山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式課件 （新版）北師大版

1、北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)方式？ 一般式：y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k如何求二次函數(shù)的解析式？已知二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求其解析式. 交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)情境導(dǎo)入本節(jié)目標(biāo)1.會用待定系數(shù)法中的頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)的表達(dá)式.2.會求簡單的二次函數(shù)表達(dá)式.（西安中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn).求該拋物線的解析式.【解析】設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意，得 0,930,1.abcabcc a=2b=-3c=5a=2

2、, b=-3, c=5.解之 得所求拋物線的解析式為2121.33yxxAyxOCB預(yù)習(xí)反饋解析： 設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c，由條件得：a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7，解方程組得：因此，所求二次函數(shù)的解析式是：a=2, b=-3, c=5.y=2x2-3x+5.1.已知一個二次函數(shù)的圖象過（1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式.課堂探究2.已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1，-3),與y軸交點(diǎn)為(0，-5),求拋物線的解析式.yox解析： 設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3,由點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上得：a-3=-5, 得a=-2，故所求

3、的拋物線解析式為y=2(x1)2-3.-1-3課堂探究【規(guī)律方法】1.求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a, b, c的值，由已知條件（如二次函數(shù)圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)）列出關(guān)于a, b, c的方程組，并求出a, b, c，就可以寫出二次函數(shù)的解析式.2.當(dāng)給出的坐標(biāo)或點(diǎn)中有頂點(diǎn)，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,將h,k換為頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出a的值.課堂探究 如圖是一名學(xué)生推鉛球時，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）的圖象，你能求出其表達(dá)嗎？解：由圖像知，拋物線的頂點(diǎn)為（4,3），過點(diǎn)（10,0）可設(shè)拋物線解析式為243（）ya x把（10，0）代

4、入上式，得a(10-4)2+3=0112解得：a= -這個二次函數(shù)關(guān)系式為y= - (x-4)2+3112（4，3）（10，0）典例精析你學(xué)到哪些二次函數(shù)解析式的求法？（1）已知圖象上三點(diǎn)的坐標(biāo)或給定x與y的三對對應(yīng)值，通常選擇一般式.（2）已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸和最值,通常選擇頂點(diǎn)式. 確定二次函數(shù)的解析式時，應(yīng)該根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x用一種函數(shù)表達(dá)方式. （3）已知圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),通常選擇交點(diǎn)式.本課小結(jié)1（衢州中考）下列四個函數(shù)圖象中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大的是( )C隨堂檢測2.（莆田中考）某同學(xué)用描點(diǎn)法畫y=ax2+bx+c(a0)的圖象時，列出如下表格:經(jīng)檢查，發(fā)

5、現(xiàn)只有一處數(shù)據(jù)計(jì)算錯誤，請你寫出這個二次函數(shù)的解析式 .x x0 01 12 23 34 4y30203y=x24x+3隨堂檢測3.（潼南中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0），AOC= 60，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M,N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動時間為t 秒（0t4）,則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )xyABCOMNltsO242343AtsO242343BtsO242343CtsO242343D解析：選C.過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為E，則OE=2，AE= ，當(dāng)點(diǎn)