2016年專項練習題集-指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用

1、2016 年專項練習題集-指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用介紹：函數(shù)是高中數(shù)學的核心內(nèi)容之一，它貫穿整個高中數(shù)學課程的始終。中占據(jù)非常重要的地位，而且經(jīng)常與其它知識點結(jié)合。選擇題q i x1函數(shù)y=的值域是（)A.(0, +m)B.0，+m)C.1 +m? |)4i、D （一 , +m）4【分值】5【答案】A【考查方向】本題主要考查指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復(fù)合。高考題中經(jīng)常出現(xiàn),復(fù)合函數(shù)也可以考查函數(shù)圖像的變換。【易錯點】指數(shù)函數(shù)是以 x 軸為漸進線的所以函數(shù)值取不到0.【解題思路】先把指數(shù)部分換元，然后用指數(shù)函數(shù)的圖像求解【解析】設(shè)t=1-x.因為 x R,所以 t Ro1由指數(shù)函數(shù) y=（A 的圖像

2、得 y （0,+）42 .函數(shù)f（x）=ax+1+ 1（a0,且a豐1）的圖象必經(jīng)過點（）在每年的高考題它既可以考查A (-1 , 1)【解題思路】直接構(gòu)造同底對數(shù)解不等式f( x)v1，再判定充要關(guān)系B.(1 , 1)C.(0, 1)D.(2 , 1)【分值】5【答案】A【考查方向】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過固定點的性質(zhì)【易錯點】直接把指數(shù)中的常數(shù)當固定點坐標或直接令指數(shù)函數(shù)值為【解題思路】令真數(shù)的值為0 求出固定點橫坐標，再代入函數(shù)求縱坐標【解析】 a0= 1 ,.f(-1) = 1，故f(x)的圖象必過點(-1 , 1).1x213 .已知f(x) =()x2x 1” 是“f(x)v1” 的

3、(A .充分必要條件B.充分不必要條件C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件【分值】5【答案】B【考查方向】該題主要考察指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和充分條件必要條件 中幾乎每年都會考到【易錯點】用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解指數(shù)不等式正確構(gòu)造同底幕0.在近幾年的各省高考題由此的最大值是f(-1)=f(2)=8，最小值f(0)=f(1)=21x2110【解析】f(x)V1 即()一：(一)2 22根據(jù)所涉及指數(shù)函數(shù)是 R 上的減函數(shù)得x - 10從而得到x 1或X：-1由此得到“X 1 ”是“f(x)V1 ”的充分不必要條件1112xX,都有f(1 +x)=f(-X),且當x2 時f(x)=(?)，那么函數(shù)f

4、(x)在1 , 0上的最大值與最小值之和為()B.C.D . 10【分值】5【答案】D【考查方向】 本體主要考查指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性與最值在近幾年各省的高考題中幾乎每年都會出現(xiàn)，需要高度重視。他經(jīng)常與其它基本初等函數(shù)結(jié)合在一起考。【易錯點】不知道f(1 +x)=f(x)表達的是軸對稱.1【解析】因為f(1 +x)=f(x)表示該函數(shù)關(guān)于直線 x= 對稱；4 如果函數(shù)f(x)對任意的實數(shù)由此的最大值是f(-1)=f(2)=8，最小值f(0)=f(1)=22由此可知f(x)在區(qū)間1 , 0上單調(diào)遞減；所以最大值與最小值之和為105 若函數(shù)f(x) = 2x_2 - a 是奇函數(shù)，則使f(x)0 成立

5、的x的取值范圍為()A.( s,1)B.( s,1)C.(0, 1)D.(0,+s)【分值】5【答案】D【考查方向】本體考查指數(shù)函數(shù)與其它函數(shù)復(fù)合函數(shù)的奇偶性與指數(shù)不等式.在近幾年的各省高考題中幾乎每年都會考到【易錯點】指數(shù)不等式求解.【解題思路】利用奇函數(shù)的定義求出a 的值再解不等式【解析】f( x) = 2 -2xa ,由f( x) = f(x)，得 2X-2xa = (2x-2 a),即a=a,所以a= 0f(x) = 2x-2，由f(x) 0 得 2x-20 所以 0vxv1，故選 D.填空題16.若函數(shù)f(x)=al2x4l(a0，且a毛,滿足=9 則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是【分值】

6、3【答案】2,+s)【考查方向】本題主要考察指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。【易錯點】代數(shù)求a值沒有檢驗進行取舍.【解題思路】先代數(shù)求出a的值，然后再畫圖或換元判斷單調(diào)性.1111l|2x 4|【解析】由f(1) = 9，得a2= 9,解得a= 3 或a= 3(舍去)，即f(x)= 3由于丫 T2x99333 ?4|在(32上遞減，在2 ,+)上遞增，所以f(x)在(32上遞增，在2 ,+)上遞減，7 .已知函數(shù)f(x) =ax+b(a0,az1)的定義域和值域都是1 , 0，貝Ua+b=_【分值】31【答案】-1 丄2【考查方向】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【易錯點】沒有根據(jù)指數(shù)范圍分類討論指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【解

7、題思路】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的范圍討論單調(diào)性再求值域1【解析】當 a 1 時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以一-1且10，無解。a11當 0 a 1 時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以b = 0且1b二 T，解之 a= ,b= -2a21所以a+b= -1-28 .已知集合A=丿x- 2x-1V4 ,x R4一個充分不必要的條件是xA，則實數(shù)m的取值范圍是 _【分值】3【答案】(2 , +)【考查方向】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)不等式【易錯點】正確構(gòu)造同底幕 【解題思路】先正確構(gòu)造同底幕，在利用單調(diào)性求解不等式。廣N1【解析】A=x 2x-1 4,x R 卜=x| 1 x 3，即m 2.綜合題1 ax2 4x+ 39 .

8、已知函數(shù)f(x)=.(1)若a= 1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；【分值】6【答案】遞增區(qū)間是(2,+)，遞減區(qū)間是32).【考查方向】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法【易錯點】復(fù)合函數(shù)內(nèi)外層之間如何影響單調(diào)性【解題思路】先換元，再由內(nèi)向外通過中間量進行分析。B= x| 1 xm+ 1,x R,若xB成立的1q x2 4x+ 3 【解析】當a= 1 時，f(x)= ,0 丿令u= x2 4x+ 3 = (x+ 2)2+ 7.q u在(g, 2)上單調(diào)遞增，在(2,+s)上單調(diào)遞減，而y= 一 在 R 上單調(diào)遞減，所以I3丿f(x)在(g,2)上單調(diào)遞減，在(2,+g)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(

9、2,+m)，遞減區(qū)間是(一g,2).若f(x)有最大值 2，求a的值.【分值】6【答案】a的值等于 1.【考查方向】本題考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)最值問題【易錯點】正使用換元法【解題思路】先換元，再由外向里通過中間量進行求解*1 H(x)【解析】令h(x)=ax2 4x+ 3,y= 一，由于f(x)有最大值 2,所以h(x)應(yīng)有最小值1 ,=1,即當f(x)有最大值 2 時，a的值等于 1.kx 2110 已知函數(shù)f(x)二e (x x ) (k : 0).求f(x)的單調(diào)區(qū)間k【分值】12【答案】當k=2時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一g,+g)；當一2Vkv時f(x)的單調(diào)22遞增區(qū)間是(：，)和(

10、-1：)，單調(diào)遞減區(qū)間是(一，-1);當k：-2時函數(shù)f(x)的單調(diào)因此必有 12a 16解得a= 1,kk遞增區(qū)間是(-1)和(2：)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-1,2)kk【考查方向】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題的綜合，經(jīng)常在高考解答題中出現(xiàn)【易錯點】復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則不熟或不會分類討論【解題思路】先正確求導(dǎo)，再更具導(dǎo)函數(shù)討論單調(diào)性?！窘馕觥縡(x)的定義域為R.f (x) - -ke*(x2 x -1) ek(2x 1) =e*-kx2(2 -k)x 2， k即f,(x-ex(k2)(x 1) (：0).2令f，(x)二0,解得：x= T 或x.k當k 2時，f (x2e2x(x 1)_0，故f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一汽 +當-2 : k 0時，f (x),f (x)隨x的變化情況如下：x(_00,2)k2 k(2，T)k-1(-1,母)f (x)+00+f(x)Z極大值z極小值z所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)