第3章需求函數(shù)課件

1、一、幾個(gè)重要概念一、幾個(gè)重要概念 需求函數(shù)需求函數(shù) 定義定義 需求函數(shù)是描述商品的需求量與影響因素，例如需求函數(shù)是描述商品的需求量與影響因素，例如收入、價(jià)格、其它商品的價(jià)格等之間關(guān)系的數(shù)學(xué)收入、價(jià)格、其它商品的價(jià)格等之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。表達(dá)式。qf I pppiin( ,)1 特定情況下可以引入其它因素。特定情況下可以引入其它因素。 需求函數(shù)與消費(fèi)函數(shù)是兩個(gè)完全不同的概念。需求函數(shù)與消費(fèi)函數(shù)是兩個(gè)完全不同的概念。為什么？為什么？ 單方程需求函數(shù)模型和需求函數(shù)模型系統(tǒng)單方程需求函數(shù)模型和需求函數(shù)模型系統(tǒng) 哪類更符合需求行為理論？哪類更符合需求行為理論？ 單方程需求函數(shù)模型是經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物單方程需求

2、函數(shù)模型是經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物 與需求行為理論不符與需求行為理論不符 經(jīng)常引入其它因素經(jīng)常引入其它因素 參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義不明確參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義不明確 需求函數(shù)模型系統(tǒng)來源于效用函數(shù)需求函數(shù)模型系統(tǒng)來源于效用函數(shù) 由效用函數(shù)在效用最大化下導(dǎo)出，符合需求行為由效用函數(shù)在效用最大化下導(dǎo)出，符合需求行為理論理論 只包括收入和價(jià)格只包括收入和價(jià)格 參數(shù)有明確的經(jīng)濟(jì)意義參數(shù)有明確的經(jīng)濟(jì)意義 從效用函數(shù)到需求函數(shù)從效用函數(shù)到需求函數(shù) 從直接效用函數(shù)到需求函數(shù)從直接效用函數(shù)到需求函數(shù) 直接效用函數(shù)為：直接效用函數(shù)為：Uu qqqn(,)12q pIiini1 預(yù)算約束為：預(yù)算約束為： 在預(yù)算約束下使效用最大，即得到需求函數(shù)

3、模型。在預(yù)算約束下使效用最大，即得到需求函數(shù)模型。 構(gòu)造如下的拉格朗日函數(shù)：構(gòu)造如下的拉格朗日函數(shù)：L q qqn(, )12 u qqqn(,)12()Iq piini1 LquqpLIq piiiiiin001極值的一階條件：極值的一階條件：求解即得到需求函數(shù)模型。求解即得到需求函數(shù)模型。 從間接效用函數(shù)到需求函數(shù)從間接效用函數(shù)到需求函數(shù) 間接效用函數(shù)為：間接效用函數(shù)為：Vv pppIn(, )12qVpVIinii 12 , , 利用公式利用公式 可以得到所求的使效用達(dá)到最大的商品需求函數(shù)?？梢缘玫剿蟮氖剐в眠_(dá)到最大的商品需求函數(shù)。 需求函數(shù)的需求函數(shù)的0 0階齊次性階齊次性 需求的收

4、入彈性需求的收入彈性iiiiiqqIIqIIq 0生活必須品的需求收入彈性？生活必須品的需求收入彈性？高檔消費(fèi)品的需求收入彈性？高檔消費(fèi)品的需求收入彈性？低質(zhì)商品的的需求收入彈性？低質(zhì)商品的的需求收入彈性？ 需求的自價(jià)格彈性需求的自價(jià)格彈性iiiiiiiiiiqqppqppq 0生活必須品的需求自價(jià)格彈性？生活必須品的需求自價(jià)格彈性？高檔消費(fèi)品的需求自價(jià)格彈性？高檔消費(fèi)品的需求自價(jià)格彈性？“吉芬品吉芬品” 的的需求收入彈性？的的需求收入彈性？ 需求的互價(jià)格彈性需求的互價(jià)格彈性ijiijjijjiqqppqppq 0替代品的需求互價(jià)格彈性？替代品的需求互價(jià)格彈性？互補(bǔ)品的需求互價(jià)格彈性？互補(bǔ)品的

5、需求互價(jià)格彈性？互相獨(dú)立商品的需求互價(jià)格彈性？互相獨(dú)立商品的需求互價(jià)格彈性？ 需求函數(shù)的需求函數(shù)的0 0階齊次性條件階齊次性條件 當(dāng)收入、價(jià)格、其它商品的價(jià)格等都增長倍時(shí)，當(dāng)收入、價(jià)格、其它商品的價(jià)格等都增長倍時(shí)，對商品的需求量沒有影響。即對商品的需求量沒有影響。即fIpppin(, , ,) 10f I pppin( , , , , , )1需求函數(shù)模型的重要特征需求函數(shù)模型的重要特征模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋z驗(yàn) 二、幾種重要的單方程需求函數(shù)二、幾種重要的單方程需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計(jì)模型及其參數(shù)估計(jì) 線性需求函數(shù)模型線性需求函數(shù)模型 經(jīng)驗(yàn)中存在經(jīng)驗(yàn)中存在 缺少合理的經(jīng)濟(jì)解釋缺少合理的經(jīng)濟(jì)解釋 不滿

6、足不滿足0 0階齊次性條件階齊次性條件 OLSOLS估計(jì)估計(jì)qpIijjjn1 對數(shù)線性需求函數(shù)模型對數(shù)線性需求函數(shù)模型 經(jīng)驗(yàn)中比較普遍存在經(jīng)驗(yàn)中比較普遍存在 參數(shù)有明確的經(jīng)濟(jì)意義參數(shù)有明確的經(jīng)濟(jì)意義 每個(gè)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和數(shù)值范圍？每個(gè)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和數(shù)值范圍？ 可否用可否用0 0階齊次性條件檢驗(yàn)？階齊次性條件檢驗(yàn)？ OLSOLS估計(jì)估計(jì)lnlnlnqpIijjjn1 耐用品的存量調(diào)整模型耐用品的存量調(diào)整模型 導(dǎo)出過程導(dǎo)出過程SpItettt012SSSStttet11()SSqttt()11qSSStttt 11()()SSSpIStetttttt110121 直接估計(jì)。直接估計(jì)。 參數(shù)估計(jì)

7、量的經(jīng)濟(jì)意義不明確參數(shù)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義不明確 。 必須反過來求得原模型中的每個(gè)參數(shù)估計(jì)量，才有必須反過來求得原模型中的每個(gè)參數(shù)估計(jì)量，才有明確的經(jīng)濟(jì)意義。明確的經(jīng)濟(jì)意義。 由由4個(gè)參數(shù)估計(jì)量求原模型的個(gè)參數(shù)估計(jì)量求原模型的5個(gè)參數(shù)估計(jì)量，必須個(gè)參數(shù)估計(jì)量，必須外生給定外生給定。 qpISttttt01231 常用于估計(jì)的模型形式常用于估計(jì)的模型形式 非耐用品的狀態(tài)調(diào)整模型非耐用品的狀態(tài)調(diào)整模型 Houthakker和和Taylor于于1970年建議。年建議。 反映消費(fèi)習(xí)慣等反映消費(fèi)習(xí)慣等“心理存量心理存量”對需求的影響對需求的影響 。 用上一期的實(shí)際實(shí)現(xiàn)了的需求（即消費(fèi)）量作為用上一期的實(shí)際實(shí)

8、現(xiàn)了的需求（即消費(fèi)）量作為“心理存量心理存量”的樣本觀測值。的樣本觀測值。qpIqttttt01231三、線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型三、線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型及其參數(shù)估計(jì)及其參數(shù)估計(jì) (LES(LES，Linear Expenditure System)Linear Expenditure System) 線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型 Klein、Rubin 1947年年 直接效用函數(shù)直接效用函數(shù)Uuqbqriiiniiiin()ln()11q pViiin1 該效用函數(shù)的含義？該效用函數(shù)的含義？ R.StoneR.Stone、19541954年年 在預(yù)算約束在預(yù)算約束 導(dǎo)

9、出需求函數(shù)導(dǎo)出需求函數(shù) 拉格朗日方程拉格朗日方程L q qqn(, )12bqriiiinln()1()Vq piini1LqbqrpLq pViiiiiiiin001ni, 2 , 1 極值條件極值條件 對于前對于前n個(gè)方程，消去個(gè)方程，消去可得可得 ppbbqrqrijijjjiii jn, , 1 2 bp qp rbp qp rjiii iijjjj()()in12 , ,ijbp qp rb p qp rjiniii iiinjjjj11()()bpqprp qp rbjiniii ijjjjiin()()11 LES是一個(gè)聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是一個(gè)聯(lián)立方程模型系統(tǒng) 函數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義函數(shù)的

10、經(jīng)濟(jì)意義 參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義 模型系統(tǒng)估計(jì)的困難是什么？模型系統(tǒng)估計(jì)的困難是什么？p qp rbp qp rjjjjjiniii i()1p qp rb Vp rjjjjjini i()1qrbpVp riiiijjj()in 12 , , 擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型 (ELES, Expend Linear Expenditure System)(ELES, Expend Linear Expenditure System) 兩點(diǎn)擴(kuò)展兩點(diǎn)擴(kuò)展 擴(kuò)展后參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義發(fā)生了什么變化？擴(kuò)展后參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義發(fā)生了什么變化？ 為什么擴(kuò)展后的模型可以估計(jì)？為什

11、么擴(kuò)展后的模型可以估計(jì)？qrbpIp riiiijjj()in 12 , , 模型的擴(kuò)展模型的擴(kuò)展 1973年年 Liuch 擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)的擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)的0階齊次性證明階齊次性證明 iiiiiiqIIqb Ip qiiiiiiiiij jijj iniiqppqb Ipbp rppq ()2211)1 (iiiiiqprpbijijjii jijiij jiiqppqbrppqb p rpqiiiijj ii iijjjniiprb Ip rpq ()110 擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型的估計(jì)擴(kuò)展的線性支出系統(tǒng)需求函數(shù)模型的估計(jì) 方法方法 迭代法迭代法q pr pb Ip rii

12、iiijjji()Vr pbIp riiiijjji()YXR in12 , , 首先改寫成如下形式：首先改寫成如下形式：（1 1）其中其中 Y YYYn12XXXXn12Rrrrn12YVb IiiiXb pb pb pb pb piiiiiiiiin (,(),)1111 再改寫成如下形式再改寫成如下形式： （2 2） WZBW WWWn12Z ZZZB bbbn12ZIp rjjjn1WVp riii i 迭代過程迭代過程 給定一組邊際消費(fèi)傾向給定一組邊際消費(fèi)傾向b b的初始值；的初始值； 計(jì)算計(jì)算(1)(1)中中X X的樣本觀測值；的樣本觀測值； 采用采用OLSOLS估計(jì)估計(jì)(1)(1

13、)，得到基本需求量，得到基本需求量r r的第一次估計(jì)值；的第一次估計(jì)值； 代入代入(2)(2)中，計(jì)算中，計(jì)算Z Z和和W W的樣本觀測值；的樣本觀測值； 采用采用OLSOLS估計(jì)估計(jì)(2)(2)，得到，得到b b的第一次估計(jì)值；的第一次估計(jì)值； 重復(fù)該過程，直至兩次迭代得到的參數(shù)估計(jì)值滿足重復(fù)該過程，直至兩次迭代得到的參數(shù)估計(jì)值滿足收斂條件為止。即完成了模型的估計(jì)。收斂條件為止。即完成了模型的估計(jì)。 采用采用OLSOLS估計(jì)估計(jì)(1)(1)時(shí)，應(yīng)該首先將個(gè)方程相加，時(shí)，應(yīng)該首先將個(gè)方程相加，然后對相加得到的方程進(jìn)行最小二乘估計(jì)。為然后對相加得到的方程進(jìn)行最小二乘估計(jì)。為什么？什么？ 首先給定

14、首先給定b b的初始值與首先給定的初始值與首先給定r r的初始值，不的初始值，不影響估計(jì)結(jié)果。為什么？影響估計(jì)結(jié)果。為什么？ 截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)的最小二乘法截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)的最小二乘法Vr pbp rb IiiiijjijiVabIiiii ,(, , )a b inii12 r ini(, , )12in 1 2 , , 利用截面上價(jià)格相同，寫成：利用截面上價(jià)格相同，寫成：對模型采用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，得到：對模型采用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，得到：然后利用參數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算然后利用參數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算 四、幾種需求函數(shù)模型系統(tǒng)四、幾種需求函數(shù)模型系統(tǒng) Rotterdam Rotterdam模

15、型模型 Theil和和Barten于于1965、1966年采用對數(shù)線性需求函年采用對數(shù)線性需求函數(shù)的微分形式，描述需求量、收入、價(jià)格的相對變數(shù)的微分形式，描述需求量、收入、價(jià)格的相對變化之間的關(guān)系?；g的關(guān)系。 用用MLML法估計(jì)法估計(jì) niiijiipdmdqd10)(log)(log)(login12 , ,超越對數(shù)需求函數(shù)模型系統(tǒng)超越對數(shù)需求函數(shù)模型系統(tǒng)(TLS)(TLS) Christenson 、Jorgenson 和和Liu于于1975年提出了如年提出了如下的間接效用函數(shù)：下的間接效用函數(shù)： 得到需求函數(shù)模型系統(tǒng)為：得到需求函數(shù)模型系統(tǒng)為： ninijiijniiiMpMpMpU

16、1110lnlnlnlnniMpMpMqpnknjkjknjjniiijiii,2, 1lnln1111 幾乎理想的需求函數(shù)模型系統(tǒng)幾乎理想的需求函數(shù)模型系統(tǒng)（AIDS，Almost Ideal Demand System ） Deaton和和Muellbauer于于1980年提出了如下的間接效年提出了如下的間接效用函數(shù)用函數(shù)：nkknknjjkkjnkkikpUpppM101110loglogloglog 導(dǎo)出需求函數(shù)形式為導(dǎo)出需求函數(shù)形式為 ：niaMpwinjjiji, 2 , 1loglog10Mqpwiiinknjjkkjnkkipppa1110loglogloglog Lewbel

17、 Lewbel需求系統(tǒng)需求系統(tǒng)(Lewbel Demand System) Lewbel（1989）對）對AIDS進(jìn)行了改進(jìn)，提出了包含進(jìn)行了改進(jìn)，提出了包含AIDS和和TLS的的Lewbel需求系統(tǒng)需求系統(tǒng) 逆需求函數(shù)模型逆需求函數(shù)模型（Inverse Demand SystemInverse Demand System） 價(jià)格是需求量的函數(shù)價(jià)格是需求量的函數(shù) 適用于某些商品適用于某些商品 根據(jù)根據(jù)Anderson（1980），），Barten，Betterdorf（1989），），Holt（2002）等人的研究發(fā)現(xiàn)，同常）等人的研究發(fā)現(xiàn)，同常規(guī)的需求函數(shù)模型系統(tǒng)一樣，逆需求函數(shù)模型系規(guī)的需

18、求函數(shù)模型系統(tǒng)一樣，逆需求函數(shù)模型系統(tǒng)也可以通過效用最大化法則推導(dǎo)出來。統(tǒng)也可以通過效用最大化法則推導(dǎo)出來。 Anderson（1980），），Huang（1988）和）和Eales（1994）等通過應(yīng)用距離函數(shù)推導(dǎo)出了逆需求函）等通過應(yīng)用距離函數(shù)推導(dǎo)出了逆需求函數(shù)系統(tǒng)。數(shù)系統(tǒng)。 幾乎所有需求函數(shù)模型系統(tǒng)，都發(fā)展了相應(yīng)的逆幾乎所有需求函數(shù)模型系統(tǒng)，都發(fā)展了相應(yīng)的逆需求函數(shù)模型系統(tǒng)需求函數(shù)模型系統(tǒng) 絕大多數(shù)經(jīng)驗(yàn)研究工作都集中在肉類、魚類、食絕大多數(shù)經(jīng)驗(yàn)研究工作都集中在肉類、魚類、食品等不易保存的產(chǎn)品市場，這種市場一般帶有較品等不易保存的產(chǎn)品市場，這種市場一般帶有較濃的買方市場的特征。濃的買方市場

19、的特征。 五、建立與應(yīng)用需求函數(shù)模型中五、建立與應(yīng)用需求函數(shù)模型中的幾個(gè)問題的幾個(gè)問題 交叉估計(jì)交叉估計(jì) 問題的提出問題的提出 收入和價(jià)格兩類變量對商品需求量的影響是不同的。收入和價(jià)格兩類變量對商品需求量的影響是不同的。為什么？為什么？ 商品需求量和收入之間存在長期關(guān)系；而價(jià)格水平商品需求量和收入之間存在長期關(guān)系；而價(jià)格水平一般只對商品需求量具有短期影響。一般只對商品需求量具有短期影響。為什么？為什么？ 時(shí)間序列數(shù)據(jù)適合于短期彈性的估計(jì)，截面數(shù)據(jù)適時(shí)間序列數(shù)據(jù)適合于短期彈性的估計(jì)，截面數(shù)據(jù)適合于長期彈性的估計(jì)。合于長期彈性的估計(jì)。 用同一組樣本數(shù)據(jù)同時(shí)估計(jì)需求函數(shù)模型的所有參用同一組樣本數(shù)據(jù)同時(shí)估計(jì)需求函數(shù)模型的所有參數(shù)，在理論上是存在問題的。數(shù)，在理論上是存在問題的。 于是就提出了合并時(shí)間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)的估計(jì)于是就提出了合并時(shí)間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)的估計(jì)方法，即交叉估計(jì)方法。方法，即交叉估計(jì)方法。 用截面數(shù)據(jù)為樣本估計(jì)模型中的一部分反映長期影用截面數(shù)據(jù)為樣本估計(jì)模型中的一部分反映長期影