優(yōu)化模型舉例

1、2022-4-23數(shù)學(xué)建模方法2022-4-23建立數(shù)學(xué)模型的方法建立數(shù)學(xué)模型的方法層次分析法層次分析法最小二乘法最小二乘法差分法差分法定性理論法定性理論法優(yōu)化法優(yōu)化法變分法變分法回歸分析法回歸分析法機理分析法機理分析法統(tǒng)計分析法統(tǒng)計分析法聚類分析法聚類分析法主成分分析法主成分分析法馬爾科夫預(yù)測法馬爾科夫預(yù)測法系統(tǒng)分析法系統(tǒng)分析法模糊數(shù)學(xué)法模糊數(shù)學(xué)法灰色系統(tǒng)法灰色系統(tǒng)法2022-4-232022-4-23優(yōu)化模型是中國大學(xué)生建模競賽常見的類型，占很大的比重。92 年以來，優(yōu)化模型有：94年A題：“逢山開路”設(shè)計最短路徑。95年A題：“一個飛行管理問題”，線性規(guī)劃 和非線性規(guī)劃模型。96年A題：

2、“最優(yōu)捕魚策略”，以微分方程為 基礎(chǔ)的優(yōu)化模型。2022-4-2396年B題：“洗衣節(jié)水問題”，以用水量為目 標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化模型。97年A題：“零件的參數(shù)設(shè)計”，隨機優(yōu)化模型。97年B題：“截斷切割”，動態(tài)優(yōu)化模型。98年A題：“投資的收益和風(fēng)險”，雙目標(biāo)優(yōu) 化模型。98年B題：“災(zāi)情巡視的最佳路線”，0-1線性 規(guī)劃模型。2022-4-2399年A題：“自動化車床管理”，雙參數(shù)規(guī)劃模型。99年B題：“鉆井布局”，非線性混合整數(shù)規(guī)劃模型。00年B題：“鋼管訂購和運輸”，二次規(guī)劃模型。01年B題：“公交車調(diào)度”，雙目標(biāo)規(guī)劃模型。02年A題：“車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計”，規(guī)劃模型。2022-4-2303

3、年B題：“露天礦生產(chǎn)的車輛安排”，非線性規(guī)劃模型。04年B題：“電力市場的輸電阻塞管理”，雙目 標(biāo)線性規(guī)劃模型。05年B題：“DVDDVD在現(xiàn)租賃在現(xiàn)租賃”，0-1規(guī)劃模型。06年A題：“出版社的資源優(yōu)化配置出版社的資源優(yōu)化配置”，線性規(guī)劃模型。2022-4-23（一）優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)描述（一）優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)描述下的最大值或最小值，其中下的最大值或最小值，其中.,.,)(mihi210 x.,.,),)()(piggii2100 xx設(shè)計變量（決策變量）設(shè)計變量（決策變量）目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)),.,(nxxxx321x將一個優(yōu)化問題用數(shù)學(xué)式子來描述，即求函數(shù)將一個優(yōu)化問題用數(shù)學(xué)式子來描述，即求函數(shù)

4、)(xfu 在約束條件在約束條件和和x)(xf x 可行域可行域2022-4-23.,.,)(.mihtsi210 x.,.,),)()(piggii2100 xx xxfu )(max)min(ortosubjectts .“受約束于”之意2022-4-23（二）優(yōu)化模型的分類（二）優(yōu)化模型的分類1.1.根據(jù)是否存在約束條件根據(jù)是否存在約束條件 有約束問題和無約束問題。有約束問題和無約束問題。2.2.根據(jù)設(shè)計變量的性質(zhì)根據(jù)設(shè)計變量的性質(zhì) 靜態(tài)問題和動態(tài)問題。靜態(tài)問題和動態(tài)問題。3.3.根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件表達式的性質(zhì)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件表達式的性質(zhì) 線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，二次規(guī)劃，多目標(biāo)

5、規(guī)劃等。線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，二次規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃等。2022-4-23（1）非線性規(guī)劃）非線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，至少有一個非線性函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，至少有一個非線性函數(shù)。.,.,)(.mihtsi210 x.,.,),)()(piggii2100 xx xxfu )(min2022-4-23.,.,.,.,.minnixnibxatsxcuinkikikniii2102111（2）線性規(guī)劃（）線性規(guī)劃（LP） 目標(biāo)函數(shù)和所有的約束條件都是設(shè)計目標(biāo)函數(shù)和所有的約束條件都是設(shè)計變量的線性函數(shù)。變量的線性函數(shù)。2022-4-23（3）二次規(guī)劃問題）二次規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)，約

6、束條件為線性約束目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)，約束條件為線性約束.,.,.,.,.)(min,nixnibxatsxxbxcxfuinjijijnjijiijniii21021211112022-4-235. 根據(jù)變量具有確定值還是隨機值根據(jù)變量具有確定值還是隨機值 確定規(guī)劃和隨機規(guī)劃。確定規(guī)劃和隨機規(guī)劃。4. 4. 根據(jù)設(shè)計變量的允許值根據(jù)設(shè)計變量的允許值整數(shù)規(guī)劃（整數(shù)規(guī)劃（0-1規(guī)劃）和實數(shù)規(guī)劃。規(guī)劃）和實數(shù)規(guī)劃。2022-4-23（三）建立優(yōu)化模型的一般步驟（三）建立優(yōu)化模型的一般步驟1.確定設(shè)計變量和目標(biāo)變量；確定設(shè)計變量和目標(biāo)變量；2.確定目標(biāo)函數(shù)的表達式；確定目標(biāo)函數(shù)的表達式；3.尋找約束條

7、件。尋找約束條件。2022-4-23最優(yōu)捕食策略最優(yōu)捕食策略運輸問題運輸問題點菜問題點菜問題旅行商問題旅行商問題（四）線性規(guī)劃模型舉例（四）線性規(guī)劃模型舉例2022-4-23實例實例1 最優(yōu)捕食者策略最優(yōu)捕食者策略 假設(shè)存在一種捕食者，穴居假設(shè)存在一種捕食者，穴居A處，在處，在B和和C處有兩個食物處有兩個食物源源X、Y。捕食者從巢穴。捕食者從巢穴A到區(qū)域到區(qū)域B和和C帶回一單位的食物所需帶回一單位的食物所需的時間估計為的時間估計為2分鐘和分鐘和3分鐘。捕食者在區(qū)域分鐘。捕食者在區(qū)域B平均花平均花2分鐘捕分鐘捕獲一單位食物獲一單位食物X，而在區(qū)域，而在區(qū)域C只花只花1分鐘就捕獲一單位食物分鐘就捕

8、獲一單位食物Y。一單位一單位X所產(chǎn)生的熱量估計為所產(chǎn)生的熱量估計為25焦耳，一單位焦耳，一單位Y所產(chǎn)生的熱量所產(chǎn)生的熱量估計為估計為30焦耳。假設(shè)捕食者每天不可超過焦耳。假設(shè)捕食者每天不可超過120分鐘用于從巢穴分鐘用于從巢穴到食物區(qū)來回行走，同時每天不可能花到食物區(qū)來回行走，同時每天不可能花80分鐘以上搜尋食物。分鐘以上搜尋食物。估計捕食者每天能獲得的最大熱量值是多少？估計捕食者每天能獲得的最大熱量值是多少？2022-4-23一單位實物一單位實物 行走時間行走時間( (分鐘分鐘) ) 捕獲時間捕獲時間( (分鐘分鐘) ) 熱量熱量( (焦耳焦耳) )X2225Y3130 假設(shè)捕食者每天能得到

9、 x 單位的食物 X 和 y 單位的食物 Y ，則每天獲得的熱量值為.,.max00802120323025yxyxyxtsyxu2022-4-23xyo2x+y=802x+3y=12060404080P(30,20)U=25x+30yU=25*30+30*20=1350焦耳焦耳圖解法圖解法2022-4-23編制Matlab程序：f=-25,-30;Aeq=;Beq=;A=2,3;2,1;B=120;80;xm=0;0;xM=Inf;Inf;ff=optimset;ff.Tolx=1e-15;ff.TolFun=1e-20;TolCon=1e-20;x,f_opt,key,c=linprog(

10、f,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,0;0,ff)2022-4-23設(shè)有某物資從設(shè)有某物資從m個發(fā)點個發(fā)點A1,A2,Am輸送到輸送到n個收點個收點B1,B2,Bn，其中每個發(fā)點發(fā)出量分別為其中每個發(fā)點發(fā)出量分別為 每個收點輸入量分別每個收點輸入量分別為為 ，并且滿足，并且滿足從發(fā)點從發(fā)點A到收點到收點B的距離（或單位運費）是已知的，設(shè)的距離（或單位運費）是已知的，設(shè)為為 。一個調(diào)運方案主要由一組從發(fā)。一個調(diào)運方案主要由一組從發(fā)點點 到收點到收點 的輸送量的輸送量 來描述。來描述。問題：問題：尋求一個調(diào)運方案，使總運輸費用達到最小。尋求一個調(diào)運方案，使總運輸費用達到最小。maaa,.,21

11、nbbb,.,21minijjiba1),.,.,(njmicij2121iAjBijx實例實例2運輸問題運輸問題2022-4-23B1 B2 . BnA1A2Ama1a2am b1 b2 . bn.X11 X12 . X1nX21 X22 . X2nXm1 Xm2 . Xmn收點收點發(fā)點發(fā)點2022-4-23總的費用總的費用njjjnnjxCxCxCxCBA11111121211111.njjjnnjxCxCxCxCBA12222222221212.minjijijxCf11A1A1的總費用的總費用A2A2的總費用的總費用2022-4-23s.t.njmixnjbxmiaxijmijijnj

12、iij,.,.,.,.,.,.,21210212111minjijijxCf11min數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型求解：單純形方法。2022-4-23實例實例3 點菜問題點菜問題 我們在餐館中點菜，我們在餐館中點菜， 需要包含需要包含某些營養(yǎng)成份，但同時又希望總價某些營養(yǎng)成份，但同時又希望總價格最低。下表是這個餐館的部分菜格最低。下表是這個餐館的部分菜單，請你提供合理的選菜方案。單，請你提供合理的選菜方案。序號序號菜單菜單價格價格(元元 ) 蛋白質(zhì)蛋白質(zhì) 淀粉淀粉維生素維生素礦物質(zhì)礦物質(zhì)1菜肉蛋卷菜肉蛋卷1810112炒豬肝炒豬肝21.501013色拉色拉12.500104紅燒排骨紅燒排骨2310005咖

13、喱土豆咖喱土豆10.501006清湯全雞清湯全雞3210012022-4-23建模建模設(shè)設(shè)xi 表示點序號為表示點序號為i 的菜，則的菜，則目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：約束條件：1 0,1111. .6216213152641orxxxxxxxxxxxxxts654321325 .10235 .125 .2118minxxxxxxz2022-4-23注：注：0-10-1規(guī)劃問題可用規(guī)劃問題可用MatlabMatlab求解（薛定宇求解（薛定宇PP189PP189），對于簡單問題亦可使用窮舉法。），對于簡單問題亦可使用窮舉法。下面用下面用Matlab軟件，求得結(jié)果：軟件，求得結(jié)果：f=18,21

14、.5,12.5,23.0,10.5,32.0;Aeq=;Beq=;A=-1 0 0 -1 0 -1;0 -1 0 0 -1 0;-1 0 -1 0 0 0;-1 -1 0 0 0 -1;B=-1;-1;-1;-1;x=bintprog(f,A,B,)x = 1 0 0 0 1 0; fopt=28.52022-4-23進一步考慮進一步考慮如果至少點四個不同的菜，結(jié)果又如何？如果至少點四個不同的菜，結(jié)果又如何？1 0,41111. .6216543216213152641orxxxxxxxxxxxxxxxxxxxts654321325 .10235 .125 .2118minxxxxxxz202

15、2-4-23利用利用matlab 軟件，得軟件，得f=18,21.5,12.5,23.0,10.5,32.0;Aeq=;Beq=;A=-1 0 0 -1 0 -1;0 -1 0 0 -1 0;-1 0 -1 0 0 0;-1 -1 0 0 0 -1;-1 -1 -1 -1 -1 -1;B=-1;-1;-1;-1;-4;x=bintprog(f,A,B,)x = 1 1 1 0 1 0Fopt=62.52022-4-23點菜點菜價格（元）價格（元）點菜點菜價格（元）價格（元）1,2,3,6844,5,3,267.54,2,1,694.54,5,3,6784,5,1,2736,5,1,2824,5

16、,1,683.56,5,3,1734,5,3,1646,5,3,276.51,2,3,562.5也可利用窮舉法，得也可利用窮舉法，得2022-4-23實例實例4 旅行商問題旅行商問題(Travelling Saleman Problem）TSP 某商人由一城市出發(fā)，擬去已確定的n個城市推銷產(chǎn)品，最后回到出發(fā)城市。設(shè)任意兩城市間的距離都是已知的，要求找出一條每個城市都只到一次的旅行線路，使其總旅程最短。2022-4-23建模建模TSP又稱為貨郎擔(dān)問題。給這些城市編號。出發(fā)城市為0，擬訪問城市分別為1,2,n問題就轉(zhuǎn)化為：,21niii21,n,nkkk,iid01)(其中 為城市 到 的距離，最

17、小。)(1kk,iidki1ki010nii求一個 的排序 使得2022-4-23TSP的數(shù)學(xué)規(guī)劃形式：的數(shù)學(xué)規(guī)劃形式：ijjiijxdmin 1or 0)1(111 ts00ijijjinjijniijxjn,ii,jnnxuuxx.表示進入且僅進入城表示進入且僅進入城 j 一次一次;表示離開且僅離開城表示離開且僅離開城 i 一次一次;保證連通性。保證連通性。其中其中 表示若該旅行商在訪問城表示若該旅行商在訪問城 i i 后接著訪問城后接著訪問城 j j ，則令，則令 ，否則令，否則令),(0 ni,jxij1 ijx0 ijx（P）2022-4-23定理：0-1規(guī)劃問題(P) 即為旅行商問

18、題。證明：證明：將 n+1個城市看作頂點，可以作為一個完全圖（即任意兩點均有邊相連圖），1,2,n的每一排序?qū)?yīng)于圖中一個由0點出發(fā)經(jīng)每一頂點一次最后回到0點的圖?，F(xiàn)在只需證明 是 (P) 的可行解的充分必要條件 對應(yīng)的邊組成完全圖中的一個圈。ijx1 ijx2022-4-23(P) 的可行解必構(gòu)成完全圖中的若干回路（由約束條件中的前兩個得知）。假設(shè)不然，設(shè)城 構(gòu)成不過0的回路由第三個條件得：kiii,2111)-k,1,2,1(tnnuunnuuiiiiktt11上式兩邊相加得 ，矛盾。1 nn現(xiàn)證明這些回路必經(jīng)過0，從而只能是唯一的回路，即完全圖中的一個圈（Hamilton圈）。2022-

19、4-23反之，對每一由城 0 出發(fā)過每城一次回到城 0的圈均可找到一組 ，使得條件3成立。事實上， 可如下取之。 iuiu現(xiàn)令 ，若城 i 為第 k 個訪問的城市，則令 ，于是，當(dāng) 時， ， 從而 成立，證畢。00ukui1 itx1tiuu1nnuuti2022-4-23模型求解模型求解1 窮舉法窮舉法21,n,的不同排序有 個，當(dāng)n稍大!n時，很難找出最佳答案。這是個NP-完全問題。2 近似算法近似算法 貪婪算法貪婪算法西德曾對一個有西德曾對一個有318318個點的問題找到了最優(yōu)方案。個點的問題找到了最優(yōu)方案。3 利用數(shù)學(xué)軟件利用數(shù)學(xué)軟件2022-4-23 一個送報員從送報中心出發(fā)一個送報

20、員從送報中心出發(fā)到五個小區(qū)送報，最后要回到送到五個小區(qū)送報，最后要回到送報中心。送報中心到各小區(qū)的距報中心。送報中心到各小區(qū)的距離及各小區(qū)間的距離均已知（見離及各小區(qū)間的距離均已知（見表表1），問送報員應(yīng)按怎樣的線路），問送報員應(yīng)按怎樣的線路行駛較好？（距離單位為千米）行駛較好？（距離單位為千米）送報線路安排送報線路安排2022-4-23表表1 1 送報中心及各小區(qū)間的距離送報中心及各小區(qū)間的距離01234500745861703109142430591035105014948991407561410970起起終終2022-4-230123450074586170310914243059103

21、5105014948991407561410970貪婪算法貪婪算法送報中心及五個小區(qū)分別用送報中心及五個小區(qū)分別用0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5來記。來記。算法的中心思想：算法的中心思想：每次尋找最小距離每次尋找最小距離 。起起終終2022-4-2301234500745861703109142430591035105014948991407561410970起起終終2132022-4-2301234500745861703109142430591035105014948991407561410970起起終終021433052022-4-23021433050123450074

22、5861703109142430591035105014948991407561410970起起終終4572022-4-230214330501234500745861703109142430591035105014948991407561410970起起終終4572022-4-230214330501234500745861703109142430591035105014948991407561410970起起終終457992022-4-2301234500745861703109142430591035105014948991407561410970起起終終0214530439795總距離

23、：37千米。2022-4-23應(yīng)用例子應(yīng)用例子 某類工件在加工時需在一些指定的位置上鉆孔。鉆頭從初始位置出發(fā)，到各處鉆孔，最后回到初始位置，以便繼續(xù)對下一工件加工。問應(yīng)如何安排鉆孔的次序，使鉆頭在加工過程中移動的總距離最小。2022-4-23報童的訣竅報童的訣竅2022-4-231.確定設(shè)計變量和目標(biāo)變量確定設(shè)計變量和目標(biāo)變量2.確定目標(biāo)函數(shù)的表達式確定目標(biāo)函數(shù)的表達式l每天的總收入為目標(biāo)變量每天的總收入為目標(biāo)變量l每天購進報紙的份數(shù)為設(shè)計變量每天購進報紙的份數(shù)為設(shè)計變量3.尋找約束條件尋找約束條件l尋找設(shè)計變量與目標(biāo)變量之間的關(guān)系尋找設(shè)計變量與目標(biāo)變量之間的關(guān)系l設(shè)計變量所受的限制設(shè)計變量所

24、受的限制2022-4-23若每天購進若每天購進 0 份，份， 則則收入為收入為 0。若每天購進若每天購進 1 份，份，售出，則售出，則收入為收入為 a- -b。退回，則退回，則收入為收入為 ( (b-c)。若每天購進若每天購進 2 份，份，售出售出1份，則份，則收入為收入為 a-b (b-c) 。退回，則退回，則收入為收入為 2( (b- -c)。售出售出2份，則份，則收入為收入為 2(a-b) 。收入還與每天的需求量有關(guān)，而需求量是隨機變量收入還與每天的需求量有關(guān)，而需求量是隨機變量則收入也是隨機變量，通常用均值，即期望表示。則收入也是隨機變量，通常用均值，即期望表示。2022-4-23數(shù)學(xué)

25、期望數(shù)學(xué)期望離散型隨機變量離散型隨機變量 X 的概率分布為的概率分布為), 2 , 1()(nipxXPii則隨機變量則隨機變量 X 的數(shù)學(xué)期望值為的數(shù)學(xué)期望值為), 2 , 1()(nipxXEii連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量 X 的概率密度函數(shù)為的概率密度函數(shù)為)(xf則隨機變量則隨機變量 X 的數(shù)學(xué)期望值為的數(shù)學(xué)期望值為dxxxfXE)()(期望值反映了隨機變量取值的期望值反映了隨機變量取值的“平均平均”意義！意義！2022-4-231 設(shè)每天購進設(shè)每天購進 n 份，份，日平均收入為日平均收入為 G(n)3 每天需求量為每天需求量為 r 的概率的概率 f(r), r=0,1,22 售出一

26、份賺售出一份賺 a- -b；退回一份賠；退回一份賠 b- -c2022-4-23nr nr nrnrrnfbarfrncbrbanG01)()()()()()(求求 n 使使 G(n) 最大最大每天的收入函數(shù)記為每天的收入函數(shù)記為U(n)，則，則rnnbarnrncbrbarnU )()()(),(收入函數(shù)的期望值為收入函數(shù)的期望值為rbar)(賺售出)(rncbrn賠退回nban)( 賺售出2022-4-23nndrrnpbadrrprncbrbanG0)()()()()()(將r視為連續(xù)變量概率密度）()()(rprfdndGnndrrpbadrrpcb0)()()()(ndrrpbann

27、pba)()()()(ndrrpcbnnpba0)()()()(2022-4-230dndGcbbadrrpdrrpnn)()(0dndGnndrrpbadrrpcb0)()()()(使報童日平均收入達到最大的購進量使報童日平均收入達到最大的購進量n應(yīng)滿足上式。應(yīng)滿足上式。因為cabadrrpn0)( 10drrp 10drrpdrrpnn2022-4-23售完的售完的概率概率cbbadrrpdrrpnn)()(0因為當(dāng)購進n份報紙時， drrpPn01是需求量r不超過n的概率 drrpPn2是需求量 超過rn的概率售不完的售不完的概率概率上式意義為：購進的份數(shù)上式意義為：購進的份數(shù)n之比，恰

28、好等于賣出一份賺的錢之比，恰好等于賣出一份賺的錢ba與退回一份賠的錢與退回一份賠的錢cb之比。之比。應(yīng)該使賣不完與賣完應(yīng)該使賣不完與賣完的概率的概率2022-4-23根據(jù)需求量的概率密度 rp的圖形可以確定購進量n在圖中用21,PP分別表示曲線下的兩塊面積，則cbbaPP21 rpO n r1P2Pcbbadrrpdrrpnn)()(0當(dāng)報童與報社簽訂的合同使報童每份賺錢與賠錢之比越大當(dāng)報童與報社簽訂的合同使報童每份賺錢與賠錢之比越大時，報童購進的份數(shù)就應(yīng)該越多。時，報童購進的份數(shù)就應(yīng)該越多。結(jié)論2022-4-23注意注意l求解技巧：求解技巧：連續(xù)化連續(xù)化l建模方法：建模方法：從特殊到到一般從

29、特殊到到一般歸納抽象歸納抽象1998年年B題題 災(zāi)情巡視路線災(zāi)情巡視路線單旅行商到多旅行商單旅行商到多旅行商1999年年B題題 鉆井布局鉆井布局網(wǎng)格的平行移動到旋轉(zhuǎn)運動網(wǎng)格的平行移動到旋轉(zhuǎn)運動2000年年B題題 鋼管的訂購與運輸鋼管的訂購與運輸線形到樹形線形到樹形2000年年C題題 飛越北極飛越北極球形到橢球形球形到橢球形人口模型，戰(zhàn)爭模型人口模型，戰(zhàn)爭模型l隨機變量的目標(biāo)函數(shù)：隨機變量的目標(biāo)函數(shù)：期望值期望值航空公司的超額訂票模型航空公司的超額訂票模型2022-4-23l社會熱點問題社會熱點問題 2022-4-23經(jīng)濟發(fā)經(jīng)濟發(fā)展問題展問題2022-4-23環(huán)保問題環(huán)保問題2022-4-23新

30、一輪全國性房價上漲已經(jīng)開始，土地也隨之成了搶新一輪全國性房價上漲已經(jīng)開始，土地也隨之成了搶手貨。令地產(chǎn)商為難的是，拿不到地，很可能會被淘手貨。令地產(chǎn)商為難的是，拿不到地，很可能會被淘汰出局，但多拿了地，又意味著要承擔(dān)諸多風(fēng)險。汰出局，但多拿了地，又意味著要承擔(dān)諸多風(fēng)險。 房價問題房價問題2022-4-23 股票問題股票問題 依照機構(gòu)樂觀的分析，依照機構(gòu)樂觀的分析，2007年股票市場整體機年股票市場整體機會大于風(fēng)險，但股指整體在高位運行，市場預(yù)期震會大于風(fēng)險，但股指整體在高位運行，市場預(yù)期震蕩幅度加大。蕩幅度加大。 2022-4-23煤煤礦礦管管理理問問題題2022-4-23高校本科評估就是一場

31、鬧劇高校高校本科評估就是一場鬧劇高校 高校高校本科本科評估評估問題問題 2022-4-23中國石油價格將走向何方中國石油價格將走向何方? 石石油油價價格格問問題題2022-4-23洞洞庭庭湖湖鼠鼠患患問問題題20億田鼠洞庭億田鼠洞庭“跑馬圈地跑馬圈地 ”2022-4-23某服務(wù)部一周中的每天需要不同數(shù)目的雇員： 周一到周四每天至少需要50人，周五至少需要80人，周六和周日至少需要90人。現(xiàn)規(guī)定應(yīng)聘者需連續(xù)工作五天，試確定聘用方案，即周一到周日每天聘用多少人，使在滿足需要的條件下聘用總?cè)藬?shù)最少。課后作業(yè)課后作業(yè)1 服務(wù)員的聘用問題服務(wù)員的聘用問題2022-4-23優(yōu)化問題優(yōu)化問題決策變量：決策變

32、量：周一到周日每天聘請的人數(shù)，記為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)：聘用總?cè)藬?shù)約束條件：約束條件：每天需要的人數(shù)，由于每人連續(xù)工作5天，所以周一的雇員應(yīng)是周四到周一聘用的，按照需要至少有50人，于是7654321xxxxxxxz5076541xxxxx7654321,xxxxxxx2022-4-23整數(shù) 0,90908050505050. .72176543654325432174321763217652176541xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxts7654321minxxxxxxxz優(yōu)化模型優(yōu)化模型2022-4-23求解模型求解模型用 LINDO 求解 美國芝加

33、哥大學(xué)的 linus Schrage 教授于1980年前后開發(fā)的一套專門用于求解優(yōu)化問題的軟件包。包括 4 種主要產(chǎn)品：LINDO，LINGO，LINDO API，WathsBest!LINDO：linear Interactive and Discrete Optimizer.交互式的線性和離散優(yōu)化求解器交互式的線性和離散優(yōu)化求解器LINDGO：linear Interactive and General Optimizer.交互式的線性和通用優(yōu)化求解器交互式的線性和通用優(yōu)化求解器用以求解線性規(guī)劃（用以求解線性規(guī)劃（LPLP）和二次規(guī)劃（）和二次規(guī)劃（ QP QP ）問題）問題用以求解非線性

34、規(guī)劃問題用以求解非線性規(guī)劃問題2022-4-23用 LINDO 求解TITLE 服務(wù)員聘用問題的LINDO模型MIN x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7SUBJECT TOMON) x1+ +x4+x5+x6+x7=50TUE) x1+x2+ +x5+x6+x7=50WED) x1+x2+x3+ +x6+x7=50THU) x1+x2+x3+x4+ +x7=50FRI) x1+x2+x3+x4+x5 =80SAT) x2+x3+x4+x5+x6 =90SUN) x3+x4+x5+x6+x7=90ENDGIN 7General Integer求解模型求解模型2022-4-23結(jié)果輸出結(jié)果輸

35、出主要結(jié)果OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 94.00000VARIABLE VALUE x1 0.000000 x2 4.000000 x3 40.000000 x4 2.000000 x5 34.000000 x6 10.000000 x7 4.000000至少聘用服務(wù)員至少聘用服務(wù)員9494人，周一到周人，周一到周日分別聘用人數(shù)為日分別聘用人數(shù)為（0 0，4 4，4040，2 2，3434，1010，4 4）2022-4-23 一家制造計算機的公司計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：兩種計算機使用相同的微機處理芯片，但一種使用27英寸的顯示器，而另一種使用31英寸的顯示器。除了400000美元的固定費用外，每臺27英寸顯示器的計算機花費1950美元，而31 英寸的需要花費2250美元。制造商建議每臺27英寸顯示器的計算機零售價格為3390美元，而31 英寸的計算機零售價格為3990美元。課后作業(yè)課后作業(yè)2 制造問題制造問題2022-4-23 銷售人員估計，在銷售這些計算機的市場上，一種類型的計算機每多賣出一臺，零售價格就下降0.1美元。此外，一種類型的計算機的銷售也會影響另一種類型的銷售：每銷售一