二倍角的正弦余弦正切公式-ppt課件

1、3.1.3 3.1.3 二倍角的正弦、二倍角的正弦、 余弦、正切公余弦、正切公式式 問(wèn)題提出問(wèn)題提出1. 1. 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式兩角和與差的正弦、余弦和正切公式分別是什么？分別是什么？tantan1tantan)(tancoscoscossin)sin(sinsincoscoscos)(2. 2. 是特殊角，是特殊角， 與與 是倍半關(guān)系，利是倍半關(guān)系，利用上述公式可以求用上述公式可以求 的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值. .假設(shè)假設(shè)能推導(dǎo)一組反映倍半關(guān)系的三角函數(shù)公能推導(dǎo)一組反映倍半關(guān)系的三角函數(shù)公式，將是很有實(shí)踐意義的式，將是很有實(shí)踐意義的. .4488探求一：二倍角根本公式探求一：

2、二倍角根本公式思索思索1 1：兩角和的正弦、余弦和正切公式：兩角和的正弦、余弦和正切公式都是恒等式，特別地，當(dāng)都是恒等式，特別地，當(dāng)時(shí)，這時(shí)，這三個(gè)公式分別變?yōu)槭裁?？三個(gè)公式分別變?yōu)槭裁?？sin2sin22sincos2sincos；2tan1tan22tan. cos2cos2cos2cos2sin2sin2；思索思索2 2：上述公式稱為倍角公式，分別記：上述公式稱為倍角公式，分別記作作S2S2，C2C2，T2T2，利用平方關(guān)系，利用平方關(guān)系，二倍角的余弦公式還可作哪些變形？二倍角的余弦公式還可作哪些變形？cos2cos22cos22cos21 11 12sin22sin2思索思索3 3：在

3、二倍角的正弦、余弦和正切：在二倍角的正弦、余弦和正切公式中，角公式中，角的取值范圍分別如何？的取值范圍分別如何？ 思索思索4 4：如何推導(dǎo)：如何推導(dǎo)sin3sin3，cos3cos3與與的的三角函數(shù)關(guān)系？三角函數(shù)關(guān)系？探求二：二倍角公式的變通探求二：二倍角公式的變通 思索思索1 1：1 1sin2sin2可化為什么？可化為什么？ 1 1sin2sin2(sin(sincos)2cos)2思索思索2 2：根據(jù)二倍角的余弦公式，：根據(jù)二倍角的余弦公式，sinsin，coscos與與cos2cos2的關(guān)系分別如何？的關(guān)系分別如何？ 21cos2si n2aa-=21cos2cos2aa+=思索思索3

4、 3：tantan與與sin2sin2，cos2cos2之間能之間能否存在某種關(guān)系？否存在某種關(guān)系？ 21cos2tan1cos2aaa-=+2sin2cos12cos12sintan思索4：sin2，cos2能否分別用tan表示？ 22tansi n21tanaaa=+221tancos21tanaaa-=+實(shí)際遷移實(shí)際遷移例例1 1 知知 ， 求求 ， ， 的值的值. .1352sin244sin4cos4tan44117-tan 2C4cos,5A=tan2,B=例例2 2 在在ABCABC中中, , 求求 的值的值.例例3 3 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) (si n2cos21)(si n2cos21)

5、si n4xxxxx+-+tanx tanx 例例4 4 知知 ，且，且(0(0，)，求求cos2cos2的值的值. . 1si ncos3aa+=179-小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.角的倍半關(guān)系是相對(duì)而言的角的倍半關(guān)系是相對(duì)而言的, 2, 2是是的兩倍的兩倍, 4, 4是是22的兩倍的兩倍, , 是是 的兩的兩倍等等，這里蘊(yùn)含著換元的思想倍等等，這里蘊(yùn)含著換元的思想. .242.2.二倍角公式及其變形各有不同的特點(diǎn)二倍角公式及其變形各有不同的特點(diǎn)和作用，解題時(shí)要留意公式的靈敏運(yùn)用，和作用，解題時(shí)要留意公式的靈敏運(yùn)用，在求值問(wèn)題中，要留意尋覓知與未知的在求值問(wèn)題中，要留意尋覓知與未知的結(jié)合點(diǎn)結(jié)合點(diǎn). .3.3.二倍角公式有許