熱力學(xué)統(tǒng)計物理期末考試卷

1、熱力學(xué)與統(tǒng)計物理1. 下列關(guān)于狀態(tài)函數(shù)的定義正確的是（ ）。A系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)是： B系統(tǒng)的自由能是：C系統(tǒng)的焓是： D系統(tǒng)的熵函數(shù)是：2. 以T、p為獨立變量，特征函數(shù)為(       )。A.內(nèi)能； B.焓； C.自由能； D.吉布斯函數(shù)。       3. 下列說法中正確的是（ ）。 A不可能把熱量從高溫物體傳給低溫物體而不引起其他變化； B功不可能全部轉(zhuǎn)化為熱而不引起其他變化； C不可能制造一部機器，在循環(huán)過程中把一重物升高而同時使一熱庫冷卻；D可以從一熱源吸收熱量使它全部變成有用的功而

2、不產(chǎn)生其他影響。4. 要使一般氣體滿足經(jīng)典極限條件，下面措施可行的是（ ）。 A.減小氣體分子數(shù)密度； B.降低溫度；C.選用分子質(zhì)量小的氣體分子； D.減小分子之間的距離。5. 下列說法中正確的是（ ）。A由費米子組成的費米系統(tǒng)，粒子分布不受泡利不相容原理約束；B由玻色子組成的玻色系統(tǒng)，粒子分布遵從泡利不相容原理；C系統(tǒng)宏觀物理量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計平均值；D系統(tǒng)各個可能的微觀運動狀態(tài)出現(xiàn)的概率是不相等的。6. 正則分布是具有確定的（ ）的系統(tǒng)的分布函數(shù)。A內(nèi)能、體積、溫度； B體積、粒子數(shù)、溫度；C內(nèi)能、體積、粒子數(shù)； D以上都不對。二、填空題（共20分,每空2分）1. 對于理想氣體,在溫度

3、不變時,內(nèi)能隨體積的變化關(guān)系為 。2. 在S、V不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的U 。3. 在可逆準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中，孤立系統(tǒng)的熵變S 。 4. 連續(xù)相變的特點是 。5. 在等溫等壓條件下，單相化學(xué)反應(yīng)達到化學(xué)平衡的條件為 。 6. 在滿足經(jīng)典極限條件時，玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)以及玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)滿足關(guān)系 。7. 玻色愛因斯坦凝聚現(xiàn)象是指 。8. 在低溫下，如果計及電子和離子振動的話，金屬的定容熱容量可表為 。9. 按費米分布，處在能量為的量子態(tài)s上的平均粒子數(shù)為 。10劉維爾定理表明，如果隨著一個代表點沿正則方程所確定的軌道在相空間中運動，其鄰域的 是不隨時間改變的常數(shù)。三、簡答題（共20分,每

4、小題4分）1. 什么是熱力學(xué)系統(tǒng)的強度量？什么是廣延量？2. 什么是特性函數(shù)？若吉布斯函數(shù)為特性函數(shù)，其自然變量是什么？3. 證明在F、T不變的情形下，平衡態(tài)的V 最小。4. 寫出玻耳茲曼關(guān)系，并說明熵的統(tǒng)計意義。 5. 請分別寫出正則分布配分函數(shù)的量子表達式和經(jīng)典表達式？四、(12 分)設(shè)有1mol的理想氣體，其狀態(tài)參量由()變化到()，假設(shè)此過程為一等溫膨脹過程，求理想氣體內(nèi)能的改變，外界對理想氣體所作的功W，理想氣體從外界吸收的熱量Q，以及理想氣體的熵變S。 五、（10分）定域系統(tǒng)含有N個近獨立粒子，每個粒子有兩個非簡并能級和，假設(shè)。求在溫度為T的熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)的內(nèi)能和熵。 六、（10

5、分）目前由于分子束外延技術(shù)的發(fā)展，可以制成幾個原子層厚的薄膜材料，薄膜中的電子可視為在平面內(nèi)做自由運動，電子面密度為n。試求0K時二維電子氣的費米能量和內(nèi)能。七、（10分）試應(yīng)用正則分布求單原子分子理想氣體的物態(tài)方程、內(nèi)能和熵。 (提示: ）熱力學(xué)與統(tǒng)計物理參考答案一、選擇題（共18分，每小題3分） 1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B二、填空題（共20分，每空2分）10。 2. 最小。 3.0。 4. 在臨界點及的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) 5. 。 6. 。 7. 在時，有宏觀量級的粒子在能級凝聚。 8. 。 9.。 10. 代表點密度。三、簡答題（共20分，每小題4分） 1熱力學(xué)系統(tǒng)的強度

6、量是指與系統(tǒng)的質(zhì)量或物質(zhì)的量無關(guān)的熱力學(xué)量（2分）。熱力學(xué)系統(tǒng)的廣延量是指與系統(tǒng)的質(zhì)量或物質(zhì)的量成正比的熱力學(xué)量（2分）。 2如果適當(dāng)選擇獨立變量，只要知道一個熱力學(xué)函數(shù)，就可以通過求偏導(dǎo)數(shù)而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學(xué)函數(shù)，從而把均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)完全確定。這個熱力學(xué)函數(shù)即稱為特性函數(shù)。（2分） 吉布斯函數(shù)的自然變量是：溫度T和體積p。 （2分） 3假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生一虛變動，在虛變動中，有。在F,T不變的情形下,有，因此必有(2分)。如果系統(tǒng)達到了V為極小的狀態(tài)，它的體積不可能再減少，系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因此在F,T不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的V最小。（2分）4（2分）。熵是系統(tǒng)混亂程度的量度，某個宏觀狀態(tài)對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)愈多，它的混亂程度就愈大，熵也愈大（2分）。5量子表達式： 或 （2分） 經(jīng)典表達式： （2分）四、（12分）解：等溫膨脹過程，由于溫度不變，理想氣體內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，所以 （3分） （3分）根據(jù)熱力學(xué)第一定律， （3分）等溫膨脹過程引起的系統(tǒng)的熵變： （3分）五、（10分）解：定域系統(tǒng)可以用玻爾茲曼分布處理。系統(tǒng)的配分函數(shù)為 （2分）得系統(tǒng)的內(nèi)能為 （4分）系統(tǒng)的熵為 （4分）六、（10分）解：在面積A內(nèi)，在的能量范圍內(nèi)，二維自由電子的量子態(tài)數(shù)為 （2分）0K下自由電子的分布