一元二次方程(2013全章)

1、 一元二次方程一元二次方程22.1 一元二次方程一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念，根據(jù)一元理解一元二次方程的概念，根據(jù)一元二二 次方程的一般次方程的一般 式，確定各項系數(shù)式，確定各項系數(shù)2.靈活應(yīng)用一元二次方程概念靈活應(yīng)用一元二次方程概念 解決有關(guān)解決有關(guān)問題問題3.理解一元二次方程解的概念，并能解理解一元二次方程解的概念，并能解決相關(guān)問題決相關(guān)問題 一一.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1.什么叫方程？我們學(xué)過那些方程？什么叫方程？我們學(xué)過那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？4.什么叫方程的解什么叫方程的解?問題一問題一. 有一塊長有一塊長

2、100cm，寬，寬50cm的鐵皮，在的鐵皮，在它的四周各減去一個同樣大的正方形，然后制它的四周各減去一個同樣大的正方形，然后制作成一個無蓋的底面積為作成一個無蓋的底面積為3600cm2的盒子，切的盒子，切去的正方形的邊長應(yīng)為多少？去的正方形的邊長應(yīng)為多少？x（100-2x)據(jù)題意得：據(jù)題意得：（1002x) (502x)3600,整理得：整理得： x275x350=0 （1） （50-2x)xx設(shè)切去的正方形邊長為設(shè)切去的正方形邊長為xcm,則盒底的長（則盒底的長（1002x)cm寬為（寬為（502x)cm,3600cm2 ?問題問題(2) (2) 要設(shè)計一座高要設(shè)計一座高2m的人體雕像的人體

3、雕像,使它的使它的上部上部(腰以上腰以上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部與全部的高度比與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系應(yīng)有如下關(guān)系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x ?問題問題(3) (3) 要組織一次排球邀請賽要組織一次排球邀請賽, ,參賽的每兩隊參賽的每兩隊之間都要比賽一場之間都要比賽一場, ,根據(jù)場地和時間等條件根據(jù)場地和時間等條件,

4、 ,賽程賽程計劃安排計劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場比賽場比賽, ,比賽組織者應(yīng)邀比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽請多少個隊參加比賽? ?分析分析:全部比賽共全部比賽共 47=28場場設(shè)應(yīng)邀請設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽個隊參賽,每個隊要與其他每個隊要與其他 個隊個隊各賽各賽1場場, 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽是同一場比賽,所以全部比賽共所以全部比賽共 場場.28) 1(21xx0562 xx即即(x-1)0422 xx0350752xx0562 xx 這三個方程都不是一元一次方程這三個方程都不是一元一次方程.那么這兩個那么這

5、兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點呢？共同特點呢？特點特點: 都是整式方程都是整式方程;只含一個未知數(shù)只含一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像這樣的等號兩邊都是整式像這樣的等號兩邊都是整式, , 只含有只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程 21109000 xx 是一元二次方程嗎？一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx

6、c 為什么要限制為什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項系數(shù)二次項系數(shù)一次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項常數(shù)項 ? 例題講解 例1判斷下列方程是否為一元二次方程？判斷下列方程是否為一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 42x2112xxx22)2(4xx3523yx ?例題講解 例2 將下列方程化為一般形式，將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：和常數(shù)項及它們的系數(shù)： 二次項、二次項、二次項系二次項系數(shù)、一次數(shù)、一次項、一次項、一次項系數(shù)、項系數(shù)、常數(shù)項都常數(shù)項都是包括符是包括符號的號

7、的 例題講解)2(5) 1(3xxx例題講解 例題講解 例例方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？什么條件下此方程為一元一次方程？ 解：當(dāng)解：當(dāng)a2a2時是一元二次方程；當(dāng)時是一元二次方程；當(dāng)a a2 2且且b0b0時是一元一次方程；時是一元一次方程；1.下列方程中下列方程中,無論無論a為何值為何值,總是關(guān)于總是關(guān)于x的一元的一元二次方程的是二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.當(dāng)當(dāng)m為

8、何值時為何值時,方程方程 是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程.0527) 1(24mxxmmD 3. 將下列方程化為一般形式，并分別將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：它們的系數(shù)： yy268) 3)(2(xx2) 3()32)(32 (xxx練習(xí)練習(xí)27頁頁1、2題題28頁頁1、2題題例例4 已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根為有一根為2， 求求m。分析：一根為分析：一根為2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方

9、程解的定義是怎樣的呢方程解的定義是怎樣的呢?能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個未知值就叫方程的解。只含有一個未知數(shù)的方程的數(shù)的方程的解解也叫做也叫做根根 的值為則的一根是的一元二次方程已知關(guān)于aaxxax0, 01)1()1 (22A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B已知已知m、n都是方程都是方程 的根的根,試求試求的值的值0201220102xx)20132010)(20112010(22nnmm.0, 0) 12必有一解為則一元二次方程若cbxaxcba.0, 0)22必有一解為則一元二次方程

10、若cbxaxcba-1 -11 1.0, 024)32必有一解為則一元二次方程若cbxaxcba2 21.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整的整式方程叫做一元二次方程。式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 20ax bx c 20axbx c 3 一元二次方程的解一元二次方程的解(根根)作業(yè)作業(yè) 34頁頁5、6、7，8題題22.2.1 用降次解一元二次方程用降次解一元二次方程直接開平方法，直接開平方法， 配方法配方法目標(biāo)目標(biāo)1 、了解什么是配方法？了解什么是配方法？2

11、、會用配方法解一元二次方程、會用配方法解一元二次方程3、能利用配方法解決相關(guān)問題、能利用配方法解決相關(guān)問題.md25552515001021226xxxxxxdm，即，由此可得列方程，設(shè)正方體的棱長為.)20072006)(20072006(,020082006,) 3(222的值試求的根都是方程已知nnmmxxnm解方程解方程0913)2( , 42) 1 (22xx?296522) 12(xxx方程及怎樣解方程._,_,_229621223xxxxx方程的根為得，進(jìn)行降次，這個方程可以化成，的左邊是完全平方形式方程）（.22pnmxpxppnmxx或那么可得的形式，或如果方程能化成）（23

12、x2323練習(xí)練習(xí) 36頁頁m2m201662 xx即 01662 xx移項1662 xx兩邊加上32,使左邊配成的形式222bbxx 22231636 xx左邊寫成完全平方形式2532 )(x降次降次53 x5353 xx,8221 xx,:得 以上解法中,為什么在方程 兩邊加9?加其他數(shù)行嗎?1662 xx像上面那樣像上面那樣,通過配成完全平方形式來解一通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.例例 解下列方程解下列方程0463) 3(213)2(036) 1 (222xxxxxx（2）化二次項系數(shù)為）化二次項系數(shù)為1（3）配方）配方（4）開平方）開

13、平方（5）寫出方程的解）寫出方程的解用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的的步驟步驟：(1)移項移項課堂練習(xí)課堂練習(xí):P34.1 P42.2作業(yè)作業(yè) 34頁頁2題題,42頁頁3題題 yyttxxxxxxxx73260472501214065303620341222222用配方法解方程拓展空間拓展空間例例1 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程0) 1()2(01) 1() 1 (222axaaxxmmx同步練習(xí)同步練習(xí))0(0) 1()4(0) 12()3(033)321 ()2( , 4113) 1 (22222mnxmnmxmmxmxyyxx

14、1. 用配方法說明：不論用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多取何實數(shù)，多項式項式k23k5的值必定大于零的值必定大于零.例例 2 (1) 證明證明:無論無論x為何值為何值 二次三項式二次三項式 必是正數(shù)必是正數(shù) 4322 xx(2) 設(shè)設(shè)m為任意實數(shù)為任意實數(shù),求代數(shù)式求代數(shù)式 的范圍的范圍41072mm練習(xí)練習(xí)2 求代數(shù)式求代數(shù)式 的最小值的最小值132 xx3 用用22cm的鐵絲圍成一個矩形的鐵絲圍成一個矩形.(1)若矩若矩形面積為形面積為30平方厘米平方厘米,求矩形的相鄰兩邊求矩形的相鄰兩邊長長.(2)能圍成面積為能圍成面積為32平方厘米的矩形平方厘米的矩形嗎嗎?為什么為什么? 121313

15、2563122不大于的值用配方法證明：代數(shù)式的最小值求二次三項式作業(yè)：xxxx22.2 用降次法解一元二次方程用降次法解一元二次方程三三: 公式法公式法目標(biāo)目標(biāo)1 掌握求根公式掌握求根公式,并能靈活運用公式解一并能靈活運用公式解一元二次方程及相關(guān)應(yīng)用問題元二次方程及相關(guān)應(yīng)用問題2 理解并掌握根的判別式理解并掌握根的判別式求根公式求根公式對于一元二次方程對于一元二次方程)0(02acbxax當(dāng)當(dāng) 方程的兩根為方程的兩根為:042 acbaacbbxaacbbx24242221例例 解下列方程解下列方程 ;35 . 14; 12)3(; 02122. 023412222xxxxxxxx練習(xí)練習(xí)37

16、頁頁1題題 練習(xí)練習(xí)42頁頁5題題 解下列方程解下列方程06)322(2)2()0(0) 1() 1 (22xxmnxmnmx四：四： 因式分解法因式分解法問題問題 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律根據(jù)物理學(xué)規(guī)律,如果把一個物體如果把一個物體從地面以從地面以10m/s的速度豎直上拋的速度豎直上拋,那么經(jīng)那么經(jīng)過過xs物體離地面的高度為物體離地面的高度為(m)為為:10 x-4.9x2.你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過你能根據(jù)上述規(guī)律求出物體經(jīng)過多少秒落回地面嗎多少秒落回地面嗎?通過對方程進(jìn)行變形通過對方程進(jìn)行變形,使使左邊分解成兩個左邊分解成兩個一次因式的積一次因式的積,右邊為零右邊為零,將二次方程將二次方程降次降

17、次,從而求出方程解的方法叫做從而求出方程解的方法叫做因式分解法因式分解法 103140114335322030111122mmxxxxxxx：解下列方程例練習(xí)：練習(xí)：40頁頁1題題2題題例例2： 解下列關(guān)于解下列關(guān)于x一元二次方程的方程一元二次方程的方程)0(0)().2(2abxbaax02) 1().1 (22mmxmx 0) 1()4(01) 1()3(0122011222222ayaayymmynnynymymyy一元二次方程練習(xí)：解下列關(guān)于遷移遷移1已知已知ABC的兩邊長為的兩邊長為2,3另一邊是方程另一邊是方程x2-7x+10=0的根的根,則則ABC的周長為的周長為( )A 7或或

18、10 B 10 C 7 D 以上都不正確以上都不正確2已知已知(a2+b2)(a2+b2-1)=2,則則a2+b2的值為的值為( )A 2.-1 B -2.1 C 1 D 23 已知已知x2-2xy-3y2=0(xy0)則則 的值為的值為_ yxyx32五五 解法綜合解法綜合2: 若一個三角形的三邊長均滿足方程若一個三角形的三邊長均滿足方程x2-6x+8=0則此三角形的周長為則此三角形的周長為_ 3 :已知滿足已知滿足 =_xxxx1, 0152則4 x是什么數(shù)時，是什么數(shù)時， 的值和的值和 的值相等？的值相等？8632 xx122x練習(xí)練習(xí) 48頁頁1題題例例 用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠逃眠m當(dāng)?shù)姆椒?/p>

19、解方程 (x-1)(x+1)=2430 xx31022xx22)21 () 3(xx)4(5)4(2xxx226 實數(shù)實數(shù)x滿足滿足(x2-2x+2)(x2-2x-2)=21則則x2-2x=( )A 5,-5 B 5 C -5 D 以上都不是以上都不是 5.已知直角三角形的三邊為連續(xù)整數(shù)，已知直角三角形的三邊為連續(xù)整數(shù)，求它的周長和面積求它的周長和面積 閱讀下面材料后，解方程：閱讀下面材料后，解方程： 解：當(dāng)時解：當(dāng)時x0,原方程可化為原方程可化為因式分解得因式分解得 則則x+1=0或或 x-2=0 得得 （舍去）（舍去）當(dāng)時，當(dāng)時，x0原方程可化為原方程可化為 因式分解得因式分解得 則則x+

20、2=0或或x-1=0 得得 （舍去）（舍去）綜上：原方程的解為綜上：原方程的解為解方程：解方程： 02|2 xx022 xx0) 1)(2(xx1, 221xx022 xx0) 1)(2(xx1, 2 2 1xx2, 221xx03|1|22xx我們知道：對于任何實數(shù)，我們知道：對于任何實數(shù)，x20，x 2+10； 0， +0；模仿上述方法解答：；模仿上述方法解答： 求證：（求證：（1）對于任何實數(shù)，均有：對于任何實數(shù)，均有： 0；（2）不論為何實數(shù)，多項式）不論為何實數(shù)，多項式 的值總大于的值總大于 的值。的值。2)31( x2)31( x213422xx1532 xx7422 xx六六 一

21、元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式對于一元二次方程對于一元二次方程ax2+bx+c=0配方后都配方后都可化為可化為) 1 (44)2(222aacbabx b2-4ac能確定方程根的的情況能確定方程根的的情況,我們稱我們稱b2-4ac叫做根的判別式叫做根的判別式,用用“”表示表示,即即=b2-4ac根的判別式與根的的情況根的判別式與根的的情況:0 方程方程(1)有兩不等實根有兩不等實根=0 方程方程(1)有兩相等實根有兩相等實根0 方程方程(1)沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根例例 1: 不解方程不解方程,判斷下列關(guān)于判斷下列關(guān)于x的方程解的方程解的情況的情況(1) x2=x-1 (2) y(y-

22、6)=1 (3) 3322xx練習(xí)：練習(xí)： 若若0是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程 的解，求實數(shù)的解，求實數(shù)m的值，不解方程并判斷的值，不解方程并判斷此方程解的情況。此方程解的情況。0823)2(22mmxxm例例2 證明關(guān)于證明關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 必有實數(shù)根必有實數(shù)根)2(4122babaxx 無法確定沒有實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根的情況的根的方程那么關(guān)于邊分別為如果一直角三角形的三等的實數(shù)根必有兩個不相方程的一元二次為何實數(shù)，關(guān)于求證：無論同步：.0121,90,. 2074132. 12222DCBAxbcxxaxBcbaaaxaxxa 有實數(shù)根無實數(shù)根有兩個

23、相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根程為何值時，一元二次方：例4321012142322mxmxm 最大整數(shù)值是的無實數(shù)根，則的方程若關(guān)于的根。等的實數(shù)根？求出方程有兩個相為何值時，方程練習(xí)：kkxxxkxkxk022. 2, 0124. 122例例4 已知關(guān)于已知關(guān)于x的的一元二次一元二次方程方程kx2-(2k-1)x+k=0,(1)有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根,求求k的取值范圍的取值范圍. (2)有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根,求求k的取值的取值(3)無實數(shù)根無實數(shù)根,求求k的取值范圍的取值范圍. (4)有實數(shù)根有實數(shù)根,求求k的取值范圍的取值范圍.變式：若去掉上題的變式：若

24、去掉上題的一元二次一元二次，又如何解答，又如何解答 2.已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程m2x2+(2m-1)x+1=0有實數(shù)根有實數(shù)根,求求m的取值范圍的取值范圍.同步練習(xí)同步練習(xí)若關(guān)若關(guān)x的一元二次方程的一元二次方程 有實數(shù)根，則實數(shù)有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為（的取值范圍為（ ）A.k4,且且k1 B. k4, 且且k1 C. .k4 D. k4036) 1(2xxk3 3 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程(a-2)x(a-2)x2 2-2(a-1)x+(a+1)=0,a-2(a-1)x+(a+1)=0,a為何非負(fù)整為何非負(fù)整數(shù)時數(shù)時,(1) ,(1) 方程只有一個實數(shù)根方程只有一個實

25、數(shù)根,(2),(2)方程方程有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根,(3),(3)方程有兩個不方程有兩個不相等的實數(shù)根相等的實數(shù)根例例5：若：若4x2-(k+2)x+k-1是一個完全平是一個完全平方式方式,求求k的值的值同步：若同步：若(2m-1)x2-2(m+1)x+4是一個是一個完全平方式完全平方式,求求m的值的值例例 6： 已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程x2-（3k1）x2k2 2k0（1）求）求證：無論證：無論k取任意實數(shù)值，方程總有實取任意實數(shù)值，方程總有實數(shù)根數(shù)根.（2）若等腰三角形）若等腰三角形ABC的一邊的一邊a6，另兩邊長，另兩邊長b、c恰是這個方程的兩恰是這個方程的兩個根，求

26、個根，求ABC的周長。的周長。同步：同步： 已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程x2-（k2）x2k0（1）求證：無）求證：無論論k取任意實數(shù)值，方程總有實數(shù)根取任意實數(shù)值，方程總有實數(shù)根.（2）若等腰三角形）若等腰三角形ABC的一邊的一邊a1，另兩邊長另兩邊長b、c恰是這個方程的兩個根，恰是這個方程的兩個根，求求ABC的周長。的周長。 的圖像總有公共點？取何值時，這兩個函數(shù)當(dāng)?shù)闹岛?，求，?jīng)過若這兩個函數(shù)的圖像都和拓展：已知函數(shù)kkaakkxyxy211012若函數(shù)若函數(shù) 自變量取值范圍是一自變量取值范圍是一切實數(shù)切實數(shù),則則m的取值范圍是的取值范圍是_mxxy212 已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程

27、x2-2(m+1)x+m2=0有兩個實數(shù)根有兩個實數(shù)根,求求m的最小整數(shù)值的最小整數(shù)值.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 方程方程 的值的值 結(jié)論結(jié)論21xx 21.xx21xxabac0652 xx01322 xx一一 觀察：觀察：二二 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)對于一元二次方程對于一元二次方程 ，當(dāng)，當(dāng) 方程的兩根為方程的兩根為 則有：則有： 02cbxax21,xxabxx21acxx21.證明（略）證明（略）042 acb 應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：應(yīng)注意： 根的判別式根的判別式: 二次項系數(shù)二次項系數(shù) ，即只有在一元二次方程有根的前

28、提下，才能即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.042 acb0a 例例1:1 已知已知x1,x2是方程是方程2x2-5x=2兩根，兩根，不解方程，求下列各式的值不解方程，求下列各式的值（1） （2） （3） 2221xx2111xx21xx 22212212211221212122211221116511411321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx學(xué)生完成2.對于方程對于方程x2-x+2=0下列說法正確的是下列說法正確的是( )A B C D 此方程無實根此方程無實根121 xx121 xx221xx3已知已知2+ 是是x24x+k=0的一根，求

29、的一根，求另一根和另一根和k的值。的值。 34.已知a,b是方程x2+2x-5=0的兩個實數(shù)根，則a2+ab+2a=1已知已知2 是是5x2+kx-6=0的一根，求另一的一根，求另一根和根和k的值。的值。 2.已知已知a,b是方程是方程x2+x-2013=0的兩個實的兩個實數(shù)根，則數(shù)根，則a2+b+2a=同類嘗試同類嘗試提高：提高：1.已知已知x1, x2是方程是方程x2+3x+1=0的的兩個實數(shù)根，則兩個實數(shù)根，則x13+8 x2 +20=2.在解方程在解方程x2+px+q=0時，小張看錯了時，小張看錯了p，解得方程的根為解得方程的根為1與與3；小王看錯了；小王看錯了q，解得方程的根為解得方

30、程的根為4與與2。這個方程的根。這個方程的根應(yīng)該是什么應(yīng)該是什么?例例2：若關(guān)于：若關(guān)于x的方程的方程x2+(k-1)x+k=0的兩的兩實數(shù)根的平方和為實數(shù)根的平方和為6,求求k的值的值練習(xí)練習(xí)1.已知已知 是關(guān)于的一元二次方程是關(guān)于的一元二次方程 的兩個不相等的實數(shù)根的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足且滿足 則則m的值是（的值是（ ） A. 3或或-1 B.3 C. 1 D. 3或或1、22(23)0 xmxm111 2.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程4x2+(a2-3a-10)x+4a=0的的兩根互為相反數(shù)兩根互為相反數(shù),則則a=_ 3 已知已知x1,x2 是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 的

31、兩個實數(shù)根的兩個實數(shù)根,且且 -x1-x2 =115(1)求求k的值的值;（2）求）求 +8的值。的值。062kxx2221.xx2221xx 的面積的值和三角形根，求的兩實數(shù)的一元二次方程的長是關(guān)于，中，在三角形ABCkkkxkxXBCACABCABC02332,5,90. 422例例3：(1)求一個一元二次方程，使它的兩根求一個一元二次方程，使它的兩根分別是分別是4，-7(2)已知兩個數(shù)的和等于已知兩個數(shù)的和等于-6，積等于，積等于2，求這，求這兩個數(shù)。兩個數(shù)。 baabbaabbabaabbbaabaabbabbaabaabbabbaa則已知則已知則已知則已知拓展：, 32, 324,

32、32, 323, 32, 322, 32, 321222222222.已知已知2m2-5m-1=0,nmn求且mnn1102512已知已知m2-2m=1,n2-2n=1求求nmmn同類嘗試同類嘗試 3322332222, 2222, 21nmnmnmmnnmnmnmnmnnmm求已知求已知回顧：例例4：已知一元二次方程：已知一元二次方程x210 x+21+a=0。(1)當(dāng)當(dāng)a為何值時，方為何值時，方程有一正、一負(fù)兩個根程有一正、一負(fù)兩個根? (2)當(dāng)當(dāng)a為何值為何值時，方程有兩個正根時，方程有兩個正根?(3)此此 方程會有兩方程會有兩個負(fù)根嗎個負(fù)根嗎?為什么為什么?歸納：一元二次方程根的分布?xì)w

33、納：一元二次方程根的分布同步：已知一元二次方程同步：已知一元二次方程mx22mx+m-1=0,當(dāng)當(dāng)m為何值時，方程有一為何值時，方程有一正、一負(fù)兩個根正、一負(fù)兩個根? 的值求，方程的兩根分別是相應(yīng)的一元二次若對于小個根比大，另一根比求證：這個方程的一個的一元二次方程拓展：已知關(guān)于20122012221120122012221122111111,2012, 2 , 12221002aaaaxxx 范圍是的取值，則實數(shù)兩個實數(shù)根都小于的的方程已知關(guān)于的取值范圍是則實數(shù)，一個大于的兩個實數(shù)根一個小于的方程已知關(guān)于同類嘗試：mmxxxppxxx1053221101212224頁變式訓(xùn)練頁變式訓(xùn)練2已知

34、一元二次方程已知一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為的兩根為x1,x2,(1)當(dāng)當(dāng)x1 :x2 =1:1時時,b2 =4ac,(2)當(dāng)當(dāng)x1 :x2 =1:2時時,探索探索a、b、c所滿足的關(guān)系所滿足的關(guān)系式并證明你的結(jié)論式并證明你的結(jié)論.(3)當(dāng)當(dāng)x1 :x2 =m:n時時,探索探索a、b、c所滿足的關(guān)系式所滿足的關(guān)系式(不要求證不要求證明明)解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)第一步：第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)；第二步：第二步：找出能夠

35、表示應(yīng)用題全部含義的相找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；等關(guān)系；第三步：第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：第四步：解這個方程，求出未知數(shù)的值；解這個方程，求出未知數(shù)的值；第五步：第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。 有一人患了流感有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后經(jīng)過兩輪傳染后共有共有121人患了流感人患了流感,每輪傳染中平均一每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人個人傳染了幾個人? 分分析析

36、 1第一輪傳染第一輪傳染后后1+x第二輪傳染后第二輪傳染后1+x+x(1+x)._,21xx你能快你能快速寫出速寫出嗎嗎?1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支又長出同樣數(shù)目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的總數(shù)是總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支每個支干長出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:設(shè)每個支干長出設(shè)每個支干長出x個小分支個小分支,則則1+x+xx=91即即0902 xx解得解得, x1=9,x2=10(不合題意不合題意,舍去舍去)答答:每

37、個支干長出每個支干長出9個小分支個小分支.2.要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式賽制為單循環(huán)形式,即每兩即每兩隊之間都賽一場隊之間都賽一場,計劃安排計劃安排15場比賽場比賽,應(yīng)邀請多少個應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽球隊參加比賽?3.要組織一場籃球聯(lián)賽要組織一場籃球聯(lián)賽, 每兩隊之間都賽每兩隊之間都賽2場場,計劃計劃安排安排90場比賽場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽?4.參加一次聚會的每兩人都握了一次手參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人共所有人共握手握手10次次,有多少人參加聚會有多少人參加聚會?3000)1 (50002x),(775. 1,225

38、. 021舍去不合題意xx小結(jié)小結(jié) 類似地類似地 這種增長率的問題在實際這種增長率的問題在實際生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或降低或降低)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為bxan )1 (其中增長取其中增長取+,降低取降低取例例.2003.2003年年2 2月月2727日日廣州日報廣州日報報道：報道：20022002年底年底廣州市自然保護(hù)區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占廣州市自然保護(hù)區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占全市面積的百分比）為全

39、市面積的百分比）為4.654.65，尚未達(dá)到國家，尚未達(dá)到國家A A級級標(biāo)準(zhǔn)因此，市政府決定加快綠化建設(shè)，力爭到標(biāo)準(zhǔn)因此，市政府決定加快綠化建設(shè)，力爭到20042004年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到8 8以上若要達(dá)以上若要達(dá)到最低目標(biāo)到最低目標(biāo)8 8，則廣州市自然保護(hù)區(qū)面積的年平，則廣州市自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長率應(yīng)是多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）均增長率應(yīng)是多少？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）解：設(shè)廣州市總面積為解：設(shè)廣州市總面積為1，廣州市自然保護(hù)區(qū)面積年，廣州市自然保護(hù)區(qū)面積年平均增長率為平均增長率為x，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得 14.65% (1x)218% (1x)2

40、1.720 1x1.312 x1 0.312=31.2%,x2 2.312(不合題意不合題意,舍去舍去) 答：要達(dá)到最低目標(biāo)，自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長答：要達(dá)到最低目標(biāo)，自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長率應(yīng)為率應(yīng)為31.2%1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸噸,三月的總?cè)碌目偖a(chǎn)量為產(chǎn)量為720噸噸,平均每月增長率是平均每月增長率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為某校去年對實驗器材的投資為2萬元萬元,預(yù)計預(yù)計今明兩年的投資總額為今明

41、兩年的投資總額為8萬元萬元,若設(shè)該校今明若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則則可列方程為可列方程為 .B8)1 (2)1 (22xx3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容。已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：列問題：2001年底的綠地面積為年底的綠地面積為_

42、 公頃，比公頃，比2000年底增加了年底增加了 公公頃；在頃；在1999年，年，2000年，年，2001年這年這三年中，綠地面積增加最多的是三年中，綠地面積增加最多的是 _年；年；20001999199820016042000解：設(shè)解：設(shè)2002年年,2003年年兩年綠地面積的年平兩年綠地面積的年平均增長率為均增長率為x，根據(jù)題，根據(jù)題意，得意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%,x2 =2.1(不合題意不合題意,舍舍去去) 答：答： 2002年年,2003年年兩年綠地面積的年平兩年綠地面積的年平均增長率為均增長率為10%（2）為滿足城市

43、發(fā)展的需要，計劃到）為滿足城市發(fā)展的需要，計劃到2003年底使年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求公頃，試求2002年年,2003年年兩年綠地面積的年平均增長率。兩年綠地面積的年平均增長率。4.某同學(xué)進(jìn)行社會調(diào)查，隨機抽查了某個地區(qū)的某同學(xué)進(jìn)行社會調(diào)查，隨機抽查了某個地區(qū)的20個家庭的收入情況，個家庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計圖并繪制了統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：(1)填寫完成下表：填寫完成下表：這這20個家庭的年平均收入為個家庭的年平均收入為_萬元；萬元；(2)樣本中的中位數(shù)是樣本中的中位數(shù)是_萬元，眾數(shù)是萬元，眾數(shù)是_萬元；萬元；(

44、3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，_更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平.(4)要想這要想這20個家庭的年平均收入在個家庭的年平均收入在2年后達(dá)到年后達(dá)到2.5萬元萬元,則每年的平均則每年的平均增長率是多少增長率是多少?年收入年收入/萬元萬元0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭戶數(shù)家庭戶數(shù)/戶戶0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7252015105年收入年收入/萬元萬元所占戶數(shù)比所占戶數(shù)比/%112345311.61.21.3中位數(shù)中位數(shù)解：設(shè)年平均增長率為解：設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得

45、1.6 (1x)22.5 (1x)2= 1x=1.25 x1 = 0.25=25%,x2 =2.25(不合題意不合題意,舍去舍去) 答：每年的年平均增長率為答：每年的年平均增長率為25%16255 5、某農(nóng)戶、某農(nóng)戶19971997年承包荒山若干畝，投資年承包荒山若干畝，投資78007800元改造后元改造后種果樹種果樹20002000棵，其成活率為棵，其成活率為90%90%。在今年。在今年( (注：今年指注：今年指20002000年年) )夏季全部結(jié)果時，隨意摘下夏季全部結(jié)果時，隨意摘下1010棵果樹的水果，棵果樹的水果，稱得重量如下：稱得重量如下：( (單位：千克單位：千克) )8 8，9

46、9，1212，1313，8 8，9 9，1111，1010，1212，8 8根據(jù)樣本平均數(shù)估計該農(nóng)戶今年水果的總產(chǎn)量根據(jù)樣本平均數(shù)估計該農(nóng)戶今年水果的總產(chǎn)量是多少？此水果在市場每千克售是多少？此水果在市場每千克售1.31.3元，在水元，在水果園每千克售果園每千克售1.11.1元，該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉元，該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉到市場出售，平均每天出售到市場出售，平均每天出售10001000千克，需千克，需8 8人幫人幫助，每人每天付工資助，每人每天付工資2525元元. .若兩種出售方式都在若兩種出售方式都在相同的時間內(nèi)售完全部水果，選擇哪種出售方式相同的時間內(nèi)售完全部水果，選擇哪種出售方式合理

47、？為什么？該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到合理？為什么？該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到20022002年三年合計純收入達(dá)到年三年合計純收入達(dá)到5700057000元，求元，求20012001年、年、20022002年平均每年的增長率是多少？年平均每年的增長率是多少？( (純收入純收入= =總收總收入入- -總支出總支出) )解解:(1)樣本平均數(shù)為樣本平均數(shù)為千克）(10)812101198131298(101x總產(chǎn)量總產(chǎn)量=200090%10=18000(千克千克)(2)在果園出售的利潤是在果園出售的利潤是1.1180007800=12000(元元)在市場出售的利潤是在市場出售的利潤是1.318000

48、7800(180001000)825=12000(元元)所以兩種出售方式相同所以兩種出售方式相同,選擇哪一種都可以選擇哪一種都可以;(3)設(shè)設(shè)2001年、年、2002年平均每年的增長率是年平均每年的增長率是x,得得,57000)1 (12000)1 (12000120002xx x1 = 0. 50=50%,x2 =3.5(不合題意不合題意,舍去舍去) 答：答： 2001年、年、2002年平均每年的增長率是年平均每年的增長率是50%1 1、平均增長（降低）率公式、平均增長（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1與與x x的位置不要調(diào)換的位置不要調(diào)換（2 2）解這類問

49、題列出的方程一般）解這類問題列出的方程一般 用用 直接開平方法直接開平方法1.青山村種的水稻青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2003年平均每公頃產(chǎn)年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.2.某銀行經(jīng)過最近的兩次降息某銀行經(jīng)過最近的兩次降息,使一年期存款使一年期存款的年利率由的年利率由2.25%降至降至1.98%,平均每次降息平均每次降息的百分率是多少的百分率是多少(精確到精確到0.01%)?3甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價元的商品，甲超市

50、連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降價乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價，丙超市第一次降價30%，第二次降價，第二次降價10%，此時顧客要購買這，此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是種商品最劃算應(yīng)到的超市是 （）（）A.甲甲 B.乙乙 C.丙丙 D. 乙或丙乙或丙復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟列方程解應(yīng)用題有哪些步驟 對于這些步驟，應(yīng)通過解各種類型的對于這些步驟，應(yīng)通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應(yīng)用題。應(yīng)用題。 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均平均增長增長(下降下降)率問題率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)，現(xiàn)在，

51、我們要學(xué)習(xí)解決習(xí)解決“面積、體積問題面積、體積問題。實際問題與一元二次方程實際問題與一元二次方程(二二)面積、體積問題面積、體積問題一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 1 1直角三角形的面積公式是什么？直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2 2正方形的面積公式是什么呢？正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？長方形的面積公式又是什么？ 3 3梯形的面積公式是什么？梯形的面積公式是什么？ 4 4菱形的面積公式是什么？菱形的面積公式是什么？ 5 5平行四邊形的面積公式是什么？平行四邊形的面積公式是什么？ 6 6圓的面積公式是什么？圓的面積

52、公式是什么？ 要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面, ,封面長封面長2727, ,寬寬2121, ,正中正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形, ,如果如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一一, ,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬, ,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬, ,應(yīng)如何設(shè)應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度計四周邊襯的寬度? ?2721分析分析: :這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,9:7,依題知正中依題知正中央的矩形兩邊之比也為央的矩形兩邊之比也為9:79:7解法一解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為設(shè)正中央的

53、矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 2331x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x 要設(shè)計一本書的封面要設(shè)計一本書的封面, ,封面長封面長2727, ,寬寬2121, ,正正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形, ,如如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一之一, ,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬, ,左、右邊

54、襯等寬左、右邊襯等寬, ,應(yīng)如何應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度設(shè)計四周邊襯的寬度? ?2721分析分析: :這本書的長寬之比是這本書的長寬之比是9:7,9:7,正中央正中央的矩形兩邊之比也為的矩形兩邊之比也為9:7,9:7,由此判斷上下由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:79:7解法二解法二:設(shè)上下邊襯的寬為設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同學(xué)們自己完成以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個根合方程的哪個根合乎實際意義乎實際意義?為什么為什么?例例1. 1.

55、 學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長4040米、米、寬寬2020米的長方形空地上計劃新建一塊長米的長方形空地上計劃新建一塊長9 9米、米、寬寬7 7米的長方形花圃米的長方形花圃. .（1 1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多圃的面積多1 1平方米，請你給出你認(rèn)為合適的平方米，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案三種不同的方案. .（2 2）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加的情況

56、下，長方形花圃的面積能否增加2 2平方平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由如果不能，請說明理由. .解解: (1) 方案方案1：長為：長為 米，寬為米，寬為7米米;719方案方案2：長為：長為16米，寬為米，寬為4米米; 方案方案3：長：長=寬寬=8米米;注：本題方案有無數(shù)種注：本題方案有無數(shù)種（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加圃面積不能增加2平方米平方米.由題意得長方形長與寬的和為由題意得長方形長與寬的和為16米米.設(shè)長方形花圃設(shè)長方形花圃的長為的長為x米，則寬為（

57、米，則寬為（16-x）米）米.x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0，046514)16(422acb此方程無實數(shù)解此方程無實數(shù)解.在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加增加2平方米平方米1 1、用、用20cm20cm長的鐵絲能否折成面積為長的鐵絲能否折成面積為30cm30cm2 2的矩形的矩形, ,若能夠若能夠, ,求它的長與寬求它的長與寬; ;若不能若不能, ,請說明請說明理由理由. .解解:設(shè)這個矩形的長為設(shè)這個矩形的長為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=1

58、0,c=30,0203014)10(422acb此方程無解此方程無解.用用20cm長的鐵絲不能折成面積為長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形的矩形.例例2 2：某校為了美化校園某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長準(zhǔn)備在一塊長32米米,寬寬20米的長方形場地上修筑若干條道路米的長方形場地上修筑若干條道路,余余下部分作草坪下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖如圖),根據(jù)兩根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分求圖中道路的寬分別是多少別是多少?使圖使圖(1),(2)的草坪的草坪面積面積為為54

59、0540米米2 2. .(1)(2)(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x米，則米，則540)220)(232(xx化簡得，化簡得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路的寬為中道路的寬為1米米.則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面是矩形面積減去道路面積等于積等于540540米米2 2。解法一、解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路

60、面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個面積的重疊部分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡得，化簡得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：2