高一數(shù)學(xué)函數(shù)的應(yīng)用舉例ppt課件

1、2.9 2.9 函數(shù)的應(yīng)用舉例函數(shù)的應(yīng)用舉例130米米 有一堵長(zhǎng)為有一堵長(zhǎng)為30米的墻，現(xiàn)有米的墻，現(xiàn)有50米的籬笆，米的籬笆，如果利用這堵墻為一邊，將籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形如果利用這堵墻為一邊，將籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的雞舍的雞舍,請(qǐng)寫(xiě)出雞舍的面積請(qǐng)寫(xiě)出雞舍的面積S與其寬與其寬x的關(guān)系式的關(guān)系式xS引申引申：如果在現(xiàn)有條件下想得到一個(gè)面積最大的雞舍，：如果在現(xiàn)有條件下想得到一個(gè)面積最大的雞舍，將如何確定它的長(zhǎng)和寬呢？將如何確定它的長(zhǎng)和寬呢？S=x(50-2x)= - 2x2+50 x定義域定義域:實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題解決數(shù)學(xué)問(wèn)題矩形面積矩形面積引例引例50-2xx

2、yO102512.5 當(dāng)長(zhǎng)為當(dāng)長(zhǎng)為25米米,寬為寬為12.5米時(shí)面積最大米時(shí)面積最大.x|10 x252 第一步：引入變量，抽象數(shù)量關(guān)系；第一步：引入變量，抽象數(shù)量關(guān)系； 第二步：嘗試建立函數(shù)關(guān)系式；第二步：嘗試建立函數(shù)關(guān)系式； 第三步：解決這個(gè)已轉(zhuǎn)化成的函數(shù)問(wèn)題；第三步：解決這個(gè)已轉(zhuǎn)化成的函數(shù)問(wèn)題； 第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)繹成具體問(wèn)題的解答第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)繹成具體問(wèn)題的解答. 解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟:函數(shù)法函數(shù)法3例例1 按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為 a元，每期元，每期利率為利率為r，設(shè)本利和為，設(shè)本利和為y，存期為，存期為x，

3、寫(xiě)出本利和，寫(xiě)出本利和 y隨存隨存期期 x變化的函數(shù)式如果存入本金變化的函數(shù)式如果存入本金1 000元，每期利率元，每期利率2.25%，試計(jì)算，試計(jì)算5期后的本利和是多少期后的本利和是多少? 復(fù)利是一種計(jì)算利息的復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法方法,即把前一期的利息和本即把前一期的利息和本金加在一起算做本金金加在一起算做本金,再計(jì)算再計(jì)算下一期的利息下一期的利息.4 結(jié)論結(jié)論 : 在實(shí)際問(wèn)題中在實(shí)際問(wèn)題中 , 常常常常遇到有關(guān)平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題遇到有關(guān)平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題 , 如如果原來(lái)產(chǎn)值的基數(shù)為果原來(lái)產(chǎn)值的基數(shù)為N，平均增，平均增長(zhǎng)率為長(zhǎng)率為 p，則對(duì)于時(shí)間，則對(duì)于時(shí)間 x 的總產(chǎn)的總產(chǎn)值值y，可以表示

4、為，可以表示為: y=N(1+p)x例例2 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為長(zhǎng)率為1.2%，寫(xiě)出該城市人口數(shù)，寫(xiě)出該城市人口數(shù) y（萬(wàn)人）與年份（萬(wàn)人）與年份 x（年）的函數(shù)關(guān)系式；試計(jì)算大約多少年后該城市人（年）的函數(shù)關(guān)系式；試計(jì)算大約多少年后該城市人口將達(dá)到口將達(dá)到120萬(wàn)人萬(wàn)人? x年后該城市人口總數(shù)為：年后該城市人口總數(shù)為：即即 1.02x = 1.2依題意：依題意：100(1+1.2%)x=1202 . 1lg02. 1lg: x兩邊取常用對(duì)數(shù)得兩邊取常用對(duì)數(shù)得012. 1lg2 . 1lg: x整理得整理得)(15 年年 解：

5、解： 答：該城市人口數(shù)函數(shù)為答：該城市人口數(shù)函數(shù)為y=100(1+1.2%)x，大約，大約經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)15年該城市人口達(dá)到年該城市人口達(dá)到120萬(wàn)萬(wàn).y=100(1+1.2%)x5 xhtkmx:)()(之之間間函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系式式是是與與時(shí)時(shí)間間距距離離1圖圖例三例三 某人開(kāi)汽車(chē)沿一條直路以某人開(kāi)汽車(chē)沿一條直路以 60 km/h 的速度從的速度從A地到地到 150 km遠(yuǎn)處的遠(yuǎn)處的B地地, 在在B地停留地停留1 h后后,再以再以 50 km/h的速度返回的速度返回A地地. 把汽車(chē)與把汽車(chē)與A地的距離地的距離 x (km)表示為時(shí)表示為時(shí)間間 t (h) (從從A地出發(fā)時(shí)開(kāi)始地出發(fā)時(shí)開(kāi)始)的函數(shù)的

6、函數(shù),并畫(huà)出函數(shù)的圖象并畫(huà)出函數(shù)的圖象;再把車(chē)速再把車(chē)速 v km/h表示為時(shí)間表示為時(shí)間 t (h) 的函數(shù)的函數(shù),并畫(huà)出函數(shù)并畫(huà)出函數(shù)的圖象的圖象.),5 . 3(50150 t,150,60t),5 . 2 , 0 t),5 . 3 , 5 . 2 t.5 . 6 , 5 . 3 tAB150kmx kmv = - 50km/hv =60km/h2圖圖 vhthkmv:)()/(的的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系式式與與時(shí)時(shí)間間車(chē)車(chē)速速,50 , 0,60),5 . 2 , 0 t).5 . 6 , 5 . 3 t),5 . 3 , 5 . 2 t6a-2x練習(xí)一練習(xí)一 如圖，有一塊邊長(zhǎng)為如圖，有一塊

7、邊長(zhǎng)為a的正方形鐵皮，將其的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后折成一個(gè)的小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，寫(xiě)出體積無(wú)蓋的盒子，寫(xiě)出體積V以以x為自變量為自變量 的函數(shù)式，并討的函數(shù)式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域論這個(gè)函數(shù)的定義域xaxa-2x2)2(xaxV a-2x.20|axx 定義域?yàn)槎x域?yàn)?練習(xí)二練習(xí)二 將一個(gè)底面圓的直徑為將一個(gè)底面圓的直徑為 d的圓柱截成橫截面的圓柱截成橫截面為長(zhǎng)方形的棱柱，若這個(gè)長(zhǎng)方形截面的一條邊長(zhǎng)為為長(zhǎng)方形的棱柱，若這個(gè)長(zhǎng)方形截面的一條邊長(zhǎng)為 x,截面的面積為截面的面積為S，求面積，求面積S以以 x為自變量的函數(shù)式，并為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出它的定義域?qū)懗鏊亩x域22xdxS dx.0|dxx 定定義義域域?yàn)闉?2xd OABDC8小小結(jié)結(jié) 函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可以用下面函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可以用下面的框圖表示的框圖表示:數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模