2020版高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章第4講萬有引力與航天教案新人教版

1、第4講萬有引力與航天考綱考情要求椎心素養(yǎng)萬有引力定律及其應(yīng)用環(huán)線盅.瑩4第二宇宙速度和第三宇宙速度A經(jīng)典時(shí)空艱和相對(duì)詒時(shí)空觀令國卷5年11考高苦楫?dāng)?shù)*11 n1 I物理現(xiàn)含，物候聞腔弓1力褊足方有胤力癥至4行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律用普勤行星運(yùn)動(dòng)三定銖行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)規(guī) 律:萬有引力充當(dāng)向心力.宇宙語常的麻黨.科學(xué)思雄4運(yùn)用萬有弓1力宏律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分析天體運(yùn)動(dòng)問題.*構(gòu)建雙星、勢(shì)星的比助模"，考點(diǎn)1開普勒三定律的理解和應(yīng)用，深化理解1 .行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理.2 .開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體，例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng).3 .開普勒第三定律5=k中，k值只與中心天體的質(zhì)

2、量有關(guān)， 不同的中心天體 k值不同.但 該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間.1 .如圖所示，某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a,近日點(diǎn)離太陽的距離為b,A.C.)8解析:若行星從軌道的 A點(diǎn)經(jīng)足夠短的時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到A'點(diǎn)，則與太陽的連線掃過的面積可看A. 2C. 8iQ做扇形，其面積 &=3/工；若行星從軌道的 B點(diǎn)也經(jīng)時(shí)間t運(yùn)動(dòng)到B'點(diǎn)，則與太陽的連線掃過白面積 Sb= bvb.根據(jù)開普勒第二定律得 三竺=vbt,即Vb=：va,選項(xiàng)C正確. 222b2 . （2018 全國卷出）為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星 P,其軌道半徑 約為地球半徑的

3、16倍；另一地球衛(wèi)星 Q的軌道半徑約為地球半徑的 4倍.P與Q的周期之 比約為（C ）8. 4D. 16解析：解法1：本題考查萬有引力定律、向心力公式、周期公式.衛(wèi)星P、Q圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，即 Gr2 = m, R 則T= gM, T）=、y3=， 選項(xiàng)C正確.RP RQ uTPFP解法2：衛(wèi)星P、Q圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 滿足開普勒第三定律，不=行，解得f =、/同=1，選項(xiàng)C正確.3 .（多選）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)， P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M N為軌 道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)， 運(yùn)行的周期為 T）,若只考慮海王星和太陽之間的相互作用， 則海王星在 從P經(jīng)過

4、M Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中（CD ）尸:一A.從P到M所用的時(shí)間等于-8 .從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大C.從P到Q階段，速率逐漸變小D.從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 一一 1,一一一一 、解析：由行星運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，從P經(jīng)M到Q點(diǎn)的時(shí)間為萬兀，根據(jù)開普勒第二定律1可知，從P到M運(yùn)動(dòng)的速率大于從 M到Q運(yùn)動(dòng)的速率，可知從 P到M所用的時(shí)間小于To, 選項(xiàng)A錯(cuò)誤；海王星在運(yùn)動(dòng)過程中只受太陽的引力作用，故機(jī)械能守恒，選項(xiàng) B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，從 P到Q階段，速率逐漸變小，選項(xiàng) C正確；海王星受到的萬有引力 指向太陽，從 M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)D正確.

5、涉及橢圓軌道運(yùn)動(dòng)周期的問題，在中學(xué)物理中，常用開普勒第三定律求解.但該定律只能用在同一中心天體的兩星體之間，如繞太陽運(yùn)行的兩行星之間或繞地球運(yùn)行的兩衛(wèi)星之間，而對(duì)于一顆行星和一顆衛(wèi)星比較時(shí)不能用開普勒第三定律，開普勒第三定律不僅適用于天體沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，也適用于天體沿圓軌道運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)2萬有引力定律的理解與計(jì)算1 .萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力 F表現(xiàn)為兩個(gè)效果：一是重力mg二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向，如圖所示.(1)在赤道處：GR2 mg+ 1Tb3 2R(2)在兩極處：9盧=mg.(3)在一般位置：萬有引力GR2mh于重力mg與向心力F向的矢量和.越靠近南、北兩極，g值越大

6、，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬有引力近似等于重力，即GRmmg2 .星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔?Mm GM(1)在地球表面附近白重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn))：mg=常,得g=-R2.(2)在地球上空距離地心r = R+ h處的重力加速度為 g' ： mg' = G JMm 2,得g'=(R十 h)2GMg _(R+ h)(R+ h)2,所以 g，R2考向1萬有引力的計(jì)算士典例1如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為 M半彳仝為R密度均勻的大球體.從中挖去一個(gè)半R 徑為2的小球體，并在空腔中心放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，則大球體的剩余部分對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的萬有引力大小為(

7、已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零)()A.MmGR2B. 0Mm0領(lǐng)審題指導(dǎo)(1)萬有引力定律只適用于求質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力.(2)在質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球中挖去小球后其質(zhì)量分布不再均勻，不可再隨意視為質(zhì)點(diǎn) 處理.(3)可以采用填補(bǔ)法計(jì)算萬有引力大小.【解析】 若將挖去的小球體用原材料補(bǔ)回，可知剩余部分對(duì)m的吸引力等于完整大球體m的吸引力與挖去小球體對(duì) m的吸引力之差，挖去的小球體球心與 m重合，對(duì)m的萬有 引力為零，則剩余部分對(duì) m的萬有引力等于完整大球體對(duì)m的萬有引力；以大球體球心為中R1心分離出半徑為J的球，易知其質(zhì)量為-M1則剩余均勻球殼對(duì) m的萬有引力為零，故剩余部 28分對(duì)m的

8、萬有引力等于分離出的球?qū)ζ涞娜f有引力，根據(jù)萬有引力定律,1MmF=G8R7 GMm故D正確.考向2萬有引力與重力的關(guān)系團(tuán)典例2假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G地球的密度為3兀 gogAG7 丁B 3 兀go.gT go-gC.3兀GT23兀goD.GT g審題指導(dǎo)在兩極處萬有引力等于物體重力，而在赤道處萬有引力等于物體重力與物體隨地球一起自轉(zhuǎn)所需的向心力之和；在赤道處物體所受萬有引力、向心力和重力G一,一 ，4_3在同一直線上,方向都指向地心;球體積公式V= -Tt R3.3【解析】在地球兩極處,GM

9、m= mg,在赤道處，GRm-mg= mTR 故 R= (g)T,M貝 U p = 4 R3兀RR2go"G4 R3兀R3g03兀go4兀 rG GT2 go-g名師點(diǎn)睛Mm2 、G=mg GIM= gR,這就由于地球的自轉(zhuǎn)，在地球表面的物體，重力與萬有引力不嚴(yán)格相等，重力為萬有引力的 一個(gè)分力，由于二者差別較小，計(jì)算時(shí)一般可以認(rèn)為二者相等，即 是萬有引力定律應(yīng)用中經(jīng)常用到的“黃金代換”1. （2018 全國卷n ）2018年2月，我國500 m 口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星 “J0318 + 0253”，其自轉(zhuǎn)周期 T= 5.19 ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引

10、力常量為6.67X10T1N- m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（C ）A. 5 X 109 kg/m 3C. 5X1015 kg/m 3解析：本題考查萬有引力定律在天體中的應(yīng)用.B. 5X1012 kg/mD. 5X1018 kg/m度最小時(shí)，其表面物體受到的萬有引力提供向心力,以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體，2GMm 4 兀 ，即"Rr=mTrR星體的密度當(dāng)星體的密P -4，3%R 生 3X 3.14信八管度 p = G2 = 6.67 * 1011x(5.19 x 10 3)2kg/m 3= 5X 1015 kg/m 3,故選項(xiàng)C正確.2 .假設(shè)地球是一半徑為 R、

11、質(zhì)量分布均勻的球體，一礦井深度為的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為d.已知質(zhì)量分布均勻R- d 2C. RR 2D. R- d解析:如圖所示，根據(jù)題意，地面與礦井底部之間的環(huán)形部分對(duì)處于礦井底部的物體引力為零.設(shè)地面處的重力加速度為 g,地球質(zhì)量為 M地球表面質(zhì)量為 m的物體受到的重力近似 等于萬有引力，故mgGRm設(shè)礦井底部處的重力加速度為 g', “等效地球”的質(zhì)量為M ,其半徑r=R_ d,則礦井底部質(zhì)量為 m的物體受到的重力 mg =G，m又g pV=p ：兀F3,3兀(rd),聯(lián)立解得"=1R，A正確.考點(diǎn)3萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中

12、的應(yīng)用考向1天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)自力更生法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑 R由GRm= mg得天體質(zhì)量M=噂.天體密度:M M3gp=V= 4""3=4Tgfr 鼻兀R 3r和周期T.(2)借助外援法：測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 , Mm 4 712rm 一，,心日一 4兀23由 Grr = m丁!一得天體的質(zhì)重為 M= 廣.若已知天體的半徑 R,則天體的密度M M 3兀 r3P =T 4 ; gTfT 不R33 一. . 3 兀若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)， 可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑 R則天體密度p =G2,可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)行的周期T,

13、就可估算出中心天體的密度.題組通關(guān)1.在某星球表面以初速度V0豎直上拋一個(gè)物體，若物體只受該星球引力作用，引力常量為G,忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為 正確的是(A )2H2A.該星球白質(zhì)量為v-8Gh、日 43田口,v2d2B.該星球的質(zhì)量為赤2GhC.在該星球表面發(fā)射衛(wèi)星時(shí)最小的發(fā)射速度為D.在該星球表面發(fā)射衛(wèi)星時(shí)最小的發(fā)射速度為h,已知該星球的直徑為解析：物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得星球表面的重力加速度為d,下列說法v 0 d因而在該星球表面發(fā)射衛(wèi)星的取小速度為Vmin=yg R= "2'/r選項(xiàng)C、D錯(cuò)反.設(shè)星球的質(zhì)量為M物體的質(zhì)量為 m在星球表面上

14、有Mm , G?=mg選項(xiàng)A正確,誤.2.據(jù)報(bào)道，天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星.這顆行星的體積是地球的 a倍, 質(zhì)量是地球的b倍.已知近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期約為 引力常量為 G則該行星的平均 密度為(C )A.G2 陪SubD.3 71aGT解析：萬有引力提供近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心力:3Mb4兀中C,Mi Vfc b _37tb"Tir=一，因而 p 星=一.Vs Mb aaGT題后悟道計(jì)算中心天體的質(zhì)量、密度時(shí)的兩點(diǎn)區(qū)別(1)天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑通常把天體看成一個(gè)球體，天體的半徑指的是球體的半徑.衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑.衛(wèi)星的軌道半徑大于

15、等于天體的半徑.(2)自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間.自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等.(1)多星系統(tǒng)的條件各星彼此相距較近.各星繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)多星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類型雙星模型三星模型由兩星之間的萬有引力提供，故兩星的 運(yùn)行所需向心力都由其余行星對(duì)其萬 向心力向心力大小相等有引力的合力提供21運(yùn)動(dòng)參量各行星轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，周期、角速度相等典例3 (2018 全國卷I )(多選)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來自雙中子星合并的引力波.根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程， 在兩顆中子星合并前約 100 s時(shí)，它們相距

16、約400 km, 繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈.將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星()A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度審題指導(dǎo)(1)根據(jù)題意，抽象物理模型，畫出示意圖；(2)找到題目給出的已知量，再求未知量.【解析】本題考查萬有引力定律的應(yīng)用等知識(shí).雙星系統(tǒng)由彼此間萬有引力提供向心Grm2mm222 7t、力，得L2 = m311, Gp-n m222,且T=-丁，兩顆星的周期及角速度相同，即T1= T2 = . - m 24兀 2L3 一 . 2 ,T, 31=32=3,兩顆星的軌道半徑r

17、1 + r2= L,解得m=m+m= GT-，因?yàn)閖T未知，故m與m之積不能求出，則選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確.各自的自轉(zhuǎn)角速度不可求， 選項(xiàng)D錯(cuò)誤.速 率之和V1+V2= 311+ 31 2= 3 L,故C項(xiàng)正確.【答案】BC名師點(diǎn)睛雙星模型的重要結(jié)論(1)兩顆星到軌道圓心的距離1、2與星體質(zhì)量成反比，即m 2=m 1(2)雙星的運(yùn)動(dòng)周期T= 2兀雙星的總質(zhì)量m+ m=G( m+向, 4ti2L3T2G.3. 2015年4月，科學(xué)家通過歐航局天文望遠(yuǎn)鏡在一個(gè)河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對(duì)相互環(huán) 繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖所示.這也是天文學(xué)家首次在正常星系中發(fā)現(xiàn)超大質(zhì)量雙黑洞.這對(duì)驗(yàn)證宇宙學(xué)與星系演化模

18、型、廣義相對(duì)論在極端條件下的適應(yīng)性等都具有十分重要的意義.若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M和M2,它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)所學(xué)知識(shí)，下列選項(xiàng)正確的是（B ）A.雙黑洞的角速度之比 3 13 2=M MB.雙黑洞的軌道半徑之比 ri r2=M MC.雙黑洞的線速度之比 vi V2=M MD.雙黑洞的向心加速度之比 ai a2=M M2解析：雙黑洞繞連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速度也相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；雙黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供，向心力大小相等，設(shè)雙黑洞間的距離為 L,由G 12 = Mr 13 2= Mr 23 ?,得雙黑洞的軌道半徑之比

19、 ri 2=M M,選項(xiàng)B正確；雙黑洞的線速度之比 vi V2= tori 3i2=M M,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；雙黑洞的向心加 速度之比ai a2=2r 2= M M,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.4. （20i9 廣東湛江模擬）三顆相同的質(zhì)量都是 M的星球位于邊長為 L的等邊三角形的 三個(gè)頂點(diǎn)上.如果它們中的每一顆都在相互的引力作用下沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行而保持等邊三角形不變,卜列說法正確的是（B ）A.其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬有引力的合力大小為B.其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬有引力的合力指向圓心3GM2L2OC.它們運(yùn)行的軌道半徑為D.它們運(yùn)行的速度大小為Fi=GM,方向沿著它們的解析：根據(jù)萬有

20、引力定律，任意兩顆星球之間的萬有引力為M2、，連線.其中一個(gè)星球受到另外兩個(gè)星球的萬有引力的合力為F= 2FiCOs30。=，3生，方向指向圓心，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由rcos30。= L,解得它們運(yùn)行的軌道半徑 r = #L,選項(xiàng) C錯(cuò)誤；由。3申=昨，將r = g3L代入，可得v = yJGM選項(xiàng)D錯(cuò)誤.考點(diǎn)4萬有引力定律在航天中的應(yīng)用考向1人造衛(wèi)星運(yùn)行參量的比較環(huán)繞同一天體的不同軌道高度的衛(wèi)星運(yùn)行參量比較2由 G-?= m= mg2 r r24兀m-T2-r = ma可推導(dǎo)出:當(dāng)r增大時(shí)3減小T增大A. Ta>TbC. Sa= Sb【解析】根據(jù)開普勒第三定律,B. EkA>E

21、kBrA rBD.Z2 = Z3TA TbrA艮tA=憎又RA>B,所以Ta>Tb,選項(xiàng)A D正確;,Mm由G22:得,V=GM所以Va<Vb,則EkA<EB,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由 岑詈m 得，T= 2幾R(shí)Mv減小 an減小2典例4（多選）如圖所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星 A B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 用R T、E、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積.下列關(guān)系式正確的有（）衛(wèi)星與地心的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積S=；兀FUGMR可知S與,選項(xiàng)c錯(cuò)誤.【答案】AD名師點(diǎn)睛人造衛(wèi)星問題的解題技巧(1) 一個(gè)模型衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可簡化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型

22、.(2)兩組公式2,2 G-= m-= mo 2r = mrr = mar rTmg= GMR2mg為星體表面處的重力加速度)(3) a、v、3、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定，所有 參量的比較，最終歸結(jié)到半徑的比較.口訣：一定四定、越高越慢.5. 2018年2月2日15時(shí)51分我國第一顆電磁檢測(cè)試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”成功發(fā)射,使我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場(chǎng)探測(cè)衛(wèi)星的國家之一，已知地球半徑為R地球表面處的重力加速度為 g,假設(shè)一顆距離地面高度為 2R的人造地球衛(wèi)星繞地球做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的說法正確的是(B )A.線速度的大小為gRB.角

23、速度為27RC.加速度大小為R周期為6兀D.解析：在地球表面重力與萬有引力相等有：岸養(yǎng)mg可彳G GM= gF2.距地面高度為2R的人造衛(wèi)星的軌道半徑為 3R,由萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有:=m-3R"T9=ma可得線速度 丫=、/融="gR，角速度 =2GM =、/2gR，加速度a = GM= '周期T= dGMF=6兀戲故B正確，入C、D錯(cuò)誤.考向2宇宙速度的理解與計(jì)算1 .第一宇宙速度的推導(dǎo)2、一 ,Mm vi,n方法一：由 GR2 mR得Vi = 7.9 x 103 m/s.6.67 X 10 X 5.98 X 106m/s6.4 X 102、，V1 I

24、萬法二：由 mg= mR得V1= /gR=，9.8 x 6.4 x 106 m/s = 7.9 x 103 m/s.第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin=2 % g= 5 075 s =85 min.2 .宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1) v發(fā)=7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)7.9 km/s< v發(fā)<11.2 km/s ,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓.(3)11.2 km/s wv發(fā)<16.7 km/s ,衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng).(4) v發(fā)>16.7 km/s ,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到

25、太陽系以外的空間.“典例5 (多選)2020年中俄聯(lián)合實(shí)施探測(cè)火星計(jì)劃，由中國負(fù)責(zé)研制的“螢火一號(hào)”火星探測(cè)器與俄羅斯研制的“福爾斯一土壤”火星探測(cè)器一起由俄羅斯“天頂”運(yùn)載火八一 1 1，箭發(fā)射前往火星.已知火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的火星的半徑約為地球半徑的 3.下列關(guān)92于火星探測(cè)器的說法中正確的是()A.發(fā)射速度只要大于第一宇宙速度即可B.發(fā)射速度只有達(dá)到第三宇宙速度才可以C.發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D.火星探測(cè)器環(huán)繞火星運(yùn)行的最大速度為地球第一宇宙速度的-T23M【解析】根據(jù)三個(gè)宇宙速度的意義，可知選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確；已知 M火=/，R9【答案】 CD名師點(diǎn)睛對(duì)第

26、一宇宙速度的理解(1)第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星貼近地面運(yùn)行的速度，即 人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度.(2)當(dāng)衛(wèi)星的發(fā)射速度 v滿足7.9 km/s<v<11.2 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道是橢圓, 地球位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.V針對(duì)訓(xùn)練6.發(fā)射宇宙飛船的過程中要克服引力做功，已知將質(zhì)量為m的飛船在距地球中心無限遠(yuǎn)處移到距地球中心為 r處的過程中，引力做功為W¥m飛船在距地球中心為r處的引力勢(shì)能公式為b=半m式中G為引力常量,M為地球質(zhì)量.若在地球的表面發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，如果發(fā)射的速度很大，此衛(wèi)星可以上升到離地心無窮遠(yuǎn)處(即地球引力作用范圍之

27、外)，這個(gè)速度稱為第二宇宙速度，已知地球半徑為R(1)試推導(dǎo)第二宇宙速度的表達(dá)式；(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天體叫黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽的質(zhì)量M =1.98 X 1030 kg ,求它的可能最大半徑. (引力常量 G= 6.67 XI。-1 N- m 2/kg 2)解析：(1)設(shè)第二宇宙速度為 v,所謂第二宇宙速度，就是衛(wèi)星擺脫中心天體束縛的最根據(jù)機(jī)械能守恒定律得小發(fā)射速度.則衛(wèi)星由地球表面上升到離地球表面無窮遠(yuǎn)的過程中,&+巳=0 即!mVGm= 0 解得 v= 2 R(2)由題意知第二宇宙速度大于C,即1Jf->C/口2GIM 2X 6.67 X 10 &quo

28、t;x 1.98 X 103。3得 R<廠=2 =6m = 2.93 X 10 mc9X10則該黑洞的最大半徑為2.93 X 103 m.答案：(1)見解析 (2)2.93 X 103 m考向3衛(wèi)星變軌問題分析1 .變軌原理及過程人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示.(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上.(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn) 入橢圓軌道n .(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道出.2 .三個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和山上運(yùn)行時(shí)的速率分別為V1、V2

29、,在軌道n上過 A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為VA、Vb.在A點(diǎn)加速,則Va>Vi,在B點(diǎn)加速,則V2>VB,又因V1>V2,故有Va>Vi>V2>Vb.（2）加速度：因?yàn)樵?A點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道n上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過 B點(diǎn)的加速度也相同.（3）周期：設(shè)衛(wèi)星在I、n、出軌道上運(yùn)行周期分別為Ti、T2、T3,軌道半徑分別為 口、3, , r 一，2（半長軸）、3,由開普勒第三定律 T2= k可知Tl<T2<T3.2典例6（多選）如圖，一顆在橢圓軌道I上運(yùn)行的地球衛(wèi)星，通過軌道I上的近地點(diǎn)P時(shí)，短暫點(diǎn)火加速后進(jìn)入同步轉(zhuǎn)移軌道n.當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)同步轉(zhuǎn)移軌道n的遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)，再次變軌，進(jìn)入同步軌道出.下列說法正確的是（）A.衛(wèi)星在軌道I的 P點(diǎn)進(jìn)入軌道n機(jī)械能增加B.衛(wèi)星在軌道出經(jīng)過 Q點(diǎn)時(shí)和在軌道n經(jīng)過 Q點(diǎn)時(shí)速度相同C.衛(wèi)星在軌道出經(jīng)過 Q點(diǎn)時(shí)和在軌道n經(jīng)過 Q點(diǎn)時(shí)加速度相同D.由于不同衛(wèi)星的質(zhì)量不同，因此它們的同