2017年安順市中考數(shù)學試卷及答案解析

1、2017年貴州省安順市中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）12017的絕對值是（）A2017B2017C±2017D2我國是世界上嚴重缺水的國家之一，目前我國每年可利用的淡水資源總量為27500億米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27500億用科學記數(shù)法表示為（）A275×104B2.75×104C2.75×1012D27.5×10113下了各式運算正確的是（）A2（a1）=2a1Ba2bab2=0C2a33a3=a3Da2+a2=2a24如圖是一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上

2、底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（）ABCD5如圖，已知ab，小華把三角板的直角頂點放在直線b上若1=40°，則2的度數(shù)為（）A100°B110°C120°D130°6如圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A16，10.5B8，9C16，8.5D8，8.57如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則AB的長為（）A6cmB7cmC8cmD9cm8若關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)

3、根，則m的值可以是（）A0B1C2D39如圖，O的直徑AB=4，BC切O于點B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長為（）ABCD10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（每小題4分，共32分）11分解因式：x39x= 12在函數(shù)中，自變量x的取值范圍 13三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于 14已知x+y=，xy=，則x2y+xy2的值為 15若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，則k= 16如圖，一塊含有30

4、6;角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，若BC=12cm，則頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為 cm17如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 18如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A2，A3，在直線l上，點B1，B2，B3，在x軸的正半軸上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn1Bn頂點Bn的橫坐標為 三、解答題（本大題共8小題，滿分8

5、8分）19計算：3tan30°+|2|+（）1（3）0（1）201720先化簡，再求值：（x1）÷（1），其中x為方程x2+3x+2=0的根21如圖，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點，（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給ABC添加什么條件，為什么？22已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，2）（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍23某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用

6、90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？24隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五一”期間，該市周邊景點共接待游客 萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是 ，并補全條形統(tǒng)計圖（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計20

7、18年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果25如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，ODBC于點D，過點C作O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE（1）求證：BE與O相切；（2）設OE交O于點F，若DF=1，BC=2，求陰影部分的面積26如圖甲，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使

8、以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0x3時，在拋物線上求一點E，使CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）2017年貴州省安順市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）12017的絕對值是（）A2017B2017C±2017D【考點】15：絕對值【分析】根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：2017的絕對值是2017故選A2我國是世界上嚴重缺水的國家之一，目前我國每年可利用的淡水資源總量為27500億米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我們要節(jié)約用水，27500億用

9、科學記數(shù)法表示為（）A275×104B2.75×104C2.75×1012D27.5×1011【考點】1I：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將27500億用科學記數(shù)法表示為：2.75×1012故選：C3下了各式運算正確的是（）A2（a1）=2a1Ba2bab2=0C2a33a3=a3Da2+a2=2a2【考點】35：合并

10、同類項；36：去括號與添括號【分析】直接利用合并同類項法則判斷得出答案【解答】解：A、2（a1）=2a2，故此選項錯誤；B、a2bab2，無法合并，故此選項錯誤；C、2a33a3=a3，故此選項錯誤；D、a2+a2=2a2，正確故選：D4如圖是一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上邊看矩形內(nèi)部是個圓，故選：C5如圖，已知ab，小華把三角板的直角頂點放在直線b上若1=40°，則2的度數(shù)為（）A100°B110&#

11、176;C120°D130°【考點】JA：平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)互余計算出3=90°40°=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由ab得到2=180°3=130°【解答】解：1+3=90°，3=90°40°=50°，ab，2+3=180°2=180°50°=130°故選：D6如圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A16，10.5B8，9C16，8.5D8，8.5【考點】W

12、5：眾數(shù)；VC：條形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，由圖可知鍛煉時間超過8小時的有14+7=21人【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；故選B7如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則AB的長為（）A6cmB7cmC8cmD9cm【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)折疊前后角相等可證AO=CO，在直角三角形ADO中，運用勾股定理求得DO

13、，再根據(jù)線段的和差關系求解即可【解答】解：根據(jù)折疊前后角相等可知BAC=EAC，四邊形ABCD是矩形，ABCD，BAC=ACD，EAC=EAC，AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO=3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm故選：C8若關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（）A0B1C2D3【考點】AA：根的判別式【分析】首先根據(jù)題意求得判別式=m240，然后根據(jù)0方程有兩個不相等的實數(shù)根；求得答案【解答】解：a=1，b=m，c=1，=b24ac=m24×1×1=m24，關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，m240

14、，則m的值可以是：3，故選：D9如圖，O的直徑AB=4，BC切O于點B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長為（）ABCD【考點】T7：解直角三角形；JA：平行線的性質(zhì)；M5：圓周角定理【分析】首先由切線的性質(zhì)得出OBBC，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出cosBOC的值；連接BD，由直徑所對的圓周角是直角，得出ADB=90°，又由平行線的性質(zhì)知A=BOC，則cosA=cosBOC，在直角ABD中，由余弦的定義求出AD的長【解答】解：連接BDAB是直徑，ADB=90°OCAD，A=BOC，cosA=cosBOCBC切O于點B，OBBC，cosBOC=，cosA=cosBOC=又

15、cosA=，AB=4，AD=故選B10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：4acb20；3b+2c0；4a+c2b；m（am+b）+ba（m1），其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】由拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac0，可判斷；根據(jù)對稱軸是x=1，可得x=2、0時，y的值相等，所以4a2b+c0，可判斷；根據(jù)=1，得出b=2a，再根據(jù)a+b+c0，可得b+b+c0，所以3b+2c0，可判斷；x=1時該二次函數(shù)取得最大值，據(jù)此可判斷【解答】解：圖象與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，b2

16、4ac0，4acb20，正確；=1，b=2a，a+b+c0，b+b+c0，3b+2c0，是正確；當x=2時，y0，4a2b+c0，4a+c2b，錯誤；由圖象可知x=1時該二次函數(shù)取得最大值，ab+cam2+bm+c（m1）m（am+b）ab故錯誤正確的有兩個，故選B二、填空題（每小題4分，共32分）11分解因式：x39x=x（x+3）（x3）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x29）=x（x+3）（x3），故答案為：x（x+3）（x3）12在函數(shù)中，自變量x的取值范圍x1且x2【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍【分析】

17、根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，可知x10；分母不等于0，可知：x20，則可以求出自變量x的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x1且x2故答案為：x1且x213三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于2.5【考點】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜邊上的中線【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等于斜邊的一半解答即可【解答】解：32+42=25=52，該三角形是直角三角形，×5=2.5故答案為：2.514已知x+y=，xy=，則x2y+xy2的值為3【考點】59：因式分解的應用【

18、分析】根據(jù)x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值【解答】解：x+y=，xy=，x2y+xy2=xy（x+y）=3，故答案為：15若代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，則k=±10【考點】4E：完全平方式【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值【解答】解：代數(shù)式x2+kx+25是一個完全平方式，k=±10，故答案為：±1016如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，若BC=12cm，則頂點A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為16cm【考點】O4：軌跡；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由題意知ACA

19、=BAC+ABC=120°、AC=2BC=24cm，根據(jù)弧長公式可求得點A所經(jīng)過的路徑長，即以點C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120°所對弧長【解答】解：BAC=30°，ABC=90°，且BC=12，ACA=BAC+ABC=120°，AC=2BC=24cm，由題意知點A所經(jīng)過的路徑是以點C為圓心、CA為半徑的圓中圓心角為120°所對弧長，其路徑長為=16（cm），故答案為：1617如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為6【考點】P

20、A：軸對稱最短路線問題；KK：等邊三角形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)【分析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為P點此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的邊長為6，可求出AB的長，從而得出結(jié)果【解答】解：設BE與AC交于點P，連接BD，點B與D關于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；正方形ABCD的邊長為6，AB=6又ABE是等邊三角形，BE=AB=6故所求最小值為6故答案為：618如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，點A

21、2，A3，在直線l上，點B1，B2，B3，在x軸的正半軸上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn1Bn頂點Bn的橫坐標為2n+12【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標【分析】先求出B1、B2、B3的坐標，探究規(guī)律后，即可根據(jù)規(guī)律解決問題【解答】解：由題意得OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn的橫坐標為2n+12故答案為 2n+12三、解答題（本大題共8小題，滿分88分）19計算：3

22、tan30°+|2|+（）1（3）0（1）2017【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=3×+2+311=320先化簡，再求值：（x1）÷（1），其中x為方程x2+3x+2=0的根【考點】6D：分式的化簡求值；A8：解一元二次方程因式分解法【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可【解答】解：原式=（x1）÷=（x1）÷

23、=（x1）×=x1由x為方程x2+3x+2=0的根，解得x=1或x=2當x=1時，原式無意義，所以x=1舍去；當x=2時，原式=（2）1=21=121如圖，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點，（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給ABC添加什么條件，為什么？【考點】LC：矩形的判定；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形通過給出的已知條件便可（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決【解答】（1）證明：E是AC中點，EC=ACDB=AC，DBEC 又DB

24、EC，四邊形DBCE是平行四邊形BC=DE （2）添加AB=BC （ 5分）理由：DBAE，四邊形DBEA是平行四邊形BC=DE，AB=BC，AB=DEADBE是矩形22已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，2）（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）由A在反比例函數(shù)圖象上，把A的坐標代入反比例解析式，即可得出反比例函數(shù)解析式，又B也在反比例函數(shù)圖象上，把B的坐標代入確定出的反比例解析式即可確定出m的值，從而得到B的坐標，由待定系數(shù)法即

25、可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意，結(jié)合圖象，找一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方的區(qū)域，易得答案【解答】解：（1）A（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，把A（1，4）代入反比例函數(shù)y1=得：4=，解得k1=4，反比例函數(shù)解析式為y1=的，又B（m，2）在反比例函數(shù)圖象上，把B（m，2）代入反比例函數(shù)解析式，解得m=2，即B（2，2），把A（1，4）和B坐標（2，2）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)2=ax+b得：，解得：，一次函數(shù)解析式為y2=2x+2；（2）根據(jù)圖象得：2x0或x123某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用1

26、50元購進乙種玩具的件數(shù)相同（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（2）商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？【考點】B7：分式方程的應用；CE：一元一次不等式組的應用【分析】（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40x）元/件，根據(jù)已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48y）件，根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不

27、超過1000元，可列出不等式組求解【解答】解：設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40x）元/件，=x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解40x=25甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48y）件，解得20y24因為y是整數(shù)，甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，y取20，21，22，23，共有4種方案24隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）2017年“五一”期間，該市周邊景點共接待游客50萬人，扇

28、形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是108°，并補全條形統(tǒng)計圖（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計2018年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360&#

29、176;進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計2018年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率【解答】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：50，108°；（2）E景點接待游客數(shù)所占的百分比

30、為：×100%=12%，2018年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種，同時選擇去同一個景點的概率=25如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，ODBC于點D，過點C作O的切線，交OD的延長線于點E，連接BE（1）求證：BE與O相切；（2）設OE交O于點F，若DF=1，BC=2，求陰影部分的面積【考點】ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計算【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得OCE=90°，再根據(jù)垂徑定理得到CD=B

31、D，則OD垂中平分BC，所以EC=EB，接著證明OCEOBE得到OBE=OCE=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）設O的半徑為r，則OD=r1，利用勾股定理得到（r1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函數(shù)得到BOD=60°，則BOC=2BOD=120°，接著計算出BE=OB=2，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=2SOBES扇形BOC進行計算即可【解答】（1）證明：連接OC，如圖，CE為切線，OCCE，OCE=90°，ODBC，CD=BD，即OD垂中平分BC，EC=EB，在OCE和OBE中，OCEOBE，OBE=OCE=90°，OBBE，BE與O相切；（2）解：設O的半徑為r，則OD=r1，在RtOBD中，BD=CD=BC=，（r1）2+（）2=r2，解得r=2，tanBOD=，BOD=60°，BOC=2B