五年級(jí)奧數(shù).行程.-比例解行程問題-(A級(jí)-).學(xué)生版

1、比例解行程問題知識(shí)框架比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)“壓軸知識(shí)點(diǎn)的角色。從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著“得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，往往表達(dá)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡(jiǎn)單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問題，對(duì)于工程問題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用。我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、路程分別用來表示，大體可分為以下兩種情況：1. 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過同一段時(shí)間后，他們走過的路程之比就等于他們的速度之比。，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即

2、,所以由得到，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比2. 當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。，這里因?yàn)槁烦滔嗤?，由得，甲乙在同一段路程s上的時(shí)間之比等于速度比的反比。例題精講【例 1】 甲、乙兩車往返于A，B兩地之間。甲車去時(shí)的速度為60千米時(shí)，返回時(shí)的速度為40千米時(shí)；乙車往返的速度都是50千米時(shí)。求甲、乙兩車往返一次所用時(shí)間的比?！眷柟獭?一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是123，某人走這三段路所用的時(shí)間之比是456。他上坡時(shí)每小時(shí)行2.5千米，路程全長(zhǎng)為20千米。此人走完全程需多長(zhǎng)時(shí)間？【例

3、 2】 甲、乙兩車從相距330千米的A、B兩城相向而行，甲車先從A城出發(fā)，過一段時(shí)間后，乙車才從B城出發(fā)，并且甲車的速度是乙車速度的。當(dāng)兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行駛了30千米，那么甲車開出 千米，乙車才出發(fā)?！眷柟獭?甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向開出，甲車的速度是50千米/時(shí)，乙車的速度是40千米/時(shí)，當(dāng)甲車駛過A、B距離的多50千米時(shí),與乙車相遇.A、B兩地相距_千米?！纠?3】 甲乙兩地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租車從甲地出發(fā)前往乙地，途中，乘客問司機(jī)距乙地還有多遠(yuǎn)，司機(jī)看了計(jì)程表后告訴乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租車的速度是30千米/小

4、時(shí)，那么現(xiàn)在的時(shí)間是 ?！眷柟獭?歡歡和貝貝是同班同學(xué)，并且住在同一棟樓里早晨 7 : 40 ，歡歡從家出發(fā)騎車去學(xué)校， 7 : 46 追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學(xué)校的通知，歡歡立即調(diào)頭，并將速度提高到原來的 2倍，回家換好校服，再趕往學(xué)校；歡歡 8 : 00趕到學(xué)校時(shí)，貝貝也恰好到學(xué)校如果歡歡在家換校服用去 6分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么貝貝從家里出發(fā)時(shí)是幾點(diǎn)幾分【例 4】 明明每天早上7：00從家出發(fā)上學(xué)，7：30到校。有一天，明明6：50就從家出發(fā)，他想：“我今天出門早，可以走慢點(diǎn)。于是他每分鐘比平常少走lO米，結(jié)果他到校時(shí)比往常遲到了5分鐘。明明家離學(xué)校_米?！眷柟?/p>

5、】 甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1時(shí)追上丙。甲出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間追上乙？【例 5】 大、小客車從甲、乙兩地同時(shí)相向開出，大、小客車的速度比為45，兩車開出后60分相遇，并繼續(xù)前進(jìn)。問：大客車比小客車晚多少分到達(dá)目的地？【鞏固】 甲、乙分別從A，B兩地同時(shí)相向出發(fā)。相遇時(shí)，甲、乙所行的路程比是ab。從相遇算起，甲到達(dá)B地與乙到達(dá)A地所用的時(shí)間比是多少？【例 6】 甲、乙兩輛車分別同時(shí)從 A， B兩地相向而行，相遇后甲又經(jīng)過15分到達(dá)B地，乙又經(jīng)過1時(shí)到達(dá)A地，甲車速度是乙車速度的幾倍？【鞏固】 A，B兩地相距1800米，甲、乙二

6、人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。相遇后甲又走了8分到達(dá)B地，乙又走了18分到達(dá)A地。甲、乙二人每分鐘各走多少米？【例 7】 甲、乙兩人同時(shí)從 A、 B 兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行 80米，乙每分鐘行 60米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在 C 處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了 7分鐘，兩人將在 D 處相遇，且中點(diǎn)距 C 、 D 距離相等，問 A、 B 兩點(diǎn)相距多少米？【鞏固】 如圖3，甲、乙二人分別在A、B兩地同時(shí)相向而行，于E處相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙那么休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走。甲和乙到達(dá)B和A后立即折返，仍在E處相遇，甲分鐘行走60米，乙每分鐘行走80米，那么A和B兩地相米。圖3

7、【例 8】 甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第一次在離A地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇求A、B兩地間的距離？【鞏固】 地鐵有 A，B 兩站，甲、乙二人都要在兩站間往返行走.兩人分別從 A，B 兩站同時(shí)出發(fā)，他們第一次相遇時(shí)距 A 站 800 米，第二次相遇時(shí)距 B 站 500 米.問：兩站相距多遠(yuǎn)？ 【例 9】 如右圖，A，B 是圓的直徑的兩端，甲在 A 點(diǎn)，乙在 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在 C 點(diǎn)第一次相遇，在 D 點(diǎn)第二次相遇. C 離 A 有 80 米，D 離 B 有 60 米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng). 【鞏固】 甲、乙兩車同時(shí)從

8、A地出發(fā)，不停地往返行駛于 A、B 兩地之間甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中 C 地甲車的速度是乙車速度的多少倍？【例 10】 自行車隊(duì)出發(fā)12分后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)地點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)，然后通信員立即返回出發(fā)點(diǎn)，到達(dá)后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米。自行車隊(duì)和摩托車每分各行多少千米？【鞏固】 B地在A，C兩地之間。甲從B地到A地去，甲出發(fā)后1時(shí)乙從B地出發(fā)到C地，乙出發(fā)后1時(shí)丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙。甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，為使丙從B地出發(fā)到最終趕回B地所用時(shí)間

9、最少，丙應(yīng)領(lǐng)先追甲再返回追乙，還是先追乙再返回追甲？課堂檢測(cè)【隨練1】 甲、乙兩人步行速度之比是32，甲、乙分別由A，B兩地同時(shí)出發(fā)，假設(shè)相向而行，那么1時(shí)后相遇。假設(shè)同向而行，那么甲需要多少時(shí)間才能追上乙？【隨練2】 一輛貨車從甲地往乙地運(yùn)貨，然后空車返回，再繼續(xù)運(yùn)貨。裝滿貨物每時(shí)行50千米，空車每時(shí)行70千米。不計(jì)裝卸貨物時(shí)間，9時(shí)往返五次。求甲、乙兩地的距離?！倦S練3】 甲、乙兩車分別從 A、B 兩地出發(fā)，在 A、B 之間不斷往返行駛，甲車的速度是乙車的速度的，并且甲、乙兩車第 2007 次相遇這里特指面對(duì)面的相遇的地點(diǎn)與第 2021 次相遇的地點(diǎn)恰好相距 120 千米，那么，A、B 兩

10、地之間的距離等于多少 千米？ 【隨練4】 上午8點(diǎn)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時(shí)候，離家恰好是8千米，這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？家庭作業(yè)作業(yè)檢測(cè)【作業(yè)1】 一段路程分為上坡、平路、下坡三段，各段路程的長(zhǎng)度之比是235，某人騎車走這三段路所用的時(shí)間之比是654。他走平路時(shí)速度為4.5千米時(shí)，全程用了5時(shí)。問：全程多少千米？【作業(yè)2】 甲、乙兩車先后以相同的速度從A站開出，10點(diǎn)整甲車距A站的距離是乙車距A站距離的三倍，10點(diǎn)10分甲車距A站的距離是乙車距A站距離的二倍。問：甲車是何時(shí)從A站出

11、發(fā)的？【作業(yè)3】 A、 B 兩地相距 7200 米，甲、乙分別從 A， B 兩地同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距 B 地 2400 米處相遇如果乙的速度提高到原來的 3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，那么甲的速度是每分鐘行多少米？【作業(yè)4】 小紅從家步行去學(xué)校如果每分鐘走120米，那么將比預(yù)定時(shí)間早到5分鐘：如果每分鐘走90米，那么比預(yù)定時(shí)間遲到3分鐘，那么小紅家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？【作業(yè)5】 甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度減少 20%，乙的速度增加 20%這樣當(dāng)甲到達(dá) B 地時(shí)，乙離 A地還有 10 千米那么 A、B 兩地相距多少千米？【作業(yè)6】 甲、乙二人分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲