大學(xué)物理教學(xué)資料——動(dòng)量與角動(dòng)量ppt課件

1、 動(dòng)量與角動(dòng)量動(dòng)量與角動(dòng)量 （Momentum and Angular Momentum）實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)往往需要研究實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)往往需要研究一個(gè)過(guò)程的積累效果。一個(gè)過(guò)程的積累效果。牛頓定律是瞬時(shí)規(guī)律。牛頓定律是瞬時(shí)規(guī)律。前言前言研討研討力對(duì)時(shí)間積累作用力對(duì)時(shí)間積累作用對(duì)平動(dòng)對(duì)平動(dòng)動(dòng)量定理動(dòng)量定理對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理一一. 力的沖量力的沖量定義：定義：tdFIdF的元沖量的元沖量21dtttFI的沖量的沖量F是過(guò)程量，反映力的時(shí)間積累。是過(guò)程量，反映力的時(shí)間積累。SI: Ns 沖量與動(dòng)沖量與動(dòng) 量定理量定理 二二. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理力的時(shí)間積累效果？力的時(shí)間積累效果？p

2、tFtpFdddd 合力的合力的元沖量元沖量動(dòng)量的動(dòng)量的元增量元增量動(dòng)量定理微動(dòng)量定理微分形式）分形式）由牛頓第二定律由牛頓第二定律dtvdmamFdtvmd)(dtpd若力作用了若力作用了 t2 - t1一段時(shí)間一段時(shí)間,則有則有 動(dòng)量定理動(dòng)量定理（積分形式）（積分形式）合力的沖量合力的沖量 動(dòng)量增量動(dòng)量增量（過(guò)程量）（過(guò)程量）（始末狀態(tài)量）（始末狀態(tài)量）12tttotalpptdFI21Fu 是變力，不能輕易地移到積分外。是變力，不能輕易地移到積分外。t dFIttxx2121ttyydtFI21ttzZdtFIu對(duì)對(duì) 矢量積分，把矢量積分，把 分成三個(gè)分量。分成三個(gè)分量。FF222zyx

3、IIII 一個(gè)過(guò)程量等于始末兩個(gè)狀態(tài)量之差。一個(gè)過(guò)程量等于始末兩個(gè)狀態(tài)量之差。 沖量是矢量沖量是矢量, 沖量的方向一般不同于初、沖量的方向一般不同于初、末末 動(dòng)量的方向，而是動(dòng)量動(dòng)量的方向，而是動(dòng)量 增量的方向。增量的方向。三、求沖量的兩種方法三、求沖量的兩種方法 21dtttFI（1）12PPI （2）1p2p tF1pI1txyz02t應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例:例例. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 0.1kg 的小鋼球從的小鋼球從 2.5m 處自由下落處自由下落,與地上水平鋼板碰撞后回跳高度為與地上水平鋼板碰撞后回跳高度為1.6m. 設(shè)碰撞設(shè)碰撞時(shí)間為時(shí)間為 0.01s, 求撞擊力。求撞擊力。(不計(jì)剛球重力）

4、不計(jì)剛球重力）碰撞問(wèn)題的平均打擊力碰撞問(wèn)題的平均打擊力若增大打擊時(shí)間，若增大打擊時(shí)間，可減小打擊力。（舉例）可減小打擊力。（舉例）p2xp1xFxtFxt2t10 沖量還可用平均沖力來(lái)表示沖量還可用平均沖力來(lái)表示平均沖力平均沖力tpF21)(12ttdtFttF21121ttdtFttFh1h2ym1v2v【解】【解】碰前碰前112ghv 222ghv 碰后碰后 N12601. 05 . 28 . 926 . 18 . 921 . 0221212 tghghmtmvmvF(負(fù)號(hào)表示什么意思負(fù)號(hào)表示什么意思?)小球所受的撞擊力小球所受的撞擊力 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系: 有

5、相互作用的若干質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。有相互作用的若干質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。 內(nèi)力內(nèi)力 : 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力。f 外力外力 : 質(zhì)點(diǎn)系外質(zhì)點(diǎn)系外 其它物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)其它物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi) 質(zhì)點(diǎn)的作用力。質(zhì)點(diǎn)的作用力。F先討論由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)先討論由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量組成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量:對(duì)第對(duì)第1個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn)tPfFdd111 對(duì)第對(duì)第2個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn)tPfFdd222 2f1f1F2F 2121PPtFF dd iiiiPtFdd iiiiPtFdd由牛由牛III，一對(duì)內(nèi)力抵消，一對(duì)內(nèi)力抵消推廣到更多質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)：推廣到更多質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)：PtFdd 外外記作記作tPtPff

6、FFdddd212121 兩式相加兩式相加質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（微分形式）（微分形式）質(zhì)點(diǎn)系的合外力質(zhì)點(diǎn)系的合外力“質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于該質(zhì)點(diǎn)系所受的質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于該質(zhì)點(diǎn)系所受的 合外力的沖量合外力的沖量”留意留意:內(nèi)力不影響質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量！內(nèi)力不影響質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量！ 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理是牛質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理是牛III的必然推論。的必然推論。PtFdd 外外1221PPtFtt d外外或或 用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問(wèn)題可避開復(fù)雜的內(nèi)力。用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問(wèn)題可避開復(fù)雜的內(nèi)力。 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 （積分形式）（積分形式）但內(nèi)力可影響質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)某些質(zhì)點(diǎn)

7、的動(dòng)量。但內(nèi)力可影響質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)某些質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律 若質(zhì)點(diǎn)系的合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的若質(zhì)點(diǎn)系的合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的 總動(dòng)量不變?？倓?dòng)量不變。 -質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律闡明闡明3.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。2.當(dāng)外力當(dāng)外力內(nèi)力且作用時(shí)間極短時(shí)如碰撞），內(nèi)力且作用時(shí)間極短時(shí)如碰撞）， 可近似認(rèn)為動(dòng)量守恒?？山普J(rèn)為動(dòng)量守恒。常常量量時(shí)時(shí)，外外 PF01. 矢量關(guān)系的特點(diǎn)：可以總動(dòng)量守恒，也可以矢量關(guān)系的特點(diǎn)：可以總動(dòng)量守恒，也可以 總動(dòng)量不守恒，而某個(gè)方向的分動(dòng)量守恒！總動(dòng)量不守恒，而某個(gè)方向的分動(dòng)量守恒！

8、例題例題:質(zhì)量為質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為的人站在質(zhì)量為M的靜止船上的靜止船上,不計(jì)不計(jì)水對(duì)船的阻力。人對(duì)船走過(guò)了距離水對(duì)船的阻力。人對(duì)船走過(guò)了距離l，求船對(duì)水走，求船對(duì)水走過(guò)的距離過(guò)的距離L.0人水船水mvMV0)(VumMV人船mMmuVdtmMmuVdtxmMml解：解：dtumMmxLl解：解：人到達(dá)地面時(shí)的速度大小為：人到達(dá)地面時(shí)的速度大小為：ghv2碰撞過(guò)程，如圖分析，再據(jù)動(dòng)量定理：碰撞過(guò)程，如圖分析，再據(jù)動(dòng)量定理：N Ng gmyyypptmgN0)()2(0ghmtghmmgN2600600 ,s1Nt時(shí)N12006000600 ,s1 .0Nt時(shí)N6600例：一枚靜止的炸彈在水平

9、面內(nèi)爆炸，炸成三塊，第例：一枚靜止的炸彈在水平面內(nèi)爆炸，炸成三塊，第一塊質(zhì)量為一塊質(zhì)量為m,速度速度v1=800m/s，向西；第二塊質(zhì)量為，向西；第二塊質(zhì)量為m，速度，速度v2=600m/s,向南；第三塊質(zhì)量為向南；第三塊質(zhì)量為2m，求：第，求：第三塊彈片的速度大小和方向。三塊彈片的速度大小和方向。m1vm2v解：爆炸過(guò)程中，合外力為解：爆炸過(guò)程中，合外力為0，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，如圖建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系13cos20mvmv23sin20mvmv2221321vvv得：得：2260080021m/s500方向如圖所示：方向如圖所示：9 .36xyom23vsinvsinrmrpL

10、單位：?jiǎn)挝唬?kgm2/s 或或 Js 質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量的大小為角動(dòng)量的大小為 L = mvR角動(dòng)量的方向不變。角動(dòng)量的方向不變。prL 質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一固定點(diǎn)的角動(dòng)量動(dòng)量矩）質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一固定點(diǎn)的角動(dòng)量動(dòng)量矩） 定義：定義： mO pr LR mOvL角動(dòng)量角動(dòng)量一一). ). 質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)）質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)） 的角動(dòng)量的角動(dòng)量LooXYZrLvmsinrmvL 例：飛機(jī)的角動(dòng)量例：飛機(jī)的角動(dòng)量只有存在垂直于矢只有存在垂直于矢徑方向的速度分量，徑方向的速度分量，角動(dòng)量才不等于零。角動(dòng)量才不等于零。rmv 二力矩二力矩中學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的力矩概念中學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的力矩概念drFFdM sinFrFrv留意：

11、留意：sinrFM 2方向：方向：Fr的方向的方向3單位：米牛頓單位：米牛頓MFo rmM1大小大小FrM定義：力對(duì)某點(diǎn)定義：力對(duì)某點(diǎn)O的力矩等于力的作用點(diǎn)的矢的力矩等于力的作用點(diǎn)的矢 徑徑 與力與力F的矢量積的矢量積. rB力的方向沿矢徑的方向（力的方向沿矢徑的方向（ ）0sin有心力的力矩為零有心力的力矩為零0F4當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 有兩種情況有兩種情況,0MA）0r三三.角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理1角動(dòng)量定理的微分形式角動(dòng)量定理的微分形式對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)：對(duì)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)： 1PrL（1式對(duì)式對(duì)t求導(dǎo)：求導(dǎo)：PrdtddtLddtPdrPdtrdFrPvdtLdM此稱質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理此稱質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理MFr對(duì)多

12、個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言：對(duì)多個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言：（以兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)為例）（以兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)為例）如圖設(shè)有質(zhì)點(diǎn)如圖設(shè)有質(zhì)點(diǎn)m1。m2分別受外力分別受外力1F2F外力矩外力矩21.MM內(nèi)力內(nèi)力21F12F內(nèi)力矩內(nèi)力矩2010.MM對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)1）：）： 11101dtLdMM對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)2）：）： 22202dtLdMM兩式兩式相加：相加： 3)(21202101LLdtdMMMM2F1Fm1m212F21Fd2r1r10M20M1M2M 4)(2121LLdtdMM內(nèi)力矩內(nèi)力矩02010 MMXZYO21MMM令：令：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩21LLL質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量 4dtLdM 那么：那么：推廣

13、到推廣到n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理：系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理：系統(tǒng)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于系統(tǒng)所受合外力矩?；实扔谙到y(tǒng)所受合外力矩。1Fm1m212F21Fd2r1r10M20M1M2MXZYO 4)(2121LLdtdMMdtLdM2角動(dòng)量定理的積分形式角動(dòng)量定理的積分形式 5LddtM對(duì)對(duì)5式積分：式積分： 6122121LLLddtMLLtt設(shè)：在合外力矩設(shè)：在合外力矩M的作用下，的作用下，21tt 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的角動(dòng)量從系統(tǒng)的角動(dòng)量從21LL稱為力矩的角稱為力矩的角沖量或沖量矩沖量或沖量矩力矩對(duì)時(shí)間的力矩對(duì)時(shí)間的積累作用積累作用 6122121

14、LLLddtMLLtt122121xxLLxttxLLdLdtMxx122121yyLLyttyLLdLdtMyy122121zzLLzttzLLdLdtMzz寫成分量式寫成分量式: 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 當(dāng)合外力矩當(dāng)合外力矩LM時(shí)時(shí)，0 =常矢量常矢量-質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律 OmvFL （中心力）（中心力）r常常矢矢量量 )(vmrL（1） mv r sin = const.，（2軌道在同一平面內(nèi)。軌道在同一平面內(nèi)。兩種情況：兩種情況：0F 有心力力的作用線通過(guò)某定點(diǎn)）有心力力的作用線通過(guò)某定點(diǎn)）對(duì)力心的對(duì)力心的L守恒守恒對(duì)任一定點(diǎn)對(duì)任一定點(diǎn)L守恒守恒例例1計(jì)算氫原子

15、中電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)計(jì)算氫原子中電子繞原子核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 的角動(dòng)量。的角動(dòng)量。 知：知：kgme31101 . 91161013. 4smr111029. 5求：求：L解：以原子核為參考點(diǎn)解：以原子核為參考點(diǎn)vmrL2)(mrrrmrmvL16211311013. 4)1029. 5(1011. 9)(1005. 11234skgm此值為狄拉克此值為狄拉克h：Lrv2/hMemkmhRrkmhRr3223111020. 81064. 6解：11212221158. 6skmvrrvmvrmvr角動(dòng)量守恒：1h2h1r2r例題例題 衛(wèi)星在以地心為焦點(diǎn)的橢園軌道上運(yùn)行。已知衛(wèi)衛(wèi)星在以地心為焦

16、點(diǎn)的橢園軌道上運(yùn)行。已知衛(wèi)星近地點(diǎn)高度為星近地點(diǎn)高度為h1=266km,遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為h2=1826km,衛(wèi)星經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)時(shí)速率為衛(wèi)星經(jīng)過(guò)近地點(diǎn)時(shí)速率為v1=8.13km/s,求衛(wèi)星通過(guò)遠(yuǎn)地求衛(wèi)星通過(guò)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速率。（地球半徑點(diǎn)時(shí)的速率。（地球半徑R=6370km）L例題一質(zhì)量為例題一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度的質(zhì)點(diǎn)以速度 從參考點(diǎn)平拋從參考點(diǎn)平拋出去，用角動(dòng)量定理求質(zhì)出去，用角動(dòng)量定理求質(zhì)點(diǎn)所受的重力對(duì)參考點(diǎn)的力矩。點(diǎn)所受的重力對(duì)參考點(diǎn)的力矩。 0v解：解：jtgivv0jtgi tvr2120vmrL)()21(020jgtivmjgti tvktmgv20ktmgv2120ktvgmd

17、tLdM0rgmvmXYZOM0v)21(20ktmgv例題：光滑的水平桌面上，放一質(zhì)量為例題：光滑的水平桌面上，放一質(zhì)量為m0的木塊，木塊與輕的木塊，木塊與輕彈簧彈簧k已知相連，彈簧的另一端固定在已知相連，彈簧的另一端固定在O點(diǎn)。一質(zhì)量為點(diǎn)。一質(zhì)量為m的子彈以初速度的子彈以初速度v0射向木塊并嵌入其中，此時(shí)彈簧為原長(zhǎng)射向木塊并嵌入其中，此時(shí)彈簧為原長(zhǎng)L0，求木塊運(yùn)動(dòng)到求木塊運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)彈簧長(zhǎng)度為點(diǎn)彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)的速度。時(shí)的速度。o0vavb解：對(duì)子彈和木塊，用動(dòng)量守恒：ummmv)(00從a到b,角動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒202020)(21)(21)(21LLkvmmummsin)()(000LvmmuLmm02020202)()(mmLLkmmvmv)()(sin02020200mmLLkvmLLmvv例質(zhì)量為例質(zhì)量為m的小球的小球A，以速度，以速度 沿質(zhì)量為沿質(zhì)量為M的，的，半徑為半徑為R的地球表面水平切向向右飛出如圖的地球表面水平切向向右飛出如圖地軸地軸OO與與 平行，小球平行，小球A的軌道與軸的軌道與軸OO相相交于交于 3R的的C點(diǎn)，不考慮地球的自轉(zhuǎn)與空氣阻力，點(diǎn)，不考慮地球的自轉(zhuǎn)與空氣阻力，求小球求小球A在在C點(diǎn)的點(diǎn)的 與與 之間的夾角之間的夾角。 0v0v0v知：知：,0vRmM求：求：解：以解：以M，m 為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。 系統(tǒng)只受萬(wàn)有引力保守力故機(jī)械系