第八章 拉伸與壓縮 1121

1、第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮第 二 篇材 料 力 學(xué)第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮FFr引入：引入：第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式 1.1.軸向拉伸及軸向壓縮軸向拉伸及軸向壓縮 2.2.剪切剪切 3.3.扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn) 4.4.彎曲彎曲 當(dāng)桿件的變形較為復(fù)雜時(shí)當(dāng)桿件的變形較為復(fù)雜時(shí), , 可看成是由上述幾種基本變形組合而可看成是由上述幾種基本變形組合而成成, , 稱為稱為組合變形組合變形。 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮鋼棒受剪切鋼棒受剪切(a)(b)鉚釘受剪切鉚釘受剪切(a)(b)(c)第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮v 保證工程構(gòu)件在使用中

2、保證工程構(gòu)件在使用中不破壞不破壞，滿足構(gòu)件的，滿足構(gòu)件的強(qiáng)度強(qiáng)度條件條件.v 滿足工程構(gòu)件的滿足工程構(gòu)件的變形變形要求，滿足構(gòu)件的要求，滿足構(gòu)件的剛度剛度條件條件.v 使工程構(gòu)件（受壓桿）處于使工程構(gòu)件（受壓桿）處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，滿足構(gòu)件，滿足構(gòu)件的的穩(wěn)定性條件穩(wěn)定性條件.v主要研究構(gòu)件的強(qiáng)度及其材料的彈性變形問(wèn)題主要研究構(gòu)件的強(qiáng)度及其材料的彈性變形問(wèn)題, ,而且只研而且只研究小變形的究小變形的情況。情況。 一、材料力學(xué)一、材料力學(xué)的任務(wù)：的任務(wù)：第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮工程中的壓桿實(shí)例第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮二、研究二、研究對(duì)象對(duì)象變形變形( (固固) )體體

3、 變形體：變形體： 把構(gòu)件如實(shí)地看成是把構(gòu)件如實(shí)地看成是 “ “變形固體變形固體”簡(jiǎn)稱為變形體簡(jiǎn)稱為變形體 u彈性變形：彈性變形：除去外力后自行消失的變形除去外力后自行消失的變形, ,稱為彈性變形稱為彈性變形 u塑性變形：塑性變形：除去外力后不能消失的變形，稱為塑性變形除去外力后不能消失的變形，稱為塑性變形 或永久性變形或永久性變形彈彈簧簧拉拉長(zhǎng)長(zhǎng)拉力不大，去除拉力拉力不大，去除拉力后，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)拉力過(guò)大，去除拉力后，拉力過(guò)大，去除拉力后，彈簧不能恢復(fù)原長(zhǎng)彈簧不能恢復(fù)原長(zhǎng)彈性變形彈性變形塑性變形塑性變形第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮三、對(duì)三、對(duì)變形固體的四個(gè)基本假設(shè)：變形

4、固體的四個(gè)基本假設(shè)： 連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè) 即認(rèn)為在物體的整個(gè)體積內(nèi)毫無(wú)空隙地即認(rèn)為在物體的整個(gè)體積內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿了構(gòu)成該物體的物質(zhì)。充滿了構(gòu)成該物體的物質(zhì)。 均勻性假設(shè)均勻性假設(shè) 即認(rèn)為物體內(nèi)各點(diǎn)的材料性質(zhì)都相同，即認(rèn)為物體內(nèi)各點(diǎn)的材料性質(zhì)都相同，不隨點(diǎn)的位置變化而改變。不隨點(diǎn)的位置變化而改變。 各向同性假設(shè)各向同性假設(shè) 即認(rèn)為物體受力后，在各個(gè)方向上都即認(rèn)為物體受力后，在各個(gè)方向上都具有相同的性質(zhì)。具有相同的性質(zhì)。 小變形假設(shè)小變形假設(shè) 即認(rèn)為構(gòu)件受力后所產(chǎn)生的變形與構(gòu)件即認(rèn)為構(gòu)件受力后所產(chǎn)生的變形與構(gòu)件的原始尺寸相比小得多。的原始尺寸相比小得多。 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮四、

5、結(jié)構(gòu)的分類（按構(gòu)件的幾何特點(diǎn)）四、結(jié)構(gòu)的分類（按構(gòu)件的幾何特點(diǎn)） 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮101. 桿系結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)梁、柱桿件長(zhǎng)度l遠(yuǎn)大于橫截面尺寸b、h。埃菲爾鐵塔第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮桿件分類：桿件分類：桿件：桿件：長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橫截面尺寸時(shí)的構(gòu)件，或簡(jiǎn)稱為桿長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于橫截面尺寸時(shí)的構(gòu)件，或簡(jiǎn)稱為桿 軸線：軸線：桿的各橫截面形心的連線桿的各橫截面形心的連線 直桿：直桿：軸線為直線的桿軸線為直線的桿曲桿：曲桿：軸線為曲線的桿軸線為曲線的桿桿的橫截面桿的橫截面 ：垂直于垂直于桿軸線的截面桿軸線的截面等直桿：等直桿：橫截面的形狀和大橫截面的形狀和大小不變的直桿小不變的直桿第八章第

6、八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮靜載荷靜載荷: :很緩慢地加到構(gòu)件上的載荷，而且加上很緩慢地加到構(gòu)件上的載荷，而且加上 去之后就不再改變?nèi)ブ缶筒辉俑淖? ,或者改變得很緩慢?；蛘吒淖兊煤芫徛?。 本書(shū)研究的材料力學(xué)本書(shū)研究的材料力學(xué), , 主要是受靜載荷作用的主要是受靜載荷作用的桿件變形問(wèn)題桿件變形問(wèn)題 可以認(rèn)為物體各部分都處于靜力平衡狀態(tài)可以認(rèn)為物體各部分都處于靜力平衡狀態(tài)第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念與實(shí)例 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力 軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的

7、應(yīng)力 軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變 材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸或壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念 簡(jiǎn)單拉（壓）靜不定問(wèn)題簡(jiǎn)單拉（壓）靜不定問(wèn)題第八章第八章 拉伸拉伸與壓縮與壓縮第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)BFCBFBCFABFBA軸向拉壓（拉伸）軸向拉壓（壓縮）ABCABFPC8-1 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮的概念、截面法、軸力與軸力圖的概念、截面法、軸力與軸力圖起重機(jī)吊架起重機(jī)吊架 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮簡(jiǎn)易起重機(jī)簡(jiǎn)易起重機(jī) 內(nèi)燃機(jī)的連桿內(nèi)燃機(jī)的連桿 第八章第八章 拉

8、伸與壓縮拉伸與壓縮FPFP軸向拉伸FPFP軸向壓縮受力簡(jiǎn)圖受力簡(jiǎn)圖 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮拉伸或壓縮桿件的受力特點(diǎn)：拉伸或壓縮桿件的受力特點(diǎn)： 作用作用在桿件上的在桿件上的外力合力作用線與桿的軸線重合外力合力作用線與桿的軸線重合 桿件的變形特點(diǎn)桿件的變形特點(diǎn) 桿件產(chǎn)生桿件產(chǎn)生沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短 這種變形形式稱為軸向這種變形形式稱為軸向拉拉伸或伸或軸向壓縮軸向壓縮, ,簡(jiǎn)稱為拉簡(jiǎn)稱為拉伸或壓縮。伸或壓縮。 這類桿件稱為拉桿或壓桿這類桿件稱為拉桿或壓桿 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮內(nèi)力內(nèi)力：由于外力作用后引起的內(nèi)力改變量：由于外力作用后引起的內(nèi)力改變量(

9、 (附加內(nèi)力附加內(nèi)力) )。截面法截面法：假想地用一截面將桿件截開(kāi)，從而揭示和確定內(nèi)力的方法。假想地用一截面將桿件截開(kāi)，從而揭示和確定內(nèi)力的方法。 截面法步驟截面法步驟： 在需要求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將桿件截開(kāi)成在需要求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將桿件截開(kāi)成 兩部分。兩部分。 將兩部分中的任一部分留下，而將另一部分移去，并以作用在截將兩部分中的任一部分留下，而將另一部分移去，并以作用在截面上的內(nèi)力代替移去部分對(duì)留下部分的作用。面上的內(nèi)力代替移去部分對(duì)留下部分的作用。 對(duì)留下部分寫出靜力學(xué)平衡方程，即可確定作用在截面上的內(nèi)力對(duì)留下部分寫出靜力學(xué)平衡方程，即可確定作用在截面上的內(nèi)力大小和方向

10、。大小和方向。 假想截假想截開(kāi)開(kāi)保留代保留代換換平衡求平衡求解解一、內(nèi)力與用截面法求內(nèi)力一、內(nèi)力與用截面法求內(nèi)力 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮第一步：在需求內(nèi)力處，假想地用一個(gè)垂直于軸線的截面第一步：在需求內(nèi)力處，假想地用一個(gè)垂直于軸線的截面將構(gòu)件切開(kāi)，分成兩部分。將構(gòu)件切開(kāi)，分成兩部分。 第二步：取任意一段作為研究對(duì)象，標(biāo)上內(nèi)力。第二步：取任意一段作為研究對(duì)象，標(biāo)上內(nèi)力。第三步：平衡方程，第三步：平衡方程， FN-F=0得得 FNF 現(xiàn)以圖示只在兩端受軸向力現(xiàn)以圖示只在兩端受軸向力Fp的拉桿為例。欲求桿中的拉桿為例。欲求桿中任一橫截面上的內(nèi)力，任一橫截面上的內(nèi)力， FPFPmmFNFP

11、FPFPFPFN第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮FPFPmmFNFPFPFN軸力：軸力：由于外力的作用線與桿由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的件的軸線重合，內(nèi)力的作用線作用線也與桿件的軸線重合。也與桿件的軸線重合。故故拉壓拉壓時(shí)的內(nèi)力稱為時(shí)的內(nèi)力稱為軸力。軸力。軸力正負(fù)號(hào)：軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)拉為正、壓為負(fù)軸力單位：軸力單位： 牛頓（牛頓（N） 千千牛頓（牛頓（kN）第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮例例1：如圖所示直桿，求軸力：如圖所示直桿，求軸力。 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮例例2：如圖所示已知：如圖所示已知F=10kN，求軸力，求軸力。 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸

12、與壓縮 例例3：試計(jì)算圖示直桿的軸力。已知：試計(jì)算圖示直桿的軸力。已知F1=16kN，F(xiàn)2=10kN，F(xiàn)3=20kN。 F1F2ABDF3C返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 解解 1）計(jì)算D端支反力，由整體平衡方程 Fx0， FD+F1-F2-F3=0 得 FD=F2+F3-F1 =(10+20-16)kN=14kN 2）分段計(jì)算軸力。由于在橫截面B和C上有外力作用，故將桿分為3段。用截面法截取如圖的研究對(duì)象后，得 F1F2ABDF3CFD FN1F116kN；FN2F1-F2(16-10)kN6kN FN3-FD-14kN式中，F(xiàn)N3為負(fù)值，說(shuō)明實(shí)際情況與圖中所設(shè)FN3

13、的方向相反，應(yīng)為壓力。 11 22 33FN1F1AF1F2ABFN2DFDFN3第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 試畫出圖示直桿的 軸 力 圖 。 已 知F1=16kN，F(xiàn)2=10kN，F(xiàn)3=20kN。 解解 1）計(jì)算D端支反力 2）分段計(jì)算軸力 FN116kN FN26kN FN3-14kNF1F2ABDF3CFD 11 22 33FN1F1AF1F2ABFN2DFDFN3 3）畫軸力圖。根據(jù)所求得的軸力值，畫出軸力圖如圖。由圖可見(jiàn)，F(xiàn)Nmax16kN，發(fā)生在AB段內(nèi)。 FN6kN14kN16kNx第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮FN6kN14kN16kNxFDF1F2ABDF3C 3

14、3 22 11 實(shí)際問(wèn)題中，桿件所受外力可能很復(fù)雜，這時(shí)直桿各段的實(shí)際問(wèn)題中，桿件所受外力可能很復(fù)雜，這時(shí)直桿各段的內(nèi)力將不相同。為了表示軸力隨橫截面位置的變化情況，內(nèi)力將不相同。為了表示軸力隨橫截面位置的變化情況，用平用平行于桿件軸線的坐標(biāo)表示各橫截面的位置行于桿件軸線的坐標(biāo)表示各橫截面的位置，以垂直于桿軸線的以垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示的軸力的數(shù)值，坐標(biāo)表示的軸力的數(shù)值，這樣的圖稱為軸力圖。這樣的圖稱為軸力圖。 二、軸力圖二、軸力圖 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 例例4 4 階梯形鋼桿受力如圖階梯形鋼桿受力如圖a)所示所示,已知已知F1=20kN，F(xiàn)2=30kN，F(xiàn)3=10kN，AC段橫

15、截面面積為段橫截面面積為400mm2,CD段橫截面面積為段橫截面面積為200mm2。繪制桿。繪制桿的軸力圖。的軸力圖。第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮FF 用截面法求得桿中各 處的軸力為 FN=-F=-20kN 11 22A1bh 11h0bhA222FFN負(fù)號(hào)表示其應(yīng)力為負(fù)（壓力）。 引入：第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮253288h9( )-0.0870 0.08 B 0.006A 0.05 B 0.08 A 0.02 BB 0.018P924H7( )0+0.021第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮8-2 拉、壓桿橫截面拉、壓桿橫截面上上的應(yīng)力、應(yīng)變及胡克定律的應(yīng)力、應(yīng)變及胡克定律

16、桿件的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的桿件的強(qiáng)度不僅與軸力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來(lái)比較和判斷桿件的強(qiáng)度。應(yīng)力應(yīng)力：?jiǎn)挝幻娣e上的內(nèi)力：?jiǎn)挝幻娣e上的內(nèi)力應(yīng)力的大小反映了內(nèi)力在截面上的集聚程度應(yīng)力的大小反映了內(nèi)力在截面上的集聚程度 應(yīng)力的基本單位為牛頓應(yīng)力的基本單位為牛頓/ /米米2 2（N/） 帕斯卡（簡(jiǎn)稱帕斯卡（簡(jiǎn)稱帕，代號(hào)帕，代號(hào)PaPa） 1MPa=106Pa，兆帕（兆帕（MPa）1GPa=109Pa。吉帕（吉帕（GPa）第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮一、拉一、拉（壓）（壓）桿橫截面桿橫截面上的應(yīng)力上的應(yīng)

17、力 平面假設(shè)平面假設(shè)：直桿在軸：直桿在軸向拉（壓）時(shí)橫截面向拉（壓）時(shí)橫截面仍保持為平面。仍保持為平面。NFA該式為橫截面上的正應(yīng)該式為橫截面上的正應(yīng)力力計(jì)算公式。計(jì)算公式。拉應(yīng)力拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。為正，壓應(yīng)力為負(fù)。正應(yīng)力：垂直于橫截面的應(yīng)力正應(yīng)力：垂直于橫截面的應(yīng)力 F第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 1實(shí)驗(yàn)觀察 取一等截面直桿，在桿上畫出與桿軸線垂直的橫向線ab 和cd ，再畫上與桿軸向平行的縱向線，然后沿桿的軸線作用拉(壓)力F，使桿件產(chǎn)生拉伸變形。此時(shí)可以觀察到：橫向線在變形前后均為直線，且都垂直于桿的軸線，只是其間距增大(縮小) ，縱向間距減小(增大)，所有正方形的網(wǎng)格均變成

18、大小相同的長(zhǎng)方形。 2平面截面假設(shè) 可作如下假設(shè)：變形前的截面，變形后仍垂直于軸線的平面，僅略作平移而已，這個(gè)假設(shè)稱為平面假設(shè)。 3應(yīng)力分布 它意味著拉桿的任意兩個(gè)截面之間所有縱向線段的變形相同。由材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可以推斷出內(nèi)力在橫截面上的分布是均勻的，且都垂直于橫截面。軸向拉伸軸向壓縮FNAFNFFFFabcdabcdabcdabcdF正應(yīng)力 ，其計(jì)算式為第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 例例5 5 階梯形鋼桿受力如圖階梯形鋼桿受力如圖a)所示所示,已知已知F1=20kN，F(xiàn)2=30kN，F(xiàn)3=10kN，AC段橫截面面積為段橫截面面積為400mm2,CD段橫截面面積為段橫截面面積為2

19、00mm2。繪制桿的軸。繪制桿的軸力圖力圖,并求各段桿橫截面上的應(yīng)力。并求各段桿橫截面上的應(yīng)力。解解 (1)繪制軸力圖，如圖繪制軸力圖，如圖b)所示。所示。 (2)計(jì)算應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力 由于桿件為階梯形，各段橫截由于桿件為階梯形，各段橫截面尺寸不同。從軸力圖中又知桿面尺寸不同。從軸力圖中又知桿件各段橫截面上的軸力也不相等。件各段橫截面上的軸力也不相等。為使每一段桿件內(nèi)部各個(gè)截面上為使每一段桿件內(nèi)部各個(gè)截面上的橫截面面積都相等，軸力都相的橫截面面積都相等，軸力都相同，應(yīng)將桿分成同，應(yīng)將桿分成AB、BC、CD三三段，分別進(jìn)行計(jì)算。段，分別進(jìn)行計(jì)算。第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮320 10MPa=

20、50MPa(400NABABABFA拉應(yīng)力）AB段310 10MPa=-25Pa(400NBCBCBCFA壓應(yīng)力）BC段310 10MPa200 =-50Pa(NCDCDCDFA壓應(yīng)力）CD段第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮FF 例6：一中段開(kāi)槽的直桿，承受軸向載荷F20kN作用，已知h=25mm，h0=10mm，b=20mm。試求桿內(nèi)的最大正應(yīng)力。 解解 1）計(jì)算軸力。用截面法求得桿中各處的軸力為 FN=-F=-20kN 2）求橫截面面積。該桿有兩種大小不等的橫截面面積A1和A2，顯然A2較小，故中段正應(yīng)力大。A2=(h-h0)b=(25-10)20mm2 =300mm2 3）計(jì)算最大正應(yīng)

21、力 11 22A1bh 11h0bhA222FFNMPa7 .66N/mm3001020232NmaxAF負(fù)號(hào)表示其應(yīng)力為負(fù)（壓力）。 返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮二、斜截面上的應(yīng)力二、斜截面上的應(yīng)力 軸向拉（壓）桿的破壞有時(shí)不沿著橫截面，例如鑄鐵壓縮時(shí)沿著大約與軸線成45的斜截面發(fā)生破壞，因此有必要研究軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力。設(shè)圖示拉桿的橫截面面FFnkkAFkFk 斜截面上的應(yīng)力顯然也是均布的，故斜截面上任一點(diǎn)的全應(yīng)力為 AFAFp 積為A，任意斜截面k-k的方位角為。用截面法可求得斜截面上的內(nèi)力為F =F返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓

22、縮FFnkkAFkFkFkkp式中，A為斜截面的面積， ，代入上式后有 AFAFpcosAA coscosAFAFpcos式中， 是橫截面上的正應(yīng)力。 AF 將斜截面上的全應(yīng)力p分解為垂直于斜截面的正應(yīng)力和位于斜截面內(nèi)的切應(yīng)力，由幾何關(guān)系得到 pcos cos2 psin cossin2sin2返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 cos2 2sin2（8-3） 從式(8-3)可以看出，斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力都是的函數(shù)。這表明，過(guò)桿內(nèi)同一點(diǎn)的不同斜截面上的應(yīng)力是不同的。當(dāng)=0時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力達(dá)到最大值max = 當(dāng) =45時(shí)，切應(yīng)力達(dá)到最大值 max = 當(dāng) =90時(shí)，

23、 和均為零，表明軸向拉（壓）桿在平行于桿軸的縱向截面上無(wú)任何應(yīng)力。2返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 cos2 2sin2（8-3） 在應(yīng)用式(8-3)時(shí)，須注意角度 和、的正負(fù)號(hào)。現(xiàn)規(guī)定如下：仍以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；的方向與截面外法線按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)90所示方向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。由式(8-3)中的切應(yīng)力計(jì)算公式 可以看到，必有 -+90。，說(shuō)明桿件內(nèi)部相互垂直的截面上，切應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，兩者等值且都垂直于兩平面的交線，其方向則同時(shí)指向或背離交線，此即切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理。 2sin2返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮1、縱向、縱向變形

24、變形lll1l：絕對(duì)變形：絕對(duì)變形l：原長(zhǎng)：原長(zhǎng)1l：變形后長(zhǎng)度：變形后長(zhǎng)度縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變簡(jiǎn)稱應(yīng)變簡(jiǎn)稱應(yīng)變 ll軸向拉伸中，稱為絕對(duì)伸長(zhǎng)，并為正值；軸向拉伸中，稱為絕對(duì)伸長(zhǎng)，并為正值；在軸向壓縮中稱為絕對(duì)縮短，并為負(fù)值。在軸向壓縮中稱為絕對(duì)縮短，并為負(fù)值。 伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)時(shí)取正值，稱為時(shí)取正值，稱為拉應(yīng)變拉應(yīng)變；縮短縮短時(shí)取負(fù)號(hào)，稱為時(shí)取負(fù)號(hào)，稱為壓應(yīng)變壓應(yīng)變 三、拉壓桿的變形及胡克定律三、拉壓桿的變形及胡克定律 縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變 是無(wú)量綱量是無(wú)量綱量 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2、橫向、橫向變形變形bbb1b：橫向縮短：橫向縮短b：原長(zhǎng)：原長(zhǎng)1b：變形后長(zhǎng)度：變形后長(zhǎng)度應(yīng)變：應(yīng)變

25、：bb3、泊松比、泊松比第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮3、胡克定律、胡克定律NF llA NF llEA 引進(jìn)比例常數(shù)引進(jìn)比例常數(shù)EE: :拉伸或壓縮時(shí)材料拉伸或壓縮時(shí)材料的的彈性模量彈性模量表示構(gòu)件在受到拉、壓時(shí)材料抵抗彈性變形的能力表示構(gòu)件在受到拉、壓時(shí)材料抵抗彈性變形的能力說(shuō)明： 1）若桿的應(yīng)力未超過(guò)某一極限值，則其絕對(duì)變形l與力FN成正比，而與橫截面積A成反比。 2）其中分母EA稱為桿的抗拉（壓）剛度 。第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮E胡克定律胡克定律可簡(jiǎn)述為：可簡(jiǎn)述為：若應(yīng)力未超過(guò)材料的比例極限時(shí)，若應(yīng)力未超過(guò)材料的比例極限時(shí)， 線應(yīng)變與正應(yīng)力成正比。線應(yīng)變與正應(yīng)力成正比。

26、EEAFlEAlFllNNE的單位為的單位為牛頓牛頓/ /米米2 2（N/N/），數(shù)值可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。，數(shù)值可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 幾種常用材料的幾種常用材料的E和和值值第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 例7：圖示階梯桿，已知橫截面面積AAB=ABC=500mm2，ACD=300mm2，彈性模量E=200GPa。試求桿的總伸長(zhǎng)。 解解 1）作軸力圖。用截面法求得CD段和BC段的軸力FNCD=FNBC=-10kN，AB段的軸力為FNAB=20kN，畫出桿的軸力圖 。 2）計(jì)算各段桿的變形量 O10kNABDC 10030kN 100 100FN10kN20kNx

27、+ABABABABEAlFlN0.02mmmm50010200100102033 返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮=-0.01mm 2）計(jì)算各段桿的變形量 O10kNABDC 10030kN 100 100FN10kN20kNx+mm02. 0ABlmm50010200100101033 mm0167. 0mm30010200100101033NCDBCCDEAlFlCDBCBCBBCEAlFlCN3）計(jì)算桿的總伸長(zhǎng)l = lAB+ lBC+ lCD =(0.02-0.01-0.0167) mm-0.0067mm計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明桿的總變形為縮短。 （伸長(zhǎng)） （縮短） 第

28、八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 例例8 M12的螺栓（如圖），內(nèi)徑的螺栓（如圖），內(nèi)徑d1=10.1mm,擰緊時(shí)在計(jì)算擰緊時(shí)在計(jì)算長(zhǎng)度長(zhǎng)度l=80mm上產(chǎn)生的總伸長(zhǎng)為上產(chǎn)生的總伸長(zhǎng)為l=0.03mm 。鋼的彈性模。鋼的彈性模量量E=210109Pa，試計(jì)算螺栓內(nèi)應(yīng)力，試計(jì)算螺栓內(nèi)應(yīng)力及及螺栓的預(yù)緊力。螺栓的預(yù)緊力。 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮解：解：擰緊后螺栓的應(yīng)變?yōu)閿Q緊后螺栓的應(yīng)變?yōu)?000375. 08003. 0ll由胡克定律求出螺栓的拉應(yīng)力為由胡克定律求出螺栓的拉應(yīng)力為 Pa108 .78Pa)000375. 010210(69E螺栓的預(yù)緊力為螺栓的預(yù)緊力為 kN3 . 6N

29、)10(10.14108 .7823-6AF第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮包括密度、熔點(diǎn)、熱膨脹性、導(dǎo)熱性、包括密度、熔點(diǎn)、熱膨脹性、導(dǎo)熱性、導(dǎo)電性及磁性等。導(dǎo)電性及磁性等。 物理性能物理性能化學(xué)性能化學(xué)性能力學(xué)性能力學(xué)性能指材料在不同條件下抵抗各種化學(xué)作指材料在不同條件下抵抗各種化學(xué)作用的性能，如化學(xué)穩(wěn)定性、耐蝕抗氧用的性能，如化學(xué)穩(wěn)定性、耐蝕抗氧化性?；?。 指材料在各種載荷指材料在各種載荷(靜載荷、沖擊載荷、靜載荷、沖擊載荷、疲勞載荷等疲勞載荷等)作用下表現(xiàn)出來(lái)的抵抗變作用下表現(xiàn)出來(lái)的抵抗變形和破壞的能力形和破壞的能力。加工工藝加工工藝性能性能材料適應(yīng)實(shí)際生產(chǎn)工藝要求的能力叫材料適應(yīng)

30、實(shí)際生產(chǎn)工藝要求的能力叫做工藝性能。包括鑄造、焊接、熱處做工藝性能。包括鑄造、焊接、熱處理、切削加工等方面工藝性能。理、切削加工等方面工藝性能。金屬材料的性能金屬材料的性能第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮8-3 材料在材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能拉壓時(shí)的力學(xué)性能 材料力學(xué)性能材料力學(xué)性能：材料在受力過(guò)程中，在材料在受力過(guò)程中，在強(qiáng)度強(qiáng)度和和變形變形方面所方面所 表現(xiàn)出的特性。也稱為機(jī)械性質(zhì)。表現(xiàn)出的特性。也稱為機(jī)械性質(zhì)。一般用一般用常溫靜載試驗(yàn)常溫靜載試驗(yàn)來(lái)測(cè)定材料的力學(xué)性質(zhì)。來(lái)測(cè)定材料的力學(xué)性質(zhì)。 拉伸時(shí)材料拉伸時(shí)材料的力學(xué)性能的力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)標(biāo)距距l(xiāng)：試樣上試驗(yàn)段長(zhǎng)度試樣上試驗(yàn)段長(zhǎng)

31、度.第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮矩形截面試件：.ldAl3 .11Al65. 5.lA返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)圓截面試件：圓截面試件：l10d（長(zhǎng)試件）（長(zhǎng)試件） l5d（短試件）（短試件）第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 拉伸實(shí)驗(yàn)在萬(wàn)能實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。先裝夾試件，然后加載。試件受到由零逐漸增加的拉力F的作用，發(fā)生伸長(zhǎng)變形，直到斷裂。一般實(shí)驗(yàn)機(jī)上附有自動(dòng)繪圖裝置，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中能自動(dòng)繪出載荷F和相應(yīng)的伸長(zhǎng)變形的關(guān)系曲線，稱為拉伸圖或Fl曲線。 Fl第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮I.I.低碳鋼拉伸試驗(yàn)低碳鋼拉伸試驗(yàn) 拉伸曲線拉伸曲線 應(yīng)力應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)

32、變曲線第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮根據(jù)根據(jù) - - 曲線，低碳鋼的拉伸過(guò)程可分為以下四個(gè)階段：曲線，低碳鋼的拉伸過(guò)程可分為以下四個(gè)階段： 1）彈性階段彈性階段P 比例極限比例極限2）屈服階段屈服階段s 屈服極限屈服極限 是衡量材料強(qiáng)是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)度的重要指標(biāo)3）強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段b 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限 4）頸縮破壞階段頸縮破壞階段Pesbe 彈性極限彈性極限AABCDEO第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮1. 彈性階段彈性階段 OAu產(chǎn)生的產(chǎn)生的變形是彈性變形是彈性的。的。u最大應(yīng)力最大應(yīng)力-彈性極限彈性極限，常以，常以 e 表示表示OA段：段： = E 服從虎克服從虎克定律。定律

33、。P 比例極限比例極限Q235 ： p= 200 Mpa p 與與 e 接近接近第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2. 屈服階段屈服階段BCu材料開(kāi)始產(chǎn)生不能消除材料開(kāi)始產(chǎn)生不能消除的的永久變形永久變形出現(xiàn)鋸齒型出現(xiàn)鋸齒型曲線曲線BC，即，即應(yīng)力幾乎保持應(yīng)力幾乎保持不變而應(yīng)變卻大量增長(zhǎng)。不變而應(yīng)變卻大量增長(zhǎng)。它標(biāo)志它標(biāo)志材料材料暫時(shí)失去了暫時(shí)失去了對(duì)變形的對(duì)變形的抵抗能力抵抗能力。這種現(xiàn)象稱為屈服。這種現(xiàn)象稱為屈服。u材料在屈服階段所產(chǎn)生材料在屈服階段所產(chǎn)生的變形的變形為為不能消失的塑性變形不能消失的塑性變形。Q235 ： s=235MPa屈服現(xiàn)象第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮3.強(qiáng)化階段

34、強(qiáng)化階段 CDu 若要使材料繼續(xù)變形，必須增若要使材料繼續(xù)變形，必須增加應(yīng)力，即材料又恢復(fù)了抵抗變形加應(yīng)力，即材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，這種現(xiàn)象稱為的能力，這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化材料的強(qiáng)化。u 最高點(diǎn)最高點(diǎn)D所所對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)力的名義應(yīng)力-強(qiáng)強(qiáng)度極限（抗拉極限）度極限（抗拉極限）b。 Q235 ： b= 400MPa 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮4. 局部變形階段局部變形階段 DEu應(yīng)力應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限后，達(dá)到強(qiáng)度極限后，試件在較薄弱的橫截面處發(fā)生局部收縮，試件在較薄弱的橫截面處發(fā)生局部收縮，即即所謂所謂頸縮現(xiàn)象。頸縮現(xiàn)象。u在在試件繼續(xù)伸展過(guò)程中，由于頸縮部分的橫截面面積急劇縮小，

35、試件繼續(xù)伸展過(guò)程中，由于頸縮部分的橫截面面積急劇縮小，試件對(duì)于變形的抗力因而減小試件對(duì)于變形的抗力因而減小，當(dāng)當(dāng)頸縮至橫截面收縮到某一程度時(shí)，頸縮至橫截面收縮到某一程度時(shí)，試件便斷裂。試件便斷裂。屈服極限屈服極限S S和強(qiáng)度極限和強(qiáng)度極限b b是是低碳鋼重要低碳鋼重要的的強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo) 頸縮現(xiàn)象 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮%1001lll伸長(zhǎng)率：伸長(zhǎng)率：a)伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率:表示試件拉斷后標(biāo)距范圍內(nèi)平均的塑性變形百分率表示試件拉斷后標(biāo)距范圍內(nèi)平均的塑性變形百分率 和和愈大愈大, ,說(shuō)明材料的塑性愈好說(shuō)明材料的塑性愈好 塑性指標(biāo)塑性指標(biāo) b)斷面收縮率斷面收縮率:指試件斷口處橫截面面積的塑

36、性收縮百分率指試件斷口處橫截面面積的塑性收縮百分率1100%AAA 斷面收縮率：斷面收縮率：5% 塑性材料：斷裂前有屈服段，可抵抗局部高應(yīng)變 碳鋼、低合金鋼、青銅、紫銅、防銹鋁低碳鋼是典型的塑性材料低碳鋼是典型的塑性材料第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化卸載定律卸載定律：材料在：材料在卸載過(guò)程卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系是線性關(guān)系第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮OG是殘留的塑性應(yīng)變。GH是消失的彈性應(yīng)變。如將此試件重新加載，則其-曲線將沿直線GF上升，后面的曲線和原來(lái)的-曲線相同，可見(jiàn)材料的比例極限有所提高。此現(xiàn)象稱為 冷作硬化冷作硬化。工程

37、上可用冷冷作硬化來(lái)提高某些構(gòu)件的承載能力，如預(yù)應(yīng)力鋼筋、鋼絲繩等。 實(shí)驗(yàn)表明，如果將試件拉伸到超過(guò)屈服點(diǎn)s后的一點(diǎn)，如圖中F點(diǎn)，然后緩慢地卸載。這是會(huì)發(fā)現(xiàn)，卸載過(guò)程中試件的應(yīng)力應(yīng)變保持直線關(guān)系，沿著與OA近似平行的直線FG回到G點(diǎn)，而不是沿原來(lái)的加載曲線回到O點(diǎn)。FAHOG第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化p卸載定律卸載定律：材料在卸載過(guò)：材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變程中應(yīng)力和應(yīng)變是線性關(guān)系是線性關(guān)系pF點(diǎn)卸載后，彈性應(yīng)變消失，點(diǎn)卸載后，彈性應(yīng)變消失，遺留下塑性應(yīng)變。遺留下塑性應(yīng)變。pF點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，點(diǎn)卸載后，短期內(nèi)再加載，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時(shí)的斜直

38、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系沿卸載時(shí)的斜直線變化。線變化。冷作硬化冷作硬化：材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)：材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從胡克定律，即比例極限系服從胡克定律，即比例極限增高，塑性降低。增高，塑性降低。第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 O II.其他塑性材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能其他塑性材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能12O 0.2%3無(wú)明顯屈服階段的，規(guī)定無(wú)明顯屈服階段的，規(guī)定將產(chǎn)生將產(chǎn)生0.2%0.2%塑性塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度。應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度。記作記作 0.2 4DA 0.20.2C1 1、錳鋼、錳鋼2 2、退火球墨鑄鐵、退火球墨鑄鐵3 3、低碳鋼、低碳鋼4 4、青銅、青銅第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮

39、鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能 b抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度，脆性材料，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。 應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無(wú)屈應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且 b很低。很低。低應(yīng)力下低應(yīng)力下通常取通常取 曲線曲線的割線斜率作為彈性模量的割線斜率作為彈性模量 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能 金屬材料金屬材料的壓縮試件一般制成很短的圓柱，以免被壓彎。圓的壓縮試件一般制成很短的圓柱，以免被壓彎。圓柱高度約為直徑的柱高度約為直徑的1.53倍倍。 u壓縮時(shí)的彈性模量壓縮時(shí)的彈性模量E和和屈屈服極

40、限服極限 s ，都與拉伸時(shí)大，都與拉伸時(shí)大致相同。致相同。 u應(yīng)力超過(guò)屈服階段以后，應(yīng)力超過(guò)屈服階段以后，試件越壓越扁，呈鼓形試件越壓越扁，呈鼓形 低碳鋼的力學(xué)性能一般低碳鋼的力學(xué)性能一般由拉伸試驗(yàn)確定由拉伸試驗(yàn)確定 I.I.低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮II.II. 鑄鐵壓縮時(shí)的鑄鐵壓縮時(shí)的 曲線曲線試件在較小變形下突然破壞，試件在較小變形下突然破壞，破壞斷破壞斷面的法線與軸線大致成面的法線與軸線大致成45455555的傾角。的傾角。 鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限比其鑄鐵的抗壓強(qiáng)度極限比其抗拉強(qiáng)度極限高抗拉強(qiáng)度極限高4 4 5 5倍倍 鑄鐵廣泛用于機(jī)床床身，鑄鐵廣泛用于機(jī)床床

41、身，機(jī)座等受壓零部件機(jī)座等受壓零部件 FPO 2 4 6 8 10 12600500400300200100 /MPa拉伸壓縮FP /%第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮表表8-2 幾種常用材料的力學(xué)性能幾種常用材料的力學(xué)性能 材料名稱或牌號(hào)屈服點(diǎn) /MPa 抗拉強(qiáng)度b /MPa 伸長(zhǎng)率 ()斷面收縮率 ()Q235A2353902527353145302028454535359816304040Cr78596093045QT500-24125382HT150拉150壓637彎330第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮8-4 拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算與拉壓超靜定問(wèn)題拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算與拉壓超靜定問(wèn)題I.I

42、.安全因數(shù)和許用應(yīng)力安全因數(shù)和許用應(yīng)力對(duì)拉伸和壓縮的桿件，塑性材料以對(duì)拉伸和壓縮的桿件，塑性材料以屈服屈服為破壞標(biāo)志，脆為破壞標(biāo)志，脆性材料以性材料以斷裂斷裂為破壞標(biāo)志。為破壞標(biāo)志。 塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0Sb應(yīng)選擇不同的強(qiáng)度指標(biāo)作為材料所能承受的極限應(yīng)力應(yīng)選擇不同的強(qiáng)度指標(biāo)作為材料所能承受的極限應(yīng)力 0極限應(yīng)力極限應(yīng)力0第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 許用應(yīng)力：許用應(yīng)力：材料的極限應(yīng)力除以一個(gè)材料的極限應(yīng)力除以一個(gè)大于大于1的系數(shù)的系數(shù)，所得的應(yīng)力，所得的應(yīng)力 n：安全系數(shù)安全系數(shù)n1.32.0 對(duì)塑性材料對(duì)塑性材料 2.03.5 對(duì)脆性材料對(duì)脆性材料 多數(shù)塑性材

43、料，許用應(yīng)力多數(shù)塑性材料，許用應(yīng)力 對(duì)拉伸和壓縮可以不加區(qū)別。對(duì)拉伸和壓縮可以不加區(qū)別。 對(duì)脆性材料，通常用對(duì)脆性材料，通常用 1表示許用拉應(yīng)力，表示許用拉應(yīng)力， 用用 y表示許用壓應(yīng)力。表示許用壓應(yīng)力。 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮II.II.拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件拉伸和壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件要使拉壓桿有足夠的強(qiáng)度，要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不要使拉壓桿有足夠的強(qiáng)度，要求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)度條件為：超過(guò)材料的許用應(yīng)力，即強(qiáng)度條件為： 根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題1 1、強(qiáng)度校核：、強(qiáng)度校核： NFA2 2、截面設(shè)計(jì)：、截面

44、設(shè)計(jì)： N FA3 3、確定許用載荷：、確定許用載荷： 分析現(xiàn)場(chǎng)故障分析現(xiàn)場(chǎng)故障設(shè)備的革新改造設(shè)備的革新改造新工藝、新參數(shù)的調(diào)整新工藝、新參數(shù)的調(diào)整 Nmax= FA第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 例例8-3 如圖所示的空心圓如圖所示的空心圓截面桿，外徑截面桿，外徑D=20mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑d=15mm，承受軸向載荷，承受軸向載荷F=20kN的作用，材料的作用，材料的屈服應(yīng)力的屈服應(yīng)力S=235MPa，安全因數(shù)，安全因數(shù)n=1.5。試校核桿試校核桿的強(qiáng)度。的強(qiáng)度。解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為 3222244 20 10 N145MPa()2015 FDd工作應(yīng)力小于許

45、用應(yīng)力工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力, ,說(shuō)明桿件能夠安全工作。說(shuō)明桿件能夠安全工作。 材料的許用應(yīng)力為材料的許用應(yīng)力為 235 156MPa1.5sn第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 例例8-4 如圖所示的圓截面桿，已知承受的軸向載荷如圖所示的圓截面桿，已知承受的軸向載荷F=4kN，桿，桿件材料的許用應(yīng)力件材料的許用應(yīng)力=80MPa。試確定桿的直徑。試確定桿的直徑。解：解：(1)畫軸力圖。畫軸力圖。用截面法求得用截面法求得AB段段、BC段軸力段軸力 FNAB=8kN， FNBC=-4kN 232NAB8 10100mm4 80FdA由此得桿直徑：由此得桿直徑： 4 10011.2mmd取桿的直徑取桿

46、的直徑d d12mm12mm(2)(2)設(shè)計(jì)桿的直徑。從軸力圖上可以看出設(shè)計(jì)桿的直徑。從軸力圖上可以看出, ,最大軸力發(fā)生在最大軸力發(fā)生在AB段內(nèi)。根據(jù)段內(nèi)。根據(jù)強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 例例8-5 如圖所示的三角構(gòu)架如圖所示的三角構(gòu)架,AB為圓截面鋼桿為圓截面鋼桿,直徑直徑d=30mm,BC為矩形截面木桿，尺寸為矩形截面木桿，尺寸b=60mml20mm。已。已知鋼的許用應(yīng)力知鋼的許用應(yīng)力鋼鋼=170MPa，木材的許用應(yīng)力，木材的許用應(yīng)力木木=10MPa。求該結(jié)構(gòu)的許用載荷。求該結(jié)構(gòu)的許用載荷F。 F F第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮cos300NABNBCFF

47、解：解：(1)(1)求兩桿的軸力。圖求兩桿的軸力。圖b b中節(jié)點(diǎn)中節(jié)點(diǎn)B處的兩個(gè)平衡方程處的兩個(gè)平衡方程 sin300NBCFF3NABFF2NBCFF 壓力壓力2)2)各桿允許的最大軸力各桿允許的最大軸力 230 170120.1kN4NABABFA鋼 10 60 12072kNNBCBCFA木3)3)求結(jié)構(gòu)的許用載荷求結(jié)構(gòu)的許用載荷 69.3kN3NABABFF36kN2NBCBCFF整個(gè)結(jié)構(gòu)的許整個(gè)結(jié)構(gòu)的許用載荷為用載荷為36kN F F第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮補(bǔ)充：補(bǔ)充：應(yīng)力集中應(yīng)力集中的概念的概念應(yīng)力集中應(yīng)力集中：桿件在截面突變處附近的小范圍內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值急劇增加，而：桿件

48、在截面突變處附近的小范圍內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值急劇增加，而離開(kāi)這個(gè)區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力就大為降低，并趨于均勻分布的現(xiàn)象。離開(kāi)這個(gè)區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力就大為降低，并趨于均勻分布的現(xiàn)象。 發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的發(fā)生應(yīng)力集中的截面上的最大應(yīng)力與同一截面上的最大應(yīng)力與同一截面上的平均應(yīng)力之比，稱為平均應(yīng)力之比，稱為理論理論應(yīng)力集中系數(shù)應(yīng)力集中系數(shù)。 mamax零件上要盡量避免開(kāi)孔或開(kāi)槽；零件上要盡量避免開(kāi)孔或開(kāi)槽；在截面尺寸改變處如階梯桿或凸肩，要用圓弧過(guò)渡。在截面尺寸改變處如階梯桿或凸肩，要用圓弧過(guò)渡。 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮約束力（軸力）可由約束力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：

49、靜定結(jié)構(gòu)：FN1FN2. 拉壓超靜定問(wèn)題簡(jiǎn)介拉壓超靜定問(wèn)題簡(jiǎn)介第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮靜不定靜不定( (或或超靜定超靜定) )結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高：結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度均得到提高1）約束）約束反力（軸力）不能反力（軸力）不能由靜力平衡方程求得由靜力平衡方程求得2）靜）靜不定度不定度(超靜定次數(shù)超靜定次數(shù))：約束反力（軸力）多約束反力（軸力）多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)于獨(dú)立平衡方程的數(shù)圖示為圖示為一次靜一次靜不定不定問(wèn)題問(wèn)題 FN1FN2FN3方法：靜力平衡方程方法：靜力平衡方程+ +變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮以圖示靜不定構(gòu)架為例以圖示靜不定構(gòu)架為

50、例, ,介紹靜不定問(wèn)題分析介紹靜不定問(wèn)題分析方法方法 試求圖中各桿的軸力。已知桿l和桿2的材料與橫截面均相同，其抗拉剛度為E1A1，桿3的抗拉剛度為E3A3，夾角為，懸掛重物的重力為G。 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 解解 1)列平衡方程。在重力G作用下，三桿皆兩端鉸接且皆伸長(zhǎng)，故可設(shè)三桿均受拉伸，作A點(diǎn)的受力圖列平衡方程則有 2）變形的幾何關(guān)系。由變形圖看到，由于結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱，桿1、2的抗拉剛度相同，所以節(jié)點(diǎn)A只能垂直下移。l1xFN1FN2yBC12GAD3 BC12AD3 FN3GAAl3EFx=0，-FN1sin-FN2sin=0Fy=0，F(xiàn)N3+FN1cos+FN2cos-G=

51、0第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 2）變形的幾何關(guān)系 設(shè)變形后各桿匯交于A點(diǎn)，則AAl3；由A點(diǎn)作AB的垂線AE，則有EA= l1。在小變形條件下，之BAA，于是變形的幾何關(guān)系為l1l2l3cos。3)物理關(guān)系。由胡克定律，應(yīng)有 1111N1AElFl 3333N3AElFl 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 4）補(bǔ)充方程。將物理關(guān)系式代入幾何方程，得到解該超解定問(wèn)題的補(bǔ)充方程，即為 233113N2N1NcosAEAEFFF5）求解各桿軸力。聯(lián)立求解補(bǔ)充方程和兩個(gè)平衡方程，可得 2113322N1Ncos2cosAEAEGFF 由上述答案可見(jiàn)，桿的軸力與各桿間的剛度比有關(guān)。一般說(shuō)來(lái)，增

52、大某桿的抗拉(壓)剛度EA，則該桿的軸力亦相應(yīng)增大。這是超靜定問(wèn)題的一個(gè)重要特點(diǎn)；而靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與其剛度無(wú)關(guān)。 coscoscos3313N33332222N1111NAElFAElFAElFAElFN第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮靜不定問(wèn)題的特點(diǎn)靜不定問(wèn)題的特點(diǎn) 桿的軸力桿的軸力FN不僅與不僅與載荷載荷G有關(guān)有關(guān)，而且與桿的拉壓剛度有關(guān)。，而且與桿的拉壓剛度有關(guān)。一般說(shuō)來(lái)一般說(shuō)來(lái),增大靜不定結(jié)構(gòu)某桿的拉壓剛度增大靜不定結(jié)構(gòu)某桿的拉壓剛度,該桿的軸力亦相該桿的軸力亦相應(yīng)增大。應(yīng)增大。 其次，在靜不定結(jié)構(gòu)中其次，在靜不定結(jié)構(gòu)中,各桿各桿(或各桿段或各桿段)的變形必須滿足變的變形必須滿足變形

53、協(xié)調(diào)條件。形協(xié)調(diào)條件。第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮鋼棒受剪切鋼棒受剪切(a)(b)鉚釘受剪切鉚釘受剪切(a)(b)(c)8-4 剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算一、剪切一、剪切第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮FPFP d鍵軸軸承常見(jiàn)的連接件形式：FPFP 2d 1 1螺栓銷釘機(jī)械中常用的連接件，機(jī)械中常用的連接件，如如銷釘、鍵和鉚釘銷釘、鍵和鉚釘?shù)?，等，都是承受剪切的零件。都是承受剪切的零件。第八章第八?拉伸與壓縮拉伸與壓縮FPFP dFPFQFQFPFPmmFPFPFP鉚釘u剪切的受力特點(diǎn)：剪切的受力特點(diǎn)： 作用在構(gòu)件兩側(cè)面上，且垂直于桿軸線的外力的大小相等、方作用在構(gòu)件兩

54、側(cè)面上，且垂直于桿軸線的外力的大小相等、方向相反、作用線相距很近。向相反、作用線相距很近。 u變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：使構(gòu)件沿著力作用線間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。使構(gòu)件沿著力作用線間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。 發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面，稱為發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面，稱為剪切面剪切面 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮FPFP dFPFQFQFPFPmmFPFPFP鉚釘1、剪切內(nèi)力、剪切內(nèi)力-剪力剪力 首先要計(jì)算鉚釘剪切面上的內(nèi)力。應(yīng)用首先要計(jì)算鉚釘剪切面上的內(nèi)力。應(yīng)用截面法截面法，將鉚釘假想地沿，將鉚釘假想地沿m-m面切面切開(kāi)，分成兩部分開(kāi)，分成兩部分( (圖圖b)b)，并取其中任一部分為研究對(duì)象。由平衡條件求得并取其

55、中任一部分為研究對(duì)象。由平衡條件求得 FQ=Fp =FQ/A 2、 切應(yīng)力切應(yīng)力 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮FF 2d 1 1圖示的銷釘具有兩個(gè)剪切面，稱為雙剪。 FQFQFF/2FQF/2FQ返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)結(jié)論結(jié)論:雙剪時(shí)剪切內(nèi)力是外力的雙剪時(shí)剪切內(nèi)力是外力的1/2。 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮下一頁(yè)上一頁(yè)返回 現(xiàn)在從銷釘?shù)募羟忻嫣幦〕鲆粋€(gè)微小的正六面體現(xiàn)在從銷釘?shù)募羟忻嫣幦〕鲆粋€(gè)微小的正六面體單元體，如圖單元體，如圖在與剪力相應(yīng)的切應(yīng)力在與剪力相應(yīng)的切應(yīng)力 的作用下，單元體的右面相對(duì)左面發(fā)生錯(cuò)的作用下，單元體的右面相對(duì)左面發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，使動(dòng)，使原來(lái)的直角改變了一個(gè)微量原來(lái)

56、的直角改變了一個(gè)微量 ，這就是，這就是切應(yīng)變切應(yīng)變。的大小可反映剪切變形程度，稱為切應(yīng)變的大小可反映剪切變形程度，稱為切應(yīng)變。 3、 切應(yīng)變切應(yīng)變 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮 實(shí)驗(yàn)指出：當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限p時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。這就是材料的剪切胡克定律，即 =G式中，比例常數(shù)G與材料有關(guān)，稱為材料的切變模量。G的量綱與相同。一般鋼材的G約為80GPa，鑄鐵約為45GPa。 O p表示材料抵抗切變形能力的量表示材料抵抗切變形能力的量4、 剪切胡克定律剪切胡克定律 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度條件為鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度條件為 ： QFA - 材料的許用切應(yīng)力

57、材料的許用切應(yīng)力 材料許用切應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之間的關(guān)系材料許用切應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之間的關(guān)系： 對(duì)塑性材料：對(duì)塑性材料： ) 8 . 06 . 0(對(duì)脆性材料：對(duì)脆性材料： ) 0 . 18 . 0(5、剪切的強(qiáng)度條件、剪切的強(qiáng)度條件 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮1、擠壓概念、擠壓概念FFFF二、擠壓二、擠壓bsbsbsAF局部壓扁擠壓面孔側(cè)面壓皺 聯(lián)接件在發(fā)生剪切變形的同聯(lián)接件在發(fā)生剪切變形的同時(shí)，它與被聯(lián)接件傳力的接觸時(shí)，它與被聯(lián)接件傳力的接觸面上將受到較大的壓力作用，面上將受到較大的壓力作用，從而出現(xiàn)局部變形。從而出現(xiàn)局部變形。第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力 jyjyjyAF 計(jì)算面積Ajy需根據(jù)擠壓面的形狀來(lái)確定。u鍵聯(lián)接的擠壓面為平面，則該平面的面積就是擠壓面積的計(jì)算面積 。h/2h/2lAjyAjy=hl/2返回首頁(yè)下一頁(yè)上一頁(yè)擠壓力擠壓力 計(jì)算擠壓面計(jì)算擠壓面 第八章第八章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮bsbsbsAFFF ddd擠壓面 對(duì)于銷釘、鉚釘?shù)葓A柱聯(lián)接件，其擠壓面為圓柱面，擠壓面的應(yīng)力