大一數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017春季數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 班級(jí)：計(jì)算機(jī)系61 姓名：趙森 學(xué)號(hào)：（校內(nèi)賽編號(hào)506） 班級(jí)：計(jì)算機(jī)系61 姓名：馮丹妮 學(xué)號(hào)：（校內(nèi)賽編號(hào)327） 班級(jí)：計(jì)算機(jī)系63 姓名：郝澤霖 學(xué)號(hào)：專心-專注-專業(yè)第一次上機(jī)作業(yè)實(shí)驗(yàn)8:練習(xí)1：4某棉紡廠的原棉需從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到各車間。各車間原棉需求量、單位產(chǎn)品從各倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往各車間的運(yùn)輸費(fèi)以及各倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存容量如表8.5所列，問(wèn)如何安排運(yùn)輸任務(wù)使得總運(yùn)費(fèi)最小？ 表8.5 需求量、運(yùn)輸費(fèi)和庫(kù)存容量情況表車間倉(cāng)庫(kù)123庫(kù)存容量121350222430334210需求401535數(shù)學(xué)模型 設(shè)倉(cāng)庫(kù)1運(yùn)往車間1,2,3,的原棉量為x1,x2,x3

2、, 倉(cāng)庫(kù)2運(yùn)往車間1,2,3,的原棉量為x4,x5,x6, 倉(cāng)庫(kù)3運(yùn)往車間1,2,3,的原棉量為x7,x8,x9。2x1+x2+3x3=502x4+2x5+4x6=303x7+4x8+2x91 c=-0.05,-0.1,0.15,-0.4; aeq=1,1,1,1; beq=1; A=0,0.1,0,0;0,0,0.25,0;0,0,0,0.2; b=a,a,a; vlb=0,0,0,0; vub=; x,val=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub); Q=-val; plot(a,Q,.) axis(0,0.4,0,0.5) hold on a=a+0.001;end

3、xlabel(a),ylabel(Q)結(jié)果：結(jié)果分析：兩個(gè)分界點(diǎn)約為A（0.066，0.198）B（0.2,0.4）實(shí)驗(yàn)9：練習(xí)1：3某企業(yè)在兩個(gè)互相分離的市場(chǎng)上出售同一產(chǎn)品，兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別為p1=18-2q1,p2=12-q2,其中p1,p2分別表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)上的銷售量（單位：t）。該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品總成本函數(shù)為C=2q+5，其中q表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)上的銷售總量，即q=q1+q2.在產(chǎn)銷平衡的狀態(tài)下：(1) 如果該企業(yè)實(shí)行價(jià)格差別策略（即p1p2），試確定兩個(gè)市場(chǎng)上該產(chǎn)品的銷售量和最優(yōu)價(jià)格，使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)；(2) 如果該企業(yè)實(shí)行價(jià)格無(wú)差別策略（即p1=p2），試確定兩個(gè)

4、市場(chǎng)上該產(chǎn)品的銷售量和最優(yōu)價(jià)格，使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，并比較兩種價(jià)格策略下總利潤(rùn)的大小。（1）程序：function y=fun(x)y1=x(1)*(18-2*x(1)+x(2)*(12-x(2);y2=2*(x(1)+x(2)+5;y=y2-y1;主程序：x0=0,0;x,y=fminunc(fun,x0)p=18-2*x(1) 12-x(2)z=-y結(jié)果:x = 4.0000 5.0000y = -52.0000p = 10.0000 7.0000z = 52.0000 (2)程序:f=(x*(18-2*x)+x*(12-x)-(2*2*x+5)*(-1);x,fval=fminbnd(

5、f,0,9)p=18-2*x 12-xfmax=-fval結(jié)果:x = 4.3333fval = -51.3333p = 9.3333 7.6667fmax = 51.33334.一家制造計(jì)算機(jī)的公司計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的計(jì)算機(jī)產(chǎn)品：它們使用相同的微處理芯片，但A產(chǎn)品使用27英寸顯示器，B產(chǎn)品使用31英寸顯示器。除了美元的固定費(fèi)用外，每臺(tái)A產(chǎn)品成本為1950美元，每臺(tái)B產(chǎn)品成本為2260美元，公司建議每臺(tái)A產(chǎn)品的零售價(jià)為3390美元，每臺(tái)B產(chǎn)品的零售價(jià)為3980美元。營(yíng)銷人員估計(jì)，在銷售這些計(jì)算機(jī)的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上，同一類型的計(jì)算機(jī)每多賣一臺(tái)，它的價(jià)格就下降0.15美元；同時(shí)，一種類型的計(jì)算機(jī)的銷

6、售也會(huì)影響另一種計(jì)算機(jī)的銷售，估計(jì)每銷售一臺(tái)A產(chǎn)品就會(huì)使B產(chǎn)品的零售價(jià)格下降0.04美元，每銷售一臺(tái)B產(chǎn)品就會(huì)使A產(chǎn)品的零售價(jià)格下降0.06美元。假設(shè)該公司制造的所有計(jì)算機(jī)產(chǎn)品都可以售出，那么，該公司應(yīng)該生產(chǎn)每種計(jì)算機(jī)各多少臺(tái)，才能使利潤(rùn)最大？模型：設(shè)生產(chǎn)A計(jì)算機(jī)x1臺(tái)，B計(jì)算機(jī)x2臺(tái)。則A計(jì)算機(jī)的銷售價(jià)格為y1=3390-x1*0.15-x2*0.06，B計(jì)算機(jī)的銷售價(jià)格為y2=2260-x2*0.15-x1*0.04.則產(chǎn)品銷售的總利潤(rùn)為y=(y1-1950)*x1+(y2-2260)*x2.程序：Fun.mfunction y=fun(x)z1=abs(x(1);z2=abs(x(2);

7、y1=3390-z1*0.15-z2*0.06;y2=3980-z2*0.15-z1*0.04;y=(y1-1950)*z1+(y2-2260)*z2)*(-1);求解程序：x0=0,0;x,y=fminunc(fun,x0)z=-y結(jié)果：x = 1.0e+003 * 3.2500 4.6500y = -z = 第二次上機(jī)作業(yè)實(shí)驗(yàn)十三 數(shù)據(jù)擬合與數(shù)據(jù)插值第一題：下表中，X是華氏溫度，Y是一分鐘內(nèi)一只蟋蟀的鳴叫次數(shù)，試用多項(xiàng)式模型擬合這些數(shù)據(jù)， 畫出擬合曲線，分析你的擬合模型是否很好?觀測(cè)序號(hào)12345678910X46495152545657585960Y4050556372707773909

8、3觀測(cè)序號(hào)11121314151617181920X61626364666768717271Y968899110113120127137132137代碼：x=46,49,51,52,54,56:1:64,66,67,68,71,72;y=40,50,55,63,72,70,77,73,90,93,96,88,99,110,113,120,127,137,132;a=polyfit(x,y,1)z=a(1)*x+a(2);plot(x,y,.,x,z);結(jié)果：a = 3.8150 -138.3588可見(jiàn)利用一次多項(xiàng)式擬合結(jié)果較好。第二題：(1) 在下列數(shù)據(jù)中，W表示一條魚的重量，l表示它的長(zhǎng)度，

9、使用最小二乘準(zhǔn)則擬合模型W=kl3長(zhǎng)度l（英寸）14.512.517.2514.512.62517.7514.12512.625重量w（盎司）2717412617492316M文件：function y=f(a,l)n=length(l);for i=1:n y(i)=a*(l(i)3);end主程序：l=14.5,12.5,17.25,14.5,12.625,17.75,14.125,12.625;y=27,17,41,26,17,49,23,16;k,resnorm,residual=lsqcurvefit(f,1,l,y);y1=f(k,l);plot(l,y,o,l,y1)結(jié)果： (2

10、) 在下列數(shù)據(jù)中，g表示一條魚的身圍，使用最小二乘準(zhǔn)則擬合模型W=klg2長(zhǎng)度l（英寸）14.512.517.2514.512.62517.7514.12512.625身圍g（英寸）9.758.37511.09.758.512.59.08.5重量w（盎司）2717412617492316(3) 兩個(gè)模型哪個(gè)擬合數(shù)據(jù)較好？為什么？M文件：function y=f(a,l)n=length(l);for i=1:n y(i)=a*l(i);end主程序：l=14.5,12.5,17.25,14.5,12.625,17.75,14.125,12.625;g=9.75,8.375,11.0,9.75,

11、8.5,12.5,9.0,8.5;x=l.*(g.2);y=27,17,41,26,17,49,23,16;k,resnorm,residual=lsqcurvefit(f,1,x,y);y1=f(k,x);plot(x,y,o,x,y1)結(jié)果：明顯可以看出，這種擬合方式擬合的效果比較好第三題：練習(xí)2：4有一形狀較為復(fù)雜，但表面很光滑的曲面工件。通過(guò)科學(xué)手段，將其放置于某一空間坐標(biāo)系下，測(cè)得曲面上若干個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如下：zyx-5-4-3-2-1012345-513.6-8.2-14.8-6.61.40-3.81.413.616.80-4-8.2-15.8-7.92.23.800.67.310.1

12、0-16.8-3-14.8-7.92.55.82.302.75.10-10.1-13.7-2-6.62.25.93.0-0.301.90-5.1-7.3-1.4-11.43.82.3-0.3-0.900-1.7-2.7-0.63.80000000000001-3.80.62.71.7000.90.3-2.3-3.8-1.421.47.35.10-1.700.3-3.1-5.8-2.26.6313.610.10-5.1-2.70-2.3-5.8-2.57.914.8416.80-10.1-7.3-0.60-3.8-2.27.915.88.25016.3-13.6-1.43.80-1.46.614

13、.88.2-13.6要求:(1) 畫出該曲面工件的圖形:(2) 在已知相鄰的橫、縱坐標(biāo)之間分別插入三個(gè)分點(diǎn)，用interp2命令計(jì)算出所有點(diǎn)處的豎坐標(biāo)，畫出相應(yīng)的插值曲面；答案：（1）x=-5:1:5; y=-5:1:5; xx,yy=meshgrid(x,y); zz=gongjiandata; figure(1) mesh(xx,yy,zz)（2）x=-5:1:5;y=-5:1:5;xx,yy=meshgrid(x,y);zz=gongjiandata;figure(1) mesh(xx,yy,zz) figure(2) xb=-5:0.25:5;yb=-5:0.25:5; xxb,yyb

14、=meshgrid(xb,yb);zzb=interp2(xx,yy,zz,xxb,yyb,cubic); mesh(xxb,yyb,zzb)第四題：練習(xí)1：3.煤礦的儲(chǔ)量估計(jì)。表14.9給出了某露天煤礦在平面矩形區(qū)域（1100m700m）內(nèi)，縱橫均勻的網(wǎng)格交點(diǎn)處測(cè)得的煤層厚度（單位m），由于客觀原因，有些點(diǎn)無(wú)法測(cè)量煤層厚度，用/標(biāo)出，其中每一網(wǎng)格均為100m100m的小矩形，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)，用不同的方法估計(jì)該矩形區(qū)域煤礦的儲(chǔ)藏量（體積）。表14.9 煤層厚度（m）ABCDEFGHIJK1/12.513.517.2/8.814.78.013.0/2/15.618.2136.48.99.211.

15、7/3/1213.513.517.816.913.2/47.512.614.918.717.717.514.713/6.558.97.812.413.515.717.611.79.69.29.58.66/13.713.616.512.58.79.7/7/8.611.812.511.313.4/（1）單獨(dú)以每行的數(shù)據(jù)做差值誤差較大以第一行為例i=1; a=;b=;n=1;for j=1:11 if(meicengdata(i,j)=NaN) a(n)= j; b(n)=meicengdata(i,j); n=n+1; endendk=1:11;interp1(a,b,k,spline);%mei

16、cengdata(1,:)= interp1(a,b,k,spline);結(jié)果：ans = 88.8000 31.7500 12.5000 13.5000 17.2000 11.8375 8.8000 14.7000 8.0000 13.0000 68.100088.8000，68.1000這兩個(gè)數(shù)據(jù)明顯錯(cuò)誤（2）通過(guò)周圍點(diǎn)的插值補(bǔ)全通過(guò)觀察，AE的區(qū)域所缺點(diǎn)煤層高度可通過(guò)行插值比較準(zhǔn)確，F(xiàn)1區(qū)的可通過(guò)取平均值補(bǔ)全，HJ區(qū)通過(guò)列差值補(bǔ)全，K區(qū)由于缺少的數(shù)字較多，放在最后處理。for i=1:5; a=;b=;n=1;for j=1:5 if(meicengdata(i,j)=NaN) a(n)

17、= j; b(n)=meicengdata(i,j); n=n+1; endendk=1:5;meicengdata(i,1:5)= interp1(a,b,k,spline);endj=3;a=;b=;n=1;for i=1:7 if(meicengdata(i,j)=NaN) a(n)= i; b(n)=meicengdata(i,j); n=n+1; endendk=1:7;meicengdata(1:7,j)= interp1(a,b,k,spline);for i=6:7; a=;b=;n=1;for j=1:7 if(meicengdata(i,j)=NaN) a(n)= j; b

18、(n)=meicengdata(i,j); n=n+1; endendk=1:7;meicengdata(i,1:7)= interp1(a,b,k,cubic);endmeicengdata(1,6)=(meicengdata(1,5)+meicengdata(1,7)/2;A=2,4;for i=A;a=;b=;n=1; for j= 1:11 if(meicengdata(i,j)=NaN) a(n)= j; b(n)=meicengdata(i,j); n=n+1; end endk=1:11;meicengdata(i,1:11)= interp1(a,b,k,cubic);endf

19、or j=8:10;a=;b=;n=1; for i= 1:7 if(meicengdata(i,j)=NaN) a(n)= i; b(n)=meicengdata(i,j); n=n+1; end endk=1:7;meicengdata(1:7,j)= interp1(a,b,k,cubic);endmeicengdata得到的差值煤礦儲(chǔ)藏量為meicengdata =18.600014.200012.500013.500017.200013.00008.800014.70008.000013.0000NaN7.800010.400013.000015.600018.200013.0000

20、6.40008.90009.200011.700014.67143.200012.000013.500013.500017.800016.900013.200010.950010.38669.9581NaN7.500012.600014.900018.700017.700017.500014.700013.000011.04408.88876.50008.90007.800012.400013.500015.700017.600011.70009.60009.20009.50008.600012.80003.36878.634413.700013.600016.500012.50008.700

21、09.700011.5780NaN4.31544.50268.600011.800012.500011.300013.400010.353513.200015.4887NaN最后一列所缺數(shù)字由周圍區(qū)域的數(shù)字取平均值確定，程序：meicengdata(1,11)=(meicengdata(1,10)+meicengdata(2,10)+meicengdata(2,11)/3;meicengdata(3,11)=(meicengdata(2,11)+meicengdata(3,10)+meicengdata(4,11)/3;meicengdata(6,11)=(meicengdata(5,11)+

22、meicengdata(6,10)+meicengdata(7,10)/3;meicengdata(7,11)=(meicengdata(7,10)+meicengdata(6,10)+meicengdata(6,11)/3;得到：meicengdata =18.600014.200012.500013.500017.200013.00008.800014.70008.000013.000013.12387.800010.400013.000015.600018.200013.00006.40008.90009.200011.700014.67143.200012.000013.500013.

23、500017.800016.900013.200010.950010.38669.958110.37657.500012.600014.900018.700017.700017.500014.700013.000011.04408.88876.50008.90007.800012.400013.500015.700017.600011.70009.60009.20009.50008.600012.80003.36878.634413.700013.600016.500012.50008.70009.700011.578011.88894.31544.50268.600011.800012.50

24、0011.300013.400010.353513.200015.488712.9852最后通過(guò)循環(huán)計(jì)算各區(qū)域煤層體積之和sum=0;for i=1:7; for j=1:11; sum=sum+meicengdata(i,j); endendsum結(jié)果：sum = 916.2144104 m第三次上機(jī)作業(yè)第一部分（pi的計(jì)算）1.請(qǐng)任意選公式之一編程計(jì)算并與=4arctan1=4(1-13+15-1n+12n-1)就精度與疊加次數(shù)進(jìn)行比較能得出怎樣的結(jié)論？程序設(shè)計(jì)：functionpi1,pi2=cishu(n)s1=0;s2=0;fori=1:n s1=s1+1/(2*i-1)2;endp

25、i1=sqrt(8*s1);fori=1:ns2=s2+(-1)(i+1)*1/(2*i-1);endpi2=4*s2;pi1,pi2=cishu(1000)結(jié)果分析與結(jié)論：pi1 = 3.1413pi2 =3.19632.基于關(guān)系式0111+x2dx=4，利用蒙特卡羅方法近似計(jì)算。程序設(shè)計(jì)：functionpi=meng(n)s=0;fori=1:n x=rand(1,1); y=rand(1,1);z=1/(1+x2);if yd&rabbity200) t=t+dt; dogx=dogx+b*dt*(rabbitx-dogx)/sqrt(dogx-rabbitx)2+(dogy-rabb

26、ity)2); dogy=dogy+b*dt*(rabbity-dogy)/sqrt(dogx-rabbitx)2+(dogy-rabbity)2);rabbitx=-a*cos(pi/4)*t;rabbity=a*sin(pi/4)*t; endif rabbityd) t=t+dt; dogx0=dogx; dogy0=dogy;dogx=dogx+b*dt*(rabbitx-dogx)/sqrt(dogx-rabbitx)2+(dogy-rabbity)2);dogxb=dogxb,dogx;dogy=dogy+b*dt*(rabbity-dogy)/sqrt(dogx-rabbitx)

27、2+(dogy-rabbity)2);dogyb=dogyb,dogy;rabbitx=-a*cos(pi/4)*t;rabbity=a*sin(pi/4)*t;rabbitxb=rabbitxb,rabbitx;rabbityb=rabbityb,rabbity;s=s+sqrt(dogx0-dogx)2+(dogy0-dogy)2);ends運(yùn)行結(jié)果為：s = 256.6063說(shuō)明獵狗跑過(guò)的路程為256.6063米。（3）獵狗追趕兔子的奔跑曲線圖a=8;b=17;d=0.1;dogxb=;rabbitxb=;dogyb=;rabbityb=;dogx=-100*sqrt(2);dogy=-

28、100*sqrt(2);rabbitx=0;rabbity=0;t=0;dt=0.01;while(sqrt(dogx-rabbitx)2+(dogy-rabbity)2)d) t=t+dt; dogx0=dogx; dogy0=dogy;dogx=dogx+b*dt*(rabbitx-dogx)/sqrt(dogx-rabbitx)2+(dogy-rabbity)2);dogxb=dogxb,dogx;dogy=dogy+b*dt*(rabbity-dogy)/sqrt(dogx-rabbitx)2+(dogy-rabbity)2);dogyb=dogyb,dogy;rabbitx=-a*c

29、os(pi/4)*t;rabbity=a*sin(pi/4)*t;rabbitxb=rabbitxb,rabbitx;rabbityb=rabbityb,rabbity;endplot(dogxb,dogyb,rabbitxb,rabbityb,r.)運(yùn)行結(jié)果為：（4）獵狗與兔子相距30米時(shí)：第一問(wèn)：a=8;dogxa=;rabbitxa=;dogya=;rabbitya=;d=1;dogx=-100*sqrt(2);dogy=-100*sqrt(2);rabbitx=0;rabbity=0;t=0;dt=0.01;for b=8:0.5:40 dogx=-100*sqrt(2);dogy=-100*sqrt(2);rabbitx=0;rabbity=0; t=0; c=b; a=8;while(sqrt(dogx-rabbitx)2+(dogy-rabbity)2)d&rabbity60*sqrt(2) if(sqrt(dogx-rabbitx)2+(dogy-rabbity)2