人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率3.2古典概型習(xí)題(3)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料第三章概率3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 （整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers ） 的產(chǎn)生高效演練知能提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .下列是古典概型的是（）A.任意拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和作為基本事件B.求任意的一個(gè)正整數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字是1的概率，將取出的正整數(shù)作為基本事件時(shí)C.從甲地到乙地共 n條路線，求某人正好選中最短路線的概率D.拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止解析：A項(xiàng)中由于點(diǎn)數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等，故 A不是；B項(xiàng)中的基本事件是無(wú)限 的，故B不是；C項(xiàng)中滿足古典概型的有限性和等可能性，故 C是；D項(xiàng)中基本事件既不是 有限個(gè)也

2、不具有等可能性，故 D不是.答案：C2 .小明同學(xué)的 QQ密碼是由0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這10個(gè)數(shù)字中的6個(gè)數(shù)字 組成的六位數(shù)，由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄QQ小明忘記了密碼的最后一個(gè)數(shù)字，如果小明登錄 QQ時(shí)密碼的最后一個(gè)數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是（）1111A.6 B. M C. 102 D. 10解析：只考慮最后一位數(shù)字即可，從 0至9這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選擇一個(gè)作為密碼的最1 后一位數(shù)字有10種可能，選對(duì)只有一種可能，所以選對(duì)的概率是.答案：D3 .同時(shí)投擲兩顆大小完全相同的骰子，用 （x, y）表示結(jié)果，記 A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小 于5”，則事件A包含的基本

3、事件數(shù)是（）A. 3 B . 4 C.5 D . 6解析：事件 A包含的基本事件有 6個(gè)：（1 , 1） , （1 , 2） , （1 , 3） , （2 , 1） , （2 , 2） , （3 , 1).答案：D4.已知集合A= 2, 3, 4, 5, 6, 7, B= 2 , 3, 6, 9,在集合 AU B 中任取一個(gè)元素，則它是集合 APB中的元素的概率是（）A.3 B. 5 C. 7 D.9 , An B=2 ,3,6,解析：AU B= 2, 3, 4, 5, 6, 7,所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是答案：C5.下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺(tái)）的莖葉圖

4、，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22 , 30）內(nèi)的概率為（）1 892 22793 003A. 0.2 B , 0.4 C . 0.5 D , 0.6解析：10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間22, 30）內(nèi)的數(shù)據(jù)有22, 22, 27, 29共4個(gè)，因此，所求的 ,4頻率即概率為 =0.4.故選B.答案：B二、填空題6 .從字母a, b, c, d, e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a的概率為 .解：總的取法有：ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de,共10種，其中含有 a的有 ab, ac, ad, ae 共 4 種.,42故所求概率為-=-.10 5答案：257 .分別從集合 A=

5、1 , 2, 3, 4和集合B=5, 6, 7, 8中各取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之積 為偶數(shù)的概率是.解析：基本事件總數(shù)為4X4= 16,記事件M= 兩數(shù)之積為偶數(shù),則M包含的基本事件有12個(gè)，從而所求概率為12=3.16 43答案：3 48 .某人有4把鑰匙，其中2把能打開(kāi)門，現(xiàn)隨機(jī)地取 1把鑰匙試著開(kāi)門，不能開(kāi)門的 就扔掉，問(wèn)第二次才能打開(kāi)門的概率是 ;如果試過(guò)的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率是221 , e解析：第二次打開(kāi)門，說(shuō)明第一次沒(méi)有打開(kāi)門， 故第二次打開(kāi)門的概率為 7X3= a.如果 4 3 32 2 1試過(guò)的鑰匙不扔掉，這個(gè)概率為-4=4.三、解答題9 .用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形

6、隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求 3個(gè)矩形顏色都不同的概率.解：所有可能的基本事件共有27個(gè)，如圖所示.一紅 一紅黃L藍(lán)廠紅 一黃黃一藍(lán)I藍(lán)一一黃_藍(lán)一紅 一紅黃紅一黃黃 一施I戴一一黃_蚯一紅 一紅-黃1藍(lán)廠紅一黃一一黃 一藍(lán)紅I藍(lán)一一黃L藍(lán)記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事件A,由圖，可知事件A的基本事件有2X3= 6(個(gè))，62故 P(A) = 27= 9,10. (2015 天津卷)設(shè)甲、乙、丙3個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27, 9, 18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這 3個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽.(1)求應(yīng)從這3個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù).(2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，

7、編號(hào)分別為A, A2, A3, A4, A5, A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽.用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；設(shè)事件A為“編號(hào)為 A和A6的2名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件 A發(fā)生的 概率.解：(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2.(2)從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取 2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為A1, A2, A1, A3,A1,A,A1,A,A1,A6 ,A2,A ,A2, A , A2, A5, A2,治, A3, A, A3, A5,A3,A6,A 4,A,A4,A6 ,A5,A6,共 15 種.編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽

8、到的所有可能結(jié)果為A1, A5, A1,A, A2,A5, A2,A, A3,A5,A 3,A6,A4,A5, A4,A6, A5,A,共 9 種.93因此，事件a發(fā)生的概率p=記=5.B級(jí)能力提升1.四條線段的長(zhǎng)度分別是1, 3, 5, 7,從這四條線段中任取三條，則所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是()a.4 B. 3 C. 2 D.解析：從四條長(zhǎng)度各異的線段中任取一條,每條被取出的可能性均相等，所以該問(wèn)題屬于古典概型.又所有基本事件包括(1 , 3, 5), (1 , 3, 7) , (1 , 5, 7) , (3 , 5, 7),共四種,1其中能構(gòu)成三角形的有(3, 5, 7)一

9、種，故概率為P=-.答案：A2.將2本不同的數(shù)學(xué)書和 1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則 2本數(shù)學(xué)書相鄰的概 率為.解析：2本不同的數(shù)學(xué)書用 ab a2表示，語(yǔ)文書用 b表示，由Q = (a 1, a2, b), (a 1, b, a2), (a 2, ab b) , (a 2, b, a0, (b , a% a2)(b , a2, a1).于是兩本數(shù)學(xué)書相鄰的情況有4種，故所求概率為-=-.6 3答案：鼻33. 一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1, 2, 3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a, b,c.求：(1) “抽

10、取的卡片上的數(shù)字滿足a + b = c”的概率；(2) “抽取的卡片上的數(shù)字a, b, c不完全相同”的概率.解：(1)由題意知，(a, b, c)所有的可能為(1,1,1) ,(1 ,1,2) ,(1 ,1,3) ,(1, 2,1),(1 , 2,2) ,(1,2,3),(1,3,1),(1 ,3,2) ,(1 ,3,3) ,(2,1,1),(2,1,2) ,(2 ,1 , 3) ,(2 ,2,1),(2,2,2) ,(2,2,3),(2,3, 1),(2,3, 2),(2,3,3),(3,1,1), (3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3, 3,1),(3, 3,2),(3, 3,3),共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b= c”為事件A,則事件 A包括(1 , 1, 2) , (1 , 2, 3) , (2 , 1 , 3),共 3 種.所以 P(A) = 27= 9. 2 7 9 “一1因此，“抽取