相似三角形的判定(邊邊邊)

1、知識回顧知識回顧: :判斷兩個三角形相似判斷兩個三角形相似,你有哪些方法你有哪些方法?方法方法1：通過定義（不常用）：通過定義（不常用）方法方法2：有兩角對應相等的兩三角形相似。：有兩角對應相等的兩三角形相似。方法方法3：兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角相似：兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角相似ABCCBAABCCBA AA BB ABC ABCCAACBAAB AAABCABC 在線段在線段ABAB上截取上截取AD=ABAD=AB過點過點DD作作DE BC DE BC ，交，交ACAC于點于點E.E. 已知已知:如圖如圖ABC和和ABC中中 求證求證:ABCABCDABCEBCA1ABBCA

2、CkABBCAC分析：分析：ADEABCADDEAEABBCACABBCACA BB CACAD=AB同理：同理：DE=BCAE=ACADE ABCABCABCA EACA CA C證明證明判定方法判定方法3 ：如果一個三角形的如果一個三角形的三條邊三條邊與另一個三角與另一個三角形的三條邊形的三條邊對應成比例對應成比例，那么這兩個三角形相似，那么這兩個三角形相似. .簡記為：簡記為：三邊三邊對應成比例對應成比例的兩個三角形相似的兩個三角形相似. .符號語言：符號語言：在在ABCABC與與DEF DEF 中中 ABC ABC DEF DEFFDCAEFBCDEABABCDEF根據(jù)下列條件判斷根據(jù)

3、下列條件判斷ABCABC與以與以D D、E E、F F為頂點的兩個為頂點的兩個三角形是否相似。三角形是否相似。(1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12(3)AB=3(3)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=9EF=9，DF=12DF=12(2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12ABCABCDEFDEFABCABC不不 相相 似似EDFEDFDE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8DF=

4、8ABCABCDEFDEFA AB BC CE ED DF F3 34 46 66 68 81212方法總結方法總結：把每個三角形的三：把每個三角形的三邊按邊按大小順序大小順序依次排列，然后依次排列，然后比較它們對應的比較它們對應的比值是否相等比值是否相等例例1：如圖已知如圖已知 .找出圖中相等的角，并說明找出圖中相等的角，并說明 你的理由你的理由. AEACDEBCADAB解：解：在在ABC ABC 和和ADEADE 中，中，AEACDEBCADAB ABCADE .BAC =DAE , B =D , C = E .ACBDE 例例1 1中還有相等的角嗎？中還有相等的角嗎？BAD =CAE例

5、例2 2、已知：如圖、已知：如圖,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是ABCABC的中位線的中位線. .求證：求證：ABCABCFEDFEDD DA AB BC CE EF F證明：證明： DE,DF,EF DE,DF,EF是是ABCABC的中位線的中位線 DE= BC,DF= AC,EF= ABDE= BC,DF= AC,EF= AB212121ABEFACDFBCDE 21 ABCABCFEDFED 如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D之間建有公路，已知之間建有公路，已知AB=14千米，千米，AD=28千米，千米， BD=21千米，千米， BC=42千米千米,DC=31.5

6、千米，千米，公路公路AB與與CD平行嗎？說出你的理由。平行嗎？說出你的理由。1428214231.5解解：公路公路AB與與CD平行。平行。ABCD，325 .3121324228322114DCBDBCADBDAB ABDBDC . ABD=BDC . ABDC .DCBDBCADBDAB例例3：2.如圖，在如圖，在44的正方形方格中，的正方形方格中，ABC和和DEF的頂點都在邊長為的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上的小正方形的頂點上.判斷判斷ABC與與DEF是否相似，并證明你的結論是否相似，并證明你的結論.3.APD=90，AP=PB=BC=CD下列結論正確的是（ ）A. PABPCA B

7、.PABPDA C.ABCDBA D. ABCDCAACBPDC1 1. .如圖如圖: :在在ABCABC中中, ,D D, ,E E分別為分別為ABAB, ,ACAC上的點上的點, ,若若AD=4AD=4, ,BD=3BD=3. .5 5, ,AE=5AE=5, ,EC=1EC=1, ,下列結論錯誤的是下列結論錯誤的是( )( )A A. .1.5DE=BC1.5DE=BC B B. .ABCABCAEDAEDC C.ADE=BADE=B D D.AED=BAED=BC CB BA A C C2.2.在在ABCABC中，中，AB=9AB=9，AC=12AC=12，BC=18BC=18，D D

8、為為ACAC上的一點，上的一點，DC=8DC=8，在，在ABAB上取上取一點一點E E，得到，得到ADE,ADE,若圖中兩個三若圖中兩個三角形相似時，則角形相似時，則DEDE長為長為_E ED DC CB BA AE ED DC CB BA A3 3、在直角梯形、在直角梯形BACDBACD中中,ACCD,AC=CD=4AB, E,ACCD,AC=CD=4AB, E是是ACAC中中點點. .求證求證: :ABEABECEDCEDE ED DC CB BA A變式練習變式練習: :若若AB=2,EAB=2,E是線段是線段ACAC上的一個動點上的一個動點, , ABEABE與與CEDCED相似相似,

9、 ,求求AEAE的長的長. .4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架要作兩個形狀相同的三角形框架, ,其中其中一個三角形的三邊的長分別為一個三角形的三邊的長分別為4 4、5 5、6,6,另一個三角形框架的一邊長為另一個三角形框架的一邊長為2,2,怎樣怎樣選料可使這兩個三角形相似選料可使這兩個三角形相似? ?4562（1）定義法：）定義法：對應角相等、對應邊成比例；對應角相等、對應邊成比例； (2)預備定理：預備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形和原三角形相似；邊所在的直線，截得的三

10、角形和原三角形相似； (3) 判定定理：判定定理：（常用的方法）（常用的方法）1.兩角對應相等的兩個三角形相似兩角對應相等的兩個三角形相似2.兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似3.三邊對應成比例，兩個三角形相似三邊對應成比例，兩個三角形相似課堂小結課堂小結.判定三角形相似的方法有：判定三角形相似的方法有：1. 如圖如圖,在正方形在正方形ABCD中中,已知已知P是是BC上的點上的點,且且BP=3PC,Q是是CD的中點的中點,試判斷試判斷ADQQCP嗎嗎?說明理由說明理由.BQPCDA這是探索結論的題型，要先觀察，猜測這是探索結論的題型，要先觀察，猜測思考題：思考題：思考題：思考題：2.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知如圖所示，在平面直角坐標系中，已知AO=12cm，OB=6cm，點，點P從點從點O開始沿開始沿OA邊向點邊向點A以以1cm/s的速度移動；點的速度移動；點Q從從點點B開始沿開始沿BO邊向點邊向點O以以1cm/s的速度移的速度移動動.如果如果P，Q同時出發(fā)，用同時出發(fā)，用t（s）表示移）表示移動的時間（動的時間（0t6），那么：），那么：（