應(yīng)用抽樣技術(shù)期末復(fù)習(xí)題

1、抽樣調(diào)查一、選擇題1.抽樣調(diào)查的根本功能是（C）A.獲取樣本資料B.計(jì)算樣本資料C.推斷總體數(shù)量特征D.節(jié)約費(fèi)用2 .概率抽樣與非概率抽樣的根本區(qū)別是（B）A.是否能保證總體中每個(gè)單位都有完全相同的概率被抽中B.是否能保證總體中每個(gè)單位都有事先已知或可以計(jì)算的非零概率被抽中C.是否能減少調(diào)查誤差D.是否能計(jì)算和控制抽樣誤差3 .與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行比較，樣本設(shè)計(jì)效果系數(shù)Deff1表明（A）A.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率低B.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率高C.所考慮的抽樣設(shè)計(jì)與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率相同D.以上皆對(duì)4.優(yōu)良估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是（B）A.無(wú)偏性、充分性和一致性B.無(wú)偏性、一致性和有

2、效性C.無(wú)誤差性、一致性和有效性D.無(wú)誤差性、無(wú)偏性和有效性5.某鄉(xiāng)欲估計(jì)今年的小麥總產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，已知去年的總產(chǎn)量為12820噸，全縣共123個(gè)村，抽取13個(gè)村調(diào)查今年的產(chǎn)量，得到 y118.63 噸，這些村去年的產(chǎn)量平均為x104.21噸。試采用比率估計(jì)方法估計(jì)今年該地區(qū)小麥總產(chǎn)量（B）抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的大小與下列哪個(gè)因素?zé)o關(guān)（CA.樣本容量B.抽樣方式、方法C.概率保證程度7 .抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差與抽樣極限誤差之間的關(guān)系是（B）8 .應(yīng)用比率估計(jì)量能使估計(jì)精度有較大改進(jìn)的前提條件是調(diào)查變量與輔助變量之間大致成（A）關(guān)系12 .下面關(guān)于各種抽樣方法的設(shè)計(jì)效應(yīng)，表述錯(cuò)誤的是（B）0A.知B.tSE(3

3、C.SE(?)A.正比例9.能使V(Ir)B.1反比例上C.2SX負(fù)相關(guān)D.以上皆是2SYX）達(dá)到極小值的值為（B）SY_X1.B.SXC.SYXS2D.SYXSX10 .(B)A.抽樣單元是總體里最小的、B.基本單元不可再分的單元。C.初級(jí)單元11 .下面哪種抽樣方法是最簡(jiǎn)單的概率抽樣方法（D.次 級(jí) 單元A）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣13.假設(shè)考慮了有效回答率之外所有其他因素后的初始樣本量為400,而預(yù)計(jì)有A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的deff=1C.整群隨機(jī)抽樣的deff1B.分層隨機(jī)抽樣的deff1D.機(jī)械隨機(jī)抽樣的deff1效回答率為80%,那么樣本量則應(yīng)定為（B

4、）。14 .在要求的精度水平下，不考慮其他因素的影響，若簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為300,分層隨機(jī)抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)deff=,那么若想達(dá)到相同的精度，分層隨機(jī)抽樣所需要的樣本量為（C）。15 .分層抽樣設(shè)計(jì)效應(yīng)滿足（B）0=1116 .針對(duì)總體每一單元都進(jìn)行信息搜集的調(diào)查是（D）A.抽樣調(diào)查B.典型調(diào)查C.重點(diǎn)調(diào)查D.全面調(diào)查17.調(diào)查費(fèi)是用一個(gè)與樣本容量有關(guān)的函數(shù)，若0c為固定費(fèi)用，c為每一個(gè)單元的調(diào)查費(fèi)用，則最簡(jiǎn)單的線性費(fèi)用函數(shù)為（D）A.Ct=C）+nB.Ct=C+CnC.Ct=（C0+C）nD.Ct=C0+Cn18 .抽樣框最直接反映的是（C）A.目標(biāo)總體B.實(shí)際總體C.抽樣單元D.基

5、本單元19 .在給定費(fèi)用下使估計(jì)量的方差達(dá)到最小，或者對(duì)于給定的估計(jì)量方差使得總費(fèi)用達(dá)到最小的樣本量分配為（C）A.常數(shù)分配B.比例分配C.最優(yōu)分配D.梯次分配20.分層抽樣也常被稱為（D）A.整群抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.組合抽樣D.類(lèi)型抽樣21 .整群抽樣中群的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（A）0A.群的劃分盡可能使群間差異小，群內(nèi)的差異大B.群的劃分盡可能使群間差異大，群內(nèi)的差異小C.群的劃分盡可能使群間差異大，群內(nèi)的差異大D.群的劃分盡可能使群間差異小，群內(nèi)的差異小22.某班級(jí)共有六十名學(xué)生，要以直線等距抽樣選出15個(gè)學(xué)生為樣本，調(diào)查學(xué)生的到課率，則下列做法正確的是（D）。A.將60名學(xué)生依次編為160B.計(jì)

6、算抽樣間距為4C.從14隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為抽樣的起始單元號(hào)，按每隔4個(gè)單元抽取一個(gè)，直至抽出15個(gè)樣本D.以上都正確23 .初級(jí)單元大小不等的多階段抽樣中，無(wú)偏估計(jì)量滿足自加權(quán)的條件是（C）A.第一階段每個(gè)單元被抽中的概率相等B.第二階段每個(gè)單元被抽中的概率相等C.每個(gè)基本單元最終被抽中的概率相等D.每個(gè)基本單元最終被抽中的概率不等24.相對(duì)于直線等距抽樣，圓形等距抽樣的優(yōu)點(diǎn)為（C）A.不用對(duì)單元進(jìn)行編號(hào)B.隨機(jī)起點(diǎn)選擇范圍小C.保證每個(gè)單元被抽中的概率嚴(yán)格相等D.操作更加簡(jiǎn)單25 .某學(xué)院共有500名學(xué)生， 依次編號(hào)為1500,要從中抽取50名學(xué)生調(diào)查學(xué)生的到課率，首先從110號(hào)中隨機(jī)抽取

7、一個(gè)數(shù)，作為抽樣的起始單元號(hào)，然后每隔10個(gè)單元抽取一個(gè)，直到抽足50個(gè)單元。這種抽樣方法是（C）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣26 .非概率抽樣與概率抽樣的主要區(qū)別為（D）A.適用的場(chǎng)合不同B.總體特征值的估計(jì)不同C.樣本量的確定不同D.抽樣時(shí)是否遵循隨機(jī)原則27 .下面關(guān)于各種抽樣方法的設(shè)計(jì)效應(yīng)，表述錯(cuò)誤的是（B）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的deff=1B.分層隨機(jī)抽樣的deff1C.整群抽樣的deff1D.系統(tǒng)抽樣的deff128 .某工廠實(shí)行流水線連續(xù)生產(chǎn)，為檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，在每天24小時(shí)中每隔1小時(shí)抽取一分鐘的產(chǎn)量作全面檢查，這是（C）oA.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分類(lèi)抽樣C.等距

8、抽樣D.整群抽樣29 .為了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔卜為（A）30 .分層抽樣中的層的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（B）0A.盡可能使層間的差異小，層內(nèi)的差異大B.盡可能使層間的差異大，層內(nèi)的差異小C.盡可能使層間的差異大，層內(nèi)的差異大D.盡可能使層間的差異小，層內(nèi)的差異小二、判斷題X1.總體比率R與總體比例P兩者是一樣的概念，只是符號(hào)不同。，2.比估計(jì)量是有偏估計(jì)量。X3.分層抽樣在劃分層時(shí)，要求層內(nèi)差異盡可能大，層間差異盡可能小。X4.對(duì)于同一總體，樣本容量同抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差之間是正相關(guān)關(guān)系。X5.整群抽樣設(shè)計(jì)總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率低

9、。X6.其他條件相同時(shí)，重復(fù)抽樣的誤差小于不重復(fù)抽樣的誤差。X7.設(shè)總體容量為N,樣本容量為n,采用有順序放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本配合種數(shù)為Cn0X8.一個(gè)調(diào)查單位只能對(duì)接與一個(gè)抽樣單位。V9.營(yíng)業(yè)員從籠中抓取最靠近籠門(mén)的母雞，該種抽樣方式屬于非概率抽樣。V10.當(dāng)調(diào)查單位的抽樣框不完整時(shí)，無(wú)法直接實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。V11分層抽樣不僅能對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行推算，而且能對(duì)各層指標(biāo)進(jìn)行推算。X12分層的基本原則是盡可能地?cái)U(kuò)大層內(nèi)方差，縮小層間方差。V13分層抽樣的效率較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高， 但并不意味著分層抽樣的精度也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高。V14分層抽樣克服了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能出現(xiàn)極端的情況。V15分層抽樣的樣本在

10、總體中分布比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均勻。X16分層后各層要進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。V17分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調(diào)查結(jié)果的精確度，或者在一定的精確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調(diào)查費(fèi)用。V18分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計(jì)的精度，通常的做法是在方差較大的層多抽一些樣本。V19在不同的層中每個(gè)單位的抽樣費(fèi)用可能是不等的。X20在分層抽樣的條件下， 樣本容量的確定與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的共同點(diǎn)都是取決于總體的方差。V21多主題抽樣中，不同的主題對(duì)樣本量大小的要求不同。在費(fèi)用允許的情況下，應(yīng)盡可能地選擇較大的樣本量。V22有時(shí)在抽樣時(shí)無(wú)法確定抽樣單位分別屬于哪一層，只有在抽取樣本之后才能區(qū)分。X23比例分配

11、指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進(jìn)行分配。X24等容量分配時(shí)各層的樣本單元數(shù)與各層的層權(quán)是相同的。V25所謂最優(yōu)分配是指給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小。V26在奈曼分配時(shí)，如果某一層單元數(shù)較多，內(nèi)部差異較大，費(fèi)用比較省，則對(duì)這一層的樣本量要多分配一些。V27在實(shí)際工作中如果第k層出現(xiàn)kn超過(guò)kN,最優(yōu)分配是對(duì)這個(gè)層進(jìn)行100%的抽樣。V28在實(shí)際工作中，如果要給出估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)，則每層至少2個(gè)樣本單元，層數(shù)不能超過(guò)n/2。X29無(wú)論層的劃分與樣本量的分配是否合理， 分層抽樣總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高。X30即使層權(quán)與實(shí)際情況相近，利用事后分層技術(shù)也難以達(dá)到提高估計(jì)精度的目的

12、。x31.在任何條件下，估計(jì)量的方差都與估計(jì)量的均方差相等，因此一般所講的估計(jì)誤差也就是指估計(jì)量的方差。X32.在多階段抽樣中，各階段只能采用同一種抽樣方法。乂33.總樣本量在各層間按內(nèi)曼分配的結(jié)果可以形成自加權(quán)的估計(jì)量。X34.估計(jì)抽樣誤差時(shí)，在各種抽樣技術(shù)條件下都可以用樣本方差代替總體方差。X35.比估計(jì)就是比例估計(jì)。X36.隨機(jī)原則就是要使得總體中的每一個(gè)抽樣單元都有相等的可能性被抽中。V37.整群抽樣可以被理解為是第二階段抽樣比為100%寸的一種特殊的兩階段抽樣。X38.分層抽樣可被理解為是第二階段抽樣比為100%寸的一種特殊的兩階段抽樣。X39.比估計(jì)與回歸估計(jì)都充分利用了有關(guān)輔助變

13、量，因此一般情況下都較簡(jiǎn)單估計(jì)的精度要高。V40.當(dāng)?shù)谝恢貥颖玖康扔诳傮w容量時(shí)，二重分層抽樣與一般分層抽樣具有相同的估計(jì)精度。三、名詞解釋1 .滾雪球抽樣答：滾雪球抽樣是指利用樣本點(diǎn)（構(gòu)成樣本的單元）尋找樣本點(diǎn)，即由目前的受訪者去尋找新的具有新的具有某一特征的受訪者。2 .分別比估計(jì)答：分別比估計(jì)是指利用將比率估計(jì)的思想和技術(shù)用于分層隨機(jī)樣本時(shí)，兩種可行的辦法之一：對(duì)每層樣本分別考慮比估計(jì)量，然后對(duì)各層的比估計(jì)量進(jìn)行加權(quán)平均，此時(shí)所得的估計(jì)量稱為分別比估計(jì)。抽樣4.配額抽樣5 .概率抽樣6 .不等概率抽樣7 .TPS抽樣的Brewer方法8 .最優(yōu)分配9 .比率估計(jì)四、計(jì)算題1、（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

14、的均值、比例估計(jì)和樣本量的確定）某住宅區(qū)調(diào)查居民的用水2情況，該區(qū)共有N=1000尸，調(diào)查了 n=i00尸，得y=噸，s=1252,有40尸用水超過(guò)了規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)。要求計(jì)算：該住宅區(qū)總的用水量及95%勺置信區(qū)問(wèn)；若要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)10%應(yīng)抽多少戶作為樣本以95%勺可靠性估計(jì)超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)；2、（內(nèi)曼分配和按比例分配的均值和比例估計(jì)）有下列數(shù)據(jù)層WhyhShPh1223設(shè)n1000采用按比例分層抽樣的方法估計(jì)Y和P并計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)誤；采用奈曼分配的方法估計(jì)Y和P并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤；3、（兩階段抽樣）某市為了了解職工收入情況，從該市的630個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取了5個(gè)企 業(yè) ， 在 中 選 的 企 業(yè)

15、中 對(duì) 職 工 再 進(jìn) 行 隨 機(jī) 抽 樣 ， 有 關(guān) 數(shù) 據(jù) 如 下 ：企業(yè)號(hào)Mimi，（元）2S2i15201032821081040031400203104120020370590001004202其中，Mi為企業(yè)職工數(shù)，mi為樣本量；yi為樣本均值，s2i為樣本方差。試估計(jì)該市職工平均收入及標(biāo)準(zhǔn)差。4、（比率估計(jì)）某養(yǎng)兔場(chǎng)共有100只兔子，上月末稱重一次對(duì)每只兔的重量作了紀(jì)錄，并計(jì)算平均重量為磅，一個(gè)月后隨機(jī)抽取10只兔子標(biāo)重如下：序號(hào)123456789 10上次本次343估計(jì)這批兔子較上月末增重的比率及其標(biāo)準(zhǔn)誤差；估計(jì)現(xiàn)有兔子的平均重量及其標(biāo)準(zhǔn)誤差；將比估計(jì)方法與均值估計(jì)法進(jìn)行比較，

16、哪一種方法效率高分析其原因。5、為調(diào)查某5443戶城鎮(zhèn)居民服裝消費(fèi)情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣調(diào)查了36戶進(jìn)行調(diào)查，得到平均消費(fèi)支出 y649.72 元，s2304803 試根據(jù)此估計(jì):(1)該地區(qū)居民服裝消費(fèi)支出總額，并給出置信水平為95%勺置信區(qū)問(wèn)。(2)如果希望服裝平均消費(fèi)支出的相對(duì)誤差限不超過(guò)5%則樣本量至少應(yīng)為多6、某地區(qū)10000名群眾，現(xiàn)欲估計(jì)在擁有本科學(xué)歷及以上的群眾所占的比例，隨機(jī)不重復(fù)抽取了300名群眾進(jìn)行調(diào)查，得到 p0.25,試估計(jì)該地區(qū)群眾擁有本科以上學(xué)歷的比例，并以正態(tài)分布近似給出其95%勺置信區(qū)問(wèn)。7、對(duì)某地區(qū)171980戶居民家庭收入進(jìn)行調(diào)查，以居民戶為抽樣單位

17、，根據(jù)城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村將 居 民 劃 為2層 ， 每 層 按 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 抽 樣 抽取300戶，經(jīng)整理得如下數(shù)據(jù)：層NhyhWhSh城鎮(zhèn)23560151802972鄉(xiāng)村14842098562546試根據(jù)此估計(jì)：(1)居民平均收入及其95%勺置信區(qū)問(wèn)。(2)若是按比例分配和奈曼分配時(shí)，各層樣本量分別應(yīng)為多少8、某居民小區(qū)共有600個(gè)單元，每個(gè)單元均居住15戶，現(xiàn)以單元為群進(jìn)行整群抽樣，隨機(jī)抽取8個(gè)單元，調(diào)查每戶每周的食品支出費(fèi)用，調(diào)查結(jié)果經(jīng)整理,各單元樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表所示：yi205219202218212217208220Si試求:(1)該居民小區(qū)平均每戶每周食品支出費(fèi)用，并給出其置信水平

18、為95%勺置信區(qū)間。(2)計(jì)算以單元為群的群內(nèi)相關(guān)系數(shù)與設(shè)計(jì)效應(yīng)9、某縣有300個(gè)村，小麥播種面積為23434Wo全部村子按地勢(shì)分為平原和山區(qū)兩種類(lèi)型，各按10%勺抽樣比抽樣，調(diào)查畝產(chǎn)量，經(jīng)整理得到下表結(jié)果，以大寫(xiě)字母表示總體數(shù)據(jù)，小寫(xiě)字母表示樣本數(shù)據(jù)，Y代表調(diào)查變量，為今年的總產(chǎn)量，X代表輔助變量，為去年的總產(chǎn)量，相應(yīng)的均值為平均畝產(chǎn)量。NhWhyhXhXh平原102583561568山區(qū)198290274271試分別對(duì)全縣今年的平均畝產(chǎn)量構(gòu)建分別比率估計(jì)量和聯(lián)合比率估計(jì)量。10、一個(gè)由N=1000個(gè)人構(gòu)成的總體被劃分為兩層：第一層由 N1400 名男性組成，第二層由 N2600 名女性組成

19、。從中抽取一個(gè)樣本量為n=250的樣本，將樣本等比例地分配給各層， 使得兩層的抽樣比都等于n/N=1/40求各層的樣本量分別是多少11、一公司希望估計(jì)某一個(gè)月內(nèi)由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：工人技術(shù)人員行政管理人員N1132N292N3272SI236s225s；9若樣本量n=30,試用奈曼分配確定各層的樣本量。12、某工廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品供應(yīng)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的300家用戶，試銷(xiāo)售滿一年后，現(xiàn)欲請(qǐng)用戶對(duì)該廠的新產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)價(jià)?，F(xiàn)把這些用戶分成本地區(qū)、本省外地區(qū)、外省三層?，F(xiàn)有資料如下：本地區(qū)本省外地區(qū)外省N1154N293N353s22.

20、25S13.24S；3.24C19C225C336若要求估計(jì)評(píng)價(jià)成績(jī)均值的方差 V（yG0.1,并且費(fèi)用最?。俣ㄙM(fèi)用為線性形式），求樣本量n在各層的分配。13、某林業(yè)局欲估計(jì)植樹(shù)面積，該局共轄240個(gè)林場(chǎng)，按面積大小分為四層,用等比例抽取40個(gè)林場(chǎng)，取得下列資料（單位：公頃）第一層第二層第三層第四層N186N272N352N430n114n212%9n45y2iyn1251556796256y3i丫旬9767421252547310236220142256310116792862743453524406555953521421904955103201220543961960780試估計(jì)該林業(yè)

21、局總的植樹(shù)面積及95%勺置信區(qū)問(wèn)。14.一個(gè)縣內(nèi)所有農(nóng)場(chǎng)按規(guī)模大小分層， 各層內(nèi)平均每個(gè)年農(nóng)場(chǎng)谷物(玉米)的英畝數(shù)列在下表中。農(nóng)場(chǎng)規(guī)模(英畝)農(nóng)場(chǎng)數(shù) N平均每一農(nóng)場(chǎng)的玉米面積Yh標(biāo)準(zhǔn)差 Sh040394418046181120391121160334161200169201240113241148總和或均值2010-現(xiàn)要抽出一個(gè)包含100個(gè)農(nóng)場(chǎng)的樣本， 目的是估計(jì)該縣平均每個(gè)農(nóng)場(chǎng)的玉米面積，請(qǐng)問(wèn)：(1)按比例分配時(shí)，各層的樣本量為多少(2)按最優(yōu)分配時(shí)，各層的樣本量為多少(假定各層的單位調(diào)查費(fèi)用相等)15 .某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，由于平原、丘陵和山區(qū)的產(chǎn)量有差別，故擬劃分為平原、丘陵和山

22、區(qū)三層采用分層抽樣。平原區(qū)共有150個(gè)村莊，丘陵區(qū)共有100個(gè)村莊，山區(qū)共有250個(gè)村莊。按照各種地形等比例各抽取5%羊本,進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)產(chǎn)量，結(jié)果計(jì)算如下表。(1)在%勺概率保證程度下，試估計(jì)該縣農(nóng)作物平均每村產(chǎn)量的區(qū)間范圍。(2)若村莊的農(nóng)作物產(chǎn)量低于150噸，縣政府并將其歸為低產(chǎn)量村，從而對(duì)其加強(qiáng)農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼政策。因此，試圖在%勺概率保證程度下估計(jì)該縣低產(chǎn)量村比例的區(qū)間范圍。地形村莊總個(gè)數(shù)樣本村個(gè)數(shù)樣本平均產(chǎn)量(噸)樣本產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差樣本低產(chǎn)量村個(gè)數(shù)平原14072丘陵100飛1471山區(qū)24012716 .某城市居民小區(qū)的食品消費(fèi)量調(diào)查，以每個(gè)樓層為群進(jìn)行整群抽樣，每個(gè)樓層都有8個(gè)住戶。用簡(jiǎn)單隨機(jī)

23、抽樣在N=510個(gè)樓層中抽取n=12個(gè)樓層，得到96個(gè)樣本戶人均食品消費(fèi)額，及按樓層的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如表。請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)人均食品消費(fèi)額的戶平均值，并給出95%置信區(qū)間。/先*1240.187162,185,206,197.154,173188,0027.192210，192.184，148.186,175，169.180180.5017.983149.168,145，130.170,144.125.167149.7517.3242031871&5,233205.263.198.210207.8829A75210.285,308.198,264，275,183.231244.2545.20639

24、4.256,192.280.267.334.216.289278.5063.877192.121.172.165-152.224.1954241182.7533.778230.205.187.176，212，253.189.240211.5027-489274.203.195，307.264，25s.210，309253.1344,5210232.187.ISO.182.175,212，169,222191.1328.2911343294.26九309,258.198.244,286274.7543.7012228.294，182r313267.254.232，298258,3843,5217

25、.郵局欲估計(jì)每個(gè)家庭的平均訂報(bào)份數(shù)，該轄區(qū)共有4000戶，劃分為400個(gè)群，每群10戶，現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)群，取得資料如下表所示：群各戶訂報(bào)數(shù) yjyi11，2,1,3,3,2,1,4,1,11921，3,2,2,3,1,4,1,1,22032,1,1,1,1,3,2,1,3,11641，1，3,2,1,5,1,2,3,120試估計(jì)平均每戶家庭訂報(bào)份數(shù)及總的訂報(bào)份數(shù)，以及估計(jì)量的方差18 .某工業(yè)系統(tǒng)準(zhǔn)備實(shí)行一項(xiàng)改革措施。該系統(tǒng)共有87個(gè)單位，現(xiàn)采用整群抽樣，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取15個(gè)單位做樣本，征求入選單位中每個(gè)工人對(duì)政策改革措施的意見(jiàn)，結(jié)果如下：?jiǎn)挝豢側(cè)藬?shù)贊成人數(shù)1514226253349404

26、734551016364831765388493097354106145115851125229136546144937155542( 1 )估 計(jì) 該 系 統(tǒng) 同 意 這 一 改 革 人 數(shù) 的 比 例 ， 并 計(jì) 算 估 計(jì) 標(biāo) 準(zhǔn) 誤 差 。(2)在調(diào)查的基礎(chǔ)上對(duì)方案作了修改，擬再一次征求意見(jiàn)，要求估計(jì)比例的允許誤差不超過(guò)8%則應(yīng)抽取多少個(gè)單位做樣本19 .某集團(tuán)的財(cái)務(wù)處共有48個(gè)抽屜，里面裝有各種費(fèi)用支出的票據(jù)。財(cái)務(wù)人員欲估計(jì)辦公費(fèi)用支出的數(shù)額，隨機(jī)抽取了其中的10個(gè)抽屜，經(jīng)過(guò)清點(diǎn)，整理出辦公費(fèi)用的票據(jù)，得到下表資料：抽屜編號(hào)票據(jù)數(shù) Mi費(fèi)用額(yi,百元)14283227623384

27、54631125729661258724758145893267104180要求以95%勺置信度估計(jì)該集團(tuán)辦公費(fèi)用總支出額度置信區(qū)間(=)。20 .某高校學(xué)生會(huì)欲對(duì)全校女生拍攝過(guò)個(gè)人藝術(shù)照的比例進(jìn)行調(diào)查。全校共有女生宿舍200間，每間6人。學(xué)生會(huì)的同學(xué)運(yùn)用兩階段抽樣法設(shè)計(jì)了抽樣方案，從200間宿舍中抽取了10間樣本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取3位同學(xué)進(jìn)行訪問(wèn)，兩個(gè)階段的抽樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，調(diào)查結(jié)果如下表：樣本佰舍拍照人數(shù)樣本佰舍拍照人數(shù)126120703181429151100試估計(jì)拍攝過(guò)個(gè)人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算題答案：1、解：已知N=1000,n=100,f-1000.

28、1,y=12.5,s21252N1000估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y為：S?=Ny=100012.5=12500估計(jì)該住宅區(qū)總的用水量Y的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為：v(Y?)=N2v(y)=N2s210002011252=11268000n100s(Y 尸 v(Y),112680003356.7842因此，在95%勺置信度下，該住宅總的用水量的置信區(qū)間估計(jì)為:Y?ts(Y)=125001.963356.7842125006579即，我們可以以95%勺把握認(rèn)為該住宅總的用水量在5921噸19079噸之間。根據(jù)題意，要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)10%即r0,假定置信度為95%由于n03.0780.05,所以需要對(duì)

29、n0進(jìn)行修正:N若要求估計(jì)的相對(duì)誤差不超過(guò)10%應(yīng)抽不少于755戶作為樣本。以95%勺可靠性估計(jì)超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)；令超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為A,樣本中超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)為a=40,估計(jì)超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P為：a40p=40%n1001f10.1pq-40%60%0.002182n11001,麗0.0021824.67%在95%勺可靠性下，超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的估計(jì)區(qū)間為:pts(p)40%1.964.67%因此，我們有95%勺把握認(rèn)為，超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P在%問(wèn)，超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)的點(diǎn)估計(jì)為：100040%400戶，超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)在100030.85%戶100049.15%戶之間，即309戶

30、492戶之間。2、解：。根據(jù)題中已知條件，采用按比例分層抽樣的方法估計(jì)Y為:LystWhYh0.353.10.553.90.17.84.01根據(jù)公式：n022ts22ry2_1.9612522T3078nO30781+3.07755估計(jì)超過(guò)用水標(biāo)準(zhǔn)的比例P的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為:v(p)估計(jì)Y的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為:v(yst)1fWhs2(0.35220.553.30.111.3)0.0201585nh11000s(yst)，Vyj0.02015850.141981估計(jì)P及其方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為：LppropWph0.350.540.550.390.10.240.4275h11fL1v(pr。)W.phq

31、h(0.350.540.460.550.390.610.10.240.76)0.000218ppnh11000s(pprop),v(pprop)070002180.014765采用Neyman配的方法估計(jì)Y和P的方法和與O是一樣的，即ystPpropLWhYh0.353.10.553.90.17.84.01h1LWh1Ph0.350.540.550.390.10.240.4275h1但是采用Neyma吩配彳*計(jì)Y和P的方差的方法不同，分別為:_1L91L919v(yst)-(WhSh)2W1s2(0.3520.553.30.111.30.013286nh1Nh11000s(yst)v(yst)

32、0.0132860.115265v(Pprop)S(Aorop)1(W1Phqh)2(0.350.540.460.550.390.610.10.240.76)0.000236n11000.v(pprop).0.0002360.0153623、解:2已知：N=630,n=5,Mi,mi,yi,s2i估計(jì)該市職工的平均收入為:nMiyi一i_10520328+108400140031012003709000420“cy=J=n398n520108140012009000Mii=1估計(jì)該市職工平均收入的方差及標(biāo)準(zhǔn)差為:/、1-fl1n,、27(7)=ECy)667.46031745.321254=7

33、13.781571s(y)=.v(y)713.78157126.71669因此，估計(jì)該市職工平均收入為398元，標(biāo)準(zhǔn)差為元4、解：。已知：N=100,n=10，設(shè)X,Y分別代表上月兔子總重量和本月兔子總重量，則 X=3.1,f=-0-N100由表中數(shù)據(jù)可得：因此，對(duì)這批兔子較上月末增重的比率估計(jì)為:R=y1.3468X2.97R 方差的估計(jì)為:v(R)U(s2R2s22RsyX)10.12(0.02221.34680.024621.34680.015)0.0002474nX10(3.1)R 標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為：1n(1-f2i)2-s2iniimi51)6301(328398)2(400398)

34、2(310398)2(370398)2(420398)2101011-1-一520400.056108301.1342011400202011303.1581201001-1205.786900042000.1。y=一1010i=1V4,x=-10Xi2.9710i=111010-1i1(yiy)211010-1i1(Xix)20.0222(Xi10-1i1X)(yiy)0.015s(R)=Jv(R)J0.00024740.015729 對(duì) 現(xiàn) 有 兔 子 的 平 均 重 量 的 比 率 估 計(jì)為:yR=RX=1.34683.14.17508yR方差的估計(jì)為:1A1(0.02221.34680

35、.024621.34680.015)0.002377510jR標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)為:S(YR)=.v(yR)0.00237750.04876對(duì)現(xiàn)有兔子的平均重量的均值估計(jì)為：110y方差的估計(jì)為:1f210.1v(y)s20.02220.001998ny10因此，得到現(xiàn)有兔子平均重量的比率估計(jì)量設(shè)計(jì)效應(yīng)的估計(jì)為:d?ff 二心二 000 里運(yùn) 1.1899v(y)0.001998對(duì)于本問(wèn)題，均值估計(jì)方法的效率比比率估計(jì)方法的效率要高。原因是：比率估計(jì)是有偏的，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，估計(jì)的偏倚才趨于零，而本問(wèn)題中的樣本量較小，使用比率估計(jì)量時(shí)不能忽視其偏倚，所以無(wú)法保證估計(jì)的有效，使得估計(jì)效率比均值估計(jì)

36、方法的效率低。5、解：N5443,n36,j649.72,s2304803,t1.96V(YR)(sjR2sX2R%)nn？f0.66%,YNyNY?Ny3536425.96v(Y)N2v(y)SE(Y)Nt.1fs2，n1f2v(y)s28410.8695n499181.8433所以居民區(qū)總用水量的區(qū)間為:(2558029.55,4514822.37)“n0r5%,n,n01 皿N.22ts2,2rY根據(jù)題中相關(guān)數(shù)據(jù)可得n01110 戶，由此可得n922戶即，要滿足相應(yīng)的精度要求，至少得抽922戶做樣本6、解：N10000,n300,f0.03,p0.25,t1.96Nv(p)1-p(1p)

37、6.08104n1SE(p)0.0247所以本科生中暑假參加培訓(xùn)班的95%勺置信區(qū)間為：ptSE(p)25%(1.960.0247)25%0.0484即(0.2016,0.2984)27、解：(1)由題中相關(guān)數(shù)據(jù)資料：ystWhyh10585.39(元)h12oS2 一v(yst)Wh2(1fh)-545.571816059.736416605.3082(兀)h1nhse(YSt)128.86(元/戶)，t1.96該地區(qū)居民平均收入的95%勺置信區(qū)間為：YSttse(YSt)(10332.82,10837.96)元(2)按比例分配：n1nW16000.13782(戶)n2nW26000.863

38、518(戶)按奈曼分配：WhShnhn-WhShh12由表中資料：n600,W1S1407.164,W2s22197.198,WhSh2604.362h1由上可得根據(jù)奈曼分配，各層所需樣本容量為:407.1642604.3622197.1982604.3628、解：(1)A600,a8,f-0.013,M15,t1.96A60060094506-1ay1yi212.625aii2Ma-2s2-M-(yiy)21547.9821719.7315a1ii-1f2八v(y)1fs25.9198aMse(y)2.43,所以該城市大學(xué)生人均月生活費(fèi)支出ytse(y)(207.86,217.39)91a9

39、(2)sWsi2917.20ai1deff1(M1)?c0.79569、解：全縣今年的平均畝產(chǎn)量的分別比率估計(jì)量由題可得：Rh”,由 1.039,R21.058Xh2_YRSWh(RhXh)389.89h1全縣今年的平均畝產(chǎn)量的聯(lián)合比率估計(jì)量22由題可得：ystWhYh389.62,XstWhXhh1h1l?C%1.049xst_2_XWhXh371.98h1yRCRCX390.2110、解：n1400*1/4100n2600*1/4150?c22sbSWs2(M1)sW0.014695%勺置信區(qū)間為:371.58即各層的樣本量分別為100和150人N1sln130*=18n210n32133

40、3(MJCi)(NiiVC)=126.382102.4N2S2ystN-79000819.54Nii.Ci)=154*1.5*393*1.8*553*1.8*6N2S2yst=30020.12900013、解：Y?NhYh50696s(Y)4324506965=(42048,59344)分析：略。14.解：(1)比例分配：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，利用公式nhnN直接可計(jì)算出各層樣本量:N11、解：nNiSiNiSi30*NiSi132*692*527*3(NiN2S2ysti/,Ci)NiNi/.C)=1541.53931.85531.86126.38n1n2n3Ni2i2=154*2.25NI1/.C1Nii/,C)N2Ni/Ci)N33/C3nNii/Ci)93*3.2453*3.24819.5428282877126.3817.05917即各層的樣本量分別為33.487.42126.3815.9126.383.52317、7、412、解：n27.06282102.4n20,n223,n319,517g8,必 6f7(2)最優(yōu)分配：當(dāng)各層的單位調(diào)查費(fèi)用相等時(shí)，最優(yōu)分配樣本量計(jì)算公式為:NhShTNhShh1同樣將表中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式即可求出此時(shí)各層的樣本量為:17,n