大學(xué)物理 電磁感應(yīng)

1、第第11章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)麥克斯韋（麥克斯韋（ J. M. Maxwell 1831-1879）, 19世紀(jì)偉大的英國(guó)物理學(xué)家世紀(jì)偉大的英國(guó)物理學(xué)家11.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)2. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象3. 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律11.1.1 電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)qqiEqqiE電源電源KFeF要求在要求在電源內(nèi)電路電源內(nèi)電路中存在一種能反抗靜電力、并把正電中存在一種能反抗靜電力、并把正電荷由負(fù)極低電勢(shì)處推向正極高電勢(shì)處的荷由負(fù)極低電勢(shì)處推向正極高電勢(shì)處的 什么裝置能提供非靜電力什么裝置能提供非靜電力電源電源

2、KF電源電源能將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的裝置能將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的裝置例例: : 干電池、發(fā)電機(jī)、太陽(yáng)能電池干電池、發(fā)電機(jī)、太陽(yáng)能電池qA非電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)電源的電動(dòng)勢(shì)等于非靜電力把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)電源的電動(dòng)勢(shì)等于非靜電力把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移動(dòng)到正極時(shí)所做的功部移動(dòng)到正極時(shí)所做的功 非靜電性場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)非靜電性場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)qFEKK/)()(dlFAK非)()(dlEqK)()(dlEK對(duì)閉合電路對(duì)閉合電路lEKd (1) 反映電源作功能力，與外電路無(wú)關(guān)；反映電源作功能力，與外電路無(wú)關(guān)；(2) 是是標(biāo)量標(biāo)量，規(guī)定其方向?yàn)椋?guī)定其方向?yàn)殡娫磧?nèi)部電源內(nèi)部電勢(shì)電勢(shì)升高升高的方向；

3、的方向； 討論討論11.1.2 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng)磁的電效應(yīng)磁的電效應(yīng)電生磁電生磁磁生電磁生電 現(xiàn)象現(xiàn)象NSGA。 。GSABv 磁鐵與線圈有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生電流磁鐵與線圈有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生電流v 一線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流一線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流 結(jié)論結(jié)論當(dāng)穿過(guò)一閉合導(dǎo)體回路所圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，當(dāng)穿過(guò)一閉合導(dǎo)體回路所圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，無(wú)論這種變化是何種原因引起的無(wú)論這種變化是何種原因引起的, ,該回路中就會(huì)產(chǎn)生電該回路中就會(huì)產(chǎn)生電流流電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象變化變化感應(yīng)感應(yīng)電流電流(感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì))

4、11.1.3 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁導(dǎo)體回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比通量的變化率成正比. 負(fù)號(hào)確定回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向負(fù)號(hào)確定回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向tddm楞次定律楞次定律: :閉合回路中，感應(yīng)電流的方向總是使得它自身所閉合回路中，感應(yīng)電流的方向總是使得它自身所產(chǎn)生的磁通量反抗引起感應(yīng)電流的磁通量變化產(chǎn)生的磁通量反抗引起感應(yīng)電流的磁通量變化 md0dtm0NSmNSnene0m0ddmt00m(1) 若回路是若回路是 N 匝密繞線圈匝密繞線圈tNddmtNd

5、)d(mtdd 討論討論BB(2) 若閉合回路中電阻為若閉合回路中電阻為RtRRIiddmtqidd感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷21dttiitIq21md1RR/2m1m按此原理設(shè)計(jì)的測(cè)量磁通的裝置稱為磁通計(jì)。按此原理設(shè)計(jì)的測(cè)量磁通的裝置稱為磁通計(jì)。在無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框，導(dǎo)在無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面體線框與載流導(dǎo)線共面Iabxdx解解xbxISBd2dd0m通過(guò)面積元的磁通量通過(guò)面積元的磁通量 xbxIalld2d0mmlalIbln20tddmldtdllaallIb)(220)(20allIab（選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎ㄟx順時(shí)針?lè)较驗(yàn)?/p>

6、正） 例例求求 線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)兩個(gè)同心圓環(huán)，已知兩個(gè)同心圓環(huán)，已知 r1r2, 大圓環(huán)中通有電流大圓環(huán)中通有電流 I ,當(dāng)小圓當(dāng)小圓環(huán)繞直徑以環(huán)繞直徑以 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)2r1rI解解202rIB大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng) 通過(guò)小線圈的磁通量通過(guò)小線圈的磁通量 SBmcos22120rrItrrIcos22120trrItmsin2dd2210例例感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求求 小圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)11.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：2. 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)3. 轉(zhuǎn)動(dòng)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)動(dòng)線圈的感應(yīng)電動(dòng)

7、勢(shì)1. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)兩種不同機(jī)制兩種不同機(jī)制1. 相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化，而導(dǎo)體回路相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化，而導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)-動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)2. 相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，若導(dǎo)體回路靜止，相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，若導(dǎo)體回路靜止， 但磁場(chǎng)隨時(shí)間但磁場(chǎng)隨時(shí)間變化變化-感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)11.2.1 運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)labcdxBmdd()ddBStt BltxBabdd單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁場(chǎng)線數(shù)單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁場(chǎng)線數(shù)labcdxBu動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力 mF非靜電力非靜電力)(BeFm非靜電場(chǎng)強(qiáng)非靜電場(chǎng)強(qiáng)B

8、eFEmK 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)abKlEdablBd)( 討論討論(1) 注意矢量之間的關(guān)系注意矢量之間的關(guān)系BldB00B0B0d)(lBld(2) 對(duì)于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線回路，則電動(dòng)勢(shì)為對(duì)于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線回路，則電動(dòng)勢(shì)為L(zhǎng)lBd)(abBextFmF(3) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的功率感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的功率導(dǎo)線受安培力導(dǎo)線受安培力導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)IBlIPIBlFmmextFFIBlFPextextP電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)提供的電能是由外力做功所消耗的電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)提供的電能是由外力做功所消耗的機(jī)械能轉(zhuǎn)換而來(lái)的機(jī)械能轉(zhuǎn)換而來(lái)的IB(4) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力，這與洛倫茲力不作功動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力

9、，這與洛倫茲力不作功是否矛盾？是否矛盾？BueFm)()(1BeFmFm與與(u + )垂直，垂直，因此它對(duì)電子不作功因此它對(duì)電子不作功 BueuBeuFuFmm11euBBueFuFmm22)( ,2BueFm0)()()(21uFFuFmmm1mFu2mFmFu解解sinlBBB)2cos(dlBllBdsin2lBd)(dLillB02dsind0sin2122Bl方向從方向從 例例 在空間均勻的磁場(chǎng)中導(dǎo)線在空間均勻的磁場(chǎng)中導(dǎo)線ab繞繞oo 軸以勻角速度軸以勻角速度旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)求求 導(dǎo)線導(dǎo)線ab中的電動(dòng)勢(shì)中的電動(dòng)勢(shì)OOablldBB2/ab例例 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng) B 中，長(zhǎng)中，長(zhǎng) R 的

10、銅棒繞其一端的銅棒繞其一端 O 在垂直于在垂直于 B 的的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 B求求 棒上的電動(dòng)勢(shì)棒上的電動(dòng)勢(shì)解解 方法一方法一 ( (動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)) )AlAOlBd)(ROlBdROlBld22BR方向：方向：OA 方法二方法二( (法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律) )d在在 dt 時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線dBR d212tddtBRdd212221BR方向由楞次定律確定方向由楞次定律確定l dRO11.2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)動(dòng)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)bacdBneOOabcd是面積為是面積為S、匝數(shù)為、匝數(shù)為N的矩形線圈的矩形線圈c

11、osNBSSBNtNBScostNBStsinddtsinmNBSm（動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)最大值）（動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)最大值）轉(zhuǎn)動(dòng)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是隨時(shí)間變化的轉(zhuǎn)動(dòng)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是隨時(shí)間變化的, ,這種隨時(shí)間這種隨時(shí)間按正弦或余弦函數(shù)規(guī)律變化的電動(dòng)勢(shì)和與其相應(yīng)的電按正弦或余弦函數(shù)規(guī)律變化的電動(dòng)勢(shì)和與其相應(yīng)的電路中的電流稱為交流電路中的電流稱為交流電11.3 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：2. 感生電動(dòng)勢(shì)方向的確定感生電動(dòng)勢(shì)方向的確定3. 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器4. 渦電流渦電流5. 電磁阻尼電磁阻尼1. 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體回路固定不動(dòng)，穿過(guò)回路磁通導(dǎo)體回路固定不動(dòng)，穿過(guò)回路磁通量的變

12、化僅僅由于磁場(chǎng)變化所引起量的變化僅僅由于磁場(chǎng)變化所引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)。感生電動(dòng)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明麥克斯韋提出：麥克斯韋提出：無(wú)論有無(wú)導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場(chǎng)都將在其周圍空間無(wú)論有無(wú)導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場(chǎng)都將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場(chǎng)線的電場(chǎng)，并稱此為感生電場(chǎng)或有旋電產(chǎn)生具有閉合電場(chǎng)線的電場(chǎng)，并稱此為感生電場(chǎng)或有旋電場(chǎng)場(chǎng), ,正是這種有旋電場(chǎng)決定了感生電動(dòng)勢(shì)。正是這種有旋電場(chǎng)決定了感生電動(dòng)勢(shì)。變化的變化的磁場(chǎng)磁場(chǎng)有旋有旋電場(chǎng)電場(chǎng)自由自由電荷電荷感生電感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì) 激發(fā)激發(fā) 作用于作用于 引起引起GSRBAB11.3.1 感生電動(dòng)勢(shì)方向的確定感生電動(dòng)勢(shì)方向的確定有旋

13、有旋電場(chǎng)力充當(dāng)非靜電力電場(chǎng)力充當(dāng)非靜電力感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)VEbalEdV閉合回路中閉合回路中 是有旋電場(chǎng)是有旋電場(chǎng)tlELdddVSStBdSStBd有旋電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)之間的關(guān)系有旋電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)之間的關(guān)系LlEdV 討論討論靜電靜電場(chǎng)與場(chǎng)與有旋有旋電場(chǎng)電場(chǎng)比較比較激發(fā)方式激發(fā)方式環(huán)路定理環(huán)路定理靜止的電荷靜止的電荷變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)電場(chǎng)性質(zhì)電場(chǎng)性質(zhì)保守場(chǎng)保守場(chǎng)非保守場(chǎng)非保守場(chǎng)(1) 靜電場(chǎng)與有旋電場(chǎng)的性質(zhì)對(duì)比靜電場(chǎng)與有旋電場(chǎng)的性質(zhì)對(duì)比0d LlE靜0dddVtlEL高斯定理高斯定理內(nèi)靜iSqSE01d0dVSSE電場(chǎng)線形狀電場(chǎng)線形狀閉合閉合不閉合不閉合 (2) 感生電場(chǎng)與磁場(chǎng)的變化率成

14、左螺旋關(guān)系感生電場(chǎng)與磁場(chǎng)的變化率成左螺旋關(guān)系SLiStBlEddvBEVBEVVEtB符合符合左螺旋左螺旋法則法則,此關(guān)系滿足楞次定律此關(guān)系滿足楞次定律與與tBtBtB /例例求求解解一半徑為一半徑為R 的長(zhǎng)直螺線管中載有變化電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的長(zhǎng)直螺線管中載有變化電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率的變化率以恒定的速率以恒定的速率增加增加時(shí)，時(shí)，管內(nèi)外的管內(nèi)外的VE管內(nèi)：管內(nèi)：SLStBlEddV2V2rtBrEtBrE2V管外：管外：2V2RtBrEtBrRE22VVERVErOr例例 一被限制在半徑為一被限制在半徑為 R 的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)的均勻磁場(chǎng)的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)的均勻磁場(chǎng) B ， B 均均勻增加，勻

15、增加，B 的方向如圖所示。的方向如圖所示。RONMCD求求 導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒MN、CD的感生電動(dòng)勢(shì)的感生電動(dòng)勢(shì))(dd2RrtBrEV解解 方法一方法一( (用感生電場(chǎng)計(jì)算用感生電場(chǎng)計(jì)算) )NMVMNlEdldVE0DCVCDlEdDCVlEdcosLolrhtBrddd2hrtBhLdd2方法二方法二( (用法拉第電磁感應(yīng)定律用法拉第電磁感應(yīng)定律) )(補(bǔ)逆時(shí)針回路補(bǔ)逆時(shí)針回路 OCDO)tddtBLhd)2/d(CDDOCDOCBtBhLdd211.3.2 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器eFmF電子進(jìn)入真空室受到兩種力的作用電子進(jìn)入真空室受到兩種力的作用洛倫茲力洛倫茲力(向心力向心力)有旋電場(chǎng)

16、力有旋電場(chǎng)力(加速電子加速電子)VERmBR2etmEdd(eV)tREdd21mV有旋電場(chǎng)力有旋電場(chǎng)力洛侖茲力洛侖茲力有旋電場(chǎng)有旋電場(chǎng)令令BR2m得得tBtBRdd21ddBBR21電子維持在不變的圓形軌道上加速時(shí)磁場(chǎng)必須滿足的條件電子維持在不變的圓形軌道上加速時(shí)磁場(chǎng)必須滿足的條件B是面積是面積S內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度內(nèi)的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器由于變化磁場(chǎng)激起感生電場(chǎng)，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。由于變化磁場(chǎng)激起感生電場(chǎng)，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。交變電流交變電流高頻感應(yīng)高頻感應(yīng)加熱原理加熱原理這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流渦電流

17、(渦流渦流)交變電流交變電流減小電流截面減小電流截面減少渦流損耗減少渦流損耗整塊整塊鐵心鐵心彼此絕緣彼此絕緣的薄片的薄片11.3.3 渦流渦流11.3.4 電磁阻尼電磁阻尼SNS電磁阻尼電磁阻尼渦流所產(chǎn)生的機(jī)械效應(yīng)渦流所產(chǎn)生的機(jī)械效應(yīng)電磁儀表中的指針的擺動(dòng)能夠迅速地穩(wěn)定下來(lái)電磁儀表中的指針的擺動(dòng)能夠迅速地穩(wěn)定下來(lái), ,火車火車中的電磁制動(dòng)裝置等都是根據(jù)電磁阻尼的原理設(shè)計(jì)的中的電磁制動(dòng)裝置等都是根據(jù)電磁阻尼的原理設(shè)計(jì)的. .11.4 自感與互感自感與互感主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象4. 互感系數(shù)、互感電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)、互感電動(dòng)勢(shì)2. 自感系數(shù)、自感電動(dòng)勢(shì)自感系數(shù)、自感電動(dòng)勢(shì)3. 互感

18、現(xiàn)象互感現(xiàn)象11.4.1 自感自感IR線圈電流變化線圈電流變化穿過(guò)自身磁通變化穿過(guò)自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象根據(jù)畢根據(jù)畢 薩定律薩定律:穿過(guò)線圈自身總的磁通量與電流穿過(guò)線圈自身總的磁通量與電流 I 成正比，即成正比，即LI 自感系數(shù)自感系數(shù)( L 是線圈的自感系數(shù)是線圈的自感系數(shù))tLILd)d(tLItILdddd自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)自感系數(shù)的另一種表達(dá)式自感系數(shù)的另一種表達(dá)式 tILLdd(2) L與系統(tǒng)的特性有關(guān)，若回路周圍無(wú)鐵磁質(zhì)與系統(tǒng)的特性有關(guān)，若回路周圍無(wú)鐵磁質(zhì), 與與 I 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。(1)自自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)感具有使回

19、路電流保持不變的性質(zhì) 電磁慣性。電磁慣性。 討論討論若自感系數(shù)是一不變的常量若自感系數(shù)是一不變的常量 tILLdd(3) L的計(jì)算一般比較復(fù)雜的計(jì)算一般比較復(fù)雜, 常采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定常采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定 。例例 空心單層密繞長(zhǎng)直螺線管空心單層密繞長(zhǎng)直螺線管,匝數(shù)為匝數(shù)為N,長(zhǎng)為長(zhǎng)為l,截面積為截面積為S。求求 螺線管的自感系數(shù)螺線管的自感系數(shù)Sl解解 螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度IlNnIB00I磁通匝鏈數(shù)磁通匝鏈數(shù)lISlNNBS20)(螺線管的自感系數(shù)螺線管的自感系數(shù)lSnlSlNIL2020)(例例 同軸電纜由半徑分別為同軸電纜由半徑分別為 R1 和和R2 的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的兩個(gè)無(wú)

20、限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體和柱面組成同軸導(dǎo)體和柱面組成求求 無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感II解解由安培環(huán)路定理可知由安培環(huán)路定理可知21RrRrIBr2021,RrRr0BSdSBmddrlrIrd2021d20RRrmrlrI120ln2RRIlr120ln2RRIlLrmrl1R2Rr11.4.2 互感互感1LR1I2L2I回路回路 1 中的電流變化中的電流變化引起回路引起回路2 的磁通變化的磁通變化回路回路2 中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象根據(jù)畢根據(jù)畢 薩定律薩定律:穿過(guò)回路穿過(guò)回路2的磁通量正比于回路的磁通量正比于回路1 中電流中電流 I ?；ジ邢禂?shù)

21、互感系數(shù)12121mIM(M21是回路是回路1對(duì)回路對(duì)回路2的互感系數(shù)的互感系數(shù))互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)tIMd)d(12121tMItIMdddd211121若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變時(shí)介質(zhì)分布不變時(shí)tIMdd12121tIMdd21212實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：MMM1221 討論討論(1) 互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì)互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì) (2) 兩個(gè)線圈的互感與各自的自感有一定的關(guān)系兩個(gè)線圈的互感與各自的自感有一定的關(guān)系1m21m有漏磁有漏磁121mIM111mIL1LM

22、 212mIM222m ,IL2 ,LM 212LLM21 ,LLM 兩線圈的互感不會(huì)超過(guò)兩線圈的互感不會(huì)超過(guò)21LL改變兩線圈的相對(duì)位置改變兩線圈的相對(duì)位置, 可以改變它們之間的互感可以改變它們之間的互感如它們相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)如它們相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí), 0M兩線圈越近兩線圈越近, 互感越大互感越大, 但最大為但最大為21LL所以可以寫為所以可以寫為21LLkM k 為兩線圈的為兩線圈的耦合系數(shù)耦合系數(shù)k 小于小于1反映有漏磁存在反映有漏磁存在例例 一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流 tIIsin0現(xiàn)有一矩形線現(xiàn)有一矩形線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面。（如圖所示）框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面。（如圖所示）Ia2a23a求

23、求 互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)解解rIB20rdr穿過(guò)線框的磁通量穿過(guò)線框的磁通量2/32/daaSB3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln200互感系數(shù)互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)例例 計(jì)算共軸的兩個(gè)長(zhǎng)直螺線管之間的互感系數(shù)計(jì)算共軸的兩個(gè)長(zhǎng)直螺線管之間的互感系數(shù)設(shè)兩個(gè)螺線管的半徑、長(zhǎng)度、設(shè)兩個(gè)螺線管的半徑、長(zhǎng)度、匝數(shù)為匝數(shù)為212121,NNllRR解解2121,RRlll1I設(shè)設(shè) lINB1101221221RBN122210IRlNN2221021RlNNM2I設(shè)設(shè) lINB2202222112RBN2221012RlNNMMMM211212例例 在相距

24、為在相距為 2a 的兩根無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線之間，有一半徑為的兩根無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線之間，有一半徑為 a的導(dǎo)體圓環(huán)與兩者相切并絕緣，的導(dǎo)體圓環(huán)與兩者相切并絕緣，a02O求求 互感系數(shù)互感系數(shù)解解MMM2112rIIraraIB1120SSBdSSBdrrararaIaad2112220設(shè)電流設(shè)電流IIa02IM rdaa211.5 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量2. 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度11.5.1 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量u實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)分析 ILSR在原通有電流的線圈中存在原通有電流的線圈中存在能量在能量 磁能。磁能?？朔愿须妱?dòng)勢(shì)作功所轉(zhuǎn)換的能量就是線圈中電流激克服自感電動(dòng)勢(shì)

25、作功所轉(zhuǎn)換的能量就是線圈中電流激發(fā)的磁場(chǎng)能量發(fā)的磁場(chǎng)能量u自感磁能定量計(jì)算自感磁能定量計(jì)算IRL全電路歐姆定律全電路歐姆定律自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)tILLddIRtILddtRIILItIddd2tId為電源作的功為電源作的功tRId2為電阻消耗的焦耳熱為電阻消耗的焦耳熱為自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流所作的功為自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流所作的功ILId20m21dLIILIWI自感線圈中電流為自感線圈中電流為I 時(shí)時(shí),儲(chǔ)藏在自感線圈中的儲(chǔ)藏在自感線圈中的磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量2m21LIW 與電容儲(chǔ)能比較：與電容儲(chǔ)能比較：221CUWe自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)。自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感

26、系數(shù)反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)。 討論討論11.5.2 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度lRS以無(wú)限長(zhǎng)直螺線管為例以無(wú)限長(zhǎng)直螺線管為例nIBVnlSnL22BHVWmm21磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度BHVVBnBVnLIWm21212121222222( (適用于均勻與非均勻磁場(chǎng)適用于均勻與非均勻磁場(chǎng)) )VBHVwWVVmmd21d在有限區(qū)域內(nèi)在有限區(qū)域內(nèi)BHBw2122mEDEwre212120在有限區(qū)域內(nèi)在有限區(qū)域內(nèi)VBHVwWVVd21dmmVEDVwWVVeed21d磁場(chǎng)能量公式與電場(chǎng)能量公式具有完全對(duì)稱的形式。磁場(chǎng)能量公式與電場(chǎng)能量公式具有完全對(duì)稱的形式。磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式的比較磁場(chǎng)能量

27、密度與電場(chǎng)能量密度公式的比較 討論討論wVdV例例 同軸電纜由半徑分別為同軸電纜由半徑分別為 R1 和和R2 的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體和的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體和柱面組成柱面組成,其間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為其間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 。求求 無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜長(zhǎng)為無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜長(zhǎng)為l 的一段上的磁的一段上的磁場(chǎng)能量和自感系數(shù)。場(chǎng)能量和自感系數(shù)。II解解 由安培環(huán)路定理可知由安培環(huán)路定理可知21RrRrIB2Sdrl1R2R磁能密度磁能密度222m821rIBH122mln22RRlIWL長(zhǎng)為長(zhǎng)為l 的一段上的磁場(chǎng)能量的一段上的磁場(chǎng)能量1222mmln4d4d21RRlIrrlIVWRRV自感系數(shù)自感系數(shù)rrlId42磁能

28、磁能rrlrIVWd28dd222mmBHw21m解解根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理,螺繞環(huán)內(nèi)螺繞環(huán)內(nèi)rNIBr20rNIH222220421rINr1R2RhrrhVd2d取體積元取體積元VVwWdmm21d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhINI例例 一由一由 N 匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流 I ，其中充有均勻，其中充有均勻磁介質(zhì)磁介質(zhì)求求 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量WmOP例例 計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場(chǎng)能量，設(shè)其半徑為計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場(chǎng)能量，設(shè)其半徑為 a解解er20sin4reB低速運(yùn)動(dòng)的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為低速運(yùn)動(dòng)的電子在空間產(chǎn)生

29、的磁感應(yīng)強(qiáng)度為24sinreH422220m16sin21rew取體積元取體積元Vddddsin2rr（球坐標(biāo)）（球坐標(biāo)）VdVVwWdmmd16sin2dsind20422220 020rerrRae12220a整個(gè)空間的磁場(chǎng)能量整個(gè)空間的磁場(chǎng)能量11.6 麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1. 位移電流位移電流2. 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式1. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出LIlHd1S2SL1S2SL穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流對(duì)對(duì)S1面面LIlHd對(duì)對(duì)S2面面LlH0d矛矛盾盾穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理已不適

30、用于非穩(wěn)恒電流的電路.11.6.1 位移電流位移電流IRSIRS非穩(wěn)恒電流非穩(wěn)恒電流2. 位移電流位移電流非穩(wěn)恒電路中，電容器充放電過(guò)程中非穩(wěn)恒電路中，電容器充放電過(guò)程中,電容器極板間雖無(wú)傳電容器極板間雖無(wú)傳導(dǎo)電流導(dǎo)電流,但卻存在著不斷變化的電場(chǎng)但卻存在著不斷變化的電場(chǎng)IIDSDSDD tqSttDdd)(ddddtIDDdd定義位移電流定義位移電流(變化電場(chǎng)變化電場(chǎng))電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度SDDSDttIddddd一般情況位移電流一般情況位移電流DI麥克斯韋提出全電流的概念麥克斯韋提出全電流的概念位移傳導(dǎo)全I(xiàn)II(全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路

31、定理)電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路.LIIIlH位移傳導(dǎo)全dSStDId傳導(dǎo)麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣若傳導(dǎo)電流為零若傳導(dǎo)電流為零LlHdSStDdDj位移電流密度位移電流密度RIS3. 位移電流、傳導(dǎo)電流的比較位移電流、傳導(dǎo)電流的比較(1) 位移電流具有磁效應(yīng)位移電流具有磁效應(yīng)tIDddB 與傳導(dǎo)電流相同。與傳導(dǎo)電流相同。(2) 位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處u 產(chǎn)生機(jī)理不同產(chǎn)生機(jī)理不同u 存在條件不同存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中。位移電流可以存在于真空中、

32、導(dǎo)體中、介質(zhì)中。(3) 位移電流不產(chǎn)生焦耳熱，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱。位移電流不產(chǎn)生焦耳熱，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱。例例 設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為R ，兩極板間距為，兩極板間距為d,用緩變電流用緩變電流 IC 對(duì)電容器充電對(duì)電容器充電CIR1P2P解解任一時(shí)刻極板間的電場(chǎng)任一時(shí)刻極板間的電場(chǎng)0E0D 極板間的位移電流密度極板間的位移電流密度tDjDt 2RIC由全電流安培環(huán)路定理由全電流安培環(huán)路定理SLCStDIlHdd:1P:2PCIrH1121012 rIBC222 rHDIDjr22求求 P1 ,P2 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度22022rRIBC11.6.2 麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋方程組的積分形式麥克斯韋認(rèn)為麥克斯韋認(rèn)為:在一般情況下在一般情況下,電場(chǎng)既包括自由電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)電場(chǎng)既包括自由電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng) 和和 , 也包括變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的有旋電場(chǎng)也包括變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的有旋電場(chǎng) 和和 .)1(D)1(E)2(D)2(E同時(shí)同時(shí),磁場(chǎng)既包括傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁場(chǎng)既包括傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) 和和 ,也包括位移也包括位移電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng) 和和 .)1(B)1(H)2(B)2(H1. 電場(chǎng)的高斯定理電場(chǎng)的