四年級奧數(shù)電子版舉一反三

1、目錄 第一講找規(guī)律（一）2 第二講找規(guī)律（二）5 第三講長方形和正方形（一）8 第四講長方形和正方形（二）11 第五講算式謎（一） 14 第六講算式謎（二） 17 第七講植樹問題（一）19 第八講植樹問題（二）22 能力測試（一）25 第九講和差問題（一）28第十講和倍問題（一）31第十一講和倍問題（二）33第十二講差倍問題 35第十三講年齡問題（一）38第十四講年齡問題（二） 41第十五講還原問題（一） 43第十六講還原問題（二） 45能力測試（二）48 第17講周期問題（一）20. 第18講周期問題（二）7 第19講假設問題（一）12 第20講假設問題（二）16 第21講計數(shù)問題（一） 1

2、7 第22講計數(shù)問題（二） 19 第23講容斥問題（一）23 第24講容斥問題（二）26 能力測試（一）26 第25講行程問題（一）28 第26講行程問題（二）31第27講平均數(shù)問題35第28講推理問題（一）37第29講推理問題（二） 39第30講巧算（一）40 第31講巧算（二） 45 第32講巧算（二） 45 第33講巧算（三） 45 第34講等量代換 45 第35講拼拼算算 45 能力測試（二）63第一講找規(guī)律（一）事物的發(fā)展中有規(guī)律的，只有認為觀察事物，找到事物發(fā)展變化的規(guī)律，才能深入地了解和掌握它，從而找到解決問題的方法和途徑。在數(shù)學競賽中，常常出現(xiàn)按規(guī)律填數(shù)的題目，找規(guī)律的方法是根

3、據(jù)已知數(shù)的前后（可上下）之間的聯(lián)系，找出其中的規(guī)律，求得相應的數(shù)。例題與方法例1 請找出下列各組數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）1，5，9，13，（），21，25。（2）3，6，12，24，（），96，192。（3）1，4，9，16，25，（），49，64，81。（4）2，3，5，8，12，17，（），30，38。（5）21，4，16，4，11，4，（），（）。（6）1，6，5，10，9，14，13，（），（）。例2根據(jù)下表中數(shù)的排列規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)。132079178592475361261416（1）（2）例3下面每個括號里兩個數(shù)按一定規(guī)律組合，在里填上適當?shù)?/p>

4、數(shù)。（9，13），（17，5），（14，8），（，16）。( )25( )81816102020例4根據(jù)前面兩個圈里三個數(shù)的關(guān)系，在第三個圈里的（）里填上適當?shù)臄?shù)。練習與思考 1找出下面各組數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上合適的數(shù)。（1）1，4，3，6，5，（），（）。（2）1，4，16，64，（）。（3）11，3，8，3，5，3，（），（）。（4）0，1，3，8，21，（）。 2找規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)。8175121610119714124129624（1）（2） 3下面括號里和兩個數(shù)是按一定規(guī)律組合，根據(jù)規(guī)律在里填上適當?shù)臄?shù)。（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）

5、。（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，）。 4根據(jù)前面兩個圈里三個數(shù)的關(guān)系，在第三個圈里的（）里填上適當?shù)臄?shù)。( )11( )1551218615(1) (2)(2)( )15( )50122045915第二講找規(guī)律（二）例1請先計算下面一組算式的前三題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后六題的得數(shù)。1×8+1= 12×8+2=123×8+3=1234×8+4=12345×8+5=123456×8+6=1234567×8+7=12345678×8+8=123456789×8+9=例2請

6、先計算下現(xiàn)的一組算式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù)。 12345679×9=1234679×27=1234679×36 =12345679×54=12345679×18=12345679×45=12345679×72=12345679×63=12345679×81=例3下面每行的數(shù)字是按一定規(guī)律排列下去的，請找出規(guī)律，并寫出第六、七、八的數(shù)字。第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行例4有一列數(shù)組：（1，1，

7、1），（2，4，16），（3，9，81），求第100組的三個數(shù)之和比第50組的三個數(shù)之和多多少？練習與思考1 找規(guī)律，寫得數(shù)。（1） 1×9 =91×99 =991×999 =9991×9999 =99991×99999 =999991×999999 =（2） 11×11 =111×111 =1111×1111 =11111×11111 =111111×111111 =2找出規(guī)律后，直接填寫出括號內(nèi)的數(shù)。 1999998÷9=222222（）99999（）÷9=33

8、3333（）99999（）÷9=444444（）99999（）÷9=555555（）99999（）÷9=666666（）99999（）÷9=777777（）99999（）÷9=888888（）99999（）÷9=9999993找規(guī)律，寫算式。3=3+27×033=6+27×1333=9+27×123333=33333=333333=4找出下列算式的規(guī)律，把算式填寫完整。 19+9×9=100118+98×9=10001117+987×9=10000（）+（）×9=1

9、0000001111114+（）×9=（）5找規(guī)律，在里填上適當?shù)臄?shù) 12 4 3 6 94 8 12 165 6 12 第三講長方形和正方形（一）同學們已經(jīng)學會長方形、正方形的周長與面積的計算，利用公式很容易算出它們的面積與周長。但在遇到一些較復雜的有關(guān)長方形和正方形的周長和面積計算時，一些同學就會感到棘手。這兩講我們將教給大家一些平移、轉(zhuǎn)化、分解、合并等技巧，使大家在解題中能順利地找到突破口，化難為易，化繁為簡。例1有一塊長8分米，寬4分米的長方形紙板與兩塊邊長4分米的正方形拼也一個正方形。拼成的正方形的周長是多少分米？例2 兩個大小數(shù)點相同的正方形拼成一個長方形后，周長比原來的

10、兩個正方形周長的和減少6厘米。原來一個正方形的周長是多少厘米？例3 求圖3和圖4的周長。（單位：米）圖3 圖4 例4 圖7是一座廠房的平面圖，求這座廠房平面圖的周長。例5 圖9是個多邊形，圖中每個角都是直角，它的周長是多少？例6 一個正方形被分成3個大小、形狀完全不一樣的長方形（如圖10），每個小長方形的周長都是24厘米，求這個正方形的周長。圖1011例7 圖11是由四個一樣大的長方形和一個周長是4分米的小正方形拼成的一個邊長是11分米的大正方形。每個長方形的長和寬各是多少？周長是多少？例8 一根鐵絲長12厘米，能圍成幾種長和寬都是整厘米數(shù)的長方形，每咱長方形的長和寬各是幾厘米？圍成的正方形的

11、邊長是幾厘米？練習與思考1 把一個長10厘米，寬5厘米的長方形，分成兩個大小一樣的正方形，每個正方形的周長是多少？2 用一個長8厘米，寬4厘米的長方形與7個邊長4厘米的正方形，拼成一個大正方形。拼成的大正方形的周長是多少？3 求圖12、圖13的周長。4 圖14是一座樓房的平面圖，這座樓房平面圖的周長是多少米？圖171米5 把一個正方形分成甲、乙兩個部分（如圖15），比較甲、乙兩個部分周長的長短，并求出乙的周長。6 有兩個相同的長方形，長7厘米，寬3厘米，把它們按圖（16）的樣子重疊在一起，這個圖形的周長是多少厘米？7 一個正方形被分成6個大小、形狀完全一樣的長方形（如圖17），每個長方形的周長

12、都是14厘米。原來正文武的周長是多少厘米？8 一塊長方形布，周長是18米，長比寬多1米，這塊布的長是幾厘米？寬是幾米？9 用4個一樣大的長方形和一個小正方形，拼成一個邊長是16分米的大正方形（如圖18），每個長方形的周長是多少？第四講長方形和正方形（二）4分米圖2例1 一塊長方形土地，長是寬的2倍，中間有一座雕塑，雕塑的底面是一個正方形，周圍是草坪（如圖1），草坪的面積是多項式少平方米？1米20米圖1例2 圖2是由6個相等的三角形拼成的圖形，求這個圖形的面積。例3 已知圖3中大正方形比小正方形的邊長多4厘米，大正方形面積比小正方形多96平方厘米。大正方形和小正方形的面積各是多少？15厘米圖 4

13、圖34例4 如圖4，正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是15厘米，長方形的四個角的頂點，恰好分別把正方形四條邊都公成兩段，其中長的一段是短的2倍。這個長方形的面積是多少？例5 如圖5，已知正方形ABCD的邊長為6分米，長方形BCEF和長方形AGHD的面積分別為24平方分米和20平方分米，求陰影部分和面積。例6 一個邊長是7厘米的正方形紙片，最多能裁出多少個長是4厘米，寬是1厘米的紙條，請畫圖說明。練習與思考1.用長36厘米長的一根鐵絲圍成一個正方形，它的面積是多少？用這根鐵絲圍成一個長12厘米的長方形，它的面積是多少？2.有一個長方形的市民廣場，長100米，寬80米。廣場中間留了寬4米的人行

14、道，把廣場平均分成四塊（如圖6），每一塊的面積是多少？3.圖7是由12個相等的三角形拼成的，這個圖形的面積是多少？4.如圖8，已知大正方形的面積比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的邊長多2分米。小正方形的面積是多少？大正方形的面積是多少？5.圖9是由9個小長方形組成的，按圖中編號，第1，2，3，4，5號的面積分別是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6號長方形和面積是多少呢？6.如圖10，一個正方形中套著一個長方形，已知正方形的邊長是16分米，長方形的四個角的頂點恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長的一段是短的3倍。陰影部分的面積是多少？7.圖11中陰影部分的面

15、積是多少？8.把一塊長6分米，寬5分米的長方形鋼板，截成長3分米波，寬2分米的小長方形鋼板，最多能截幾塊？請畫圖說明。第5講算式謎（一）算式謎是一種有趣的數(shù)學問題，它的特點是在算術(shù)運算的式子中，使一些數(shù)字或運算符號“殘缺”，要我們根據(jù)運算法則，進行判斷推理，從而把“殘缺”的算式補充完整。研究和解決算式謎問題，有利于培養(yǎng)我們觀察、分析、歸納、推理等思維能力。從這個意義上講，算式謎問題是一種很好的鍛煉思維的“體操”。例1 在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。（1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+ 2（）1 5 - 3（） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7例2A、B、C、D分別代表4個不同的數(shù)

16、字，相同的字母代表相同的數(shù)字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的數(shù)字。A B C D A C D+ C D 1 9 8 9例3A、B、C、D分別代表不同的數(shù)字，它們各是什么數(shù)字時同上面的算式成立？A B C D - C D C A B C例4下面的算式中的“數(shù)”、“學”、“俱”、“樂”、“部”這五個漢字各應代表什么數(shù)字？ 1 數(shù)學俱樂部× 3數(shù)學俱樂部 1例5下面算式中不同的字母所找表的數(shù)字均不同，當這些字母代表什么數(shù)時，算式成立？ A B C× D C B E A F A G H F I G A A 1（ ）（ ）（ ） ）1（ ）21（ ） 7 （ ）（ ）（

17、） 0例6在括號里填數(shù)，使下面的豎式成立。例7 下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。新新×春春=新年年新練習與思考1在里填上適當?shù)臄?shù)，使等式成立。(1) 6 4 (2) 3 7 3 - + 4 8 8 0 4 22下面算式中不同的圖形代表不同的數(shù)，不同的字母代表不同的數(shù)，請將算式中的圖形或字母還原成數(shù)字。(1) 1 2 (2) A B C D- 1 + A B E D 3 E D C A D 6（ ） × 3 5 3 3（ ）1 （ ）8（ ）（ ）（ ）（ ）3在（）里填上適當?shù)氖拢顾闶匠闪ⅰ?我 愛 數(shù) 學 × 9學

18、 數(shù) 愛 我 5 a b c d e × 31 a b c d e 44下面算式中漢字或字母分別代表不同的數(shù)字，請將漢字或字母還原成數(shù)字。(1) (2) 3 )8 07 1 01 0 0 1 63 9 )6 05在里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。(1) (2)6下面算式中不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，求出每個漢字所代表的數(shù)字。認認×真真=踏踏實實第六講算式謎（二）例1在五個3之間，添不適當?shù)倪\算符號+,-,×,÷和（），使下面的算式成立。 3 3 3 3 3 = 6例2將1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個不同的數(shù)字分別填在中，使下

19、面三個算式成立。 + = = × = 例3在1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中，添上+、-兩種運算符號，使其結(jié)果都等于100（數(shù)字的順序不能改變）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100例4在下面的式子里加上括號，使等式成立。（1）7×9+12÷3-2=23（2）7×9+12÷3-2=75練習與思考 1從+、-、×、÷、（）中選出合適的符號，添入下列算式的五個數(shù)字之間，使算式成立。（1）3 3 3 3 3 = 1（2）3 3 3 3 3 = 5（3）5 5 5 5 5 = 10（1）9 9 9 9 9

20、= 202把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個數(shù)字填到下面的圓圈內(nèi)，使三道算式成立（每個數(shù)字只能用一次）。+=-=×=3在下面等號左邊的數(shù)字之間添上一些加號，使結(jié)果等于99（數(shù)的順序不能改變）。9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 994把一個乘號和七個號添在下面算式合適的地方，使結(jié)果等于100（數(shù)的順序不能改變）。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1005把+、-、×、÷分別填在適當?shù)膱A圈內(nèi)（每個運算符號只能用一次），并在方框中填上適當?shù)恼麛?shù)，使兩個等式成立。9137=1001422=6在下面的算式中加上括號，使等式成立。（1）6+36

21、7;3-2×4 = 6（2）6+36÷3-2×4 =150第七講植樹問題（一）在一定長度的線路上，等距離地安排若干個點植樹，植樹的棵數(shù)、株距（相鄰兩棵樹之間的距離）與線路的總長之間存在某種數(shù)量關(guān)系，研究這種數(shù)量關(guān)系的問題通常被稱為植樹問題。植樹問題一般分為線段上的植樹問題和環(huán)形線路上的植樹問題。1線段上的植樹問題分以下三種情形討論：（1）如果植樹線路的兩端都要植樹，那么，植樹的棵數(shù) = 線路和全長÷株距+1線路的全長 = 株距×（植樹的棵數(shù)-1）株距 = 線路的全長÷（植樹的棵數(shù)-1）（2）如果植樹線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那

22、么，植樹的棵數(shù) = 線路和全長÷株距線路的全長 = 株距×植樹的棵數(shù)株距 = 線路的全長÷植樹的棵數(shù)（3）植樹的棵數(shù) = 線路和全長÷株距-1線路的全長 = 株距×（植樹的棵數(shù)+1）株距 = 線路的全長÷（植樹的棵數(shù)+1）2環(huán)形線路上的植樹問題，線路的全長、植樹的棵樹、株距之間的數(shù)量關(guān)系是：植樹的棵數(shù) = 線路和全長÷株距線路的全長 = 株距×植樹的棵數(shù)株距 = 線路的全長÷植樹的棵數(shù)從以上數(shù)量叛亂中容易看出：植樹的棵樹，株距與線路的全長三個量中，只要知道其中的兩個量，就能求出第三個量。例1在一條路的一邊

23、種樹，從頭到尾一共種了45棵，相鄰兩棵樹之間相距5米，這條路長多少米？例2 在一條長42米的街道兩邊，每隔6米插一面彩旗（兩端不插），一共需要插多少面彩旗？例3 在一個湖泊周圍筑成周長是3060米的大堤，堤上每隔6米栽柳樹1棵，然后在相鄰的兩棵柳樹之間栽桃樹2棵，大堤上栽柳樹和桃樹各多少棵？例4 把一根木頭鋸成4段需要6分，如果要鋸成13段，需要多少分？例5 小平和小亮同住在一幢大樓里，小平住五樓，小亮住四樓，小平每天回家要走80級臺階，小亮回家要走多少級臺階？練習與思考 1一條路長100米，在這條路的一旁從頭到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？2在一條長75米的長廊一邊擺花盆，起點和

24、終點都擺，一共擺了26盆。相鄰兩盆花之間的距離相等，相鄰兩盆花之間相距多遠？3在一條馬路的兩側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端都不種），這條馬路全長240米，一共需種多少棵樹？4在一條道路的兩旁栽樹，一共栽了32棵，每隔8米栽一棵（兩端各栽一棵），這條路長多少米？5在一個魚塘周圍筑成周長是1200米的土堤，堤上每隔8米栽一棵楊樹，然后要相鄰兩棵楊樹中間栽一棵松樹。土堤上栽楊樹和松樹各多少棵？6有4根木料，每根都鋸成6段，每鋸開一處需付鋸板費2元，全部鋸完需付鋸板費多少錢？7要把一根木頭鋸成5小段，每鋸一小段要用15分。李叔叔從上午8時10分開始鋸，中間不休息，鋸完時是幾時幾分？8小紅家所在的那座樓

25、房，每上一層樓要走21個臺階，到小紅空要走126個臺階，小紅家住幾樓？9一個人到一幢十層大樓的第八層辦事，不巧停電，電梯停開。如果這個人從第一層走到第四層要48秒，那么，他以同樣的速度從第四層走到第八層，需要多少秒？10在一條路的一邊每隔8米放一盆花，連兩端在內(nèi)共放了16盆?，F(xiàn)在拿走花盆，種植小松樹，連兩端在內(nèi)共種了7棵，相鄰兩棵小松樹相距多遠？第8講植樹問題（二）例1四年級學生260人排成十路縱隊做操，也就是每十個人一排，排成放多排。已知相鄰兩排之間相隔1米，這支隊伍長多少米？例2時鐘4點鐘敲4下，6秒敲完，那么，8點鐘敲8下，幾秒敲完？例3在一個正方形廣場四周安裝路燈，四個頂點都裝有一盞，

26、這樣每邊都有15盞，四周共裝路燈多少盞？例4一個老人以變的速度在公路上散步，他從第1根電線桿走到第12根電線桿用了22分。如果這個老人走了36分，那么，他應該走到第幾根電線桿？（相鄰兩根電線桿之間的距離相等。）例5兩棵樹相隔115米，中間原來沒有樹，現(xiàn)在中間以相等的距離增加22棵樹后，第16棵樹與第1棵樹之間相隔多少米？練習與思考1 在馬路的一邊擺一排菊花，一共5盆，再在每兩盆菊花中間擺3盆桂花，一共要擺我少盆桂花？2 五（1）班48名學生排成四路縱隊，已知相鄰兩排之間相隔2米，這支隊伍長多少米？3 時鐘6時敲6下，5秒敲完。那么，這只鐘12時敲12下，幾秒敲完？4 一位科學家在做一項實驗，他

27、從下午9時30分開始做第一次記錄，以后每隔20分做一次記錄，他做第七次記錄時是幾時幾分？5 在一個正方形操場四周插彩旗，四個頂點都插一面，這樣每邊都有10面。四周共插彩旗多少面？6 小平以不變的速度在小路上散步，他從第1棵樹走到第7棵樹用了24分。如果他走了40分，應該走到第幾棵樹？（相鄰兩棵樹之間的距離相等。）7 兩棵樹相隔220米，在中間以相等的距離增加10棵樹后，第1棵樹與第7棵樹之間相隔多少米？8 要兩棵松樹之間以相等的距離擺放了14盆花（松樹與相鄰花盆的間隔等于相鄰兩盆花的間隔），第1棵松樹與第5盆花相隔10米，那么，兩棵松樹相隔多遠？9 一座橋全長168米，計劃在橋的兩側(cè)欄桿上各安

28、裝16志廣告牌，每塊廣告牌的橫長為3米，靠近橋兩頭的廣告牌距離橋端都是15米。相鄰兩塊廣告牌之間相隔幾米？10 有一根180厘米長的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然后將標有記號的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？能力測試（一）（滿分100分，90分鐘完成）一、 填空題（每小題4分，共44分）。 1已知1993個6月1日是星期二，那么，1994年6月1日是星期（）。 2一場排球賽，從19時30分開始，共進行了155分。這場比賽（）時（）分結(jié)束。 3找出下面各組數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號或方框里填上合適的數(shù)。（1）8，12，16，20，（）。（2）1，5，25，125

29、，（）（3）1，4，9，16，25，36，49，（）（4）（1，4），（6，12），（11，20），（16，28），（21，），（26，44）。（5）511631815844用一塊長6米、寬3米的長方形鐵皮，拼成的大方形鐵皮的周長是（）。5兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，長方形的周長比原來的兩個正方形周長的和減少了10厘米，原來每個正方形的周長是（）。6在一個湖泊周圍筑了一條大堤，堤上每隔4米栽柳樹一棵，然后在相鄰兩棵柳樹之間栽2棵桃樹，堤上一共栽了桃樹400棵。這條大堤長（）米。7觀察算式，找出規(guī)律，在括號里填上適當?shù)臄?shù)。199×9=10011898×9=10001

30、117987×9=10000（）（）×9=10000001111114（）×9=（）8在括號里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。（）3（）4 1（）5（）4 2 1 99下列算式中，“數(shù)”、“學”、“俱”、“樂”、“部”分別代表哪幾個數(shù)字，請?zhí)钤谙旅嫦鄳睦ㄌ柪铩?數(shù)學俱樂部 3數(shù)學俱樂部1數(shù)=（），學=（），俱=（）樂=（），部=（）。10在下列五個5之間，添上適當?shù)倪\算符號、×、÷和（），使算式成立。 5 5 5 5 5 =1011將01，2，3，4，5，6，這七個數(shù)字分別填入下面的七個內(nèi)，使算式成立。×=÷=二、判斷題（對拓括

31、號里打“”錯的打“×”。每小題3分，共9分。） 1已知ACDCD=178，則D只能等于9。（） 2用8分米長的鐵絲圍成的正方形，要比圍成的長方形的面積大。（） 3一個邊長是7厘米的正方形紙片，最多能裁出10個長是4厘米，寬是1厘米的小長方形紙條。（）三、 應用題第1題11分，其余每題6分，共47分）。1 下面是兩座樓房的平面圖，這兩個平面圖的周長各是多少？2 下面圖中的正方形被分成5個大小、形狀完全一樣的長方形，每個長方形的周長都是12厘米，求原來正方形的周長。3 如圖，正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是8分米，長方形的四個角的頂點恰好把正方形四條邊分成兩段，其中長的一段是短的3

32、倍。陰影部分的面積是多少平方分米？4 廣場上有一面大鐘，5時敲5下，8秒敲完。照這樣計算，11時敲11下，幾秒敲完？5 有6根木頭，把每根鋸成6段，每鋸開一處需付鋸板費6元。全部鋸完需付鋸板費多少元？6 小趙和小王住在同一幢樓，相鄰兩層樓之間的臺階數(shù)相同，小趙住六樓，小王住三樓，小王每天回家要走40級臺階，小趙回家要走多級臺階？7 林林以不變的速度在小路上散步，小路邊有一排樹。他從第1棵樹走到第9棵樹用了32分。如果從第1棵樹算起，他走了60分，那么，應該走到第幾棵樹？（假定相鄰兩棵樹之間的距離都相等。）第9講和差問題例1植樹節(jié)，育紅小學五、六年級學生共植樹106棵，六年級比五年級多植樹24棵

33、，五、六年級各植樹多少棵？例2小明期終考試，語文和數(shù)學的平均分數(shù)是97分，語文比數(shù)學系少6分，語文和數(shù)學各得了幾分？例3一部書有上、中、下三冊，上冊比中冊貴1元，中冊比下冊貴2元，這部書售價32元。上、中、下三冊各多少元？例4甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結(jié)果甲筐的香蕉還比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各多少千克？例5這里有三道加法算式，當正方形、三角形、圓形各代表什么數(shù)，才能使等式成立？+=20（1）+=17（2）+=15（3）練習與思考 1小紅家養(yǎng)了30只雞，母雞比公雞多8只。小紅養(yǎng)母雞、公雞各多少只？ 2甲、乙、丙三個數(shù)，和為300，已知甲比乙大50，

34、乙比丙大20，甲數(shù)是多少？3甲、乙、丙三個同時參加儲蓄。甲、乙兩人共儲蓄220元，乙、丙兩人共儲蓄180元，甲、丙兩人共儲蓄200元。問：三人各儲蓄多少元？4兩筐蘋果共重64千克，如果從第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐蘋果比第二筐少2千克。兩筐蘋果原來各有多少千克？5小明比小華多30塊糖果，小明給小華25塊糖果，這時誰的糖果多？多幾塊？6小強沿長與寬相差20米的游泳池池邊跑步5圈，作下水前的準備活動，已知他共跑了700米，游泳池的長和寬各是多少米？7張寧同學期末考試成績?nèi)缦拢赫Z文和數(shù)學平均成績是94分，數(shù)學和外語平均成績是88分，外語和語文平均成績是86分。張寧同學語文、數(shù)學、外語

35、各得多少分？8兩個加數(shù)之和比一個加數(shù)大25，比另一個加數(shù)大52，這兩面三刀個加數(shù)的和與差各是多少？9如果兩個數(shù)的和與差的積是77，這兩個數(shù)各是多少？10已知=8，你能根據(jù)下面兩道算式，算出和各表示幾嗎？+=46+=37第10講和倍問題（一）我們把已知幾個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)各是多少的問題稱為和倍問題。解答和倍問題，要在已知條件中確定一個數(shù)為標準（一般以小數(shù)作為標準），假定小數(shù)是1倍或1份，再根據(jù)其他幾個數(shù)與小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當于1倍數(shù)的多少倍，然后用除法求出小數(shù)，再算出其他各數(shù)。和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)例1六合農(nóng)

36、場把98000千克糧食分別存入兩個倉庫，已條存入第一倉庫里的糧食是第二倉庫的3倍。兩個倉庫各存多少千克糧食？例2被除數(shù)、除數(shù)、商三個數(shù)的和是212，已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？例3三籃桃子共有117個，第一籃的桃子是第二籃的2倍，第三籃的桃子是第一籃的3倍。這三籃桃子各有多少個？例4兩個數(shù)的和是682，其中一個加數(shù)的個位是0，若把0去掉，則與另一個加數(shù)相同。這兩個數(shù)各是多少？例5有兩堆棋子，第一堆有67個，第二堆有53個。問：從第一堆中拿出多少個棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？練習與思考 1已知兩個數(shù)的和是160，大數(shù)是小數(shù)的3倍，求這兩個數(shù)。2長方形的周長是36分米，

37、已知長是寬的2倍，長方形的面積是多少平方分米？3兩數(shù)相除，商3余4，如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)相加，和是43，求被除數(shù)和除數(shù)。4姐姐和妹妹共有人民幣264元（兩人都是整元的錢），姐姐的錢數(shù)的個位是0，如果姐姐把自己錢數(shù)的個位上的0去掉，恰好和妹妹的錢數(shù)相等。姐姐、妹妹各有人民幣多少元？5甲、乙兩人共儲蓄人民幣1790元，甲取出540元后，乙的錢數(shù)比甲的3倍還多50元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？6王村原有水田325公頃，旱田155公頃，現(xiàn)在計劃把一部分旱田改成水田，使全村水田的公頃數(shù)相當于旱田的3倍，應該把多少公頃旱田改成水田？7.甲、乙兩箱茶葉共84千克，如果從乙箱取出12千克放入甲箱，則甲

38、箱茶葉的重量是乙箱的2倍。兩箱原來各有茶呆多少千克？8把一個減法算式里的被減數(shù)、減數(shù)與差相加，得數(shù)是990，已知減數(shù)是差的2倍，減數(shù)是多少？第11講和倍問題（二）例1百貨公司賣出花布和白布共395米，賣出的花布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，賣出的花布和白布共值多少元？例2甲、乙兩數(shù)之積為2500，是甲、乙兩數(shù)之和的20倍，而甲數(shù)又是乙數(shù)的4倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？例3甲、乙兩人共儲蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80元，這時甲蓄儲的錢正好是乙的3倍。原來甲比乙多儲蓄多少元？例4光明小學買來足球和籃球共30個，已知買來足球的個數(shù)比籃球的2倍少3個，學校買來足球的籃球各多少個？例

39、5大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？練習與思考 1甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升，為了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，應該把甲瓶的酒精倒入乙瓶多少毫升？2兩個自然數(shù)的和是286，其中一個數(shù)的末位數(shù)是0，如果把這個0去掉，所得的數(shù)與另一個數(shù)相同。原來兩個數(shù)的積是多少？3甲、乙兩人存款數(shù)相等，如果取出30元，乙存入30元，那么，乙的存款數(shù)恰好是甲的5倍。甲、乙兩人這時各有存款多少元？4有兩層書架，共186本書。如果從第一層拿走25本書后，第二層的書就比第一層的2倍還多11本

40、。第二層有多少本書？5甲、乙兩個冷藏庫共存雞蛋1570箱，從甲庫運走350箱后，這時乙?guī)齑娴碾u蛋比甲庫剩下的2倍還多80箱。甲、乙兩庫原來各存雞蛋多少箱？6兩個數(shù)的和是13002，其中一個數(shù)的百位和十位上的數(shù)都是6，另一個數(shù)百位和十位上的數(shù)都是3，如果用0代替這兩個數(shù)里的6與3，那么，所得的一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍，原來的兩個數(shù)各是多少？7商店運來梨子、蘋果、香蕉共53千克，梨子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，梨子重多少千克？8南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米，如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？

41、9面值10元的面值5元的鈔票若干張，共175元。10元的張數(shù)是5元張數(shù)的3倍。這兩種鈔票各幾張？第12講差倍問題差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)例1暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍。哥哥與弟弟各釣了多少條魚？例2參加學校課外舞蹈小組的同學，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？例3兩堆煤重量相等，第一堆運走7噸，第二堆運走19噸以后，第一堆剩下的噸數(shù)是第二堆的3倍。兩堆煤現(xiàn)在各有多少噸？例4一個畜牧場，原有山羊和綿羊的只數(shù)同樣多，如果賣出山羊200只，買進綿羊350只，那么綿羊的只數(shù)是山羊的6倍還多

42、50只。畜牧場原有山羊、綿羊各多少只？例5有兩筐桔子，如果從第一筐拿出9個放入第二筐，則兩筐桔子的個數(shù)相等；如果從第二筐拿出12個放入第一筐，則第一筐桔子的個數(shù)等于第二筐的2倍。原來每筐桔子各有多少個？練習與思考1.暑假里，哥哥做的數(shù)學題比弟弟多180道，哥哥做的數(shù)學題是弟弟的4倍多9道。兩人各做多少數(shù)學題？2.甲、乙兩人的錢一樣多，甲給乙30元，則乙的錢是甲的5倍。甲、乙原來各有多少元？3甲糧倉的大米比乙糧倉多600袋，如果從乙糧倉運出300袋給甲糧倉，那么，甲糧倉的大米是乙糧倉的2倍。兩糧倉原來各有大米多少袋？4兩塊同樣長的花布，第一塊賣出25米，第二塊賣出7米，剩下的布，第二塊的長度是第

43、一塊的3倍。這兩塊布原來各有多少米？5已知兩個數(shù)的商是4，這兩個數(shù)的差是39。那么，這兩個數(shù)中較小的一個數(shù)是多少？6小英的故事書的本數(shù)是小娟的3倍。如果小英借給小娟10本故事書，小娟的故事書的本數(shù)等于小英的3倍。小英、小娟原來各有故事書多少本？7水果店有重量相等的蘋果和梨子各一筐，蘋果賣出60千克，梨子又放入40千克，結(jié)果梨子的重量是蘋果的3倍。原來蘋果、梨子各有多少千克？8四（1）班和四（2）班原有圖書的本數(shù)一樣多。后來，四（1）班又買事新書126本，而四（2）班從本班原有的書中取出234本借給四（3）班。這時，四（1）班圖書的本數(shù)是四（2）班的3倍。四（1）班和四（2）班原來各有圖書多少本

44、？9一天，甲、乙、丙三人去郊外釣魚，甲比乙多釣6條，丙釣的魚是甲的2倍，比乙多釣22條。他們?nèi)艘还册灹硕嗌亵~？10甲對乙說：“你給我100元，我的錢將比你多1倍。”乙回答說：“你只要給我10元，我的錢就比你多5倍?！眴枺簝扇烁饔卸嗌僭康?3講年齡問題（一）日常生活中到處存在著數(shù)學，一些關(guān)于年齡的數(shù)學趣題，尤其使人迷戀。大象對長頸鹿說：“我現(xiàn)在的年齡，等于我像你那么大時你的年齡的2倍，而等你長到我這么大時，我倆的年齡之和是63歲?！蹦隳芨鶕?jù)大象的話，算出大象與長頸鹿的年齡嗎？小鯨魚說：“媽媽，我到您現(xiàn)在這么大時，您就31歲啦！”鯨魚媽媽說：“我像你那么大年齡時，你只有1歲。”你能根據(jù)他們的對

45、話，算出鯨魚媽媽和小鯨魚現(xiàn)在各是多少歲嗎？年齡問題生動有趣，又往往是和差、倍數(shù)等問題的綜合，因此需要靈活地解決。例1媽媽今年43歲，女兒今年11歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的3倍？幾的前媽媽的年齡是女兒的5倍？例2今年，父親的年齡是女兒的4倍，3年前，父親和女兒年齡的和是49歲。父親、女兒今年各是多少歲？例3一家有三口人，三個人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍。三人各是多少歲？例4王英5年前的年齡等于李明7年后的年齡，王英4年后與李明3年前的年齡和是35歲。王英、李明二人今年各幾歲？例5哥哥與弟弟兩人3年后的年齡和是27歲。弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差。哥哥和弟弟今年各

46、幾歲？練習現(xiàn)思考 1小紅今年14歲，爸爸41歲。幾年前爸爸的年齡是小紅的4倍？2父親今年38歲，兒子今年10歲。幾年之后，父親的年齡是兒子的3倍？3父子兩人的年齡和是64歲，兒子年齡的3倍比父親多8歲。父子兩人的年齡各是多少歲？4爸爸比小剛大25歲，爸爸的年齡比小剛年齡的5倍少3歲。爸爸多少歲？5小麗今年7歲，小麗媽媽今年35歲。小麗多少歲時，媽媽的年齡是小麗的8倍？64年前，媽媽的年齡是娟娟的4倍，娟娟今年12歲，今年媽媽的年齡是小麗的幾倍？7爸爸今年35歲，媽媽今年31歲。當爸爸和媽媽年齡之和等于98歲時，爸爸和媽媽各是多少歲？8哥哥5年前的年齡等于妹妹7年后的年齡，哥哥4年后與妹妹3年前

47、年齡的和是35歲。求哥哥、妹妹今年的年齡？9今年哥哥16歲，弟弟比哥哥小3歲，多少年后兄弟兩年齡的和為45歲？那時哥哥和弟弟各幾歲？10甲的年齡比乙的年齡的3倍少4歲，甲7年前的年齡和乙9年后的年齡相等。甲、乙現(xiàn)在各是多少歲？第14講年齡問題（二）例1已知祖父和父親、父親和孫子年齡的差是一樣的，又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數(shù)再加上孫子的年齡，正好是100歲。問：三人的年齡各是多少歲？例2祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父過的年數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好等于孫子過的天數(shù)。問：三人的年齡各是多少歲？例3王叔叔對小明說：“我15年前的歲數(shù)和你6年后的歲數(shù)相同。7年

48、前，我的年齡是你的年齡的8倍?！毙∶鹘衲甓嗌贇q？王叔叔今年多少歲？例4小英一家由小英的她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這個家庭的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少歲？母親多少歲？練習與思考 1今年小明和媽媽的年齡和是42歲，6年前，媽媽的年齡是小明年齡的14倍。小明和媽媽今年各多少歲？2李老師的年齡比小紅年齡的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和小紅8年后的年齡相等。小紅今年幾歲？315年前父親的年齡是兒子的7倍，10年后父親的年齡是兒子的2倍。父親、兒子現(xiàn)在各多少歲？4大馬年齡是小馬年齡的4倍，再過20年大馬的年齡比小馬的2倍小14歲。大馬、小馬

49、現(xiàn)在各多少歲？5四個人年齡之和是77歲，最小的是10歲，最大的與最小的年齡之和比另外兩人年齡之和大7歲。最大的年齡是多少歲？64年前，母親的年齡是芳芳的4倍，芳芳今年12歲了。今年母親的年齡是芳芳年齡的幾倍？7哥哥對弟弟說：“當我是你今年的歲數(shù)那一年，你剛剛3歲。”弟弟對哥哥說：“當我長到你今年的歲數(shù)時，你就是15歲了?！备绺?、弟弟今年各多少歲？第15講還原問題（一）還原問題是指條件中只說明了中間的發(fā)展過程和最后結(jié)果，要求最初狀態(tài)的一類問題。解答這類問題逆向思維很重要，通常要運用倒推法（還原法），即從最后一步出發(fā)，一步一步倒著往前推算，逐步倒著往前推算，逐步靠攏已知條件，直到問題解決。例1某數(shù)

50、加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，求某數(shù)。例2有一位老人說：“把我的年齡加上14后除以3，再減去26，最后用25乘，恰巧是100歲?！边@位老人今年多少歲？例3在做一道加法式題時，某學生把個位上的5看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123。正確的答案是多少？例4工人們修一段路，第一天修了公路全長的一半還多2千米，第二天修了余下了一半還少1千米，還剩20千米沒有修完。公路的全長是多少千米？練習與思考 1某數(shù)加上10，乘以10，減去10，除以10，結(jié)果等于10。這個數(shù)是多少？ 2小學生數(shù)學報少年數(shù)學愛好者俱樂部成立的年份數(shù)加上2后，縮小100倍，再擴大4倍，最后減去25，正好是5

51、5。這個俱樂部成立于哪一年？3有一個說：“把我的年齡加上28后除以15，再用8乘，就是32歲。”這個人多少歲？4小明在做一道加法計算題時，把個位上的4看作7，十位上的8看作2，結(jié)果和是306。正確的答案應該是多少？5王大爺去糧站買米，糧站的陳叔叔因粗心，錯把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合計賣給王大爺60千克米。王大爺實際購買了多少千克米？6一捆電線，第一次用去全長了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，還剩下7米。這捆電線原來長多少米？7有一籃雞蛋，第一次取出一半多2個，第二次取出余下的一半多2個，第三次拿出8個，籃里還剩2個雞蛋。籃里原來有多少個雞蛋？8小剛買毛巾用去所帶錢的一半，買手帕用去2元錢，買香皂用去剩余錢的一半，這時還剩4元錢。小剛買毛巾用去多少錢？一共帶了多少錢？9某倉庫運出三次原料