小學(xué)數(shù)學(xué)課堂熱點問題透視

1、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂熱點問題透視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂熱點問題透視石獅市教師進修學(xué)校石獅市教師進修學(xué)校 黃玉香黃玉香聯(lián)系電話聯(lián)系電話: 88859800、88877291郵箱：郵箱： 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂熱點問題透視小學(xué)數(shù)學(xué)課堂熱點問題透視v一.你創(chuàng)設(shè)的情境有意義嗎？v二.如何用文化點潤數(shù)學(xué)課堂？v三.新增內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)問題歸因及對策研究(1).估算(2).統(tǒng)計與概率一一.你創(chuàng)設(shè)的情境有意義嗎？你創(chuàng)設(shè)的情境有意義嗎？v1.情境創(chuàng)設(shè)的提出情境創(chuàng)設(shè)的提出v2.情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)現(xiàn)狀分析情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)現(xiàn)狀分析v3.情境創(chuàng)設(shè)的概念重構(gòu)及其種類與課堂介入時機情境創(chuàng)設(shè)的概念重構(gòu)及其種類與課堂介入時機2.情境創(chuàng)設(shè)的教學(xué)現(xiàn)狀分析情境創(chuàng)設(shè)的

2、教學(xué)現(xiàn)狀分析v有效的情境創(chuàng)設(shè)：能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效的情境創(chuàng)設(shè)：能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生幫助學(xué)生“有意義地理解數(shù)學(xué)有意義地理解數(shù)學(xué)”。v片面追求生活化的情境創(chuàng)設(shè)：擠占了大量片面追求生活化的情境創(chuàng)設(shè)：擠占了大量的課堂學(xué)習(xí)時間，沖淡的課堂學(xué)習(xí)時間，沖淡“數(shù)學(xué)味數(shù)學(xué)味”，削弱，削弱了數(shù)學(xué)思考。了數(shù)學(xué)思考。案例案例1：“在我們身邊有在我們身邊有1/2嗎？嗎？”（三年級下冊）（三年級下冊）案例案例2：“為什么除數(shù)不能為為什么除數(shù)不能為0？”（二年級下冊）（二年級下冊）v有位教師教學(xué)有位教師教學(xué)“除數(shù)不能為除數(shù)不能為0”的除法，創(chuàng)設(shè)給小白兔分蘿卜的除法，創(chuàng)設(shè)給小白兔分蘿卜的情境：的情境：v師：師

3、：“有有8個蘿卜，要分給小白兔，可是小白兔一只都沒有，個蘿卜，要分給小白兔，可是小白兔一只都沒有，怎么分呢？怎么分呢？”v生匯報列式：生匯報列式：808，或，或800，理由：小白兔沒來，理由：小白兔沒來，8個蘿卜還在，所以個蘿卜還在，所以808；或誰也沒有分到蘿卜，所以；或誰也沒有分到蘿卜，所以800。v學(xué)生爭論不休。最后，教師硬性規(guī)定學(xué)生爭論不休。最后，教師硬性規(guī)定“除數(shù)為除數(shù)為0沒有意義沒有意義”。v學(xué)生質(zhì)疑：為什么學(xué)生質(zhì)疑：為什么0個蘿卜分給個蘿卜分給4只小白兔可以用只小白兔可以用040表表示，而小白兔沒來分蘿卜卻不能用示，而小白兔沒來分蘿卜卻不能用80表示呢？表示呢？v教師語塞，但不知

4、如何應(yīng)答，繼而還是塞給學(xué)生那句話教師語塞，但不知如何應(yīng)答，繼而還是塞給學(xué)生那句話“除除數(shù)不能為數(shù)不能為0，這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定。，這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定?！?.情境創(chuàng)設(shè)的概念重構(gòu)及其種類與課堂介入時機概念重構(gòu)概念重構(gòu)情境：一個人在進行某種行動時所處的社會環(huán)境。情境：一個人在進行某種行動時所處的社會環(huán)境。（辭海）一個真正意義上的教學(xué)情境應(yīng)該具有能激發(fā)學(xué)生樂一個真正意義上的教學(xué)情境應(yīng)該具有能激發(fā)學(xué)生樂于參與的于參與的“情情”，并引導(dǎo)學(xué)生浸潤于探索與發(fā)現(xiàn)之，并引導(dǎo)學(xué)生浸潤于探索與發(fā)現(xiàn)之“境境”。情境本身應(yīng)具有。情境本身應(yīng)具有“待完成性待完成性”，即情境的，即情境的呈現(xiàn)應(yīng)該能喚起學(xué)生的問題意識及認知沖突，能吸呈

5、現(xiàn)應(yīng)該能喚起學(xué)生的問題意識及認知沖突，能吸引學(xué)生主動參與到問題的探究、思考中來。引學(xué)生主動參與到問題的探究、思考中來。教學(xué)情境：學(xué)生在進行學(xué)習(xí)活動時所處的課堂環(huán)境。教學(xué)情境：學(xué)生在進行學(xué)習(xí)活動時所處的課堂環(huán)境。vA.現(xiàn)實的生活情境現(xiàn)實的生活情境種類種類vB.抽象的數(shù)學(xué)情境抽象的數(shù)學(xué)情境課堂介入時機課堂介入時機 A.課始（兒歌、故事、游戲、課始（兒歌、故事、游戲、問題情境問題情境）B.課中（課中（游戲游戲、演示操作、演示操作、猜想驗證猜想驗證）C.課末（課末（練習(xí)設(shè)計練習(xí)設(shè)計、總結(jié)總結(jié)） D.貫穿始終（同一主題、不同主題）貫穿始終（同一主題、不同主題）二二.如何用文化點潤數(shù)學(xué)課堂？如何用文化點潤

6、數(shù)學(xué)課堂？v1.概念的緣起概念的緣起v2.我對我對“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”的理的理解解v3.數(shù)學(xué)文化在課堂的滲透數(shù)學(xué)文化在課堂的滲透 v1 .概念的緣起：概念的緣起： “數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。重要組成部分。” “教材中要注意體教材中要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，可以在適當(dāng)?shù)牡噩F(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)方插入介紹一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整史的知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認識。體認識。” 摘自摘自課標(biāo)課標(biāo)v關(guān)于關(guān)于“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)

7、文化”描述的資料：描述的資料： v “什么是數(shù)學(xué)文化？它是人們很自然地用數(shù)學(xué)什么是數(shù)學(xué)文化？它是人們很自然地用數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)問題解決的方法去看待現(xiàn)實生活的思維方式、數(shù)學(xué)問題解決的方法去看待現(xiàn)實生活中的問題，并豐富我們的生活的一種活動，這種活中的問題，并豐富我們的生活的一種活動，這種活動不是刻意的，而是自然的習(xí)慣思維結(jié)果。動不是刻意的，而是自然的習(xí)慣思維結(jié)果?！眝 美國文化學(xué)家美國文化學(xué)家A.Kroeber和和C.Klukhohn認為，認為，文化由外顯和內(nèi)隱的行為模式構(gòu)成，數(shù)學(xué)文化的價文化由外顯和內(nèi)隱的行為模式構(gòu)成，數(shù)學(xué)文化的價值主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)對于人們觀念、精神以及思維方值主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)對

8、于人們觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所起的影響。式的養(yǎng)成所起的影響。 v 數(shù)學(xué)文化不是簡單意義上的數(shù)學(xué)文化不是簡單意義上的“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)+文化文化”，數(shù)學(xué)真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚數(shù)學(xué)真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個人思考的的方式、方數(shù)學(xué)思考的魅力，并改變一個人思考的的方式、方法、視角。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦使學(xué)生感受到思維的樂趣，法、視角。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一旦使學(xué)生感受到思維的樂趣，使學(xué)生領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、使學(xué)生領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，那么，數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙，那么，數(shù)學(xué)的文化價值

9、必顯露無遺。文化價值必顯露無遺。v推薦閱讀：推薦閱讀： 1數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化（百度百科）（百度百科） 2數(shù)學(xué)文化及其應(yīng)用數(shù)學(xué)文化及其應(yīng)用 （北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院（北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院教授張順燕）教授張順燕） 3數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育-訪張奠宙教授訪張奠宙教授（張奠（張奠宙：數(shù)學(xué)教育家、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育系教授）宙：數(shù)學(xué)教育家、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育系教授） 4“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”是取還是舍是取還是舍v2.我對我對“數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”的理解：的理解：v數(shù)學(xué)文化是針對數(shù)學(xué)教育過分強調(diào)數(shù)學(xué)的工數(shù)學(xué)文化是針對數(shù)學(xué)教育過分強調(diào)數(shù)學(xué)的工具性作用而提出。具性作用而提出。v概念窄化：數(shù)學(xué)文化概念窄化：

10、數(shù)學(xué)文化=數(shù)學(xué)史。數(shù)學(xué)史。v數(shù)學(xué)具有獨特的文化價值數(shù)學(xué)具有獨特的文化價值。v我的我的”數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化”觀。觀。v3.數(shù)學(xué)文化在課堂的滲透數(shù)學(xué)文化在課堂的滲透v（1）數(shù)學(xué)史的挖掘與利用）數(shù)學(xué)史的挖掘與利用v（2）數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建與追求的構(gòu)建與追求v（3）數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)與探究）數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)與探究v數(shù)學(xué)思想方法對人的思維方式與行為方數(shù)學(xué)思想方法對人的思維方式與行為方式能產(chǎn)生什么樣的影響？式能產(chǎn)生什么樣的影響？ “我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在初中、高中接受的數(shù)學(xué)知識畢業(yè)后進入社在初中、高中接受的數(shù)學(xué)知識畢業(yè)后進入社會，通常是不到一、兩年就忘掉了。然而

11、，會，通常是不到一、兩年就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，都隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終法，都隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。生?！?米山國藏米山國藏(日本日本)四四六年級各冊教材蘊含的主要的數(shù)學(xué)思想方法：六年級各冊教材蘊含的主要的數(shù)學(xué)思想方法：年年 級級內(nèi)內(nèi) 容容 （ 頁頁 碼碼 ）蘊含的數(shù)學(xué)思想方蘊含的數(shù)學(xué)思想方法法四（上）衛(wèi)星運行時間（P33）化歸方法四（上）乘法運算律（P4548）模型化方法四（上）有趣的算式（P4243）數(shù)學(xué)猜想四（上）平行、垂

12、直（P1822）空間想象四（上）圖形的變換（P5357）空間想象四（上）除法（P5868）化歸方法四（上）路程、時間與速度（P61）模型化方法四（上）商不變的規(guī)律（P74）歸納四（上）方向與位置（P7983）空間想象四（上）統(tǒng)計（P9398）統(tǒng)計思想四（下）圖形分類（P2223）、三角形分類（P2425）四邊形分類（P3234）空間想象四（下）三角形內(nèi)角和（P2728）三角形邊的關(guān)系（P3031）歸納四（下）第三單元 小數(shù)乘法化歸方法四（下）第四單元 觀察物體空間想象四（下）小數(shù)除法（P6164）化歸方法四（下）游戲公平（P7981）統(tǒng)計思想四（下）字母表示數(shù)（P8587）符號化四（下）關(guān)于方

13、程（P8897）模型化方法四（下）圖形中的規(guī)律（P100101）歸納五（上）2、5的倍數(shù)的特征（P4）3的倍數(shù)的特征歸納、集合思想五（上）數(shù)的奇偶性（P1415）歸納五（上）探索平行四邊形、三角形、梯形的面積化歸方法五（上）分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)（P43）歸納五（上）找最大公因數(shù)、找最小公倍數(shù)集合思想五（上）相遇（P5657）模型化方法五（上）看圖找關(guān)系（P61）變量思想五（上）點陣中的規(guī)律（P8283）數(shù)形結(jié)合五（下）分?jǐn)?shù)乘法（P27）數(shù)形結(jié)合五（下）長方體（P1321）空間想象五（下）分?jǐn)?shù)除法（一）（二）（P3739）數(shù)形結(jié)合五（下）體積單位（P59）空間想象五（下）第五單元 分?jǐn)?shù)混合運算數(shù)形結(jié)合五

14、（下）第七單元 統(tǒng)計統(tǒng)計思想六（上）圓的面積（P1618）極限思想六（上）第二單元 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、模型化方法六（上）第三單元 圖形的變換空間想象六（上）比賽場次（P4344）數(shù)形結(jié)合、歸納六（上）第五單元 統(tǒng)計統(tǒng)計思想六（上）搭一搭（P7879）空間想象六（上）足球場內(nèi)的聲音（P8283）變量思想六（下）圓柱的體積（P8）化歸方法六（下）圓錐的體積（P11）化歸方法六（下）第二單元 正比例和反比例變量思想v數(shù)學(xué)美是什么？數(shù)學(xué)美是什么？ 數(shù)學(xué)美是一種抽象形式的美?？巳R數(shù)學(xué)美是一種抽象形式的美?？巳R因曾對數(shù)學(xué)美作過描述：因曾對數(shù)學(xué)美作過描述：“音樂能激發(fā)音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅

15、目，詩歌或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切。上一切?！眝數(shù)學(xué)美的主要特征是簡潔、對稱（均衡）、統(tǒng)數(shù)學(xué)美的主要特征是簡潔、對稱（均衡）、統(tǒng)一（各諧）、奇異，它符合美學(xué)的審美規(guī)律：一（各諧）、奇異，它符合美學(xué)的審美規(guī)律：“簡潔就是美。簡潔就是美?！薄耙磺薪^妙的美都顯示出奇異的均衡關(guān)系。一切絕妙的美都顯示出奇異的均衡關(guān)系?！?（培根）（培根）“美是各部分之間以及各部分與整體之間固有美是各部分之間以及各部分與整體之間固有的和諧。的和諧?！?（海森堡）（海森堡）v

16、為什么說數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)與探究體現(xiàn)了為什么說數(shù)學(xué)美的發(fā)現(xiàn)與探究體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文數(shù)學(xué)文化化在課堂的滲透？在課堂的滲透？數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)美是 “數(shù)學(xué)思想方法、觀念體系數(shù)學(xué)思想方法、觀念體系”表達形式之美的歸納與概括，所以數(shù)學(xué)美也表達形式之美的歸納與概括，所以數(shù)學(xué)美也是數(shù)學(xué)文化的一個重要組成部分。是數(shù)學(xué)文化的一個重要組成部分。在平時的教學(xué)中，應(yīng)充分挖掘教材中的數(shù)在平時的教學(xué)中，應(yīng)充分挖掘教材中的數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生欣賞和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，把探究學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生欣賞和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，把探究數(shù)學(xué)美作為吸引學(xué)生探究數(shù)學(xué)文化的一種有數(shù)學(xué)美作為吸引學(xué)生探究數(shù)學(xué)文化的一種有效的內(nèi)驅(qū)力。效的內(nèi)驅(qū)力。 從數(shù)學(xué)本身的抽象性來欣賞，數(shù)學(xué)美首先是簡

17、潔從數(shù)學(xué)本身的抽象性來欣賞，數(shù)學(xué)美首先是簡潔的。數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)邏輯的簡單明晰，人的。數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)邏輯的簡單明晰，人們可以借助它們發(fā)現(xiàn)世界的無窮奧秘。從數(shù)學(xué)外在表們可以借助它們發(fā)現(xiàn)世界的無窮奧秘。從數(shù)學(xué)外在表現(xiàn)形式來欣賞，對稱性是數(shù)學(xué)美又一重要特征。在現(xiàn)現(xiàn)形式來欣賞，對稱性是數(shù)學(xué)美又一重要特征。在現(xiàn)實世界中，有軸對稱、中心對稱、鏡面對稱等，數(shù)學(xué)實世界中，有軸對稱、中心對稱、鏡面對稱等，數(shù)學(xué)的對稱美實質(zhì)上是和諧性最為直觀的表現(xiàn)。從數(shù)學(xué)的的對稱美實質(zhì)上是和諧性最為直觀的表現(xiàn)。從數(shù)學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)來研究，我們又發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，有數(shù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)來研究，我們又發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，有數(shù)的統(tǒng)

18、一性，如從自然數(shù)開始，陸續(xù)產(chǎn)生新的數(shù)，先是的統(tǒng)一性，如從自然數(shù)開始，陸續(xù)產(chǎn)生新的數(shù)，先是負整數(shù)、分?jǐn)?shù)，然后是有理數(shù)、負整數(shù)、分?jǐn)?shù)，然后是有理數(shù)、 無理數(shù)、虛數(shù)，無理數(shù)、虛數(shù)， 這些數(shù)都統(tǒng)一在復(fù)數(shù)系中；有運算的統(tǒng)一性，這些數(shù)都統(tǒng)一在復(fù)數(shù)系中；有運算的統(tǒng)一性，只要引進負數(shù)，減法可以歸結(jié)為加法；只要只要引進負數(shù)，減法可以歸結(jié)為加法；只要引進倒數(shù)，除法可以歸結(jié)為乘法，還有形和引進倒數(shù)，除法可以歸結(jié)為乘法，還有形和數(shù)的統(tǒng)一性等等。而奇異性也是數(shù)學(xué)美的一數(shù)的統(tǒng)一性等等。而奇異性也是數(shù)學(xué)美的一個重要標(biāo)志，它是數(shù)學(xué)思想獨創(chuàng)性的具體表個重要標(biāo)志，它是數(shù)學(xué)思想獨創(chuàng)性的具體表現(xiàn)。舉個例子，現(xiàn)。舉個例子，“整體大于部

19、分整體大于部分”是盡人皆是盡人皆知的知的“事實事實”，但康托在創(chuàng)立集合論的過程，但康托在創(chuàng)立集合論的過程中，卻得出了一系列出人意料、令人震驚的中，卻得出了一系列出人意料、令人震驚的 奇異結(jié)論，如奇異結(jié)論，如“正偶數(shù)的集合與自然數(shù)的集正偶數(shù)的集合與自然數(shù)的集合有相同的基數(shù)合有相同的基數(shù)”，“把一條線段分成兩段，把一條線段分成兩段，其中任一段與原線段的點集有相同的基數(shù)其中任一段與原線段的點集有相同的基數(shù)”，這些結(jié)論與人們平時的經(jīng)驗是那么的不相容，這些結(jié)論與人們平時的經(jīng)驗是那么的不相容，然而康托卻以然而康托卻以“一一對應(yīng)一一對應(yīng)”的思想方法證明的思想方法證明了它的真實性，能讓人不為數(shù)學(xué)的奇異美而了它

20、的真實性，能讓人不為數(shù)學(xué)的奇異美而折服嗎？折服嗎？ 邱念慈、劉思清主編：美學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)， 河海大學(xué)出版社1999年版。三三.新增內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)問題歸因及對策研究新增內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)問題歸因及對策研究v估算估算v統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率（一）估算教學(xué)的問題歸因及對策研究（一）估算教學(xué)的問題歸因及對策研究存在問題：存在問題：v 1.學(xué)生更習(xí)慣于精算，常用精算值學(xué)生更習(xí)慣于精算，常用精算值去推測估算結(jié)果。去推測估算結(jié)果。v2.學(xué)生不知如何合理地應(yīng)用估算策略。學(xué)生不知如何合理地應(yīng)用估算策略。v3.教師不知如何評價估算結(jié)果的優(yōu)劣。教師不知如何評價估算結(jié)果的優(yōu)劣。問題歸因：問題歸因：v 1.學(xué)生缺乏估算意識

21、。學(xué)生缺乏估算意識。v 2.對估算策略的運用認識不到位。對估算策略的運用認識不到位。v 3.評價估算結(jié)果時，教師過度強調(diào)評價估算結(jié)果時，教師過度強調(diào)“好好”的估算標(biāo)準(zhǔn)是的估算標(biāo)準(zhǔn)是“不僅估算速度快，而且不僅估算速度快，而且與實際結(jié)果相差最小。與實際結(jié)果相差最小?！睂W(xué)校組織六年級同學(xué)看電影。班班 級級六（六（1）六（六（2）六（六（3）六（六（4）六（六（5）六（六（6）人人 數(shù)數(shù)454342484647估一估應(yīng)該去哪個影院看電影。東方影院能容納235人。 希望影院能容納300人。 對策研究對策研究:v1.1.培養(yǎng)估算意識。培養(yǎng)估算意識。（1）教師要把估算意識的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。教師要把估

22、算意識的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。（2）設(shè)計出好問題，讓學(xué)生體會到估算的必要性。設(shè)計出好問題，讓學(xué)生體會到估算的必要性。 創(chuàng)設(shè)小明一家吃飯埋單情境，東坡肉創(chuàng)設(shè)小明一家吃飯埋單情境，東坡肉44元、蝦元、蝦55元、青菜元、青菜15、三茹湯、三茹湯27、飯、飯2元。埋單前，小明元。埋單前，小明大約估計了一下，需大約估計了一下，需150元左右。元左右。先生，總先生，總共是共是161元。元。咦，算錯咦，算錯了吧？了吧？v2.2.形成估算策略。形成估算策略。（1）湊整的方法。湊整的方法。3940152800（120090）（2）取一個中間數(shù)。取一個中間數(shù)。3127293332（305）（3）利用特殊的數(shù)據(jù)替

23、代估算。利用特殊的數(shù)據(jù)替代估算。126.28（1258）（4）尋找區(qū)間。即尋找計算結(jié)果的范圍，也叫做尋找區(qū)間。即尋找計算結(jié)果的范圍，也叫做“去去尾進一尾進一”法，如：法，如：2357計算結(jié)果的區(qū)間是計算結(jié)果的區(qū)間是1000 1800。（5）兩個數(shù)，一個數(shù)往大里估，一個數(shù)往小里估；或兩個數(shù)，一個數(shù)往大里估，一個數(shù)往小里估；或者一個數(shù)估，一個數(shù)不估。者一個數(shù)估，一個數(shù)不估。（6）先估后調(diào)。先估后調(diào)。v3.3.正確評價學(xué)生的估算結(jié)果。正確評價學(xué)生的估算結(jié)果。（1）根據(jù)實際問題進行的估算，只要能夠解根據(jù)實際問題進行的估算，只要能夠解決實際問題，這個估算結(jié)果就是合理的。決實際問題，這個估算結(jié)果就是合理的

24、。（2）純算式的估算，不能簡單地把估算結(jié)果純算式的估算，不能簡單地把估算結(jié)果是否與精確值最接近作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)，只要是否與精確值最接近作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)，只要落在區(qū)間內(nèi)，就視為是合理的。落在區(qū)間內(nèi)，就視為是合理的。（二）統(tǒng)計與概率教學(xué)的問題歸因及對策研究（二）統(tǒng)計與概率教學(xué)的問題歸因及對策研究問題呈現(xiàn)：問題呈現(xiàn)：v案例案例3：二年級上冊二年級上冊拋硬幣拋硬幣，教師請學(xué)生，教師請學(xué)生用用“一定一定”、“可能可能”和和“不可能不可能”舉例，舉例，有的學(xué)生舉例：有的學(xué)生舉例：“姐姐的年齡一定比弟弟姐姐的年齡一定比弟弟大大” ，“小軍的年齡可能比小紅大小軍的年齡可能比小紅大”。教師。教師認可其說法。認可其說

25、法。問題呈現(xiàn)：問題呈現(xiàn)：試試 驗驗 者者拋幣次數(shù)拋幣次數(shù)正面朝上次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)相差數(shù)相差數(shù)德德摩根摩根4092204820444蒲豐蒲豐40402048199256費勒費勒100004979502142皮爾遜皮爾遜24000120121198824羅曼諾夫斯羅曼諾夫斯基基8064039699409411242合計合計12277260786619861200v案例案例4：袋中裝有袋中裝有3個紅球和個紅球和3個黃球，每次任意個黃球，每次任意摸一個，摸完放回搖勻再摸。摸的次數(shù)越多，摸一個，摸完放回搖勻再摸。摸的次數(shù)越多，摸到紅球和黃球的次數(shù)越接近，所以摸到紅球摸到紅球和黃球

26、的次數(shù)越接近，所以摸到紅球和黃球的可能性相等。這種說法對嗎？和黃球的可能性相等。這種說法對嗎？問題呈現(xiàn)：問題呈現(xiàn)：v案例案例5：五年級上冊五年級上冊可能性的大小可能性的大小， 教師設(shè)計課后練習(xí)：教師設(shè)計課后練習(xí)：某籃球運動員任某籃球運動員任意投籃一次，投中的可能性是意投籃一次，投中的可能性是1/2。（。（ ） 任意拋任意拋40次硬幣，可能有（次硬幣，可能有（ ）次正面）次正面朝上，可能有（朝上，可能有（ ）次反面朝上。）次反面朝上。 這樣的習(xí)題設(shè)計合理嗎？這樣的習(xí)題設(shè)計合理嗎？問題歸因：教師本體性知識缺失。問題歸因：教師本體性知識缺失。v “給學(xué)生一杯水，教師要有一桶水；給給學(xué)生一杯水，教師要

27、有一桶水；給學(xué)生一杯水，教師要有學(xué)生一杯水，教師要有常流水常流水”。對策研究：對策研究：v1.掌握相關(guān)概率知識，提升專業(yè)知識水平。掌握相關(guān)概率知識，提升專業(yè)知識水平。v2.研讀相關(guān)教材內(nèi)容，把握教材特點及研讀相關(guān)教材內(nèi)容，把握教材特點及重難點。重難點。概率的相關(guān)知識概率的相關(guān)知識概率研究什么？概率研究什么？v概率研究隨機事件發(fā)生的可能性大小問題。概率研究隨機事件發(fā)生的可能性大小問題。什么叫隨機事件？隨機事件的相關(guān)概念有哪些？什么叫隨機事件？隨機事件的相關(guān)概念有哪些？v（1）確定性現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生或）確定性現(xiàn)象：在一定條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的現(xiàn)象。必然不發(fā)生的現(xiàn)象。v（2）隨機現(xiàn)象

28、：在現(xiàn)實世界中，在給定的條）隨機現(xiàn)象：在現(xiàn)實世界中，在給定的條件下，重復(fù)同樣的試驗，有一些現(xiàn)象有時發(fā)件下，重復(fù)同樣的試驗，有一些現(xiàn)象有時發(fā)生，有時卻不發(fā)生。它有兩個特點：生，有時卻不發(fā)生。它有兩個特點：在一在一次試驗、觀察中，該現(xiàn)象的發(fā)生與否呈現(xiàn)不次試驗、觀察中，該現(xiàn)象的發(fā)生與否呈現(xiàn)不確定性，沒有規(guī)則，不可預(yù)測；確定性，沒有規(guī)則，不可預(yù)測；在大量的在大量的試驗和重復(fù)觀察中，該現(xiàn)象的發(fā)生與否卻表試驗和重復(fù)觀察中，該現(xiàn)象的發(fā)生與否卻表現(xiàn)出一種非偶然的規(guī)律性，具有統(tǒng)計規(guī)律性?，F(xiàn)出一種非偶然的規(guī)律性，具有統(tǒng)計規(guī)律性。這些現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。這些現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。v（3）事件：指在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)

29、）事件：指在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果。結(jié)果必然發(fā)生的叫必然事件；結(jié)果不可果。結(jié)果必然發(fā)生的叫必然事件；結(jié)果不可能發(fā)生的叫做不可能事件；結(jié)果可能發(fā)生也能發(fā)生的叫做不可能事件；結(jié)果可能發(fā)生也可能不發(fā)生的叫做隨機事件?？赡懿话l(fā)生的叫做隨機事件。v（4）隨機事件的特點：）隨機事件的特點：在一次試驗中可能在一次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生，且無法預(yù)測下一次的結(jié)發(fā)生也可能不發(fā)生，且無法預(yù)測下一次的結(jié)果是什么；果是什么；在大量的試驗中隨機事件出現(xiàn)在大量的試驗中隨機事件出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性。的頻率具有穩(wěn)定性。 隨機事件的概率的有關(guān)概念隨機事件的概率的有關(guān)概念v（1）頻數(shù)：對于事件）頻數(shù)：對于事件A，若在，若在

30、n次試驗中，次試驗中，事件事件A發(fā)生的次數(shù)為發(fā)生的次數(shù)為m次，次，m稱為事件稱為事件A在這在這n次試驗中的頻數(shù)。次試驗中的頻數(shù)。v（2）頻率：事件）頻率：事件A發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)m/試驗總次數(shù)試驗總次數(shù)n（它是一個比值），稱為事件（它是一個比值），稱為事件A在在n次試驗次試驗中發(fā)生的頻率。中發(fā)生的頻率。v（3）概率：在大量的試驗中，事件）概率：在大量的試驗中，事件A發(fā)生的發(fā)生的頻率隨著試驗次數(shù)的增大總在某個常數(shù)值擺頻率隨著試驗次數(shù)的增大總在某個常數(shù)值擺動，這種規(guī)律性稱為頻率的穩(wěn)定性，這個常動，這種規(guī)律性稱為頻率的穩(wěn)定性，這個常數(shù)值就是概率，記作數(shù)值就是概率，記作P（A）。）。v（4）概率與頻

31、率的關(guān)系：頻率是概率的估計）概率與頻率的關(guān)系：頻率是概率的估計值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率；頻率本身是隨機的，在試驗之前不近概率；頻率本身是隨機的，在試驗之前不能確定，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗得到事件的能確定，做同樣次數(shù)的重復(fù)試驗得到事件的頻率會不同；概率是一個確定的數(shù)，是客觀頻率會不同；概率是一個確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)。存在的，與每次試驗無關(guān)。隨機事件的概率模型隨機事件的概率模型v（1）古典概率模型古典概率模型(摸球、拋硬幣、摸牌、摸球、拋硬幣、摸牌、擲骰子擲骰子)v（2）幾何概率模型幾何概率模型（轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤）（轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤）v（3）其

32、他概率模型（拋圖釘、拋瓶蓋）其他概率模型（拋圖釘、拋瓶蓋）v案例案例4：袋中裝有袋中裝有3個紅球和個紅球和3個黃球，每次任意摸一個黃球，每次任意摸一個，摸完放回搖勻再摸。摸的次數(shù)越多，摸到紅球和個，摸完放回搖勻再摸。摸的次數(shù)越多，摸到紅球和黃球的次數(shù)越接近，所以摸到紅球和黃球的可能性相黃球的次數(shù)越接近，所以摸到紅球和黃球的可能性相等。這種說法對嗎？等。這種說法對嗎？正確說法：摸的次數(shù)越多，摸到紅球和黃球的次數(shù)都正確說法：摸的次數(shù)越多，摸到紅球和黃球的次數(shù)都非常接近總次數(shù)的一半；任意摸一個球，摸到紅球和非常接近總次數(shù)的一半；任意摸一個球，摸到紅球和黃球的可能性相等。黃球的可能性相等。摸的次數(shù)越多

33、，摸到紅球次數(shù)和摸球總次數(shù)的比（即摸的次數(shù)越多，摸到紅球次數(shù)和摸球總次數(shù)的比（即摸到紅球的頻率）與摸到黃球次數(shù)和摸球總次數(shù)的比摸到紅球的頻率）與摸到黃球次數(shù)和摸球總次數(shù)的比（即摸到黃球的頻率）越接近，都在（即摸到黃球的頻率）越接近，都在1/2上下波動，即上下波動，即摸到紅球的概率與摸到黃球的概率相等，都是摸到紅球的概率與摸到黃球的概率相等，都是1/2。v2.研讀相關(guān)教材內(nèi)容，把握教材特點及重難點。研讀相關(guān)教材內(nèi)容，把握教材特點及重難點。v二年級上：拋硬幣二年級上：拋硬幣利用拋硬幣、摸球、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)利用拋硬幣、摸球、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤等游戲盤等游戲,介紹介紹“可能可能”“”“不可能不可能”“”“一定一定”等等詞語

34、。教學(xué)重點是在相同的試驗條件下，體驗確詞語。教學(xué)重點是在相同的試驗條件下，體驗確定性現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象；教學(xué)難點是用恰當(dāng)?shù)恼Z定性現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象；教學(xué)難點是用恰當(dāng)?shù)恼Z言對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出正確描述。言對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出正確描述。v三年級上：摸球游戲三年級上：摸球游戲通過讓學(xué)生在通過讓學(xué)生在“九白九白一黃一黃”的模型中做實驗來理解可能性是有大小的模型中做實驗來理解可能性是有大小的。教學(xué)重點是在摸球試驗中知道事件發(fā)生的的。教學(xué)重點是在摸球試驗中知道事件發(fā)生的可能性有大有小?？赡苄杂写笥行?。v三年級下三年級下:猜一猜猜一猜通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、拋圖釘、摸通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、拋圖釘、摸球活動，進一步

35、體會事件發(fā)生的可能性是有大球活動，進一步體會事件發(fā)生的可能性是有大有小的，能列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果。有小的，能列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結(jié)果。教學(xué)難點是通過觀察、分析摸球的次數(shù)（頻教學(xué)難點是通過觀察、分析摸球的次數(shù)（頻數(shù)），推斷出可能性大小的結(jié)論。數(shù)），推斷出可能性大小的結(jié)論。v四年級下：誰先走四年級下：誰先走通過擲骰子、拋瓶蓋、通過擲骰子、拋瓶蓋、摸牌介紹游戲規(guī)則的公平性。教學(xué)難點是通過摸牌介紹游戲規(guī)則的公平性。教學(xué)難點是通過事件發(fā)生的等可能性理解游戲的公平性。事件發(fā)生的等可能性理解游戲的公平性。v五年級上：摸球游戲五年級上：摸球游戲能用分?jǐn)?shù)表示可能能用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。教學(xué)重點

36、和難點是理解并學(xué)會用性的大小。教學(xué)重點和難點是理解并學(xué)會用分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生的概率。分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生的概率。在在“可能性可能性”教學(xué)中，我們要著重把握以下幾條：教學(xué)中，我們要著重把握以下幾條：v（1）試驗要求要明確，要突出在相同條件下）試驗要求要明確，要突出在相同條件下做大量的重復(fù)試驗。做大量的重復(fù)試驗。v（2）試驗次數(shù)較少時，頻率波動的幅度往往）試驗次數(shù)較少時，頻率波動的幅度往往比較大，學(xué)生不易看清統(tǒng)計規(guī)律性，因此需要比較大，學(xué)生不易看清統(tǒng)計規(guī)律性，因此需要增加試驗的次數(shù)，常用匯總數(shù)據(jù)的方法來獲得增加試驗的次數(shù)，常用匯總數(shù)據(jù)的方法來獲得較大樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。較大樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。v（3）要盡量用準(zhǔn)

37、確的語言描述頻數(shù)、頻率、）要盡量用準(zhǔn)確的語言描述頻數(shù)、頻率、概率等概念的含義。如描述頻數(shù)：應(yīng)說成概率等概念的含義。如描述頻數(shù)：應(yīng)說成“出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)”；描述頻率：要理解它是一；描述頻率：要理解它是一個比值，是概率的近似值，它始終在某個常個比值，是概率的近似值，它始終在某個常數(shù)附近擺動；描述概率：應(yīng)說成數(shù)附近擺動；描述概率：應(yīng)說成“可能性是可能性是多少，可能性相等（大、?。┒嗌?，可能性相等（大、?。?。v（4） 小學(xué)階段概率知識的教學(xué)，重在體會、小學(xué)階段概率知識的教學(xué)，重在體會、領(lǐng)悟，不要求深刻理解，教學(xué)中切勿提高要領(lǐng)悟，不要求深刻理解，教學(xué)中切勿提高要求。求。v（5）正確處理上課時的）正

38、確處理上課時的“壞壞”數(shù)據(jù)。有可能數(shù)據(jù)。有可能出現(xiàn)拋出現(xiàn)拋200次硬幣正面出現(xiàn)的頻率比拋次硬幣正面出現(xiàn)的頻率比拋100次次更不接近更不接近1/2，或連續(xù)拋，或連續(xù)拋10次、次、20次，出現(xiàn)正次，出現(xiàn)正（反）面的頻率大幅度偏離（反）面的頻率大幅度偏離1/2的極端情況，的極端情況，因為這些情況的發(fā)生在大量的試驗中將是小概因為這些情況的發(fā)生在大量的試驗中將是小概率事件，它的存在是合理的。為了幫助學(xué)生跳率事件，它的存在是合理的。為了幫助學(xué)生跳出困境，充分利用已有數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可出困境，充分利用已有數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)累積起來看，并啟發(fā)他們以以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)累積起來看，并啟發(fā)他們以拋

39、擲的總次數(shù)為拋擲的總次數(shù)為“參照物參照物”，用相對的眼光來，用相對的眼光來觀察數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律。觀察數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律。石獅市教師進修學(xué)校石獅市教師進修學(xué)校 黃玉香黃玉香聯(lián)系電話聯(lián)系電話: 88859800、88877291郵箱：郵箱：v “在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”（第一學(xué)段（第一學(xué)段的教學(xué)建議）的教學(xué)建議）;v“在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學(xué)”（第二學(xué)段（第二學(xué)段的教學(xué)建議）的教學(xué)建議）;v“充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗”，“創(chuàng)設(shè)與學(xué)生創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景相關(guān)的，學(xué)生感興趣的學(xué)生活環(huán)境、

40、知識背景相關(guān)的，學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境習(xí)情境”（第二學(xué)段的教學(xué)建議）。（第二學(xué)段的教學(xué)建議）。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）v二年級上冊二年級上冊7的乘法口決的乘法口決，課件播放畫面，課件播放畫面:71421v師：七個小矮人每人手里拿著一個氣球，觀察氣球師：七個小矮人每人手里拿著一個氣球，觀察氣球上的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？上的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？v 接著往下寫，是哪些數(shù)呢？接著往下寫，是哪些數(shù)呢？v 這些數(shù)都與幾有關(guān)？（引出這些數(shù)都與幾有關(guān)？（引出7的乘法口決）的乘法口決）v游戲情境：二年級下冊游戲情境：二年級下冊比一比比一比（大數(shù)比較大?。ù髷?shù)比較大?。﹙游戲規(guī)則：兩人各從倒扣著放

41、的數(shù)字卡片中摸出四張，游戲規(guī)則：兩人各從倒扣著放的數(shù)字卡片中摸出四張，按要求擺一個四位數(shù)，誰擺的四位數(shù)大誰贏。按要求擺一個四位數(shù)，誰擺的四位數(shù)大誰贏。v第一次：摸出卡片后，從個位往前一張一張擺，每擺第一次：摸出卡片后，從個位往前一張一張擺，每擺完一張，思考：現(xiàn)在，你能看出誰贏嗎？現(xiàn)在贏了是完一張，思考：現(xiàn)在，你能看出誰贏嗎？現(xiàn)在贏了是否就意味著最后一定會贏？為什么？否就意味著最后一定會贏？為什么？v第二次：摸出卡片后，從千位往后一張一張擺，每擺第二次：摸出卡片后，從千位往后一張一張擺，每擺完一張，思考：現(xiàn)在，你能看出誰贏嗎？還沒擺完，完一張，思考：現(xiàn)在，你能看出誰贏嗎？還沒擺完，你是如何確定輸

42、贏的？為什么？你是如何確定輸贏的？為什么？v第三次：摸出卡片后，由學(xué)生自己決定將這張卡片放第三次：摸出卡片后，由學(xué)生自己決定將這張卡片放在哪一位上。思考：你為什么這樣放？在哪一位上。思考：你為什么這樣放？v猜一猜，誰會贏？這個游戲規(guī)則公平嗎？猜一猜，誰會贏？這個游戲規(guī)則公平嗎？淘氣淘氣笑笑笑笑v猜想驗證情境：四年級下冊猜想驗證情境：四年級下冊游戲公平游戲公平游戲規(guī)則：擲出瓶蓋后，瓶蓋著地時，如果游戲規(guī)則：擲出瓶蓋后，瓶蓋著地時，如果是蓋面朝上，淘氣上一個臺階；如果蓋面朝是蓋面朝上，淘氣上一個臺階；如果蓋面朝下，笑笑上一個臺階。誰先到達頂峰誰贏。下，笑笑上一個臺階。誰先到達頂峰誰贏。v在練習(xí)設(shè)計

43、中融入情境的元素：五年級上冊在練習(xí)設(shè)計中融入情境的元素：五年級上冊可能性大小可能性大小。v冬冬在解決冬冬在解決“擲兩個骰子，朝上面的點數(shù)相加等于幾的可能性擲兩個骰子，朝上面的點數(shù)相加等于幾的可能性最大最大”這個問題時，他這樣想：假如第一個骰子朝上面的點數(shù)這個問題時，他這樣想：假如第一個骰子朝上面的點數(shù)是是1，第二個骰子朝上面的點數(shù)有可能是，第二個骰子朝上面的點數(shù)有可能是16，那么兩個骰子，那么兩個骰子朝上面的點數(shù)相加的和有可能是朝上面的點數(shù)相加的和有可能是27。以此類推，他把所有的。以此類推，他把所有的結(jié)果都列了出來：結(jié)果都列了出來：123456123456723456783456789456

44、789105678910116789101112第第1個骰子朝上個骰子朝上 面的點數(shù)面的點數(shù)第第2個骰子個骰子朝上面的點數(shù)朝上面的點數(shù)和和123456123456723456783456789456789105678910116789101112觀察上表，填空：觀察上表，填空：（1）朝上面的點數(shù)相加等于（）朝上面的點數(shù)相加等于（ ）的可能性最大；朝）的可能性最大；朝上面的點數(shù)相加等于（上面的點數(shù)相加等于（ ）或（）或（ ）的可能性最小。）的可能性最小。（2）冬冬解決這上問題的過程對你有何啟發(fā)？）冬冬解決這上問題的過程對你有何啟發(fā)？第第1個骰子朝上個骰子朝上 面的點數(shù)面的點數(shù)第第2個骰子個骰子朝上面的點數(shù)朝上面的點數(shù)和和v數(shù)學(xué)的文化價值主要指數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于人們思數(shù)學(xué)的文化價值主要指數(shù)學(xué)