相似三角形同步練習(xí)新人教版

1、27.2 相似三角形專題一相似形中的開(kāi)放題1. 如圖，在正方形網(wǎng)2. 格中，點(diǎn)A、B、C D都是格點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AC上任意一點(diǎn).如果AD=1,那么當(dāng)AE=時(shí)，以點(diǎn)A D E為 頂點(diǎn)的三角形與 ABC!似.1. 已知：如圖， ABC+,點(diǎn)D E分別在邊AB AC上.連接 DE弁延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DC、BE, ZBDEZBC180° .(1)寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形(注意：不得添加字母和線)(2)請(qǐng)你在所找出的相似三角形中選取一對(duì)，說(shuō)明它們相似的理由.專題二相似形中的實(shí)際應(yīng)用題3 .如圖，已知零件的外徑為 a,要求它的厚度x,需先求出內(nèi)孔一個(gè)交叉卡鉗（兩條的直徑AR現(xiàn)用尺長(zhǎng)A3

2、口 BD相OAO（=OBO摩n,專題三 相似形中的探究規(guī)律題4 .某班在布置新年聯(lián)歡晚會(huì)會(huì)場(chǎng)時(shí)，需要將直角三角形彩紙裁成長(zhǎng)度不等的矩形彩條，如圖在ABB, / C= 90° , AC=30 cm, AB= 50 cm,依次裁下寬為1 cm的矩形紙條a1、出、 a2若使裁得的矩形紙條的長(zhǎng)都不小于5 cm,則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)是 （）A. 24B . 25 C . 26 D . 275 .如圖，在 RtAABC, / C=90° , AC=4, BC=3.(1)如圖，四邊形DEF創(chuàng) ABC的內(nèi)接正方形，求正方形 的邊長(zhǎng)；(2)如圖，正方形 DKHG EKH

3、F1成的矩形內(nèi)接于 ABC 求正方形的邊長(zhǎng)；(3)如圖，三個(gè)正方形組成的矩形內(nèi)接于ABC求正方形的邊長(zhǎng)；(4)如圖，n個(gè)正方形組成的矩形內(nèi)接于 .ABC求正方 形的邊長(zhǎng).專題四 相似形中的閱讀理解題6一某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)相似三角形的 定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可 以定義：圓心角相等且半徑和弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形叫相 似扇形；相似扇形有性質(zhì)：弧長(zhǎng)比等于半徑比，面積比等于半 徑比的平方，請(qǐng)你協(xié)助他們探索下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出判定扇形相似的一種方法： 若則兩個(gè)扇形相似；(2)有兩個(gè)圓心角相同的扇形，其中一個(gè)半徑為a,弧長(zhǎng)為m另一個(gè)半徑為2a,則它的弧長(zhǎng)

4、為；如圖1,是一完全打開(kāi)的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角 為120° , AB為30cm,現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同， 面積是它的 一半的紙扇（如圖2）,求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑.圖1圖2專題五 相似形中的操作題7寬與長(zhǎng)的比是十的矩形叫黃金矩形，心理測(cè)試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：第一步：作一個(gè)正方形 ABCD第二步：分別取 AD BC的中點(diǎn)M N,連接MN第三步：以N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于E;第四步：過(guò)E作EF, AD交AD的延長(zhǎng)線于F.請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩

5、形 DCE防黃金矩形.8 .如圖，將菱形紙片 AB (E) CD(F)沿對(duì)角線BD (EF)剪開(kāi),得至UAB)口ECF固逕' ABD弁把 ABD4ECF疊放在起.(1)操作：如圖，將 ECF的頂點(diǎn)F固定在 ABD勺BD邊 上的中點(diǎn)處，4EC疏點(diǎn) F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn) 時(shí)FC交BA于點(diǎn)H (H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合)，F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G (G 點(diǎn)不與D點(diǎn)重合).求證：BH?GD=BF(2)操作：如圖，4ECF的頂點(diǎn)F在AABD勺BM上滑動(dòng)(F 點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合)，且CF始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AG/ CE交FE于點(diǎn)G連接DG探究：FDbDG DEB請(qǐng)給予證明.專題六 相似形中的綜合題9

6、.正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4, M N分別是BC CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn), 且始終保持 AML MN當(dāng)B陰時(shí)，四邊形ABCN勺面積最大.10 .如圖，在銳角 AB計(jì)，AC是最短邊，以AC的中點(diǎn)。為圓心，1AC長(zhǎng)為半徑作o O,交BC于E,過(guò)。作OD/ BC交OO 2于D,連接AE AD DC（1）求證：D是AE的中點(diǎn)；（2）求證：/ DAO=/ B +/ BAD（3）若_S叵工，且AC=4,求CF的長(zhǎng).S OCD 2【知識(shí)要點(diǎn)】1 .平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得對(duì) 應(yīng)線段成比例.2 .平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.3 .平行于三角形一

7、邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.4 .如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形 相似.5 .如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，弁且相應(yīng)的夾角相 等，那么這兩個(gè)三角形相似.6 .如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等， 那么這兩個(gè)三角形相似.7 .相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相 似比.8 .相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.9 .相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似多邊形面積的 比等于相似比的平方.【溫馨提示】1 .平行線分線段成比例時(shí)，一定找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段 .2 .當(dāng)已知兩個(gè)三角形有一組對(duì)應(yīng)角相等，利用夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成

8、比例來(lái)判定它們相似時(shí)，比例式常有兩種情況，考慮 不全面是遺漏解的主要原因.3 .數(shù)學(xué)猜想需要嚴(yán)密的推理論證說(shuō)明其正確性，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與 提出需要從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想，平時(shí)要養(yǎng)成觀察、 分析問(wèn)題的習(xí)慣.【方法技巧】1 .相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng) 中線的比等于相似比.2 .在平面幾何中，求圖形中等積式或等比式時(shí)，一般地首先通 過(guò)觀察找出圖形中相似的三角形，再?gòu)睦碚撋献C明觀察結(jié)論 的正確性，最后運(yùn)用相似形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.參考答案1 . 2/或巨4【解析】根據(jù)題意得 At=1, AB=3, AGh=6石,./A=/A, .若 AAD&AABCBt, AD 幽，

9、即1 組，AB AC 36.2解得AE=2 2 .ADfEACB寸，歿始即場(chǎng)解得ae衛(wèi).AC AB 6,23 '4當(dāng)AE=2j2或這時(shí)，以點(diǎn)A、D E為頂點(diǎn)的三角形與 ABC 4相似.2,解：（1） AADEAACB CEDDBF EFBACFD（不 唯一）.（2）由/BDE廿 BCE1800 ,可得/ADEh BCE /A=/ A,，MDm AACB他=". -/a=/A, AC ABAEB A ADC丁/BDE+ BC=180 °,/BCE廿 EC=180° ,/ECF= BDF又/F=/F,.CEDDBF：EF=正，而/F=/F,EFBCFDBF D

10、F3,解：. OAOC= OBOD= n 且/AO 品 /COD,.AO 耿 A COD: OA:OC= AB:CD= n ,aAB anb又. CD= b, .AB=CDn =nb, .» = 2 = .4. C【解析】設(shè)裁成的矩形紙條的總數(shù)為n,且每條紙條的長(zhǎng)度都不小于5cm, bc Jab2 ac2 40（cm）.設(shè)矩形紙條的長(zhǎng)邊分別與AC AB交于點(diǎn)M N,因?yàn)?AMWAACEB 所以也 MN,又因?yàn)?AM=AC-1 n=30-n , MN AC BC'>5 cm,所以30之，得nW 26.25,所以n最多取整數(shù)26. 30405.解：（1）在題圖中過(guò)點(diǎn) C作C

11、NL AB于點(diǎn)N,交GF于點(diǎn)M.因?yàn)? 0=90° , AC=4, BG=3,所以 AB=5.因?yàn)閄5CN=1X 223X4,所以 CN=2. 5因?yàn)?GF/Z 所以/CGFN A, /CFGNB,所以CGD A CAB所以CM W .CN AB12 x設(shè)正萬(wàn)形的邊長(zhǎng)為X,則二：，解得x 60,所以正方形的 125375邊長(zhǎng)為60. 37 12 X（2）同（1）,有三解得x臾.125，49512x同（1 ）,有牙 £，解得x學(xué)512（4）同（1）,有/ 解得x125 725 12n56 .解：（1）答案不唯一，如“圓心角相等”“半徑和弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成 比例”（2）由相似扇形的性質(zhì)

12、知半徑和弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，設(shè)另一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為x,則亙=m,x=2m.2a x（3）二,兩個(gè)扇形相似，.,新做扇形的圓心角與原來(lái)扇形的圓心角相等，等于120° .設(shè)新做扇形的半徑為，則-2=-, =1572,即新做扇形的302半徑為15立cm.7 .證明：在正方形 ABCDK 取AB=2a, 丁 N為BC的中點(diǎn),1NC -BC a.2在 RtDNg, NDNC2 CD2 0(2a)2 通a.NE=NDCE NE CN ( 5 1)a .CE ( 5 1)aCD 2a1,故矩形DCE兩黃金矩形.8 .解：(1)證明：二將菱形紙片 AB (E) CD (F)沿對(duì)角線 BD(EF)剪開(kāi)，ZB

13、=ZD.將ECF勺頂點(diǎn)F固定在AABM BM上的中點(diǎn)處，4ECF繞點(diǎn)F在BM上方左右旋轉(zhuǎn)，BF=DF: /HFG/B , . /GFB/BHF, . ABFHADGF, BF BH DG DF '.BH?GDBF.(2)證明： AGI CEE, /FAG/ /C. .一/CFEh CEF 二/AGFhCFE AF=AG: / BADh C, . / BAF玄 DAG AABF AADG . . FB=DG 二 FD+DG=DB9 . 210 .解：(1)證明：.AC是OO的直徑，. AE!BC. .OD/ BC .AEJ_OD.D是廓的中點(diǎn).(2)方法一：證明：如圖，延長(zhǎng) 。位AB于G則OG/ BC. /AGD=B. OA=OD,./DAONADO = /ADO=BA