生產(chǎn)流程問題

1、生產(chǎn)流程問題1、銅線加工問題生產(chǎn)裸銅線和塑包線工藝如圖所示拉絲機(jī)塑包機(jī)裸銅線塑包線塑包機(jī)塑包線聯(lián)合機(jī) 某廠現(xiàn)在有I型拉絲機(jī)和塑包機(jī)各一臺(tái)，生產(chǎn)兩種規(guī)格的裸銅線和相應(yīng)的兩種塑包線，沒有拉絲塑包聯(lián)合機(jī)（簡(jiǎn)稱聯(lián)合機(jī)）。由于市場(chǎng)需求擴(kuò)大和現(xiàn)有塑包機(jī)設(shè)備陳舊，計(jì)劃新增II型拉絲機(jī)或聯(lián)合機(jī)（由于場(chǎng)地限制，每種設(shè)備最多一臺(tái)），或改造塑包機(jī)，每種設(shè)備備選方案及有關(guān)數(shù)據(jù)如下表拉絲機(jī)塑包機(jī)聯(lián)合機(jī)原有I型新購(gòu)II型原有改造新購(gòu)方案代號(hào) 1 2 3 4 5所需投資(萬(wàn)元) 0 20 0 10 50運(yùn)行費(fèi)用(元/h) 5 7 8 8 12固定費(fèi)用(萬(wàn)元) 3 5 8 10 14規(guī)格I生產(chǎn)效率(m/h) 1000 150

2、0 1200 1600 1600規(guī)格II生產(chǎn)效率(m/h) 800 1400 1000 1300 1200廢品率（%） 2 2 3 3 3每千米廢品損失(元) 30 30 50 50 50 已知市場(chǎng)對(duì)每種規(guī)格的裸銅線的需求分別為3000km和2000km，對(duì)兩種規(guī)格塑包機(jī)的需求分別為10000km和8000km。按照規(guī)定，新購(gòu)及改進(jìn)設(shè)備每年按照5%的折舊提取折舊費(fèi)，老設(shè)備不提；每臺(tái)機(jī)器每年最多工作8000h，為了滿足需求，確定使得總費(fèi)用最小的設(shè)備備選用方案和生產(chǎn)計(jì)劃。工藝流程拉絲機(jī)聯(lián)合機(jī)塑包機(jī)裸銅線塑包線I型塑包線y3=0塑包機(jī)y3=1塑包線拉絲機(jī)II型塑包機(jī)塑包線y3=1塑包機(jī)塑包線裸銅線1

3、23456758878812元/h1km/h1.5km/h1.6km/h1.2km/h1.6km/h0.8km/h1.4km/h1.3km/h1.1km/h1.2km/h規(guī)格1規(guī)格2 廢率22333元/km3030505050y2=1y1=1y3=0X11,x12X21,x22X31,x32X41,x42X51,x52X61,x62X71,x72問題分析 這個(gè)問題包括兩部分：一是新設(shè)備的選擇或改造，二是生產(chǎn)計(jì)劃（一年）的制訂，而生產(chǎn)計(jì)劃又依賴于設(shè)備的選擇（從提供工作時(shí)間上反映）。變量設(shè)置 01y1,購(gòu)買新型拉絲機(jī),不購(gòu)買新型拉絲機(jī)01y2,購(gòu)買聯(lián)合機(jī),不購(gòu)買聯(lián)合機(jī)01y3,改造塑包機(jī),不改造設(shè)

4、xij：表示拉絲機(jī)一年在生產(chǎn)線i上生產(chǎn)的第j規(guī)格的裸銅線產(chǎn)品的長(zhǎng)度(包括廢品，單位：km),i=1,2,6;j=1,2x71,x72表示聯(lián)合機(jī)一年生產(chǎn)的兩種規(guī)格的塑包線（包括肥料）的長(zhǎng)度（km）T1表示拉絲機(jī)I的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間；T2表示拉絲機(jī)II的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間；T31表示改造過(guò)的塑包機(jī)的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間；T32表示未改造的塑包機(jī)的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間；T4表示聯(lián)合機(jī)的運(yùn)行時(shí)間。建立模型（1）產(chǎn)品的市場(chǎng)約束：,2000)yxx(98. 0,3000yxx98. 01421214111）（裸銅線）（塑包線）,10000yx97. 0)y1)(yx98. 0 x98. 0(97. 0y)yx98. 00.98x9

5、7. 0271316131315121（,8000yx97. 0)y1)(yx98. 0 x98. 0(97. 0y)yx98. 00.97(0.98x272316232315222注意：塑包線的原料線也是拉絲線?。?）每種設(shè)備年工作時(shí)間限制拉絲機(jī)I,T8 . 0 x)y1 (xyx1x)y1 (xyx13232231231321311拉絲機(jī)II,T4 . 1x)y1 (xyx5 . 1x)y1 (xyx26235234261351341聯(lián)合機(jī),T2 . 1x6 . 1x47271塑包機(jī)（改造或不改造）),y1 (T1 . 1yx98. 0 x98. 02 . 1yx98. 00.98x,yT

6、3 . 1yx98. 0 x98. 06 . 1yx98. 00.98x32316232161313131522215121根據(jù)題意：, 0TT,8000)y1 (TyT,y8000T,y8000T,8000T323132333124121（4）各項(xiàng)費(fèi)用一年機(jī)器的固定費(fèi)用：,y14)y1 (8y105y3100002331）（運(yùn)行費(fèi)用：,yT12)y1 (T8yT8yT75T24332331121投資額：,y10y5020y10000321）（變量約束:y1,y2,y3取0-1,其余為非負(fù)變量。廢品損失費(fèi)用：裸銅絲損失費(fèi)用，（)xx)(y1 ()xx(yxx(y02. 030)y1)(xx(y

7、)xx(xx0.023062613525134241133231322211211塑包線損失費(fèi)用)xx(0.03y5072712來(lái)自聯(lián)合機(jī)來(lái)自拉絲機(jī)I)xx)(y1 ()xx(0.98(y0.03503231322213來(lái)自拉絲機(jī)II)xx)(y1 ()xx(y(0.98y0.035062613525131min=50*0.03*0.98*y1*(y3*(x51+x52)+(1-y3)*(x61+x62)+50*0.03*0.98*(y3*(x21+x22)+(1-y3)*(x31+x32)+50*0.03*y2*(x71+x72)+30*0.02*(x11+x12+y3*(x21+x22)+

8、(1-y3)*(x31+x32)+30*0.02*y1*(x41+x42+y3*(x51+x52)+(1-y3)*(x61+x62)+10000*(20*y1+50*y2+10*y3)+5*t1+7*t2*y1+8*t31*y3+8*(1-y3)*t32+12*y2*t4+10000*(3+5*y1+10*y3+8*(1-y3)+14*y2);t18000;t28000*y1;t48000*y2;t31*y3+(1-y3)*t328000;0.97*0.98*(x21+y1*x51)*y3+0.97*0.98*(x31+y1*x61)*(1-y3)+0.97*x71*y210000;0.98*

9、(x11+x41*y1)3000;0.98*(x12+x42*y1)2000;t31*t32=0;x01=0.98*(x11+x41);x02=0.98*(x12+x42);y01=0.98*0.97*(x21+x31+x51+x61)+0.97*x71;y02=0.98*0.97*(x22+x32+x52+x62)+0.97*x72;bin(y1);bin(y2);bin(y3); Global optimal solution found at iteration: 1108 Objective value: 1234309.根據(jù)計(jì)算結(jié)果：購(gòu)買一臺(tái)新拉絲機(jī)和一臺(tái)聯(lián)合機(jī)，包塑機(jī)不改造。生產(chǎn)計(jì)

10、劃根據(jù)計(jì)算回答.Variable Value Reduced Cost Y1 1.000000 242000.0 X62 6509.573 0.000000 Y2 1.000000 575652.3 X71 10309.28 0.000000 X72 1868.041 0.000000 X11 222.3558 0.000000 X41 2838.869 0.000000 X42 2040.816 0.000000 T1 222.3558 0.000000 T2 8000.000 0.000000 T32 5799.438 0.000000 T4 8000.000 0.000000 X01 3

11、000.000 0.000000 X02 2000.000 0.000000 Y01 10000.00 0.000000 Y02 8000.000 0.000000最小費(fèi)用為123.4309萬(wàn)元。2 有瓶頸設(shè)備的多級(jí)生產(chǎn)計(jì)劃問題 某工廠主要任務(wù)是通過(guò)組裝生產(chǎn)產(chǎn)品A，用于滿足外部市場(chǎng)需求。產(chǎn)品A的構(gòu)成與組裝過(guò)程如下圖。ACBGFED911131557瓶頸設(shè)備加工2 有瓶頸設(shè)備的多級(jí)生產(chǎn)問題即D、E、F、G是從外部采購(gòu)的零件，先將D、E組裝成B，零件F、G組裝成C，然后部件B、C組裝成A出售。圖中弧上的數(shù)字表示的是組裝的部件（產(chǎn)品）中包含的零件（部件）的數(shù)量（也可以是消耗系數(shù)）。 假設(shè)該工廠每次生

12、產(chǎn)計(jì)劃的計(jì)劃期為6周（即每次制定未來(lái)6周的生產(chǎn)計(jì)劃），只有最終產(chǎn)品A有外部需求，目前收到的訂單需求件數(shù)如下表第2行。周次123456A的外部需求40010009010瓶頸能力1000005000500010001000 部件B、C是該廠最關(guān)鍵設(shè)備（可稱為瓶頸設(shè)備）上組裝出來(lái)的，瓶頸設(shè)備生產(chǎn)能力非常緊張，具體可供能力如上表第3行（周2設(shè)備檢修，不能生產(chǎn)）。另B、C的能力消耗系數(shù)分別是5和8，即生產(chǎn)一件B需要占5個(gè)單位的能力，生產(chǎn)1件C需要占8個(gè)單位的能力。 對(duì)每種部件或產(chǎn)品，如果工廠在某一周定購(gòu)或者生產(chǎn)該部件或者產(chǎn)品，工廠需要付出一個(gè)與訂單或者生產(chǎn)無(wú)關(guān)的固定成本（稱為生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用）；如果某一周結(jié)

13、束時(shí)該零部件或者產(chǎn)品有庫(kù)存，則工廠必須付出一定的庫(kù)存費(fèi)用（與庫(kù)存數(shù)量成比例）。這些數(shù)據(jù)見下表。零部件編號(hào)ABCDEFG生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用4005001000300200400100單件庫(kù)存費(fèi)用120.61.00.04 0.03 0.04 0.04 按照工廠的信譽(yù)要求，目前接受的訂單到期必須交貨，不能有缺貨發(fā)生；此外，不妨設(shè)目前該企業(yè)沒有任何零部件或產(chǎn)品庫(kù)存，也不希望第6周后留下任何零部件或者產(chǎn)品。另外不考慮生產(chǎn)提前期，即假設(shè)當(dāng)周采購(gòu)的零件馬上可以用于組裝，組裝出來(lái)的部件馬上可以用于組裝產(chǎn)品A。試制定生產(chǎn)計(jì)劃。1、問題分析 該問題的目標(biāo)是最小費(fèi)用，總費(fèi)用來(lái)源于兩項(xiàng)，即生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用和庫(kù)存費(fèi)用，這里不包括

14、原材料費(fèi)用，由于是訂單生產(chǎn)，第一周初沒有庫(kù)存，第6周末沒有庫(kù)存。所以，可以把原材料費(fèi)用看成一個(gè)常量，不予考慮。 其次，該問題需要考慮物流平衡，即上周每種部件或者零件的庫(kù)存量加上這周的產(chǎn)量，等于這周的需求量與庫(kù)存量；針對(duì)該問題，還有個(gè)特別注意的平衡問題，就是同一周內(nèi)項(xiàng)目的配備問題。 最后，就是如何恰當(dāng)考慮準(zhǔn)備費(fèi)用問題，即如果產(chǎn)量為零，則無(wú)準(zhǔn)備費(fèi)用，只要產(chǎn)量大于0，則一定存在該項(xiàng)目的準(zhǔn)備準(zhǔn)備費(fèi)用。2、變量設(shè)置n：表示項(xiàng)目數(shù)，共7種,即n=1,2,3,4,5,6,7,表示A,B,C,D,E,F;t：周期數(shù)，t=1,2,3,4,5,6；dnt: 表示項(xiàng)目i在周期t內(nèi)的需求量；snt ：表示項(xiàng)目n在第t

15、周期內(nèi)的準(zhǔn)備費(fèi)用；xnt ：表示項(xiàng)目n在第t周期內(nèi)的產(chǎn)量；ynt ：表示項(xiàng)目n在周期t內(nèi)的產(chǎn)與不產(chǎn)的決策：ynt=1，表示項(xiàng)目n產(chǎn)量不為0，否則，ynt=0，表示n項(xiàng)目產(chǎn)量為0；pnt：表示項(xiàng)目n 的單件庫(kù)存費(fèi)用；qt：表示每周的的瓶頸生產(chǎn)能力；rnt：表示項(xiàng)目n 在第t周期的庫(kù)存量；znt: 表示項(xiàng)目n在第t周的實(shí)際消耗量。3、建立模型76nt ntnt nt1t 1min(y sp r )nw目標(biāo)函數(shù)：各個(gè)項(xiàng)目在各個(gè)周期的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用和庫(kù)存費(fèi)用之和下面來(lái)分析每周的約束1ttxd ,t1,2,3,4,5,6每周A的外部需求約束n,t 1n,tn,tn,trxr,n1,2,.,7;t1,2,.

16、,6,z7項(xiàng)目n的生產(chǎn)、消耗、庫(kù)存之間的關(guān)系。注意到第一周開始和第6周末庫(kù)存為0，即7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1n, 0rr7,n0,n每周內(nèi)，項(xiàng)目之間的消耗約束6 ,5 ,4, 3 ,2, 1t ,dztt1項(xiàng)目1(A)的消耗即需求6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1t ,7z2zz3t2t1t項(xiàng)目A由B、C比例組裝6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1t ,z11z9zt5t4t2項(xiàng)目B由D、E比例組裝6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1t ,z15z13zt7t6t 3項(xiàng)目C由F、G比例組裝tq ,t1,2,3,4,5,62t3t5x8x每周能力瓶頸

17、約束ntnt0 xM y,Zn1,2,.,7;t1,2,.,6ntnty0 1,x產(chǎn)量與生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用之間的約束關(guān)系這里M是一個(gè)充分大的正數(shù)。本題M=100*7*15=10500即可。3 生產(chǎn)計(jì)劃問題 某廠生產(chǎn)I、II、III三種產(chǎn)品，都分別經(jīng)過(guò)A、B兩道工序加工。設(shè)A工序可分別在設(shè)備A1或A2上完成，有B1、B2、B3三種設(shè)備可用于完成B工序。已知產(chǎn)品I可在A、B任何一種設(shè)備上加工；產(chǎn)品II可在任何規(guī)格的A設(shè)備上加工，但完成B工序時(shí)，只能在B1設(shè)備上加工；產(chǎn)品III只能在A2與B2設(shè)備上加工。加工單位產(chǎn)品所需工序時(shí)間及其它各項(xiàng)數(shù)據(jù)見表。試安排最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃，使該廠獲利最大。3 生產(chǎn)計(jì)劃問題A工序

18、B工序A1A2B1B2B3產(chǎn)品I產(chǎn)品II產(chǎn)品III0.0540007B30.117000114B22.802.001.25售價(jià)(￥/件）0.500.350.25原料費(fèi)(￥/件）0.06400086B10.03100001297A20.056000105A1IIIIII設(shè)備加工費(fèi)(￥/h) 設(shè)備有效臺(tái)時(shí)產(chǎn)品設(shè)備1、問題分析 根據(jù)技術(shù)和設(shè)備條件，每種產(chǎn)品存在不同的加工路徑，產(chǎn)品I有6種加工方案： A1B1,A1B2 ,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3；產(chǎn)品II有兩種加工方案：A1B1，A2B1；產(chǎn)品III只有1種加工方案：A2B2。A工序B工序A1A2B1B2B3產(chǎn)品I產(chǎn)品II產(chǎn)品III0.

19、050.110.060.030.051.250.252.802.000.500.352、變量設(shè)置產(chǎn)品I共生產(chǎn)x件，6種方案各生產(chǎn)x1,x2,x3,x4,x5,x6件；產(chǎn)品II共生產(chǎn)y件，2種方案各生產(chǎn)y1,y2件；產(chǎn)品III生產(chǎn)z件，只有一種生產(chǎn)方案。w 表示該廠總盈利。3、建立數(shù)學(xué)模型5746710981211售價(jià)成本; z)21. 136. 0(y)48. 045. 0(y)48. 05 . 0(x)35. 021. 0(x)66. 021. 0(x)24. 021. 0(x)35. 025. 0(x)66. 025. 0(x)24. 025. 0(z)50. 080. 2()yy)(35

20、. 000. 2(x0.25)-(1.25wmax216543212161ii,4000)xx(7,7000z11)xx(4,4000)yy(8)xx(6,10000z12y9)xxx(7,6000y10)xx5(x6352214126541321. Zz ,y,x, 0z , 0y, 0 x2161216- 1s.t.; z)21. 136. 0(y)48. 045. 0(y)48. 05 . 0(x)35. 021. 0(x)66. 021. 0(x)24. 021. 0(x)35. 025. 0(x)66. 025. 0(x)24. 025. 0(z)50. 080. 2()yy)(35

21、. 000. 2(x0.25)-(1.25wmax216543212161iiMAX .39 X1 + .31 X2 + .4 X3 + .43 X4 + .35 X5 + .44 X6 + .92 Y1+ .96 Y2 + .88 Z； SUBJECT TO 2 5 X1 + 5 X2 + 5 X3 + 10 Y1 = 6000； 3 7 X4 + 7 X5 + 7 X6 + 9 Y2 + 12 Z = 10000； 4 6 X1 + 6 X4 + 8 Y1 + 8 Y2 = 4000； 5 4 X2 + 4 X5 + 11 Z = 7000； 6 7 X3 + 7 X6 = 4000； E

22、ND GIN X1； GIN X2； GIN X3； GIN X4； GIN X5； GIN X6； GIN Y1； GIN Y2； GIN Z； Global optimal solution found at iteration: 1168 Objective value: 1269.0104 鋼管鍍銅問題 雙層卷焊鋼管是光明制造廠于1990年從意大利引進(jìn)的主導(dǎo)民用產(chǎn)品，生產(chǎn)流程為：鋼帶鍍銅鍍銅帶精剪制管。產(chǎn)品廣泛用于汽車、機(jī)床、大型機(jī)械油管制造。目前全國(guó)市場(chǎng)占有率為15%，年利潤(rùn)為350萬(wàn)元。為了擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，進(jìn)一步提高企業(yè)的知名度，為下一步上市做好準(zhǔn)備，該廠1998年擬對(duì)雙層卷焊鋼管

23、分廠實(shí)行資產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，要求有關(guān)部門拿出一份經(jīng)營(yíng)報(bào)告書，要求對(duì)一下幾個(gè)問題做出明確分析：（1）最大盈利能力；（2）生產(chǎn)計(jì)劃；（3）因?yàn)殄冦~用鋼帶需從比利時(shí)進(jìn)口，外商要求提前一年提供訂貨數(shù)量，并需要外匯支付。 分析如何確定鋼帶訂貨量、使外商供貨，僅能滿足生產(chǎn)，又能盡量為工廠節(jié)約費(fèi)用。 生產(chǎn)過(guò)程中各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)如下：（1）鋼帶鍍銅：廢品率1%，廢品回收和扣除廢品鍍銅過(guò)程中各項(xiàng)生產(chǎn)費(fèi)用后凈收入為1000元/t。職工工資計(jì)件工資，合格品675元/t，鋼帶8000元/t；（2）鍍銅鋼帶精剪：廢品率為2%，廢品回收扣除廢品鍍銅徑剪過(guò)程中各項(xiàng)生產(chǎn)費(fèi)用后凈收入為0，職工工資實(shí)行計(jì)件工資，合格品900元/t；（3）制管

24、：廢品率：直徑4.75為8%，直徑6為8.5%，直徑8為9%，直徑10的為10%，直徑12為10.5%。廢品回收扣除鍍銅、精剪、制管過(guò)程中各項(xiàng)費(fèi)用后凈收入為700元/t，職工工資記件工資，合格品900元/t。 售價(jià)情況：直徑4.76 16000元/t直徑6 16100元/t直徑8 16000元/t直徑10 16100元/t直徑12 16300元/t折舊：200萬(wàn)元。生產(chǎn)費(fèi)用：合格鋼管1200元/t。企業(yè)管理費(fèi)：1000元/t。特殊說(shuō)明：（1）鋼帶鍍銅后鍍膜很薄，鍍銅帶與鋼帶質(zhì)量可以近似一致；（2）生產(chǎn)過(guò)程中廢料很少，可以忽略不計(jì)。 銷售部門經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的市場(chǎng)調(diào)查，結(jié)合明年訂貨情況給廠長(zhǎng)提供以下信息

25、：1998年共需我廠光管2800t，其中直徑4.76的不少于50%；直徑6的之少占10%，至多占30%；直徑8的有300t老主顧訂貨，必須予以滿足；直徑10的訂貨歷史上與直徑6有聯(lián)動(dòng)關(guān)系，一般為直徑6的一半；直徑12的屬于冷門產(chǎn)品，一年必須有100t備貨，但市場(chǎng)預(yù)測(cè)絕不會(huì)突破200t。解 設(shè)直徑4.76、6、8、10、12的鋼帶分別訂購(gòu)量為x1,x2,x3,x4,x5;經(jīng)過(guò)鍍銅后，得到各種規(guī)格的鍍銅鋼帶量分別為y1,y2,y3,y4,y5;鍍銅鋼帶經(jīng)過(guò)精剪后得到各種規(guī)格的精剪鋼帶的量分別為z1,z2,z3,z4,z5;精剪鋼帶通過(guò)制管后得到各種規(guī)格的成品鋼管的量分別為r1,r2,r3,r4,r

26、5.下面把三個(gè)流程的四種產(chǎn)品歸納如下：制管時(shí)的合格率分別為q1,q2,q3,q4,q5;各種規(guī)格的合格品的售價(jià)分別為p1,p2,p3,p4,p5.鋼帶（進(jìn)口）鍍銅鍍銅鋼帶精剪鍍銅鋼帶（精剪后）制管成品鋼管x1,x2,x3,x4,x55 , 4 , 3 , 2 , 1ix99. 0yii51iix100051iiy675-51iix8000-5 ,4, 3 ,2, 1iy98.0zii51iiz900-5 , 4 , 3 , 2 , 1izqriii51iiz70051iir900-銷售收入51iiirp折舊費(fèi)（-200）管理費(fèi)51iix1000-51iir1200-生產(chǎn)費(fèi)市場(chǎng)需求約束：總額約束

27、,2800r51ii產(chǎn)品1約束,1400r1產(chǎn)品2約束,840r2802產(chǎn)品3約束,300r3產(chǎn)品4約束,r21r24產(chǎn)品5約束.200r1005（不計(jì)鋼帶購(gòu)買成本）計(jì)算程序?yàn)閟ets:gangdai/1.5/:x,y,z,r,p,q;endsetsmax=1000*sum(gangdai:x)-675*sum(gangdai:y)-8000*sum(gangdai:x)-900*sum(gangdai:z)+700*sum(gangdai:z)-900*sum(gangdai:r)+sum(gangdai:p*r)-200-1000*sum(gangdai:x)-1200*sum(gangdai