七年級數(shù)軸經(jīng)典題型總結(jié)[含答案解析]

1、完美WORD格式資料七年級數(shù)軸經(jīng)典題型總結(jié)（含答案）【1、數(shù)軸與實際問題】例1國際標(biāo)準(zhǔn)時間（時）紐約多倫多倫敦北京首爾IIII-5 -408 95個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如下，那么北京時間2006年6月17日上午9時應(yīng)是（）A、倫敦時間2006年6月17日凌晨1時城市名稱時差北京時間當(dāng)?shù)貢r間紐約-5-8=-1317日上午9時9- 13=- 4, 244=20, 17 日晚上 20 時多倫多-4-8=-1217日上午9時9-12=- 3, 243=21, 17 日晚上 21 時倫敦0 8= 817日上午9時9 8=1, 16日凌晨1時首爾9- 8=+ 117日上午9時9+1=

2、10, 16日上午10時B、紐約時間 2006年6月17日晚上22時C、多倫多時間 2006年6月16日晚上20時D、首爾時間 2006年6月17日上午8時解：觀察數(shù)軸很容易看出各城市與北京的時差例2在一條東西走向的馬路旁，有青少年宮、學(xué)校、商場、醫(yī)院四家公共場所。已知青少年宮在學(xué)校東300米處，商場在學(xué)校西 200米處，醫(yī)院在學(xué)校東 500米處。將馬路近似地看成一條直線，以學(xué)校為原點，以正東方向為正方向，用 1個單位長度表示100米。在數(shù)軸上表示出四家公共場所的位置。計算青少年宮與商場之間的距離。解：商場醫(yī)院（1）1111*1_*1（1）學(xué)校青少年宮x（2）青少年宮與商場相距：3（2）=5個

3、單位長度所以：青少年宮與商場之間的距離=5X 100=500（米 ）練習(xí)1、如圖，數(shù)軸上的點P、Q Q R S表示某城市一條大街上的五個公交車站點，有一輛公交車距P站點3km,距Q站點0.7km,則這輛公交車的位置在（）A、R站點與S站點之間B 、P站點與O站點之間*4 3.7C、O站點與Q站點之間 D 、Q站點與R站點之間解：判斷公交車在 P點右側(cè)，距離 P: ( 1.3)+3=1.7(km),即在原點 O右側(cè)1.7處，位于 Q R 間而公交車距 Q站點0.7km,距離 Q 0.7+1=1.7(km),驗證了，這輛公交車的位置在Q、R間2、如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的5臺機(jī)床在工作，現(xiàn)要設(shè)

4、置一個零件供應(yīng)站P ,使這5臺機(jī)床到供應(yīng)站 P的距離總和最小，點 P建在哪？最小值為多少？解：(此題是實際問題，涉及絕對值表示距離，后面會有更深入的理解)A B C DE此題揭示了，問題過于復(fù)雜時，要“以退為進(jìn)”，回到問題A-1的起點，找出規(guī)律。后面你還會遇到這種處理問題的辦法。(1)假設(shè)數(shù)軸上只有 A B二臺機(jī)床時，很明顯，供應(yīng)站P應(yīng)該是設(shè)在 A和B之間的任何地方都行，反正P至ij A和P至ij B的距離之和就是 A至ij B的距離，值為：1-(-1)=2 ;(2)假設(shè)數(shù)軸上有 A、B、C三臺機(jī)床時，我們不難想到，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺機(jī)床B處最合適，因為如果P放在B處，P到A和P到C的距離之和

5、恰好為 A到C的距離，而如果把 P放在 別處，如原點處，P到A和P到C的距離之和仍是 A到B的距離，可是 B機(jī)床到原點還有一段距離，這是多出來的，所以， P設(shè)在B處時，P到A、B、C的距離總和最小，值為： 2 一 (T)=3；(3)如果數(shù)軸上有A、B、C、D四臺機(jī)床，經(jīng)過分析，P應(yīng)設(shè)BC之間任何地方，此時P至ijA、BC、D的距離總和最小，值為：4( 1)+BC距離=5+1=6;(4)如果數(shù)軸上有有 5臺機(jī)床呢，經(jīng)過分析， P應(yīng)設(shè)在C處，此時P到5臺機(jī)床的距離總和最 小，值為：AE距離+BC距離+CD距離=9+1+2=12;(5)擴(kuò)展：如果數(shù)軸上有n臺機(jī)床，要找一點 P,使得P到各機(jī)床距離之和

6、最小，“n-1，、E如果n為奇數(shù)，P應(yīng)設(shè)在第 二臺的位置如果n為偶數(shù)，P可設(shè)在第n臺和第(n十1)臺之間任意位置規(guī)律探索無處不在，你體會到了嗎？此題可變?yōu)椋篈、當(dāng)x為何值時，式子|x+1|十|x1| +|x2|十|x4|+|x8|有最小值，最小值為多少?B、求 |x_1| +|x_2|+|x_3| +.+|x_617| 的最小值。3、老師在黑板上畫數(shù)軸，取了原點O后，用一個鐵絲做的圓環(huán)作為工具，以圓環(huán)的直徑在數(shù)軸上畫出單位長 1,再將圓環(huán)拉直成一線段，在數(shù)軸的正方向上以此線段長自原點O起截得A專業(yè)整理分享點，則A點表示的數(shù)是解：由題知：直徑為 1個單位長度，那么半徑為1的單位長度,2圓的周長為

7、:一 1，一、2nx- =n個單位2長度圓從原點沿著數(shù)軸的正方向拉直，那么點A表示的數(shù)就是要注意審題，此題告訴我們無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來?！?、數(shù)軸與比較有理數(shù)的大小】例3 已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖則在-a , c b , c+a中，最大的一個是 （A. -aB . c -b C .c+a-1解：應(yīng)試法：設(shè)數(shù)代入計算下最快速，如設(shè)4 a=5b=1, C=-, 一下就可以得出答案 25正式的做法就是分析,a是負(fù)數(shù)且介于1N間，那么 是正數(shù)且大于 1,a的相反數(shù)，應(yīng)該在C附近,cb顯然也是小于 1, c+a由圖知趨近于0,綜上，答案還是 D例4三個有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所

8、示，則（A.c -ac -b1a -b1b -c1c -aC.c a1b a1b -ca b a c解：應(yīng)試法:設(shè)數(shù)代入計算下最快速,如設(shè)c=1 , b=2, c=4,代入計算,可以得出答案正式的做法就是逐個分析，采取排除法,跳出正確選項。A 中，c -a 0,c-b 0 ,顯然錯誤;11B 中，b c 0,c a 0,ba 0 , *|c a|)b a |,. c ab a,a ,因此 B對c-a b- ac -a與b -a都是負(fù)數(shù)，絕對值大的，反而小，取倒數(shù)，分母大的，反而小D為什么錯自己試一試分析。練習(xí)1、己知a, b兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，下列結(jié)論正確的是（B . ab 0解：由

9、題知 b a 0D . a b 0b -i 0 a 1解：由題知，b0 a |a|,b a ,則 a +b c0 ,故 A、D錯；a 0,-b 0a -b 0 ,故 C 對3、若兩個非零的有理數(shù)a、b,滿足：|a|=a , |b|=-b , a+b 0,則在數(shù)軸上表示數(shù)a、b的點正確的是（）A、C、解：|a|=a ,說明a之0, |b|=-b ，則b 0 , a+b0,說明|a|b| |c| ,那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（）1fA、點A的左邊 B 、點A與點B之間 -bCC、點B與點C之間 D 、點B與點C之間或點C的右邊解：答案D,用排除法例6如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干點，每相鄰的兩點相距一個

10、單位長度，點A、B、G D對應(yīng)的數(shù)分別為整數(shù)a、b、c、d,且d 2a=4。試問：數(shù)軸上的原點在哪一點上？解：由于每相鄰的兩點相距一個單位長度所以有：d=a+3,代入式子d -2a =4M A B C D N則a=_1,所以原點在 B處練習(xí)1、在數(shù)軸上，坐標(biāo)是整數(shù)的點稱為“整點” 。設(shè)數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2008厘米的線段 AR 則線段AB蓋住的整點至少有 個，至多有 個。解：2008太大，以退為進(jìn)，假設(shè)線段 AB長為1,易知AB蓋住的整點至少有 1個，至多有2個 假設(shè)線段AB長為2,易知AB蓋住的整點至少有 2個，至多有3個，所以： 本題，線段 AB蓋住的整點

11、至少有 2008個，至多有2009個。2、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點 A、R C D對應(yīng)的整數(shù) a、b、c、d,且b -2a =9 ,那么數(shù)軸的原點對應(yīng)點是()。A、A點 B 、B點 C 、C點D 、D點解：由題知，b =a +4 ,代入b -2a =9_則a=-5,b=，所以原點是C點3、如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓的 4等分點處標(biāo)上字母 A, B, C, D,先將圓周上的字母A對應(yīng)的點與數(shù)軸的數(shù)字 1所對應(yīng)的點重合，若將圓沿著數(shù)軸向左滾動，那么數(shù)軸上的-A對應(yīng)1, B對應(yīng)0, C對應(yīng)1, D對應(yīng)2,以此類推，4個數(shù)為1循環(huán)節(jié)而2012+ 4=303余數(shù)0

12、,正好循環(huán)完，所以數(shù)軸上的2010所對應(yīng)的點是 D【4、與數(shù)軸有關(guān)的計算】例7 如圖所示，在數(shù)軸上有六個點，點F所表示的數(shù)是8, AF = 4且AB =BC =CD =DE =EF , 則與點C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是 A B C D E F解：可用方程來做，沒學(xué)就這么做因為 af =4, AB =BC =CD =DE =EF易知：AB =BC =CD =DE =EF =0.8 ，則C至U F: 0.8 X 3=2.4,因為點F所表示的數(shù)是 8所以點C表示的數(shù)：82.4=5.6 ,那么與5.6最接近的整數(shù)是 6例8上午8點，某人駕駛一輛汽車從A地出發(fā)，向東記為正，向西記為負(fù)。記錄前4次行駛過程

13、如下：-15公里，+25公里，-20公里，+30公里，若要汽車最后回到A地，則最后一次如何行駛？已知汽車行駛的速度為55千米/小時，在這期間他辦事花去 2小時，問他回到A地的時間？解：前4次行駛完成后，汽車位于：15+2520+30=20 A點東邊20公里處若要汽車最后回到 A地，則最后一次：40,即向西行進(jìn)20公里總共路程：|_15|&5+|-20|母0+|-20|二110,路上花費(fèi)時間：110+ 55=2 小時期間他辦事花去 2小時，所以總共耗時4小時，他回到 A地的時間：8+4=12練習(xí)1、如圖，數(shù)軸上有6個點，且相鄰兩點間的距離都相等，則與D點所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是 O解：AF=7

14、_(力)=12, AB =BC =CD =DE =EF-AC U r11111則 AB =BC =CD =DE =EF =12 + 5=2.4則A到C距離：2.4 X 2=4.8，因為點A所表示的數(shù)是 5 ,所以點C表示的數(shù)是：W+4.8 = -0.2 故與-0.2最接近的整數(shù)是 02、某一電子昆蟲落在數(shù)軸上的某點 k。，從笈點開始跳動，第1次向左跳1個單位長度到 K ,第 2次由k1向右跳2個單位長度到k2 ,第3次由k2向左跳3個單位長度到 k3 ,第4次由k3向右跳 4個單位長度到k4,依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第 100次落下時，電子昆蟲在數(shù)軸上的落點K00表示的數(shù)恰好是2010,則電子昆

15、蟲的初始位置 區(qū)所表示的數(shù)是 o解：向左為負(fù)，向右為正，電子昆蟲所走過的路程S為：S= -1 2 -3 4 -.-99 100=(2 4 6 . 100) -(1 3 5 . 99)其中 2+4+6+100= (2 100) 50 =255021+3+5+-+99= (1 99) 50 =25002故 S=2550-2500=50由題知：&+50=2010,故 k=19603、一青蛙要從 A點跳到B點，以平均每分鐘 2米的速度跳躍。它先前進(jìn) 1米，再后退2米，又 前進(jìn)3米，再后退4米，(每次跳躍都在A B兩點所在的直線上)(1) 5分鐘后它離 A點多遠(yuǎn)？(2)若A、B兩點相距100米，它可能到

16、達(dá) B點嗎？如果能，它第一次到達(dá)B點需要多長時間？如果不能，請說明理由。解：(1) 5分鐘青蛙走過路程 S=5X2=10米，路程S還可表示為：S=1 + |-2|+3+|-4|=10 設(shè)A點為數(shù)軸原點，記前進(jìn)為正，后退為負(fù)，5分鐘后青蛙在：省_2+3 4 =-2 ,即5分鐘后它離 A點2米(2)由第一問我們可以看出，青蛙每跳2次，從A點向B點前進(jìn)1米，因為AB兩點相距100米，所以青蛙要跳 200次才可以到達(dá) B點，所以青蛙青蛙跳躍的總路程為1+2+3+199+200= ( 1+200) X 200+ 2=20100 (米)，貝IJ需要 20100+2=10050 (分鐘)三、利用數(shù)軸，深入認(rèn)

17、識絕對值例9 觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離4與2, 3與5, 2與6, 4與3。并回答下列各題：(1)你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？ (2) | x |的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點與 之間的距離；按照(1)的理解，| x| x-0| ( ,=, 3的x的取值范圍為解：(1)將x=直接彳入x2 x+2計算，結(jié)果：4(2) x-2 +x+3的幾何意義：點 x到點2的距離加上點 x到點3的距離。要使距離之和最小如圖，當(dāng)x 2 ,需分情況討論:1 - jIvj1 ax -3 O 2 xJB|a|J1- I j-一-3 O 2 x x如圖，當(dāng)-3x3的幾何意義：找出一個點

18、x,使得x到一1與x至IJ -4的距離之和大于3,按照(2)的分析，點 x在4與1之間時，x + 1 + x + 4=3,故點x只要不在4與1之間即可。所以 x的取值范圍是： x1練習(xí) 1、如圖表示數(shù)軸上四個點的位置關(guān)系，且它們表示的數(shù)分別為若 p r =10 , p -s =12 , q s =9 ,則 q r =解：p r =10表示P、r之間距離10,p-s|=12表示P、s之間距離12,所以r、s之間距離是 2, q-s =9 ,表示q、s之間距離9,q _r表示q、r之間的距離，它等于 q、s間距離減去r、s間距離，即：q -r =9-2=72、不相等的有理數(shù) a, b, c在數(shù)軸上

19、的對應(yīng)點分別為 A, B, C,如果a b +|bc = ac ,那么點A, B, C在數(shù)軸上的位置關(guān)系是（）A.點A在點B, C之間B.點B在點A , C之間C.點C在點A, B之間D.以上三種情況均有可能解：a -b 1b -c =|a -c的幾何意義：a點到b點的距離加上 b點到c點的距離之和等于 a點到c點的距離。顯然 b點在a、c之間。3、（1）閱讀下面材料（距離公式的證明，應(yīng)該自己能分析）：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a,b, A、B兩點這間的距離表示為AB當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1,O (A) B此時a=0, AB = OB| =|b = a b ;當(dāng)

20、A、b兩點都不在原點時0b如圖2,點A、B都在原點的右邊如圖3,點A、B都在原點的左邊AB =|OB - OA=|b - aAB =|OB - OA =|b - aO Ab a = a-b ；-o aBA-b-(-a)=a - b ；*ba如圖 4,點 a、b在原點的兩邊 AB| =|OA +OB| =|a + b =a+(b)=|a b綜上，數(shù)軸上 a b兩點之間的距離 AB =|a-b（2）回答下列問題:數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示一2和一5的兩點之間的距離數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是數(shù)軸上表示 x和1的兩點 A和B之間的距離是 ,如果 AB = 2 ,那么x為；當(dāng)

21、代數(shù)式 x+1+x2取最小值時，相應(yīng)的 x的取值范圍是 ；求x -1 +x2 +x3+|x1997的最小值。解：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是 3,數(shù)軸上表示2和一5的兩點之間的距離是 3， 數(shù)軸上表示1和一3的兩點之間的距離是 4；(2)數(shù)軸上表示 x和一1的兩點A和B之間的距離是|x-(-1)|=|x + 1| ,如果AB = 2,即到一1距離為2的點，有2個分別是1、3,所以x為；1或3(3)當(dāng)代數(shù)式 x+1 +x-2取最小值時，意味著： x點到1的距離與x點到2的距離之和最小，此時點 x應(yīng)該在1與2之間，即相應(yīng)的 x的取值范圍是 1 x 2；(4)求x1 +|x 2+|x3 +

22、十x197的最小值，實際是找一個點 x使得該點到1、2、3.1997的距離之和最小，根據(jù)前面所講，這時 x=999,問題轉(zhuǎn)化為：1996ki11111111Ab1，A12 399919951997X求 2 (1+2+3+-998) =2父(1 + 998戶998=9970022【2、利用數(shù)軸，絕對值化簡】例11 知數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 a +|b +|a + b - b -c的結(jié)果是()。A . 2a +3b -cB . 3b -c ILIC b+cD . c-ba 0b c解：由圖知，a ：0 :二 b :二 c ,且 |a 卜：|b|；|c|, | a 忖 b |, ：

23、 a b ,則 a +b a0b ： c, : b。c :二 0ab|lab|b-c = -ab ab L(b-c) = -ab a bb-c=3b -c例 12 已知 a 0, b c |a ,化簡 a + c+|b + c a b + 2ac 解：: a 0 , b 0 時，: | c 四a | ,. c -a ,則 a +c0|b舊c|,_Jbc,則 b+c0|b舊a|, b0 a 0, 2a 0,又0 ,-c0,則 2a-c=2a+(-c) 0故 a+c + b+ c ab +2ac=a+c_b_c_a+b-2a +c = -2a+c當(dāng) c0時，丁 a0, a+c0b0 ,b +c0|

24、b舊a|, b0 a 0, 2a 0,又 c0, 一個負(fù)數(shù)與一個整數(shù)的和，無法判別2口|與|3的大小，故又需要分 3種情況討論：當(dāng) 21a |=|c|時，|2ac|=0故 a+c + b+ c- a- b +|2a-c = acbca+b = -2a2c當(dāng) 2|a|c|時，有-2a -c,故 2ac0故 a+c +|b+c a b +2a c = cb ca+b2a+c = Ma -c當(dāng) 2|a|c|時，有-2a 0故 a + c +|b + c - a -b + 2a-c = cbca+b+2ac = 3練習(xí)1、如圖所示，根據(jù)數(shù)軸上給出的a、b、c的條件，試說明 a -b +|bcac的值與c無關(guān)解：由題知b :二a ： 0 : c把握一條數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)則 a -b 0,b -c ： 0,a -c ： 0故 a -b +|b -c - a -c = a -b +c -b +a -c =2a -2b小心去括號錯誤結(jié)果與C無關(guān)2、已知有理數(shù)a, b