié)果與有時候還需要將測量結(jié)果與公

15、認(rèn)值公認(rèn)值或或理論值理論值進(jìn)行比較進(jìn)行比較（即：（即：百分誤差百分誤差）：）：相對相對不確定度不確定度mm5 . 00 .20002 Lmm4 . 03 .8021 L與與哪個測量不確定度??？哪個測量不確定度小？%050. 03 .8024 . 0%10011 xELL %025. 00 .20005 . 0%10022 xELL 一般取一般取2位位（2）相對不確定度）相對不確定度注意分母注意分母%100 xExx %100000 xxxExxx 相對相對不確定度不確定度完整的結(jié)果完整的結(jié)果表示表示或或例例：用用50分度的游標(biāo)卡尺測某一圓棒長度分度的游標(biāo)卡尺測某一圓棒長度L，測量，測量6次，結(jié)

16、果如下（單位次，結(jié)果如下（單位mm）：）：250.08，250.14，250.06, 250.10, 250.06, 250.10則：則：測得值的最佳估計值為測得值的最佳估計值為mm09.250 L 0 0. .0 04 4m mm m0 0. .0 03 32 2 （ )1)(12nnLLtniiL不確定度不確定度（t =2.57)mmmm05. 009.250 L%020. 009.25005. 0 LE游標(biāo)卡尺的儀器游標(biāo)卡尺的儀器不確定度不確定度取取0.02mm,即即I=0.02mm合成不確定度合成不確定度m mm m05. 002. 004. 02222 I IAL 例：例：用螺旋測微

17、計用螺旋測微計(分度值：分度值：0.01mm）測某一鋼絲的直）測某一鋼絲的直徑，徑，6次測量值次測量值yi分別為：分別為：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同時讀得螺旋測微計的零位同時讀得螺旋測微計的零位y0為：為：0.003, 單位單位mm，請給出測量結(jié)果。，請給出測量結(jié)果。解解：最佳值：最佳值不確定度不確定度 0.247(mm)0.0030.2500 yyy0 0. .0 00 03 3m mm m ) 1()(12nnyytniiy%1 . 2247. 0005. 0 yE結(jié)果：結(jié)果：y=0.2470.005mm儀器不確定度：儀器不確定度

18、：I I=0.004mm=0.004mmm mm m005. 0004. 0003. 02222 Iy 或取或取1/21/2分度值分度值0.005mm對于一級千分尺，一般對于一級千分尺，一般取取0.004mm0.004mm。實(shí)驗(yàn)室一般。實(shí)驗(yàn)室一般是一級千分尺。是一級千分尺。 222222)()()(zyxNzFyFxF ，zyxFN不確定度不確定度不確定度不確定度 222)ln()ln()ln(zyxNNzFyFxFNE byaxN （1）22)()(yxNba （2）cbazykxN 222)()()(zcybxaNEzyxNN 完整的結(jié)果表示完整的結(jié)果表示xxx %100 xExx xEx

19、x 和相對不確定度哪個簡單，先算哪個！和相對不確定度哪個簡單，先算哪個！x 由準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字組成。由準(zhǔn)確數(shù)字和一位可疑數(shù)字組成。0 5 10 15 20mm例：例：13.7mm注意注意：（：（1）末位和中間的）末位和中間的0是有效數(shù)字，如是有效數(shù)字，如:13.0cm 、 10.3mm，為，為3位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。 （2）數(shù)字前面表示小數(shù)點(diǎn)的）數(shù)字前面表示小數(shù)點(diǎn)的0不是有效數(shù)字，如：不是有效數(shù)字，如：0.0130mm為為3位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。準(zhǔn)確準(zhǔn)確可疑（估讀）可疑（估讀）（3）變換單位時有效位數(shù)不變，）變換單位時有效位數(shù)不變，如：如： 80cm=0.80m0.8m2、有效數(shù)字的

20、、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則（1）加減）加減運(yùn)算的結(jié)果末位以參運(yùn)算的結(jié)果末位以參與運(yùn)算的與運(yùn)算的小數(shù)位小數(shù)位最少者相同。最少者相同。 如如 7.65+8.268=15.92 75-10.356=65（2）乘除）乘除運(yùn)算結(jié)果的運(yùn)算結(jié)果的有效位數(shù)有效位數(shù)多少以參與運(yùn)算的有效位數(shù)最多少以參與運(yùn)算的有效位數(shù)最少的相同少的相同或多一位或多一位。 如如 3.841 2.42=9.30 40009=3.6104 2.0000.99=2.00 7.65+) 8.268 15.918=15.92可疑可疑取一位可疑取一位可疑 3.8 4 1 2.4 2 7 6 8 2 1 5 3 6 4 7 6 8 2 9.2

21、9 5 2 2=9.30注意：不同注意：不同 3.8 4 1 8.4 2 7 6 8 2 1 5 3 6 43 0 7 2 83 2.3 4 0 2 2=32.343位位4位位下劃下劃線表線表示可示可疑位疑位4位位(3)三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)運(yùn)算的結(jié)果有效數(shù)字運(yùn)算的結(jié)果有效數(shù)字三角函數(shù)三角函數(shù)：結(jié)果有效數(shù)字由度數(shù)的有效位數(shù)決定結(jié)果有效數(shù)字由度數(shù)的有效位數(shù)決定 例：例：sin30o07(4位）位） sin30.12o=0.5018 (注意：不要寫成注意：不要寫成sin30o7（3位）位）)對數(shù)對數(shù)：結(jié)果的有效數(shù)字，其小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)（尾數(shù)）：結(jié)果的有效數(shù)字，其小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)（尾數(shù)

22、） 與真數(shù)的位數(shù)相同與真數(shù)的位數(shù)相同 例：例：ln1.550=0.4383（4）自然數(shù)自然數(shù) 1,2,3,不是測量而得，可以視為無窮不是測量而得，可以視為無窮多位有效數(shù)字的位數(shù)，如多位有效數(shù)字的位數(shù)，如D2R，D的位數(shù)僅由直測的位數(shù)僅由直測量量R的位數(shù)決定。的位數(shù)決定。（5）無理常數(shù)無理常數(shù)的位數(shù)也可以看成很多位有效數(shù)字。的位數(shù)也可以看成很多位有效數(shù)字。例如例如L2R, 應(yīng)比應(yīng)比R多取一位多取一位，若，若R2.23cm（3位），則位），則取取3.142（4位）位）, 或用計算器輸入或用計算器輸入 。注：注：1、不用算誤差時，要用上面的規(guī)定確定有效位數(shù)。、不用算誤差時，要用上面的規(guī)定確定有效位數(shù)

23、。 2、若為減少運(yùn)算中出現(xiàn)過多位時用此規(guī)定，但中、若為減少運(yùn)算中出現(xiàn)過多位時用此規(guī)定，但中 間過程可間過程可多取多取12位（可疑位）位（可疑位）（但不能任意減（但不能任意減 少）少），最后由不確定度決定，最后由不確定度決定。 例例 已知一圓柱體的質(zhì)量已知一圓柱體的質(zhì)量 , 高度高度 , 用千分尺測量得直徑用千分尺測量得直徑D的數(shù)據(jù)如的數(shù)據(jù)如下表，求圓柱體的密度下表，求圓柱體的密度及不確定及不確定度度。)(01. 006.14g g M)mm(05. 015.67 HHD次數(shù)次數(shù)i 1 2 3 4 5 6平均平均Di(mm)5.6425.6485.6435.6405.6495.6465.645解

24、：解： )mm(645. 51iDnD次數(shù)次數(shù)i 1 2 3 4 5 6平均平均Di(mm)5.6425.6485.6435.6405.6495.6465.645 561034.6357. 2162 nnDDtiD=0.003730.004(mm)查表，查表，n6時的時的t值值取取1位位)mm(006.0645.5 DDD 合成不確定度合成不確定度mm006. 0005. 0004. 02222 I IDD 千分尺的分度值是千分尺的分度值是0.01mm，若儀器若儀器不確定度不確定度取取1/2分度值：分度值： I I= 0.005mm= 0.005mm)/(366. 8715. 65645. 0

25、1416. 306.1444223 3c cm mg g HDM )(01. 006.14g g M)cm(005. 0715. 6)mm(05. 015.67 H)cm(0006. 05645. 0)mm(006. 0645. 5 D比參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)中最少的位比參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)中最少的位數(shù)多一位，或就用數(shù)多一位，或就用表示。表示。%19. 0 )g/cm(02. 00159. 0366. 8%19. 03 )g/cm(02. 037. 83 222)()2()(HDMEHDM cbazykxN 222)()()(zcybxaNzyxN )cm(005. 0715. 6 H)cm(0005. 0

26、5645. 0 D)(01. 006.14g g M222)715. 6005. 0()5645. 00005. 02()06.1401. 0( 用附表用附表中最后中最后一行公一行公式式與不確定度所在位與不確定度所在位對齊對齊（是小數(shù)位）（是小數(shù)位）相對不確定度取相對不確定度取2位位（有效位，不是小數(shù)位）（有效位，不是小數(shù)位）不確定度取不確定度取1位位作圖時要作圖時要先整理出先整理出(或算出）數(shù)據(jù)表格或算出）數(shù)據(jù)表格，并，并要要用正用正規(guī)紙張作圖規(guī)紙張作圖。T(0C) 15.724.026.531.135.040.345.0R()2.8072.8792.9172.9693.0033.0593.

27、107作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下：作圖步驟：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列表如下： 1.選擇選擇合適合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以坐標(biāo)分度值的選取應(yīng)能反映測量值的有效位數(shù)，一般以整整數(shù)格數(shù)格 對應(yīng)于數(shù)據(jù)中對應(yīng)于數(shù)據(jù)中最后最后一位一位準(zhǔn)確位準(zhǔn)確位(即數(shù)據(jù)的倒數(shù)第二位）。即數(shù)據(jù)的倒數(shù)第二位）。 2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸：標(biāo)明坐標(biāo)軸： 用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸的名稱或符號、單位或符號、單位,再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸再按順序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上的量值。整分格上的量值。4. 連成圖線：連成圖

28、線：3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn): 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用實(shí)驗(yàn)點(diǎn)可用“ ”、“” 等符號標(biāo)出。等符號標(biāo)出。 5.標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必標(biāo)出圖名：在圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及某些必 要的說明。要的說明。數(shù)據(jù)要列出數(shù)據(jù)要列出T(C0)R()15.0 20 .0 25 .0 30 .0 35.0 40 .0 45 .0 50 .0 55.0T(0C)15.724.026.531.135.040.345.0R()2.8072.8792.9172.9693.0033.0593.107RT 曲線曲線3.1003.0503.0002.9502.9002.8502.8000.01 為為2小格小格整數(shù)格整數(shù)格對應(yīng)于數(shù)據(jù)中對應(yīng)于數(shù)據(jù)中最最后后一位一位準(zhǔn)確位準(zhǔn)確位(即數(shù)據(jù)即數(shù)據(jù)的倒數(shù)第二位）：的倒數(shù)第二位）： 1 C0 為為2小格小格數(shù)字標(biāo)整數(shù)，數(shù)字標(biāo)整數(shù)，標(biāo)到可疑位標(biāo)到可疑位作者：張三作者：張三 日期：日期：2010.3.15.不當(dāng)圖例展示不當(dāng)圖例展示：n(nm)1.65005007001.67001.66001.70001.69001.6800600400玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖圖圖1曲線太粗，不曲線太粗，不均勻，不光滑均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲應(yīng)該用直尺、曲線板等工