高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)及其表示課件 文 北師大版 (31)(1)

1、第第6講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)講對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知 識 梳 理1.對數(shù)的概念 一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，即abN，那么數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)，記作_.其中a叫作對數(shù)的底數(shù)，N叫作真數(shù).2.對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運算性質(zhì)(1)對數(shù)的性質(zhì)：alogaN_；logaabb(a0，且a1)(2)對數(shù)的運算法則如果a0且a1，M0，N0，那么NlogaNbloga(MN)_；loga _；logaMn_(nR)；loga mMn logaM(m，nR，且m0).(3)對數(shù)的重要公式換底公式：_(a，b均大于零且不等于1)；logab ，推廣logablogbclogcd_.logaMlogaN

2、logaMlogaNnlogaMalogadMNNM1logba3.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，).(2)對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) a10a1時，_；當0 x1時，_；當0 x0y0y0增函數(shù)減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)_(a0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線_對稱.ylogaxyx診 斷 自 測解析(1)log2x22log2|x|，故(1)錯.(2)形如ylogax(a0，且a1)為對數(shù)函數(shù)，故(2)錯.(4)當x1時，logaxlogbx，但a與b的大小不確定，故(4)錯.答

3、案(1)(2)(3)(4)2.已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a0，且a1)的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是()A.a1，c1 B.a1，0c1C.0a1 D.0a1，0c1解析由題圖可知，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以0a0，即logac0，所以0c0，且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運算中應(yīng)注意互化.答案(1)A(2)1考點二對數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用【例2】 (1)(2017鄭州一模)若函數(shù)ya|x|(a0，且a1)的值域為y|y1，則函數(shù)yloga|x|的圖像大致是()解析(1)由于ya|x|的值域為y|y1，a1，則ylogax在(0，)上是增函數(shù)，又函數(shù)yloga

4、|x|的圖像關(guān)于y軸對稱.因此yloga|x|的圖像應(yīng)大致為選項B.(2)如圖，在同一坐標系中分別作出yf(x)與yxa的圖像，其中a表示直線在y軸上截距.由圖可知，當a1時，直線yxa與ylog2x只有一個交點.答案(1)B(2)a1規(guī)律方法(1)在識別函數(shù)圖像時，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖像上的特殊點(與坐標軸的交點、最高點、最低點等)排除不符合要求的選項.(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【訓(xùn)練2】 (1)函數(shù)y2log4(1x)的圖像大致是()解析(1)函數(shù)y2log4(1x)的定義域為(，1)，排除A、B；又函數(shù)y2log4(1x)

5、在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除D.答案(1)C(2)B考點三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(多維探究)命題角度一比較對數(shù)值的大小【例31】 (2016全國卷)若ab0，0c1，則()A.logaclogbc B.logcalogcbC.accb答案B答案C命題角度三對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)【例33】 已知函數(shù)f(x)loga(3ax).(1)當x0，2時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由.解(1)a0且a1，設(shè)t(x)3ax，則t(x)3ax為減函數(shù)，x0，2時，t(x)的最小值

6、為32a，當x0，2時，f(x)恒有意義，規(guī)律方法(1)確定函數(shù)的定義域，研究或利用函數(shù)的性質(zhì)，都要在其定義域上進行.(2)如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價性，否則結(jié)論錯誤.(3)在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解.在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件.【訓(xùn)練3】 (1)設(shè)alog32，blog52，clog23，則()A.acb B.bcaC.cba D.cab(2)已知函數(shù)f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在區(qū)間1，2上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_.思想方法1.對數(shù)值取正、負值的規(guī)律當a1且b1或0a1且0b0；當a1且0b1或0a1時，logab0.2.利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決.3.比較冪、對數(shù)大小有兩種常用方法：(1)數(shù)形結(jié)合；(2)找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性.4.多個對數(shù)函數(shù)圖像比較底數(shù)大小的問題，可通過比較圖像與直線y1交點的橫坐標進行判定.易錯防范1.在對數(shù)式中，真數(shù)必須是大于0的，所以對數(shù)函數(shù)ylogax的定義域應(yīng)為(0，).對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a與1的大小關(guān)系，當?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時，要分0a1兩種情況討論.