關于真空的一些基礎知識

1、刖百1.真空“真空”來源于拉丁語“Vacuum”，原意為“虛無”，但絕對真空不可達到，也不存在。只能無限的逼近。即使達到10-1410-16托的極高真空，單位體積內還有33033個分子。在真空技術中，“真空”泛指低于該地區(qū)大氣壓的狀態(tài)，也就是同正常的大氣比，是較為稀薄的氣體狀態(tài)。真空是相對概念，在“真空”下，由于氣體稀薄，即單位體積內的分子數(shù)目較少，故分子之間或分子與其它質點（如電子、離子）之間的碰撞就不那么頻繁，分子在一定時間內碰撞表面（例如器壁）的次數(shù)亦相對減少。這就是“真空”最主要的特點。利用這種特點可以研究常壓不能研究的物質性質。如熱電子發(fā)射、基本粒子作用等。2.真空的測量單位一、用壓

2、強做測量單位真空度是對氣體稀薄程度的一種客觀量度，作為這種量度，最直接的物理量應該是單位體積中的分子數(shù)。但是由于分子數(shù)很難直接測量，因而歷來真空度的高低通常都用氣體的壓強來表示。氣體的壓強越低，就表示真空度越高，反之亦然。根據(jù)氣體對表面的碰撞而定義的氣體的壓強是表面單位面積上碰撞氣體分子動量的垂直分量的時間變化率。因此，氣體作用在真空容器表面上的壓強定義為單位面積上的作用力。壓強的單位有相關單位制和非相關單位制。相關單位制的各種壓強單位均根據(jù)壓強的定義確定。非相關單位制的壓強單位是用液注的高度來量度。下面介紹幾種常用的壓強單位?！緲藴蚀髿鈮骸浚╝tm）1標準大氣壓二101325帕【托】（Tor

3、r）1托二1/760標準大氣壓【微巴】（ba）1 ba=1達因/厘米2【帕斯卡】（Pa）國際單位制1帕斯卡=1牛頓/m2【工程大氣壓】（at）1工程大氣壓=1公斤力/厘米2用真空度百分數(shù)來測量式中P的單位為托,、.760-P76010%6為真空度百分數(shù)。此式適用于壓強高于一托時。3,真空區(qū)域劃分有了度量真空的單位，就可以對真空度的高低程度作出定量表述。止匕外，為實用上便利起見，人們還根據(jù)氣體空間的物理特性、常用真空泵和真空規(guī)的有效使用范圍以及真空技術應用特點這三方面的差異，定性地粗劃為幾個區(qū)段。但這種劃分并不是十分嚴格的，下面介紹一種劃分方法。粗真空V76010托低真空V1010-3托高真空V

4、10-310-8托超高真空V10-810-12托極高真空v10-12托4.真空技術在國民經(jīng)濟中的應用真空技術在工業(yè)生產(chǎn)和近代科學的發(fā)展中已日益滲透到各個領域，成為電子、冶金、機械、食品、化工、半導體、低溫技術、原子能、宇航等國防、國民經(jīng)濟、科研部門中必不可少的新技術之一。其應用具體包括在如下幾個方面。1、 形成壓差，可以做功。2、 提高熱、電絕緣性能。3、 利用真空，撤除氛圍氣體屏障。4、 延長粒子飛行路徑。5、 減少有害氣體作用。6、 促成材料出氣效應。7、 模擬宇宙環(huán)境。氣體在平衡狀態(tài)下的特性1 .分子運動論的基本觀點氣態(tài)是物質存在的各種狀態(tài)中最簡單的一種狀態(tài)。氣態(tài)的最主要特征是：它既無一

5、定形狀，也無一定體積。任一數(shù)量的氣體，都能無限制地膨脹而充滿于任何形狀與大小的容器中。氣體又能均勻的混合在一起。任何不同種類的氣體，不論其比例如何，都能混合成均勻狀態(tài)。對于氣體的大量現(xiàn)象及實驗總結出來的規(guī)律，需進一步作出解釋，于是發(fā)展起來了氣體分子運動論。其基本觀點如下：1、 物質是由分子組成的從化學中已知一切物質都是由分子、原子構成的，而分子是物質保持其化學性質的最小單位。分子的直徑大約是10-8厘米的數(shù)量級。通過大量的實踐，使人們認識到自然界中每一物體不管它處于什么狀態(tài)，都不是密實的連續(xù)體，也就是說物質結構是不連續(xù)的，分子之間是有空隙的。不同的物質空隙大小不同。2、 分子永遠在不規(guī)則的運動

6、熱運動擴散現(xiàn)象說明分子是在不停地運動的例子。分子運動的特點也只能從一些間接的實驗中觀察到。布朗運動就是其中一種。3、 分子之間存在相互作用力已知物質是由分子組成，分子在不停的運動，而且分子間還有空隙。那么為什么物質內分子、原子又能結合成一個整體呢？這是因為分子有相互吸引力。當我們把物體的一部分分開時，必須加外力來克服這些分子間的引力才行。另外我們壓縮物體時也需要力，這說明分子間還存在著排斥力。正因為分子間的排斥力，才使物質分子不是一個挨著一個緊靠在一起，而是有一定的空隙。因此分子之間不但存在著吸引力，而且也存在著排斥力。它們均為短程力。實驗證明：當兩個分子之間的距離約小于10-8厘米，斥力大于

7、引力，分子間的作用表現(xiàn)為斥力；當兩個分子間距離大于10-8厘米，小于10-6厘米時，吸引力大于排斥力，分子間的作用力表現(xiàn)為吸引力；分子間的距離大于10-6厘米時，作用力就十分微弱，可以認為分子間沒有相互作用了。2 .氣體的實驗定律和理想氣體氣體的實驗定律玻義耳定律一定質量的任何氣體，在恒定溫度下，氣體的壓強和體積的乘積為常數(shù)，換言之,即它們的壓強和體積成反比，其數(shù)學表達式為：PV=常數(shù)蓋呂薩克定律一定質量的任何氣體，若變化過程中壓強保持不變（這樣的變化過程稱為等壓過程），而且變化過程中所經(jīng)歷的中間狀態(tài)均可近似的看作平衡狀態(tài)，則體積和溫度之商保持不變。數(shù)學表達式為：V=常數(shù)查理定律一定質量的任何

8、氣體，若變化過程中體積保持不變（這樣的變化過程為等容過程）而且變化過程中過經(jīng)歷的中間狀態(tài)均可近似的看作平衡狀態(tài)，則壓強和溫度之商保持不變。數(shù)學表達式為：狀態(tài)過程方程一定質量的任何氣體，當從一平衡態(tài)過渡到另一平衡態(tài)時，壓強和體積的乘積與溫度之商為一恒量。數(shù)學表達式為：阿伏伽德羅定律在標準狀態(tài)下（T0=273K,P0=1atm）摩爾的任何氣體的體積等于22.4升。（包含6.02X1023個分子）。上述的幾條定律是大量的氣體實驗的總結，而實驗總是在一定的條件下進行的，所以定律有局限性，不同氣體的局限性也不同。同時各種氣體相對于定律的結論都有不同程度的偏離，也就是存在近似性。這種近似性既來源于測量的誤

9、差，也決定于各種氣體本身的個性。這種個性趨于同一，很自然的使我們設想一種理想化的模型。理想氣體凡是嚴格服從上述各條氣體實驗定律的氣體，稱為理想氣體。這就是理想氣體的宏觀定義。理想氣體是一個理論模型，實際是不存在的。這個假想的概念引進的實際意義基于以下的事實，即在較低的壓強和較高的溫度下，各種氣體都可以十分近似的看作理想氣體，也就是在我們真空技術中所遇到的氣體都可以當作理想氣體。從結構上看，理想氣體具有以下特點：(1)分子本身大小比起它們之間的距離來可以忽略不計，因此可以把分子看作是沒有體積的幾何質點。氣體體積的確切意義應為分子能自由到達的整個空間，所以上述特點可以使氣體體積這一狀態(tài)參量更加明確

10、，即可用容器的容積代替。(2)除了分子相互碰撞的瞬間外，分子間沒有相互作用力。也就是說除了分子碰撞瞬間外，可視為自由粒子，直線飛行，牛頓第二定律對個別粒子也是成立的。這一特點，保證了氣體分子的壓強不受分子間作用的影響。(3)分子在運動中不斷相互碰撞，而且也不斷地與容器壁發(fā)生碰撞，這些碰撞是完全彈性的。由于碰撞的時間是如此的短，碰撞過程中的能量轉換過程亦可忽略，由于沒有動能損失，氣體分子的熱運動平均動能亦不受損失。以后我們將看到，系統(tǒng)可由一確定的溫度來描述其狀態(tài)。以上特點亦可作為理想氣體的微觀定義。實際氣體對實驗定律的偏離實質上也就是其結構上對上述特點的偏離?，F(xiàn)在我們再回過來看看為什么壓強較低、

11、溫度較高的氣體都可以十分近似地看作理想氣體。首先，壓強較低，氣體顯然處于較稀薄的狀態(tài)，分子間的平均距離大，從而保證了理想氣體結構上的第一個特點。其次，溫度較高，分子飛行速度較快，在兩次碰撞之間的時間里所受到其他分子的作用較小，從而保證了理想氣體結構上的第二個特點°三、理想氣體狀態(tài)方程在真空技術中，除了研究狀態(tài)參量的變化規(guī)律外，有時需要分析在某一確定狀態(tài)下P、V、T三者和氣體質量M之間的聯(lián)系的規(guī)律。這種規(guī)律稱為狀態(tài)定態(tài)方程，簡稱狀態(tài)方程或物態(tài)方程。其數(shù)學表達式為：5RTPV式中N為一摩爾氣體的質量，稱為氣體的摩爾質量。R為一常數(shù)，稱為理想氣體的普適常數(shù)。R是對任何氣體都適用的常數(shù)，在不

12、同的單位制里，R有不同的數(shù)值和單位。常用的有R=8.31焦耳/摩爾開R=2卡/摩爾開狀態(tài)方程還可以有如下的形式：P=nKT其中n為氣體的分子密度。K亦為一物理常數(shù)，稱為玻爾茲曼常數(shù)，它定義為：RN3K=1.3810J/KNoN0為阿佛加德羅常數(shù)，N0=6.02父1023個/mol由狀態(tài)方程，可得氣體密度為一MPP=VRT假如某種氣體在溫度不變的情況下，N、R、T均為常量，狀態(tài)方程可寫為PV=CM式中C為常數(shù)。這說明PV的乘積與氣體的質量成正比，也就是PV決定了氣體量的大小。所以真空技術中都用PV來表述氣體量。最后應指出，狀態(tài)方程以及前述的一些氣體定律對于未飽和蒸汽亦成立。至于飽和蒸汽，凡牽涉到

13、狀態(tài)的變化，上述有關定律就不適用了。3.理想氣體的壓強氣體對器壁的壓強在各個方向都存在，且在平衡狀態(tài)下，各個方向的壓強都相等。氣體壓強起因不同于固體和液體。它既不是重力引起的，也不是流動性所致，而是由于分子不停的運動，撞擊在容器壁上，把一部分動量傳遞給器壁。對個別分子而言，這種行為是偶然的和間斷的，而對大量分子而言，傳遞的動量總和在單位時間里便是一個恒定的數(shù)值，也就是在宏觀上表現(xiàn)出對器壁產(chǎn)生一個持續(xù)的作用氣體壓強的大小決定于單位時間內氣體分子傳遞給器壁單位面積上法線方向的動量的多少。如果假定所有的氣體分子都以同一個速度V運動，則這一傳遞的動量數(shù)值顯然正比于每一個分子的動量mV,也正比于單位時間

14、碰撞上去的分子數(shù)，而這一分子數(shù)既決定于單位體積內的氣體分子數(shù)n,也決定于分子運動的快慢，即速率V。由此可推斷：PocmVnV考慮到氣體分子實際上以各種可能的速率運動，應取其平均值，經(jīng)嚴格的理論推到，可得12P=-mnV3或-22P=-mnEk3,222其中Ek=mV,為氣體分子的平均平動動能。V為氣體分子的速率平方的平均值，2令VS為均方根速率，則12P=mnVs3上式便是理想氣體壓強公式，它是氣體分子運動論的基本公式之一。道爾頓分壓定律不互相起化學作用的混合氣體的總壓強等于各氣體分壓強的總和。所謂分壓強是指個別氣體在單獨存在時，即在與混合氣體的溫度和體積相同并且與混合氣體中所包含的這種成分的

15、摩爾數(shù)相等的條件下所具有的壓強?？捎孟率奖硎綪為混合氣體的總壓強，P,B,P為各氣體分壓強。分壓定律的實質是指出壓強的產(chǎn)生與分子間的碰撞無關，亦即分子間的碰撞并不影響分子與器壁的碰撞。在真空技術中所遇到的氣體大都是混合氣體，確定這些氣體的總壓強和分壓強是真空測量的主要任務。實踐證明，由測量來正確反應分壓定律是不容易的。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程和道爾頓分壓定律很容易推出混合氣體的理想氣體狀態(tài)方程:RTMiMi(RP2P3R)V=一1-1式中P1+P2+P3+.+R=P為混合氣體的總壓強，四+業(yè)+叫為混合氣i3體的總摩爾數(shù)，用r示，于是有PV=rRT這就是理想混合氣體的狀態(tài)方程。如果已知混合氣體的總壓

16、強，如何求出分壓強呢？下面我們給出兩種常用的方法(1) 摩爾百分數(shù)如總壓強為P,某一分壓強為P，總摩爾數(shù)為r,而i成分的摩爾數(shù)為巴，則Pi=XiPXi=，稱為摩爾百分數(shù)。r(2)體積百分數(shù)如總壓強為P,某一分壓強為Pi,i成分的體積百分數(shù)為叫，則Pi=”這里所謂的體積百分數(shù)是指某一成分的氣體處在與混合氣體相同的壓強和溫度下所具有的體積與混合氣體的總體積之比。4 .氣體分子的動能、溫度的實質根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程和壓強公式,可以求得氣體的溫度和分子平均動能之間的關系，從而認識溫度概念的微觀實質。P=nKT可得2Ek-3KTKI2由此可以看出，氣體分子的平均平動動能只是與氣體的溫度有關，且與絕對溫

17、度成正比。它從分子運動論的觀點闡明了溫度的實質。溫度標志著物質內部分子無規(guī)則運動的強度。由于物體的絕對溫度是與其內部大量分子作無規(guī)則運動的平均動能Ek相聯(lián)系,所以溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn)，它是一個具有統(tǒng)計意義的宏觀量。對個別分子來講，它的溫度是沒有意義的，我們只能從它處于某一溫度的系統(tǒng)中，來衡量它所攜帶的平均平動動能。2Ek=mV=一mV23KT3RT氣體分子的均方根速率一般在幾百米/秒的數(shù)量級5 .氣體分子的速度分布在溫度一定時，氣體分子的均方根速率是一定的，但對于單個分子來說，由于頻繁地與其它分子碰撞，所以要不斷地改變速度的大小和方向，其速率可具有各種可能的數(shù)值，而方向也包括各種可能

18、的方向。所以某一時刻，大量分子的速率也是各不相同，方向各異。盡管如此，由于宏觀參量一定，氣體分子的速度分布還是呈現(xiàn)一定的規(guī)律。所謂速度分布，就是把分子按速度的大小分類，然后統(tǒng)計出速度在某一間隔V-V+dV內的分子數(shù)。如果用dNV表示在速度間隔V-V+dV內的分子數(shù)，則dNV正比于總分子數(shù)N和速度間隔的大小dV,即可表示成：dNV=NF(V)dV若函數(shù)F(V)存在，則說明氣體速度分布存在一定的規(guī)律性。上式稱為分子速度分布率。麥克斯韋用幾率概念和統(tǒng)計假設導出了這一分布率，所以稱為麥克斯韋速度分布率。處于平衡態(tài)的氣體，其內部壓強、密度、溫度是處處均勻的，并且分子向各個方向運動的機會也是均等的。這很容

19、易理解。否則，如果密度不均勻，則分子會從濃度高的流向濃度低的地方；如果分子向各個方向運動的機會不均等，則最終將堆積在某一方向上。這些現(xiàn)象顯然是不會在平衡狀態(tài)下發(fā)生的在穩(wěn)定狀態(tài)下，分子在空間分布均勻，分子速度沿空間各個方向分布也是均勻的。這就是所謂的分子混沌性假設。在分子混沌性假設的基礎上，麥克斯韋又提出三條假設條件：(1) 分子數(shù)目極大，運動已達到平衡穩(wěn)定，分子各方向的速度分布相同，與坐標無關。(2) 三維坐標的分速度分布彼此獨立。(3) 速度分布未受其它外界影響。由于更多的情況下我們對分子運動速度大小即速率更感興趣，所以我們給出麥氏關于速度大小的分布規(guī)律，稱之為麥氏速率分布率。2mV2dNV

20、=4小()3V2e2KTdV2二KT其中2mV2F(V)=4n()3V2eK2：KT稱為麥氏速率分布函數(shù)。其函數(shù)曲線如圖所示：由上述分布函數(shù)可知，氣體分子速率分布是在0-如范圍內變化。我們可以選擇幾種有代表性的速率，來大致描述氣體分子的熱運動情況。而麥氏分布函數(shù)可讓我們方便地計算這些代表性速率的大小。(1) 最可幾速率2KT即在該速率單位速率間隔范圍里是具有最大的相對分子數(shù)，其大小為Vp10這種速率就是氣體分子所具有的各種不同熱運動速率中出現(xiàn)機會最多的速率。它可以粗略地代替氣體分子熱運動的平均速率。(2) 平均速率該速率是所有氣體分子熱運動速率的平均值，它等于所有分子速率之和與總分子數(shù)相除所得

21、的商。其大小為平均速率能較準確的反映氣體分子的熱運動情況。(3) 均方根速率該速率是所有氣體分子速率平方的平均值的平方根。其大小為均方根速率的大小反映了氣體分子熱運動的平均動能大小。從以上幾種速率可以看出，分子速率不僅與氣體溫度有關，還和分子質量有關，即與氣體種類有關。這一事實導致“選擇作用”的出現(xiàn)一一凡與熱運動速率有關的現(xiàn)象，其結果對各種氣體是不同。如擴散泵對氫的抽速比氮氣、二氧化碳等較重氣體大，就是一例。6.氣體分子之間的相互碰撞由麥克斯韋分布推出的氣體分子平均速度大概是每秒幾百米。然而一般有刺激性的氣體從一處傳到另一處需要相當長的時間。好像氣體分子并沒有那么大的速度?？藙谛匏褂梅肿颖舜伺?/p>

22、撞，因而不斷地走彎路，來說明氣體分子向指定方向進行速度不大。一個氣體分子在進行中與其它分子碰撞，即可改變行進方向，一秒鐘內碰撞約109次。前后、左右、上下運動的機會均等，因而離開原位置向任一方向進行的凈余速度實際很小。氣體分子彼此碰撞是決定氣體特性的又一重要因素。氣體通導的能力，熱傳導的特性，擴散的特性都和碰撞有關。電真空中遇到的很多物理現(xiàn)象如氣體發(fā)光，電離等問題，也都是通過電子或正離子和氣體分子或原子碰撞來解釋的。所以氣體分子間的碰撞過程是在分子運動論、真空技術、電真空器件中都很重要的過程。首先我們談談氣體分子碰撞的實質。分子之間存在著相互作用力，當兩分子距離較遠時，表現(xiàn)為引力，非常接近時表

23、現(xiàn)為斥力。就理想氣體來說，除“碰撞”的瞬間外，相互作用可忽略不計。這11意味著理想氣體模型作近似模寫時，除非常接近那瞬間的斥力外，引力可忽略不計。這樣一來，一個運動的分子，在極度接近另一個分子時，就要受到該分子的斥力的作用，因而運動方向發(fā)生急劇的改變，這就是所謂分子間的碰撞過程。也就是說“碰撞”實質是一個分子在另一個分子的力場中被散射的過程。由于斥力的作用有一定的有效范圍（T,所以我們把分子的碰撞用兩個剛性球的碰撞來代替，而球的直徑只要與（T相等即可。（T亦稱為分子的有效直徑。氣體分子在熱運動過程中，相互頻繁地碰撞。一個分子在單位時間內與其它分子的碰撞次數(shù)叫“碰撞次數(shù)”。由于運動雜亂無章的特點

24、，不僅不同分子在同一段單位時間內有不同的碰撞次數(shù)，而且即使同一個分子在不同段單位時間內也有不同的碰撞次數(shù)。碰撞次數(shù)時多時少，具有偶然的特點，它和其它偶然事件一樣，服從統(tǒng)計規(guī)律?！芭鲎泊螖?shù)”在某范圍內的幾率和平均值都有確定的數(shù)值。我們把大量“碰撞次數(shù)”的平均值稱為“平均碰撞次數(shù)”，用符號Z表示。假如一個分子在運動過程中，其它的分子都靜止不動，我們很容易計算出分子的平均碰撞次數(shù)。Z三n二二2V然而事實上所有的分子都在運動，而且速度各不相同，并在變化中，但服從麥克斯韋分布?？紤]到上述情況，經(jīng)嚴格計算可得平均碰撞次數(shù)Z=2二二2nV若考慮單位體積內分子的總碰撞次數(shù)，只需將上述結果乘以-即可，2222Z

25、n二二二n2V2對于混合氣體，我們假定一種分子的存在并不影響另一種分子的碰撞，也就是說一種分子與其它分子的總碰撞次數(shù)可視為這種分子與其它分子單獨進行碰撞的總和。如果混合氣體中只有兩種氣體分子，那么第一種分子的平均碰撞次數(shù)zi=d5g2niVi+1+型豆（仃1+仃2）2n2Vim22第二種分子的平均碰撞次數(shù)12-八2,m2/0102、2-Z2-2二：2n2V21-()n1V2m12對K種分子的混合氣體我們也有類似的結論，即-V:-mA尸a+5、2Za-%.1,：()niVAp.mi2式中：mA,mj分別為第A種和第i種分子的質量；仃a,5分別為第A種和第i種分子的有效直徑；Q為第n種分子的密度。

26、由以上結論可知，氣體分子間的碰撞是相當頻繁的，同時隨著真空度的提高，分子間的碰撞顯著減少。7.氣體分子的平均自由程氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間所走過的路程稱為分子的自用程。由于氣體分子在熱運動中不斷地和其它分子碰撞，其中心走著曲折的軌跡。若以理想氣體作為近似模型，分子間的引力忽略不計，則分子在連續(xù)兩次碰撞之間所走的路程是一段近似的直線，而自由程長度是長短不一的。這是由于氣體分子熱運動雜亂無章的特點形成的，但它也服從統(tǒng)計規(guī)律，也就是說自由程的平均值和它的數(shù)值在某一范圍內的幾率都是一定的。大量自由程的平均值稱為“平均自由程”。氣體分子的熱運動平均速率為V,則表示分子在單位時間內經(jīng)過了V數(shù)值的距離。而

27、分子的平均碰撞次數(shù)為Z,表示分子在單位時間里經(jīng)過了Z段自由程，由于Z的數(shù)值很大，所以自由程的平均值一V1兒=z2：2n這就是平均自由程。平均自由程在真空技術中是很重要的概念。在以后討論非平衡態(tài)過程如氣體流動問題時，將看到氣體的許多重要性質和現(xiàn)象取決于分子碰撞過程中是分子與器壁的碰撞占主要地位，還是分子間的碰撞占主要地位。平均自由程-工和容器的線性尺寸d的比值上d13稱為克奴曾數(shù)，如-<<1,在分子間碰撞是主要的，反之，分子與器壁碰撞是主要的。d據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程n=可把平均自由程表示為KT一KT-2二二2P當溫度和氣體種類一定時ZP=常數(shù)因此在溫度一定的情況下，平均自由程與壓強成

28、反比。當壓強越低時，平均自由程越長。有時為了估計不同壓強下的平均自由程，往往先計算出給定溫度下單位壓強Pi時的平均自由程兀。然后再求任何壓強下的平均自由程Pi'i九=P常溫下空氣在P=1Torr時的平均自由程二1=7.7lOs氣體在標準狀態(tài)或低真空狀態(tài)下，平均自由程很小，而在高真空狀態(tài)下，平均自由程可達到幾米到幾千米，在顯像管中，真空度達10-6托，此時平均自由程為77米，所以陰極發(fā)射的電子可以毫無碰撞地到達屏幕。這也是電真空器件為什么需要在很高的真空度下工作的原因。由混合氣體的平均碰撞次數(shù)我們可類似地得到混合氣體的平均自由程，這里我們著重介紹兩種有意義的特殊情況。（一）離子在氣體中的

29、平均自由程在真空技術和電真空技術中，常常遇到在電場作用下的離子在氣體分子中的運動情況。即使在不太強的電場中，離子受到電場的加速，其運動速度一般比分子熱運動要快得多。這樣在考慮離子的碰撞時，可以認為氣體分子是不運動的，為此離子的平均碰撞次數(shù)要比中性分子少，而其平均自由程則比中性分子大，即%i=22%為離子的平均自由程（二）電子在氣體中的平均自由程由于電子的質量比分子和離子小得多，故即使不處在電場中，其運動的速度也要比中性分子和離子大得多，另一方面電子的有效直徑也遠遠小于中性分子和離子。這兩方14面的原因使得電子的平均碰撞次數(shù)小于氣體分子，從而平均自由程也大于中性分子，即晨=42X九e為電子的平均

30、自由程氣體分子在兩次碰撞之間飛行的自由程，其數(shù)值具有偶然性，是一隨機變量。一個分子在足夠長的時間里要經(jīng)歷大量的自由程；所有分子在某一時刻記錄下的自由程也是大量的。而這些大量的帶隨機性的自由程都遵循著一定的規(guī)律性。我們下面簡單介紹有關這方面的兩個結論。（一）一個氣體分子經(jīng)歷了No個自由程（N是一個很大的數(shù)），這No個自由程中長度度大于x的數(shù)量xN=Noe-'也可以把N理解為在某一瞬間觀察個No個分子（當然No也必須是一個很大的數(shù)），其中自由程大于x的分子數(shù)。（二）一個氣體分子經(jīng)歷了No了自由程（No是一個很大的數(shù)），這No個自由程長度處在x-x+dx范圍內的數(shù)量dN=2Noe，dx九以上

31、兩點稱為自由程長度的分布規(guī)律。同樣也適用于電子和離子的碰撞，只需帶入電子和離子的平均自由程Ke和九即可。在真空技術和電真空器件中，絕大多數(shù)情況都是自由程的平均值%和*長于電極間的距離d,看來電子和離子都將毫無碰撞地從一個電極飛到另一個電極，這個結論是不符合實際情況的，如從自由程分布率來理解這個問題，就很顯然了。依據(jù)分布率，自由程有長有短，遵從指數(shù)規(guī)律的分布，因此盡管平均說來（*）d,但仍有一小部分小于d的自由程，在電極間實現(xiàn)了碰撞。在高真空甚至超高真空狀態(tài)下，正是這少量的小于d的自由程起著關鍵性的作用。8.氣體分子與容器壁的碰撞真空技術中，許多問題都涉及到分子與容器壁的碰撞，特別是往往需要計算

32、單位時間內氣體分子與單位面積器壁發(fā)生碰撞的分子數(shù)或單位時間內通過氣體中某假想平面單位面積的分子數(shù)。這是研究氣體流動，擴散泵以及吸附泵的抽速的理論基礎。15由于氣體分子在空間是均勻分布的，因此單位時間撞擊單位面積的分子數(shù)在壓強和溫度一定的情況下是恒定的。但隨著分子運動方向與表面法線方向的夾角不同，在單位時間內碰撞在單位面積上的從不同方向的單位方向間隔飛來的分子將有不同的數(shù)值。下面我們給出有關氣體分子與表面碰撞的兩種理論結果。dv=-nvcosWJ4二其中6是分子飛行方向與表面法線方向的夾角。上式給出的是單位時間撞擊在單位面積上的沿著日方向dG立體角內飛來的分子數(shù)。稱為氣體分子碰撞器壁的余弦定律。

33、它揭示了即使在相同的立體角范圍內，由于入射的方向的不同而入射的分子數(shù)也不相同。將上式對一切可能的方向求和，則可以得到單位時間碰撞到單位面積上的氣體分子數(shù)1.v二nv4這就是余弦定理的積分形式，或稱碰壁數(shù)公式。碰壁數(shù)也可以表示成質量的形式1vm=nvm4止匕外，還可以表示成體積形式。如果這些與器壁碰撞的分子都被器壁吸附（或者穿過器壁被抽走），則空間的氣體分子數(shù)要減少，因此計算這部分氣體分子在空間占有的體積vv則有很大的意義。v1Vv=一二vn4碰撞于器壁的分子，反射后的飛行方向遵循什么樣的規(guī)律呢？克努曾從大量的實驗中總結出如下的反射規(guī)律。克努曾余弦定律碰撞于固體表面的分子，它們飛離表面的方向與原

34、來的方向無關，并按與表面法線所成的角度6的余弦分布。此定律揭示，碰撞于表面的一個分子，其離開表面時位于立體角dC（與表面法線成B角）中的幾率為d11-dP=cos-ji1式中系數(shù)1是由規(guī)一劃條件即位于2n立體角中的幾率為一的要求出現(xiàn)的。冗16反射方向與飛來方向無關這一點特別重要，這意味著飛來的分子可以如一束分子那樣從一個相同的方向飛來，亦可以按任何方向分布飛來，特別是可以像平衡氣體中的那樣按余弦分布飛來，其結果都是一樣。反射分子的余弦分布與平衡氣體的入射分子的余弦分布，兩者之間并沒有任何聯(lián)系，這一點應該特別注意。為了解釋這個定律，克努曾提出“吸附層”假說，認為凡是碰撞于表面的分子，都被表面暫時

35、吸附，停留在表面一段時間后重新“蒸發(fā)”。我們用碰壁數(shù)公式來計算金屬的蒸發(fā)率。若金屬放在密封容器內蒸發(fā)，金屬表面外存在有金屬蒸汽。而從微觀來看，“蒸發(fā)”和“凝結”將是同時進行的，通常把單位時間內通過金屬單位面積由固態(tài)轉變?yōu)闅鈶B(tài)的質量稱為“蒸發(fā)率”，而把單位時間內通過單位面積由氣態(tài)轉變?yōu)楣虘B(tài)的質量稱為“凝結率”。當蒸發(fā)率大于凝結率時，宏觀上表現(xiàn)為蒸發(fā)，當凝結率大于蒸發(fā)率時，宏觀上表現(xiàn)為凝結。當兩者相等時，宏觀上表現(xiàn)為“既不蒸發(fā)也不凝結”，這時金屬的固態(tài)和氣態(tài)處于暫時的相對穩(wěn)定狀態(tài)，這樣的狀態(tài)稱為“飽和狀態(tài)”。飽和狀態(tài)下蒸汽的分子密度和壓強稱為飽和蒸汽密度和飽和蒸氣壓，分別用叫和R表示。蒸發(fā)率和金屬

36、的溫差有關，溫度越高，分子熱運動越劇烈，逸出金屬表面的分子就越多，因而蒸發(fā)率也就較大。因此溫度升高蒸發(fā)率增大，所以在溫度較高的飽和狀態(tài)下，其飽和蒸氣壓也必然較大，因此只有這樣才能形成較大的凝結率和增大了蒸發(fā)率相平衡而達到的飽和狀態(tài)。所以飽和蒸氣壓和飽和蒸汽密度都和溫度有關，溫度越高，Pb和nb就越大。在溫度為T的飽和狀態(tài)下的凝結率可通過余弦定律來計算。設溫度為T時，飽和蒸汽密度nb,則在單位時間內打到單位金屬表面上的金屬蒸汽分子數(shù)為1-v=一nbV4若每一金屬蒸汽分子質量為四則1 -j凝結率=vmnbVm=Pb.4 .2RT在飽和狀態(tài)下，凝結率和蒸發(fā)率是相等的，故溫度T時的蒸發(fā)率G=Pb2二R

37、T17以上公式的導出，雖然利用了“飽和狀態(tài)”的條件，但因蒸發(fā)率是與金屬特性和溫度有關，所以不管飽和不飽和，只要溫度為T,均可按此公式計算。遷移現(xiàn)象前面我們討論了氣體在平衡態(tài)下的性質。但物質的狀態(tài)經(jīng)常處在變動之中，平衡只是暫時的現(xiàn)象，為了更全面地認識氣體的性質，還必須考慮非平衡態(tài)的問題。氣體是由大量分子組成的。氣體的壓強、溫度等宏觀特性，就其本質來說，都是這些大量分子熱運動的反映。因為分子熱運動是雜亂無章的，所以一般地說，氣體各部分的溫度、壓強等宏觀量是不一致的，而氣體各部分宏觀量的差異是氣體宏觀上發(fā)生運動變化的根據(jù)。氣體內部宏觀量的不一致狀態(tài)稱為非平衡態(tài)。非平衡態(tài)是不穩(wěn)定的，還沒達到均勻分布之

38、前的氣體處在變化之中，從宏觀上看正在運動，這個變化運動的過程稱為遷移現(xiàn)象或輸運過程。由于氣體分子的熱運動和相互碰撞，使氣體各部分的宏觀量趨于近似一致時，氣體達到暫時的相對的穩(wěn)定狀態(tài)，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。平衡態(tài)雖然是暫時的，相對的，但它在實踐中往往被用來作為氣體各部分宏觀量差異較小的非平衡態(tài)的近似模寫。對于非平衡態(tài)下的遷移現(xiàn)象我們主要討論以下三種：(1)粘滯現(xiàn)象由于氣體各部分整體運動的速度不等，而存在著氣體各部分之間的相對運動，或者氣體與器壁之間的相對運動，氣體分子在雜亂運動中可在較快部分與較慢部分之間交換地位，因而遷移了動量，使較慢的部分加快，同時使較快的部分減慢，這就表現(xiàn)為氣體的內部摩擦作

39、用，又稱為粘滯性。(2) 熱傳導現(xiàn)象氣體各部分的溫度不同，或者器壁之間，器壁與氣體之間溫度不同，氣體分子在雜亂運動中可由較熱部分進入較冷部分，因而遷移了動能，使較冷部分獲得熱量，這就表現(xiàn)為氣體的熱傳導。(3) 擴散現(xiàn)象氣體各部分某一組元的密度不同，在雜亂運動中，由較密部分進入較疏部分的這組元分子更多，因而遷移了質量，使這組元密度漸趨均勻，表現(xiàn)為氣體的擴散現(xiàn)象。18所有的遷移現(xiàn)象都是分子熱運動的表現(xiàn)，而分子熱運動的速度是相當大的，但這幾種現(xiàn)象（如熱傳導或擴散）進行則較慢。因為這些作用是由于多次碰撞而表現(xiàn)的，因此這些現(xiàn)象的進程與分子的自由程有密切地聯(lián)系。在我們的討論中都要用到自由程的概念和數(shù)值，這

40、種建立在平均自由程概念上的初級輸運理論稱為自由程方法，它雖有局限性，但也具有簡明直觀的特點。依照它的觀點，一個分子在一個自由程的進行中，實際是將一處的平均動量（速度）或動能（溫度）或質量遷移到一個自由程以外的地方去。倘若向一方輸運的較相反方向的為多，就有凈余的遷移量，等到向一方輸運的動能或動量或質量恰與相反方向遷移的相等時，氣體就達到了平衡狀態(tài)。這些遷移現(xiàn)象的規(guī)律和真空度有密切的關系，真空度不同，遷移現(xiàn)象的機理有質的差別，這可分為三種情況。（1）當壓強較高時，分子的平均自由程遠小于氣體容器的線度d（即兀vvd）這時氣體分子間碰撞，遠高于氣體分子與容器壁之間的碰撞，或者氣體分子在空間飛行的時間遠

41、長于分子滯留于器壁表面的時間，所以物理量的遷移主要靠氣體分子之間的碰撞，研究時主要考慮氣體本身為主要矛盾。這通常稱之為氣體分子運動的空間過程，一般這種情況出現(xiàn)在粗真空范圍。（2）當壓強較低時，氣體分子平均自由程九大于氣體容器的線度d（即九>>d）,這時氣體分子間的碰撞可以忽略，而主要考慮氣體分子和器壁之間的碰撞，遷移現(xiàn)象以考慮器壁為主，此時氣體分子滯留于器壁表面的時間大于氣體分子的自由飛行時間。這通常稱為氣體分子運動的器壁過程，一般這樣的情況出現(xiàn)在高真空范圍，這也是真空技術主要關心的方面。（3）當壓強介于上面兩種情況之間，即,接近于氣體容器的線度d（即5d）,這就需要綜合考慮，這種

42、情況一般出現(xiàn)在低真空范圍。以上幾種遷移現(xiàn)象在真空技術的各領域中是普遍存在的，因此有一系列實際問題：如分析擴散泵的抽氣機理，分析各種真空設備中的熱交換，分析氣體沿真空管道流動的規(guī)律等，都將運用這部分理論基礎。1 .高壓氣體的粘滯現(xiàn)象運動著的氣體，在常壓下具有內摩擦現(xiàn)象，稱為氣體的粘滯性。19/”我們先來分析實驗現(xiàn)象。設有兩塊無限大的平行平板，其間存在氣體，下板是靜止的，而上板以u=Uo的速度沿y方向運動，假定這氣體被分割成許多平行平板的薄層，作為初級近似，其頂層附著在運動的平板上，具有u0的速度，同理底層速度為零，而中間各層的速度介于0到u0之間。由于各層的速度不同，所以相互間存在摩擦力，任一薄

43、層要受到上層向前的推力和下層向后的拉力。平衡時，這兩個作用力大小相等，方向相反，所以各層都以穩(wěn)定的速度運動，而從上到下建立起一個穩(wěn)定的速度梯度?？疾烊我馓巸上噜彵樱瑢嶒灠l(fā)現(xiàn)作用在兩薄層界面某一元面積ds上的摩擦力du,dF=dsdz上式便是氣體內部摩擦力的實驗定律。n為比例系數(shù)，數(shù)值上等于速度梯度為1個單位時，作用在單位面積上的力，稱為內摩擦系數(shù)或粘滯系數(shù)，單位為千克/米秒。根據(jù)分子運動論的觀點，內摩擦力的產(chǎn)生是由于氣體分子定向動量的遷移。進一步分析可知：13由于氣體密度P正比于壓強P,而平均自由程反比于壓強，故在高壓下，內摩擦系數(shù)于壓強無關，這是一個很重要的結論。關于這一點，也可以給出以下

44、的物理上的解釋，當壓強減小時，分子密度也減小，故單位時間通過單位面積交換的分子對數(shù)減少，但同時由于自由程增大，每一對分子交換的凈余量增大，所以總的遷移量不變，也就是“不變。同理反之亦然。2 .高壓下氣體的熱傳導現(xiàn)象氣體中的熱傳導現(xiàn)象是輸運現(xiàn)象的又一類型。我們先分析實驗現(xiàn)象。20設有兩塊無限大的平行平板，其間充滿氣體，第一塊平行板的溫度為Ti,第二塊平行板的溫度為T2,且T2>Ti。作為初級近似，可以認為緊貼1板的氣層具有Ti的溫度,同樣緊貼2板的氣層具有T2的溫度，而兩板之間的氣體溫度由Ti連續(xù)變化到T2,在穩(wěn)定情況下兩板之間建立起一個穩(wěn)定的溫度梯度?？疾靸砂彘g任一假想元面積ds,實驗發(fā)

45、現(xiàn)單位時間通過ds傳遞的熱量dT.dQ二-Kdsdx比例系數(shù)K稱為熱傳導系數(shù)，它的意義是，當溫度梯度等于1時，單位時間通過單位面積的熱量，K的單位是千卡/米秒，度。式中符號表示傳熱方向與溫度梯度方向相反。以上就是熱傳導現(xiàn)象的實驗規(guī)律。根據(jù)分子運動論的觀點，熱傳導現(xiàn)象是由于分子熱運動動能的遷移。進一步分析可知1 一一Kv'Cv3C是氣體的定容比熱。同樣的原因，氣體在高壓下的熱傳導系數(shù)與壓強無關，我們亦可以作出類似的物理上的解釋。3 .擴散現(xiàn)象當氣體中某種成分的密度不均勻時，由于熱運動的結果，密度將逐漸趨于均勻一致,這就是所謂的擴散現(xiàn)象。擴散可以發(fā)生在同種氣體中，也可以發(fā)生在不同種氣體中，

46、前者稱為自擴散，后者稱為互擴散。此地我們只討論自擴散現(xiàn)象。所謂自擴散是在總壓強P和總分子數(shù)n處處保持一致的情況下，一種氣體擴散于同21種氣體中。我們可以設想將一部分氣體分子打上“標記”以區(qū)別其它分子。如果“標記”分子出現(xiàn)濃度差，便出現(xiàn)自擴散。假定空間存在某種氣體，密度處處均勻，都等于n,而其中的所謂“標記”分子密度不均勻，為簡單起見，假定此密度僅為Z坐標的函數(shù)，即4=R(z)。由于密度梯度變dz的存在，出現(xiàn)自擴散現(xiàn)象。這一現(xiàn)象通常用單位時間流過某一假想平面ds的質量數(shù)來表示。實驗發(fā)現(xiàn)，單位時間通過ds擴散的“標記分子”總質量,",dm=-Ddsdz式中的負號表示質量流的方向與P增加的

47、方向是相反的。D為比例系數(shù)，稱為自擴散系數(shù)，它的意義是，當密度梯度為1時，單位時間通過單位面積的質量流量。D單位為米2/秒。以上是自擴散現(xiàn)象的實驗規(guī)律。根據(jù)分子運動論的觀點，在這一過程中實質上遷移的是一分子屬于標記分子的幾率，即n1這一物理量，進一步分析可知n1D二v3以上結論說明，自擴散系數(shù)正比于兀，故反比于P,即壓強越高，擴散就越慢。這點與內摩擦和熱傳導現(xiàn)象不同，在擴散系數(shù)與壓強有關，這是因為壓強高時，分子間的碰撞頻繁，不易散布開的緣故。另外自擴散系數(shù)正比于V,即溫度越高，分子運動越快，擴散越快。同時分子越輕，擴散越快，這導致了不同氣體有不同的擴散速率。這一點十分重要。自擴散的理論可以在如

48、下幾種情況下得到應用，其一是它可以適用于一種假想的情22這種擴散有時稱形，即一種分子運動著的稀薄氣體在一種氣體分子不動的氣體中擴散,為“單純擴散”，而這種擴散可以在慢中子在物質中擴散里實現(xiàn)。其二是在均勻的總壓強下任意濃度的氣體在任意濃度的同種氣體內的擴散，這就是我們所講的“標記分子”的擴散。這可以借助同位素示蹤分子近似地予以實現(xiàn)，或者是兩種性質極為相近的氣體混合后所實現(xiàn)。其三是一種濃度很小的氣體在另一種氣體中的擴散，這實質上是一種互擴散現(xiàn)象。4 .低壓下的粘滯性和熱傳導此處所說的低壓是指氣體分子的平均自由程比容器的線度為大的情況。如前所述，在這種情況下，氣體分子相互間的碰撞可以忽略，起主要作用

49、的是分子與器壁的碰撞，也就是遷移的機制發(fā)生了質的變化。在平板模型中，氣體分子攜帶著一個板的速度或該板溫度相應的動能直接飛向另一板，并與之發(fā)生動量或動能的交換。由于氣體分子遷移的物理量大小完全制約于器壁的條件，因此往返于器壁之間的氣體分子的數(shù)量決定了所遷移的量的多少。這就使得低壓下的粘滯性和熱傳導具有與高壓下顯著不同的特點，即與壓強有關，隨著壓強的降低，遷移的分子數(shù)減少，輸運量也隨之減少。這一點在真空技術中有很重要的作用。氣體的流動分析氣體通過小孔和管道流動，是設計真空系統(tǒng)的主要課題之一。同時也是某些真空實驗（如泵的抽速測定實驗，真空規(guī)刻度校正實驗）的理論依據(jù)。1、氣體的流動（一）氣體沿管道的流

50、動狀態(tài)當氣體兩端存在壓強差時，便會出現(xiàn)氣體從壓強高的一端往壓強低的一端的流動。氣體的流動有兩種重要情況，即一是在管道中的流動，另一是通過小孔的流動。（1） 湍流當氣體的壓強和流速較高時，氣體的流動是慣性力在起作用，氣體流線不直，也不規(guī)則，而是處在漩渦狀態(tài)，即漩渦時而出現(xiàn)時而消失。流線則隨著漩渦的出現(xiàn)消失而回旋曲伸。管路中每一點的壓強和流速隨時間而變化。氣體分子的運動速度和方向與氣23實驗證明，管道中氣體的流量與氣體壓強梯度的流的平均速度和氣流的方向大致相同平方根成正比，即湍流僅在氣體開始運動的一瞬間才出現(xiàn)（排氣過程中），粗抽泵在大氣壓附近工作時，就會形成湍流。除特別大的真空系統(tǒng)外，一般湍流持續(xù)

51、時間很短，因而計算時通常不考慮這一流動狀態(tài)。（2） 粘滯流粘滯流出現(xiàn)于氣體壓強較高流速較小的情況，它的慣性力很小，氣體的內摩擦力起主要作用。此時，流線程直線狀，只是在管道不規(guī)則處少許彎曲，管道中氣體的流量與壓強平方的梯度成正比，即Qoc出dx管壁附近的氣體幾乎不流動，一層氣體在另一層氣體上滑動，流速的最大值在管道中心，亦稱層流。氣體分子的平均自由程比管道截面的線性尺寸小得多。（3） 分子流分子流出現(xiàn)于管道內壓強很低，氣體分子的平均自由程d（管道直徑）的情況下，此時氣體的內摩擦力已不存在，分子間的碰撞可以忽略，氣體分子與管道之間的碰撞頻繁，氣體分子依靠熱運動，自由而獨立地通過管道。通過管道的流量

52、與壓強梯度成正比，即dPQocdx（4）粘滯一一分子流介于粘滯流和分子流之間的流動狀態(tài)稱為粘滯一一分子流。（二）各種流動狀態(tài)的判斷湍流到粘滯流的過渡不僅與氣體的壓強、流速有關，而且與管道的直徑和氣體的粘滯性有關，雷諾綜合了這些因素，給出一個定量的判據(jù)，即雷諾數(shù)Re,雷諾數(shù)是加速度（慣性力）所做的功與摩擦力所作的功的比值，可表示為_udRe=24式中u為氣體流速（m/s）,d為管道當量直徑，對圓管道即為幾何直徑（m）,P為氣體密度（kg/m3）,"為粘滯系數(shù)（kg/ms）。所以雷諾數(shù)是一個無量綱數(shù)，由實際觀察，當Re>2200Re<1200為粘滯流1200VRev2200為

53、湍流一一粘滯流寸。粘滯流和分子流的判斷則用克努曾數(shù)表示。當dd<100為粘滯流>1d為分子流1,VV1100d為粘滯一一分子流K為氣體分子的平均自由程，d為管道直徑，對于非圓截面管道，d取截面最小尺（三）表征氣體流動特性的基本參量（1） 氣體量G氣體量是氣體的壓強與其體積的乘積G=PV由氣體的狀態(tài)方程可知上述定義的根據(jù)。（2） 流量Q指單位時間內通過給定截面的氣體量，在真空技術中，常用它來表示氣流的強弱。確切地講，氣體通過任一管道截面的流量在數(shù)值上等于單位時間內通過這截面的氣體體積dV（或稱抽速）和這截面處的壓強P的乘積，即dtc-pdV-peG-P-PSS稱為抽速，將P=nKT帶

54、入，得25為湍流dVd(nV)dNG=nkTKTKTdtdtdt,.dN式中空是單位時間內通過截面的總分子數(shù)。dt由上式可以看出，在溫度不變或變化不大的情況下，流量正比于單位時間內通過管道截面的氣體分子數(shù)，因此它能夠量度氣流的強弱。流量的量綱與功率的量綱相同，可以J/s,Torr-L/s表示。(3)流導U和流阻W理論和實踐證明，當氣體通過兩邊的壓強為P1和P2的管道(或小孔)流動時，流量Q和壓強差之間存在下列關系：壓強差越大，流量Q就越大，用公式表示為P1-p2=wq式中比例系數(shù)W是和氣體流動狀態(tài)及管道或小孔的幾何形狀有關的常數(shù)，稱之為流阻。流阻的倒數(shù)上稱為“流導”或通導能力，用U表示，表示氣

55、體沿管道流動的能力WUWPi-P2流動等于單位壓差下的流量。根據(jù)W口U的定義，可推出A、管道串聯(lián)時(1) 總流阻等于各段流阻之和w=w+W2+(2) 總流導的倒數(shù)等于各段流導倒數(shù)之和工=工十工十十UU1U2UiB、管道并聯(lián)時(1)總流阻的倒數(shù)等于各分支流阻倒數(shù)之和111=+WiWW1W2(2)總流導的倒數(shù)等于各段流導倒數(shù)之和U=U1+U2+Ui26對于氣體的穩(wěn)定流動，壓強差、流量、流導或流阻之間存在著與恒電流類似的歐姆定律關系。2、小孔和長圓管的流導在設計一個真空系統(tǒng)時，必須計算各種管道的流導。而流導不僅與管道的幾何形狀有關，還與流動狀態(tài)和氣體的形狀有關。對于小孔我們只給出分子流狀態(tài)下的流導。根據(jù)流導的定義及分子運動論的有關理論，我們可得到RTA:2二A為小孔的面積，如果直徑為D的圓孔，則12RT2.D2特別是對于20c的空氣，有=9.12D2L/s(D取厘米單位)對于長圓管道，我們先討論粘滯流狀態(tài)