四川內(nèi)江2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題2

1、四川省內(nèi)江市2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1 .下列命題正確的是（）A.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點(diǎn)確定一個平面C.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個平面D.四邊形確定一個平面【答案】C口【分析】根據(jù)確定一個平面的公理及推論即可選出【詳解】A選項，根據(jù)平面基本性質(zhì)知，不共線的三點(diǎn)確定一個平面，故錯誤；B選項，根據(jù)平面基本性質(zhì)公理一的推論，直線和直線外一點(diǎn)確定一個平面，故錯誤；C選項，根據(jù)公理一可知，不共線的三點(diǎn)確定一個平面，而兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線，在三個不共線的交點(diǎn)確定的唯一平面內(nèi)，所以兩兩相交且不

2、共點(diǎn)的三條直線確定一個平面，正確；選項D,空間四邊形不能確定一個平面，故錯誤；綜上知選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)公理一及其推論，屬于中檔題2 .若某中學(xué)高二年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）8 9459 50213A.90.5B.91.5C.90D.91【答案】A口【分析】共有8個數(shù)據(jù)，中位數(shù)就是由小到大中間兩數(shù)的平均數(shù)，求解即可【詳解】根據(jù)莖葉圖，由小到大排列這8個數(shù)為84,85,89,90,91,92,93,95,9091,所以中位數(shù)為=90,5,故選A.X-i【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，莖葉圖，屬于中檔題3 .某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖

3、1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是1所示知，原圖下面圖為圓本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A,B,C都可能是該幾何.是近年高考中的熱點(diǎn)題型60704 .為了了解某社區(qū)居民是否準(zhǔn)備收看電視臺直播的“龍舟大賽”，某記者分別從社區(qū)歲，4050歲，2030歲的三個年齡段中的128,192,x人中，采用分層抽樣的方法共抽出了30人進(jìn)行調(diào)查，若6070歲這個年齡段中抽查了8人，那么*為（A.64B.96C.144D.160根據(jù)6070歲這個年齡段中128人中抽查了8人，可

4、知分層抽樣的抽樣比為抽出30人，所以總?cè)藬?shù)為30乂16=480人，即可求出2030歲年齡段的人數(shù)81【詳解】根據(jù)6070歲這個年齡段中128人中抽查了8人，可知分層抽樣的抽樣比為=-,12oId因為共抽出30人，所以總?cè)藬?shù)為30%16=48Q人，所以，2030歲齡段的人有480-128-192=160,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣，抽樣，樣本容量，屬于中檔題5 .圓（x+1）2+y2=4與圓（x2）2+（y1）2=9的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切B.外切C.相交D.相離【答案】C口【分析】求出兩圓圓心的距離，比較圓心距與兩圓半徑的關(guān)系，即可得出結(jié)論【詳解】由圓的方程知圓C的圓心為19）1=

5、2,圓G的圓心為C短,1）R=3,圓心品巨d=檸一=tj'TO,因為I=3-2Md亡3十2=5,所以兩圓相交.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于中檔題,4k+3y+8>06 .不等式組,x<0表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為（）y<0A.1B.2C.3D.4【答案】A口【分析】作出可行域（AOAB的內(nèi)部），分析可行域內(nèi)整點(diǎn)即可得出結(jié)論.【詳解】作出可行域如圖:4x+3y+0=O巧因為A(-ZS,B(0$,0(0,0),所以AOAB的內(nèi)部的整數(shù)點(diǎn)只有(-1,-1),故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，整點(diǎn)問題，屬于中檔題7.已知A(-1,4)關(guān)于直線

6、l的對稱點(diǎn)為B(3,6),則直線l的方程是(A.x-2y-9=0B.2x+y7=0C.2xy+3=0D.x+2y-11=0根據(jù)A.H的坐標(biāo)可求出及中點(diǎn)坐標(biāo)，由AB關(guān)于I對稱,知I的斜率k=-，且過AB的中kAB點(diǎn)，即可求出.，"6-41【詳解】因為kAB=-,AB的中點(diǎn)為(L5),23-(-1)21所以I的斜率k=-=<,且過點(diǎn)(1,5),kAB貝U直線l的方程y-5=-2(xT),即2x+y-7=0,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線方程，對稱問題，屬于中檔題8 .一個正四棱柱的各個頂點(diǎn)都在一個半徑為1cm的球面上，如果正四棱柱的底面邊長為1cm那么該棱柱的表面積為(A.(2

7、+磁)cm2B.(4+2亦)cm2C.(4+4)cm2D.(2+&5)cm2【答案】A【分析】根據(jù)正四棱柱的各個頂點(diǎn)都在一個半徑為1cm的球面上，可知q*i=2+21h2,解出棱柱的高即可利用面積公式求解.【詳解】設(shè)正四棱柱的為h,因為正四棱柱的各個頂點(diǎn)都在一個半徑為1cm的球面上，所以（2x1產(chǎn)=產(chǎn)一產(chǎn)十,解得.，所以.cmf,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的內(nèi)接正四棱柱，四棱柱的表面積，屬于中檔題9 .若動點(diǎn)收外必宓四遍分別在直線”+廣7=0和叱+丫-5=0上移動，則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A.B.C.上D.【答案】CAB中點(diǎn)在直線x十y十b=0上，該直線到卜4

8、的距離相等；則也十71Tb十5|解得b=6,所以M軌跡為x十y-6=0則M到原點(diǎn)距離的最小值為原點(diǎn)的直線故選Cx+y-6=0的距離即為|00-6|10 .在正四棱錐P-ABC珅，PA=2,直線PA平面ABC所成角為60°,E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BE所成角為（）A.90°B.60°C.45°D.30°試題分析：連接AC,BD交于點(diǎn)0,連接OEOP因為E為PC中點(diǎn)，所以0日/PA所以/OEB即為異面直線PA與BE所成的角.因為四棱錐P-ABCD為正四棱錐，所以POL平面ABCD所以AO為PA在面ABC*的射影，所以/PAO即為PA與面AB

9、C斷成的角，即/PAO=60,因為PA=2,所以O(shè)A=OB=1OE=1.所以在直角三角形EOB中/OEB=45,即面直線PA與BE所成的角為45°.故選：C.考點(diǎn)：異面直線及其所成的角.11 .已知一組數(shù)據(jù)3,4,5,a,b的平均數(shù)是4,中位數(shù)是m從3,4,5,a,b,m這組數(shù)據(jù)中任取一數(shù)，取到數(shù)字4的概率為:，那么3,4,5,a,b這組數(shù)據(jù)的方差為（）B.2C.D.【分析】根據(jù)3,4,5,a,b的平均數(shù)是4,中位數(shù)是m從3,4,5,a,b,m這組數(shù)據(jù)中任取一數(shù),2取到數(shù)字4的概率為三，可知a=b=m=4,由方差公式求解即可.【詳解】因為從3,4,5,a,b,m這組數(shù)據(jù)中任取一數(shù)，取

10、到數(shù)字4的概率為3,所以3,4,5,a,b,m這6個數(shù)字中有4個4,所以，2所以故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)，概率，方差，屬于中檔題12.已知圓C：x-（a-2）2+（y-而a）2=16,定直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2,0）,若對任意的實(shí)數(shù)a,定直線l被圓C截得的弦長始終為定值d,則圓心C到直線l的距離等于（）A.8B.4C.4D.2【答案】D口【分析】由題意知，圓心到直線的距離為定值，分直線斜率存在和不存在兩種情況分類討論，即可求值.【詳解】根據(jù)圓的半徑，弦心距，半徑構(gòu)成直角三角形可知，當(dāng)弦長為定值時，弦心距為定值，即圓心到直線的距離為定值，若直線斜率不存在時，直線方程為x=2,圓心（

11、a而a）到直線的距離m=|2-a+2|=|4-a|,不是定值，不合題意；當(dāng)直線斜率存在時，直線方程為y=k（x-2）,即kx-y-2k=0,圓心（a卡a）到直線的距離k（a2）-J3a-12klm=，、為定值，與a無關(guān)，所以k=小，此時m=2而，收1I故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離，分類討論的思想，屬于中檔題.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13.在棱長為2的正方體內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到正方體中心的距離不大于1的概率為.【答案】口【分析】以正方體的中心為球心，1為半徑做球，若點(diǎn)在球上或球內(nèi)時，符合要求，求其體積，根據(jù)幾何概型求I率即可

12、.【詳解】當(dāng)正方體內(nèi)的點(diǎn)落在以正方體中心為球心，1為半徑的球上或球內(nèi)時，此點(diǎn)到正方體中心的距離不大于1,447t因為-X7TX-因此正方體內(nèi)點(diǎn)到正方體中心的距離不大于1的概率i,球3兀，=.'正方體2丈2乂26本題主要考查了幾何概型，球的體積，正方體的體積，屬于中檔題x+y2<0x+y-4<0,則x?+y2的最小值為.,x-3y+3<0910故填.6【點(diǎn)睛】14.已知【答案】口【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合z=x3ly2的幾何意義以及點(diǎn)到直線的距離求出工的最小值即可.【詳解】作出可行域如圖：顯然，原點(diǎn)到直線x-3y+3=0的距離是最小值，I-3,9由壯=j,=而

13、知父=不，小十3小。1。所以的最小值是.10【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，工=/卜/的幾何意義，點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題.15 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8,則輸出的s的值為.【答案】8口【分析】根據(jù)程序框圖知，該程序的功能是計算并輸出變量苫的值，模擬程序的運(yùn)行過程即可求解.【詳解】當(dāng)1=2時，滿足循環(huán)條件，耳=2=4上=2,當(dāng)1=4時，滿足循環(huán)條件，s=4,i=6,k=3,當(dāng)1=6時，滿足循環(huán)條件，s=&=8,k=4；當(dāng)1=8時，不滿足循環(huán)條件，跳出循環(huán)，輸出s=8.故填'.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題16 .如圖，透明塑料制成

14、的長方體ABCHAiBiGD內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于水平地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度不同，有下面五個命題：有水的部分始終呈棱柱形；沒有水的部分始終呈棱柱形；水面EFG所在四邊形的面積為定值；棱AiDi始終與水面所在平面平行；當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時，BE?BF是定值.其中所有正確命題的序號是【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合棱柱的特征進(jìn)行判斷，觀察即可得到答案【詳解】根據(jù)棱柱的定義知，有兩個面是互相平行且是全等的多邊形，其余每相鄰兩個面的交線也互相平行，而這些面都是平行四邊形，所以正確；因為水面EFG而在四邊形，從圖2,圖3可以看出，有兩條對邊邊長不變而另外兩條對邊邊長隨傾斜度變

15、化而變化，所以水面四邊形EFGH勺面積是變化的，不對；因為棱ADl始終與BC平行，BC與水面始終平行，所以正確；因為水的體積是不變的，高始終是BC也不變，所以底面積也不會變，即BE?BF是定值,所以正確；綜上知正確，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱，棱柱的幾何特征，線面平行，棱柱體積，屬于中檔題.三、解答題（共6小題，滿分70分）17 .在四面體ABC珅，CB=CQAD1BD,且E,F分別是ARBD的中點(diǎn)，求證：（I）直線EFII面ACD；【答案】（I）證明見。（II）證明見。證明：（I）E,F分別為ABBD的中點(diǎn)=EFIIADEFIIAD=AD匚面ACDL=EFII面AC。EF仁面ACD.(

16、II)nBDJ面EFC,又ED匚面BCD,EFnCF=F所以面EFC1面BCD。18 .從某保險公司的推銷員中隨機(jī)抽取50名，統(tǒng)計這些推銷員某月的月銷售額（單位：千元），由統(tǒng)計結(jié)果得如圖頻數(shù)分別表：月銷售額12.25,14.75,17.25,19.75,22.25,分組14.75)17.25)19.75)22.25)24.75)頻數(shù)4102484（1）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計這些推銷員的月銷售額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表）（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，公司將推銷員的月銷售指標(biāo)確定為17.875千元，試判斷是否有60%勺職工能夠完成該銷售指標(biāo).八相/，出ft!0

17、0%QW0O4N口碑0l01«12,25147S172519.7522.25月用包修【答案】（1）見（2）18.4（3）有【分析】2）根據(jù)題意計算平均數(shù)即可（3）根（1）根據(jù)題意填寫頻率分布表，作出頻率分布直方圖（據(jù)題意計算銷售額小于17.875千元的頻率，從而得出結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意填寫頻率分布表，如下;月銷售額分組1112,25,14.75)|14.75,1725)|17.25,)975)|19,75,22,25)blZy24.75)頻數(shù)4102484頻率0.080.200.480.160.08頻率/組距0.0320.080.1920.0640.032(2)計算-估計這些推

18、銷員的月銷售額的平均數(shù)為18.4千元;（3）根據(jù)題意，計算銷售額小于17.875千元的有17.875-17.250.08+0.2+0.4S=0.41975-17.25則公司將推銷員的月銷售指標(biāo)確定為17.875千元時，有60%勺職工能夠完成該銷售指標(biāo)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，平均數(shù)與頻率的計算問題，屬于中檔題19 .如圖是一個簡單的幾何體的三視圖.（1）畫出該幾何體的直觀圖；（2）求此幾何體的表面積S與體積V;（3）對任意實(shí)數(shù)a、b,若a*b的運(yùn)算原理如圖所示，求（2）中S、V的運(yùn)算SV第泡通【答案】（1）見（2）S=Mi1斕,【分析】（1）根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱柱，畫出直觀

19、圖即可（2）分別計算兩個底面的面積和棱柱側(cè)面積即可求出棱柱表面積（3）根據(jù)框圖知，當(dāng)S>V時，SV=S-V,即可求解.【詳解】（1）滿足條件的直觀圖如下圖所示:（2）該幾何體的底面面積為：Qx4X2=4,底面周長為4T噫,高為4,故表面積.體積a,b兩值，并進(jìn)行計算,(3)由已知中的程序框圖，可得程序的功能是計算輸出vs>V故S*V=故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，直觀圖，三棱柱的表面積，框圖，屬于中檔題20 .在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們常這樣說：“如果你的物理成績好，那么你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不會有什么大問題.”某班針對“高中物理學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成

20、績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系，如表為該班隨機(jī)抽取6名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績：學(xué)生編號學(xué)123456物理成績(x)756575656080數(shù)學(xué)成績(y)12511711010395110(1)求數(shù)學(xué)成績y對物理成績x的線性回歸方程；(2)該班某同學(xué)的物理成績100分，預(yù)測他的數(shù)學(xué)成績.參考公式：回歸方程y=6x+a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:itn2(匹w佻百)2乂船一封6=-,a=y-£x可口:-扇1 =1i=參考數(shù)據(jù)：752+652+752+652+602+802=29700,75X125+65X117+75X110+65X103+60X95+80X110=46

21、425.【答案】(1)¥=0一75X+57.5(2)132.566(1)根據(jù)數(shù)據(jù)計算看,，代入公式即可求出6,默寫出線性回歸方程(2)工=1。0i=1i=1代入回歸直線方程，求出數(shù)學(xué)成績的預(yù)測值、.75i6575-i65T60i80【詳解】(1)x=125117i110+10395MIO110t5'xiyi=46425,xi2=29700646425-6x70x110225=0.7529700-6x702300a=y-6x=110-0.75x70=57.5所以數(shù)學(xué)成績y對物理成績x的線性回歸方程為：y=0.75x+57.5(2)令x=100,貝Uy=0.75x100+57.5

22、=B2.5,該同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?32.5【點(diǎn)睛】本題主要考查了求線性回歸方程，利用線性回歸方程預(yù)測，屬于中檔題21.已知坐標(biāo)平面點(diǎn)M(x,y)與兩個定點(diǎn)M(1,1),M(4,1)的距離之比為-.(1)求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)記(1)中的軌跡為C,過點(diǎn)A(-1,-1)的直線l被C所截得的線段的長為喃,求直線l的方程.【答案】(1)x，&-】=4,軌跡是以(0,1)為圓心，2為半徑的圓(2)直線l的方程為x=-I或-4y-1=C.【分析】(1)直接利用距離的比，列出方程即可求點(diǎn)M的軌跡方程，然后說明軌跡是什么圖形(2)設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出直線的方程即可【詳解】(1)由題意可得：;-=-|MM2|2(x-)2+(y-l)2_l即；=,(x4)2+(y-I)24化為：，點(diǎn)M的軌跡方程為x"卜®=1)*=4,軌跡是以(0,1)為圓心，2為半徑的圓；(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時，過點(diǎn)A(-1,-1)的直線l:x=-1,此時過點(diǎn)A(-1,-1)的直線l被圓所截得的線段的長為：入訂下=2由Jj：X