多元統(tǒng)計(jì)分析期末復(fù)習(xí)試題.doc

1、第一章：多元統(tǒng)計(jì)分析研究的內(nèi)容（5點(diǎn)）1、簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（主成分分析） 2、分類與判別（聚類分析、判別分析） 3、變量間的相互關(guān)系（典型相關(guān)分析、多元回歸分析） 4、多維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷 5、多元統(tǒng)計(jì)分析的理論基礎(chǔ)第二三章：,請(qǐng)問那個(gè)星古圖.哪*是右圖;（If-個(gè)是iS）09 1更陸以下是上兩圖持C向量分布關(guān)勿J差*孵: 1 0111 091 0.1 I如杲是一豐三建同它的協(xié)方祭應(yīng)是乘幾閤嘩？每個(gè)元cy寸應(yīng)卜£含義？是個(gè)吠更陥匡J （恥亍以丁旳m）還霞觥出約是協(xié)方差辱桿明正韻布有弔億是多祁m蠶量中-個(gè)重鄭數(shù) 芋樂rS示方誌，它艇了一個(gè)1龍機(jī)變量片集牛各嚇分量Z問慣相咲生協(xié)有對(duì)2陣還有一些

2、很重要化K性.主空常賃到笊，其口一個(gè)掙性是=E是一個(gè)龍溉奉如 果2的篦行第鳳元素袁示咸旳=則S有旳-如.這就是說寫第jr勢(shì)列曲元S是相同舐S 淤環(huán)性。另-人掙性是由于甜誚負(fù)禱擬各分量的方差：因比-般飆下嘏大 于零的匾匡此協(xié)方隸題定的.過-點(diǎn)世是十分有用弐二、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征1、隨機(jī)向量的數(shù)字特征隨機(jī)向量 X 均值向量 ： 隨機(jī)向量 X 與 Y 的協(xié)方差矩陣 ：Y) =0，稱X, Y不相關(guān)。當(dāng) X=Y 時(shí) Cov (X, Y) =D (X);當(dāng) Cov (X, 隨機(jī)向量X與丫的相關(guān)系數(shù)矩陣：2、均值向量協(xié)方差矩陣的性質(zhì)(1).設(shè) X, Y 為隨機(jī)向量 , A,B 為常數(shù)矩陣E( AX) =

3、AE ( X)；E( AXB) =AE ( XE) XB;D(AX)=AD(X)A '(EX 1,EX 2, cov( X , Y, EX p )() E ( X1, 2 ,., P )' EX )( YEY )'Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B(X,Y)(rij ) p q.若X, Y獨(dú)立，則Cov(X,Y)=0,反之不成立.(3).X的協(xié)方差陣D(X)是對(duì)稱非負(fù)定矩陣。例2.見黑板三、多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)2、多元正態(tài)分布的性質(zhì)(1).若XNp(,)，則 E(X)=,D(X)=X1,X2, ,Xp特別地，當(dāng)N為對(duì)角陣時(shí)，(2).若Ns(A相互獨(dú)立。d ,

4、A A ),A為sxp階常數(shù)矩陣，d為s階向量，AX+ d即正態(tài)分布的線性函數(shù)仍是正態(tài)分布,反之不成立.(3).多元正態(tài)分布的邊緣分布是正態(tài)分布X(1)，X(n)(4).多元正態(tài)分布的不相關(guān)與獨(dú)立等價(jià)yXn (X1,X2, ,XP 丿(X (i) X )( X (i)X )'三X-多元正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)X Np(1)“ WP(n為來自p元總於X的(簡(jiǎn)單)樣本”的理解-獨(dú)立同截面.(2)多元分布樣本的數(shù)字特征-常見多元統(tǒng)計(jì)量樣本均值向量樣本離差陣S=樣本協(xié)方差陣V= S ；樣本相關(guān)陣R(3),V分別是的最大似然估計(jì)；(4)估計(jì)的性質(zhì)是的無偏估計(jì)；,V分別是和的有效和一致估計(jì)；與S相互獨(dú)立

5、；第五章 聚類分析：-什么是聚類分析聚類分析是根據(jù) 物以類聚”的道理，對(duì)樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。用于對(duì)事物類別不清楚，甚至事物總共可能有幾類都不能確定的情況下進(jìn)行事物分類的場(chǎng)合。聚類方法：系統(tǒng)聚類法(直觀易懂)、動(dòng)態(tài)聚類法(快)、有序聚類法（保序）Q-型聚類分析（樣品）R-型聚類分析（變量）變量按照測(cè)量它們的尺度不同，可以分為三類：間隔尺度、有序尺度、名義尺度。二、常用數(shù)據(jù)的變換方法：中心化變換、標(biāo)準(zhǔn)化變換、極差正規(guī)化變換、對(duì)數(shù)變換（優(yōu)缺 點(diǎn)）1、中心化變換（平移變換）:中心化變換是一種坐標(biāo)軸平移處理方法，它是先求出每個(gè)變量的樣本平均值，再從原始數(shù)據(jù)中減去該變量的均值，就得到

6、中心化變換后的數(shù)據(jù)。不改變樣本間的相互位置 ，也不改變變量間的相關(guān)性 。2、標(biāo)準(zhǔn)化變換：首先對(duì)每個(gè)變量進(jìn)行中心化變換，然后用該變量的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn) 化。經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換處理后，每個(gè)變量即數(shù)據(jù)矩陣中每列數(shù)據(jù)的平均值為0,方差為1 ,且也不再具有量綱，同樣也便于不同變量之間的比較。3、極差正規(guī)化變換（規(guī)格化變換）：規(guī)格化變換是從數(shù)據(jù)矩陣的每一個(gè)變量中找出其最大值和最小值，這兩者之差稱為極差，然后從每個(gè)變量的每個(gè)原始數(shù)據(jù)中減去該變量中 的最小值，再除以極差。經(jīng)過規(guī)格化變換后，數(shù)據(jù)矩陣中每列即每個(gè)變量的最大數(shù)值為1，最小數(shù)值為0,其余數(shù)據(jù)取值均在0- 1之間；且變換后的數(shù)據(jù)都不再具有量綱，便于 不同的變

7、量之間的比較。4、對(duì)數(shù)變換:對(duì)數(shù)變換是將各個(gè)原始數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，將原始數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)值作為變換后的新值。它將具有指數(shù)特征的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變換為線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。三、樣品間相近性的度量研究樣品或變量的親疏程度的數(shù)量指標(biāo)有兩種：距離，它是將每一個(gè)樣品看作P維空間的一個(gè)點(diǎn)，并用某種度量測(cè)量點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，距離較近的歸為一類，距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)屬于不同的類；相似系數(shù)，性質(zhì)越接近的變量或樣品,它們的相似系數(shù)越接近于1或一I，而彼此無關(guān)的變量或樣品它們的相似系數(shù)則越接近于0，相似的為一類，不相似的為不同類。樣品之間的聚類即Q型聚類分析，則常用距離（統(tǒng)計(jì)量）來測(cè)度樣品之間的親疏程度；而變量之間的聚類即 R型聚類分析，常用相似系

8、數(shù)（統(tǒng)計(jì)量）來測(cè)度變量之間的親疏程度。1、距離的算法：明氏距離 蘭氏距離 斜交空間距離 馬氏距離2、相似系數(shù)的算法：夾角余弦相似系數(shù)p_ik（Xik Xi）（ Xjk Xj）3、樣品分類和指標(biāo)分類：對(duì)樣品分類常用距離,對(duì)指標(biāo)分類常用相似系數(shù) Jk i（Xik X）2 k i（Xjk Xj）24、明氏（Minkowski ）距離的兩個(gè)缺點(diǎn)：明氏距離的值與各指標(biāo)的量綱有關(guān)，而各指標(biāo)計(jì)量單位的選擇有一定的人為性和隨意性，各變量計(jì)量單位的不同不僅使此距離的實(shí)際 意義難以說清，而且，任何一個(gè)變量計(jì)量單位的改變都會(huì)使此距離的數(shù)值改變從而使該距離的數(shù)值依賴于各變量計(jì)量單位的選擇。明氏距離的定義沒有考慮各個(gè)變

9、量之間的相關(guān)性和重要性。實(shí)際上，明考夫斯基距離是把各個(gè)變量都同等看待，將兩個(gè)樣品在各個(gè)變量上的離差簡(jiǎn)單地進(jìn)行了綜合5、相似系數(shù)：通常所說相關(guān)系數(shù)般指變量間的相關(guān)系數(shù) ，作為刻劃樣品間的相似關(guān)系也可類似給出定義，即第i個(gè)樣品與第j個(gè)樣品之間的相似系數(shù)定義為實(shí)際上，就是兩個(gè)向量中心化后的夾角余有特定的要求，即已知先驗(yàn)概率和分布密度函數(shù)。（2）親疏測(cè)度指標(biāo)的選擇要綜合考慮已對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)施了的變換方法和將要采用的聚類分析方法。（ 3 ）適當(dāng)?shù)乜紤]計(jì)算工作量的大小。練習(xí)：1 聚類分析是建立一種分類方法，它將一批樣品或變量按照它們?cè)谛再|(zhì)上的行科學(xué)的分類.2 Q型聚類法是按行聚類，R型聚類法是按進(jìn)行聚類

10、。3 Q型聚類統(tǒng)計(jì)量是_而R型聚類統(tǒng)計(jì)量通常采用O4.在聚類分析中需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理,以消除不同量綱或數(shù)量級(jí)的影響，達(dá)判別準(zhǔn)則，判別未知類別的樣本點(diǎn)所屬的類別。到數(shù)據(jù)間可同度量的目的。常用的無量綱化方法有以下幾種等。5. Q型聚類方法有第六章判別分析：1. 四種判別方法：距離判別法、費(fèi)歇判別法、貝葉斯判別法、逐步判別法。2. 貝葉斯Bayes判別法：距離判別方法簡(jiǎn)單實(shí)用，但沒有考慮到每個(gè)總體出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大小，即先驗(yàn)概率，沒有考慮到錯(cuò)判的損失；Fisher判別法隨著總體個(gè)數(shù)的增加，建立的判 別式也增加，計(jì)算量加大，如果考慮各總體的重要性，問題會(huì)突出而簡(jiǎn)單許多。既要考慮到各個(gè)總體出現(xiàn)的先

11、驗(yàn)概率，又要考慮到錯(cuò)判造成的損失 ，Bayes判別就具有這些優(yōu)點(diǎn)，其判別效果更加理想，應(yīng)用也更廣泛?；舅枷耄嚎偸羌俣▽?duì)所研究的對(duì)象已有一定的認(rèn)識(shí),常用先驗(yàn)分布來認(rèn)識(shí)它后，基于抽取的樣本對(duì)先驗(yàn)概率作修正，得到后驗(yàn)概率，最后采用相應(yīng)的判別準(zhǔn)則（如誤判率最小準(zhǔn)則，后驗(yàn)概率最大準(zhǔn)則等）進(jìn)行判別。Bayes判別法，對(duì)各類（總體）的分布3.4.各判別法之間的聯(lián)系：在正態(tài)等協(xié)方差陣及先驗(yàn)概率相等的條件下貝葉斯判別與距離判別等價(jià)；不加權(quán)的Fisher判別法等價(jià)于距離判別法練習(xí)：1 判別分析是要解決在研究對(duì)象已的情況下，確定新的觀測(cè)數(shù)據(jù)屬于已知類別中哪一類的多元統(tǒng)計(jì)方法。2 用判別分析方法處理問題時(shí)，通常以作

12、為衡量新樣本點(diǎn)與各已知組別接近程度的指標(biāo)。3 進(jìn)行判別分析時(shí)，通常指定一種判別規(guī)則，用來判定新樣本的歸屬，常見的判別準(zhǔn)則有來衡量，最簡(jiǎn)單的就是4 .在P維空間 Rp中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的接近和疏遠(yuǎn)尺度用5 類內(nèi)樣本點(diǎn)接近，類間樣本點(diǎn)疏遠(yuǎn)的性質(zhì),可以通過的大小差異表現(xiàn)出來，而兩者的比值能把不同的類區(qū)別開來。這個(gè)比值越大，說明類與類間的差異越分類效果越。6 Fisher判別法是找一個(gè)由p個(gè)變量組成的_使得各自組內(nèi)點(diǎn)的盡可能接近，而不同組間點(diǎn)的盡可能疏遠(yuǎn) 。簡(jiǎn)答題：1 判別分析的分類：距離判別法、費(fèi)歇判別法、貝葉斯判別法、逐步判別法。2 判別的基本思想：是根據(jù)已掌握的、歷史上若干樣本的P個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)及所屬類

13、別的信息，總結(jié)出該事物分類的規(guī)律性，建立判別公式和判別準(zhǔn)則 。根據(jù)總結(jié)出來的判別公式和3簡(jiǎn)述兩個(gè)總體的判別及判別準(zhǔn)則基本思路：(1)統(tǒng)計(jì)模型：設(shè)G1 , G2是兩個(gè)不同的 P維已知總體，x= (x1，xp) T是一個(gè)待判樣品 ；2) 距離判別準(zhǔn)則 ：3) 判別函數(shù) ：4.簡(jiǎn)述Fisher判別法及具體判別步驟：Fisher判別的思想是投影，將k組p維數(shù)投影到某一個(gè)方向 ，使得他們的投影組與組之間盡可能的分開 。5簡(jiǎn)述逐步判別基本原理 ： 逐步引入變量 ， 每次把一個(gè)判別能力最強(qiáng)的變量引入 ， 每引 入一個(gè)新的變量 ， 對(duì)老變量又逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn) ， 如其判別能力因新變量的引入而變得不顯 著， 應(yīng)把它

14、從判別式中剔除 ， 最終建立的判別函數(shù)中僅保留判別能力顯著的變量 。x G1 若 D2(x,G1) D2(x,G2)6. 簡(jiǎn)述BAYES判別分析與其它G判別方法的優(yōu)劣G1): Di2)(X與距離判別的優(yōu)劣比較：距離判別22W (x) D 2(x,G2) D 2(x,G1)優(yōu)于兩個(gè)總體情況下的判別 ， 對(duì)兩個(gè)總體幾乎沒有任何要求 ， 簡(jiǎn)捷， 實(shí)用 ， 易懂； 距離判 別法在多個(gè)總體時(shí) ， 沒有考慮各總體出現(xiàn)的概率 ， 對(duì)各個(gè)變量的重要性一視同仁 ， 難免產(chǎn)生誤判 。 Bayes 判別法對(duì)的理論與方法嚴(yán)密而完善 ， 對(duì)研究對(duì)象的信息利用充分 ， 誤判率大大降低,但計(jì)算較復(fù)雜。(2)與Bayes 判

15、別法的比較 ：Bayes 判別與 Fisher 判別的比較 ： 對(duì)總體的分布要求不同多個(gè)總體下 ，F(xiàn)isher 判別的計(jì)算量大 ，但均值向量共線性程度較好時(shí) ， 可以考慮用Fisher判別；各總體出現(xiàn)的重要性不同時(shí)應(yīng)使用是 Bayes 判別 。第七章 、 主成分分析1. 主成分分析就是設(shè)法將原來變量重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合變量來代替原來的變量，并盡可能多地反映原來變量的信息。數(shù)學(xué)表現(xiàn)為：Var (Yj)最大；cov(Yi , Yj)=O ;2.主成分就是以協(xié)方差陣的特征向量為系數(shù)的線性組合I.,'丿 , II 1' 1它們互不相關(guān)，其方差的特征1 2 02 5 0 00

16、 2主成分的名次是按特征根取值大小的順序排列的0.3830U10.924U203.主成分模型中各統(tǒng)計(jì)量的意文2:,X2,X3U3O0.9240.3830.0001 5.8322.003“71)貢獻(xiàn)率：第i個(gè)主成分的方差在全部方差中所占比重，稱為貢獻(xiàn)率，反映了原來P個(gè)指標(biāo)多大的信息，有多大的綜合能力。2)累積貢獻(xiàn)率:前k個(gè)主成分共有多大的綜合能力，用這k個(gè)主成分的方差和在全部方差中所占比重來描述，稱為累積貢獻(xiàn)率。例：設(shè)的協(xié)方差矩陣為解得特征根為3)對(duì)總體分布類型沒有特定要求。第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為5.83/ ( 5.83+2.00+0.17 )=72.875%，盡管第一個(gè)主成分的，所以應(yīng)該取兩個(gè)

17、主成貢獻(xiàn)率并不小，但在本題中第一主成分不含第三個(gè)原始變量的信息4. 1)從協(xié)方差陣和相關(guān)系數(shù)矩陣出發(fā)計(jì)算主成分一般是不同的2)主成分是原始變量的線性組合，故而起著原始變量的綜合作用。4）主成分個(gè)數(shù)的確定。5）主成分用于系統(tǒng)評(píng)估。6）除主成分分析之外，還有主成分回歸和加權(quán)主成分分析。填空：1、對(duì)P元正態(tài)分布變量來說，找主成分的問題就是找P維空間中的橢球體的主軸問題。2、樣本主成分的總方差等于 3、原始變量協(xié)方差矩陣的特征根的統(tǒng)計(jì)含義是4、主成分表達(dá)式的系數(shù)向量是協(xié)方差陣 的特征向量。5、主成分分析就是通過適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q，使新變量成為原變量的線性組合，并尋求主成分來分析事物的一種方法。第八章、因子

18、分析1. 什么是因子分析及基本思想多元數(shù)據(jù)常常包含大量的測(cè)量變量，有時(shí)這些變量是相互重疊，存在相關(guān)性。因子分，它們能反映和解析的目的就是從實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)樣本中概括和提取出較少量的關(guān)鍵因素釋所得的大量觀測(cè)事實(shí)，從而建立最簡(jiǎn)潔、最基本的概念系統(tǒng)，揭示出事物之間最本質(zhì)的 聯(lián)系。因子分析的基本思想是通過變量（或樣品）的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，找出能控制所有變量的少數(shù)幾個(gè)隨機(jī)變量去描述多個(gè)變量（或樣品）之間的相關(guān)關(guān)系。2. 主成分分析與因子分析的聯(lián)系與區(qū)別？相同之處：都是多元數(shù)據(jù)處理降維的統(tǒng)計(jì)方法；求解過程的出發(fā)點(diǎn)是一樣的不同之處：主成分分析是變量變換 ：原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分

19、；而因子分析需要構(gòu)造因子模型11/5:潛在的假想變量和隨機(jī)影響變量的線性組合表示原始變1/5量；主成分的系數(shù)是唯一的1/52/53.因子載荷aij的統(tǒng)計(jì)意義：；而因子分析的載荷系數(shù)是不唯一的1因子載荷aj是第i個(gè)變量與第j個(gè)公共因子的相關(guān)系數(shù)載荷矩.1.5520.85陣中第i行，第j列的元素）反映了第0.4750.8830大U相關(guān)的密9切程度越高0.7070.6290.3310.707i個(gè)變量與第j個(gè)公共因子的相關(guān)重要性。絕對(duì)值越例題475假定某地固定資產(chǎn)投資率0，通貨膨脹率.569，失0.率4A 0.6291550.331+0850.629j1550.3310850.707皿60.707麗0

20、.7830.7830.3050.305，相關(guān)系數(shù)矩陣為0.5480.548M 0.569F1 0.814F2x20.783F1 0.305F2 0.548F3X30.783F10.305F20.548F3試用主成分分析法求因子分析模型。特征根為：可取前兩個(gè)因子 F1和F2為公共因子，第一公因子F1物價(jià)就業(yè)因子，對(duì)X的貢獻(xiàn)為0.706，0.706。1.55。第一公因子F2為投資因子，對(duì)X的貢獻(xiàn)為0.85。共同度分別為1，4.為什么要旋轉(zhuǎn)因子：由于因子載荷陣是不惟一的，所以應(yīng)該對(duì)因子載荷陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的是使因子載荷陣的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，使載荷矩陣每列或行的元素平方值向0和1兩極分化。有三種主要的正交旋轉(zhuǎn)法：四

21、次方最大法、方差最大法和等量最大法 。5.因子分析通常包括以下五個(gè)步驟:選擇分析的變量計(jì)算所選原始變量的相關(guān)系數(shù)矩陣；提取公共因子；因子旋轉(zhuǎn)；計(jì)算因子得分。據(jù)原始變量計(jì)算出各個(gè)樣本（個(gè)體）在每個(gè)因子上的得分，稱為因子得分，因子得分可以6.變量共同度的統(tǒng)計(jì)意義：變量的共同度是因子載荷矩陣的第i行的元素的平方和。記7. 因子分析數(shù)學(xué)模型：X AF填空：1.因子分析是把每個(gè)原始變量分解為兩部分因素，一部分是_公共因子_,另一部分為特殊因子 。2.變量共同度是指因子載荷矩陣中Xi -變量所在行元素平方和-。hi2m 2j®。3. 公共因子方差與特殊因子方差之和為4因子分析和主成分分析在求解過

22、程中都是從出發(fā)簡(jiǎn)答：1.比較因子分析和主成分分析模型的關(guān)系,說明它們的相似和不同之處。2 .能否將因子旋轉(zhuǎn)的技術(shù)用于主成分分析,使主成分有更鮮明的實(shí)際背景能，用了就是因子分析，旋轉(zhuǎn)之后不叫主成分（這一句就行）,公因子的方差不等于特征可以使每個(gè)變量只在一個(gè)公，得出公共因子后，可以根值，因此不能旋轉(zhuǎn)。3. 因子分析中為什么要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)？通過因子旋轉(zhuǎn)，共因子上有較大的載荷，因此因子分析模型是適用的。4. 什么是因子得分？因子得分有何作用？在因子分析中,也可有多種求解方法，計(jì)算出因子得分后，可以把各個(gè)因子作為新的變量用于其他分析 以來進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)等。第九章、對(duì)應(yīng)分析1.對(duì)應(yīng)分析:也稱關(guān)聯(lián)分析、R-Q

23、型因子分析，通過分析由定性變量構(gòu)成的交互匯總表來揭示變量間聯(lián)系?？梢越沂就蛔兞康母鱾€(gè)類別之間的差異，以及不同變量各個(gè)類別之間 的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)應(yīng)分析的基本思想是將一個(gè)聯(lián)列表的行和列中各元素的比例結(jié)構(gòu)以點(diǎn)的形式在較低維的空間中表示出來。它最大特點(diǎn)是能把眾多的樣品和眾多的變量同時(shí)作到同一，具有直觀性。張圖解上，將樣品的大類及其屬性在圖上直觀而又明了地表示出來2.對(duì)應(yīng)分析方法的優(yōu)缺點(diǎn)：（1 ）定性變量劃分的類別越多，這種方法的優(yōu)越性越明顯（2）揭示行變量類間與列變量類間的聯(lián)系（3）將類別的聯(lián)系直觀地表現(xiàn)在圖形中(4)不能用于相關(guān)關(guān)系的假設(shè)檢驗(yàn)（5）維數(shù)有研究者自定 （6）受極端值的影響第十章：1.研究?jī)山M隨機(jī)變量之間的相關(guān)性用典型相關(guān)分析。典型相關(guān)分析就是分別構(gòu)造各組變量。數(shù)學(xué)表現(xiàn)為：的適當(dāng)線性組合，將兩組變量的相關(guān)性轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變量的相關(guān)性大；U和V分別來自兩組變量的線性組合。2. 課件P21頁例題。第十一章多重多元回歸分析.回歸分析的功能及涵義：回歸分析是研究一個(gè)（或多個(gè)）因變量對(duì)于一個(gè)或多個(gè)其他變量（即自變量）的依存關(guān)系，并用數(shù)學(xué)模型加以模擬，目的在于根據(jù)已知的或在多次重 復(fù)抽樣中固定的解釋變量之值 ，估計(jì) 、 預(yù)測(cè)因變量的總體平均值 。二回歸分析的研究思路和步驟 根據(jù)研究問題的性質(zhì) 、 要求建立回歸模型 。根據(jù)樣本觀測(cè)