經(jīng)緯度轉(zhuǎn)換XYZ

1、我們用經(jīng)緯度來(lái)表示地球上的點(diǎn)，用三維體系來(lái)表示空間中的點(diǎn)，那么在地球上構(gòu)造一個(gè)三維體系，是否會(huì)對(duì)我們有很大的幫助？我們要想讓三維體系使我們最方便，那應(yīng)該把三維體系構(gòu)造在地球上的哪個(gè)位置？三維體系坐標(biāo)與地球經(jīng)緯度又有什么關(guān)系？本文將會(huì)對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行探索?！娟P(guān)鍵字】：經(jīng)緯線   三維體系   坐標(biāo)   關(guān)系1 前言由于地球的極半徑與赤道半徑長(zhǎng)度相差不多，所以我們通常地把地球看成是一個(gè)規(guī)則球體，本文將會(huì)把三維體系建立在地球地心處，讓z軸與地軸重合，y軸與0180度經(jīng)線圈于0度緯線的直徑重合，則x軸與90E90W經(jīng)線圈于0度緯線的直徑重合。如

2、圖圖         然后通過(guò)一定的計(jì)算，讓地球的點(diǎn)（緯度，經(jīng)度，海拔）表示為三維體系中的點(diǎn)（x,y,z）。     2 地球經(jīng)緯度與三維體系坐標(biāo)的關(guān)系是什么    設(shè)緯度，經(jīng)度為，海拔為h（米）。若地球上任意一點(diǎn)為（,h）表示為三維體系中的點(diǎn)（x,y,z），則：  東經(jīng)：x(6372.8+h/1000)(cos )(sin )  西經(jīng)：x=(6372.8+h/1000)(cos )sin (180+)&#

3、160;   y(6372.8+h/1000)(cos )(cos )北緯：z(6372.8+h/1000)(sin )    南緯：z=(6372.8+h/1000)sin (90+) 海拔計(jì)算時(shí)單位是米，x,y,z單位是千米。3 如何證明“地球經(jīng)緯度與三維體系坐標(biāo)的關(guān)系”切換仰視視角：            點(diǎn)A是南半球的一點(diǎn)，作與A同一海拔，同一經(jīng)度，緯度為0度的點(diǎn)B，如圖海拔=h米=h/1000千米B到地心的

4、距離BO=地球平均半徑+h/1000                   6372.8+h/1000千米切換回立體的視角                         

5、    圖  作ACBO，C為垂直，r為平均半徑CO=AO×cos  =(r+h/1000) ×cos再切換回仰視  BOF=x=CO×sin =(r+h/1000) ×cos×siny=CO×cos =(r+h/1000) ×cos×cos在圖z=CA=AO×sin=(r+h/1000) ×sin但是地球有南北緯東西經(jīng)之分，所以要分類討論東經(jīng)：x=(r+h/1000)(cosa)(sinb) &

6、#160; 西經(jīng)：x=(r+h/1000)(cos a)sin (180+b)y坐標(biāo)不會(huì)因東西經(jīng)差異而被影響北緯：z=(r+h/1000)(sin a)   南緯：z=(r+h/1000)sin (90+a)，所以： 東經(jīng)：x(6372.8+h/1000)(cos )(sin )    西經(jīng)：x=(6372.8+h/1000)(cos )sin (180+)  y(6372.8+h/1000)(cos )(cos ) 北緯：z(6372.8+h/1000)(sin ) 

7、60;  南緯：z=(6372.8+h/1000)sin (90+) 這樣便證明了地球經(jīng)緯度與三維體系坐標(biāo)的關(guān)系。4 實(shí)際應(yīng)用我們可以通過(guò)三維體系坐標(biāo)與地球經(jīng)緯度關(guān)系的換算公式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，以下是一個(gè)實(shí)際例子：在地球的一處A有一導(dǎo)彈發(fā)射器，發(fā)射出來(lái)的導(dǎo)彈航線圖形為直線，A的位置是東經(jīng)50度，北緯50度，海拔0米；在地球另一處B有一直升飛機(jī)，該飛機(jī)停留在空中不動(dòng)，B的位置是東經(jīng)70度，北緯70度，海拔2000米；導(dǎo)彈發(fā)射一段時(shí)間后被雷達(dá)捕捉，此時(shí)導(dǎo)彈位于C點(diǎn)，C點(diǎn)的位置是東經(jīng)60度，北緯60度，海拔1000米。問(wèn)該導(dǎo)彈是否可以擊中B點(diǎn)處飛機(jī)？該問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模式的問(wèn)題。

8、運(yùn)用本文建立的三維體系將用經(jīng)緯度和海拔表示的點(diǎn)轉(zhuǎn)化成用三維體系坐標(biāo)表示的點(diǎn)。將三點(diǎn)的經(jīng)緯度與海拔分別代入：A：x(6372.8+0/1000) (cos 50)(sin 50)       x 3137.99       y(6372.8+0/1000)(cos 50)(cos 50)       y2633.09      z(6372.8+0/1000)(sin

9、50)      z4881.85A(3137.99，2633.09，4881.85)同理：經(jīng)計(jì)算，解之得：B(2048.82，745.71，5990.35)C(2759.94，1593.45，5519.87)這樣，就轉(zhuǎn)化成了問(wèn)點(diǎn)B是否在直線AC上的純數(shù)學(xué)的計(jì)算問(wèn)題。將A點(diǎn)坐標(biāo)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入三維體系直線解析式公式：解之，得:再將B點(diǎn)的x，y的坐標(biāo)代入解析式得：z4333.917754333.917755990.35B點(diǎn)的飛機(jī)不會(huì)被擊中看來(lái)通過(guò)三維體系坐標(biāo)與地球經(jīng)緯度關(guān)系的換算公式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，可以為我們帶來(lái)簡(jiǎn)便。5  相關(guān)程序用PC

10、-500S來(lái)編寫程序，計(jì)算此公式，程序如下：5：“SWDQ”INPUT“A=”;A,“B=”;B,“H=”;H10:LET X1=(6372.8+H/1000) COS A SIN B15:LET X2=(6372.8+H/1000) COS ASIN (180+B)20:LET Y=(6372.8+H/1000) COS ACOS B25:LET Z1=(6372.8+H/1000) SIN A30: LETZ2=(6372.8+H/1000) SIN (90+A)35:PRINT“X1=”;X1,“X2=”;X2,“Y=”;Y,“Z1=”;Z1,“Z2=”;Z240:GOTO 545:END操作時(shí)只需要將緯度，緯度，海拔輸入即可。A為緯度，B為經(jīng)度，H為海拔。若是東經(jīng)