第一部分第一章§22.1 第二課時 等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用

1、2.1等差數(shù)列理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第一章數(shù)列考點(diǎn)一考點(diǎn)三考點(diǎn)二第二課時等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用第一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回21等差數(shù)列等差數(shù)列第三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第二課時第二課時 等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用第四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 一個無窮等差數(shù)列一個無窮等差數(shù)列an的首項為的首項為a1,公差為公差為d. 問題問題1：將數(shù)列中的前：將數(shù)列中的前m項去掉項去掉,其余各項按原來的次序組成其余各項按原來的次序組成一個新的數(shù)列

2、一個新的數(shù)列,這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是,它的首項與公它的首項與公差分別是多少？差分別是多少？ 提示：是首項為提示：是首項為am1,公差為公差為d.第六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 問題問題2：取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項：取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項,按原來的次序組成一按原來的次序組成一個新的數(shù)列個新的數(shù)列,這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是這個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是,它的首項與公它的首項與公差分別是多少？差分別是多少？ 提示：是首項是提示：是首項是a1,公差為公差為2d. 問題問題3：2a5a3a7是否成立？是否成立？2a5a1a9呢？呢？ 提示：兩個等

3、式都成立提示：兩個等式都成立第七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 問題問題4：a3a10a2a11是否成立？假設(shè)是否成立？假設(shè)mnpq時時,amanapaq成立嗎？成立嗎？ 提示：都成立提示：都成立aman2a1(mn2)d,apaq2a1(pq2)d,mnpq,amanapaq.第八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 問題問題5：anam(nm)d成立嗎？數(shù)列成立嗎？數(shù)列2an1是等差數(shù)列嗎？是等差數(shù)列嗎？ 提示：都成立提示：都成立ana1(n1)d,ama1(m1)d.兩式相減兩式相減,anam(nm)d. 又又(2an11)(2an1)2(an1an)2d. 2an1是

4、等差數(shù)列是等差數(shù)列第九頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 等差數(shù)列的常用性質(zhì)等差數(shù)列的常用性質(zhì) (1)mnpqamanapaq；特別地假設(shè)；特別地假設(shè)mn2p,那么那么aman2ap； (2)假設(shè)假設(shè)m,p,n成等差數(shù)列成等差數(shù)列,那么那么am,ap,an也成等差數(shù)列；也成等差數(shù)列；第十頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 (3)假設(shè)數(shù)列假設(shè)數(shù)列an成等差數(shù)列成等差數(shù)列,那么那么anpnq(p、qR)； (4)假設(shè)數(shù)列假設(shè)數(shù)列an成等差數(shù)列成等差數(shù)列,那么數(shù)列那么數(shù)列anb(,b為為常數(shù)常數(shù))仍為等差數(shù)列；仍為等差數(shù)列； (5)an和和bn均為等差數(shù)列均為等差數(shù)列,那么那么anb

5、n也是等差數(shù)列也是等差數(shù)列第十一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 1等差數(shù)列的通項公式可以推廣為等差數(shù)列的通項公式可以推廣為anam(nm)d,它反映了它反映了等差數(shù)列中等差數(shù)列中,任意兩項之間的關(guān)系任意兩項之間的關(guān)系,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列給出其中兩項時當(dāng)?shù)炔顢?shù)列給出其中兩項時,使用非使用非常方便常方便 2等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用非常靈活等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用非常靈活,在解題中常能起到事半功倍的在解題中常能起到事半功倍的效果效果第十二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第十三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第十四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 例例1在公差為在公差為d的等差數(shù)

6、列的等差數(shù)列an中中, (1)a2a3a23a2448,求求a13； (2)a2a3a4a534,a2a552,求求d. 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解答此題可以直接轉(zhuǎn)化為根本量的運(yùn)算解答此題可以直接轉(zhuǎn)化為根本量的運(yùn)算,求出求出a1和和d后再解決其他問題也可以利用等差數(shù)列的性后再解決其他問題也可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)來解決質(zhì)來解決第十五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回精解詳析精解詳析法一：法一：(1)化成化成a1和和d的方程如下：的方程如下：(a1d)(a12d)(a122d)(a123d)48,即即4(a112d)48.4a1348.a1312.第十六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回

7、一點(diǎn)通一點(diǎn)通利用等差數(shù)列性質(zhì)解題是處理等差數(shù)列問題的利用等差數(shù)列性質(zhì)解題是處理等差數(shù)列問題的技巧方法技巧方法,利用好性質(zhì)可以使計算過程大大簡化利用好性質(zhì)可以使計算過程大大簡化 在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中,一般存在兩種運(yùn)算方法：一是利用根本量運(yùn)算一般存在兩種運(yùn)算方法：一是利用根本量運(yùn)算,借助于借助于a1,d建立方程組進(jìn)行運(yùn)算；二是利用性質(zhì)運(yùn)算建立方程組進(jìn)行運(yùn)算；二是利用性質(zhì)運(yùn)算,運(yùn)用等差數(shù)運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)列的性質(zhì),往往會有事半功倍的效果往往會有事半功倍的效果第十七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第十八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回答案：答案：A第十九頁，編輯于星期一：二十一

8、點(diǎn) 二十八分。返回2(2011重慶高考重慶高考)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中,a3a737, 那么那么a2a4a6a8_. 解析：依題意得解析：依題意得a2a4a6a8(a2a8)(a4a6) 2(a3a7)74. 答案：答案：74第二十頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回3數(shù)列數(shù)列an為等差數(shù)列為等差數(shù)列,a2a5a89,a3a5a7 21,求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式 解：解：a2a82a5, 3a59. a53. a2a8a3a76. 又又a3a5a721, a3a77. 第二十一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回由解得由解得a31,a77或或a37,a71.a31

9、,d2,或或a37,d2.由通項公式的變形公式由通項公式的變形公式ana3(n3)d,得得an2n7或或an2n13.第二十二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第二十三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 例例2某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品,第第1年可獲利年可獲利200萬萬元從第元從第2年起年起,由于市場競爭等方面的原因由于市場競爭等方面的原因,其利潤每年比其利潤每年比上一年減少上一年減少20萬元萬元,按照這一規(guī)律按照這一規(guī)律,如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品,也也不調(diào)整經(jīng)營策略不調(diào)整經(jīng)營策略,從哪一年起從哪一年起,該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損？該公司經(jīng)銷這一

10、產(chǎn)品將虧損？ 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥根據(jù)題意根據(jù)題意,可以將該實際問題轉(zhuǎn)化為一個可以將該實際問題轉(zhuǎn)化為一個等差數(shù)列問題進(jìn)行求解等差數(shù)列問題進(jìn)行求解第二十四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 精解詳析精解詳析設(shè)從第設(shè)從第1年起年起,第第n年的利潤為年的利潤為an,那么由題意那么由題意知知a1200,anan120,n2,nN.所以每年的利潤所以每年的利潤an可構(gòu)成一個等差數(shù)列可構(gòu)成一個等差數(shù)列an,且公差且公差d20.從而從而ana1(n1)d22020n.第二十五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 假設(shè)假設(shè)an0,那么該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損那么該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損,由由an22

11、020n11, 即從第即從第12年起年起,該公司經(jīng)銷此產(chǎn)品將虧損該公司經(jīng)銷此產(chǎn)品將虧損第二十六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通解決實際應(yīng)用問題解決實際應(yīng)用問題,首先要認(rèn)真領(lǐng)會題意首先要認(rèn)真領(lǐng)會題意,根據(jù)題目根據(jù)題目條件條件,尋找有用的信息假設(shè)一組數(shù)按次序?qū)ふ矣杏玫男畔⒓僭O(shè)一組數(shù)按次序“定量增加或減少時定量增加或減少時,那那么這組數(shù)成等差數(shù)列么這組數(shù)成等差數(shù)列 合理地構(gòu)建等差數(shù)列模型是解決這類問題的關(guān)鍵合理地構(gòu)建等差數(shù)列模型是解決這類問題的關(guān)鍵,在解在解題過程中題過程中,一定要分清首項、項數(shù)等關(guān)鍵的問題一定要分清首項、項數(shù)等關(guān)鍵的問題第二十七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二

12、十八分。返回4梯子的最高一級寬梯子的最高一級寬33 cm,最低一級寬最低一級寬110 cm, 中間還有中間還有10級級,各級寬度依次成等差數(shù)列各級寬度依次成等差數(shù)列,計計 算中間各級的寬度算中間各級的寬度第二十八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回解：設(shè)梯子的第解：設(shè)梯子的第n級的寬為級的寬為an cm,其中最高一級為其中最高一級為a1 cm,那么數(shù)列那么數(shù)列an是等差數(shù)列是等差數(shù)列由題意由題意,得得a133,a12110,n12,那么那么a12a111d.第二十九頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回所以有所以有1103311d.解得解得d7.所以所以a233740,a340747

13、,a11967103,即梯子中間各級的寬度從上到下依次是即梯子中間各級的寬度從上到下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm,96 cm,103 cm.第三十頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回5假設(shè)某市假設(shè)某市2011年新建住房年新建住房400萬平方米萬平方米,預(yù)計在今后預(yù)計在今后 的假設(shè)干年內(nèi)的假設(shè)干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年該市每年新建住房面積平均比上一年 增加增加50萬平方米那么從哪一年開始萬平方米那么從哪一年開始,該市每年新該市每年新 建住房的面積大于建住房的面積大于820萬平方米？萬平方米？第三十一頁，編

14、輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第三十二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第三十三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第三十四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通等差數(shù)列是一種特殊的數(shù)列等差數(shù)列是一種特殊的數(shù)列,要熟練掌握等差要熟練掌握等差數(shù)列的根本運(yùn)算和性質(zhì)并會判定或證明等差數(shù)列數(shù)列的根本運(yùn)算和性質(zhì)并會判定或證明等差數(shù)列 對于此題這種探索性問題對于此題這種探索性問題,一般先假設(shè)其成立一般先假設(shè)其成立,然后按常然后按常規(guī)來解規(guī)來解,如果得到的結(jié)果符合條件如果得到的結(jié)果符合條件,那么結(jié)論成立那么結(jié)論成立,否那么結(jié)論否那么結(jié)論不成立不成立第三十五頁，編輯于星期

15、一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回6成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26,第二個數(shù)與第三個第二個數(shù)與第三個 數(shù)之積為數(shù)之積為40,求這四個數(shù)求這四個數(shù)第三十六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回7兩個等差數(shù)列兩個等差數(shù)列5,8,11,和和3,7,11,都共有都共有100項項, 問它們有多少個共同的項？問它們有多少個共同的項？ 解：設(shè)兩個數(shù)列分別為解：設(shè)兩個數(shù)列分別為an與與bk(n100k100)那么那么a15,d1853,通項通項an5(n1)33n2.b13,d2734.通項通項bk3(k1)44k1.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的第的第n項與項與bk的第的第k項相同項相同,第三十七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 1等差數(shù)列的等差數(shù)列的“子數(shù)列的性質(zhì)：子數(shù)列的性質(zhì)： 假設(shè)數(shù)列假設(shè)數(shù)列an是公差為是公差為d的等差數(shù)列的等差數(shù)列,那么那么 (1)an去掉前幾項后余下的項仍組成公差為去掉前幾項后余下的項仍組成公差為d的的等差數(shù)列；等差數(shù)列； (2)奇數(shù)項數(shù)列奇數(shù)項數(shù)列a2n1是公差為是公差為2d的等差數(shù)列；的等差數(shù)列；偶數(shù)項數(shù)列偶數(shù)項數(shù)列a2n是公