第3章__流體運動學

1、流 體 運 動 學流體運動的描述歐拉法的基本概念連續(xù)性方程流體微團運動分析著眼于流體質點著眼于流體質點，跟蹤，跟蹤質點描述其運動歷程質點描述其運動歷程著眼于空間點著眼于空間點，研究，研究質點流經(jīng)空間各固定質點流經(jīng)空間各固定點的運動特性點的運動特性是描述流體運動是描述流體運動常用的一種方法。常用的一種方法。一、描述流動的兩種方法一、描述流動的兩種方法1.拉格朗日法對流體質點進行分析研究，并將其質點的運動匯總起來，從而得到整個流體的運動情況。 t0時，坐標a、b、c作為該質點的標志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)速度：ttcbaxux),(ttcbay

2、uy),(ttcbazuz),(ttcbauaxx),(ttcbauayy),(ttcbauazz),(加速度：物理概念清晰，但處理問題十分困難2.歐拉法以流動空間作為對象，觀察不同時刻各空間點上流體質點的運動情況，并將其匯總，從而得到整個流體的運動情況。（空間法）某瞬時，整個流場各空間點處的狀態(tài)),(tzyxuuxx),(tzyxuuzz),(tzyxuuyy),(tzyxpp ),(tzyx以固定空間、固定斷面或固定點為對象，應采用歐拉法 加 速 度zuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx當?shù)丶铀俣?遷移加速度

3、 全加速度222zyxaaaa一、流體運動的類型一、流體運動的類型 若流場中各空間點上的任何運動要素均不隨時若流場中各空間點上的任何運動要素均不隨時間變化，稱流動為間變化，稱流動為恒定流恒定流。否則，為。否則，為非恒定流。非恒定流。 恒定流中，所有物理量的表達式中將不含時間，恒定流中，所有物理量的表達式中將不含時間，它們只是空間位置坐標的函數(shù)，時變加速度為零。它們只是空間位置坐標的函數(shù)，時變加速度為零。恒定流、非恒定流恒定流、非恒定流 運動要素是否沿程變化運動要素是否沿程變化？均勻流均勻流非均勻流非均勻流 均勻流、非均勻流均勻流、非均勻流 均勻流的流線必為相互平行的直線，而均勻流的流線必為相互

4、平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。 注意：注意：均勻流時，遷移加速度為零 根據(jù)流場中同一條流線各空間點上的流速是否相同，可將總流分為均勻流和非均勻流。圖 3-9 均勻流圖 3-10 非均勻流急變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流圖 3-11 緩變流和急變流例：速度場求（1）t=2s時，在(2，4)點的加速度；（2）是恒定流還是非恒定流；（3）是均勻流還是非均勻流。j txyi txyu)96()64(（1）將t=2，x=2，y=4代入得同理解：dtduaxx)4()96()6()64()64(tt

5、xyttxyxy2/4smax2/6smayjia64 2/smzuuyuuxuutuxzxyxxxjtuitutuyx（2）是非恒定流（3）是均勻流uu0)96()64(jxyixy0iyuuxuuiyuuxuuyyyxxyxx 任何實際流動從本質上講都是在三維空間內發(fā)生任何實際流動從本質上講都是在三維空間內發(fā)生的，二元和一元流動是在一些特定情況下對實際流動的簡化和的，二元和一元流動是在一些特定情況下對實際流動的簡化和抽象，以便分析處理。抽象，以便分析處理。 注意：注意：一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流 一元流動：只與一個空間自變量有關一元流動：只與一個空間自變量有關 。二元流動

6、：與兩個空間自變量有關二元流動：與兩個空間自變量有關 。三元流動：與三個空間自變量有關三元流動：與三個空間自變量有關 。zyxuu, xuu yxuu,圖 3-7 繞無限翼展的流動圖 3-8繞有限翼展的流動 在實際問題中，常把總流也簡化為一元流動在實際問題中，常把總流也簡化為一元流動，但由于但由于過流斷面上的流動要素一般是不均勻的，所以一維簡化的關鍵過流斷面上的流動要素一般是不均勻的，所以一維簡化的關鍵是要在過流斷面上給出運動要素的代表值，通常的辦法是取平是要在過流斷面上給出運動要素的代表值，通常的辦法是取平均值。均值。s 一元簡化 元流是嚴格的一元流動。元流是嚴格的一元流動。跡線跡線是流體質

7、點運動的軌跡線，是流體質點運動的軌跡線，與拉格朗日觀點與拉格朗日觀點相對應的概念相對應的概念跡線跡線質點運動的軌跡跡線微分方程：對任一質點跡線微分方程dtudxxdtudzudyudxzyxdtudyydtudzz流線流線是流速場的矢量線，是某瞬時對應的流場中是流速場的矢量線，是某瞬時對應的流場中的一條曲線，該瞬時位于流線上的流體質點之速度矢的一條曲線，該瞬時位于流線上的流體質點之速度矢量都和流線相切，是與歐拉法觀點相對應的概念。量都和流線相切，是與歐拉法觀點相對應的概念。流線瞬時概念流線微分方程：0usd流線微分方程zyxudzudyudx 在恒定流情況下在恒定流情況下，跡線與流線重合跡線與

8、流線重合。 根據(jù)流線的定義，可以推斷：根據(jù)流線的定義，可以推斷：流線不能相交，也流線不能相交，也不能轉折；不能轉折；跡線和流線最基本的差別是：跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質點在不同時刻的位移曲線跡線是同一流體質點在不同時刻的位移曲線(與拉格與拉格朗日觀點對應朗日觀點對應);流線是同一時刻、不同流體質點速度矢量與之相切流線是同一時刻、不同流體質點速度矢量與之相切的曲線的曲線(與歐拉觀點相對應與歐拉觀點相對應)。 (1)在定常流動時，因為流場中各流體質點的速度不隨時間變化，所以通過同一點的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。而在非定常流動時，一般說來流線要隨時間變化，故流線和跡

9、線不相重合。(2)通過某一空間點在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點上流體質點將同時有幾個不同的流動方向。只有在流場中速度為零或無窮大的那些點，流線可以相交，這是因為，在這些點上不會出現(xiàn)在同一點上存在不同流動方向的問題。速度為零的點稱駐點，速度為無窮大的點稱為奇點。 (3)流線不能突然折轉，是一條光滑的連續(xù)曲線。 (4)流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。例：已知速度ux=x+t，uy=y+t求：在t=0時過（1，1）點的流線和跡線方程。解：（1）流線：積分： t=0時，x=1，y=1c=0tydytxdxctytx)(l

10、n(流線方程（雙曲線）1xy（2）跡線：dttydydttxdxtydtdytxdtdx1121tecytecxtt由t=0時，x=1，y=1得c1=c2=0跡線方程（直線）2 yx11tytx（3）若恒定流：ux=x，uy=y流線跡線1xy1xy注意：恒定流中流線與跡線重合流線流線在流場中，取在流場中，取一條不與流線重一條不與流線重合的封閉曲線合的封閉曲線L，在同一時刻過在同一時刻過 L上每一點作流線，上每一點作流線，由這些流線圍成由這些流線圍成的管狀曲面稱為的管狀曲面稱為流管流管。 與流線一樣，與流線一樣，流管是瞬時概念。流管是瞬時概念。L流管流管二、二、 流管、微小流束、總流、過流斷面流

11、管、微小流束、總流、過流斷面 與流動方向正交的流管的橫斷面與流動方向正交的流管的橫斷面過流斷面為面積微元過流斷面為面積微元的流管叫的流管叫元流管元流管，其，其中 的 流 動 稱 為中 的 流 動 稱 為 元 流元 流（微小流束）（微小流束）。 過流斷面為有限面積的流管中的流動叫過流斷面為有限面積的流管中的流動叫總總流流。總流可看作無數(shù)個元流的集合。總流可看作無數(shù)個元流的集合。dA1u1過流斷面過流斷面dA2u2元流元流總流總流單位時間內通過某單位時間內通過某一過流斷面的流體體一過流斷面的流體體積，稱為積，稱為流量流量 ，單位，單位為為 m3/s三、流體的運動要素三、流體的運動要素 u1dA2d

12、A1u2udAdQ AQudAdQQ設想過流斷面上各點的流速都均勻分布，且等設想過流斷面上各點的流速都均勻分布，且等于于v，按這一流速計算所得的流量與按各點的真，按這一流速計算所得的流量與按各點的真實流速計算所得的流量相等，則把流速實流速計算所得的流量相等，則把流速v定義為定義為 斷面平均速度斷面平均速度 ，單位為，單位為 m/svAudAQAv根據(jù)總流的邊界情況，可以把總流流動分為三類： （1）有壓流動 總流的全部邊界受固體邊界的約束，即流體充滿流道，如壓力水 管中的流動。v（2）無壓流動 總流邊界的一部分受固體邊界約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如明渠中的流動。v (3）射流 總流

13、的全部邊界均無固體邊界約束，如噴嘴出口的流動。v 在總流的有效截面上，流體與固體邊界接觸的長度稱為濕周，用符號表示。v總流的有效截面面積與濕周之比稱為水力半徑，用符號Rh表示，即v關于濕周和水力半徑的概念在非圓截面管道和管束的水力計算中常常用到。ARh實質：質量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmxdxdydzdt時間內x方向：流入質量流出質量凈流出質量dydzdtudmxxdydzdtdxxuudmxxx)(dxdydzdtxudmdmMxxxx)(連續(xù)性方程圖 3-12 流場中的微元平行六面體 同理可得在dt時間內從右邊微元面積dydz流出的流體質量為上述兩者之差為在dt時間內沿

14、x軸方向流體質量的變化，即tzytzyxxutzyxxddd,2d,2dtzyxtuuxttzyxtutzyxuxttzyxddd2d2dddd2d),(2d),(tzyxtuuxtddd2d2dtzyxuxtzyxxuxxudddd)(ddddd同理：dxdydzdtyuMyy)(dxdydzdtzuMzz)(dt時間內，控制體總凈流出質量：zyxMMMMdxdydzdt)u(divdxdydzdtu由質量守恒：控制體總凈流出質量，必等于控制體內由于密度變化而減少的質量，即dxdydzdttdxdydzdtudiv)(dxdydzdtzuyuxuzyx)()()(0)(udivt連續(xù)性方程的

15、微分形式不可壓縮流體即0udivc0zuyuxuzyx例：已知速度場此流動是否可能出現(xiàn)？221xyuxxyuy21tzuz212tzuyuxutzyx)()()(解：由連續(xù)性方程：滿足連續(xù)性方程，此流動可能出現(xiàn)0)2(2)2(2txxt例：已知不可壓縮流場ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。0zuyuxuzyx解：由得yxzuz44 積分czyxuz)(4由z=0，uz=0得c=0zyxuz)(42.連續(xù)性方程的積分形式A1A212v1v2在dt時間內，流入斷面1的流體質量必等于流出斷面2的流體質量，則dtQdtQ2211222111AvAv連續(xù)性方程的積分形式不

16、可壓縮流體21QQ c2211AvAv分流時合流時iQQQQi2211QQ2211vAvA或或QQ12122211AAQAudAudQ恒定總流恒定總流連續(xù)方程連續(xù)方程 1221AAvv或或 在有分流匯入及流出的情況下，連續(xù)方程只須在有分流匯入及流出的情況下，連續(xù)方程只須作相應變化。質量的總流入作相應變化。質量的總流入 = 質量的總流出。質量的總流出。 231QQQ321QQQ剛體平移、旋轉流體平移、旋轉、變形（線變形、角變形）平移線變形旋轉角變形流體微元的運動分析流體微元的速度：1.平移速度：ux，uy，uz2.線變形速度：xuxxyuyyzuzzx方向線變形xdtxdtxudtudtxxuu

17、xxxxx是單位時間微團沿x方向相對線變形量（線變形速度）同理存在各質點在連線方向的速度梯度是產(chǎn)生線變形的原因3.角變形速度：直角邊與角平分線夾角的變化速度微團的角變形：dtdtyuxuxyxy2121zuyuyzyz21xuzuzxzx21yuxuxyxy21是微團在xoy平面上的角變形速度同理是微團在y0z平面上的角變形速度是微團在z0 x平面上的角變形速度4.旋轉角速度：角平分線的旋轉角速度dtxuxxdtxuxAAyydtyuyydtyuyBBxx逆時針方向的轉角為正順時針方向的轉角為負zuyuyzx21xuzuzxy21yuxuxyz21dtdtyuxuzxy2121是微團繞平行于oz軸的旋轉角速度同理微團的旋轉： 存在不在質點連線方向的速度梯度是產(chǎn)生旋轉和角變形的原因有旋流動和無旋流動無旋流動流體微團不存在旋轉運動，旋轉角速度為零021yuxuxyz021zuyuyzxyuxuxy021xuzuzxyzuyuy