小升初奧數(shù)專題訓(xùn)練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講 數(shù)的整除問題教學(xué)目標(biāo) 數(shù)的整除性是數(shù)論的基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)生能否熟練掌握該內(nèi)容對(duì)以后進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)論至關(guān)重要.本講需要教授的內(nèi)容有：1、掌握并熟練運(yùn)用能被2、3、4、5、6、9、11等整除的自然數(shù)性質(zhì)，這類知識(shí)在（、類）題中運(yùn)用很多.2、訓(xùn)練學(xué)生對(duì)自然數(shù)的快速分解，記住并會(huì)運(yùn)用幾個(gè)特殊數(shù)（111、1001等）的分解情況對(duì)于解決（類）有很大的幫助.3、自然數(shù)乘法末位數(shù)規(guī)律.4、基礎(chǔ)好的學(xué)生還應(yīng)該掌握分式的化簡(jiǎn)方法.基本概念和知識(shí)點(diǎn)1整除約數(shù)和倍數(shù)一般地，如a、b、c為整數(shù)，b0，且a÷b = c，即整數(shù)a除以整數(shù)b（b0），除得的商c正好是整數(shù)而沒有余數(shù)（

2、或者說(shuō)余數(shù)是0），我們就說(shuō)，a能被b整除（或者說(shuō)b能整除a）。記作ba。否則，稱為a不能被b整除（或b不能整除a）。如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或因數(shù)）。2數(shù)的整除性質(zhì)性質(zhì)1：如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除。性質(zhì)2：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a。性質(zhì)3：如果b、c都能整除a，且b和c互質(zhì)，那么b與c的積能整除a。性質(zhì)4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。3數(shù)的整除特征 能被2整除的數(shù)的特征：個(gè)位數(shù)字是0、2、4、6、8的整數(shù)。 能被5整除的數(shù)的特征：個(gè)位是0或5。 能被3（或9）整除的數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能

3、被3（或9）整除。 能被4（或25）整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被4（或25）整除。 能被8（或125）整除的數(shù)的特征：末三位數(shù)能被8（或125）整除。 能被11整除的數(shù)的特征：這個(gè)整數(shù)的奇數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和的差（大減?。┦?1的倍數(shù)。 能被7（11或13）整除的數(shù)的特征：一個(gè)整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減?。┠鼙?（11或13）整除。4. 部分特殊數(shù)的分解 111=3×37； 1001=7×11×13； 11111=41×271； 10001=73×137；1995=3×5×7&

4、#215;19； 1998=2×3×3×3×37； 2007=3×3×223； 2008=2×2×2×251； 2007+2008=4015=5×11×73; 10101=3×7×13×37.例題詳解【例1】（全國(guó)希望杯數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）若四位數(shù)能被15整除，則a代表的數(shù)字是 【例2】把三位數(shù)接連重復(fù)地寫下去，共寫1993個(gè)，所得的數(shù)恰是91的倍數(shù)，求 =？【例3】如果有一個(gè)九位數(shù)能被72整除，試求A、B兩數(shù)的差(大減小) 【例4】(2003年祖沖之杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀

5、請(qǐng)賽)三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和能被13整除,且三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)被9除余4,那么符合條件的最小的三個(gè)數(shù)是_,_,_【例5】要使能被36整除，而且所得的商最小，那么A、B、C分別是多少？【例6】 求能被26整除的六位數(shù)。【例7】(2005年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽)如果能被11整除,那么n最小值是_.【例8】(1998年香港圣公會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽)一個(gè)六位數(shù),前四位是2857,即2857,這個(gè)六位數(shù)能被11和13整除,請(qǐng)你算出后兩位數(shù).【例9】(2001年全國(guó)華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽)在算式+91=中,已知蓋住的是一個(gè)能被9整除的兩位數(shù),蓋住的是7的倍數(shù),問蓋住的數(shù)是多少?【例10】（香港圣公會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克）這個(gè)199位整數(shù)：被13除，余數(shù)是多少？分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和方法總結(jié)（一） 用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和分析：因?yàn)椋╪為自然數(shù)） 所以有裂項(xiàng)公式：【例1】 求的和。 （二） 用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和分析：型。（n,k均為自然數(shù)）因?yàn)樗浴纠?】 計(jì)算 （三） 用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和分析：型（n,k均為自然數(shù)）所以【例3】 求的和 （四） 用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和 分析：（n,k均為自然數(shù)） 【例4】 計(jì)算： （五） 用裂項(xiàng)法求型分