計(jì)數(shù)應(yīng)用題學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)

1、學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男5名、女6名中組織一場(chǎng)混合雙打比賽，不同的組合方法有_種【解析】分兩步進(jìn)行：第一步，選出兩名男選手，有C種方法；第2步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對(duì)，有A種故有CA300種【答案】3002將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有_種【解析】先把4名教師分成2,1,1三組，再分配到3所中學(xué)，共有CA36種分配方案【答案】363在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答)【解析】分兩種情況：一種是有一人獲得兩張獎(jiǎng)

2、券，一人獲得一張獎(jiǎng)券，有CA36種；另一種是三人各獲得一張獎(jiǎng)券，有A24種故共有60種獲獎(jiǎng)情況【答案】604某外商計(jì)劃在5個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)，則該外商不同的投資方案有_【解析】分兩類：第一類，每個(gè)城市只能投資1個(gè)項(xiàng)目，共有A種方案；第二類，有一個(gè)城市投資2個(gè)項(xiàng)目，共有C·A·A種方案由分類計(jì)數(shù)原理得共有ACAA120(種)方案【答案】120種5由1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)共_個(gè). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440020】【解析】分兩類：若1與3相鄰，有ACAA72(個(gè))，若1與3不相鄰，有A

3、3;A36(個(gè))故共有7236108個(gè)【答案】1086甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)【解析】由題意分類計(jì)數(shù)：若7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)臺(tái)階只站一人，則“3人站到7級(jí)的臺(tái)階上”有A種不同的站法；若選用2個(gè)臺(tái)階，有一個(gè)臺(tái)階站2人，另一個(gè)站1人，則“3人站到7級(jí)的臺(tái)階上”有CA種不同的站法因此不同的站法種數(shù)是ACA336.【答案】3367某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有_種【解析】(1)若

4、甲乙安排在開(kāi)始兩天，則丁有4種選擇，共有安排方案AAA192種；(2)若甲乙安排在最后兩天，則丙有4種選擇，共有AAA192種；(3)若甲乙安排在中間5天，選擇兩天有4種可能，若丙安排在10月7日，丁有4種安排法，共有4×AAA192種；若丙安排在中間5天的其它3天，則丁有3種安排法，共有4×AAAA432種，所有共有1921921924321 008種【答案】1 0088若集合a，b，c，d1,2,3,4，且下列四個(gè)關(guān)系：a1；b1；c2；d4.有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個(gè)數(shù)是_【解析】由題意知中有且只有一個(gè)正確，其余三個(gè)均不正確，下面

5、分類討論滿足條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個(gè)數(shù)；(1)若正確，即a1，則都錯(cuò)誤，即b1，c2，d4.其中a1與b1矛盾，顯然此種情況不存在(2)若正確，即b1，則都錯(cuò)誤，即a1，c2，d4，則當(dāng)b2時(shí)，有a3，c1；當(dāng)b3時(shí)，有a2；c1此時(shí)有2種有序數(shù)組(3)若正確，即c2，則都錯(cuò)誤，即a1，b1，d4，則a3，即此種情況有1種有序數(shù)組(4)若正確，即d4，則都錯(cuò)誤，即a1，b1，c2，則當(dāng)d2時(shí)，有a3，c4或a4，c3，有2種有序數(shù)組；當(dāng)d3時(shí)，有c4，a2，僅1種有序數(shù)組綜上可得共有21216(種)有序數(shù)組【答案】6二、解答題93名男同志和3名女同志到4輛不同的公交車上服務(wù)，(1)

6、若每輛車上都需要人但最多安排男女各一名，有多少種安排方法？(2)若男女各包2輛車，有多少種安排方法？【解】(1)先將3名男同志安排到車上有A種方法，在未安排男同志的那輛車安排女同志有C種方法，還有2個(gè)女同志有A種安排方法，故共有ACA432種安排方法(2)男同志分2組有C種方法，女同志分2組有C種方法，將4組安排到4輛車上有A種方法，故共有CCA216種安排方法10有12名劃船運(yùn)動(dòng)員，其中3人只會(huì)劃左舷，4人只會(huì)劃右舷，其余5人既會(huì)劃左舷又會(huì)劃右舷，現(xiàn)在要從這12名運(yùn)動(dòng)員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，則有多少種不同的選法？【解】設(shè)集合A只會(huì)劃左舷的3個(gè)人，B只會(huì)劃右舷的4個(gè)人，C既會(huì)

7、劃左舷又會(huì)劃右舷的5個(gè)人先分類，以集合A為基準(zhǔn)，劃左舷的3個(gè)人中，有以下幾類情況：A中有3人；A中有2人，C中有1人；A中有1人，C中有2人；C中有3人第類，劃左舷的人已選定，劃右舷的人可以在BC中選3人，即有C種選法因是分步問(wèn)題，所以有C·C種選法第類，劃左舷的人在A中選2人，有C種選法，在C中選1人，有C種選法，劃右舷的人在BC中剩下的8個(gè)人中選3人，有C種選法因是分步問(wèn)題，所以有C·C·C種選法類似地，第類有C·C·C種選法，第類有C·C·C種選法故有C·CC·C·CC·C

8、83;CC·C·C848401 0502002 174種不同的選法能力提升1如果一個(gè)三位正整數(shù)a1a2a3滿足a1a2a3，則稱這樣的三位數(shù)為“好數(shù)”(如123,367,378)，那么三位數(shù)中所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)是_(用數(shù)字作答)【解析】由題意，在1,2，9這九個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)，只能組成1個(gè)“好數(shù)”(0不能選，因?yàn)槿暨x0，則0只能排在首位，此時(shí)已不是三位數(shù))，故有好數(shù)C84個(gè)【答案】84個(gè)2今有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)白球，若同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列共有_種不同的方法(用數(shù)字作答). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440021】【解析】法一：只需找到不同顏色的球所在的位置即可，共

9、有CCC1 260種方法法二：同色球不加以區(qū)分(即屬相同元素排列的消序問(wèn)題)，先全排列，再消去各自的順序即可，則將這9個(gè)球排成一列共有1 260種不同的方法【答案】1 2603如圖1­4­3，A，B，C，D為海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)小島連接起來(lái)，則不同的建橋方案共有_種圖1­4­3【解析】如圖，構(gòu)造三棱錐ABCD；四個(gè)頂點(diǎn)表示四個(gè)小島，六條棱表示連接任意兩島的橋梁由題意，只需求出從六條棱中任取三條不共面的棱的不同取法這可由間接法完成：從六條棱中任取三條棱的不同取法有C種，任取三條共面棱的不同取法有4種，所以從六條棱中任取三條不共面的棱的不同取法有C416種故不同的建橋方案共有16種【答案】164如圖1­4­4所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個(gè)點(diǎn)C1，C2，C6，直徑AB上有異于A，B的四個(gè)點(diǎn)D1，D2，D3，D4，則：(1)以這12個(gè)點(diǎn)(包括A，B)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？圖1­4­4(2)以這10個(gè)點(diǎn)(不包括A，B)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)三角形？其中含點(diǎn)C1的有多少個(gè)？【解】(1)構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無(wú)三點(diǎn)共線，可以分成三類：四個(gè)點(diǎn)從C1，C2，C6中取出，有C個(gè)四邊形；三個(gè)點(diǎn)從C1，C2，C6中取出