勾股定理的逆命題（課堂PPT）

1、.1X.21.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三角形?.3按照這種做法真能得到一個(gè)按照這種做法真能得到一個(gè)直角直角三角形三角形嗎？嗎？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：用用13個(gè)等距的結(jié)個(gè)等距的結(jié),把一根繩子把一根繩子分成等長(zhǎng)的分成等長(zhǎng)的12段段,然后以然后以3個(gè)結(jié)個(gè)結(jié)4個(gè)結(jié)，個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是一個(gè)角便是直角直角。古埃及人古埃及人曾用下面的曾用下面的方法得到方法得到直角直角.4345請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+=.5動(dòng)手畫一畫動(dòng)手

2、畫一畫 下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)角形的三邊長(zhǎng)a a，b b，c c： 6，8，10。（1）這三組數(shù)滿足）這三組數(shù)滿足222cba 嗎？嗎？（2）畫出圖形）畫出圖形,它是直角三角形嗎？它是直角三角形嗎？.6由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請(qǐng)以命題的形式說出你的觀點(diǎn)!命題2： 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2 勾股定理的逆命題勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么有，那

3、么有a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題.7345ACBABC34古埃及人的做法：ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？我們作RT ABC，使 =3、 =4BCAC.8345ACBABC34在在 中根據(jù)中根據(jù)勾股定理有勾股定理有CBART222CBCABA55434, 32222BABACACBABCCBA90CC.9 C =900 A B 2= a2+b2 a2+b2=c2 A B 2=c2 A B =c 邊長(zhǎng)取正值邊長(zhǎng)取正值 ABC A B C （SSS） C= C=90BC=a=B C CA=b=C A AB=c

4、=A B 已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c2 求證求證: ABC是直角三角形是直角三角形 證明證明:畫一個(gè)畫一個(gè)A B C ,使使 C =90,B C =a, C A =b在在 ABC和和 A B C 中中則則 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定義）（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題ACBABCab證明：abc.10勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為斜邊為c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三

5、邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊那么這個(gè)三角形是直角三角形。且邊C所對(duì)的角為直角。所對(duì)的角為直角。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命題逆定理逆定理定理定理.11駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸定理與逆定理定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如如:勾股定理及其逆定理；勾股定理及其逆定理；兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行兩直線平行.如果一個(gè)如果一個(gè)定理定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它那么它是一個(gè)是一個(gè)定理定理,這兩個(gè)定理稱為這兩個(gè)定理

6、稱為互逆定理互逆定理,其中一個(gè)其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的定理稱另一個(gè)定理的逆定理逆定理.12(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等(3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?逆命題逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)

7、實(shí)數(shù)相等. 逆命題逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 逆命題逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 感悟感悟:試一試試一試一個(gè)一個(gè)命題命題是真命題是真命題, ,它逆命題卻它逆命題卻不一定不一定是真命題是真命題. .成立成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立.13例例1 判斷由判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例題解析例題解析(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是分析：由勾

8、股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條不是直角三角形，只要看兩條較小邊較小邊的平方的平方和是否等于和是否等于最大邊最大邊的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形這個(gè)三角形是直角三角形.14 下面以下面以a,b,ca,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是是是是不是不是 是是 A=900 B=

9、900 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;3 像像25,20,15,能夠成為直角三角形能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)勾股數(shù).15B) (,2)(22則此三角形是滿足條件、三角形三邊長(zhǎng)abcbacbaA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形1.練一練練一練.16.17自主評(píng)價(jià)：自主評(píng)價(jià)：1、勾股定理的逆定理、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題3、什么稱為互為逆定理。、什么稱為互為逆定理。.18勾股定理的逆命題勾股定理的逆命題如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它兩條較短邊如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它兩條較短邊的平方