垂徑定理第一節(jié) - 副本

1、九年級數(shù)學(xué)九年級數(shù)學(xué)(上上)第二十四章第二十四章24.1.2 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑圓的對稱性圓的對稱性n圓是軸對稱圖形嗎？圓是軸對稱圖形嗎？如果是如果是, ,它的對稱軸是什么它的對稱軸是什么? ?你能找到多少條對稱你能找到多少條對稱軸？軸？O可利用什么樣方法解決上述問題？可利用什么樣方法解決上述問題？圓的對稱性圓的對稱性n圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形. .圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線, ,它有無它有無數(shù)條對稱軸數(shù)條對稱軸. .O可利用折疊的方法即可解決上述問題可利用折疊的方法即可解決上述問題. .垂徑定理垂徑定理nAB是是 O的一條弦的一條弦.n

2、你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?同學(xué)之間同學(xué)之間交流一下交流一下n作直徑作直徑CD,使使CDAB,垂足為垂足為M.On右圖是軸對稱圖形嗎右圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?ABCDMOABCDM垂徑定理垂徑定理n連接連接OA,OB,OA,OB,OABCDM則則OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.點點A和點和點B關(guān)于關(guān)于CD對稱對稱. O關(guān)于直徑關(guān)于直徑CD對稱對稱,當圓沿著直徑當圓沿著直徑CD對折時對折時,點點A與點與點B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.

3、 AC =BC,AD =BD.垂徑定理垂徑定理兩種語言兩種語言n定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.垂徑定理的推論垂徑定理的推論nAB是是 O的一條弦的一條弦,且且AM=BM.n過點過點M作直徑作直徑CD.OCD MAB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧.n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.CDAB,n你可以寫出相應(yīng)的命題嗎你可以寫

4、出相應(yīng)的命題嗎?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!垂徑定理的推論垂徑定理的推論n如圖如圖,在下列五個條件中在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論就可推出其余三個結(jié)論. 想一想想一想駛向勝利的彼岸OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.試一試試一試駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我填一填填一填n1、判斷：n 垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧. （ ）n平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧. （ ）n經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ）n弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我畫一畫畫一畫n3、已知：如圖，、已知：如圖， O 中，中， AB為為 弦，弦，C 為弧為弧AB 的中點，的中點，OC交交AB 于于D ，AB = 6cm ，CD = 1cm. 求求 O