直角三角形三邊的關(guān)系

1、這就是本屆大會(huì)這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案會(huì)徽的圖案你見過這個(gè)圖案嗎？你見過這個(gè)圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？你聽說過勾股定理嗎？ 這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為的，被稱為“趙爽弦圖趙爽弦圖”2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開。開。 2002年在北年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（家大會(huì)（）。在那個(gè)）。在那個(gè)大會(huì)上，到處可以大會(huì)上，到處可以看到一個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美看到一個(gè)簡(jiǎn)潔優(yōu)美的圖案在流動(dòng)，那的圖案在流動(dòng)，那個(gè)遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙個(gè)遠(yuǎn)看像旋轉(zhuǎn)的紙風(fēng)車的圖案就是大風(fēng)車的圖案就是大會(huì)的會(huì)標(biāo)會(huì)的會(huì)標(biāo) 兩千多

2、年前，古希臘有個(gè)哥拉兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前

3、，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前國(guó)家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國(guó)是最早了解勾股定理的我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)

4、學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。 那是采用了那是采用了1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖家趙爽用來證明勾股定理的弦圖 勾股定理勾股定理 相傳相傳2500年前，畢達(dá)哥拉年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種反映了直角三角形

5、三邊的某種數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系想一想想一想 現(xiàn)在先讓我們一起來看看，現(xiàn)在先讓我們一起來看看，直角三角形的三條邊之間直角三角形的三條邊之間 有什么關(guān)系有什么關(guān)系. 探索新知探索新知如圖是正方形瓷磚拼成如圖是正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中用陰的地面，觀察圖中用陰影畫出的三個(gè)正方形，影畫出的三個(gè)正方形，兩個(gè)小正方形兩個(gè)小正方形P、 Q的的面積之和與大正方形面積之和與大正方形R的面積有什么關(guān)系的面積有什么關(guān)系? RQpSSS（1）三個(gè)正方形的面積關(guān)系：）三個(gè)正方形的面積關(guān)系：（2）等腰直角三角形的三邊關(guān)系：）等腰直角三角形的三邊關(guān)系：AC2BC2AB2+=說明說明:在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，

6、兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方問題問題:在一般的在一般的直角三角形中，直角三角形中，兩直角邊的平兩直角邊的平方和是否等于方和是否等于斜邊的平方呢斜邊的平方呢? C BABC2AC2AB2+=222cbaabc9Sp16SQ25SRRQpSSS每每一一小小方方格格表表示示1平平方方厘厘米米PQR試一試試一試 觀察圖，如果每一小方格表示觀察圖，如果每一小方格表示1平方厘米，平方厘米， 那么可以得到：那么可以得到： 正方形正方形P的面積的面積_平方厘米；平方厘米； 正方形正方形Q的面積的面積_平方厘米平方厘米. 正方形正方形R的面積的面積_平方厘米平方厘米.（每一格表示

7、 1 平方厘米） 用等式的形式來表示上面的結(jié)論916259+16=25RQpSSS 在方格圖中，在方格圖中，用三角尺畫出兩條用三角尺畫出兩條直角邊分別為直角邊分別為5cm、 12cm的直角三角形，的直角三角形，然后用刻度尺量出然后用刻度尺量出斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證斜邊的長(zhǎng)，并驗(yàn)證關(guān)系關(guān)系“兩直角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方和等于斜邊的平方平方”對(duì)這個(gè)直角對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立三角形是否成立5121352+122= 169132= 169成立成立勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為

8、斜邊為c，那么，那么222abc即即 直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。于斜邊的平方。（勾股定理揭示了直（勾股定理揭示了直角三角形三邊的關(guān)系）角三角形三邊的關(guān)系）abc在西方又稱畢達(dá)在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理耶！哥拉斯定理耶！ 在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為稱為 勾勾 ，下半部分稱為，下半部分稱為 股股 。我國(guó)古代學(xué)者把直角三。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為角形較短的直角邊稱為“勾勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股股”，斜邊稱為，斜邊稱為“弦弦”. .勾勾股股比比一一比比看看看看

9、誰誰算算得得快！快！求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng): :8 8x x171716162020 x x12125 5x xcab22acb22abcc2=a2 + b2a2=c2 b2b2 =c2 a2bca22結(jié)論變形結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方； 例1:在在RtABC中中 ，已知，已知ABC=90ABC=90，AB=6,BC=8.AB=6,BC=8.求求ACAC 解：在解：在RtABC中中 , ABC=90,AB=6 , BC=8根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得 =10=10222286 BCABAC應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例小試牛刀1、已知、已知RtAB

10、C中，中，C=90. 若若a = 5，b = 12，則，則c= ； 若若c= 10，b = 8，則，則a = . 若若a=2，c=6，則，則b= 。2、若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別、若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為為3，4， x，則，則x . 一定要慎重哦！一定要慎重哦！、湖的兩端有、湖的兩端有A A、兩點(diǎn)，從與、兩點(diǎn)，從與A A方向成直方向成直角的角的BCBC方向上的點(diǎn)方向上的點(diǎn)C C測(cè)得測(cè)得CA=130CA=130米米,CB=120,CB=120米米, ,則則ABAB為為 ( )( )ABCA.50A.50米米 B.120B.120米米 C.100C.100米米 D.130D.130米米13

11、0120?A 受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹米處，這棵樹折斷前折斷前有多高？有多高？y=04米米3米米 如圖如圖，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)，為了求出位于湖兩岸的兩點(diǎn)A、 B之間的距離，之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形恰好為直角三角設(shè)樁，使三角形恰好為直角三角形通過測(cè)量，得到形通過測(cè)量，得到AC長(zhǎng)長(zhǎng)160米，長(zhǎng)米，長(zhǎng)128米問從點(diǎn)米問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)有多遠(yuǎn)?如圖如圖，在直角三角形中，在直角三角形中，AC米，米，米，米，根據(jù)勾股定理可得根據(jù)勾股定理可得 96（米）（米）答：答： 從點(diǎn)從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)B有有96米米22BCAC22128160 解解例例23. 如圖,池塘邊有兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn),測(cè)得CB=60m, AC =20m.你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎?練習(xí)ABC挑戰(zhàn)自我如圖，一旗桿高米，旗桿頂部如圖，一旗桿高米，旗桿頂部與地面一固定點(diǎn)之間有一直鐵索，已知固定與地面一固定點(diǎn)之間有一直鐵索，已知固定點(diǎn)到