地理數(shù)學(xué)建模2014年講稿

1、張曉青東師范大學(xué)人口 資源與環(huán)境學(xué)院教材掌握常用的地理數(shù)學(xué)方法，并理解有掌握常用的地理數(shù)學(xué)方法，并理解有關(guān)方法的基本原理。關(guān)方法的基本原理。掌握基本的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)分析軟件的使掌握基本的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)分析軟件的使用方法，包括用方法，包括Micro-ExcelMicro-Excel、SPSSSPSS、EviewsEviews、statastata等。等。學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)方法和相應(yīng)的數(shù)學(xué)與統(tǒng)學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)方法和相應(yīng)的數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)分析軟件建立計(jì)分析軟件建立地理數(shù)學(xué)模型地理數(shù)學(xué)模型，比較，比較熟練地處理熟練地處理理論與應(yīng)用研究理論與應(yīng)用研究中的中的計(jì)量計(jì)量問(wèn)題問(wèn)題，逐步形成必要的，逐步形成必

2、要的數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)思維。地理建模方法：地理建模方法：1 1次課。次課。地理建模方法概述：地理建模方法概述： 1 1次課。次課。非確定性建模方法：非確定性建模方法：6 6次課次課 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)；經(jīng)典統(tǒng)計(jì)； 經(jīng)濟(jì)計(jì)量（經(jīng)濟(jì)計(jì)量（ARMAARMA模型）；模型）； 空間地統(tǒng)計(jì)；空間地統(tǒng)計(jì)； 模糊數(shù)學(xué)；模糊數(shù)學(xué)；運(yùn)籌決策建模方法：運(yùn)籌決策建模方法：2 2次課次課 線性規(guī)劃；線性規(guī)劃； AHPAHP；信息反饋與系統(tǒng)仿真方法：信息反饋與系統(tǒng)仿真方法： 2 2次課。次課。SD SD ；地理非線性分析方法：地理非線性分析方法：3 3次課次課 灰色；灰色； 分形分形空間自相關(guān)分析空間計(jì)量模型空間滯后模型空間滯后模型,s

3、patial ,spatial log regression modellog regression model 空間誤差模型空間誤差模型,spatial ,spatial error regression error regression modelmodelGeostatisticsGeostatistics地統(tǒng)地統(tǒng)計(jì)計(jì)基本原理 區(qū)域化變量Regionalized variable Regionalized variable theorytheory 空間數(shù)據(jù)估值（空間數(shù)據(jù)估值（kringkring插值插值) )應(yīng)用實(shí)例基礎(chǔ)知識(shí)模糊聚類(lèi)模糊綜合評(píng)判由美國(guó)控制論專(zhuān)家L.A.扎德(L.A.Za

4、deh,1921-)教授所創(chuàng)立。扎德認(rèn)為，目前解決許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題采用傳統(tǒng)的方法已經(jīng)顯得無(wú)能為力，模擬、逼近人類(lèi)行為水平越來(lái)越需要用到模糊理論。他舉例，無(wú)人駕駛車(chē)，很多都采用了模糊控制。模糊數(shù)學(xué)最重要的應(yīng)用領(lǐng)域是計(jì)算機(jī)智能。Auto-Regressive and Moving Average Model基本原理應(yīng)用舉例Analytic Hierarchy Process基本原理與計(jì)算方法應(yīng)用實(shí)例Gray Model灰色關(guān)聯(lián)分析灰色聚類(lèi)灰色預(yù)測(cè) 在預(yù)測(cè)應(yīng)用上，如氣象預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、病蟲(chóng)害預(yù)報(bào)等理論簡(jiǎn)介分形理論的地理建模實(shí)例基本原理應(yīng)用實(shí)例基本原理應(yīng)用舉例是一種應(yīng)用類(lèi)似于大腦神經(jīng)突觸聯(lián)接的結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息

5、處理的數(shù)學(xué)模型。如果沒(méi)有學(xué)過(guò)或忘記了如果沒(méi)有學(xué)過(guò)或忘記了計(jì)量地理學(xué)計(jì)量地理學(xué)知識(shí)，知識(shí)，一定要在前一定要在前4 4周學(xué)習(xí)周學(xué)習(xí)/ /復(fù)習(xí)，包括相關(guān)分析、復(fù)習(xí)，包括相關(guān)分析、回歸分析、聚類(lèi)分析、主成分分析等回歸分析、聚類(lèi)分析、主成分分析等仔細(xì)閱讀指定的兩本教材；課下要做練習(xí)仔細(xì)閱讀指定的兩本教材；課下要做練習(xí)上機(jī)實(shí)習(xí)上機(jī)實(shí)習(xí)提交課程作業(yè)提交課程作業(yè);4;4人一組；人一組；ppt ppt 匯報(bào)，匯報(bào)，2020分鐘分鐘左右左右地理模型的概念地理模型的特點(diǎn)地理模型的功能地理模型的分類(lèi)中華民族要在未來(lái)幾十年間實(shí)現(xiàn)中華民族要在未來(lái)幾十年間實(shí)現(xiàn)“中國(guó)夢(mèng)中國(guó)夢(mèng)”。在復(fù)雜的。在復(fù)雜的地緣政治環(huán)境下必須具有清晰、

6、科學(xué)的地緣政治環(huán)境下必須具有清晰、科學(xué)的全球觀點(diǎn)和區(qū)域全球觀點(diǎn)和區(qū)域觀點(diǎn)觀點(diǎn)-陸大道院士陸大道院士。地理學(xué)研究地緣政治的方地理學(xué)研究地緣政治的方法論：法論：n 基本原理：相互作用論基本原理：相互作用論n 基本理念：區(qū)域間的差異基本理念：區(qū)域間的差異性和相互依賴(lài)性性和相互依賴(lài)性n 基本方法：三階段立體透視基本方法：三階段立體透視地理學(xué)家作為地理學(xué)家作為地理學(xué)家的視野（地理學(xué)家的視野（整體觀念）、）、基本基本理念理念（國(guó)家的民族的歷史特征，國(guó)家和區(qū)域的差異性和相互依賴(lài)性）和知識(shí)結(jié)構(gòu)（）和知識(shí)結(jié)構(gòu)（馬漢認(rèn)為：國(guó)家富強(qiáng)和馬漢認(rèn)為：國(guó)家富強(qiáng)和實(shí)力的構(gòu)成涉及到自然、領(lǐng)土和區(qū)位、資源、人口、經(jīng)濟(jì)實(shí)力的構(gòu)成涉

7、及到自然、領(lǐng)土和區(qū)位、資源、人口、經(jīng)濟(jì)），客觀上可以成為研究地緣政治和地緣經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的，客觀上可以成為研究地緣政治和地緣經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的主要學(xué)科。為國(guó)家的地理空間安全、資源供應(yīng)保障主要學(xué)科。為國(guó)家的地理空間安全、資源供應(yīng)保障、全球和區(qū)域戰(zhàn)略等出主意，是地理學(xué)家義不容辭、全球和區(qū)域戰(zhàn)略等出主意，是地理學(xué)家義不容辭的責(zé)任！的責(zé)任！ u 地緣政治學(xué)地緣政治學(xué)地理學(xué)的分支學(xué)科。地理學(xué)的分支學(xué)科。u 學(xué)科性質(zhì)：社會(huì)科學(xué)。學(xué)科性質(zhì)：社會(huì)科學(xué)。所犯的最大的一個(gè)錯(cuò)誤是北京大學(xué)20世紀(jì)80世紀(jì)取消了區(qū)域地理。地理的系統(tǒng)性、整體性地理的系統(tǒng)性、整體性區(qū)域是個(gè)綜合現(xiàn)象。分析歸納。區(qū)域研究需要區(qū)域研究需要各個(gè)學(xué)科理論的綜合。

8、各個(gè)學(xué)科理論的綜合。歐洲沒(méi)有農(nóng)民起義，為什么?歐洲土地不能買(mǎi)賣(mài)，是郡主立憲制。歐洲 是分散的幾個(gè)國(guó)家共存的。Blue Banana: From Wikipedia, the free encyclopedia法國(guó)德國(guó)比利時(shí)荷蘭瑞士奧地利西班牙圖 歐盟的經(jīng)濟(jì)空間結(jié)構(gòu)年份年份北部地區(qū)北部地區(qū)北萊茵北萊茵威斯威斯特法倫州特法倫州中西部地中西部地區(qū)區(qū)巴登巴登符騰符騰堡州堡州巴伐利亞州巴伐利亞州東部地區(qū)東部地區(qū)20072007年年393.08393.08529.5529.5352.5352.5354.6354.6417.7417.7363363法國(guó)的地區(qū)不平衡表現(xiàn)在兩個(gè)層次：一是從勒阿弗爾到馬賽一線為界

9、的地區(qū)間的不平衡，二是巴黎地區(qū)與外省之間的不平衡。以地理學(xué)的視角剖析一個(gè)區(qū)域（洲、國(guó)家）非洲 黃熱病 ，本地人不感染；歐洲人容易感染非洲多塊狀高地和寬廣盆地，所以出現(xiàn)許多河流輻散中心和輻聚中心；不容易進(jìn)入歐洲人將槍賣(mài)給非洲；自歐洲有了沖鋒槍?zhuān)?9世紀(jì)，歐洲人才進(jìn)入非洲殖民地。感想：高層次的地緣安全討論，固然重要；但是，最重要的是搞清楚世界地理。世界和國(guó)別地理。沒(méi)有世界地理的新書(shū)。包括對(duì)美國(guó)的了解，也是從互聯(lián)網(wǎng)上得到。未來(lái)論壇主題一個(gè)一個(gè)洲的研究。目前地理所規(guī)劃25本：在寫(xiě)的金鳳君-南部非洲；毛漢英-俄羅斯；-東南亞。杜德斌：編輯世界區(qū)域地理叢書(shū)模型的三大類(lèi) 比例模型：地球儀 模擬模型： 符號(hào)模

10、型：地理模型：真實(shí)的地理對(duì)象（過(guò)程、系統(tǒng)）的模仿物，它可以用實(shí)物、邏輯符號(hào)、圖形、表格、文字、數(shù)學(xué)方式及計(jì)算機(jī)軟件來(lái)表示。地理數(shù)學(xué)模型能夠反映出地理數(shù)學(xué)模型能夠反映出真實(shí)地理系統(tǒng)（過(guò)程）真實(shí)地理系統(tǒng)（過(guò)程）中各主要因素之間的邏輯關(guān)系和數(shù)學(xué)關(guān)系中各主要因素之間的邏輯關(guān)系和數(shù)學(xué)關(guān)系，從，從而使模型成為定量分析和模擬計(jì)算的工具而使模型成為定量分析和模擬計(jì)算的工具。地理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模擬示意圖地理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模擬示意圖抽象性抽象性與原型的相似性與原型的相似性可驗(yàn)證性可驗(yàn)證性目的性目的性多時(shí)空性多時(shí)空性應(yīng)用性應(yīng)用性認(rèn)識(shí)問(wèn)題的橋梁認(rèn)識(shí)問(wèn)題的橋梁 地理模型幫助地理學(xué)者從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)問(wèn)題、剖析地理模型幫助地理學(xué)者從本

11、質(zhì)上認(rèn)識(shí)問(wèn)題、剖析問(wèn)題，并最終解決問(wèn)題。揭示地理系統(tǒng)的內(nèi)在機(jī)問(wèn)題，并最終解決問(wèn)題。揭示地理系統(tǒng)的內(nèi)在機(jī)制及其演化規(guī)律。制及其演化規(guī)律。地理科學(xué)發(fā)現(xiàn)的工具地理科學(xué)發(fā)現(xiàn)的工具 模型是現(xiàn)代地理科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的基本工具模型是現(xiàn)代地理科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的基本工具綜合研究的功能綜合研究的功能 高層次的綜合性研究是當(dāng)今地理學(xué)最高參差的科高層次的綜合性研究是當(dāng)今地理學(xué)最高參差的科學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題（樊杰，學(xué)難點(diǎn)問(wèn)題（樊杰，20042004）認(rèn)識(shí)地理現(xiàn)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)地理現(xiàn)象的本質(zhì)揭示地理要素之間的相互關(guān)系揭示地理要素之間的相互關(guān)系揭示地理系統(tǒng)演化的規(guī)律揭示地理系統(tǒng)演化的規(guī)律模擬、預(yù)測(cè)未來(lái)模擬、預(yù)測(cè)未來(lái)靜態(tài)模型與動(dòng)態(tài)模型靜態(tài)模

12、型與動(dòng)態(tài)模型線性模型與非線性模型線性模型與非線性模型離散模型與連續(xù)模型離散模型與連續(xù)模型確定性模型與非確定性模型確定性模型與非確定性模型黑色、白色、灰色模型黑色、白色、灰色模型集中參數(shù)模型與分布參數(shù)模型集中參數(shù)模型與分布參數(shù)模型非參數(shù)模型非參數(shù)模型與參數(shù)模型與參數(shù)模型單變量模型與多變量模型單變量模型與多變量模型u 地理建模的思維導(dǎo)向地理建模的思維導(dǎo)向u 需要深化研究的：l 多尺度地理建模問(wèn)題多尺度地理建模問(wèn)題l 地理復(fù)雜性與非線性問(wèn)題地理復(fù)雜性與非線性問(wèn)題 “ “問(wèn)題導(dǎo)向問(wèn)題導(dǎo)向”的思維方式的思維方式“范式導(dǎo)向范式導(dǎo)向”的思維方式的思維方式“方法導(dǎo)向方法導(dǎo)向”的思維方式的思維方式地理問(wèn)題地理問(wèn)

13、題認(rèn)識(shí)問(wèn)題認(rèn)識(shí)問(wèn)題研究新方法研究新方法解決問(wèn)題解決問(wèn)題現(xiàn)成的方法現(xiàn)成的方法有有有現(xiàn)成的方法？有現(xiàn)成的方法？無(wú)無(wú)問(wèn)問(wèn)題題導(dǎo)導(dǎo)向向地理問(wèn)題地理問(wèn)題先入為主的某種范式先入為主的某種范式改進(jìn)范式改進(jìn)范式解決問(wèn)題解決問(wèn)題適應(yīng)范式適應(yīng)范式無(wú)法直接套用無(wú)法直接套用修改問(wèn)題修改問(wèn)題適應(yīng)問(wèn)題適應(yīng)問(wèn)題范范式式導(dǎo)導(dǎo)向向地理問(wèn)題地理問(wèn)題某種方法某種方法改進(jìn)方法，適應(yīng)問(wèn)題改進(jìn)方法，適應(yīng)問(wèn)題解決問(wèn)題解決問(wèn)題套用不成功套用不成功簡(jiǎn)化問(wèn)題，適應(yīng)方法簡(jiǎn)化問(wèn)題，適應(yīng)方法方方法法導(dǎo)導(dǎo)向向一般而言，“問(wèn)題導(dǎo)向”的思維方式，可以避免或減少研究結(jié)果的失真現(xiàn)象，并且可能去打創(chuàng)造性的研究成果。按照“方法導(dǎo)向”或“范式導(dǎo)向”去解決問(wèn)題，往往限

14、制了思維范圍。按照“方法導(dǎo)向”的思維方式，地理學(xué)者必須事先掌握足夠的研究方法，包括數(shù)據(jù)采集與處理及相關(guān)的定量分析與建模方法等；如果沒(méi)有關(guān)鍵方法的有效支撐，建模研究的目標(biāo)是不可能實(shí)現(xiàn)的。威爾遜（威爾遜（AGAG Wilson Wilson）的觀點(diǎn)）的觀點(diǎn) (1 (1）建模的）建模的目的目的？解決什么？解決什么理論與實(shí)際理論與實(shí)際問(wèn)題？問(wèn)題？（2 2）地理系統(tǒng)的）地理系統(tǒng)的構(gòu)成要素構(gòu)成要素是什么？是什么？（3 3）變量及其形式變量及其形式？哪些變量的變化將使系統(tǒng)的行為發(fā)生改變？哪些變量的變化將使系統(tǒng)的行為發(fā)生改變？（4 4）在模型中如何處理）在模型中如何處理時(shí)間時(shí)間的概念？是無(wú)記憶系統(tǒng)還是記憶系統(tǒng)

15、？的概念？是無(wú)記憶系統(tǒng)還是記憶系統(tǒng)？建立建立靜態(tài)靜態(tài)模型還是建立模型還是建立動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)模型？模型？（5 5）采用什么觀點(diǎn)？建模的）采用什么觀點(diǎn)？建模的基本假設(shè)基本假設(shè)是什么？是什么？（6 6）建?？捎玫模┙？捎玫臄?shù)據(jù)數(shù)據(jù)有哪些？這些數(shù)據(jù)的有哪些？這些數(shù)據(jù)的可靠性可靠性如何？如何？（7 7）采用什么）采用什么建模技術(shù)建模技術(shù)？有現(xiàn)成的技術(shù)？需要?jiǎng)?chuàng)新？有現(xiàn)成的技術(shù)？需要?jiǎng)?chuàng)新？（8 8）所建模型的）所建模型的精確度精確度和和有效性有效性如何？用什么方法如何？用什么方法檢驗(yàn)檢驗(yàn)？從信息加工的觀點(diǎn)看，記憶是信息輸入、編碼、貯存、提取的過(guò)程。從信息加工的觀點(diǎn)看，記憶是信息輸入、編碼、貯存、提取的過(guò)程。第一

16、步，根據(jù)研究目的，劃定系統(tǒng)邊界，研究系統(tǒng)第一步，根據(jù)研究目的，劃定系統(tǒng)邊界，研究系統(tǒng)與外界環(huán)境之間的關(guān)系。與外界環(huán)境之間的關(guān)系。第二步，研究系統(tǒng)機(jī)理，第二步，研究系統(tǒng)機(jī)理，找出主要因素、確定主要找出主要因素、確定主要變量變量，為系統(tǒng)模型的建立準(zhǔn)備必要的條件。，為系統(tǒng)模型的建立準(zhǔn)備必要的條件。第三步，建立模型第三步，建立模型l 模型的選擇模型的選擇l 用符號(hào)和數(shù)學(xué)公式表達(dá)所有關(guān)系用符號(hào)和數(shù)學(xué)公式表達(dá)所有關(guān)系第四步，模型檢驗(yàn)與修正第四步，模型檢驗(yàn)與修正第五步，模型的地理學(xué)解釋與應(yīng)用。第五步，模型的地理學(xué)解釋與應(yīng)用。l 任何地理模型的建立都是以應(yīng)用為目的，建模僅僅是地任何地理模型的建立都是以應(yīng)用為目

17、的，建模僅僅是地理系統(tǒng)分析的手段而非目的。理系統(tǒng)分析的手段而非目的。地理系統(tǒng)建模程序 尺度尺度地理建模首先必須面對(duì)、必地理建模首先必須面對(duì)、必須解決的問(wèn)題。須解決的問(wèn)題。 地理學(xué)中的尺度，最具復(fù)雜性和多樣地理學(xué)中的尺度，最具復(fù)雜性和多樣性性。 u 粒度粒度( (Grain) ): :研究對(duì)象的研究對(duì)象的最小可辯識(shí)單元最小可辯識(shí)單元 空間空間粒度粒度數(shù)據(jù)采集與處理的最小單元數(shù)據(jù)采集與處理的最小單元時(shí)間時(shí)間粒度粒度仿真模擬的時(shí)間步長(zhǎng)仿真模擬的時(shí)間步長(zhǎng)u 幅度幅度( (Extent):):研究對(duì)象的研究對(duì)象的持續(xù)范圍持續(xù)范圍空間空間幅度幅度研究對(duì)象持續(xù)空間范圍研究對(duì)象持續(xù)空間范圍時(shí)間時(shí)間幅度幅度研究

18、對(duì)象持續(xù)的時(shí)間范圍研究對(duì)象持續(xù)的時(shí)間范圍 全球尺度的問(wèn)題地帶性和非地帶性規(guī)律全球變化問(wèn)題 厄爾尼諾現(xiàn)象 生物多樣性變化 區(qū)域尺度的問(wèn)題洲際、地區(qū)尺度的問(wèn)題國(guó)家尺度的問(wèn)題各種尺度的區(qū)域問(wèn)題北極海冰的變化北極海冰的變化1979-20051979-2005年年192019401960198020002001年19005 510101515 冰川面積（平方公里）乞里馬扎羅山脈（坦桑尼亞）乞里馬扎羅山脈（坦桑尼亞）1930-20011930-2001年年格陵蘭冰蓋變化格陵蘭冰蓋變化1992-2002年年基于世界基于世界300300多條冰川的全球冰川多條冰川的全球冰川4040年累積物質(zhì)平衡變化曲線年累積物

19、質(zhì)平衡變化曲線2013年年7月月1日，日，克羅克羅地亞地亞正式正式成為成為歐盟歐盟第第28個(gè)成個(gè)成員國(guó)。員國(guó)。 以地質(zhì)（或地層）年代為時(shí)間尺度的古環(huán)境問(wèn)題研究古生物問(wèn)題研究. 現(xiàn)代環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展問(wèn)題千年、百年的時(shí)間尺度10年、1年的時(shí)間尺度季度、月、天、小時(shí)的尺度550.760.860.961.061.161981198319851987198919911993199519970.890.951.001.061.11198119831985198719891991199319951997 （魯學(xué)軍等，（魯學(xué)軍等，地理科學(xué)進(jìn)展地理科學(xué)進(jìn)展，20042004，第，第2 2期）期） 目前仍處目前

20、仍處探索階段，亟待深入研究探索階段，亟待深入研究： 發(fā)現(xiàn)多尺度特征的地理問(wèn)題；發(fā)現(xiàn)多尺度特征的地理問(wèn)題； 發(fā)展尺度發(fā)展尺度-結(jié)構(gòu)分析模式；結(jié)構(gòu)分析模式； 探索空間尺度轉(zhuǎn)換方法；探索空間尺度轉(zhuǎn)換方法； 解決空間尺度轉(zhuǎn)換中統(tǒng)計(jì)單元的變更問(wèn)題；解決空間尺度轉(zhuǎn)換中統(tǒng)計(jì)單元的變更問(wèn)題； 時(shí)間尺度與系統(tǒng)演化的關(guān)系問(wèn)題。時(shí)間尺度與系統(tǒng)演化的關(guān)系問(wèn)題。.l2010年上半年西南地區(qū)大面積持續(xù)干旱；年上半年西南地區(qū)大面積持續(xù)干旱；l2008年初南方雪災(zāi)冰凍，年初南方雪災(zāi)冰凍，l2007年太湖藍(lán)藻爆發(fā)，年太湖藍(lán)藻爆發(fā)，l2010年北方雪災(zāi)，年北方雪災(zāi)，l近海海域赤潮爆發(fā)，近海海域赤潮爆發(fā)，l長(zhǎng)三角、朱三角地區(qū)的民工

21、荒長(zhǎng)三角、朱三角地區(qū)的民工荒, 二線、三線城市房?jī)r(jià)二線、三線城市房?jī)r(jià)猛漲，猛漲，.l全球升溫？全球升溫？l西北干旱區(qū)氣候轉(zhuǎn)型？西北干旱區(qū)氣候轉(zhuǎn)型？l.19611961年，為了預(yù)報(bào)天氣，洛侖茲（年，為了預(yù)報(bào)天氣，洛侖茲（E LorenzE Lorenz）用計(jì)算機(jī)求解仿真一個(gè)非線性天氣系統(tǒng)。為了用計(jì)算機(jī)求解仿真一個(gè)非線性天氣系統(tǒng)。為了考察一個(gè)很長(zhǎng)的序列，他不是讓計(jì)算從頭開(kāi)始，考察一個(gè)很長(zhǎng)的序列，他不是讓計(jì)算從頭開(kāi)始，而是從中途運(yùn)行而是從中途運(yùn)行: :把上次的輸出作為計(jì)算的初把上次的輸出作為計(jì)算的初值輸入，一小時(shí)后，發(fā)生奇跡：天氣變化迅速值輸入，一小時(shí)后，發(fā)生奇跡：天氣變化迅速偏離上一次的模式，相似

22、性完全消失了。偏離上一次的模式，相似性完全消失了?！皩?duì)初始值的極端不穩(wěn)定性對(duì)初始值的極端不穩(wěn)定性”，即：，即：“混沌混沌”，又，又稱(chēng)稱(chēng)“蝴蝶效應(yīng)蝴蝶效應(yīng)” 一只蝴蝶在巴西扇動(dòng)翅膀，有可能會(huì)在德一只蝴蝶在巴西扇動(dòng)翅膀，有可能會(huì)在德克薩斯引起一場(chǎng)龍卷風(fēng)。從此以后，克薩斯引起一場(chǎng)龍卷風(fēng)。從此以后， “蝴蝴蝶效應(yīng)（蝶效應(yīng)（Butterfly EffectButterfly Effect ）”之說(shuō)不之說(shuō)不脛而走。脛而走?！昂?yīng)蝴蝶效應(yīng)” 發(fā)人深省，在于其深刻的科發(fā)人深省，在于其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。從科學(xué)的角度來(lái)看，從科學(xué)的角度來(lái)看，“蝴蝶效應(yīng)蝴蝶效應(yīng)”反映了復(fù)反映

23、了復(fù)雜系統(tǒng)的一個(gè)重要特征：系統(tǒng)行為對(duì)初始雜系統(tǒng)的一個(gè)重要特征：系統(tǒng)行為對(duì)初始條件的敏感性。條件的敏感性。對(duì)離散形式的對(duì)離散形式的LogisticLogistic方程方程: : x xn+1n+1=x=xn n( (1-x1-xn n) )進(jìn)行迭代運(yùn)算，進(jìn)行迭代運(yùn)算，如果取如果取=2.5, =2.5, x xo o=0.5=0.5時(shí)時(shí) x x1 1=0.625=0.625 x x2 2=0.5859375=0.5859375 x x2828=0.599999998=0.599999998 x x2929=0.6=0.6 x x3030=0.6=0.6 可以看出，當(dāng)可以看出，當(dāng)n n的值大于的值大于2929時(shí)，時(shí)，x x的值不再改變，的值不再改變，即使改變即使改變x x0 0的值，只要取的值，只要取=2.5,=2.5,迭代方程最終迭代方程最終會(huì)收斂到會(huì)收斂到0.60.6，不同的只是達(dá)到收斂值的迭代路，不同的只是達(dá)到收斂值的迭代路徑。即：徑。即：不論初值為什么，迭代方程最終都會(huì)不論初值為什么，迭代方程最終都會(huì)被吸引到一個(gè)固定值被吸引到一個(gè)