計算機(jī)控制技術(shù)-楊鵬-計算機(jī)控制系統(tǒng)的控制策略2

1、 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 計算機(jī)控制系統(tǒng)的控制策略計算機(jī)控制系統(tǒng)的控制策略4.1 數(shù)字PID控制4.2 串級控制4.3 大林（Dahlin）算法4.4 數(shù)字控制器設(shè)計方法第四章 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 用計算機(jī)實現(xiàn)過程控制的優(yōu)點是：1.可用一臺計算機(jī)控制一個-幾十個回路，因而可大大節(jié)省設(shè)備費用；2.控制規(guī)律靈活多樣，可用一臺微型機(jī)對不同的回路實現(xiàn)不同的控制方式；3.系統(tǒng)維護(hù)簡單，可靠性高；4.可改變調(diào)節(jié)品質(zhì)，以提高產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量。 連續(xù)生產(chǎn)過程DDC控制的主要任務(wù)是設(shè)計一個數(shù)字調(diào)節(jié)器，其方法是：1.用經(jīng)典控制理論設(shè)計模擬調(diào)節(jié)器，然后在DDC系統(tǒng)中，用數(shù)字方法對PID進(jìn)行數(shù)字模擬；2.用采樣控

2、制理論進(jìn)行數(shù)字直接分析和設(shè)計（離散化系統(tǒng)）。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 隨著采樣理論以及現(xiàn)代控制理論的不斷發(fā)展，人們也愈來愈重視用離散系統(tǒng)進(jìn)行直接數(shù)字控制，并取得了可喜的成果。因此，可以說用數(shù)字調(diào)節(jié)器代替模擬調(diào)節(jié)器是計算機(jī)控制的初級階段，而應(yīng)用采樣控制理論進(jìn)行直接數(shù)字控制則是計算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展方向。由于數(shù)字控制系統(tǒng)與模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制方法不同，所以它們使用的數(shù)學(xué)工具也不同，如表4-1。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 4.1 4.1 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制控制 PID調(diào)節(jié)器之所以不衰，即使在數(shù)字化的計算機(jī)時代仍能得到廣泛的應(yīng)用，主要有下面幾點： 1. 技術(shù)成熟 2. 人們熟悉 3. 不需要求出數(shù)字模型

3、 4. 控制效果好 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 4.1.14.1.1 模擬模擬PIDPID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器1.比例調(diào)節(jié)器（P） 比例調(diào)節(jié)器的微分方程為 (4-1)式中u 調(diào)節(jié)器的輸出 e(t) 調(diào)節(jié)器的輸入，一般為偏差值，即e(t)=y(t)-r(t) Kp 比例系數(shù) 由上式可以看出，調(diào)節(jié)器的輸入y與輸入偏差e(t) 成正比。因此只要偏差e(t)一出現(xiàn)，就能及時的產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時的特點，它是一種最基本的調(diào)節(jié)規(guī)律，比例調(diào)節(jié)的特性曲線如圖4-1所示。)(teKuP 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 比例調(diào)節(jié)作用的大小，除了與偏差e(t) 有關(guān)外，主要取決于比例系數(shù)KP。比例系數(shù)愈大調(diào)節(jié)作用愈強(qiáng)

4、，動態(tài)特性也愈好；反之比例系數(shù)愈小，調(diào)節(jié)作用愈弱。但對于大多數(shù)慣性環(huán)節(jié)，KP太大時會引起自激震蕩。其關(guān)系如圖4-2所示。 比例調(diào)節(jié)的主要缺點是存在靜差，因此對于擾動較大、慣性也較大的系統(tǒng)，若采用單純的比例調(diào)節(jié)器，就難于兼顧動態(tài)和靜態(tài)特性，需要用調(diào)節(jié)規(guī)律比較復(fù)雜的調(diào)節(jié)器。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 2. 比例積分調(diào)節(jié)器（PI）所謂積分作用，是指調(diào)節(jié)器的輸出與輸入偏差的積分成比例的作用，其積分方程為 (4-2)T1 積分時間常數(shù)。它表示積分速度的大小，T1越大，積分速度越慢，積分作用越弱。反之T1越小，積分速度越快，積分作用越強(qiáng)。積分作用的響應(yīng)特性曲線如圖4-3所示。dtteTuI)(1 河北工業(yè)大

5、學(xué) 自動化系 積分作用的特點是：調(diào)節(jié)器的輸出與偏差存在時間有關(guān)，只要有偏差存在，輸出就會隨時間不斷增長，直到偏差消除，調(diào)節(jié)器的輸出才不會變化。因此積分作用能消除靜差，這是它的優(yōu)點。但從圖4-3可以看出，積分的作用動作緩慢（不像比例調(diào)節(jié)器，只要偏差一出現(xiàn)就立即響應(yīng)），而且在偏差剛一出現(xiàn)時，調(diào)節(jié)器作用很弱，不能及時克服擾動的影響，致使被調(diào)參數(shù)的動態(tài)偏差增大，調(diào)節(jié)過程增長，因此它很少被單獨使用。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 如果把比例和積分兩種作用合起來，就構(gòu)成PI調(diào)節(jié)器，其調(diào)節(jié)規(guī)律為： (4-3)PI調(diào)節(jié)器的輸出特性曲線如圖4-4所示。 由圖4-4可以看出，對于PI調(diào)節(jié)器當(dāng)有一階躍作用時，開始瞬時有一

6、比例輸出u1。隨后在同一方向，在u1的基礎(chǔ)上輸出值不斷增大，這就是積分作用。)(1)(dtteTteKuIP 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 由于積分作用不是無窮大，而是具有飽和作用，所以經(jīng)過一段時間以后，PI調(diào)節(jié)器的輸出趨于穩(wěn)定值K1KP e(t)，其中系數(shù)K1KP是時間t時的增益，稱之為靜態(tài)增益，用= K1KP表示。由此可見，這樣的調(diào)節(jié)器既克服了單純比例調(diào)節(jié)器有靜差存在的缺點，又避免了積分調(diào)節(jié)器響應(yīng)慢的缺點，即靜態(tài)和動態(tài)特性均得到了改善，所以應(yīng)用比較廣泛。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 3.比例微分調(diào)節(jié)器（PD） 上述的PI調(diào)節(jié)器動作快，可以消除靜態(tài)誤差，是一種廣為應(yīng)用的調(diào)節(jié)器。然而一旦控制對象具有較大

7、的慣性時，用PI調(diào)節(jié)器就無法得到很好的調(diào)節(jié)品質(zhì)。這時，如果在調(diào)節(jié)器中加入微分作用，亦即在偏差剛剛出現(xiàn)偏差值尚不大時，根據(jù)偏差變化的趨勢（即變化速度），提前給出較大的調(diào)節(jié)作用，使偏差盡快消除。由于調(diào)節(jié)及時，可以大大減小系統(tǒng)的動態(tài)誤差及調(diào)節(jié)時間，從而使過程的動態(tài)品質(zhì)得到改善。微分方程為 (4-4)式中TD 微分時間常數(shù)tdtedTuD)( 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 微分作用響應(yīng)曲線如圖4-5所示. 實際PD調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)曲線，如圖4-6所示。 為了進(jìn)一步改善品質(zhì)，往往把比例、積分、微分三種作用組合起來，形成PID三作用調(diào)節(jié)器。理想的PID微分方程為 (4-5)其對階躍信號的響應(yīng)曲線，如圖4-7所示

8、。)()(1)(1dttdeTdtteTteKuDp 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 由圖4-7可以看出，對于一個PID三作用調(diào)節(jié)器，在階躍信號作用下，首先是比例和微分作用，使其調(diào)節(jié)作用加強(qiáng)，然后再進(jìn)行積分，直到最后消除靜差為止。因此，采用PID調(diào)節(jié)器，無論從靜態(tài)，還是從動態(tài)的角度來說，調(diào)節(jié)品質(zhì)均得到了改善，從而使得PID調(diào)節(jié)器成為一種應(yīng)用廣泛的調(diào)節(jié)器。 這里要說明的是，并非所有系統(tǒng)都需要使用PID調(diào)節(jié)器，在工業(yè)控制系統(tǒng)中，PI、PD調(diào)節(jié)器也常常被人們所采用，因為它們比較簡單。究竟使用哪一種調(diào)節(jié)器合適，只有根據(jù)具體情況，并根據(jù)現(xiàn)場實驗進(jìn)行選定。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 4.1.2 4.1.2 數(shù)字?jǐn)?shù)字

9、PIDPID調(diào)節(jié)器控制算法調(diào)節(jié)器控制算法1.PID算法的數(shù)字化 由公式 (4-5) 可知，在模擬調(diào)節(jié)系統(tǒng)中PID算法的模擬表達(dá)式為： (4-6)式中：u(t) 調(diào)節(jié)器的輸出信號； e(t) 調(diào)節(jié)器的偏差信號，它等于測量值與 給定值之差； KP 調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)； T1 調(diào)節(jié)器的積分時間； TD 調(diào)節(jié)器的微分時間。)()(1)()(1dttdeTdtteTteKtuDp 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 由于DDC系統(tǒng)是一種時間離散控制系統(tǒng)，即它是對多個調(diào)節(jié)回路進(jìn)行繼續(xù)控制。因此為了用計算機(jī)實現(xiàn)式 (4-6)，必須將其離散化用數(shù)字形式的差分方程來代替連續(xù)系統(tǒng)的微分方程。此時積分項和微分項可用求和及增量式表

10、示： (4-7) (4-8)njnnjjeTtjedtte000)()()(Tnenetnenedtted) 1()() 1()()( 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 將式 (4-7)和式 (4-8)代入式 (4-6)，則可得到離散PID表達(dá)式： (4-9)式中，t = T 采樣周期； e(n) 第n次采樣時的偏差值； e(n-1) 第 (n-1) 次采樣時的偏差值； n 采樣序號，n = 0，1，2 由于式 (4-9) 的輸出值與閥門開度的位置一一對應(yīng)，因此通常把式 (4-9) 稱為PID的位置控制算式。)1()()()()(0neneTTjeTTneKnUDnjIP 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 由式(

11、4-1-9) 可以看出，要想計算，不僅需要本次與上次的偏差信號e(n)與e(n-1)，而且還要在積分項把歷次的偏差信號e(j)進(jìn)行相加。這樣不僅使得計算繁瑣而且為了保留e(j)還要占用很大的內(nèi)存。因此用式 (4-9) 直接進(jìn)行控制是不方便的。為此我們做如下的改動： 根據(jù)推理原理可寫出 (n1) 次的PID輸出表達(dá)式： (4-10)用式 (4-9) 減去式 (4-10) 可得：)2() 1()() 1() 1(10neneTTjeTTneKnUDnjIp)2() 1(2)()() 1()() 1()(neneneTTneTTneneKnUnUDIp 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 整理后可得： (4-1

12、1)式中 積分系數(shù) 微分系數(shù))2() 1(2)()() 1()() 1()(neneneTTneTTneneKnUnUDIp)2() 1(2)()()1()() 1(neneneKneKneneKnUDIpIpITTKK TTKKDpD由式 (4-11) 可知，要計算第n次輸出值U（n），只需知道U(n-1)，e(n)，e(n-1)，e(n-2)即可，比用式 (4-9) 計算要簡單得多。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 在很多控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)是采用步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器進(jìn)行控制的，所以此時只要給一個增量信號即可。因此我們可以把式 (4-9) 和式 (4-10) 相減得到： (4-12)式中KI、

13、KD同式 (4-11)。 式 (4-12) 表示第n次輸出的增量U(n)，等于第n次與第n-1次調(diào)節(jié)器輸出的差值，即在第（n1）次的基礎(chǔ)上增加（或減少）的量，所以式 (4-12) 叫做PID的增量控制式。)2() 1(2)()()1()() 1()()(neneneKneKneneKnUnUnUDIp 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 用計算機(jī)實現(xiàn)位置型和增量型控制算式的原理如圖4-8所示。 在位置控制算式中，由于全量輸出所以每次輸出均與原來位置量有關(guān)。為此這不僅需要對e(j)進(jìn)行累加，而且計算機(jī)的任何故障都會引起U(n)大幅度變化，對生產(chǎn)不利。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 而增量控制雖然改動不大，然而卻帶

14、來了很多優(yōu)點：必要時可用邏輯判斷的方法去掉；手動/氣動切換時沖擊比較??；不產(chǎn)生積分失控，所以容易獲得較好的調(diào)節(jié)效果。 但是增量型控制也有其不足之處：積分截斷效應(yīng)大，有靜態(tài)誤差；溢出的影響大。 在選擇時不可一概而論，而應(yīng)該根據(jù)被控對象的實際情況加以選擇。一般認(rèn)為，在以可控硅作為執(zhí)行器或?qū)刂凭纫蟾叩南嗤?，?yīng)當(dāng)采用位置型算法，而在以步進(jìn)電機(jī)或電動閥門作執(zhí)行器的系統(tǒng)中，則應(yīng)用增量式算法。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 2.PID算法程序設(shè)計 從上面的分析可知，按式 (4-11)和 (4-12)就可進(jìn)行PID程序設(shè)計。其實兩式基本上是相同的，只不過相差U(k-1)一項，為了使讀者多了解幾種程序設(shè)計方法

15、，下面介紹位置型和增量型PID程序設(shè)計。(1)位置型PID算法的程序設(shè)計根據(jù)式 (4-1-9) 可寫出第k次采樣PID表達(dá)式為 (4-13)式中： 積分系數(shù)， 微分系數(shù)。) 1()()()()(0kEkEKkEKkEKkUDkjIPIpITTKK TTKKDpD 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 為計算方便，設(shè) 則式 (4-13) 可寫為 (4-14)式 (4-14) 即為離散化的位置型PID編程表達(dá)式。由于KP，KI，KD有可能是小數(shù)，E(k)也可能是負(fù)數(shù)，編程時通常采用如下處理方法：將小數(shù)或混合小數(shù)化為整數(shù);采用16位有符號指令運算。)()(kEKkUPP) 1()()()()()(10kUkEKj

16、EKkEKkEKkUIIkjIIII) 1()()(kEkEKkUDD)()()()(kUkUkUkUDIP 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 增量型PID算法的程序設(shè)計根據(jù)式 (4-12) 可寫出第k次采樣增量型PID表達(dá)式為 (4-15)其中 (4-16)讀者可根據(jù)式 (4-15) 和式 (4-16) 自己編寫程序。此外，在位置型PID算法中亦可采用增量型PID表達(dá)式計算，將式 (4-11) 改寫為 (4-17)采用式 (4-17) 的優(yōu)點是可以限制U(k)，防止控制增量過大，對系統(tǒng)穩(wěn)定有利。)()()()(kUkUkUkUDIP)2() 1(2)()()()() 1()()(kEkEkEKkUkE

17、KkUkEkEKkUDDIIPP)() 1()(kUkUkU 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 4.1.3 4.1.3 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID調(diào)節(jié)器控制算法改進(jìn)調(diào)節(jié)器控制算法改進(jìn) 模擬調(diào)節(jié)器進(jìn)行的控制是連續(xù)的，控制作用每時每刻都在進(jìn)行；而數(shù)字控制器在保持器作用下，控制量在一個采樣周期內(nèi)是不變化的。 由于計算機(jī)的數(shù)值運算和輸入/輸出需要一定的時間，控制作用在時間上有延滯。 計算機(jī)的運算字長有限和A/D、D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率及精度而使控制有誤差。 因此如果單純地由數(shù)字控制器去模仿模擬調(diào)節(jié)器，并不能獲得理想的控制效果。必須發(fā)揮計算機(jī)運算速度快、邏輯判斷功能強(qiáng)、編制程序靈活等優(yōu)勢，建立許多模擬調(diào)節(jié)器難以實現(xiàn)的特殊

18、控制規(guī)律，才能在控制性能上超過模擬調(diào)節(jié)器。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 1.積分飽和及其防止方法(1)積分飽和的原因及影響假設(shè)給定值從0突變?yōu)?。在?zhí)行機(jī)構(gòu)不存在極限時，當(dāng)有突變量時，便產(chǎn)生很大的偏差e，從而使控制量u很大，并使輸出很快上升。然而由于在相當(dāng)一段時間內(nèi)，e保持很大，因此控制量u保持上升。只有當(dāng)e減小到某個值后，u才不會再增加，然后開始下降。當(dāng)?shù)扔谠O(shè)定值x* 時，e等于0，但由于積分項的作用，使控制作用u仍很大，所以輸出量繼續(xù)上升，使輸出量出現(xiàn)超調(diào)。在變負(fù)后，積分項開始減小，使u下降較快。在y下降到小于x* 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 時，偏差又變正，于是y又有所上升。在這以后，u趨向于u*

19、，y也趨向于x*，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。這個過程見圖4-9的曲線a。 但是，如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在極限，則在設(shè)定值從0突變?yōu)閤* 時，控制量u只能取。在作用下，系統(tǒng)輸出y也將上升，但比在計算值u作用下要慢（見圖4-9上圖的曲 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 線b）。這樣，誤差e要比沒有限制時在較長時間內(nèi)保持為較大的正值，這使積分項的累積也要大大增加。在輸出y達(dá)到設(shè)定值x*后，雖然e小于等于0，但由于積分項的積累太大，使u仍保持較大的數(shù)值，從而使y將大大超過設(shè)定值。只有e變負(fù)，并且持續(xù)較長時間后，才能抵消以前累積的正的積分值，使，退出飽和區(qū)，回到正常的控制狀態(tài)，見圖4-9的曲線b。圖4-9中下圖u(t) 的虛線部分是

20、u的計算值?？梢?，主要由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的限制和積分項的存在，引起了PID運算的飽和，因此這種飽和稱為積分飽和。積分飽和增加了超調(diào)量和系統(tǒng)的調(diào)整時間。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 （2）積分飽和的抑制 有許多克服積分飽和的方法，下面介紹常用的兩種方法。a.積分分離法 它的想法是，當(dāng)誤差較大時，取消積分作用，當(dāng)被調(diào)量接近設(shè)定值時，再加入積分作用，以減小靜差。即 使用PD數(shù)字控制器 使用PID數(shù)字控制器)(ke)(ke 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 在單片微機(jī)上實現(xiàn)時，選擇一個偏差值作為積分項投入的閾值，這個偏差值稱為積分界限。當(dāng)實際偏差值大于等于積分界限時，不執(zhí)行PID表達(dá)式中的積分項。當(dāng)實際偏差值小于積分界限

21、時在按PID表達(dá)式進(jìn)行計算。 引入積分分離后，控制量不易進(jìn)入飽和區(qū)，即使進(jìn)入了，也能較快退出，使系統(tǒng)的輸出特性比單純PID控制得到改善，如圖4-10所示。積分界限的選取，對克服積分飽和有重要影響，它可通過實驗整定。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 b.遇限制削弱積分法遇限制削弱積分法的思想是，當(dāng)控制量進(jìn)入飽和區(qū)后，只執(zhí)行削弱積分項的累加，而不進(jìn)行增加積分項的累加。它在計算u(k) 時，先判斷u(k1)是否超過umin或umax，若已超過umax，則只累計負(fù)偏差；若小于umin，則只累計正偏差。其算法框圖見圖4-11。這種方法可減小系統(tǒng)處于飽和區(qū)的時間。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 2.數(shù)字PID控制微分作

22、用的改進(jìn)（1）數(shù)字PID控制微分作用的缺點 微分作用有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，同時加快系統(tǒng)動作速度，減小調(diào)整時間，有利于改善系統(tǒng)的動態(tài)特性。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 但是，對于一般的數(shù)字PID算式，其微分項的作用有幾個缺點。為了分析數(shù)字PID的微分作用，由式 (4-1-4) 中得出微分部分的輸出與偏差的關(guān)系： 對應(yīng)的Z變換為 當(dāng)e(t)為單位階躍輸入時， 所以 由此可得 即僅在t = T時，輸出等于 ，在其他采樣時刻輸出均為0。)1()()(kekeTTkudd)1 ( )()(1zzETTzUdd111)(zzETTzUdd)()()(tTTtuddTTd 河北工業(yè)大學(xué) 自動

23、化系 可見，對于單位階躍輸入，標(biāo)準(zhǔn)PID數(shù)字控制器的微分作用僅在第一個采樣周期存在，以后就無作用。而在連續(xù)控制系統(tǒng)中，PID調(diào)節(jié)器的微分部分能在較長時間內(nèi)起作用，如圖4-12所示。圖4-12中，a為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制器的微分作用，b為連續(xù)PID調(diào)節(jié)器的微分作用。 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字PID控制器的微分作用的另一個問題是，當(dāng)偏差e(k) 突然變大時，控制器的輸出在偏差產(chǎn)生的那一個采樣周期內(nèi)，輸出的數(shù)值很大，可能使執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生飽和。 且由于標(biāo)準(zhǔn)PID算式的微分作用的特點，使得它對階躍輸入特別敏感。則在系統(tǒng)受到干擾時，測量數(shù)據(jù)可能發(fā)生突發(fā)性誤差。因此，必須對標(biāo)準(zhǔn)PID算式的微分作用進(jìn)行改進(jìn)。 河北工業(yè)大學(xué) 自動

24、化系 （2）微分先行PID控制在標(biāo)準(zhǔn)PID數(shù)字控制器算式中，加入一個慣性環(huán)節(jié)可構(gòu)成微分先行PID數(shù)字控制器。它不僅以平滑微分產(chǎn)生的瞬時脈動，減小干擾的影響，而且能加強(qiáng)微分對全控制過程的影響。下面推導(dǎo)微分先行數(shù)字控制器的算式。一階慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為(4-18)標(biāo)準(zhǔn)PID控制器的傳遞函數(shù)為 (4-19)11)(sTsGff )11 (1sTsTKsGdip 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 由式 (4-18) 和 (4-19) 可得到微分先行PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)： (4-20)設(shè) 即) 1()1 ()11 (1)()()(21sTsTsTTsTKsTsTsTKsGsGsGfidifpdifpf212TT

25、TaTTif21211211)(TTTTTTTTKKdpdiiiffidpdiiidiiiTTTTTTTTTKKTTTTTTTTTT42)411(2)4(21)4(212212221 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 這樣可把式 (4-20) 化簡為 (4-21) 式 (4-21) 中，T1叫做實際積分時間，T2叫做實際微分時間，K1叫做放大系數(shù)， 叫做微分放大系數(shù)。為了保證PID控制作用和高頻濾波效果，通常要求 ，即的取值范圍為 。使用中常取 。 式 (4-21) 對應(yīng)的框圖如圖4-13所示。圖中的前置方塊 ，主要起微分作用，所以它稱為微分先行PID控制。由圖4-13可見，該微分先行控制器由三個環(huán)節(jié)組

26、成，下面推導(dǎo)其計算公式。)11(11)(1122sTKsTsTsGfTT 2101 . 01122sTsT 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 使用后向差分近似方法，利用，由式(4-21) 可得 （4-22） 由式 (4-1-22) 可直接得出差分方程為) 1(11(1) 1(1) 1(1) 1(1) 1()()()(112222TzzTKTzzTTzzTTzzTTzzTzEzUzD) 1()(11122221zTTzTzTTzTzTTzTzTK)2()()2()(22222121122211TzTTzTTTTTzTTTTTTzTTTTK)2()()2()(22122122112112211zTzTTTT

27、TzTTzTTTTTTTTTTK)2() 1()2()()()2() 1()2(1)(212112112111222keTKkeTTTTTTTKkeTTTTTKkuTkuTTTTku 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 設(shè) 可得 (4-23) 按式 (4-23) 編寫程序，即可完成微分先行PID控制的計算。TTTT2202TTT221)()(211212TTTTTTTK)2()(21121213TTTTTTTTTKTTTK2214)2() 1()()2() 1()(43210kekekekukuku 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 (3)不完全微分PID控制 在標(biāo)準(zhǔn)PID算法的微分環(huán)節(jié)上直接加上一個一階慣性環(huán)節(jié)，

28、也可克服完全微分的缺點，構(gòu)成不完全微分PID控制器。它的傳遞函數(shù)為 (4-24)式中Kd為微分增益，一般在310的范圍內(nèi)選取。 它在微分環(huán)節(jié)上加了慣性環(huán)節(jié)，故有時稱為近似微分PID算式。它僅改變了標(biāo)準(zhǔn)PID控制器的微分部分，使得在偏差發(fā)生突變時，微分作用可比較平緩。按照前面介紹的微分先行PID控制器算式的推導(dǎo)方法，讀者可自行推導(dǎo)它的計算公式。/111 )(dddipKsTsTSTKsG 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 3.其他PID控制方法(1)帶死區(qū)的PID控制 在控制精度要求不高，控制過程要求盡量平穩(wěn)的場合，例如化工廠中間容量的液面控制，為了避免控制動作過于頻繁，消除由此引起的振蕩，可以人為設(shè)置一

29、個不靈敏區(qū)B，即采用帶死區(qū)的PID控制。當(dāng) 時，控制器輸出為u0（可以為0）。只有當(dāng) 時，才按PID算式計算控制量。即 BekBekBeuBeuukkkk0 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 死區(qū)B是一個可調(diào)參數(shù)。B值太小，調(diào)節(jié)動作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定控制過程的目的；B值太大，又會產(chǎn)生很大的誤差和滯后。所以應(yīng)根據(jù)實際情況來設(shè)定B的數(shù)值。(2)砰砰PID復(fù)合控制 砰砰（Bang-Bang）控制是一種時間最優(yōu)控制，又稱快速控制法。它的輸出只有開和關(guān)兩種狀態(tài)。在輸出低于設(shè)定值時，控制為開狀態(tài)（最大控制量），使輸出量迅速增大。在輸出預(yù)計將達(dá)到設(shè)定值的時刻，關(guān)閉控制輸出，依靠系統(tǒng)慣性，使輸出達(dá)到設(shè)定值。它的優(yōu)點是

30、控制速度快，執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制比較簡單（只有開、關(guān)兩種狀態(tài)）。缺點是如果系統(tǒng)特性發(fā)生變化，控制將發(fā)生失 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 誤，從而產(chǎn)生大的誤差，并使系統(tǒng)不穩(wěn)定。為此，可綜合砰砰與PID兩種控制方式。在偏差大時，使用砰砰控制，以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。在偏差較小時，使用PID控制，以提高控制精度。即 |ek| Q，砰砰控制 |ek|Q，PID控制Q是一可調(diào)參數(shù)。Q取得小，砰砰控制范圍大，過渡過程時間短，但超調(diào)量可能變大。Q取得大，則情況相反?？刂茣r，為|ek| Q時，控制量取與偏差同符號的最大值或最小值，因此，當(dāng)偏差較大時，該最大的控制量迅速減小，可加速過渡過程。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 4.1.4

31、 4.1.4 數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定 在數(shù)字控制系統(tǒng)中，參數(shù)的整定是十分重要的，控制系統(tǒng)參數(shù)整定的好壞直接影響控制品質(zhì)。 由于一般的生產(chǎn)過程（如熱工和化工過程）都具有較大的時間常數(shù)，而數(shù)字控制系統(tǒng)（DDC）的采樣周期則要小的多（約差一個數(shù)量級），所以DDC系統(tǒng)以及PID數(shù)字控制器的參數(shù)整定，完全可以按照模擬調(diào)節(jié)器的各種參數(shù)整定方法進(jìn)行分析和綜合。但是數(shù)字控制器與模擬調(diào)節(jié)器相比畢竟有其特殊性，即除了比例系數(shù)KP，積分時間TI和微分時間TD外，還有一個重要參數(shù)采樣周期T。合理地選擇采樣周期T，也是控制系統(tǒng)的關(guān)鍵問題之一。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 1.采樣周期T的確定

32、前面已經(jīng)介紹了香農(nóng)（shannon）采樣定理。該定理給出了系統(tǒng)采樣頻率的上限為fn2fmax，此時系統(tǒng)可真實地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號。 從理論上講，采樣頻率越高，失真越小。但是從控制器本身來講，大都是依靠偏差E(k)進(jìn)行調(diào)節(jié)計算的。當(dāng)采樣周期T太小時，偏差信號E(k)也會過小，此時計算機(jī)將失去調(diào)節(jié)作用，采樣周期T過長將引起誤差。因此，采樣周期T必須綜合考慮。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 影響采樣周期T的因素有： 加到被控對象的擾動頻率 對象的動態(tài)特性 數(shù)字控制器D(z)所使用的算法及執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型 控制回路數(shù) 對象所要求的控制質(zhì)量 采樣周期的選擇方法有兩種，一種是計算法，一種是經(jīng)驗法。計算法由于比較

33、復(fù)雜，特別是被控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的時間常數(shù)難以確定，所以工程上用的比較少。工程上應(yīng)用最多的還是經(jīng)驗法。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 所謂經(jīng)驗法是一種試湊法。即根據(jù)人們在控制工程實踐中積累的經(jīng)驗以及被控對象的特點及參數(shù)，先選擇一個采樣周期T，然后送入微型機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行試驗，根據(jù)被控對象的實際控制效果，再反復(fù)地改變采樣周期T，知道滿意為止。經(jīng)驗法所采用的采樣周期如表4-2所示，表中所列的采樣周期T僅共參考，由于生產(chǎn)過程千變?nèi)f化，因此實際的采樣周期需要經(jīng)過現(xiàn)場調(diào)試后確定。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 2.擴(kuò)充臨界比例度法 擴(kuò)充臨界比例度法是簡易工程整定方法之一。用它整定的步驟如下： 選擇一個足夠短的采樣周期Tmi

34、n。例如對于帶有純滯后 的系統(tǒng)其采樣周期取純滯后時間的十分之一以下。 求出臨界比例度u和臨界振蕩周期Tu。具體方法是將上述的采樣周期Tmin輸入到計算機(jī)控制系統(tǒng)，并只有比例控制，直到系統(tǒng)產(chǎn)生等幅振蕩。此時的比例度即為臨界比例度u，振蕩周期稱為臨界振蕩周期Tu。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 選擇控制度。所謂控制度，就是以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將DDC的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較，控制效果的評價函數(shù)通常采用（誤差平方積分）表示。 (4-25) 對于模擬系統(tǒng)，其誤差平方面積可按記錄紙上的圖形計算。而DDC系統(tǒng)可有計算機(jī)直接計算。通常當(dāng)控制度為1.05時，表示DDC系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)控制效果相當(dāng)。模擬控

35、制度0202)()(dttEdttEDDC 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 根據(jù)控制度，查表4-3即可求出T、KP、TI和TD的值。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 3.擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 斷開數(shù)字調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)在手動狀態(tài)下工作。當(dāng)系統(tǒng)在給定值處平衡后，給一階躍輸入（如圖4-14 (a) 所示）。 用儀表記錄下被調(diào)參數(shù)在階躍作用下的變化過程曲線（即廣義對象的飛升特性曲線），如圖4-14 (b) 所示。 在曲線最大斜率處做切線，求得被控對象滯后時間，慣性時間常數(shù)以及它們的比值/。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 根據(jù)所求得的，和/的值，查表4-4即可求得控制器的T、KP、TI和TD。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 4.大滯后系統(tǒng)

36、的參數(shù)整定 當(dāng)被控對象存在較大滯后時，可采用D. M. Bain和G. D. Martin提出的適用大滯后過程參數(shù)整定方法。已知被控對象為一階滯后系統(tǒng)，即 (4-26)其中：K=y/u為相對增益；為慣性時間常數(shù)；為純滯后時間。 按下面公式計算KP、TI和TD： (4-27)sesKsG1)(dPBAKK1 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 (4-28) 其中，A，B和C依表4-5的性能指標(biāo)選擇：dICT0DT5,2TTd 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 例4-1：已知某一階滯后被控對象的參數(shù)為K = 1.47， = 750秒， = 50秒。 按擴(kuò)充響應(yīng)曲線法求得當(dāng)控制度 = 1.05時，PID控制器參數(shù)為：T

37、= 2.5，KP = 17.25，TI = 100，TD = 22.5。 按D. M. Bain方法，當(dāng)T = 5秒時，按最小IAE 指標(biāo)選擇PID控制器參數(shù)為：KP = 3.1，TI = 771。 以上三種方法特別適用于被控對象是一階滯后環(huán)節(jié)。如果被控對象為其它環(huán)節(jié)，則可采用其它方法進(jìn)行整定。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 4.2 4.2 串級控制串級控制4.2.1 4.2.1 基本原理基本原理1.串級控制系統(tǒng)基本概念圖4-15為串級控制的方框圖，該系統(tǒng)有兩個控制器，主控制器和副控制器，主控制器的輸出作為副控制器的給定，因此稱之為串級控制。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 現(xiàn)將方框圖中的有關(guān)名詞簡介如下：

38、 主被控量指工藝控制指標(biāo)。是在串級系統(tǒng)中起主導(dǎo)作用的被控量y1。 副被控量指為了穩(wěn)定主被控量或因某種需要而引入的輔助變量y2。 主對象由主被控量表征其主要特性的生產(chǎn)設(shè)備，如下例中的加熱爐。 副對象由副被控對象表征其主要特性的生產(chǎn)設(shè)備，如上例中爐膛溫度檢測點至調(diào)節(jié)閥之間的設(shè)備。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 主控制器按主被控量的測量值與工藝規(guī)定值（即設(shè)定值）之間的偏差工作，其輸出作為副控制器的設(shè)定值，在系統(tǒng)中起主導(dǎo)作用。 副控制器按副被控量的測量值與來自主控制器的設(shè)定值偏差工作，其輸出直接操 縱執(zhí)行結(jié)構(gòu)（執(zhí)行器）。在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，上面的兩個控制器均可用計算機(jī)來替代，或者用一臺計算機(jī)完成兩方面的工作

39、。 主回路由主對象、主檢測變送器、主控制器、副控制器、執(zhí)行器及副對象構(gòu)成的外回路（也稱外環(huán)或主環(huán)）。 副回路由副對象、副檢測變送器、副控制器及執(zhí)行機(jī)構(gòu)所構(gòu)成的內(nèi)回路（也稱內(nèi)環(huán)或副環(huán)）。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 2.串級控制系統(tǒng)工作原理 圖4-15中F1、F2為外部擾動，F(xiàn)2作用于副回路，F(xiàn)1作用于主回路。當(dāng)F2產(chǎn)生時，由于副對象時間常數(shù)較小，副控制器立刻進(jìn)行調(diào)節(jié)。如干擾較小，經(jīng)副回路調(diào)節(jié)以后，副回路輸出y2基本保持不變，這樣就不會影響y1。當(dāng)干擾較大，則要影響y1，這時主控制器的輸出開始變化，副控制器接受給定值與測量值兩方面的變化，從而使偏差增加，校正作用加強(qiáng)，加速了調(diào)節(jié)過程。 當(dāng)F1作用于主

40、回路時，主控制器根據(jù)輸出y1的變化去改變副控制器的給定，副控制器接受指令后，很快產(chǎn)生校正作用使輸出y1穩(wěn)定，縮短了調(diào)整時間。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 若F1、F2同時作用主、副回路，當(dāng)它們使得主被控變量與副被控變量同一方向變化，則副控制器的輸入偏差增大，從而它的輸出變化較大，以迅速克服干擾；如果主被控變量與副被控變量分別往相反方向變化，則副控制器輸入的偏差減小，它的輸出只要有較小的變化就能克服擾動。 綜上所述，在串級控制系統(tǒng)中，由于主、副控制器串聯(lián)在一起，再加上一個閉合的副回路，不僅能克服作用于副回路的干擾，而且能使作用于主回路的干擾加快調(diào)節(jié)過程。在調(diào)節(jié)過程中，副回路具有先調(diào)、快調(diào)、粗調(diào)的特點

41、，主回路則相反，具有后調(diào)、慢調(diào)、細(xì)調(diào)的特點。主副控制器相互配合，使系統(tǒng)輸出穩(wěn)定，與簡單PID單回路控制相比，大大改善了調(diào)節(jié)過程的品質(zhì)。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 4.2.24.2.2 設(shè)計舉例設(shè)計舉例1.管式加熱爐溫度串級控制系統(tǒng)（1） 問題提出 石油工業(yè)的管式加熱爐，其主要任務(wù)是把石油或重油加熱到一定溫度，以保證下道工序的順利進(jìn)行。加熱爐的工藝過程如圖4-16所示，被加熱的原料油流過爐膛四周的排管后，被加熱到出口溫度，工藝上要求油料出口 溫 度 的 波 動 不 超 過12。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 （2）被控對象分析 燃料油經(jīng)過蒸汽霧化后在爐膛中燃燒，被加熱油料（原料油）流過爐膛四周排管后，就

42、被加熱到出門溫度，在燃料油管道上安裝了一個調(diào)節(jié)閥，用它來控制燃油量以達(dá)到調(diào)節(jié)溫度的目的。從現(xiàn)場實際分析，引起原料油出口溫度改變的擾動因素很多，主要有： 燃料油方面（燃料油組分和調(diào)節(jié)閥前的油壓）的擾動。 噴油用的過熱蒸汽壓力波動。 被加熱油料方面（其流量和入口溫度）的擾動。 爐膛漏風(fēng)和大氣溫度方面的擾動。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 （3）串級控制系統(tǒng) 從上述分析可見，用簡單控制系統(tǒng)無法完成控制要求，即可考慮采用串級控制系統(tǒng)。在串級控制系統(tǒng)中，由爐膛溫度來控制調(diào)節(jié)閥（見圖4-16），然后再用出口油溫來修正爐膛溫度的設(shè)定值，其控制方案的框圖如圖4-17所示。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 2.串級控制系統(tǒng)的

43、工作過程 對于串級控制系統(tǒng)，當(dāng)擾動作用發(fā)生時，控制系統(tǒng)克服擾動的過程即開始。根據(jù)擾動進(jìn)入系統(tǒng)的位置不同，可將其分為兩類，將包含于副回路的擾動稱為二次擾動，而把作用于副回路之外的擾動稱為一次擾動，現(xiàn)分三種情況討論。 擾動進(jìn)入副回路 擾動進(jìn)入主回路 擾動同時作用于主、副回路 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 3.串級控制系統(tǒng)的特性分析（1）克服二次干擾的能力強(qiáng)這主要是由于副回路具有快速作用，它能夠有效地克服二次干擾的影響。可以說串級系統(tǒng)的主要作用是用來克服進(jìn)入副回路的二次干擾。如圖4-18。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 當(dāng)二次干擾經(jīng)過干擾通道Gf2(s) 后，進(jìn)入副環(huán)，首先影響副被控量y2，于是副控制器立即動作

44、，力圖削弱干擾對y2的影響。顯然，干擾經(jīng)過副環(huán)的抑制后再進(jìn)入主環(huán)，對主被控量y1的影響將有較大的削弱。按圖4-18所示的串級控制系統(tǒng)，可以寫出二次干擾F2至主被控量yl的傳遞函數(shù)G(s)： （4-29）212221222111222( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )1( )( )( )( )fpcvpmcvpcmpcvpmGs GsGs G s Gs GsY SG sGs G s GsF SGs Gs GsGs G s Gs Gs2122211122( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )fpcvpm

45、cmpcvpGs GsGs G s Gs GsGs Gs Gs Gs G s Gs 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 為了與單回路控制系統(tǒng)相比較，由圖4-19可以很容易地得到單回路控制下F2至yl的傳遞函數(shù)G(s)： (4-30)()()()()(1)()()()()(211221sGsGsGsGsGsGsGsFsYsGmppvcpf單 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 （2）改變對象的動態(tài)特性，提高系統(tǒng)的工作頻率 內(nèi)環(huán)的存在可以改善對象動態(tài)特性，因此可以加大主控制器的增益，提高系統(tǒng)的工作頻率。分析比較圖 4-18 和 4-19，不難發(fā)現(xiàn)串級控制系統(tǒng)中的內(nèi)環(huán)似乎代替了單回路中的一部分對象，亦即可以把整個副回路看成

46、是一個等效對象GP2(s)： (4-31) 假如副回路中各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為 ； ； ； (4-32)222( )( )( )pY sGsR s222( )1pppKGsT s22( )ccGsK( )vvG sK22( )mmGsK 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 將式 (4-32) 代入 (4-31) 有 (4-33) 令 (4-34) (4-35) 則式 (4-33) 變?yōu)?(4-36) 式中，Kp2和Tp2分別為等效對象的增益和時間常數(shù)。222222222222222222211( )( )( )1111pcvpcvpcvmppppcvmpcvmpKK K KK KT sK K KKY SGsKT

47、 sR SK K KT sK K KK2222221cvppcvmpK K KKK K KK222221ppcvmpTTK K KK222( )1pppKGsTs 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 比較GP2(s)與GP2(s)，由于Kc2KvKm2Kp20，這個不等式在任何情況下都成立，故有 1。 因此，如果副對象增益或調(diào)節(jié)閥的特性隨負(fù)荷變化時，對等效增益的影響不大，因而在不改變調(diào)節(jié)器（控制器）整定參數(shù)的情況下，系統(tǒng)的副回路能自動地克服非線性因素的影響，保持或接近原有的控制質(zhì)量；從另一方面看，由于副回路通常是一個流量隨動系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)的操作條件或負(fù)荷改變時，主控制器將2222221cvppcvpmK K

48、 KKK K KK 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 改變其輸出值，副回路能快速跟蹤并及時而又精確地控制流量（操縱量），從而保持系統(tǒng)的控制品質(zhì)，從上面的分析可見，串級控制系統(tǒng)對負(fù)荷的變化具有一定的自適應(yīng)能力。 為進(jìn)一步說明串級控制系統(tǒng)的控制效果，下面用頻率法來估算一個實例。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 例4-2：設(shè)串級控制系統(tǒng)實例的力框圖如圖4-20所示。其主、副對象的傳遞函數(shù)分別為 ； 主、副控制器的傳遞函數(shù)分別為 ；11( )(301)(31)pGsss221( )(101)(1)pGsss111( )(1)ccIGsKT S22( )ccGsK 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 用頻率法估算結(jié)果如表4-6所示。

49、 從表中可以看到，由于采用串級控制，系統(tǒng)工作頻率由單回路的0.087增加到0.23，加快了2.6倍；二次擾動下最大動態(tài)偏差由單回路的0.24減小到0.011，大約減小了22倍之多；即使是一次擾動作用下，最大動態(tài)偏差也由單問路的0.3減小到0.11，減小了近3倍。由此可見，串級控制系統(tǒng)控制效果的改善作用是十分明顯的。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 4.3 4.3 大林（大林（DahlinDahlin）算法）算法 在熱工及化工生產(chǎn)過程中，大多數(shù)過程存在純滯后。被控對象的純滯后時間對控制系統(tǒng)的控制性能極為不利，它使系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低，過渡過程的特性變壞。當(dāng)對象的純滯后時間與對象的時間常數(shù)T之比/T 0.5時

50、，若使用常規(guī)的PID控制，很難達(dá)到系統(tǒng)的控制目標(biāo)；尤其是對大滯后系統(tǒng)，PID控制策略難以勝任。如果采用數(shù)字控制器的Z域最少拍直接設(shè)計方法，則系統(tǒng)不僅不能達(dá)到最少拍的預(yù)期效果，反而造成系統(tǒng)較大的超調(diào)和振蕩。這類系統(tǒng)的控制特點是要求其超調(diào)量為零或較小，而快速性是次要的，并且允許有較長的調(diào)整時間。在對這類含 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 有純滯后的被控對象進(jìn)行設(shè)計中，常采用大林算法或補(bǔ)償（Smith）控制，以取得較好的控制效果。這類控制系統(tǒng)的被控對象連續(xù)傳遞函數(shù)G0(S) 常用帶純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)描述，既 或 (4-38)式中，為滯后時間，T1、T2為時間常數(shù)，K為放大系數(shù)。為簡便起見，設(shè)=NT，

51、N為正整數(shù)，T為計算機(jī)控制系統(tǒng)的采樣周期。1)(10sTKeSGs) 1)(1()(210sTsTKeSGs 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 4.3.1 4.3.1 大林算法的設(shè)計原理大林算法的設(shè)計原理 大林算法主要解決超調(diào)問題，其設(shè)計原理是，以大林算法設(shè)計的數(shù)字控制器，使所設(shè)計的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)相當(dāng)于一個帶有滯后的一階慣性環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)，其滯后時間大小與被控對象G0(s)的滯后相同，既 (4-39)上式中為閉環(huán)系統(tǒng)的的時間常數(shù)。sTesHs1)( 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 計算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4-21所示，圖中H0(s)為零階保持器；大林算法的閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為 (4-40) 因此，數(shù)字控制器D(

52、z)的脈沖傳遞函數(shù)為： (4-41)1/1/1)1 (1)( zezeSTeseZzHTTNTTss1/1/1)1 (1)1 ()(1)(1)()(1)(NTTTTTTNzezeezzGzHzHzGzD 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 1、帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)的大林算法 (4-42)代入，并進(jìn)行Z變換 (4-43)將上式代入 (4-41) 式，得 (4-44)11)(1sTKeSeZzGsTs1/11111111)(zeeKzsTKeSeZzGTTTTNsTs1/1/1/)1 (1)1 ()1)(1 ()(11111NTTTTTTTTTTzezeeKzeezD 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 2、帶純滯后的

53、二階慣性環(huán)節(jié)的大林算法 (4-45)代入，并進(jìn)行Z變換 (4-46)其中 (4-47) (4-48)將(4-46)、(4-47)、(4-48)式代入(4-41)，得 (4-49) 1)(1(1)(21sTsTKeSeZzGsTs)1)(1 ()()(1/1/112121zezezzCCKzGTTTT)(1121/2/1121TTTTeTeTTTC)(11221/2/112)11(2TTTTTTTeTeTTTeC)1 (1)()1)(1)(1 ()(1/1/1211/1/21NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 4.3.2 4.3.2 振鈴現(xiàn)象及其消除振鈴

54、現(xiàn)象及其消除 振鈴現(xiàn)象是指數(shù)字控制器的輸出u(kT) 以接近1/2采樣頻率（既二倍采樣周期）的頻率大幅度的波動。它對系統(tǒng)的輸出幾乎無影響，但是，由于振鈴現(xiàn)象的存在，會使執(zhí)行器頻繁的調(diào)整，加速磨損。 衡量振鈴現(xiàn)象強(qiáng)烈程度的量是振鈴幅度RA（Ring Amplitude）。它的定義是數(shù)字控制器在單位階躍輸入的作用下，第0次的輸出幅度與第一次的輸出幅度之差，既 RA = u(0)-u(T) (4-50) 振零現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于控制器輸出的Z變換U(z)中含有Z平面單位園內(nèi)左半平面接近z =-1的極點。距離z =-1 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 越近，振鈴幅度越大。U(z)中單位圓右半平面的零點會加劇振鈴現(xiàn)

55、象，而右半平面的極點會削弱振鈴現(xiàn)象。 大林提出了一種消除振鈴現(xiàn)象的方法，既先找出D(z)中引起振玲現(xiàn)象的極點的因子（z =-1附近的因子），然后令因子的z =1，這樣就消除了這個極點。根據(jù)終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出保持不變。 例 4 - 3 若 數(shù) 字 控 制 器 D ( z ) 的 傳 遞 函 數(shù) 分 別為 、 、 ，在單位階躍作用下，試求振鈴幅度RA。15 . 011z)2 . 01)(5 . 01 (111zz)2 . 01)(5 . 01 (5 . 01111zzz 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 解 1、 RA=u(0)-u(T)=1-0.5=0.5 由于該D(z)中-0.5極點距離z=-1較

56、遠(yuǎn)，振鈴幅度較小。 2、 RA=u(0)-u(T)=1-0.7=0.3 由于該D(z) 中右半平面增加0.2極點，振鈴幅度與1相比變小。11115 . 011)()()(zzzRZDzU 321625. 075. 05 . 01zzz11111)2 . 01)(5 . 01 (1)()()(zzzzRZDzU 321803. 089. 07 . 01zzz 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 3、 RA=u(0)-u(T)=1-0.2=0.8 由于該D(z) 中右半平面增加0.5零點，振鈴幅度與2相比加劇。111111)2 . 01)(5 . 01 (5 . 01)()()(zzzzzRZDzU 3213

57、7. 05 . 02 . 01zzz例4-4 已知被控對象的傳遞函數(shù) ，采樣周期T=0.5s，所期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)的時間常數(shù) =0.5s，試用大林算法設(shè)計數(shù)字控制器D(z)，并分析是否產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，若有則消除。sesssG5 . 20) 1(10)(T 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 解 1、求系統(tǒng)的廣義被控對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z) 以T = 0.5代入得 2、求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z) 其中 ， ， ，代入上式，得 ，則 ) 1(1)1 (10) 1(101)(2515 . 2ssZzzsseseZzGsTs2116)1 (1)1 () 1(10zezezeTeeTzTTTTT)606. 01)

58、(1 ()858. 01 (06. 1)(1116zzzzzG11)(5 . 2sTeseZzHsTs1/1/1)1 (zezeTTNTT5 . 0T5 . 0T55 . 05 . 2N16368. 01632. 0)(zzzH161368. 01632. 0368. 01)(1zzzzH 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 3、判斷是否出現(xiàn)振零現(xiàn)象 顯然，數(shù)字控制器輸出U(kT)正負(fù)上下擺動，有振鈴現(xiàn)象。因為U(z)中有z =0.858這個靠近z =1的極點。4、求數(shù)字控制器D(z) 上式中，令極點因子 中z=1，得 )()()()(zGzUzHzR1111111)858. 01)(368. 01 ()

59、606. 01)(1 (596. 0)()()()(zzzzzzRzGzHzU 4321186. 04 . 0512. 065. 0596. 0zzzz)(1)()(1)(zHzHzGzD)858. 01)(632. 0368. 01 (06. 1)606. 01)(1 (632. 0161116zzzzzz)632. 0368. 01 (03. 3)606. 01)(1 (632. 0)(61116zzzzzzD)858. 01 (1z 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 4.4 4.4 數(shù)字控制器設(shè)計方法數(shù)字控制器設(shè)計方法 數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計是基于被控對象數(shù)學(xué)模型已知的情況下，用控制理論的方法，設(shè)計出數(shù)

60、字控制器，使控制系統(tǒng)滿足一定的性能指標(biāo)。工程上常見的計算機(jī)控制系統(tǒng)，如圖4-22所示。 由圖可見，計算機(jī)控制系統(tǒng)由連續(xù)部分和離散部分組成。連續(xù)部分就是保持器和控制對象，絕大多數(shù)情況下使用的是零階保持器。 河北工業(yè)大學(xué) 自動化系 計算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計方法分為離散化設(shè)計方法和連續(xù)化設(shè)計方法兩種。離散化設(shè)計方法是，將被控對象和保持器組成的連續(xù)部分離散化，直接應(yīng)用離散控制理論的一套方法進(jìn)行分析和綜合，設(shè)計出滿足控制指標(biāo)的離散控制器，由計算機(jī)去實現(xiàn)。連續(xù)化設(shè)計方法是，忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在s域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計，求出連續(xù)控制器，然后再將連續(xù)控制器變換為離散控制器，由計算機(jī)去實現(xiàn)