云南省曲靖市第二中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題文

1、云南省曲靖市第二中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題文（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑 如需改動(dòng)，用橡皮檫干凈后，再涂選其他答案標(biāo)號(hào)回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上 寫在試卷上無效.3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題，共60分）、選擇題：本大題共 12小題,每小題5分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的。1.若復(fù)數(shù)Z13 i,Z22i，則乙Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三

2、象限D(zhuǎn).第四象限2.若集合Ax| 1 x0,Bx|log 2(1x) 0,則A BA. x | 1x1 B.x|1x1 C.0D.x| 1 x 13.已知 P(1,3)2x 在雙曲線a2-2y1(a>0,b>0）的漸近線上，則該雙曲線的離心率為A. 10B.2C.5D.34. “ a=1” 是"直線 ax+2y-8=0 與直線 x+ （a+1） y+4=0 平行”的A充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件63,（第7題圖）5. 函數(shù)f （x）ex In x在點(diǎn)（1, f （1）處的切線方程是A .y2e(x 1) B.y ex 1C.y

3、e(x 1)D .y x e6.已知r a ,b是非零向量，且向量a, b的夾角為，若向量 pr arb山十，則| P|3|a|b|A .2,3B.23C.3D. , 37. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為 則判斷框中應(yīng)填入的條件為A. i 4B. i 5C. i 6 D.i 7n+ 18. 已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為S ,通項(xiàng)公式an= log 2 nT2 （ n N*）,則滿足不等式 $< 6的n的最小值是A.62B.63C126D.1279.在ABC 中,A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,其中 b2ac,且sinC 2sin B,則其最小角的余弦值為A.、24B.D.10

4、.右圖為一個(gè)正四面體的側(cè)面展開圖,G為BF的中點(diǎn)，則在原正四面體中，直線EG與直線BC所成角的余弦值為B.D.6T.33（第10題圖）則下午5點(diǎn)鐘時(shí)甲、11.本周星期日下午1點(diǎn)至6點(diǎn)學(xué)校圖書館照常開放，甲、乙兩人計(jì)劃前去自習(xí)，其中甲連乙兩人都在圖書館自習(xí)的概率是A.1B 1C.-D.-96322 x 22 y_1 (a 0,b0)A，A2, F為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),12.已知雙曲線ab2的兩頂點(diǎn)分別為續(xù)自習(xí)2小時(shí)，乙連續(xù)自習(xí)3小時(shí)假設(shè)這兩人各自隨機(jī)到達(dá)圖書館B為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在兩點(diǎn)P, P2 ,使得ARAABA? 2，則雙曲線的漸近線斜率k的平方的取值范圍是A (1

5、,B.(1寧C.(0,寧D.3 . 3 1、 , )2 2第n卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本題共4個(gè)小題，每個(gè)小題 5分，共20分）. . 2 2 . - 2 213. 已知圓C： （x a） + y = 1與圓C2： x + y 6x+ 5 = 0外切，貝U a的值為14. 已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18,則這個(gè)球的體積為3x y 1015.若變量 x, y滿足 3x y 11 0 ,且z ax y的最小值為1，則實(shí)數(shù) a的值y 2為316. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P(xo,y°)在單位圓0上，設(shè) xOP ，且 (才 ).12若c

6、os( )，則X0的值為413三、解答題：(本大題共6個(gè)小題，共70分)17. (本題 12分)已知函數(shù) f(x)3sin(2x -) 2sin2(x)(x R)6 12(1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2) 求使函數(shù)f (x)取得最大值的x的集合.18.(本題12分)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為 x, y, z,用綜合指標(biāo)S= x+ y+ z評(píng)價(jià)該 產(chǎn)品的等級(jí)若SW 4，則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取 10件產(chǎn)品作為樣 本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：產(chǎn)品編號(hào)AAA3AA質(zhì)量扌曰標(biāo) (x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號(hào)AAA

7、AA10質(zhì)量扌曰標(biāo)(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率；(2) 在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品， 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果； 設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率.19. (本題12分)如圖，已知三棱柱 ABC- A B C'的側(cè)棱垂直于底面，AB- AC / BAC=90,點(diǎn)M N分別是A' B和B' C'的中點(diǎn).(1) 證明：MN/平面AA C C;(2) 設(shè)AB= X AA ,當(dāng) 入為何值時(shí)，CNL

8、平面A' MN試證明你的結(jié)論20. (本題12分)如圖，已知拋物線 C: y2 = x和O M (x 4)2+ y2 = 1,過拋物線C上一點(diǎn) Hxo, yo) ( yo> 1)作兩條直線與O M分別相切于A、B兩點(diǎn),分別交拋物線于 E、F兩點(diǎn).(1) 當(dāng)/AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率；(2) 若直線AB在y軸上的截距為t,求t的最小值.Inx 1 x2 (a 2)x的兩個(gè)極值點(diǎn)，其221.(本題12分)設(shè)x m和x n是函數(shù)f (x)中 m n , a R.(1) 求f (m) f(n)的取值范圍；(2) 若 a je2,求 f(n) f (m)的最大值.e請(qǐng)考

9、生在第22,23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22. (本題10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程x = 3 + 2cos 0,已知在直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的參數(shù)方程為(0為參數(shù)).y = 4+ 2s in 0(1) 以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；(2) 已知A( 2, 0), 巳0, 2), 圓C上任意一點(diǎn) M 求厶ABM面積的最大值23. (本題10分)選修4-5 :不等式選講已知函數(shù) f (x) = k | x 3| , x R且 f (x+ 3) >0 的解集為1, 1.(1) 求k的值；111123(2) 若 a，b，c是正

10、實(shí)數(shù)，且ka+2kb+3kc= 1,求證：9a+ 9b+ 9c曲靖市第二中學(xué)2019屆高三第一次模擬考試答案文科數(shù)學(xué)一選擇題1.A 2.A 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C 11.B 12.A二.填空題14213.0 或 6 14.-15. 2 16.26217. (1) f(x)=3si n(2x-6)+1 - cos2(x -診3n 1n=2-ysi門2以-) - 2 cos2(x -歷)+1=2si n2(x=2sin(2xn n-祓-7+13) +1-"號(hào)=n 當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，sin(2x §)=1,有2xnn7 =2k n +

11、空5 n即 x=k n +(k Z)125 n所求 x 的集合為x R|x= k n + 12 , (k Z).產(chǎn)品AAAAAAAAAA編號(hào)12345678910S446345453518.(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S,如下表:其中SW4的有A, A, A, A , A, A,共6件，故該樣本的一等品率為=0.6，從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A, A , A, A4,A，A，A，A，A，A，A2,A4，A，A，A，A，A，A，A，A，A，A，A4，A，As，A，A，A，Az，A，共 15 種 -9 分在該樣本的一等品中，綜

12、合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為Ai, A A Az，則事件B 發(fā)生的所有可能結(jié)果為Ai,A2，Ai，A，A，A，A，A，A，A，As，Az，共 6種.所 以RE)=.-12 分19.(1)取A B'的中點(diǎn)E，連接ME NE因?yàn)辄c(diǎn)MN分別是AB和B'C'的中點(diǎn)，所以NE/ AC'，ME/ AA'，又 A C 面 AA' C' C, AA'面 AA' C' C,所以ME/平面 AA C C, NE/平面AA C C,所以平面 MNE平面 AA C' C因?yàn)?MN；平面MNE所以MN/平面AA C' C.

13、6分(2)連接 BN 設(shè) A A= a,則 AB=Xa,由題意知 BC=J2 入a, NG= BN=、J a2 + * 2a2, 三棱柱 ABG-A' B ' C的側(cè)棱垂直于底面，平面A' B' C丄平面BB C C,/AB= AC 點(diǎn) N是 B ' C 的中點(diǎn)， A N丄平面 BB C' C, CNLA N.1要使 CNL平面 A MN 只需 CNL BN 即可， CN+ bN= BC, 2 a2 + "X 2a2 = 2 入 2a2當(dāng)入=. 2時(shí)，CNL平面A MN1220. (1)法一：當(dāng)/ AHB的角平分線垂直 x軸時(shí)，點(diǎn)H(4

14、 , 2),kHE= kHF,設(shè)E(xi,yi),F(X2,y2), 口 = 口2, 一=,屮 + y2= 2yH=-4 ,y2 y1y2 y 1xh X1 xh X2 yH y1yH y丿 丿 丿 丿 1 kEF= X1 = yly1= y = 4.法二：當(dāng)/ AHB的角平分線垂直 x軸時(shí)，點(diǎn)H(4 , 2),得 3y2 y 4 3+ 2= 0,-Z AHB= 60°，可得 kHA=訂3, kHB= /3,直線 HA勺方程為 y=-3x 聯(lián)立方程組y2=3X 43 + 2,y = x, yE+ 2= -3, yE=13 4 3x/3 6同理可得yF=一-一3Xf =13 + 4 3

15、13, kEF= 法一：設(shè)點(diǎn) H(m, m)( m> 1), hm= m 7m+16, ha= m7m+15.22242以H為圓心，HA為半徑的圓方程為：(x m) + (y n) = m 7m +15,O M方程：(x 4)2 + y2= 1.一得：直線 AB的方程為(2x m 4)(4 m) (2y m) m= mJ 7m+ 14 當(dāng)x= 0時(shí)，直線AB在 y軸上的截距t = 4m-15( m> 1),m12/ t關(guān)于m的函數(shù)在1 ,+8 )單調(diào)遞增，.tmin= 11.y 14 X1法二：設(shè) A(X1, y" , B(X2 , y2), v kn=, kHA=X1

16、4y1可得，直線HA的方程為(4 X1)x y1y+ 4x1 15= 0, 同理，直線HB的方程為(4 x?)x y?y+ 4X2 15= 0,2 2 (4 x" yo y1yo+ 4x1 15 = 0, (4 X2) yo y2yo+ 4x2 15= 0,直線 AB的方程為(4 y0) x y°y+ 4y2 15= 0,15令 x= 0,可得 t = 4y0 (y0> 1),/ t關(guān)于yo的函數(shù)在1 ,+8 )單調(diào)遞增， tmin= 11.1221.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),f (x)1 x (a 2) x2 (a 2)x 1x依題意，方程x2(a2)x0有兩

17、個(gè)不等的正根m, n(其中n).故(a 2)2 4a 2 0a 0,并且2, m n 1.所以，f (m)f(n)In mn1 (m22n2) (a2)( m n)1(m n)22mn(a 2)(mn)2(a2)213故f(m) f(n)的取值范圍是(3)(n )解：當(dāng)a2)21-2.若設(shè)e(t1),則(a 2)2 (mn)2(m n)21 2.mn(t e)(1t1te)f(n)f (m)nln m12(nm2) (a2)(nm)nln m12(n)5 m)(nm)nln mInt1 / 22(n1(t 1)2 tm2)nlnm1 n22(mnnlnmm)n構(gòu)造函數(shù)g(t)Int11-(t

18、1)(其中 t2te),則 g (t)所以g(t)在e,)上單調(diào)遞減，g(t)g(e)t12e12(1(t_1)22t20.e 1故f(n) f (m)的最大值是1 e -.為參數(shù))2 2ex= 3 + 2cos 0 ,22. (1)圓C的參數(shù)方程為 y= 4 + 2s in 0所以普通方程為(x 3)2+ (y + 4)2= 4,2圓 C的極坐標(biāo)方程： P 6 P cos 0 + 8p sin 0 + 21 = 0.e + 9| 設(shè)點(diǎn) M3 + 2cos e， 4 + 2sin 0 ), 則點(diǎn)M到直線AB： x y+ 2 = 0的距離為d=叱一 0 一細(xì) ABM的面積 S= xl AB| x d= |2cos 0 2sin 0 + 9| = 2邊sin 0所以 ABM面積的最大值為 9 + 2 2.1023. (1)因?yàn)?f (x) = k- | x- 3|，所以 f (x + 3) >0 等價(jià)于：由| x