2005年高考數(shù)學(xué)-全國卷(1)

1、2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國卷I ）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。第I卷 到10頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷1至2頁。第n卷3注意事項：1 .答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2 .每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。3 .本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面積公式P(A B) P(A) P(B)S 4 R2如果

2、事件A、相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(A B) P(A) P(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率其中V - R33R表示球的半徑Pn(k) C：Pk(1 P)n k選擇題（1）設(shè)I為全集,6、S2、S3是I的三個非空子集，且S1S2S3I,則下面論斷正確的是（(2)(3)(A)(C)CIS1CiSi(S2S3)CIS2CI S3)一個與球心距離為(A)函數(shù)(A)(B)(D)1的平面截球所得的圓面面積為8,2(B)(C)S1S1(CS(CSCS)CiS2),則球的表面積為（4 ,. 2(D)f(x) xax2 3x9,已知f (x

3、)在 x3時取得極值，則a =如圖，在多面體(B)(C)(D)ABCDEF中，已知 ABCD是邊長為1的正方形，且ADE、BCF均為正三角形，EF/AB, EF=2,則該多面體的體積為（）(A)(B)史(C)3(D)2)(5)已知雙曲線2 x-2 a31 (a 0)的一條準線為x ,則該雙曲線的離心率為(2(A)(B)一(C),、，,1 cos2x 8sin x(6)當0 x 時，函數(shù)f(x)的最小值為()2sin 2x(A) 2(B) 273(C) 4y 、，2x x2 (1 x 2)反函數(shù)是()(A) y 1 川 x2 ( 1 x 1)y 11 x2 (0 x 1)(C) y 1 V1 x

4、2 (1x1), 二 2(D) y 1 V1 x (0 x 1)(8)設(shè) 0 a 1 ,函數(shù) f (x)loga(a2x 2ax 2),則使f(x) 0的x的取值范圍是()(A) (,0)(B) (0,)(C) (, log a 3)( D )(lOg a 3,)(9)在坐標平面上，不等式組y y1所表示的平面區(qū)域的面積為(B)(C)3.2(D) 2(10)在 ABC中，已知tansinC ,給出以下四個論斷: tan A cot B 1 sin2 A cos2 B 1其中正確的是(A)(B) 0 sin A sin B . 2f2 A22 c cos A cos B sin C(C)(D)(

5、11)點。是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點，滿足 OA OB OB OC OC OA,則點O是ABC的()(A)三個內(nèi)角的角平分線的交點點(C)三條中線的交點(B)三條邊的垂直平分線的交(D)三條高的交點(12)設(shè)直線l過點(2,0),且與圓x2 y2 1相切，則l的斜率是(A) 1(B) 1(C)(D)<323第II卷注意事項：1 .用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。2 .答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。得分評卷人3 .本卷共10小題，共90分。題號二總分171819202122分數(shù)本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。(13)若正整數(shù) m 滿足 10m1 25121

6、0m,則 m = 。 (lg 2 0.3010)(14) (x 1)8的展開式中，常數(shù)項為 。(用數(shù)字作答) x(15)從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法有 種。(16)在正萬形ABCD A B C D中，過對角線BD的一個平面交 AA于E,交CC于F,_ '一 四邊形BFD E 一定是平行四邊形 四邊形BFD E有可能是正方形四邊形BFD'E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 ' 、 一. ， ' 四邊形BFD E有可能垂直于平面 BB D以上結(jié)論正確的為 。(寫出所有正確結(jié)論的編號)三.解答題：本大題共 6小題，共74分

7、。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。設(shè)函數(shù) f(x) sin(2x0), yf(x)圖像的一條對稱軸是直線x得分 評卷人(17)(本大題滿分12分)已知二次函數(shù)f (x)的二次項系數(shù)為a,且不等式f(x)2x的解集為(I)求；(n)求函數(shù)y f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(出)畫出函數(shù)y f(x)在區(qū)間0,上的圖像。福芬一 評卷人(18)(本大題滿分12分)已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形， AB /DC, DAB 90 , PA 底面ABCD ,且PA=AD=DC= 2-AB=1 , M 是 PB 的中點。(I)證明：面 PAD,面 PCD; 尸、一(n)求AC與PB所成的角；/產(chǎn)(出)

8、求面AMC與面BMC所成二面角的大小。得分一評卷人(19)(本大題滿分12分)“c(1,3)。(I)若方程f (x) 6a 0有兩個相等的根，求 f (x)的解析式;(n )若f (x)的最大值為正數(shù)，求 a的取值范圍。而一評卷人(20)(本大題滿分12分)9粒種子分種在甲、乙、丙 3個坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為 0.5,若一個坑內(nèi) 至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種； 若一個坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽， 則這個坑需要補 種。(I)求甲坑不需要補種的概率；(n)求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；(出)求有坑需要補種的概率。得分評卷人(精確到0.01 )(22)(本大題滿分14分)已知

9、橢圓的中心為坐標原點 O,焦點在x軸上，斜率為1且過橢圓右焦點 F的直線交橢圓于A、B兩點，OA OB與a (3, 1)共線。(I)求橢圓的離心率；R),證明22為定值。(n)設(shè)M為橢圓上任意一點，且OM OA OB ( 得分一 評卷人(21)(本大題滿分12分)1_ 1010設(shè)正項等比數(shù)列an的首項a1萬，前n項和為Sn,且2 S30 (21電。0。 0。(I)求an的通項；(n)求nSn的前n項和。2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修I)參考答案一、選擇題(本題考查基本知識和基本運算，每小題 5分，滿分60分)1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D

10、 7. C 8. B 9. C 10. B 11. B 12. D二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題4分，？t分16分.13. 155 14. 70 15. 100 16.三、解答題17.本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)及圖像的基本知識，考查推理和運算能力，滿分12分.解：(I) x 一是函數(shù)y f(x)的圖像的對稱軸，sin(2 一 )1,88 k -, k Z.0,-.4243 3(n)由(I)知乙,因此丫 sin(2x -).4 4由題意得2k - 2x 2k ,k Z.24235所以函數(shù)y sin(2x 7)的單調(diào)增區(qū)間為k -,k -, k Z.3 一(出)由y sin(2x彳

11、)知x08385878y亞21010222故函數(shù)y f (x)在區(qū)間0,上圖像是18.本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關(guān)知識及思維能力和空間想象能力.考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力.滿分124萬案一：(I)證明： PA，面 ABCD , CDXAD , 由三垂線定理得：CD ± PD.因而，CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線 AD , PD都垂直， .CD,面 PAD.又 CD 面 PCD, ,面 PADXW PCD. (II)解：過點 B 作 BE/CA ,且 BE=CA ,則/ PBE是AC與PB所成的角.連結(jié) AE,可知 AC=CB=BE=AE=收,又 AB=2

12、 ,所以四邊形 ACBE為正方形.由PAX面ABCD得/ PEB=90在 RtA PEB 中 BE= <2 , PB=通,COS PBEBE 10PB 52AC與PB所成的角為.10arccos.5(出)解：作AN ±CM ,垂足為N,連結(jié)BN. 在 RtAPAB 中，AM=MB ,又 AC=CB , . AMC BMC,. .BN ±CM ,故/ ANB為所求二面角的平面角 . CBXAC ,由三垂線定理，得 CBXPC, 在 RtAPCB 中，CM=MB ,所以 CM=AM.AC o _ .在等腰二角形 AMC中，AN MC= JCM 2 ()2 AC ,23AN

13、32_萬26_5 V2，AB=2 ,cos ANB2_2_ 2AN BN AB2 AN BN故所求的二面角為arccos(AD長為單位長度，如圖建方法二：因為 PAXPD, PAX AB , AD LAB,以A為坐標原點立空間直角坐標系，則各點坐標為1, 0), D (1,A (0, 0, 0) B (0, 2, 0), C (1,0, 0), P (0, 0, 1), M (0, 1,(I)證明：因 AP (0,01), DC(0,1,0)，故而 DC 0,所以AP DC.又由題設(shè)知AD，DC ,且AP與與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線,又DC在面PCD上，故面 PAD上面PCD.(n)解

14、：因 AC (1,1,0),PB (0,2, 1),故 |AC| J2,| PB| v'5,AC PB 2,所以cos AC, PBAC PB10| AC | | PB|5由此得DC上面PAD.由此得AC與PB所成的角為10 arccos-5(出)解：在 MC上取一點N (x, v, z),則存在R,使 NC MC,八八11NC (1 x,1 y, z),MC (1,0, -), x 1 ,y 1,z 214要彳I! ANMC,只需AN MC0即xz0,解得.25412可知當4時,N點坐標為(1,1,2)，能使AN MC 0.55 51 2 -12一 一此時，AN (-,1,-), B

15、N (-, 1,)，有 BN MC 05 555由AN MC 0,BN MC 0得AN MC,BN MC.所以 ANB為所求二面角的平面 角.45BN3030| AN | ，|BN| -,AN 55AN BN cos(AN, BN)| AN | |BN |2 故所求的一面角為arccos(-).319 .本小題主要考查二次函數(shù)、方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力 滿分12分.解：(I)f(x) 2x 0的解集為(1,3). f(x) 2x a(x 1)(x 3),且a 0.因而一一 一2f (x)a(x1)( x3) 2xax (2 4a)x 3a.由方程f(x)6a0得ax2

16、(24a)x 9a 0.因為方程有兩個相等的根，所以(2 4a)2 4a 9a 0,即 5a2 4a 10.解得a由于a0,舍去a1.將a1 ,、，一代入得f(x)的解析式 5f(x)(n)由 f (x)ax2 2(1 2a)x 3a a(x -2a)2 a2a 4a 1a及a 0,可得f (x)的最大值為a2 4a 1aa 4a 1 八,0由 a ,解得a 2 J3或 2 43 ao.a 0,2 、3) ( 23,0).故當f(x)的最大值為正數(shù)時，實數(shù) a的取值范圍是(20 .本小題主要考查相互獨立事件和互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.1

17、(I)解：因為甲坑內(nèi)的3粒種子都不發(fā)芽的概率為(1 0.5)3 、，所以甲坑不需要補 ,17 -種的概率為 10.875.8 871 c(n)解：3個玩恰有一個玩不需要補種的概率為c； 7 (、)2 0.041.7 3（出）解法一：因為 3個坑都不需要補種的概率為 （0）3,所以有坑需要補種的概率為7 31 (-)30.330.解法二：3個坑中恰有1個坑需要補種的概率為c3171 (-)20.287,88恰有2個坑需要補種的概率為3個坑都需要補種的概率為所以有坑需要補種的概率為C2 (8)2 8C3 (8)3 (7)00.287 0.0410.041,0.002.0.002 0.330.21.

18、本小題主要考查等比數(shù)列的基本知識，考查分析問題能力和推理能力，滿分12分.解：（I）由 210 S30(2101) S20S100 得 210(S30S20)S20即 210區(qū)1a22a30 )a11a12101010 /可付2 q (a1a12a20 )ana12a20 .因為an-10 102 q1,解得q（n）因為an是首項1一、公比21 "一,因而 an21-的等比數(shù)列,naq12nn1,2,11SSn J21 22n , nSnn2n則數(shù)列nSn的前n項和(1 2n)222n2n),Tn22(1n)(22223n2nn2n 1).前兩式相減,Tn212(1n)1(2n(n 1)42(112nn2n 1Tnn(n 1)212n 12n2.222.本小題主要考查直線方程、 知識解決問題及推理的能力平面向量及橢圓的幾何性質(zhì)等基本知識，考查綜合