高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題極限導(dǎo)數(shù)解答題的解法ppt課件

1、高考復(fù)習(xí)系列課件高考復(fù)習(xí)系列課件9797數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)07 97 應(yīng)試戰(zhàn)略應(yīng)試戰(zhàn)略 考題分析考題分析 試題特點試題特點 極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法030611 1.近年高考各試卷極限與導(dǎo)數(shù)調(diào)查情況統(tǒng)計 2019年高考各地的18套試卷中，有14道導(dǎo)數(shù)題，其中調(diào)查求導(dǎo)法那么的有5道，調(diào)查極限的有5道，調(diào)查單調(diào)性的有8道，調(diào)查極 值的有5道，與不等式綜合的有5道，與函數(shù)綜合的有6道. 2019年高考各地的19套試卷中，每卷都涉及到導(dǎo)數(shù)問題,有7道涉及到導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合,有15道涉及到函數(shù).其中4道還涉及到函數(shù)的運用需用導(dǎo)數(shù)來處理,有4道涉及到數(shù)列,主要是考導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)的極值和單調(diào)

2、性問題,在這些試卷中尤以遼寧卷、湖南卷對導(dǎo)數(shù)極限的調(diào)查要求較高，遼寧有3道試題涉及到導(dǎo)數(shù)，而且是綜合題。 2019年高考各地試卷中，主要是調(diào)查：函數(shù)、數(shù)列、極限、導(dǎo)數(shù)綜合，函數(shù)、單調(diào)性、不等式、導(dǎo)數(shù)的綜合，函數(shù)運用、概率、導(dǎo)數(shù)綜合.由此可見,對導(dǎo)數(shù)工具性的調(diào)查在加強,對導(dǎo)數(shù)綜合運用要求在加強.試題特點試題特點極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 2. 主要特點 (1)極限在初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間起著重要的銜接作用，是從初等數(shù)學(xué)的思想方式到高等數(shù)學(xué)的思想方式的質(zhì)的轉(zhuǎn)變，因此在重點調(diào)查思想方法的高考命題中常把極限作為最好的命題素材 之一. (2)導(dǎo)數(shù)是中學(xué)選修內(nèi)容中最為重要的內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)為處

3、理函數(shù)問題、曲線問題提供了普通性的方法，由于導(dǎo)數(shù)可與函數(shù)、不等式等許多知識進(jìn)展整合，有利于在“知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處命題，合理設(shè)計綜合多個知識點的試題，調(diào)查分類整合、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，因此，近幾年來加大了導(dǎo)數(shù)的調(diào)查力度.主要有如下幾方面：試題特點試題特點極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，或斷定函數(shù)的單調(diào)性； 運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值； 運用導(dǎo)數(shù)處理實踐問題; 運用導(dǎo)數(shù)處理有關(guān)不等式問題. 3注重有限與無限思想的調(diào)查. 客觀世界是有限與無限的一致體，我們既可以經(jīng)過有限來把握無限.也可以借助無限來確定有限，即“從與對立面的一致中去把握對立面.數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列

4、極限、函數(shù)極限等都是由有限把握無限的極好例證.隨著高中數(shù)學(xué)課程改革的逐漸深化，對有限與無限思想的調(diào)查力度會不斷加大，這是高考命題的一個新趨勢.試題特點試題特點極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法應(yīng)應(yīng) 試試 策策 略略 1.求數(shù)列極限的根本方法是，經(jīng)過適當(dāng)?shù)幕喕蜃冃?如求和、求積、有理化分子或分母、分子分母同除n的最高次冪或同除分子或分母中底數(shù)絕對值最大的冪等)，將復(fù)雜數(shù)列極限問題轉(zhuǎn)化為簡單數(shù)列極限問題，再利用 =0(k0)或 qn=0(|q|1)等重要極限及四那么運算法那么，求出所求式的極限. 處理數(shù)列的極限問題還應(yīng)運用數(shù)列的有關(guān)知識與技藝，留意結(jié)合直覺、聯(lián)想、猜測及分類討論等思想方

5、法.應(yīng)試戰(zhàn)略應(yīng)試戰(zhàn)略極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法nlimkn1nlim 2.函數(shù)極限是數(shù)列極限的拓廣、延伸.函數(shù)極限與數(shù)列極限有類似的四那么運算法那么，求函數(shù)極限的根本思想也是轉(zhuǎn)化、化歸.實施轉(zhuǎn)化時，可留意類比、自創(chuàng)求數(shù)列極限的一些方法與技藝. 3.求導(dǎo)數(shù)有兩種方法：一是利用導(dǎo)數(shù)定義；二是利用根本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、四那么運算法那么及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么求 導(dǎo)，常用后一種方法.極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法應(yīng)試戰(zhàn)略應(yīng)試戰(zhàn)略 4.要注重導(dǎo)數(shù)在研討函數(shù)問題或?qū)嵺`問題時的運用. (1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法： 確定函數(shù)f(x)的定義域; 求方程f(x)=0的解，這些解和f

6、(x)的延續(xù)點把定義域分成假設(shè)干區(qū)間； 研討各小區(qū)間上f(x)的符號，f(x)0時，該區(qū)間為增區(qū)間，反之那么為減區(qū)間.應(yīng)試戰(zhàn)略應(yīng)試戰(zhàn)略極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 (2)求函數(shù)極值點時，能夠出現(xiàn)極值的點是f(x)=0或使f(x)不存在的點，留意f(x)=0不是有極值的充分條件. (3)延續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值時不要忘記極值與端點處的函數(shù)值的大小比較. (4)解最值運用題時，要仔細(xì)審題，分析各量的關(guān)系，列出函數(shù)y=f(x), 并確定定義域，然后按照步驟求函數(shù)的最值，最后根據(jù)實踐意義作答.假設(shè)f(x)在定義域區(qū)間上只需一個極值點，那么這個極值點一定是最值點.應(yīng)試戰(zhàn)略應(yīng)試戰(zhàn)

7、略極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法考考 題題 剖剖 析析考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 2.設(shè)首項為1，公比為q(q0)的等比數(shù)列的前n項和為Sn, 又Tn= , n=1,2,3，求 Tn.考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法1nnSSnlim 解析當(dāng)q=1時，Sn=n,Tn= , Tn=1.當(dāng)q1時，Sn= ,Tn= ,當(dāng)0q1時， qn=0, Tn

8、=1.當(dāng)q1時， Tn=1nnnlimqqn11111nnqqnlimnlim.1)1(1)1(qqqqnnnlimnlim 綜上所述， Tn=考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法nlim. 1,1, 10, 1qqq 點評此題調(diào)查了等比數(shù)列前n項和及數(shù)列極限的求法，調(diào)查了分類與整合的思想方法.等比數(shù)列求和公式限制在q1的條件下，此題沒有指出q1，故要對q進(jìn)展討論，在求 Tn時，必需求 qn, 只需當(dāng)|q|1時有極限，而此題 q0，故需對q進(jìn)展討論.nlimnlim考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 3. (1)知 ( n)=b,求a,b的值；

9、 (2)知 = n, 求m,n的值. 解析(1)原式= = 當(dāng)且僅當(dāng)a=3時，有極限，b= ,故所求a，b的值為a=3，b= .132nannlim222xmxx13) 3(2nnnanlim,131) 3(bnnanlim31312limx考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 (2) = n.可知x2+mx+2是含x+2的因式.x=2是方程x2+mx+2=0的根，代入求得m=3, n=1.222xmxx 點評本例是求極限的逆思想，思緒新穎，方法靈敏.2limx考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 4.2019湖南張家界質(zhì)檢題設(shè)a0，f(x)=x

10、1ln2 x2alnxx0. 令Fxxfx，討論Fx在0,內(nèi)的單調(diào)性并求極值； 求證：當(dāng)x1時，恒有xln2x2alnx1. 解析根據(jù)求導(dǎo)法那么有f(x)=1 ，x0，故F(x)=xf(x)=x2lnx+2a，x0，于是F(x)=1 ，x0. 列表如下： 故知F(x)在(0，2)內(nèi)是減函數(shù)，在(2，+)內(nèi)是增函數(shù)，所以，在x=2處獲得極小值F(2)=22ln2+2a.xaxx2ln2xxx22x(0,2)2(2,+)F(x)0+F(x)極小值F(2)考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 證明：由a0知，F(xiàn)(x)的極小值F(2)=22ln2+2a0.于是由上表知，對一切x

11、(0，+)，恒有F(x)=x , f(x)0.從而當(dāng)x0時，恒有f(x)0，故f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)添加.所以當(dāng)x1時，f(x)f(1)=0，即x1ln2x+2alnx0. 故當(dāng)x1時，恒有xln2x2alnx+1. 點評本小題主要調(diào)查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念與計算，利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)的 單 調(diào) 性 、 極 值 和 證 明 不 等 式 的 方 法 ， 調(diào) 查 綜 合 運 用有關(guān)知識處理問題的才干.考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解

12、答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法點評：此題涉及到了導(dǎo)數(shù)公式的逆向調(diào)查，這就要求在平常的教學(xué)中要注重逆向思想的培育，另外此題還調(diào)查了對稱、求范圍這些高中數(shù)學(xué)的重點與難點。要求“掌握利用導(dǎo)數(shù)求極值和最值，同時還要了解導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系。考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 6.知函數(shù)f(x)=ax3+bx23x, 其圖象在橫坐標(biāo)為1的兩點處的切線均與x軸平行. 1求函數(shù)f(x)的解析式； 2對于區(qū)間1，1上恣意兩個自變量的值x1, x2，都有|f(x1)f

13、(x2)|k，試求k的最小值； 3假設(shè)過點A1，mm2可且僅可作曲線y=f(x)的一條切線，務(wù)虛數(shù)m的取值范圍. 考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 解析(1) f(x)=3ax2+2bx3，依題意，f(1)=f(1)=0即 解得a=1,b=0. f(x)=x33x. 2f(x)=x33x, f(x)=3x23=3(x+1)(x1)當(dāng) 1x1時，f(x)0，故f(x)在區(qū)間1,1上為減函數(shù)，f(x)max=f(1)=2, f(x)min=f(1)=2對于區(qū)間1，1上恣意兩個自變量的值x1, x2都有|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min|2(2)=4.

14、即 |f(x1)f(x2)|max=4.k4 k的最小值為4 .,03230323baba考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 3f(x)=3x23=3(x+1)(x1)曲線方程為y=x33x，點A1，m不在曲線上.設(shè)切點為Mx0, y0，那么點M的坐標(biāo)滿足y0=x303x0 因f(x0)=3(x201)，故切線的斜率為 k=3(x201)=kAM=整理得2x303x20+m+3=0*注：也可以先寫出切線方程，然后將點A的坐標(biāo)代入得到左式過點A1，m僅可作曲線的一條切線，關(guān)于x0方程2x303x20+m+3=0有且僅有一個實根.130003xmxx考題分析考題分析極限、

15、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法設(shè)g(x0 ) = 2x303x20+m+3，那么g(x0 ) = 6x206x0，令g(x0)0得x01或x00, 令g(x0)0得0 x01函數(shù)g(x0 ) = 2x303x20+m+3在區(qū)間(，0)和(1，+)為增函數(shù)，在(0，1)上為減函數(shù)，g(x0)的極大、極小值點分別為x0=0, x0=1g(x)不是單調(diào)函數(shù)，關(guān)于x0方程2x303x20+m+3 = 0有且僅有一個實根的充要條件是：g(x)極大=g(0)=m+30,m3或g(x)極小=g(1)=2+m0, m2故所求的實數(shù)a的取值范圍是m|m3或m2 點評只需深化了解概念的本質(zhì)，才干靈敏運用概

16、念解題.處理這類問題的關(guān)鍵是等價變形.考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 7.2019成都市質(zhì)檢二知函數(shù)f(x)= (mR, e=2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù). 求函數(shù)f(x)的極值； 當(dāng)x0時，設(shè)f(x)的反函數(shù)為f 1(x), 對0pq,試比較 f (qp)、f1(qp)及f1(q)f1(p)的大小.0,310, 123xmxxxex 解析當(dāng)x0時，f(x)=ex1在(0,+)上單調(diào)遞增，且f(x)=ex10； 當(dāng)x0時，f(x)= x3+mx2， 此時f(x)=x2+2mx=x(x+2m).31考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 1

17、假設(shè)m=0時，f(x)=x20, 那么f(x)= x3在(,0上單調(diào)遞增，且f(x)= x30. 又f(0)=0，可知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值. 2當(dāng)m0，令f(x)=x(x+2m)0 x0或x2m.舍去 函數(shù)f(x)= x3+mx2在(,0上單調(diào)遞增， 同理，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，無極值. 313131考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 3假設(shè)m0, 令f(x)=x(x+2m)0 x0或x2m.函數(shù)f(x)= x3+mx2在(,2m上單調(diào)遞增，在2m，0上單調(diào)遞減.此時函數(shù)f(x)在x=2m處獲得極大值：f(2m)= m3+4m3= m30；又f(x

18、)在0，+上單調(diào)遞增，故在x=0處獲得極小值：f(0)=0. 綜上可知，當(dāng)m0時，f(x)的極大值為 m3，極小值為0；當(dāng)m0時，f(x)無極值.31383434考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 當(dāng)x0時，設(shè)y=fx=ex1 y+1=ex x=ln(y+1).f 1(x)=ln(x+1)(x0). 1比較f(qp)與f1(qp)的大小.記g(x)=f(x)f1(x)=exln(x+1)1(x0).g(x)=ex 在(0,+)上是單調(diào)遞增函數(shù)，g(x)g(0)=e0 =0恒成立.函數(shù)g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增. g(x)g(0)=e0ln(0+1)1=0.當(dāng)0pq

19、時，有qp0， g(qp)=eqpln(qp+1)10.eqp1ln(qp+1), 即f(qp)f1(qp). 11x101考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 2比較f1(qp)與f1(q)f1(p)的大小.ln(qp+1)ln(q+1)ln(p+1)=ln(qp+1)ln(q+1)+ln(p+1)=ln =ln =ln .0pq. 1, 故ln 0.ln(qp+1)ln(q+1)ln(p+1),f1(qp)f1(q)f1(p). 11ln1) 1)(1(2qpppqpqqppq11)(ln112qqpqpqpqpq11)(qpqp11)(qpqp11)(qpqp考題

20、分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 注：也可用分析法或調(diào)查函數(shù) h(x)=ln(xp+1)ln(x+1)+ln(p+1), x(p,+). 求導(dǎo)可知h(x)在p,+)上單調(diào)遞增，h(x)h(p)恒成立.而h(p)=0, h(x)0 在x(p,+)上恒成立.q(p,+), h(q)0恒成立. 由可知:當(dāng)0pq時，有f(qp)f1(qp)f1(q)f1(p). 點評此題調(diào)查分段函數(shù)求極值、分類討論的思想、函數(shù)的單調(diào)性、不等式等知識，調(diào)查學(xué)生的綜合處理問題的才干.考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法8.2019杭州市一模知一列非零向量an, nN*, 滿足:a1=(10, 5), an=(xn, yn)=k(xn1yn1, xn1+yn1)，(n2 ). 其中k是非零常數(shù). 1求數(shù)列|an|的通項公式； 2求向量an1與an的夾角(n2); 3當(dāng)k = 時，把a1，a2，,an，中一切與a1共線的向量按原來的順序排成一列，記為b1，b2，, bn, , 令 =b1+b2+bn，O為坐標(biāo)原點，求點列Bn的極限點B的坐標(biāo).注：假設(shè)點坐標(biāo)為(tn, sn)，且 tn=t， sn=s，那么稱點B(t，s)為點列的極限點.)21nOBnlimnlim考題分析考題分析極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解