公式法解一元二次方程PPT課件修訂版2

1、中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)22.2 22.2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程22.2.2 22.2.2 公式法公式法中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育復(fù)習(xí)與回顧復(fù)習(xí)與回顧v 1.一元二次方程的概念一元二次方程的概念v 等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是高次數(shù)是2 2（二次）的方程，（二次）的方程， 叫做一元二次方程叫做一元二次方程. .v 它的一般形式它的一般形式：axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：只含有

2、判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2 2；方程是整式方；方程是整式方程（即含有未知數(shù)的式子是整式）程（即含有未知數(shù)的式子是整式）. .三者必須同時(shí)滿足，三者必須同時(shí)滿足，否則就不是一元二次方程否則就不是一元二次方程. . （只有整式方程才有次數(shù)，分（只有整式方程才有次數(shù)，分式方程和無理方程只有元。）式方程和無理方程只有元。）中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育2.解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法v基本思想：降次轉(zhuǎn)換基本思想：降次轉(zhuǎn)換v（1）直接開平方法）直接開平方法（理論依據(jù)：平方根的定義）（理論依據(jù)：平方根的定義

3、）v 用平方根的定義通過直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接用平方根的定義通過直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。開平方法。v v（2）配方法）配方法（理論依據(jù)（理論依據(jù):完全平方公式）完全平方公式）v 通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的解，這種解一元二次方程的通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。方法叫做配方法。v 中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育公式法是這樣公式法是這樣生產(chǎn)生產(chǎn)的的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)嗎嗎? ?. 0:2acxabx解.242

4、2aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;w3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;w4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;w5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫出原方程的解.w2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,042時(shí)當(dāng) acb中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育w 一般地一般地, ,對(duì)于一元二次方程對(duì)于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面這

5、個(gè)式子稱為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法:,042它的根是時(shí)當(dāng) acb042acb中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育公式法公式法w例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=012,4,5:cba解582.10164522564242aacbbxw1.1.變形變形: :化已知方程為一般化已知方程為一般形式形式; ;w3.3.計(jì)算計(jì)算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有關(guān)數(shù)值代把有關(guān)數(shù)值代入公式計(jì)算入公式計(jì)算; ;w5.5.定根定根: :寫出原方程的寫出原方程的根根. .w2.

6、2.確定系數(shù)確定系數(shù): :用用a,b,ca,b,c寫寫出各項(xiàng)系數(shù)出各項(xiàng)系數(shù); ;. 0256)12(544422 acb. 2;5621xx中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育 a= a= ，b=b= ，c =c = . b. b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 例例2：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)122442624 解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得 x x2 2+

7、4x-2=0+4x-2=0這里的這里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？62 62 中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育3 3、代入、代入求根公式求根公式 : : X= X= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式, ,并寫出并寫出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式求根公式 : X=4 4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac

8、0)中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育242bbacxa 例例 3： 解方程：解方程：2323xx 化簡為一般式：化簡為一般式：22330 xx 這里這里1a 、 b b= = - - 2 23 3、 c c= = 3 3解：解：22423413003212bacx （）（- - 2 23 3）2 23 3即即 ：123xx 中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育解：解：去括號(hào)，化簡為一般式：242bbacxa 例 4 解方程： 2136xx 23780 xx 這里這里3a 、 b b= = - - 7 7、 c c= = 8 822474384996470bac - -（） 方程沒有實(shí)數(shù)解。方程沒有

9、實(shí)數(shù)解。中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育w 參考答案:w解下列方程:w(1). x2-2x80； w(2). 9x26x8；w(3). (2x-1)(x-2) =-1; .3213 .42yy .4;2.121xx .34;32.221xx .23;1.321xx.33.421yy練習(xí)：用公式法解下列方程：練習(xí)：用公式法解下列方程：中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育042acb221244,;22bbacbbacxxaa042acb12;2bxxa042acb）（0 02acbxax一元二次方程的根的情況一元二次方程的根的情況（1）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)時(shí)，有兩個(gè)不等不等的實(shí)數(shù)根。的實(shí)數(shù)根。（2）當(dāng)當(dāng)

10、 時(shí)，有兩個(gè)時(shí)，有兩個(gè)相等相等的實(shí)數(shù)根。的實(shí)數(shù)根。（3）當(dāng) 時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。以上幾個(gè)例題的根有什么規(guī)律以上幾個(gè)例題的根有什么規(guī)律中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育不解方程判別下列方程的根的情況不解方程判別下列方程的根的情況1 1、x x2 2-6x+1=0-6x+1=02 2、2x2x2 2-x+2=0-x+2=03 3、9x9x2 2+12x+4=0+12x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育關(guān)于關(guān)于x x 的方程的方程m m2 2x x2 2+(2m+1)x+1=0 +(2m+1)x+1=0 有兩個(gè)不相等的有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)根，則

11、m_m_變題變題1：關(guān)于：關(guān)于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù) 根，則根，則m_變題變題2：關(guān)于：關(guān)于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 沒有實(shí)數(shù)根，則沒有實(shí)數(shù)根，則m_變題變題3：關(guān)于：關(guān)于x 的方程的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩實(shí)數(shù)根，則有兩實(shí)數(shù)根，則m_410m且且（ b2-4ac=4m+1 ）4141410m且且中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育求根公式求根公式 : X=由配方法解一般的一元二次方程由配方法解一般的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 (a0) +bx+c=0 (a0) 若若 b b2 2- -4ac04ac0得得1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并寫出并寫出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：小結(jié)小結(jié)4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=中國中國洛陽學(xué)府教育洛陽學(xué)府教育提高練提高練習(xí)習(xí)1.1.已知方程已知方程2 2X+7X+c=0,方程的根為一個(gè)實(shí)數(shù)，方程的根為一個(gè)實(shí)數(shù)，求求c和和x的值的