工程應(yīng)用軟計(jì)算第1章 模糊數(shù)學(xué)14-15ppt課件

1、工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)1.4 模糊綜合評(píng)價(jià)模糊綜合評(píng)價(jià) 綜合評(píng)價(jià)是一種多因素或多屬性決策方法。綜合評(píng)價(jià)是一種多因素或多屬性決策方法。 決策，即是從若干行動(dòng)方案中選擇一個(gè)能夠?qū)崿F(xiàn)其決策，即是從若干行動(dòng)方案中選擇一個(gè)能夠?qū)崿F(xiàn)其預(yù)定目標(biāo)的最優(yōu)方案。預(yù)定目標(biāo)的最優(yōu)方案。 1.4.1 綜合評(píng)價(jià)綜合評(píng)價(jià)的初始模型的初始模型 在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著大量的綜合評(píng)判問(wèn)題。在現(xiàn)實(shí)生活中，存在著大量的綜合評(píng)判問(wèn)題。 多因素或多指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題：多因素或多指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題： 例如，選購(gòu)一件商品，要同時(shí)兼顧考慮商品的性能例如，選購(gòu)一件商品，要同時(shí)兼顧考慮商品的性能、質(zhì)量、價(jià)錢(qián)、式樣等指標(biāo)。、質(zhì)量

2、、價(jià)錢(qián)、式樣等指標(biāo)。 又如，評(píng)選課堂教學(xué)好的教師又如，評(píng)選課堂教學(xué)好的教師 。工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 例，服裝評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)一件衣服的好壞，通常要考慮例，服裝評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)一件衣服的好壞，通常要考慮衣服的面料、款式、價(jià)格和耐穿程度等因素。衣服的面料、款式、價(jià)格和耐穿程度等因素。 （1評(píng)價(jià)的因素集評(píng)價(jià)的因素集U 為：為： 人們習(xí)慣用自然語(yǔ)言人們習(xí)慣用自然語(yǔ)言“稱(chēng)心稱(chēng)心”、“較滿(mǎn)意較滿(mǎn)意”、“不不滿(mǎn)意來(lái)評(píng)價(jià)一件衣服某項(xiàng)指標(biāo)。滿(mǎn)意來(lái)評(píng)價(jià)一件衣服某項(xiàng)指標(biāo)。 （2評(píng)價(jià)的評(píng)語(yǔ)集評(píng)價(jià)的評(píng)語(yǔ)集V 為：為： U=面料面料,款式款式,價(jià)錢(qián)價(jià)錢(qián),耐穿程度耐穿程度= V =稱(chēng)心稱(chēng)心,較滿(mǎn)意較滿(mǎn)意,不太滿(mǎn)

3、意不太滿(mǎn)意,很不滿(mǎn)意很不滿(mǎn)意=,4321uuuu,4321vvvv 假設(shè)對(duì)一批人進(jìn)行調(diào)查，單考慮衣服的假設(shè)對(duì)一批人進(jìn)行調(diào)查，單考慮衣服的“面料這面料這一因素，評(píng)價(jià)為一因素，評(píng)價(jià)為0.2，0.7，0.1，0），它是評(píng)語(yǔ)集），它是評(píng)語(yǔ)集 V 上的模糊集。因此可得上的模糊集。因此可得工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 寫(xiě)成矩陣形式，得到單因素評(píng)價(jià)矩陣寫(xiě)成矩陣形式，得到單因素評(píng)價(jià)矩陣:“面料面料” 的單因素評(píng)價(jià)：的單因素評(píng)價(jià)：(0.2,0.7,0.1,0) ;1u2u“款式款式” 的單因素評(píng)價(jià)：的單因素評(píng)價(jià)：(0,0.2,0.3,0.5);3u“價(jià)錢(qián)價(jià)錢(qián)” 的單因素評(píng)價(jià)：的單因素評(píng)價(jià)：(0.

4、8,0.2,0,0);4u“耐穿程度耐穿程度” 的單因素評(píng)價(jià)：的單因素評(píng)價(jià)：(0,1,0,0).0.20.70.1000.20.30.50.80.2000100R工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 單因素評(píng)價(jià)矩陣只能反映出人們對(duì)該件衣服每個(gè)因單因素評(píng)價(jià)矩陣只能反映出人們對(duì)該件衣服每個(gè)因素的評(píng)價(jià)結(jié)果。素的評(píng)價(jià)結(jié)果。 一種最簡(jiǎn)單的方法是，求出全體因素評(píng)價(jià)結(jié)果的平一種最簡(jiǎn)單的方法是，求出全體因素評(píng)價(jià)結(jié)果的平均值作為綜合評(píng)價(jià)。均值作為綜合評(píng)價(jià)。 綜合評(píng)價(jià)：將所有因素的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行綜合，給出綜合評(píng)價(jià)：將所有因素的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行綜合，給出該衣服的總體評(píng)價(jià)。該衣服的總體評(píng)價(jià)。 參與服裝評(píng)價(jià)的人往往對(duì)

5、每個(gè)因素的關(guān)注程度不同參與服裝評(píng)價(jià)的人往往對(duì)每個(gè)因素的關(guān)注程度不同.關(guān)注程度可以表現(xiàn)為因素論域關(guān)注程度可以表現(xiàn)為因素論域 U上的一個(gè)模糊子集上的一個(gè)模糊子集.1234(,),(),1,2,3,4kAkAa a a aauk隸屬度隸屬度 ()Aku叫做因素叫做因素 ku的評(píng)價(jià)權(quán)重。的評(píng)價(jià)權(quán)重。 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判的初始模型綜合評(píng)判的初始模型 假設(shè)假設(shè) (0.1,0.2,0.4,0.3)A 于是于是 0.20.70.1000.20.30.5(0.1,0.2,0.4,0.3)0.80.2000100(0.4,0.3,0.2,0.2)A RB 評(píng)價(jià)結(jié)果：該件衣服被評(píng)為

6、評(píng)價(jià)結(jié)果：該件衣服被評(píng)為“稱(chēng)心的程度最大稱(chēng)心的程度最大(0.4)，故可以認(rèn)為該件衣服綜合評(píng)價(jià)的結(jié)論是趨向于滿(mǎn)意，故可以認(rèn)為該件衣服綜合評(píng)價(jià)的結(jié)論是趨向于滿(mǎn)意。工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 設(shè)評(píng)價(jià)因素集設(shè)評(píng)價(jià)因素集 nuuuU,21 評(píng)語(yǔ)集評(píng)語(yǔ)集 mvvvV,21 建立單因素評(píng)價(jià)矩陣建立單因素評(píng)價(jià)矩陣111212122212mmnnnmrrrrrrRrrr 給定各因素的權(quán)重分配，記為給定各因素的權(quán)重分配，記為12,nAa aa其中其中 表示因素表示因素 對(duì)被評(píng)對(duì)象做出評(píng)語(yǔ)對(duì)被評(píng)對(duì)象做出評(píng)語(yǔ) 的可能程度。的可能程度。 jv0,1ijr iu由復(fù)合運(yùn)算得到模糊綜合評(píng)價(jià)由復(fù)合運(yùn)算得到模

7、糊綜合評(píng)價(jià) 12,mA RBb bb概括模糊綜合評(píng)價(jià)的初始模型概括模糊綜合評(píng)價(jià)的初始模型: 例：電腦評(píng)判。某同學(xué)想購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電腦，他關(guān)心電例：電腦評(píng)判。某同學(xué)想購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個(gè)指標(biāo)：腦的以下幾個(gè)指標(biāo)：“運(yùn)算功能數(shù)值、圖形等）運(yùn)算功能數(shù)值、圖形等）”；“存儲(chǔ)容量?jī)?nèi)、外存）存儲(chǔ)容量?jī)?nèi)、外存）”；“運(yùn)行速度運(yùn)行速度CPUCPU、主、主板等）板等）”；“外設(shè)配置網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體外設(shè)配置網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）部件等）”；價(jià)錢(qián)；價(jià)錢(qián)”。為了數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單，令。為了數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單，令1u=“=“運(yùn)算功能數(shù)值、圖形等）運(yùn)算功能數(shù)值、圖形等）”2u=“=“存儲(chǔ)容量?jī)?nèi)、外存）存儲(chǔ)容量

8、內(nèi)、外存）”3u=“=“運(yùn)行速度運(yùn)行速度CPUCPU、主板等）、主板等）”4u=“=“外設(shè)配置網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件）外設(shè)配置網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件）”5u=“=“價(jià)錢(qián)價(jià)錢(qián)”,54321uuuuuU 稱(chēng)稱(chēng)為因素集為因素集. .工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)評(píng)語(yǔ)集評(píng)語(yǔ)集,4321vvvvV 其中其中1v=“很受歡迎很受歡迎”,2v=“較受歡迎較受歡迎”3v=“不太受歡迎不太受歡迎”=“不受歡迎不受歡迎”4v任選幾臺(tái)電腦，請(qǐng)同學(xué)和購(gòu)買(mǎi)者對(duì)各因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。任選幾臺(tái)電腦，請(qǐng)同學(xué)和購(gòu)買(mǎi)者對(duì)各因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。運(yùn)算功能運(yùn)算功能 ：“很受歡迎

9、很受歡迎”(20%) ,“較受歡迎較受歡迎” (50%),“不太受歡迎不太受歡迎”(30%)，沒(méi)有人認(rèn)為，沒(méi)有人認(rèn)為“不不受歡迎受歡迎”，則單因素評(píng)價(jià)向量為，則單因素評(píng)價(jià)向量為1u)0 , 3 . 0 , 5 . 0 , 2 . 0(1R 同理，分別對(duì)各指標(biāo)作出單因素評(píng)價(jià)，得同理，分別對(duì)各指標(biāo)作出單因素評(píng)價(jià)，得) 1 . 0 , 5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0(2R) 1 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0 , 0(3R)3 . 0 , 6 . 0 , 1 . 0 , 0(4R組合成評(píng)判矩陣組合成評(píng)判矩陣:5(0.5,0.3,0.2,0.0)R 0 . 02 . 03 . 05

10、 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0R存儲(chǔ)容量存儲(chǔ)容量 運(yùn)行速度運(yùn)行速度 外設(shè)配置外設(shè)配置 價(jià)錢(qián)價(jià)錢(qián)運(yùn)算功能運(yùn)算功能 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 據(jù)調(diào)查，近來(lái)用戶(hù)對(duì)微機(jī)的要求是：工作速度快，據(jù)調(diào)查，近來(lái)用戶(hù)對(duì)微機(jī)的要求是：工作速度快，外設(shè)配置較齊全，價(jià)格便宜，而對(duì)運(yùn)算和存儲(chǔ)量則要外設(shè)配置較齊全，價(jià)格便宜，而對(duì)運(yùn)算和存儲(chǔ)量則要求不高。于是得各因素的權(quán)重分配向量：求不高。于是得各因素的權(quán)重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A 作

11、模糊變換：作模糊變換：BA R(0.1 0.1 0.3 0.15 0.35)0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)

12、(0.350.0)工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)(0.10.10.00.00.35,0.10.10.30.10.3,0.10.10.30.150.2,0.00.10.10.150.0)15. 0 , 3 . 0 , 3 . 0 ,35. 0(若進(jìn)一步將結(jié)果歸一化得：若進(jìn)一步將結(jié)果歸一化得：)14. 0 ,27. 0 ,27. 0 ,32. 0(B【注】對(duì)這種微機(jī)表現(xiàn)：【注】對(duì)這種微機(jī)表現(xiàn)：“最受歡迎最受歡迎的程度為的程度為0.32，“較受歡迎較受歡迎和和“不太受歡迎不太受歡迎的程度為的程度為0.27，“不受不受歡迎歡迎的程度為的程度為0.14. 按最大隸屬原則，結(jié)論：按最大隸屬原

13、則，結(jié)論：“很很受歡迎受歡迎”.(0.10.2)(0.10.1)(0.30.0)(0.150.0)(0.350.5),(0.10.5)(0.10.3)(0.30.4)(0.150.1)(0.350.3),(0.10.3)(0.10.5)(0.30.5)(0.150.6)(0.350.2),(0.10.0)(0.10.1)(0.30.1)(0.150.3)(0.350.0)工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 例例1.19 農(nóng)業(yè)氣候條件分析農(nóng)業(yè)氣候條件分析 在評(píng)價(jià)一個(gè)地區(qū)氣候條件是否適宜種植橡膠樹(shù)時(shí)，在評(píng)價(jià)一個(gè)地區(qū)氣候條件是否適宜種植橡膠樹(shù)時(shí)，需要考慮影響橡膠樹(shù)生長(zhǎng)的諸多氣候條件因素。需

14、要考慮影響橡膠樹(shù)生長(zhǎng)的諸多氣候條件因素。 取評(píng)價(jià)因素集取評(píng)價(jià)因素集 U=年平均氣溫，年極端最低氣溫，年平均風(fēng)速年平均氣溫，年極端最低氣溫，年平均風(fēng)速, 考慮南寧和萬(wàn)寧兩地區(qū)是否適宜種植橡膠樹(shù)，經(jīng)專(zhuān)考慮南寧和萬(wàn)寧兩地區(qū)是否適宜種植橡膠樹(shù)，經(jīng)專(zhuān)家研究，分別建立這兩個(gè)地區(qū)的單因素評(píng)價(jià)矩陣家研究，分別建立這兩個(gè)地區(qū)的單因素評(píng)價(jià)矩陣 取評(píng)語(yǔ)集取評(píng)語(yǔ)集V=很適宜，適宜，較適宜，不適宜很適宜，適宜，較適宜，不適宜。 0.42 0.5800000.26 0.7400.11 0.26 0.63R南寧100 00.95 0.05 0 000.11 0 1R萬(wàn)寧工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 考慮種植

15、橡膠樹(shù)以年極端最低氣溫最為重要，年平考慮種植橡膠樹(shù)以年極端最低氣溫最為重要，年平均氣溫次之，風(fēng)速不太重要，故取評(píng)價(jià)權(quán)重為均氣溫次之，風(fēng)速不太重要，故取評(píng)價(jià)權(quán)重為 利用模糊變換，得到綜合評(píng)價(jià)為：利用模糊變換，得到綜合評(píng)價(jià)為： 結(jié)論：萬(wàn)寧地區(qū)適宜種植橡膠樹(shù)，而南寧地區(qū)不適宜。結(jié)論：萬(wàn)寧地區(qū)適宜種植橡膠樹(shù)，而南寧地區(qū)不適宜。(0.19,0.80,0.01)A BA R南寧南寧（0.19,0.19,0.26,0.74）BA R萬(wàn)寧萬(wàn)寧（0.80,0.05,0,0.01）工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)1.4.2 廣義模糊廣義模糊運(yùn)算下的綜合運(yùn)算下的綜合評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)模型 M(,)型的評(píng)價(jià)模型

16、中，模糊變換運(yùn)用了型的評(píng)價(jià)模型中，模糊變換運(yùn)用了和和合成規(guī)則。合成規(guī)則。 運(yùn)算雖然簡(jiǎn)潔明了，但是評(píng)價(jià)靈敏度不高，或者說(shuō)運(yùn)算雖然簡(jiǎn)潔明了，但是評(píng)價(jià)靈敏度不高，或者說(shuō)丟失信息太多。丟失信息太多。 例如，設(shè)有兩個(gè)評(píng)價(jià)矩陣?yán)?，設(shè)有兩個(gè)評(píng)價(jià)矩陣 10.80.2000.40.30.300.800.200.70.10.10.1R20.40.30.3000.20.70.100100001R工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 設(shè)評(píng)價(jià)的權(quán)重分配為設(shè)評(píng)價(jià)的權(quán)重分配為 得到得到 所以，這種評(píng)價(jià)不合情理。引入廣義模糊運(yùn)算。所以，這種評(píng)價(jià)不合情理。引入廣義模糊運(yùn)算。 (0.4,0.3,0.2,0.1)A 12

17、(0.4,0.3,0.3,0.1)A RA R 定義定義1.16 一個(gè)廣義的模糊一個(gè)廣義的模糊“與運(yùn)算與運(yùn)算 是一個(gè)映射是一個(gè)映射 1 , 0,IIII滿(mǎn)足：滿(mǎn)足： 類(lèi)似地可以定義廣義模糊類(lèi)似地可以定義廣義模糊“或運(yùn)算或運(yùn)算 。 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 廣義模糊合成運(yùn)算的綜合評(píng)價(jià)模型記為：廣義模糊合成運(yùn)算的綜合評(píng)價(jià)模型記為： 其中，其中， (M , ）12,mA RBb bb11221()()()()jjjnnjnkkjkbarararar1,2,jm 根據(jù)人們對(duì)綜合的要求方式的不同，選擇不同模型。根據(jù)人們對(duì)綜合的要求方式的不同，選擇不同模型。 “與算子：與算子：“最小運(yùn)

18、算最小運(yùn)算”和普通和普通“乘法運(yùn)乘法運(yùn)算算 ”， “或算子：或算子：“最大運(yùn)算最大運(yùn)算”和和“有界和運(yùn)算有界和運(yùn)算 ”，這里這里 min1,0,1ababa b),(M), ( M( , )M (, )M (, )M 主因素決定型主因素決定型主因素突出型主因素突出型加權(quán)平均型加權(quán)平均型 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)1.4.3 多層次綜多層次綜合評(píng)價(jià)模型合評(píng)價(jià)模型 解決過(guò)多因素綜合評(píng)價(jià)的一種方法是：先把因素集解決過(guò)多因素綜合評(píng)價(jià)的一種方法是：先把因素集合按照某些屬性分成幾類(lèi)，而每一類(lèi)中的因素較少，合按照某些屬性分成幾類(lèi)，而每一類(lèi)中的因素較少，對(duì)每一類(lèi)作綜合評(píng)價(jià)后，再對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行

19、各類(lèi)之間對(duì)每一類(lèi)作綜合評(píng)價(jià)后，再對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行各類(lèi)之間的高層次的綜合。的高層次的綜合。 例如，高等學(xué)校的評(píng)價(jià)?？紤]的因素是相當(dāng)多，分例如，高等學(xué)校的評(píng)價(jià)?？紤]的因素是相當(dāng)多，分成幾個(gè)類(lèi)，如教學(xué)、科研、校風(fēng)等。成幾個(gè)類(lèi)，如教學(xué)、科研、校風(fēng)等。 每個(gè)類(lèi)又是一些因素的集合，如教學(xué)類(lèi)包括師資隊(duì)每個(gè)類(lèi)又是一些因素的集合，如教學(xué)類(lèi)包括師資隊(duì)伍、教學(xué)設(shè)施、學(xué)生質(zhì)量等因素?？梢栽龠M(jìn)一步深化。伍、教學(xué)設(shè)施、學(xué)生質(zhì)量等因素?？梢栽龠M(jìn)一步深化。 多層次綜合評(píng)價(jià)模型：在類(lèi)之間分配權(quán)重，進(jìn)行綜多層次綜合評(píng)價(jià)模型：在類(lèi)之間分配權(quán)重，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)合評(píng)價(jià) 。每一類(lèi)的單因素評(píng)價(jià)又是低一層次的多因素。每一類(lèi)的單因素評(píng)價(jià)又是低一層

20、次的多因素綜合的結(jié)果。綜合的結(jié)果。 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 對(duì)于給定的因素集合對(duì)于給定的因素集合U，多層次綜合評(píng)價(jià)步驟：，多層次綜合評(píng)價(jià)步驟： 步驟一：對(duì)因素集步驟一：對(duì)因素集U作劃分，記作劃分，記 稱(chēng)為第二級(jí)因素集，其中稱(chēng)為第二級(jí)因素集，其中 nUUUPU,/2112,1,2,iiiiikUuuuin 步驟二：對(duì)每個(gè)類(lèi)步驟二：對(duì)每個(gè)類(lèi) Ui 的的 ki 個(gè)因素，按初始模型作個(gè)因素，按初始模型作綜合評(píng)價(jià)。設(shè)綜合評(píng)價(jià)。設(shè) Ui 中的諸因素權(quán)重分配為：中的諸因素權(quán)重分配為： 。單因素。單因素評(píng)價(jià)矩陣為：評(píng)價(jià)矩陣為： 。 步驟三：對(duì)步驟三：對(duì) U/P 的的 n 個(gè)因素按初始模型

21、作綜合評(píng)價(jià)。個(gè)因素按初始模型作綜合評(píng)價(jià)。 設(shè)設(shè)U/P的權(quán)重分配為的權(quán)重分配為 ,總的評(píng)價(jià)矩陣：總的評(píng)價(jià)矩陣： 12(,),1,2,iiiiiimARBb bbinA12ijn mnBBRbBBA R則得到則得到 這既是這既是U/P的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，也的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，也是是U的所有因素的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。的所有因素的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。 iAiR工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 上述步驟可以寫(xiě)成算式：上述步驟可以寫(xiě)成算式： 如果劃分如果劃分 U/P 仍含有較多的因素，可以對(duì)它再作劃仍含有較多的因素，可以對(duì)它再作劃分，得到三級(jí)以至更多級(jí)綜合評(píng)價(jià)模型。分，得到三級(jí)以至更多級(jí)綜合評(píng)價(jià)模型。 1122n

22、nARARBA RAAR 1.4.4 模糊綜合模糊綜合評(píng)價(jià)應(yīng)用實(shí)例評(píng)價(jià)應(yīng)用實(shí)例 實(shí)例實(shí)例1 基礎(chǔ)課程統(tǒng)考試卷考核水平的模糊綜合評(píng)價(jià)?；A(chǔ)課程統(tǒng)考試卷考核水平的模糊綜合評(píng)價(jià)。 基礎(chǔ)課程是大學(xué)課程教育的重要部分，其考核往往基礎(chǔ)課程是大學(xué)課程教育的重要部分，其考核往往實(shí)行全校統(tǒng)考。統(tǒng)考試卷水平的優(yōu)劣則是考試的關(guān)鍵。實(shí)行全校統(tǒng)考。統(tǒng)考試卷水平的優(yōu)劣則是考試的關(guān)鍵。 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) （一）（一） 試卷考核水平影響因素試卷考核水平影響因素 學(xué)生層次學(xué)生層次u1主要指考核的對(duì)象屬性。主要指考核的對(duì)象屬性。 專(zhuān)業(yè)區(qū)分專(zhuān)業(yè)區(qū)分u2主要是專(zhuān)業(yè)類(lèi)別。主要是專(zhuān)業(yè)類(lèi)別。 考點(diǎn)分布考點(diǎn)分布u

23、3考核點(diǎn)必須涵蓋教學(xué)要求的公共部分。考核點(diǎn)必須涵蓋教學(xué)要求的公共部分。 題型的多樣性題型的多樣性u(píng)4 合理的題型布局有利于增大試合理的題型布局有利于增大試卷的區(qū)分程度。卷的區(qū)分程度。 難易程度的分布難易程度的分布u5 建立評(píng)價(jià)的因素集建立評(píng)價(jià)的因素集: U= 學(xué)生層次學(xué)生層次u1, 專(zhuān)業(yè)區(qū)分專(zhuān)業(yè)區(qū)分u2, 考點(diǎn)分布考點(diǎn)分布u3, 題型的題型的多樣性多樣性u(píng)4, 難易程度的分布難易程度的分布u5 （二試卷考核水平的分級(jí)（二試卷考核水平的分級(jí) 評(píng)價(jià)集評(píng)價(jià)集: V=一級(jí)一級(jí)v1, 二級(jí)二級(jí)v2, 三級(jí)三級(jí)v3, 四級(jí)四級(jí)v4 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模

24、糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) （三建立評(píng)價(jià)因素的權(quán)重（三建立評(píng)價(jià)因素的權(quán)重 （四試卷水平的綜合評(píng)價(jià)（四試卷水平的綜合評(píng)價(jià) 以某學(xué)期大學(xué)物理統(tǒng)考試題為例對(duì)試卷考核水平進(jìn)以某學(xué)期大學(xué)物理統(tǒng)考試題為例對(duì)試卷考核水平進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的數(shù)據(jù)依賴(lài)于對(duì)該統(tǒng)考試卷考行模糊綜合評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的數(shù)據(jù)依賴(lài)于對(duì)該統(tǒng)考試卷考核對(duì)象的調(diào)查，并得到單因素評(píng)價(jià)矩陣：核對(duì)象的調(diào)查，并得到單因素評(píng)價(jià)矩陣：12345( ,)(0.1,0.1,0.3,0.2,0.3)Aa a a a a0.330.260.230.180.210.260.370.160.380.270.230.120.400.300.220.080.300.260.210.23

25、R 采用主因素決定型采用主因素決定型 M(,) ，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為 ：工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)12340.330.260.230.180.210.260.370.160.1,0.1,0.3,0.2,0.30.380.270.230.120.400.300.220.080.300.260.210.230.3,0.27,0.23,0.23(,)BA Rb b b b （五評(píng)價(jià)指標(biāo)的處理（五評(píng)價(jià)指標(biāo)的處理 ( 采用加權(quán)平均法采用加權(quán)平均法 )則取模糊綜合評(píng)價(jià)的最終結(jié)果為：則取模糊綜合評(píng)價(jià)的最終結(jié)果為： 1234(0.85 0.70 0.60 0.45)( ,)Vv

26、v v v，工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)41410.3 0.850.27 0.700.23 0.600.23 0.450.30.270.230.230.68550.671.03jjjjjb vBb 因此，該試題的考核水平近似為因此，該試題的考核水平近似為“三級(jí)三級(jí)”（60分），分），試卷考核水平不理想。試卷考核水平不理想。工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 實(shí)例實(shí)例2 采煤工作面冒頂危險(xiǎn)評(píng)價(jià)吳紹倩等）。采煤工作面冒頂危險(xiǎn)評(píng)價(jià)吳紹倩等）。 采煤工作面冒頂是井下煤炭生產(chǎn)災(zāi)害之一，采煤工采煤工作面冒頂是井下煤炭生產(chǎn)災(zāi)害之一，采煤工作面冒頂預(yù)兆信息特征主要集中在如下幾方面：作

27、面冒頂預(yù)兆信息特征主要集中在如下幾方面： 頂板異常：頂板異常：頂板掉渣、掉矸石頂板掉渣、掉矸石u1頂板破碎有活石頂板破碎有活石u2裂縫張開(kāi)裂縫張開(kāi)u3發(fā)出聲響發(fā)出聲響u4突然下沉突然下沉u5 支架異常支架異常: 煤壁異常煤壁異常: 67;uu柱或梁壓壞或歪斜發(fā)出響聲89;uu片幫壓松。 根據(jù)西北和其他一些地區(qū)對(duì)煤炭回采工作面長(zhǎng)期觀根據(jù)西北和其他一些地區(qū)對(duì)煤炭回采工作面長(zhǎng)期觀測(cè)統(tǒng)計(jì)，從單體支架工作面的測(cè)統(tǒng)計(jì)，從單體支架工作面的100次冒頂事故中得到次冒頂事故中得到冒頂預(yù)兆統(tǒng)計(jì)表：冒頂預(yù)兆統(tǒng)計(jì)表： 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 頻率值：相關(guān)因素對(duì)于發(fā)生冒頂事故的貢獻(xiàn)值頻率值：相關(guān)因

28、素對(duì)于發(fā)生冒頂事故的貢獻(xiàn)值 對(duì)于給定的一個(gè)待預(yù)測(cè)的回采工作面對(duì)于給定的一個(gè)待預(yù)測(cè)的回采工作面 則模糊向量合成則模糊向量合成(0.34,0.17,0.11,0.09,0.03,0.14,0.03,0.07,0.02)A129(),(),()BBBBuuuTA BA B反映了工作面反映了工作面 發(fā)生冒頂事故的可能性。發(fā)生冒頂事故的可能性。 值越大，值越大，危險(xiǎn)性越高。危險(xiǎn)性越高。BA B工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 下面是兩個(gè)具體的采煤工作面。下面是兩個(gè)具體的采煤工作面。 1111129(),(),()BBBBuuu(0.9,0.7,0.4,0.8,0,0.9,0.2,0.8,0.

29、4)2222129( ),(),()BBBBuuu(0.7,0.4,0.4,0,0.8,0.4,0.8,0.4,0.7)工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)10.34 0.90.170.70.11 0.40.09 0.80.03 0A B0.14 0.90.03 0.20.07 0.80.02 0.40.7420.34 0.70.170.40.11 0.40.09 00.03 0.8A B0.14 0.40.03 0.80.07 0.40.02 0.70.52計(jì)算計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 實(shí)例實(shí)例3 液壓傳動(dòng)系統(tǒng)故障診斷郭齊升）。液壓傳動(dòng)系統(tǒng)故障診斷郭齊升）。

30、在具體工作中，液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的綜合故障主要表現(xiàn)在具體工作中，液壓傳動(dòng)系統(tǒng)的綜合故障主要表現(xiàn)在壓接力過(guò)小。在壓接力過(guò)小。 實(shí)踐證明，影響壓接力過(guò)小的主要因素有：壓力不實(shí)踐證明，影響壓接力過(guò)小的主要因素有：壓力不足足u1 ，油液污染，油液污染u2 ，試用期過(guò)長(zhǎng)，試用期過(guò)長(zhǎng)u3 ，流量不足，流量不足u4 其中，影響壓力不足的子因素：閥芯卡死其中，影響壓力不足的子因素：閥芯卡死 u11 ，閥，閥芯或閥座磨損芯或閥座磨損 u12 ，鋼球密封泄露，鋼球密封泄露 u13 ，密封損壞或，密封損壞或不嚴(yán)不嚴(yán) u14 影響流量不足的子因素：活塞間隙增大影響流量不足的子因素：活塞間隙增大 u41 ，各處，各處漏油漏油

31、 u42 因素油液污染因素油液污染 u2和試用期過(guò)長(zhǎng)和試用期過(guò)長(zhǎng) u3可不設(shè)子因素?？刹辉O(shè)子因素。 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 建立各級(jí)因素集上的權(quán)重分配。建立各級(jí)因素集上的權(quán)重分配。 u1的子因素集的子因素集u11, u12, u13, u14 上的權(quán)重分配為上的權(quán)重分配為 u4的子因素集的子因素集u41 , u42 上的權(quán)重分配為上的權(quán)重分配為 1(0.2,0.2,0.3,0.3)A 4(0.4,0.6)A (0.4,0.2,0.1,0.3) 一級(jí)因素集一級(jí)因素集u1 , u2 , u3 , u4 上的權(quán)重分配為上的權(quán)重分配為

32、在整個(gè)液壓傳動(dòng)系統(tǒng)上有在整個(gè)液壓傳動(dòng)系統(tǒng)上有7個(gè)部位高壓油泵，安個(gè)部位高壓油泵，安全閥，單向閥，控制油路，換向閥，缸，卸荷閥）。全閥，單向閥，控制油路，換向閥，缸，卸荷閥）。記故障部位集評(píng)價(jià)集）：記故障部位集評(píng)價(jià)集）：V= v1 , v2 , , v7 有一臺(tái)液壓傳動(dòng)設(shè)備，使用一段時(shí)間后就出現(xiàn)了故有一臺(tái)液壓傳動(dòng)設(shè)備，使用一段時(shí)間后就出現(xiàn)了故障，設(shè)備擠壓力過(guò)小，達(dá)不到工程要求。綜合評(píng)價(jià)找障，設(shè)備擠壓力過(guò)小，達(dá)不到工程要求。綜合評(píng)價(jià)找出設(shè)備檢修的順序。出設(shè)備檢修的順序。 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 根據(jù)設(shè)備各個(gè)部位對(duì)故障因素的影響，先建立根據(jù)設(shè)備各個(gè)部位對(duì)故障因素的影響，先建立“

33、壓壓力不足和力不足和“流量不足兩個(gè)評(píng)價(jià)矩陣。流量不足兩個(gè)評(píng)價(jià)矩陣。(1)0 0.5 0.500.50 0.50 0.2 0.200.20 0.20000.500010010.210R(4)100100.500.8 0.5 0.8 0.80.5 0.50.5R工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 采用加權(quán)平均型的模型采用加權(quán)平均型的模型M(.,+)，則對(duì)壓力不足，則對(duì)壓力不足u1的的第二級(jí)綜合評(píng)價(jià)為：第二級(jí)綜合評(píng)價(jià)為： 對(duì)流量不足對(duì)流量不足u2的第二級(jí)綜合評(píng)價(jià)為：的第二級(jí)綜合評(píng)價(jià)為： 11(1)(1)(0.2,0.2,0.3,0.3)(0.3,0.14,0.14,0.45,0.20,0.

34、30,0.14)BARR44(4)(4)(0.4 0.6)(0.88,0.30,0.48,0.88,0.30,0.50,0.30)BARR，工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 最終的綜合評(píng)價(jià)為最終的綜合評(píng)價(jià)為 ： 得到一級(jí)因素集得到一級(jí)因素集u1 , u2 , u3 , u4 的單因素評(píng)價(jià)矩的單因素評(píng)價(jià)矩陣陣 0.30.14 0.140.450.20.3 0.140.80.80.50.80.50.50.50.50.50.50.50.50.50.50.880.30.480.880.300.50.3RA R (0.4,0.2,0.1,0.3) R(0.594,0.406,0.350,0.

35、654,0.320,0.420,0.296)1234567( ,)b b b b b b b 因此，故障點(diǎn)檢查順序因此，故障點(diǎn)檢查順序 ：控制油路：控制油路v4，高壓油泵，高壓油泵v1，缸缸v6，安全閥，安全閥v2，單向閥，單向閥v3，換向閥，換向閥v5，卸荷閥，卸荷閥v7。 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)1.5 模糊聚類(lèi)分析模糊聚類(lèi)分析 聚類(lèi)就是把具有相似性質(zhì)的事物加以分類(lèi)。聚類(lèi)就是把具有相似性質(zhì)的事物加以分類(lèi)。 聚類(lèi)分析是用數(shù)學(xué)方法處理給定對(duì)象的分類(lèi)。聚類(lèi)分析是用數(shù)學(xué)方法處理給定對(duì)象的分類(lèi)。 聚類(lèi)方法聚類(lèi)方法:普通聚類(lèi)、模糊聚類(lèi)分析。普通聚類(lèi)、模糊聚類(lèi)分析。 模糊聚類(lèi)分析法：

36、一類(lèi)是基于模糊等價(jià)關(guān)系的聚類(lèi)模糊聚類(lèi)分析法：一類(lèi)是基于模糊等價(jià)關(guān)系的聚類(lèi)方法；另一類(lèi)是基于軟劃分的迭代自組方法；另一類(lèi)是基于軟劃分的迭代自組 織分析法，也織分析法，也稱(chēng)逐步聚類(lèi)法。只介紹基于模糊等價(jià)關(guān)系的聚類(lèi)法。稱(chēng)逐步聚類(lèi)法。只介紹基于模糊等價(jià)關(guān)系的聚類(lèi)法。1.5.1 模糊等價(jià)模糊等價(jià)關(guān)系關(guān)系 首先給出模糊關(guān)系的性質(zhì)：首先給出模糊關(guān)系的性質(zhì)： 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)（一自反性（一自反性R設(shè)是集合是集合 X 上的模糊關(guān)系，對(duì)于每一個(gè)上的模糊關(guān)系，對(duì)于每一個(gè)xX有( , )1Rx x成立，則稱(chēng)成立，則稱(chēng) R是自反的。是自反的。 （二對(duì)稱(chēng)性（二對(duì)稱(chēng)性對(duì)于對(duì)于 ,ijx xXX，

37、若有，若有 ( ,)(,)RijRjix xxx成立，則稱(chēng)成立，則稱(chēng) R是對(duì)稱(chēng)的。是對(duì)稱(chēng)的。 （三傳遞性（三傳遞性對(duì)于對(duì)于 ( ,),(,),( ,)ijjkikx xxxx xXX，若均有，若均有 ( ,)( ,)(,)RikRijRjkjx xx xxx ,則稱(chēng)則稱(chēng) R其相應(yīng)的矩陣滿(mǎn)足其相應(yīng)的矩陣滿(mǎn)足 RRRMMM是傳遞的。是傳遞的。工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 定義定義1.17 假設(shè)假設(shè) R滿(mǎn)足自反性和對(duì)稱(chēng)性，則稱(chēng)滿(mǎn)足自反性和對(duì)稱(chēng)性，則稱(chēng) R為模糊相容關(guān)系，假設(shè)為模糊相容關(guān)系，假設(shè) R滿(mǎn)足自反性、對(duì)稱(chēng)性和傳遞性，滿(mǎn)足自反性、對(duì)稱(chēng)性和傳遞性，則稱(chēng)則稱(chēng)R為模糊等價(jià)關(guān)系，相應(yīng)的

38、矩陣稱(chēng)為模糊相容矩為模糊等價(jià)關(guān)系，相應(yīng)的矩陣稱(chēng)為模糊相容矩陣和模糊等價(jià)矩陣。陣和模糊等價(jià)矩陣。 例例1.20 模糊矩陣模糊矩陣10.40.80.50.50.410.40.40.40.80.410.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61RM就是模糊等價(jià)矩陣，可以驗(yàn)證滿(mǎn)足就是模糊等價(jià)矩陣，可以驗(yàn)證滿(mǎn)足 RRRMMM，那，那么么 R表示的關(guān)系為模糊等價(jià)關(guān)系。表示的關(guān)系為模糊等價(jià)關(guān)系。 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 定義定義1.18 ( )i j n nRrt R設(shè)，若滿(mǎn)足：2111( )( )2( )3( )( )t Rt Rt RRRRRRt Rt RR（ ）

39、（ ）（ ）設(shè) 是傳遞的，且，必有，則稱(chēng)為的傳遞閉包。的傳遞閉包。 定理定理1.2 設(shè)設(shè) R是論域是論域 12 ,nXx xx上的模糊關(guān)系，上的模糊關(guān)系，那么那么 例例1.21 設(shè)設(shè) 10.30.80.40.20.90.80.50.3R,那那么么 2310.5 0.810.5 0.8 0.8 0.5 0.4 0.8 0.40.80.8 0.3 0.80.8 0.5 0.8RR，nkkRRt1)(工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)故故 2310.50.8( )0.80.50.90.80.50.8t RRRR 定理定理1.3 設(shè)設(shè) R是論域是論域 12 ,nXx xx上的模糊相上的模糊相

40、容關(guān)系不滿(mǎn)足傳遞性），那么容關(guān)系不滿(mǎn)足傳遞性），那么 ( )t R為模糊等價(jià)關(guān)系。為模糊等價(jià)關(guān)系。 具體求法：具體求法： 231( )llnlRRRRRRt RR，則 加速求法：加速求法： 124222( )kkkRRRRRt RR，則 【注】模糊相容關(guān)系，總可以以【注】模糊相容關(guān)系，總可以以“自乘的方式改自乘的方式改造為模糊等價(jià)關(guān)系，而這種改造不需要經(jīng)過(guò)無(wú)限多次造為模糊等價(jià)關(guān)系，而這種改造不需要經(jīng)過(guò)無(wú)限多次。工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 例例1.22 模糊關(guān)系模糊關(guān)系10.10.80.50.30.110.10.20.40.80.110.50.50.50.20.510.60.3

41、0.40.50.61R具有自反性具有自反性 和對(duì)稱(chēng)性和對(duì)稱(chēng)性 ,但不具有傳遞但不具有傳遞1ijr （）ijjirr（）性，故性，故R為模糊相容關(guān)系，而經(jīng)過(guò)為模糊相容關(guān)系，而經(jīng)過(guò)“自乘自乘”210.30.80.50.50.510.20.40.40.80.210.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61R410.40.80.50.50.410.40.40.40.80.410.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61R由于由于 844,RRR則為模糊等價(jià)關(guān)系。今后我們用為模糊等價(jià)關(guān)系。今后我們用 ( )t RR代替進(jìn)行聚類(lèi)分析。進(jìn)行聚類(lèi)分析。 工程應(yīng)用軟計(jì)算工

42、程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)1.5.2 基于模糊基于模糊等價(jià)關(guān)系的模等價(jià)關(guān)系的模糊聚類(lèi)分析糊聚類(lèi)分析 定義定義1.19 設(shè)設(shè) 為論域?yàn)檎撚?R12 ,nXx xx上的模糊上的模糊等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系,隸屬函數(shù)記為隸屬函數(shù)記為 ( ,)Rijx xRR稱(chēng)為 的 截集(,)|(,),01ijRijijRx xx xx xX，可見(jiàn)可見(jiàn) R是是 XX上的普通子集。上的普通子集。 定理定理1.4 RXRR若是 上的模糊等價(jià)關(guān)系 的 截集，則是是 X 上的普通等價(jià)關(guān)系。上的普通等價(jià)關(guān)系。 于是，利用于是，利用 X 上的普通等價(jià)關(guān)系上的普通等價(jià)關(guān)系 R可以對(duì)可以對(duì) X 進(jìn)進(jìn)行分類(lèi)。行分類(lèi)。 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)

43、用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 例例1.23 設(shè)設(shè) 12345 ,Xx x x x x10.40.80.50.50.410.40.40.40.80.410.50.50.50.40.510.60.50.40.50.61R易驗(yàn)證易驗(yàn)證 R是一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系模糊等價(jià)矩陣）。是一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系模糊等價(jià)矩陣）。 今由今由1降至降至0，寫(xiě)出，寫(xiě)出 X 上的普通等價(jià)關(guān)系上的普通等價(jià)關(guān)系 RR，并按對(duì)對(duì) X 分類(lèi)，假設(shè)分類(lèi)，假設(shè) ijxx和分為一類(lèi)分為一類(lèi),當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) ( ,)1Rijx x工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)11000001000001000001000001R分類(lèi)：分類(lèi)： 1234

44、5 , , xxxxx，即每個(gè)元素自成一類(lèi)。，即每個(gè)元素自成一類(lèi)。 0.81010001000101000001000001R分類(lèi)：分類(lèi)： 13245 , , , x xxxx ，13xx即 和歸為一類(lèi)歸為一類(lèi),其他自成一類(lèi)。其他自成一類(lèi)。 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)0.61010001000101000001100011R分類(lèi)：分類(lèi)： 13245 , ,x xxx x0.51011101000101111011110111R分類(lèi)：分類(lèi)： 13452 , x x x xx0.41 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1R分類(lèi)：分

45、類(lèi)： 12345 ,x x x x x即五個(gè)元素分為一類(lèi)。即五個(gè)元素分為一類(lèi)。 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)系統(tǒng)聚類(lèi)圖系統(tǒng)聚類(lèi)圖10.80.60.50.4x1x2x3x4x5工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 例例1.24 設(shè)設(shè) 12345,Xxxxxx為五個(gè)人的集合。為五個(gè)人的集合。 x1為父親為父親, x2為兒子為兒子, x3為女兒為女兒, x4為鄰居為鄰居, x5為母親為母親,X 上的模糊關(guān)系上的模糊關(guān)系R表示他們間的相像關(guān)系。表示他們間的相像關(guān)系。10.80.60.10.20.810.80.20.850.60.8100.90.10.2010.10.20.850

46、.90.11Rijijrixjx其中 表示第 個(gè)人 與第個(gè) 人 的面貌相似程度具有自反性具有自反性 和對(duì)稱(chēng)性和對(duì)稱(chēng)性 1ijr （）ijjirr（）R 易知易知但不具有傳遞性，故但不具有傳遞性，故為模糊相容關(guān)系。為模糊相容關(guān)系。R 利用利用“自乘方法將其改造成等價(jià)關(guān)系。自乘方法將其改造成等價(jià)關(guān)系。 工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)210.80.80.20.80.810.850.20.850.80.8510.20.90.20.20.210.20.80.850.90.21RR R42210.80.80.20.80.810.850.20.850.80.8510.20.90.20.20.2

47、10.20.80.850.90.21RRR444( ) t RRRR求得，所以 為模糊等價(jià)關(guān)系，下面可以利用進(jìn)行分類(lèi)工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)由由 40.91000001000001010001000101R分類(lèi)為：分類(lèi)為： 12354 , , , xxx xx由由 40.851000001101011010001001101R12354 , xx x xx分類(lèi)為：分類(lèi)為： 由由 40.81110111101111010001011101R分類(lèi)為：分類(lèi)為： 12354 ,x xx xx工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)系統(tǒng)聚類(lèi)圖如下：系統(tǒng)聚類(lèi)圖如下：1x2x5x4x

48、3x10.90.850.80.2 系統(tǒng)聚類(lèi)圖系統(tǒng)聚類(lèi)圖工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)1.5.3 模糊聚類(lèi)模糊聚類(lèi)分析的步驟分析的步驟121212 ,(,).1,2,nmiiiimXx xxC CCmxxxxinn是待分類(lèi)事物集是分類(lèi)所依據(jù)的 個(gè)指標(biāo)，其中 所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)為。將 個(gè)對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)的步驟如下 （一標(biāo)定（一標(biāo)定 .ijjirxx）的相似系數(shù)（相關(guān)程度與即確定標(biāo)定的方法如下：標(biāo)定的方法如下： （1數(shù)量積法數(shù)量積法工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)jixxMjirmkjkikij111mkjkikjixxM1max 其中.1 , 02/ )1 (, 0ijijijij

49、rrrr使得令所有若存在.1 , 1 ,ijr此時(shí)（2相關(guān)系數(shù)法相關(guān)系數(shù)法21211)()()(mkjjkmkiikjjkmkiikijxxxxxxxxrmkjkjmkikixmxxmx111 ,1 其中工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)（3最小最小-最大法最大法)()(11jkmkikjkmkikijxxxxr（4絕對(duì)值指數(shù)法絕對(duì)值指數(shù)法mkjkikxxijer1|（5絕對(duì)值減數(shù)法絕對(duì)值減數(shù)法mkjkikijxxcr1|1（6算術(shù)平均最小法算術(shù)平均最小法mkjkikmkjkikijxxxxr11)(21),min(（7幾何平均最小法幾何平均最小法mkjkikmkjkikijxxxxr11),min(工程應(yīng)用軟計(jì)算工程應(yīng)用軟計(jì)算模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) （二寫(xiě)出矩陣（二寫(xiě)出矩陣 .)(nnijrR所有標(biāo)定方法滿(mǎn)足：所有標(biāo)定方法滿(mǎn)足：1 ,iijiijrrr為相似陣R （三聚類(lèi)（三聚類(lèi) 利用利用“自乘方法將自乘方法將 R改造成模糊等價(jià)關(guān)系改造成模糊等價(jià)關(guān)系 R，然后，然后 利用利用 R的截集得到系統(tǒng)聚類(lèi)圖。在適當(dāng)?shù)拈撝瞪线M(jìn)截集得到系統(tǒng)聚類(lèi)圖。在適當(dāng)?shù)拈撝瞪线M(jìn)行截取，便可