博弈論及其應(yīng)用-純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用

1、博弈論及其應(yīng)用博弈論及其應(yīng)用完全信息靜態(tài)博弈： 純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用張紅霞國民經(jīng)濟管理系純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用投票博弈投票博弈Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型公共地的悲劇公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給根底設(shè)施建設(shè)：中央政府與地方政府之根底設(shè)施建設(shè)：中央政府與地方政府之間的博弈間的博弈張紅霞國民經(jīng)濟管理系純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用投票博弈投票博弈Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型公共地的悲劇公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給公共物品的私人

2、自愿供給根底設(shè)施建設(shè)：中央政府與地方政府之根底設(shè)施建設(shè)：中央政府與地方政府之間的博弈間的博弈張紅霞國民經(jīng)濟管理系投票博弈投票博弈三個參與人1,2,3，有三種方案A、B和C。參與人通過投票的方式?jīng)Q定采用哪個方案；不允許棄權(quán)。如果沒有方案能獲得多數(shù)，那么采用方案A。收益函數(shù)為u1(A)= u2(B)= u3(C)=2u1(B)= u2(C)= u3(A)=1u1(C)= u2(A)= u3(B)=0請分析這個博弈的納什均衡。張紅霞國民經(jīng)濟管理系投票博弈投票博弈分析方法ABB2,0,12,0,11,2,02,0,1參與人1參與人2ACC2,0,12,0,12,0,12,0,10,1,2參與人3-A張

3、紅霞國民經(jīng)濟管理系投票博弈投票博弈ABB1,2,01,2,01,2,02,0,1參與人1參與人2ACC2,0,11,2,02,0,11,2,00,1,2參與人3-B張紅霞國民經(jīng)濟管理系投票博弈投票博弈ABB2,0,12,0,11,2,02,0,1參與人1參與人2ACC0,1,20,1,20,1,20,1,20,1,2參與人3-C張紅霞國民經(jīng)濟管理系純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用投票博弈投票博弈Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型公共地的悲劇公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給根底設(shè)施建設(shè)：中央政府與地方政府之根底設(shè)施

4、建設(shè)：中央政府與地方政府之間的博弈間的博弈張紅霞國民經(jīng)濟管理系Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型這是一個寡頭競爭的產(chǎn)量選擇模型。其產(chǎn)品滿足同質(zhì)性假定。產(chǎn)量是連續(xù)變量，因此參與者的策略有無窮多個，無法使用矩陣表的方法求解假定有兩個壟斷者，即此博弈有兩個參與人其支付是利潤，支付函數(shù)是產(chǎn)量的函數(shù)張紅霞國民經(jīng)濟管理系Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型)(2 , 1),(2 , 1), 021qqPPiqCiiqiiii即價格是總產(chǎn)量的函數(shù)，個參與者的成本第，）個參與者的產(chǎn)量（策略第2 , 1),()(),(2121iqCqqPqqqiiiii個參與人的利潤函數(shù)為第張紅霞國民經(jīng)濟管理系Cou

5、rnot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型),(maxarg),(maxarg),(2*11),0*2*211),0*1*2*121qqqqqqqqqq是納什均衡，則有根據(jù)納什均衡的定義， 上述問題是一個簡單的最優(yōu)化求解，可以通過一階必要條件進行分析：0)()()(0)()()(2/221/221221/121/12111qCqqPqqqPqqCqqPqqqPq張紅霞國民經(jīng)濟管理系Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型一階條件定義了反響函數(shù)reaction function)()(12*221*1qRqqRq 反響函數(shù)的含義就在于：每個企業(yè)的最優(yōu)戰(zhàn)略都是其他企業(yè)戰(zhàn)略的函數(shù)，是建立在相互影響、相互博弈

6、的根底上的。 反響函數(shù)的交點就是納什均衡張紅霞國民經(jīng)濟管理系Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型例如，在反響函數(shù)為線性的情況下：R1(q2)R2(q1)NEq2*q1*q2q1張紅霞國民經(jīng)濟管理系Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型具體來說，假定兩個企業(yè)具有不變單位本錢c，逆需求函數(shù)P=a-(q1+q2)0)(0)(2212212111cqqqaqcqqqaq)(21)()(21)(112*2221*1cqaqRqcqaqRq2*2*12*2*11*2*1)(91),(),();(31caqqqqcaqq納什均衡利潤納什均衡張紅霞國民經(jīng)濟管理系Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型C

7、ournot模型的重復(fù)剔除求解方法 可以利用重復(fù)剔除的方法求解Cournot模型的均衡點。 從一方壟斷開始張紅霞國民經(jīng)濟管理系Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型R1(q2)R2(q1)NEq2*q1*q2q1張紅霞國民經(jīng)濟管理系Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型假設(shè)沒有競爭，在完全壟斷的情況下 與壟斷相比，寡頭競爭的納什均衡產(chǎn)量比較大，而利潤那么相對較小22*2*1*)(92)(41)(32)(21)(maxcacacaqqcaQcQaQmQ壟斷利潤由一階條件得張紅霞國民經(jīng)濟管理系Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型對Cournot寡頭競爭模型的分析囚徒困境在企業(yè)競爭問題中的表

8、達比照兩人有限博弈的企業(yè)產(chǎn)量確定模型假設(shè)每個企業(yè)都有兩種策略可以選擇：高產(chǎn)量和低產(chǎn)量企業(yè)的收益表如下同時高產(chǎn)量，那么收益都為600；A高產(chǎn)量，B低產(chǎn)量，那么A收益800，B收益400A低產(chǎn)量，B高產(chǎn)量，那么A收益400，B收益800同時低產(chǎn)量，那么同時收益700張紅霞國民經(jīng)濟管理系Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型 用矩陣表分析這個問題，得到與產(chǎn)量是連續(xù)變量的模型相同的結(jié)果，即選擇高產(chǎn)量。高產(chǎn)量高產(chǎn)量低產(chǎn)量低產(chǎn)量600,600800,400700,700400,800企業(yè)B企業(yè)A張紅霞國民經(jīng)濟管理系Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型討論：在討論：在Cournot產(chǎn)量競爭模型中，如果

9、產(chǎn)量競爭模型中，如果參與人的個數(shù)為參與人的個數(shù)為n個，會出現(xiàn)什么情況？個，會出現(xiàn)什么情況？每個企業(yè)有相同的不變單位生產(chǎn)本錢每個企業(yè)有相同的不變單位生產(chǎn)本錢c，價格函數(shù)逆需求函數(shù)價格函數(shù)逆需求函數(shù)p=a-Q, Q為所為所有參與人產(chǎn)量的合計。企業(yè)有參與人產(chǎn)量的合計。企業(yè)i的戰(zhàn)略是選的戰(zhàn)略是選擇產(chǎn)量擇產(chǎn)量qi，最大化自己的利潤，最大化自己的利潤qi(a-Q-c),給定其他企業(yè)的產(chǎn)量向量給定其他企業(yè)的產(chǎn)量向量q-i張紅霞國民經(jīng)濟管理系休息一下休息一下游戲：分錢規(guī)那么：兩個人分1000元錢，每個人獨立提出自己想要的錢數(shù)，寫下來，都交給第三方。如果兩人提出的錢數(shù)之和小于等于1000元，那么每個人得到自己要

10、求的數(shù)額。否那么，兩人都一分錢都得不到，所有錢歸裁判。做法：三人一組，所有同學(xué)分為假設(shè)干組，每組兩個人分錢，另一個人做裁判。張紅霞國民經(jīng)濟管理系純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用投票博弈投票博弈Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型公共地的悲劇公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給根底設(shè)施建設(shè)：中央政府與地方政府之根底設(shè)施建設(shè)：中央政府與地方政府之間的博弈間的博弈張紅霞國民經(jīng)濟管理系Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型考慮不同空間位置上運輸本錢的不同，從而造成不同企業(yè)產(chǎn)品的“差異性。企業(yè)要決定的是價格，因此，其策略空

11、間都由不同的價格組成，這里價格是連續(xù)變量要考慮消費者的本錢和效用。張紅霞國民經(jīng)濟管理系Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型為使問題簡化，做如下假定一個長度為1的線性城市商店1和商店2分別位于城市的兩端消費者均勻的分布在0,1區(qū)間上，分布密度為1兩個商店提供單位產(chǎn)品的本錢都為c消費者購置商品的單位 距離本錢為t消費者具有單位需求，消費者剩余為s張紅霞國民經(jīng)濟管理系Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型01商店1商店2x1的消費群2的消費群原來去兩邊花原來去兩邊花的錢一樣的錢一樣呀、呀、張紅霞國民經(jīng)濟管理系Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型xDxDxtptxpx12,1)1

12、 (2121的需求商店的需求情況商店滿足ttppxppDttppxppD21),(2),(2121212211則張紅霞國民經(jīng)濟管理系Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型)(21),()(),()(21),()(),(21221222121212111211tppcptppDcppptppcptppDcppp利潤函數(shù)張紅霞國民經(jīng)濟管理系Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型同樣可以利用最優(yōu)性條件分析。結(jié)果是兩個商店定價相同，都是本錢加上消費者的單位旅行費用2*2*1*2*1ttcpp均衡利潤張紅霞國民經(jīng)濟管理系Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型產(chǎn)品差異表達為消費者的位置，

13、也即消費者的旅行本錢。旅行本錢越高，產(chǎn)品差異越大，從而均衡價格和均衡利潤也越高。原因？由于旅行本錢的上升，不同商店出售的產(chǎn)品之間的替代性下降，每個商店對附近消費者的壟斷力加強，商店之間的競爭越來越弱，消費者對價格的敏感度下降，從而每個商店的最優(yōu)價格更接近壟斷價格旅行本錢為0時，不同商店的產(chǎn)品間具有完全的替代性，沒有任何一個商店可以把價格定的高于本錢張紅霞國民經(jīng)濟管理系Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型0,*2*1*2*1cpp當(dāng)兩個商店位于同一位置時，消費者關(guān)心的只是價格問題，那么均衡為思考：請分析兩個商店位于任何位置的情況張紅霞國民經(jīng)濟管理系純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用

14、投票博弈投票博弈Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型公共地的悲劇公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給根底設(shè)施建設(shè)：中央政府與地方政府之根底設(shè)施建設(shè)：中央政府與地方政府之間的博弈間的博弈張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共地的悲劇公共地的悲劇面臨的情況假定：n個農(nóng)戶共同擁有一片可以用于養(yǎng)羊的草地；草地可以承載的羊數(shù)是有限的；每只羊的價值是總羊數(shù)的函數(shù)每只羊相對于總羊數(shù)的邊際價值小于0，當(dāng)羊的總數(shù)很大時，每只羊的價值下降很快張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共地的悲劇公共地的悲劇)(, 1), 01GvvgGniginiii每只羊的價值總羊數(shù)個農(nóng)戶飼養(yǎng)的

15、羊數(shù)第0, 0)2; 0)(; 0)() 1)(22maxmaxGvGvGvGGGvGGGv時，時，的性質(zhì)：為每只羊的成本這里，利潤函數(shù)cnicgGvgggiiiii, 2 , 1,)(),(張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共地的悲劇公共地的悲劇nicGvgGvgiii, 1, 0)()(/由一階條件 增加一只羊有正負(fù)兩方面的效應(yīng)，正效增加一只羊有正負(fù)兩方面的效應(yīng)，正效應(yīng)是這只羊本身的價值，負(fù)的效應(yīng)是這應(yīng)是這只羊本身的價值，負(fù)的效應(yīng)是這只羊使之前所有羊的價值下降只羊使之前所有羊的價值下降張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共地的悲劇公共地的悲劇通過一階條件可以得到通過一階條件可以得到n個反響函數(shù)，這個反響函數(shù)，這n個

16、反個反響函數(shù)的交點就是此問題的納什均衡。響函數(shù)的交點就是此問題的納什均衡。某一個農(nóng)民的最優(yōu)飼養(yǎng)量隨其他農(nóng)民飼養(yǎng)量的某一個農(nóng)民的最優(yōu)飼養(yǎng)量隨其他農(nóng)民飼養(yǎng)量的增加而減少增加而減少, 。盡管農(nóng)民在決定增加飼養(yǎng)量時考慮了對現(xiàn)有的盡管農(nóng)民在決定增加飼養(yǎng)量時考慮了對現(xiàn)有的羊的負(fù)效應(yīng)，但他考慮的只是對自己的羊的負(fù)羊的負(fù)效應(yīng)，但他考慮的只是對自己的羊的負(fù)效應(yīng)，而不是對所有羊的影響。因此最優(yōu)點上效應(yīng)，而不是對所有羊的影響。因此最優(yōu)點上的個人邊際本錢小于社會邊際本錢，納什均衡的個人邊際本錢小于社會邊際本錢，納什均衡總飼養(yǎng)量大于社會最優(yōu)的飼養(yǎng)量，公共草地被總飼養(yǎng)量大于社會最優(yōu)的飼養(yǎng)量，公共草地被過度使用了。過度使用

17、了。0/jigg張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共地的悲劇公共地的悲劇社會最優(yōu)飼養(yǎng)量社會最優(yōu)飼養(yǎng)量 根據(jù)一階條件根據(jù)一階條件 納什均衡總飼養(yǎng)量滿足納什均衡總飼養(yǎng)量滿足GcGGvG)(maxcGvGGv)( )(*cGvnGGv)( )(*張紅霞國民經(jīng)濟管理系純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用純戰(zhàn)略納什均衡的應(yīng)用投票博弈投票博弈Cournot 寡頭競爭模型寡頭競爭模型Hotelling 價格競爭模型價格競爭模型公共地的悲劇公共地的悲劇公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給根底設(shè)施建設(shè)：中央政府與地方政府之根底設(shè)施建設(shè)：中央政府與地方政府之間的博弈間的博弈張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿

18、供給面臨的情況：一個由n個居民組成的社團正在建設(shè)一座防洪大堤，每個居民自愿提供沙袋，沙袋總供給為所有居民個人供給之和居民的受益是沙袋總供給量的函數(shù)；總供給量越大，每個居民得到的效用越多每個居民在自己的預(yù)算約束下最大化自己的效用張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給0,. .),(max0, 0),(,1iiiiGixiiiGxiiiiiiniiigxMgpxptsGxuiMppGuxuxGxugGg面臨的問題民為個人總預(yù)算收入。居價格，為沙袋為私人物品價格，的邊際替代率遞減。品之間，且私人物品與公共物假定為私人物品消費量，居民的效用函數(shù)為總供給為提供的沙袋是設(shè)每個居民

19、的貢獻，即張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給xGiiixiiGiiGixiiiippxuGupxupGugpxpMGxuL/,0, 0)(),(由此一階條件拉格朗日函數(shù)張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給即在其他人選擇給定的情況下，購置公共物品的邊際效用與購置私人物品的邊際效用之比，也就是邊際替代率，等于這兩種產(chǎn)品的價格之比張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給考慮帕累托最優(yōu)的情況nipxupGuGpxpMuWxiiiGniiiGniixniiin1iii, 2 , 1, 000,111一階條件總預(yù)算約束：假定

20、社會福利函數(shù)張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給njiiiixGjjjxGniiiixuGuppxuGuppxuGuSamuelson/1對某個參與人來講條件累托最優(yōu)的存在公共物品情況下帕說明帕累托最優(yōu)的公共物品供給大于納什均衡的公共物品供給張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給假定個人效用函數(shù)取自C-D形式，即xGiiiippGxGxGxu11, 1, 10 , 10 ,為則個人最優(yōu)的均衡條件nigpMgijjGii, 2 , 1,*別人的供給別人的供給張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給所有居民收入相同的情況

21、下，面臨的效應(yīng)函數(shù)相同，預(yù)算約束相同，因而，將提供相同數(shù)量的公共物品GGipMnnGnipMng納什均衡總供給為*, 2 , 1,張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給帕累托最優(yōu)1,*11nGGpMnGpMgppGxGxnGGixGii由此公共物品總供給代入預(yù)算約束，則張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給供給缺乏的程度會隨著收入分配差距的擴大而減弱GGGGGGpmpmpmggmMmMpmGpmpmggmMM322)0 ,2(),(,222132)5 . 12,5 . 12(),(,5 . 1*2*121*2*121時的納什均衡總供給衡總供給大于收入平均而收入不均時的納什均納什均衡為倍，收入的的收入是居民若居民納什均衡為社區(qū)由兩個人組成，張紅霞國民經(jīng)濟管理系公共物品的私人自愿供給公共物品的私人自愿供給當(dāng)收入分配不平均時，公共物品的自愿供給可能變成一個智豬博弈在有些情況下，公共物品的提供也可能變成一個斗雞博弈問題張紅