《階二階響應(yīng)》ppt課件

1、典型輸入信號典型輸入信號階躍函數(shù)階躍函數(shù)斜坡函數(shù)等速度函數(shù)斜坡函數(shù)等速度函數(shù)拋物線函數(shù)拋物線函數(shù)脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)名名 稱稱時域表達(dá)式時域表達(dá)式頻域表達(dá)式頻域表達(dá)式單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)正弦函數(shù)1(t),0t0,212ttt,0),(tttAsins121s31s122 sA表表 典型輸入信號典型輸入信號0t線性定常系統(tǒng)時域性能目的線性定常系統(tǒng)時域性能目的一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用一階微分方程描畫的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。用一階微分方程描畫的控制系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。r(t)c(t

2、)CR)(trUdtduRCcc)()()(trtCtCRC傳送函數(shù)為：傳送函數(shù)為：11)()()(ssRsCsR(s)C(s)R1Cs1這種系統(tǒng)實(shí)踐上是一個非周期性的慣性環(huán)節(jié)。這種系統(tǒng)實(shí)踐上是一個非周期性的慣性環(huán)節(jié)。 11s)(sC)(sR等效方框圖等效方框圖二、一階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)二、一階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)單位階躍輸入：單位階躍輸入：/1)()(tetcthSsR1)(1)(tr)()()(sRssCss11111ss由拉氏反變換得：由拉氏反變換得： 呼應(yīng)曲線在 時曲線的斜率最大為 。假設(shè)系統(tǒng)堅持初始呼應(yīng)的速度不變，那么只需 時，輸出就能到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值。0t1t時間常數(shù)時間常數(shù) 反映了系統(tǒng)

3、反映了系統(tǒng)的呼應(yīng)速度，的呼應(yīng)速度，時間常數(shù)愈時間常數(shù)愈小，那么呼小，那么呼應(yīng)速度愈快。應(yīng)速度愈快。69. 0dt20. 2rt延遲時間：延遲時間：上升時間：上升時間：動態(tài)性能目的動態(tài)性能目的圖圖 一階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng) 一階系統(tǒng)的階躍呼應(yīng)沒有超調(diào)，不存在峰一階系統(tǒng)的階躍呼應(yīng)沒有超調(diào)，不存在峰值時間。值時間。 實(shí)際上，調(diào)整時間均為無窮大。實(shí)踐以實(shí)際上，調(diào)整時間均為無窮大。實(shí)踐以3或或4作為一階系統(tǒng)的調(diào)整時間。作為一階系統(tǒng)的調(diào)整時間。 不不存存在在和和 pt即即輸出呼應(yīng)：輸出呼應(yīng)：11)()()(ssRssC單位脈沖呼應(yīng)記作單位脈沖呼應(yīng)記作:g(t):g(t)01)()(te

4、tctgt單位脈沖輸入：單位脈沖輸入：1)(sR)()(ttr該曲線在該曲線在t=0t=0時等于時等于 , ,它與單位階躍呼應(yīng)在它與單位階躍呼應(yīng)在t=0t=0時的時的變化率相等。這證明了單位脈沖呼應(yīng)是單位階躍呼應(yīng)變化率相等。這證明了單位脈沖呼應(yīng)是單位階躍呼應(yīng)的導(dǎo)數(shù)，而單位階躍呼應(yīng)是單位脈沖呼應(yīng)的積分。的導(dǎo)數(shù)，而單位階躍呼應(yīng)是單位脈沖呼應(yīng)的積分。1tetctg1)()( 該曲線在該曲線在t=0t=0時斜率等時斜率等于于 , ,假設(shè)系統(tǒng)堅持初假設(shè)系統(tǒng)堅持初始始呼應(yīng)的變化率不變，那么呼應(yīng)的變化率不變，那么當(dāng)當(dāng) 時輸出就為零。時輸出就為零。21t呼應(yīng)曲線特點(diǎn)：呼應(yīng)曲線特點(diǎn)：圖圖 一階系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)

5、一階系統(tǒng)的單位脈沖呼應(yīng)2111)()()(sssRssC0)()(tettct單位斜坡輸入：單位斜坡輸入：21)(ssRttr)(輸出呼應(yīng)：輸出呼應(yīng)：112sss時域呼應(yīng)：時域呼應(yīng)：穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 暫態(tài)分量暫態(tài)分量圖圖 一階系統(tǒng)的單位斜坡呼應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡呼應(yīng)tettc)()( 一階系統(tǒng)的單位斜坡一階系統(tǒng)的單位斜坡呼應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個呼應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個與輸入斜坡函數(shù)斜率一樣與輸入斜坡函數(shù)斜率一樣但在時間上遲后一個時間但在時間上遲后一個時間常數(shù)常數(shù)的斜坡函數(shù)。的斜坡函數(shù)。tettc)()(呼應(yīng)曲線特點(diǎn)：呼應(yīng)曲線特點(diǎn)：在在t=0處曲線的斜率等于零，處曲線的斜率等于零，當(dāng)當(dāng) t 時，時，

6、c ()=t 與輸與輸入入r(t)=t 差了一個時間常數(shù)差了一個時間常數(shù) 。 這闡明一階系統(tǒng)在過渡過程終了后，其穩(wěn)態(tài)這闡明一階系統(tǒng)在過渡過程終了后，其穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間，在位置上仍有誤差。輸出與單位斜坡輸入之間，在位置上仍有誤差。圖圖 一階系統(tǒng)的單位斜坡呼應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡呼應(yīng)表表 一階系統(tǒng)對典型輸入信號的呼應(yīng)一階系統(tǒng)對典型輸入信號的呼應(yīng)輸入信號輸入信號時域時域輸入信號輸入信號頻域頻域輸出呼應(yīng)輸出呼應(yīng)傳送函數(shù)傳送函數(shù)11s)(ttette1te1S12S1t11 系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的呼應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號呼應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 系統(tǒng)對輸入信號積分的呼應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號呼應(yīng)的積分；

7、積分常數(shù)由零初始條件確定。一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的傳送函數(shù)：系統(tǒng)的傳送函數(shù)：C(s)R(s)=k1k2s2+s+ k1k2k11+sk2sR(s)C(s)k1k2=n21=2n二階系統(tǒng)傳送二階系統(tǒng)傳送函數(shù)規(guī)范方式函數(shù)規(guī)范方式令令n2+s2+2 ns n2CsRs=那那么么C(s)R(s)=k1k2s2+s+ k1k2R(s)C(s)n2+s2+ 2ns n2二階系統(tǒng)的方框圖二階系統(tǒng)的方框圖其中其中n無阻尼自然振蕩角頻率無阻尼自然振蕩角頻率 阻尼比阻尼比0222nnss122, 1nns二階系統(tǒng)的特征方程：二階系統(tǒng)的特征方程： 21nd阻尼振蕩角頻率阻尼振蕩角頻率n衰減

8、系數(shù)衰減系數(shù)21nnj二、二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)二、二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)單位階躍輸入：單位階躍輸入：SsR1)(1)(tr輸出呼應(yīng)：輸出呼應(yīng)：)2()(222nnnsssC)2(2122nnnsss01 1、 零阻尼零阻尼)2(21)(22nnnssssC221)(nssssC單位階躍呼應(yīng)：單位階躍呼應(yīng)：)0t (tcos1)t ( cn-=njs2, 1C(t)2.0 1.0 0t圖圖 時單位階躍呼應(yīng)時單位階躍呼應(yīng)0 二階系統(tǒng)具有一對純虛數(shù)極點(diǎn)，處于無阻尼形二階系統(tǒng)具有一對純虛數(shù)極點(diǎn)，處于無阻尼形狀，其暫態(tài)呼應(yīng)為恒定振幅的周期函數(shù)，頻率狀，其暫態(tài)呼應(yīng)為恒定振幅的周期函數(shù)，頻率為為 。nC(

9、t)2.0 1.0 0t圖圖 時單位階躍呼應(yīng)時單位階躍呼應(yīng)012 2、 過阻尼過阻尼122, 1nns兩個不相等的負(fù)實(shí)數(shù)兩個不相等的負(fù)實(shí)數(shù))2()(222nnnsssC)(212sssssn22110ssAssAsA11A)1(121222A)1(121223Ae)1(1e)1(11211)t (ct)1(2t)1(22n2n2 22110)(ssAssAsAsC t)1(2t)1(22n2n2e)1(1e)1(11211)t ( c 結(jié)論結(jié)論 ： 過阻尼二過阻尼二階系統(tǒng)的單位階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)是單階躍呼應(yīng)是單調(diào)上升的。調(diào)上升的。c(t) 0t圖圖 時單位階躍呼應(yīng)時單位階躍呼應(yīng)11.013

10、3、 臨界阻尼臨界阻尼)2()(222nnsssCn2)(11nnnsss)0t (tee1)t (ctntnn=122, 1nnsn兩個相等的負(fù)實(shí)數(shù)兩個相等的負(fù)實(shí)數(shù))0t (tee1)t (ctntnn=結(jié)論結(jié)論 ： 臨界阻尼臨界阻尼二階系統(tǒng)的單二階系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)仍位階躍呼應(yīng)仍是穩(wěn)態(tài)值為是穩(wěn)態(tài)值為1 1非非周期上升的。周期上升的。c(t) 0t圖圖 時單位階躍呼應(yīng)時單位階躍呼應(yīng)11.0104 4、 欠阻尼欠阻尼22, 11nnjs一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn))2()(222nnnsssCdj222222)1 ()()1 ()(1nnnnnnssss22221nnnsss2222)(1

11、)(1dssssdd)0t (tsine1tcose1)t (cdt2dt=)0t ()1arctgt1sin(1e122n2tn+=結(jié)論結(jié)論1.00tC(t)圖圖 時單位階躍呼應(yīng)時單位階躍呼應(yīng)10呼應(yīng)為衰減振蕩過程，其振蕩頻率為呼應(yīng)為衰減振蕩過程，其振蕩頻率為系統(tǒng)處于欠阻尼情況。系統(tǒng)處于欠阻尼情況。21n二階系統(tǒng)單位階躍呼應(yīng)不同阻尼比二階系統(tǒng)單位階躍呼應(yīng)不同阻尼比 05 5、兩個正實(shí)部的特殊根兩個正實(shí)部的特殊根)t1sin(1e1)t ( c2n2tn+=122, 1nns21nnj式中式中)1(2 arctg結(jié)論：結(jié)論： 二階系統(tǒng)動態(tài)過程為發(fā)散正弦振蕩或二階系統(tǒng)動態(tài)過程為發(fā)散正弦振蕩或單調(diào)發(fā)散的方式，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。單調(diào)發(fā)散的方式，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。不同不同 時典型二階系統(tǒng)的特征根與階躍呼應(yīng)時典型二階系統(tǒng)的特征根與階躍呼應(yīng)C(t) 2 1 0t10C(t)t阻尼比阻尼比 特征方程根特征方程根根在復(fù)平面上的位置根在復(fù)平面上的位置單位階躍呼應(yīng)單位階躍呼應(yīng)0無阻尼無阻尼njs2, 1ttj01s2sns2, 121njdj10欠阻尼欠阻尼jnjnj01s2s不同不同 時典型二階系統(tǒng)的特征