安徽省中考數(shù)學(xué)模擬考試試題分類(lèi)——專(zhuān)題10圖形的變化

1、安徽省中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題10圖形的變化一選擇題（共15小題）1（2021瑤海區(qū)三模）如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中有兩個(gè)視圖是相同的，則相同的視圖是（）ABCD2（2021瑤海區(qū)二模）如圖，AB為O的直徑，直線(xiàn)EF與O相切于點(diǎn)D，直線(xiàn)AC交EF于點(diǎn)H、交O于點(diǎn)C，連接AD、OD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A若AHOD，則AD平分BAHB若AD平分BAH，則AHEFC若AHEF，則AD平分BAHD若DH2CHAH，則AHEF3（2021包河區(qū)三模）已知CD是O的非直徑的弦，弦AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)P，則下列選項(xiàng)不正確的是（）A若AB是O的直徑，則AB平分CADB若AC2PAAB，則AB是O的直徑C

2、若BCD是等腰三角形，則ACD也是等腰三角形D若PB4PA，則CDPB4（2021廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E為邊AD上一點(diǎn)，且AE1，F(xiàn)為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段FG，連接DG，則DG的最小值為（）A522B4C22D3225（2021包河區(qū)三模）一個(gè)螺母如圖放置，則它的左視圖是（）ABCD6（2021長(zhǎng)豐縣二模）由5個(gè)完全相同的正方體組成的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（）ABCD7（2021瑤海區(qū)校級(jí)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，與對(duì)角線(xiàn)BD交于點(diǎn)F點(diǎn)M是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

3、，連接MF、MC，則MF+MC的最小值為（）A163B4C173D58（2021廬江縣模擬）如圖，在ABC中，ACB90°，ACBC2，將直角邊AC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AC'，連接BC'，E為BC'的中點(diǎn)，連接CE，則CE的最大值為（）A5B22+1C2+1D52+19（2021肥東縣二模）如圖，ABCDEF，下面等式成立的是（）AACCEBDDFBACAEBDBFCACDFCEBDDCD2ABEF10（2021廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）如圖，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，AC4，DE22將BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得BD'E，當(dāng)點(diǎn)E&#

4、39;恰好落在線(xiàn)段AD'上時(shí)，則CE'的長(zhǎng)為（）A6-2B6+2C4+322D4+22311（2021蜀山區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，請(qǐng)?jiān)谒o的圖形中進(jìn)行操作：作點(diǎn)A關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P；作射線(xiàn)PC交BD于點(diǎn)Q；連接AQ試用所作圖形進(jìn)行判斷，下列選項(xiàng)中正確的是（）APCBAQBBPCBAQBCPCBAQBD以上三種情況都有可能12（2021蜀山區(qū)一模）由長(zhǎng)方體和正方體組成的幾何體如圖水平放置，其俯視圖為（）ABCD13（2021瑤海區(qū)校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F已知PC3，PE2，則EF的長(zhǎng)為（）A2B

5、52C22D2+114（2021合肥三模）如圖，矩形ABCD中，AB8，AD6，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足：S矩形ABCD3SMAB，則點(diǎn)M到點(diǎn)A、B的距離之和（MA+MB）的最小值是（）A62B82C10D815（2021長(zhǎng)豐縣模擬）如圖，小亮用6個(gè)相同的小正方體搭成的立體圖形研究幾何體的三視圖的變化情況，若由圖 變到圖，不改變的是（）A主視圖B主視圖和左視圖C主視圖和俯視圖D左視圖和俯視圖二填空題（共7小題）16（2021蜀山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在RtABC中，A90°，ABAC，AD4，AB10，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，ADAE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)（1）則P

6、MN面積是 （2）把ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，PMN面積的最大值為 17（2021瑤海區(qū)二模）在等腰ABC中，ABAC5，BC6，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上一點(diǎn)，將CDE沿DE所在直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C處如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，CD ；設(shè)CD的長(zhǎng)為x，若存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上兩個(gè)不同的位置，直接寫(xiě)出x的取值范圍是 18（2021肥東縣二模）如圖，在ABC中，A90°，BCD=12BCA，BDDC于點(diǎn)D，DC交AB于點(diǎn)E，請(qǐng)完成下列探究（1）若BCDn°，那么EBD °；（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）（2）若ABAC=m，那么B

7、DEC= （結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）19（2021蜀山區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AB8，BC9，P、Q分別為BC、CD上兩動(dòng)點(diǎn)，先將四邊形沿AP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，再沿PQ折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在PB'上（1）APQ的大小為 ；（2）當(dāng)ABBC時(shí)，連接B'Q，若tanB'QC'=25，則CQ 20（2021廬江縣模擬）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為CD邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF（1）EAG ；（2）若E為CD的中點(diǎn)，則GFC的面積為 21（

8、2021蜀山區(qū)一模）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將ECD沿DE折疊，使點(diǎn)C落在矩形內(nèi)的點(diǎn)C'處，當(dāng)點(diǎn)C'恰好為矩形對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，則CBD °；當(dāng)點(diǎn)C'落在對(duì)角線(xiàn)BD上，若A，C'，E共線(xiàn)，且AD2時(shí)，則CE的長(zhǎng)為 22（2021瑤海區(qū)模擬）如圖，在等邊ABC中，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°180°），得到A1B1C設(shè)AC的中點(diǎn)為D，A1B1的中點(diǎn)為M，AC2，連接MD當(dāng)60°時(shí)，MD的長(zhǎng)度為 ；設(shè)MDx，在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，x的取值范圍是 三解答題（共6小題）23（2021瑤海區(qū)三模）安徽滁州瑯琊山

9、會(huì)峰閣更名為瑯琊閣，如圖是懸掛著巨大匾額的瑯琊閣，如圖，線(xiàn)段BC是懸掛在墻壁AM上的匾額的截面示意圖已知BC2米，MBC34°，從水平地面點(diǎn)D處看點(diǎn)C，仰角ADC45°，從點(diǎn)E處看點(diǎn)B，仰角AEB56°，且DE4.4米，求匾額懸掛的高度AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin34°0.56，cos34°0.83，tan34°0.67）24（2021瑤海區(qū)三模）如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB2，連接AC，DEF是等腰直角三角形，DEF90°，DF交AC于點(diǎn)M（1）若DE交BC邊于點(diǎn)H，連接BD，求證：ADMBDH；

10、（2）連接MH，求證：DMH是等腰直角三角形；（3）如圖2，若DE交直線(xiàn)AC于點(diǎn)N，DF交BC于點(diǎn)P，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接NG，若P是BC的中點(diǎn)，求NG的長(zhǎng)25（2021包河區(qū)二模）在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E為CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AC2AE2，BCkCE，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F（1）若AEAD，請(qǐng)判斷CDF的形狀，并給出證明；（2）若k1，求證：EDDF=CACF；（3）若k=43，求ED的長(zhǎng)26（2021包河區(qū)二模）將正方形ABCD和等腰RtADE如圖所示擺放，正方形的邊長(zhǎng)為2，將此圖剪后拼成一個(gè)新的正方形（1）新正方形的邊長(zhǎng)為 ；（2）在原圖中畫(huà)出剪

11、拼示意圖（保留剪和拼的痕跡）；（3）剪拼過(guò)程中，RtADE被分割成兩部分，求這兩部分的面積比27（2021包河區(qū)二模）如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，已知格點(diǎn)正方形ABCD及格點(diǎn)O（1）將正方形ABCD向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到正方形A1B1C1D1；（2）以O(shè)為位似中心，在點(diǎn)O的同側(cè)畫(huà)出正方形A1B1C1D1的位似圖形A'B'C'D'，使位似比為1：2；（3）除了點(diǎn)O外，正方形A'B'C'D'和正方形A1B1C1D1還有位似中心嗎？如果有，請(qǐng)找出來(lái)28（2021廬江縣模擬）如圖，ABCDEF，且ABAC5

12、，BC6下面將ABC不動(dòng)，DEF運(yùn)動(dòng)，并始終滿(mǎn)足：點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)A在邊DE上，EF與AC交于點(diǎn)M（1）求證：ABEECM；（2）探究：在DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)線(xiàn)段AM最短時(shí)，求重疊部分的面積2020和2021年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)模擬考試試題分類(lèi)專(zhuān)題10圖形的變化參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1【解答】解：主視圖、左視圖相同，均為：俯視圖為：故選：B2【解答】解：AHOD，HADODA，OAOD，OADODA，HADOAD，AD平分BAH，故A不符合題意；AD平分BAH，HADOAD，OAOD，OADODA，

13、HADODA，AHOD，直線(xiàn)EF與O相切于點(diǎn)D，ODEF，AHEF，故B不符合題意；直線(xiàn)EF與O相切于點(diǎn)D，ODEF，AHEF，AHOD，HADODA，OAOD，OADODA，HADOAD，AD平分BAH，故C不符合題意；DH2CHAH，DHCH=AHDH，CHDDHA，CHDDHA，這與CHD是不是直角無(wú)關(guān)，故D符合題意故選：D3【解答】解：選項(xiàng)A：AB是O的直徑，PCPD，BC=BD，CABDAB，即AB平分CAD，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：AC2PAAB，CAPBAC，CAPBAC，ACDABC，AD=AD，ACDABD，ABCABD，則AC=AD，AC=AD，PCPD，AB為O的直徑，故選

14、項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：BCD是等腰三角形，以點(diǎn)D為圓心，DC為半徑作圓，得BCD是等腰三角形，連接BP并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)A，得ACD，由圖可知，弦AB非O的直徑，ACD非等腰三角形，故選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D：AD，CB，PCAPBD，PAPD=PCPB，PCPD，PAPD=PDPB，即PD2PAPB，PB4PA，PD24PA2，PD2PA，PB4PA2PD，又CD2PD，PBCD，故選項(xiàng)D正確，故選：C4【解答】解：過(guò)點(diǎn)G作GMAB于M，作GNAD于N，四邊形ABCD是正方形，A90°，GMAB，GNAD，F(xiàn)MGDNG90°，四邊形AMGN是矩形，MGAN，AMNG，AFMG，線(xiàn)段E

15、F繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段FG，EFFG，EFG90°，EFA+GFM90°，GFM+FGM90°，EFAFGM，在AEF和MFC中，A=FMCEFA=FGMEF=FG，AEFMFG（AAS），AEMF，AFMG，AE1，MF1，設(shè)AFx（0x4），則MGx，AMx+1，ANMGx，NGx+1，AB4，DN4x，DG=DN2+NG2=(4-x)2+(x+1)2=2(x-32)2+252，當(dāng)x=32時(shí)，DG取最小值，其最小值為252=522，故選：A5【解答】解：從左面看易得，是一列兩個(gè)小正方形，每個(gè)小正方形中間有一條橫向的虛線(xiàn)故選：C6【解答】解：

16、從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形故選：D7【解答】解：作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'，連接C'F，過(guò)F作FPCD于P，矩形ABCD，BEAD，BEFADF，BFFD=BEAD=12，BFE的高：ADF的高1：2，CPDP=12，DP2，BFFD=12，F(xiàn)P=23BC=83，在RtC'FP中，C'F=FP2+PC'2=(83)2+52=173，即MF+MC的最小值為173，故選：C8【解答】解：取AB的中點(diǎn)F，E是BC的中點(diǎn)，EF是ABC的中位線(xiàn)，EF=12AC=1，在RtABC中，ACB90°，AB=AC2+BC2=4+4=22

17、，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，CF=12AB=2，在EFC中，CEEF+CF，CE1+2，CE的最大值為1+2，故選：C9【解答】解：ABCDEF，ACCE=BDDF，ACAE=BDBF，ACDFBDCE；ACBFBDAE故選：C10【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AHBE于E，如圖，ABC、BDE都是等腰直角三角形，AB=22AC=22×422，BEBD=22DE=22×22=2，BED45°，BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得BD'E，BEDBED45°，EBDEBD90°，EDED22，BDBDBE2，AEHBED45°，AHEH，設(shè)AHx，則HEx

18、，AE=2x，在RtAHB中，x2+（x+2）2（22）2，解得x1=3-1，x2=-3-1（舍去），AE=2x=2（3-1）=6-2，ADAE+ED=6-2+22=6+2，在BAD和BCE中，BA=BCABD'=CBE'BD'=BE'，BADBCE（SAS），CEAD=6+2故選：B11【解答】解：如圖，A，P關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，AQBPQB，PCBPQB，PCBAQB，故選：C12【解答】解：從幾何體的上面看，左邊是一行矩形，右邊是一個(gè)小正方形故選：D13【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ADBC，DEPBCP，AFEBFC，PC3，PE2，BC：DEPC：PE3

19、：2，設(shè)BC3a，則DE2a，AEa，AFEBFC，EF：（EF+EC）AE：BC1：3，解得：EF=52故選：B14【解答】解：設(shè)ABM中AB邊上的高是h3SPABS矩形ABCD，12ABh=13ABAD，h4，動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是4的直線(xiàn)l上，如圖，作A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE的長(zhǎng)就是所求的最短距離在RtABE中，AB8，AE4+48，BE=82+82=82，即PA+PB的最小值為82，故選：B15【解答】解：從左面看第一層都是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，的左視圖相同；從上面看第一列都是一個(gè)小正方形，第二列都是一個(gè)小正方形，第三列都是三個(gè)小正

20、方形，故的俯視圖相同，故選：D二填空題（共7小題）16【解答】解：（1）點(diǎn)P，N是BC，CD的中點(diǎn)，PNBD，PN=12BD，點(diǎn)P，M是CD，DE的中點(diǎn)，PMCE，PM=12CE，ABAC10，ADAE4，BDCE6，PMPN3，PNBD，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90°，ADC+ACD90°，MPNDPM+DPNDCA+ADC90°，PMPN，PMN是等腰直角三角形，PMN面積=12×3×3=92，故答案為：92；（2）如圖2，同（1）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大時(shí)，PMN的面積最大，DEBC且DE在頂點(diǎn)A上面

21、，MN最大AM+AN，連接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90°，AM22，在RtABC中，ABAC10，AN52，MN最大22+52=72，SPMN最大=12PM2=12×12MN2=14×（72）2=492，故答案為：49217【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，ABAC5，BC6，BMMC=12BC3，AM=AC2-MC2=52-32 4，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，則DECDEA90°，ECEC=12AC=52，DECAMC90°，CC，DECAMC，MCEC=ACDC，即352=5DC，DC=256；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)，此時(shí)DCDB

22、=12BC3，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上兩個(gè)不同的位置時(shí)，3CD256，即3x256，故答案為：256，3x25618【解答】解：（1）BCDn°，BCD=12BCA，ACDn°，AD90°，DEBAEC，EBDACEn°故答案為：n；（2）如圖，連AD，過(guò)A作AFAD交CD于F，DAF90°，BAC90°，DABCAF，EBDACE，ACFABD，ABAC=BDCF=ADAF=m，BDmCF，tanADFtanABC，ADFABC，設(shè)ACE，則ACB2，ABC90°2，ADF90°2，AFD2，F(xiàn)AC

23、ACE，AEFEAF90°，AFCFEF，BDCE=BD2CF=m2故答案為：m219【解答】解：（1）如圖1中，由翻折的性質(zhì)可知，APBAPB，QPCQPB，APQAPB+QPB=12（BPB+CPB）=12BPC90°，故答案為：90°（2）如圖2中，ABBC，ABCD，CDBC，CPCQQCB90°，tanBQC=B'C'QC'=25，可以假設(shè)BC2x，QCQC5x，設(shè)PCy，則PCPCy，PBPB2x+y，2x+y+y9，x+y=92，BAPQC90°，APB+QPC90°，QPC+PQC90°

24、;，APBCQP，ABPPCQ，ABPC=BPCQ，8y=2x+y5x，由可得x=12（負(fù)值已經(jīng)舍棄），CQ5x=52故答案為：5220【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ADEABG90°，ABBCAD3，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，AFEADE90°，AFADAB，DAEFAE，在RtABG和RtAFG中AF=ABAG=AG，RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，EAGEAF+FAG=12（EAF+FAG+DAE+BAG）=12×90°45°，故答案為：45°，（2）由（1）知RtABGRtAFG，BGFG，將ADE沿

25、AE對(duì)折至AFE，EFDE，若E為CD的中點(diǎn)，則DECEEF=32，設(shè)BGGFx，則CG3x，在RtECG中，由勾股定理得，CG2+CE2EG2，（3x）2+（32）2（32+x）2，解得x1，BGGF1，CG312，GFGE=132+1=25，SGFC=25SCEG=25×12ECCG=25×12×32×2=35，故答案為：3521【解答】解：當(dāng)點(diǎn)C'恰好為矩形對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，則BD2DC'2DC，sinCBD=DCBD=12，CBD30°，當(dāng)點(diǎn)C'落在對(duì)角線(xiàn)BD上，且A，C'，E共線(xiàn)，如圖，將ECD沿DE折疊，

26、CEC'E，DECDEC'，ADBC，DECADEAED，AEAD2，四邊形ABCD是矩形，ADBC2，ADBC，ADC'EBC'，ADBE=AC'C'E，22-CE=2-CECE，CE3+5（舍去），CE3-5，故答案為30，3-522【解答】解：如圖1，當(dāng)60°時(shí)，A1C與BC重合，將ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0°180°），得到A1B1C，ACABB1CBB1，四邊形ACB1B是菱形，ACBB1，AC的中點(diǎn)為D，A1B1的中點(diǎn)為M，ADBM，四邊形ABMD是平行四邊形，MDAB2，如圖2，連接MC，A

27、1CB1是等邊三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)，A1C2，A160°，A1M1，CM=3A1M=3，點(diǎn)M在以點(diǎn)C為圓心，CM為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段DM上時(shí)，DM有最大值為1+3，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段CM上時(shí)，DM有最小值為1，x的取值范圍是1x1+3，故答案為2，1x1+3三解答題（共6小題）23【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CNAB，CFAD，垂足為N、F，如圖所示：在RtBCN中，CNBCsinMBC2×0.561.12（米），BNBC×cos34°2×0.831.66（米），在RtABE中，AEABtanEBAAB×tan34°0.67

28、AB，ADC45°，CFDF，BN+ABADAFADCN，即：1.66+AB0.67AB+4.41.12，解得，AB4.9（米）答：匾額懸掛的高度AB的長(zhǎng)約為4.9米24【解答】（1）證明：如圖1，四邊形ABCD是正方形，ADABDCBC，BADADCDCB90°，ADBABD45°，DAMDCA45°，DBHCDB45°，DAMDBH45°；EDEF，DEF90°，EDFF45°，ADMBDH45°BDF，ADMBDH（2）如圖1，BAD90°，DB2DA2+AB2，DAAB，DB22DA2，

29、DB=2DA，同理，DF=2DE；DBDA=DFDE=2，ADMBDH，DBDA=DHDM，DHDM=DFDE，DHDF=DMDE，MDHEDF，MDHEDF，DMHDEF90°；EDF45°，MDHMHD45°，MDMH，DMH是等腰直角三角形（3）如圖2，ABCB，ABC90°，BACBCA45°，MAGMDN45°，AMGDMN，AMGDMN，AMDM=GMNM，AMGM=DMNM，AMDGMN，AMDGMN，DAMNGM45°，NDGNGD45°，NDNG，DNG90°，ND2+NG2DG2，2N

30、G2DG2，NG=22DG；BGCD，BPGCPD，PBPC，PGPD=PBPC=1，PGPD；BCCDAB2，PC=12BC1，PCD90°，PGPD=CD2+PC2=22+12=5，DGPG+PD=5+5=25，NG=22DG=22×25=1025【解答】解：（1）CDF是等邊三角形，證明：AC2AE2，AEAD，AEAD1，AC2，CDAB，CDA90°，CAD60°，ACD30°，AEAD，ADEE30°，CDF180°CDAADE60°，ACB90°，DCFACBACD90°30°60°，CDF是等邊三角形；（2）過(guò)點(diǎn)E作EGCE交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，CEG