數(shù)電基礎(chǔ)知識(shí)培訓(xùn)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)電基礎(chǔ)知識(shí)培訓(xùn)數(shù)電基礎(chǔ)知識(shí)培訓(xùn)(pixn)第一頁(yè)，共72頁(yè)。二進(jìn)制代碼的位數(shù)二進(jìn)制代碼的位數(shù)(n),與需要編碼的事件與需要編碼的事件(shjin)（或信息）（或信息）的個(gè)的個(gè) 數(shù)數(shù)(N)之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：N2n概念：用4位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)中的09十個(gè)數(shù)碼(shm)， 簡(jiǎn)稱BCD碼。 從4 位二進(jìn)制數(shù)16種代碼中,選擇10種來(lái)表示09個(gè)數(shù)碼的方案有很多種。每種方案產(chǎn)生(chnshng)一種BCD碼。 碼制碼制:編制代碼所要遵循的規(guī)則二二-十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼1.1 二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼第1頁(yè)/共72頁(yè)第二頁(yè)，共72頁(yè)。BCD碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼2421 碼

2、5421 碼余3碼余3循環(huán)碼000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010（1 1）幾種）幾種(j zhn(j zhn) )常常用的用的BCDBCD代碼代碼第2頁(yè)/共72頁(yè)第三頁(yè)，共72頁(yè)。（2）各種）各種( zhn)編碼的特

3、點(diǎn)：編碼的特點(diǎn)： 余碼的特點(diǎn):當(dāng)兩個(gè)十進(jìn)制的和是10時(shí)，相應(yīng)的二進(jìn)制正好是16，于是可自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào),而不需修正.0和9, 1和8,.6和4的余碼互為反碼,這對(duì)在求對(duì)于10的補(bǔ)碼(b m)很方便。 余3碼循環(huán)碼：相鄰的兩個(gè)代碼之間僅一位的狀態(tài)不同。按余3碼循環(huán)碼組成計(jì)數(shù)器時(shí)，每次轉(zhuǎn)換過(guò)程只有一個(gè)觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼時(shí)不會(huì)發(fā)生競(jìng)爭(zhēng)(jngzhng)冒險(xiǎn)現(xiàn)象。有權(quán)碼：編碼與所表示的十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易 如(10010000) 8421BCD=(90)第3頁(yè)/共72頁(yè)第四頁(yè)，共72頁(yè)。對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)(y )多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾組位數(shù)相同的幾組BC

4、D代碼來(lái)表示。例如：代碼來(lái)表示。例如： BCD2421 236810 BCD8421 536410 0010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！(3)用用BCD代碼代碼(di m)表示十進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)對(duì)于有權(quán)對(duì)于有權(quán)BCD碼，可以碼，可以(ky)根據(jù)位權(quán)展開(kāi)求得所代表的十進(jìn)制數(shù)根據(jù)位權(quán)展開(kāi)求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：。例如：BCD8421 0111( )D 7=11214180+= ( )D BCD2421 7112041211101=+= (4)求求BCD代碼表示的十進(jìn)制數(shù)代碼表示的十進(jìn)

5、制數(shù)第4頁(yè)/共72頁(yè)第五頁(yè)，共72頁(yè)。 格雷碼是一種(y zhn)無(wú)權(quán)碼。二進(jìn)制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 編碼特點(diǎn)是：任何兩個(gè)相鄰(xin ln)代碼之間僅有一位不同。 該特點(diǎn)常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時(shí)改變2位或更多的情況(qngkung)相比，更加可靠,且容易檢錯(cuò)。格雷碼格雷

6、碼第5頁(yè)/共72頁(yè)第六頁(yè)，共72頁(yè)。1.2 二值邏輯變量二值邏輯變量(binling)與基本邏輯運(yùn)算與基本邏輯運(yùn)算* *邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算: :當(dāng)當(dāng)0 0和和1 1表示邏輯狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼按照某種表示邏輯狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼按照某種特定特定(tdng)(tdng)的因果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算。的因果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算。邏輯運(yùn)算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。邏輯運(yùn)算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。邏輯運(yùn)算的描述方式(fngsh):邏輯代數(shù)表達(dá)式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語(yǔ)言（HDL) 等。* 邏輯代數(shù)與普通代數(shù)邏輯代數(shù)與普通代數(shù):與普通代數(shù)不同,邏輯代數(shù)中的變量只有0和1兩個(gè)可取值，它們分別用來(lái)

7、表示完全兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本的邏輯運(yùn)算。第6頁(yè)/共72頁(yè)第七頁(yè)，共72頁(yè)。1 1、與邏輯、與邏輯(lu j)(lu j)（與（與運(yùn)算）運(yùn)算）與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，）均滿足(mnz)時(shí)，事件（Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為：開(kāi)關(guān)A，B串聯(lián)控制(kngzh)燈泡L 電路圖 L=AB V A B L 第7頁(yè)/共72頁(yè)第八頁(yè)，共72頁(yè)。 V A B L V A B L V A B L V A B L 兩個(gè)開(kāi)關(guān)必須同時(shí)接通兩個(gè)開(kāi)關(guān)必須同時(shí)接通(ji tn)，燈才亮。邏輯表達(dá)式，燈才亮。邏輯表達(dá)式為：為：A、B都斷開(kāi)都斷開(kāi)(dun ki)，燈

8、，燈不亮。不亮。A斷開(kāi)斷開(kāi)(dun ki)、B接通，接通，燈不亮。燈不亮。A接通、接通、B斷開(kāi)，燈不亮。斷開(kāi)，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。第8頁(yè)/共72頁(yè)第九頁(yè)，共72頁(yè)。這種把所有可能(knng)的條件組合及其對(duì)應(yīng)結(jié)果一一列出來(lái)的表格叫做真值表。將開(kāi)關(guān)接通(ji tn)記作1，斷開(kāi)記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。可以作出如下表格來(lái)描述與邏輯關(guān)系：功能表功能表實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路(dinl)稱為與門(mén)。與門(mén)的邏輯符號(hào)： L A B & 真真值值表表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)第9頁(yè)/共72頁(yè)第十頁(yè)，共72頁(yè)。2 2、或邏輯、或邏輯(lu j)(lu j)（或運(yùn)算）（或運(yùn)算）或邏輯的定義：當(dāng)決定事件

9、(shjin)（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件(shjin)（Y）就發(fā)生。表達(dá)式為：開(kāi)關(guān)A，B并聯(lián)(bnglin)控制燈泡L 電路圖 L=AB V A B L 第10頁(yè)/共72頁(yè)第十一頁(yè)，共72頁(yè)。 V A B L V A B L V A B L V A B L 兩個(gè)開(kāi)關(guān)必須同時(shí)兩個(gè)開(kāi)關(guān)必須同時(shí)(tngsh)接接通，燈才亮。邏輯表達(dá)式為通，燈才亮。邏輯表達(dá)式為：A、B都斷開(kāi)都斷開(kāi)(dun ki)，燈不，燈不亮。亮。A斷開(kāi)斷開(kāi)(dun ki)、B接通，燈接通，燈不亮。不亮。A接通、接通、B斷開(kāi)，燈不亮。斷開(kāi)，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。第11頁(yè)

10、/共72頁(yè)第十二頁(yè)，共72頁(yè)。這種把所有(suyu)可能的條件組合及其對(duì)應(yīng)結(jié)果一一列出來(lái)的表格叫做真值表。將開(kāi)關(guān)(kigun)接通記作1，斷開(kāi)記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。可以作出如下表格來(lái)描述與邏輯關(guān)系：功能表功能表實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為(chn wi)與門(mén)。與門(mén)的邏輯符號(hào)： L A B & 真真值值表表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)第12頁(yè)/共72頁(yè)第十三頁(yè)，共72頁(yè)。2 2、或邏輯、或邏輯(lu j)(lu j)（或（或運(yùn)算）運(yùn)算）或邏輯(lu j)的定義：當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達(dá)式為：開(kāi)關(guān)A，B并聯(lián)控制(kngzh)燈泡L 電

11、路圖 L=AB V A B L 第13頁(yè)/共72頁(yè)第十四頁(yè)，共72頁(yè)。 V A B L V A B L 兩個(gè)開(kāi)關(guān)只要有一個(gè)兩個(gè)開(kāi)關(guān)只要有一個(gè)(y )接通接通，燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：，燈就會(huì)亮。邏輯表達(dá)式為：A、B都斷開(kāi)都斷開(kāi)(dun ki)，燈不亮，燈不亮。A斷開(kāi)斷開(kāi)(dun ki)、B接通，接通，燈亮。燈亮。A接通、接通、B斷開(kāi)，燈亮。斷開(kāi)，燈亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。 V A B L V A B L 第14頁(yè)/共72頁(yè)第十五頁(yè)，共72頁(yè)。實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路(dinl)稱為或門(mén)?；蜷T(mén)的邏輯符號(hào)：AB1真值表真值表功能表功能表邏輯邏輯(lu j)符號(hào)符號(hào)第15頁(yè)/共72頁(yè)第十六頁(yè)，

12、共72頁(yè)。3 3、非邏輯、非邏輯(lu j)(lu j)（非運(yùn)算）（非運(yùn)算）非邏輯指的是邏輯的否定。當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的條件(tiojin)（A）滿足時(shí)，事件不發(fā)生；條件(tiojin)不滿足，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為：開(kāi)關(guān)(kigun)A控制燈泡L 電路圖 V A L R 第16頁(yè)/共72頁(yè)第十七頁(yè)，共72頁(yè)。實(shí)現(xiàn)非邏輯(lu j)的電路稱為非門(mén)。非門(mén)的邏輯(lu j)符號(hào)：YA1 V A L R A斷開(kāi)斷開(kāi)(dun ki)，燈，燈亮。亮。 V A L R A接通接通(ji tn)，燈滅。燈滅。真真值值表表功功能能表表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)第17頁(yè)/共72頁(yè)第十八頁(yè)，共72頁(yè)。4 4、幾種、幾種(

13、j zhn)(j zhn)常用常用的邏輯運(yùn)算的邏輯運(yùn)算（1）與非運(yùn)算(yn sun)：邏輯表達(dá)式為：ABY A BY0 00 11 01 11110 真值表YAB與非門(mén)的邏輯符號(hào)L=A+B&（2）或非運(yùn)算(yn sun)：邏輯表達(dá)式為：BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門(mén)的邏輯符號(hào)L=A+B1第18頁(yè)/共72頁(yè)第十九頁(yè)，共72頁(yè)。（3）異或運(yùn)算(yn sun)：邏輯表達(dá)式為：BABABAYA BY0 00 11 01 10110 真值表YAB異或門(mén)的邏輯符號(hào)L=A+B=1（4） 同或運(yùn)算(yn sun)：邏輯表達(dá)式為： A B 同或門(mén)的邏輯符號(hào) L=A+B =1

14、Y 第19頁(yè)/共72頁(yè)第二十頁(yè)，共72頁(yè)。CDABYY1&ABCD與或非門(mén)的邏輯符號(hào)ABCD&1Y與或非門(mén)的等效電路（5） 與或非運(yùn)算(yn sun)：邏輯表達(dá)式為：第20頁(yè)/共72頁(yè)第二十一頁(yè)，共72頁(yè)。abcdAB樓道樓道(lu do)(lu do)燈開(kāi)關(guān)燈開(kāi)關(guān)示意圖示意圖開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) A燈燈下下下下上上下下上上下下上上上上亮亮滅滅滅滅亮亮開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) B開(kāi)關(guān)狀態(tài)表開(kāi)關(guān)狀態(tài)表 邏輯真值表邏輯真值表ABL001100010111A、B: 向上向上1 向下向下-0 L : 亮亮-1; 滅滅-0確定變量、函數(shù)，并賦值開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān): : 變量變量 A、B燈燈 : : 函數(shù)函數(shù) L邏輯(lu j)抽象，列出真值

15、表1.3 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)(hnsh)及其表示方法及其表示方法1 1、真值表表示方法、真值表表示方法第21頁(yè)/共72頁(yè)第二十二頁(yè)，共72頁(yè)。ABBAL 邏輯真值表邏輯真值表ABL001100010111邏輯表達(dá)式是用與、或、非等運(yùn)算組合起來(lái)，表示(biosh)邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。例：已知某邏輯函數(shù)(hnsh)的真值表，試寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)(hnsh)表達(dá)式。2 2、邏輯、邏輯(lu j)(lu j)表達(dá)式表表達(dá)式表示方法示方法第22頁(yè)/共72頁(yè)第二十三頁(yè)，共72頁(yè)。用與、或、非等邏輯符號(hào)表示邏輯函數(shù)(hnsh)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。將邏輯函數(shù)式中所有

16、的與、或、非運(yùn)算符號(hào)用相應(yīng)(xingyng)的邏輯符號(hào)代替，并按照邏輯運(yùn)算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號(hào)連接起來(lái)，就得到圖電路所對(duì)應(yīng)的邏輯圖 ABB AL 例：已知某邏輯函數(shù)表達(dá)式為 ，試畫(huà)出其邏輯圖 L A B L 1 1 1 & & A B 3 3、邏輯圖表示、邏輯圖表示(biosh)(biosh)方法方法第23頁(yè)/共72頁(yè)第二十四頁(yè)，共72頁(yè)。 真值表真值表ABL001100010111 用輸入端在不同邏輯(lu j)信號(hào)作用下所對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)的波形圖，表示電路的邏輯(lu j)關(guān)系。 1 0 1 0 1 1 1 0 0 t1 t4 t2 t3 0 1 0 A B L 4 4、波形圖表示、波形

17、圖表示(biosh)(biosh)方法方法第24頁(yè)/共72頁(yè)第二十五頁(yè)，共72頁(yè)。邏輯邏輯(lu j)代數(shù)的基本定律和恒等式代數(shù)的基本定律和恒等式與運(yùn)算：111 001 010 000（1）常量(chngling)之間的關(guān)系（2）基本(jbn)公式0-1 律：AAAA10 0011AA或運(yùn)算：111 101 110 000非 運(yùn) 算 ：10 01互補(bǔ)律： 0 1AAAA等冪律：AAAAAA 雙 重 否 定 律 ：AA 分別令分別令A(yù)=0及及A=1代入這些代入這些公式，即可證公式，即可證明它們的正確明它們的正確性。性。1.4 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 第25頁(yè)/共72頁(yè)第二十六頁(yè)，共72頁(yè)。（3）基本(

18、jbn)定理交換律：ABBAABBA結(jié)合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA .利用真值表很容易證明利用真值表很容易證明(zhngmng)這些公式這些公式的正確性。如證明的正確性。如證明(zhngmng)AB=BA：A B A.B B.A0 00 11 01 100010001第26頁(yè)/共72頁(yè)第二十七頁(yè)，共72頁(yè)。(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等冪率等冪率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率

19、A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1證明(zhngmng)分配率：A+BC=(A+B)(A+C)證明證明(zhngmng)：第27頁(yè)/共72頁(yè)第二十八頁(yè)，共72頁(yè)。（4）常用(chn yn)公式還原律：ABABAABABA)()(證 明 ：)(BAAABAA吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )()(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1A+A=10-10-1率率A A1=11=1第28頁(yè)/共72頁(yè)第二十九頁(yè)，共72頁(yè)。冗余律：CAABBCCAAB證明：

20、BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1第29頁(yè)/共72頁(yè)第三十頁(yè)，共72頁(yè)。邏輯邏輯(lu j)代數(shù)的基本規(guī)代數(shù)的基本規(guī)則則（1）代入規(guī)則：任何一個(gè)(y )含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)(y )邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。例如，已知等式 ，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：BAABCBABACBAC)(（2）反演規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，

21、如果將表達(dá)式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱為反演規(guī)則。例如：第30頁(yè)/共72頁(yè)第三十一頁(yè)，共72頁(yè)。EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY第31頁(yè)/共72頁(yè)第三十二頁(yè)，共72頁(yè)。（3）對(duì)偶規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)(y )邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而變量保持不變，則可得到的一個(gè)(y )新的函數(shù)表達(dá)式Y(jié)，Y稱為函Y的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。例如：EDCBAY對(duì)偶規(guī)則的意義在于：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶

22、函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少(jinsho)一半。例如：注意：在運(yùn)用反演規(guī)則和對(duì)偶(du u)規(guī)則時(shí)，必須按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號(hào)，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()()(EDCBAYEDCBAYEDCBAY第32頁(yè)/共72頁(yè)第三十三頁(yè)，共72頁(yè)。邏輯邏輯(lu j)函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法（1）與或表達(dá)式：ACBAY（2）或與表達(dá)式：Y)(CABA（3）與非-與非表達(dá)式：Y ACBA（4）或非-或非表達(dá)式：YCABA（5）與或非表達(dá)式：YCABA一種(y zhn)

23、形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種(y zhn)邏輯電路。盡管一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。第33頁(yè)/共72頁(yè)第三十四頁(yè)，共72頁(yè)。邏輯函數(shù)(hnsh)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。1 1、最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式乘積項(xiàng)最少、并且(bngqi)每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的表達(dá)式稱為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式第34頁(yè)/共72頁(yè)第三十五頁(yè)，共72頁(yè)。2 2、最簡(jiǎn)與非最簡(jiǎn)與非-與非表達(dá)式與非表達(dá)式非號(hào)最少、并且(bngqi)每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非-與非表

24、達(dá)式。CABACABACABAY在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)(jch)上兩次取反用摩根定律去掉(q dio)下面的非號(hào)3 3、最簡(jiǎn)或與表達(dá)式最簡(jiǎn)或與表達(dá)式括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式利用反演規(guī)則寫(xiě)出函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式第35頁(yè)/共72頁(yè)第三十六頁(yè)，共72頁(yè)。4 4、最簡(jiǎn)或非最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式或非表達(dá)式非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面(xi mian)相加的變量也最少的或非-或非表達(dá)式。CABACABACABACABAY)()(求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式兩次取反、最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式最簡(jiǎn)與或非表達(dá)

25、式非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且(bngqi)每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也最少的與或非表達(dá)式。ACBACABACABAY求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式用摩根定律(dngl)去掉下面的非號(hào)用摩根定律去掉大非號(hào)下面的非號(hào)第36頁(yè)/共72頁(yè)第三十七頁(yè)，共72頁(yè)。1 1、并項(xiàng)法、并項(xiàng)法利用公式1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含同一個(gè)因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時(shí)，則這兩項(xiàng)可以合并(hbng)成一項(xiàng)，并消去互為反變量的因子。運(yùn)用(ynyng)摩根定律運(yùn)用分配律運(yùn)用

26、分配律第37頁(yè)/共72頁(yè)第三十八頁(yè)，共72頁(yè)。2 2、吸收、吸收(xshu)(xshu)法法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2如果乘積(chngj)項(xiàng)是另外一個(gè)乘積(chngj)項(xiàng)的因子，則這另外一個(gè)乘積(chngj)項(xiàng)是多余的。運(yùn)用(ynyng)摩根定律（）利用公式，消去多余的項(xiàng)。（）利用公式+，消去多余的變量。CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()(如果一個(gè)乘積項(xiàng)的反是另一個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則這個(gè)因子是多余的。第38頁(yè)/共72頁(yè)第三十九頁(yè)，共72頁(yè)。、配項(xiàng)法、配項(xiàng)

27、法（）利用公式（），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡(jiǎn)。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 ()1 ()()(（）利用公式(gngsh)，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY)()()(第39頁(yè)/共72頁(yè)第四十頁(yè)，共72頁(yè)。、消去冗余、消去冗余(rn (rn y)y)項(xiàng)法項(xiàng)法利用冗余律，將冗余項(xiàng)消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAY)(1CBABFGDEACCBABY)(2第40頁(yè)/共72頁(yè)第四十一頁(yè)，共72頁(yè)。例：已知

28、邏輯函數(shù)(hnsh)表達(dá)式為要求（）最簡(jiǎn)的與或邏輯函數(shù)(hnsh)表達(dá)式，并畫(huà)出相應(yīng)的邏輯圖（）僅用與非門(mén)畫(huà)出最簡(jiǎn)表達(dá)式的邏輯圖CDBADCBAABDDBADABL第41頁(yè)/共72頁(yè)第四十二頁(yè)，共72頁(yè)。解：與非表達(dá)式）（與非或表達(dá)式與BAABBAABBAABDBADBAABCCDBADBADDABCDBADCBAABDDBADABL)()()(根據(jù)(gnj)最簡(jiǎn)與或表達(dá)式畫(huà)邏輯圖：第42頁(yè)/共72頁(yè)第四十三頁(yè)，共72頁(yè)。根據(jù)(gnj)最簡(jiǎn)與非與非表達(dá)式畫(huà)邏輯圖：第43頁(yè)/共72頁(yè)第四十四頁(yè)，共72頁(yè)。1.5.1 最小項(xiàng)的定義最小項(xiàng)的定義(dngy)及及其性質(zhì)其性質(zhì)（1）最小項(xiàng)的定義 N個(gè)變量

29、(binling)12Xn的最小項(xiàng)是n個(gè)因子的乘積，每個(gè)變量(binling)都以它的原變量(binling)或非變量(binling)的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。一般來(lái)說(shuō)n個(gè)變量(binling)的最小項(xiàng)應(yīng)有2n個(gè)。例如： A、B、C3個(gè)邏輯變量(binling)的最小項(xiàng)有23=8個(gè)，分別為 ： ABCCABCBACBABCACBACBACBA、3個(gè)變量(binling)A、B、C的8個(gè)最小項(xiàng)可以分別表示為：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、（2）最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號(hào)mi來(lái)表示最小項(xiàng)。下標(biāo)i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變

30、量記為0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這個(gè)二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是這個(gè)最小項(xiàng)的下標(biāo)i。1.5 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法 第44頁(yè)/共72頁(yè)第四十五頁(yè)，共72頁(yè)。（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)(xngzh)： 3 變量全部最小項(xiàng)的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有(zhyu)一組輸入變量取值使其值為1全部(qunb)最小

31、項(xiàng)的和必為1。ABCABC任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。不同的最小項(xiàng)使它的值為的那組輸入變量的取值也不同。第45頁(yè)/共72頁(yè)第四十六頁(yè)，共72頁(yè)。任何(rnh)一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式對(duì)于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC來(lái)配項(xiàng)展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。)7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY1.5.2 邏輯邏輯(lu j)函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式式第46頁(yè)/共72頁(yè)第四十

32、七頁(yè)，共72頁(yè)。如果列出了函數(shù)(hnsh)的真值表，則只要將函數(shù)(hnsh)值為1的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)(hnsh)的最小項(xiàng)表達(dá)式。A B CY最小項(xiàng)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1ABCm5ABCm3ABCm1ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 ,3 ,2, 1(5321將真值表中函數(shù)值為0的那些(nxi)最小項(xiàng)相加，便可得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。第47頁(yè)/共72頁(yè)第四十八頁(yè)，共72頁(yè)。1.5.3 用卡諾圖表示用卡諾圖表示(biosh)邏輯函邏輯函數(shù)數(shù)1 1、卡諾圖的構(gòu)成、卡諾

33、圖的構(gòu)成(guchng)(guchng)邏輯函數(shù)的圖形化簡(jiǎn)法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來(lái)表示，利用(lyng)卡諾圖來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。一個(gè)邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中的各最小項(xiàng)相應(yīng)的填入一個(gè)特定的方格圖內(nèi)，此方格圖稱為卡諾圖。卡諾圖的特點(diǎn)是任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。（相鄰項(xiàng)是指兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項(xiàng)） 。 A B 0 1 0 m0 m2 1 m1 m3 AB C 00 01 11 10 0 m0 m2 m6 m4 1 m1 m3 m7 m5 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖 每個(gè)每個(gè)2變量的最小項(xiàng)變量的最小項(xiàng)有兩個(gè)最小項(xiàng)與它有兩個(gè)最

34、小項(xiàng)與它相鄰相鄰每個(gè)每個(gè)3變量的最小項(xiàng)變量的最小項(xiàng)有有3個(gè)最小項(xiàng)與它相個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰鄰第48頁(yè)/共72頁(yè)第四十九頁(yè)，共72頁(yè)。 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 變量卡諾圖每個(gè)每個(gè)4變量變量(binling)的最小項(xiàng)有的最小項(xiàng)有4個(gè)最小項(xiàng)與它個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰相鄰最左列的最小項(xiàng)與最左列的最小項(xiàng)與最右列的相應(yīng)最右列的相應(yīng)(xingyng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)也是相鄰的也是相鄰的最上面一行的最小項(xiàng)最上面一行的最小項(xiàng)與最下面與最下面(xi mian)一一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的相鄰的兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合

35、并消去一個(gè)變量BACCBACBACBA)(DCADCBADCAB邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并第49頁(yè)/共72頁(yè)第五十頁(yè)，共72頁(yè)。2 2、邏輯、邏輯(lu j)(lu j)函數(shù)在卡諾圖中的函數(shù)在卡諾圖中的表示表示（1）邏輯函數(shù)(hnsh)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)(hnsh)的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。 ABCD00011110000100011000111111100110)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(mDCBAYm1m3m4m7m6m11m15m14第50頁(yè)/共72頁(yè)第五十一頁(yè)，共72頁(yè)

36、。（2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些(zhxi)最小項(xiàng)的公因子）相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。)(CBDAYCBDAY ABC D00011110001100010000111001101101變換變換(binhun)為與或表達(dá)為與或表達(dá)式式的公因子的公因子說(shuō)明：如果求得了函數(shù)的反函數(shù)，則對(duì)中所包含的各個(gè)最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入0，其余方格內(nèi)填入1。第51頁(yè)/共72頁(yè)第五十二頁(yè)，共72頁(yè)。3 3、卡諾圖的性質(zhì)、卡諾圖的性質(zhì)(xngzh)(xngzh) A

37、BC D00011110000100010001110001100100（1）任何兩個(gè)(lin )（21個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。 AB C000111100100110110CBACBAABCBCADBCADCBACDBADCBACBBCDBADBA第52頁(yè)/共72頁(yè)第五十三頁(yè)，共72頁(yè)。 ABCD00011110000100011111110110100100（2）任何(rnh)4個(gè)（22個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去2個(gè)變量。 A B C000111100111110110CCBAABBABACBACABCBA

38、CBA)(BBACCACACAABCCABBCACBA)(BADC第53頁(yè)/共72頁(yè)第五十四頁(yè)，共72頁(yè)。 ABC D00011110001001010110110110101001 ABC D00011110000110011001111001100110第54頁(yè)/共72頁(yè)第五十五頁(yè)，共72頁(yè)。 ABC D00011110000000011111111111100000 ABCD00011110001001011001111001101001（3）任何8個(gè)（23個(gè)）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以(ky)合并為一項(xiàng)，并消去3個(gè)變量。小結(jié)：相鄰最小項(xiàng)的數(shù)目必須為個(gè)才能合并為一項(xiàng)，并消去N個(gè)變量。包含的最

39、小項(xiàng)數(shù)目越多，即由這些最小項(xiàng)所形成的圈越大，消去的變量也就越多，從而所得到的邏輯表達(dá)式就越簡(jiǎn)單。這就是利用(lyng)卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基本原理。第55頁(yè)/共72頁(yè)第五十六頁(yè)，共72頁(yè)。1 1、化簡(jiǎn)的基本、化簡(jiǎn)的基本(jbn)(jbn)步驟步驟邏輯邏輯(lu (lu j)j)表達(dá)式或表達(dá)式或真值表真值表卡諾圖卡諾圖)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000 1 1 1.5.4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯(lu j)函函數(shù)數(shù)第56頁(yè)/共72頁(yè)第五十七頁(yè)，共72頁(yè)。

40、合并合并(hbng)最小最小項(xiàng)項(xiàng)圈越大越好，但每個(gè)圈中標(biāo)的方格數(shù)目必須為個(gè)。同一個(gè)方格可同時(shí)畫(huà)在幾個(gè)圈內(nèi)，但每個(gè)圈都要有新的方格，否則它就是多余的。不能漏掉任何一個(gè)標(biāo)的方格。i2最簡(jiǎn)與或表達(dá)式最簡(jiǎn)與或表達(dá)式 A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000DCACDBDDCBAY ),(冗余(rn y)項(xiàng) 2 2 3 3 將代表(dibio)每個(gè)圈的乘積項(xiàng)相加第57頁(yè)/共72頁(yè)第五十八頁(yè)，共72頁(yè)。 ABC D00011110 ABC D00011110001101001101010111010111110011110011100000100000兩

41、點(diǎn)說(shuō)明(shumng)： 在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成(z chn)的與或表達(dá)式各不相同，哪個(gè)是最簡(jiǎn)的，要經(jīng)過(guò)比較、檢查才能確定。不是(b shi)最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)第58頁(yè)/共72頁(yè)第五十九頁(yè)，共72頁(yè)。 ABCD00011110 ABCD00011110001100001100011110011110110010110010101010101010 在有些情況(qngkung)下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡(jiǎn)形式。即一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式不是唯一的。第59頁(yè)/共72頁(yè)第六十頁(yè)，共72頁(yè)?？ㄖZ圖化簡(jiǎn)法的總結(jié)卡諾圖化簡(jiǎn)法的總結(jié):（1）化簡(jiǎn)步驟：填圖、圈圖、寫(xiě)最簡(jiǎn)式）化簡(jiǎn)

42、步驟：填圖、圈圖、寫(xiě)最簡(jiǎn)式（2）圈圖原則：）圈圖原則：“矩矩”“”“指指”成圈、能大勿小、能少勿多、對(duì)邊相成圈、能大勿小、能少勿多、對(duì)邊相臨臨 每圈包含每圈包含2N個(gè)方格，且形狀呈矩形才能畫(huà)圈個(gè)方格，且形狀呈矩形才能畫(huà)圈“矩矩”“”“指指”成成圈圈 每個(gè)圈含的方格盡量多，即圈越大越好每個(gè)圈含的方格盡量多，即圈越大越好能大勿小能大勿小 圈數(shù)盡量少圈數(shù)盡量少能少勿多能少勿多 注意卡諾圖上下及左右的對(duì)邊方格的相臨性注意卡諾圖上下及左右的對(duì)邊方格的相臨性對(duì)邊相臨對(duì)邊相臨 為滿足以上幾點(diǎn)，有些方格可重復(fù)利用，但每圈至少含一個(gè)新方為滿足以上幾點(diǎn)，有些方格可重復(fù)利用，但每圈至少含一個(gè)新方格格 可只圈填可只圈

43、填1的方格，也可只圈填的方格，也可只圈填0的方格，后者得到的結(jié)果為反函的方格，后者得到的結(jié)果為反函數(shù)，即與或非式數(shù)，即與或非式（3）寫(xiě)最簡(jiǎn)式原則：與項(xiàng)多少看圈數(shù)、因子如何看位置）寫(xiě)最簡(jiǎn)式原則：與項(xiàng)多少看圈數(shù)、因子如何看位置(wi zhi)、互補(bǔ)因子被消去互補(bǔ)因子被消去第60頁(yè)/共72頁(yè)第六十一頁(yè)，共72頁(yè)。例：用卡諾圖法(t f)化簡(jiǎn)邏輯函式L(A、B、C)=解: (1)將原式變成最小項(xiàng)表達(dá)式CABABCCBABCACCABCBABCAABBCBCBABCAACAABCBABAABCBAABABCBAAB)()()(ABCBAAB)(（）填圖和圈圖根據(jù)上面總結(jié)的規(guī)則對(duì)三變量(binling)的

44、卡諾圖填或填，再畫(huà)圈第61頁(yè)/共72頁(yè)第六十二頁(yè)，共72頁(yè)。對(duì)卡諾圖圈對(duì)卡諾圖圈（）寫(xiě)最簡(jiǎn)式圈時(shí)：圈時(shí)：BACACBL第62頁(yè)/共72頁(yè)第六十三頁(yè)，共72頁(yè)。2 2、含隨意項(xiàng)的邏輯、含隨意項(xiàng)的邏輯(lu j)(lu j)函數(shù)函數(shù)例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否(sh fu)為偶數(shù)。不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn)不會(huì)出現(xiàn) 說(shuō) 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D第63頁(yè)/共72頁(yè)第六十四頁(yè)，共72頁(yè)。 ABCD000